Caderno de Exercícios Aula 4va05-idc.rnp.br/riotransfer/cederj/sistemas_comp/ead...Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro – CEDERJ Curso de Tecnologia

Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro – CEDERJ

Curso de Tecnologia em Sistemas de Computação – TSC

EAD-05.009 Fundamentos de Programação

Caderno de Exercícios Aula 4

(Funções, Passagem de Parâmetros e Recursividade)

Professores

Dante Corbucci Filho Leandro A. F. Fernandes

cederj | EAD-05.009 Fundamentos de Programação | Aula 4 2

Instruções

Utilize Python 3 e a IDE PyCharm na elaboração de soluções para os problemas

propostos;

A entrada de cada problema deve ser lida da entrada padrão (teclado);

A saída de cada problema deve ser escrita na saída padrão (tela);

Siga o formato apresentado na descrição da saída, caso contrário não é garantido

que a saída emitida será considerada correta;

Na saída, toda linha deve terminar com o caractere ‘\n’;

Utilize o URI Online Judge (http://www.urionlinejudge.com.br) e submeta sua

solução para correção automática.

Referências Autorais

Os exercícios apresentados nesta lista foram extraídos do URI Online Judge

(http://www.urionlinejudge.com.br). Acesse a URL apresentada abaixo do título de cada

problema para proceder com a correção automática de sua solução e, também, para

consultar a autoria do enunciado.

http://www.urionlinejudge.com.br/http://www.urionlinejudge.com.br/


Problema A: Fibonacci, quantas chamadas? https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1029

Quase todo programador recebe em algum momento no início de seu curso de

graduação algum problema envolvendo a sequência de Fibonacci. Tal sequência tem

como os dois primeiros valores 0 (zero) e 1 (um) e cada próximo valor será sempre a

soma dos dois valores imediatamente anteriores:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Por definição, podemos apresentar a seguinte fórmula para encontrar qualquer

número da sequência de Fibonacci:

𝑓𝑖𝑏(0) = 0,

𝑓𝑖𝑏(1) = 1,

𝑓𝑖𝑏(𝑛) = 𝑓𝑖𝑏(𝑛 − 1) + 𝑓𝑖𝑏(𝑛 − 2).

Conforme mostra as expressões acima, uma das formas de encontrar o número

de Fibonacci é através de chamadas recursivas à função 𝑓𝑖𝑏.

Entrada

A primeira linha da entrada contém um único inteiro 𝑁, indicando o número de

casos de teste. Cada caso de teste contém um inteiro 𝑋 (1 ≤ 𝑋 ≤ 39) .

Saída

Para cada caso de teste de entrada deverá ser apresentada uma linha de saída,

no seguinte formato: fib(n) = num_calls calls = result, aonde

num_calls é o número de chamadas recursivas, tendo sempre um espaço antes e

depois do sinal de igualdade, conforme o exemplo abaixo.

Exemplo

Entrada Saída 2

5

4

fib(5) = 14 calls = 5

fib(4) = 8 calls = 3


Problema B: Sequências de granizo https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1441

Considere a sequência formada iniciando-se por um inteiro positivo ℎ0 e

iterando com 𝑛 = 1, 2, … com a seguinte definição, até que ℎ𝑛 = 1:

ℎ𝑛 = {

1

2ℎ𝑛−1, se ℎ𝑛−1 é par

3ℎ𝑛−1 + 1, se ℎ𝑛−1 é ímpar

Por exemplo, se iniciarmos com ℎ0 = 5 a seguinte sequência é gerada: 5, 16, 8,

4, 2, 1. Se começarmos com ℎ0 = 11, a sequência gerada é 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40,

20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Como você pode ver nos exemplos, os números aumentam e diminuem, mas

eventualmente terminam em 1 (isto é verdade para pelo menos para todos os números

que já foram testados). Estas sequências são chamadas de Sequências de Granizo

porque são similares à formação do granizo, pois são carregados para cima pelos ventos

várias vezes, até que finalmente caem no chão.

Neste problema, dado um inteiro positivo, sua tarefa é computar o maior

número na Sequência de Granizo que inicie com este o número dado.

Entrada

Cada caso de teste é descrito por uma única linha. A linha contém um inteiro 𝐻

que representa o valor inicial para construir a sequência (1 ≤ 𝐻 ≤ 500). O último caso

de teste é composto por uma linha contendo um único zero.

Saída

Para cada caso de teste, imprima uma linha com um inteiro representando o

maior número na Sequência de Granizo que inicia com o número da entrada.

Exemplo

Entrada Saída 5

11

27

0

16

52

9232

* Problema originalmente proposto no ACM/ICPC South America Contest 2011.


Problema C: Jogo de varetas https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1366

Há muitos jogos divertidos que usam pequenas varetas coloridas. A variante

usada neste problema envolve a construção de retângulos. O jogo consiste em, dado um

conjunto de varetas de comprimentos variados, desenhar retângulos no chão, utilizando

as varetas como lados dos retângulos, sendo que cada vareta pode ser utilizada em

apenas um retângulo, e cada lado de um retângulo é formado por uma única vareta.

Nesse jogo, duas crianças recebem dois conjuntos iguais de varetas. Ganha o jogo a

criança que desenhar o maior número de retângulos com o conjunto de varetas.

Dado um conjunto de varetas de comprimentos inteiros, você deve escrever um

programa para determinar o maior número de retângulos que é possível desenhar.

Entrada

A entrada contém vários casos de teste. A primeira linha de um caso de teste

contém um inteiro 𝑁 que indica o número de diferentes comprimentos de varetas

(1 ≤ 𝑁 ≤ 1.000) no conjunto. Cada uma das 𝑁 linhas seguintes contém dois números

inteiros 𝐶𝑖 e 𝑉𝑖, representando respectivamente um comprimento (1 ≤ 𝐶𝑖 ≤ 10.000) e o

número de varetas com esse comprimento (1 ≤ 𝑉𝑖 ≤ 1.000). Cada comprimento de

vareta aparece no máximo uma vez em um conjunto de teste (ou seja, os valores 𝐶𝑖 são

distintos). O final da entrada é indicado por 𝑁 = 0.

Saída

Para cada caso de teste da entrada seu programa deve produzir uma única linha

na saída, contendo um número inteiro, indicando o número máximo de retângulos que

podem ser formados com o conjunto de varetas dado.

Exemplo

Entrada Saída 1

10 7

4

50 2

40 2

30 4

60 4

5

15 3

6 3

12 3

70 5

71 1

0

1

3

2

* Problema originalmente proposto na Maratona de Programação da SBC 2007.


Problema D: Procurando Nessy https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1428

Em julho de 2003, a rede BBC fez uma grande investigação sobre o Lago Ness,

usando 600 sonares separados. Nenhum vestígio de nenhum "mostro marítimo" (isto é,

um grande animal, conhecido ou desconhecido) foi encontrado no lago. A equipe da

BCC concluiu que Nessie não existe. Agora, nós queremos repetir este experimento.

Dada uma grade de N linhas e M colunas representando o lago, 6 ≤ N, M ≤

10000, encontre o menor número de sonares que você precisa colocar no lago de tal

forma que podemos controlar todas as posições da grade, com as seguintes condições:

Um sonar ocupa uma posição da grade; O sonar controla sua própria posição,

além das suas posições adjacentes;

As posições nas bordas da grade não precisam ser controladas, pois Nessie não

conseguiria se esconder nelas (ela é grande demais para isso).

Entrada

A primeira linha da entrada contém um inteiro t, indicando o número de casos

de teste. Cada caso de teste é descrito por uma linha contendo dois inteiros separados

por um espaço, N e M (6 ≤ N, M ≤ 10000), indicando o tamanho da grade (N linhas

e M colunas).

Saída

Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo o menor número de

sonares necessários.

Exemplo

Entrada Saída 3

6 6

7 7

9 13

4

4

12


Problema E: Movimentos do cavalo https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1100

Pedro está fazendo uma pesquisa sobre o problema do movimento do cavalo

em um tabuleiro de xadrez e incumbiu você da tarefa de encontrar o menor conjunto de

movimentos possíveis, podendo sair de qualquer quadrado a e podendo chegar em

qualquer quadrado b dentro do tabuleiro, sendo que a e b são quadrados diferentes. Ele

pensa que a parte mais difícil do problema é determinar o menor número de

movimentos do cavalo entre 2 quadrados fornecidos e que uma vez que você está

comprometido com esta tarefa, encontrar a sequência de movimentos entre estes 2

quadrados será uma tarefa muito fácil.

É claro que você sabe que o movimento é vice versa. Portanto você deve

fornecer a Pedro um programa que resolva esta questão.

Seu trabalho então será escrever um programa que, pegando dois quadrados A

e B como entrada, determine o número de movimentos para encontrar a rota mais curta

de A até B.

Entrada

A entrada contém um ou mais casos de teste. Cada caso de teste consiste de

uma linha contendo dois quadrados separados por um espaço. Um quadrado será uma

string consistindo de uma letra (a-h) representando a coluna e um dígito (1-8)

representando a linha do tabuleiro de xadrez.

Saída

Para cada caso de teste imprima uma linha dizendo "To get

from xx to yy takes n knight moves.". No caso xx é a origem, yy é o destino e n é a

quantidade de movimentos necessários para ir de xx até yy.

Exemplo

Entrada Saída e2 e4

a1 b2

b2 c3

a1 h8

a1 h7

h8 a1

b1 c3

f6 f6

To get from e2 to e4 takes 2 knights moves.

To get from a1 to b2 takes 4 knights moves.

To get from b2 to c3 takes 2 knights moves.

To get from a1 to h8 takes 6 knights moves.

To get from a1 to h7 takes 5 knights moves.

To get from h8 to a1 takes 6 knights moves.

To get from b1 to c3 takes 1 knights moves.

To get from f6 to f6 takes 0 knights moves.


Problema F: Tabelas hash https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1256

As tabelas Hash, também conhecidas como tabelas de dispersão, armazenam

elementos com base no valor absoluto de suas chaves e em técnicas de tratamento de

colisões. Para o cálculo do endereço onde deve ser armazenada uma determinada chave,

utiliza-se uma função denominada função de dispersão, que transforma a chave em um

dos endereços disponíveis na tabela.

Suponha que uma aplicação utilize uma tabela de dispersão com 13 endereços-

base (índices de 0 a 12) e empregue a função de dispersão ℎ(𝑥) = 𝑥 𝑚𝑜𝑑 13, em que 𝑥 representa a chave do elemento cujo endereço-base deve ser calculado.

Se a chave 𝑥 for igual a 49, a função de dispersão retornará o valor 10, indicando o local onde esta chave deverá ser armazenada. Se a mesma aplicação

considerar a inserção da chave 88, o cálculo retornará o mesmo valor 10, ocorrendo

neste caso uma colisão. O Tratamento de colisões serve para resolver os conflitos nos

casos onde mais de uma chave é mapeada para um mesmo endereço-base da tabela. Este

tratamento pode considerar, ou o recálculo do endereço da chave ou o encadeamento

externo ou exterior.

O professor gostaria então que você o auxiliasse com um programa que calcula

o endereço para inserções de diversas chaves em algumas tabelas, com funções de

dispersão e tratamento de colisão por encadeamento exterior.

Entrada

A entrada contém vários casos de teste. A primeira linha de entrada contém um

inteiro N indicando a quantidade de casos de teste. Cada caso de teste é composto por

duas linhas. A primeira linha contém um valor M (1 ≤ 𝑀 ≤ 100) que indica a

quantidade de endereços-base na tabela (normalmente um número primo) seguido por

um espaço e um valor C (1 ≤ 𝐶 ≤ 200) que indica a quantidade de chaves a serem

armazenadas. A segunda linha contém cada uma das chaves (com valor entre 1 e 200),

separadas por um espaço em branco.

Saída

A saída deverá ser impressa conforme os exemplos fornecidos abaixo, onde a

quantidade de linhas de cada caso de teste é determinada pelo valor de M. Uma linha em

branco deverá separar dois conjuntos de saída.

Exemplo


Entrada Saída 2

13 9

44 45 49 70 27 73 92 97 95

7 8

35 12 2 17 19 51 88 86

0 -> \

1 -> 27 -> 92 -> \

2 -> \

3 -> \

4 -> 95 -> \

5 -> 44 -> 70 -> \

6 -> 45 -> 97 -> \

7 -> \

8 -> 73 -> \

9 -> \

10 -> 49 -> \

11 -> \

12 -> \

0 -> 35 -> \

1 -> \

2 -> 2 -> 51 -> 86 -> \

3 -> 17 -> \

4 -> 88 -> \

5 -> 12 -> 19 -> \

6 -> \


Problema G: O jogo matemático de Paula https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1192

Paula simplesmente adora matemática. Seu maior passatempo é ficar

inventando jogos ou atividades que a envolvam para brincar com seus amiguinhos.

Obviamente, nem todos eles não são tão apaixonados assim por matemática e têm muita

dificuldade para resolver as brincadeiras propostas por ela. Agora Paula inventou um

pequeno passatempo que envolve 3 caracteres: um dígito numérico, uma letra e outro

dígito numérico.

Se a letra for maiúscula, deve-se subtrair o primeiro dígito do segundo. Se a

letra for minúscula, deve-se somar ambos os dígitos e se os dígitos forem iguais, deve-

se desconsiderar a letra e mostrar o produto entre os dois dígitos. Ela pediu para seu

amigo Marcelo, que é bom em programação, para criar um programa para que encontre

a solução para cada uma das sequências que Paula lhe apresentar.

Entrada

A entrada contém vários casos de teste. A primeira linha da entrada contém um

inteiro N, indicando o número de casos de teste que virão a seguir. Cada caso de teste é

uma sequência de três caracteres criada por Paula. Esta sequência contém na primeira

posição um caractere de '0' a '9', na segunda posição uma letra maiúscula ou minúscula

do alfabeto e na terceira posição outro caractere de '0' a '9'.

Saída

Para cada caso de teste, deve ser impressa uma linha com um valor inteiro que

representa a solução da sequência proposta por Paula.

Exemplo

Entrada Saída 5

4A5

3A3

4f2

2G4

7Z1

1

9

6

2

-6


Problema H: Eletricidade https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1374

Martin e Isa se casaram. A vida é diferente nesse novo lugar. Particularmente, a

energia elétrica é muito cara, e eles querem manter tudo sob controle. Por isso Martin

propôs que mantivessem um histórico diário de quanta eletricidade foi consumida na

casa. Eles têm um marcador de eletricidade, que mostra um número com a quantidade

de KWh (kilowatts-hora) que foi consumida desde sua chegada.

No começo de cada dia eles consultam o marcador de eletricidade, e anotam o

consumo. Alguns dias Martin faz isso, em outros é a Isa quem faz. Desse jeito, eles

conseguirão observar as diferenças de consumo entre dias consecutivos e saber quanto

foi gasto.

Mas alguns dias eles simplesmente esqueceram de anotar, então, depois de

muito tempo, o histórico está incompleto. Eles têm uma lista de datas e consumos, mas

nem todas datas são consecutivas. Eles só querem levar em conta os dias para os quais o

consumo pode ser determinado precisamente, e precisam de ajuda.

Entrada

A entrada contém diversos casos de teste. A primeira linha de um caso de teste

contém um inteiro N indicando o número de medições que eles fizeram (2 ≤ 𝑁 ≤

103). Cada uma das N linhas seguintes contém quatro inteiros D, M, Y e C, separados

por espaços, indicando respectivamente o dia (1 ≤ 𝐷 ≤ 31), mês (1 ≤ 𝑀 ≤ 12),

ano (1900 ≤ 𝑌 ≤ 2100), e consumo (0 ≤ 𝐶 ≤ 106) lidos no início de cada dia.

Essas N linhas são ordenadas em ordem crescente pela data e podem incluir anos

bissextos. A sequência de consumos é estritamente crescente (isto é, duas leituras

sempre têm valores diferentes). Você pode assumir que D, M e Y representam datas

válidas.

Lembre-se que um ano é bissexto se ele é divisível por 4 e não por 100, ou

então, se o ano é divisível por 400. O final da entrada é indicado por uma linha

contendo apenas um zero.

Saída

Para cada caso de teste na entrada, seu programa deve imprimir uma única

linha contendo dois inteiros separados por um único espaço: o número de dias para os

quais o consumo pode ser determinado precisamente e o consumo desses dias.


Exemplo

Entrada Saída 5

9 9 1979 440

29 10 1979 458

30 10 1979 470

1 11 1979 480

2 11 1979 483

3

5 5 2000 6780

6 5 2001 7795

7 5 2002 8201

8

28 2 1978 112

1 3 1978 113

28 2 1980 220

1 3 1980 221

5 11 1980 500

14 11 2008 600

15 11 2008 790

16 12 2008 810

0

2 15

0 0

2 191


Problema I: Loteria de fim de semana https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1407

As chances de se ganhar em uma loteria nacional são pequenas, por conta disso

seus colegas de classe decidiram organizar uma loteria particular, cujo sorteio se realiza

toda sexta-feira. A loteria é baseada em um estilo popular: um estudante que quer

apostar escolhe C números distintos entre 1 e K e paga US$ 1.00 (note que as loterias

tradicionais como a US National Lotto usam 𝐶 = 6 e 𝐾 = 49). Na sexta-feira durante o almoço, C números (também de 1 a K) são sorteados. O estudante que acertar a maior

quantidade de números sorteados recebe o montante coletado nas apostas. O montante é

dividido no caso de empates e acumulado para a próxima semana se ninguém acertar

qualquer um dos números sorteados.

Alguns de seus colegas não acreditam nas leis da probabilidade e pediram para

você para escrever um programa que determine os números que foram sorteados o

menor número de vezes considerando todos os sorteios prévios, para que eles possam

apostar nesses números.

Entrada

A entrada contém diversos casos de teste. A primeira linha de um caso de teste

contém três inteiros N, C e K que indicam, respectivamente, o número de sorteios que já

aconteceram (1 ≤ 𝑁 ≤ 10000), quantos números compõem uma aposta (1 ≤ 𝐶 ≤

10) e o valor máximo que pode ser escolhido numa aposta (𝐶 < 𝐾 ≤ 100). Cada uma das próximas N linhas contém C inteiros distintos Xi indicando os números

sorteados em cada concurso prévio (1 ≤ 𝑋𝑖 ≤ 𝐾, para 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝐶). O fim da entrada

é indicado por 𝑁 = 𝐶 = 𝐾 = 0.

Saída Para cada caso de teste, seu programa deve escrever uma linha de saída,

contendo o conjunto de números que foram sorteados o menor número de vezes. Este

conjunto deve ser impresso como uma lista em ordem crescente. Deixe um espaço em

branco entre dois números consecutivos na lista.

Exemplo

Entrada Saída 5 4 6

6 2 3 4

3 4 6 5

2 3 6 5

4 5 2 6

2 3 6 4

4 3 4

3 2 1

2 1 4

4 3 2

1 4 3

0 0 0

1

1 2 3 4


Problema J: Cavalo https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1513

Rafael gosta tanto de jogar xadrez que resolveu inventar novas maneiras de se

desafiar. O desafio é o seguinte: Há um cavalo e 𝐾 peões no tabuleiro. Dada uma

posição inicial do cavalo e dos peões, qual a menor quantidade de movimentos

necessários para capturar os 𝐾 peões e voltar à posição inicial?

Lembre-se que a peça do cavalo pode mover-se usando saltos de formato L, ou

seja, duas posições para a vertical e uma posição para a horizontal, ou duas posições

para a horizontal e uma posição para a vertical. Para capturar um peão, basta ocupar a

mesma posição que ele no tabuleiro.

Entrada

Haverá diversos casos de teste. Cada caso de teste inicia com três inteiro 𝑁, 𝑀

e 𝐾 (5 ≤ 𝑁, 𝑀 ≤ 100, 2 ≤ 𝐾 ≤ 15), representando, respectivamente, a quantidade de

linhas e de colunas do tabuleiro, e a quantidade de peões a serem capturados.As

próximas 𝑁 linhas irão conter 𝑀 caracteres cada, onde o caractere na linha 𝑖 e coluna 𝑗

indica que na posição [𝑖, 𝑗] do tabuleiro há:

'.' uma posição válida onde o cavalo pode pular.

'#' uma posição inválida onde o cavalo não pode pular.

'C' a posição inicial do cavalo de Rafael.

'P' a posição de um dos 𝐾 peões o qual Rafael deve capturar.

O último caso de teste é indicado quando 𝑁 = 𝑀 = 𝐾 = 0, o qual não deve ser

processado.

Saída

Para cada caso de teste, imprima um inteiro, representando a quantidade

mínima de saltos que o cavalo de Rafael deve fazer para capturar os 𝐾 peões e retornar

à posição inicial. É garantido que sempre haverá ao menos uma maneira de capturar

todos os peões.


Exemplo

Entrada Saída 5 5 2

.....

.P...

...P.

.....

..C..

4 6 2

.P##.P

..##..

..##..

..C...

0 0 0

4

8

*Problema originalmente proposto no Contest Bonilha 2014.

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