Caderno de Exercicios Apostila CircuitosI

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() 1 Parcial() 2 Parcial () Recuperao() Exame Final/Certificao () Exerccios () Prova Modular () Avaliao Substitutiva () Aproveitamento Extraordinrio de Estudos Nota: Disciplina:Professor: Turma:Data: Aluno (a): RQ 0501 Rev. 12 Pgina 1 de 1 ELETRICIDADE BSICA RQ 0501 Rev. 12 Pgina 2 de 2 1ESTUDO DA ELETRICIDADE difcilimaginaromundosemeletricidade,elaafetanossasvidasdediversos modos.Vemosousodaeletricidadediretamenteemnossoslares,parailuminao, funcionamentodeaparelhoseletrodomsticos,telefone,televiso,rdio,equipamentode som, aquecimento, etc. A eletricidade tem sido usada na fabricao da maioria das coisas queutilizamosdiretamenteouparaoperarmquinasquefazemouprocessamos produtosdequenecessitamos.Semaeletricidade,amaiorpartedosinstrumentosque usamoseequipamentosdequedesfrutamosatualmente,noseriapossvel.Vejana figura 1 alguns desses instrumentos e equipamentos. Figura 1- Eletricidade & Aplicaes Apalavraeletricidadetemsuaorigemnaantigapalavragregausadaparadesignar o mbar elektron. Os gregos primitivos observaram que o mbar(umaresinafossilizada)adquiriaapropriedadedeatrair pequenospedaos demateriais, quandoesfregadocomumtecido,taiscomofolhassecas.Posteriormente,oscientistas verificaram que essa propriedade de atrao ocorria em outros materiais como a borracha eovidro,pormnoemmateriaiscomoocobreouoferro.Osqueapresentavama RQ 0501 Rev. 12 Pgina 3 de 3 propriedadedeatrao,quando friccionadoscomumtecido,eramdescritoscomosendo carregadoscomumaforaeltrica,notou-sequealgunsdosmateriaiscarregadoseram atradosporumpedaodevidrotambmcarregado,equeoutroseramrepelidos. BenjaminFranklinchamouasduasespciesdecarga(oueletricidade)depositivae negativa.Sabemosagoraque,narealidade,oqueseobservavanosmateriaiserao excesso ou deficincia de partculas chamadas eltrons.Ao estudar as regras ou leis que serelacionamcomocomportamentodaeletricidade,eosseusmtodosdeproduo, controleeuso, vocterrespostasparamuitas questescuriosassobreeletricidade. Na figura 2 mostramos uma dessas curiosidades. Figura 2 O fenmeno chamado de eletricidade esttica ou eletrosttica 2TENSO ELTRICA Para que uma carga se movimente, isto , para que haja conduo de eletricidade, necessrio que ela esteja submetida a uma diferena de potencial, mais conhecida pela abreviatura ddp. 2.1Conceito de Tenso Eltrica Comecemos este tpico com uma analogia... Nosistema hidrulico (figura 3), a gua se desloca da caixa dgua 1 para a caixa dgua 2 por causa da diferena de altura.RQ 0501 Rev. 12 Pgina 4 de 4 Figura 3 Sistema Hidrulico Portanto,acorrentedeguaexisteporcausadadiferenadepotencial gravitacional entre as caixas dgua. Acorrenteeltricaexisteporcausadadiferenadepotencialeltricoentredois pontos. Adiferenadepotencialeltricoentredoispontosdenominadatensoeltrica, simbolizada pelas letras V, U ou E, cuja unidade de medida volt [V]. Tenso eltrica a fora necessria para movimentar eltrons. Comoatensoeltricaumagrandezaquefazpartedoscircuitoseltricos, necessrio saber medi-la. Voltmetro o instrumento que serve par medir a diferena de potencial ou tenso. Sua unidade no Sistema Internacional volt (V). Smbolo do voltmetro: 2.2Tipos de tenses: H dois tipos de tenses: a) Tenso Contnua, Constante ou DC (do ingls, "direct current", corrente direta) RQ 0501 Rev. 12 Pgina 5 de 5 a tenso que no varia de valor e sentido com o tempo. Simbologia: Exemplos de tenso constante: pilha, bateria, etc... Por conveno, na fonte de alimentao, o ponto de maior potencial denominado potencialpositivo(plo+)eodemenorpotencialdenominadopotencialnegativo (plo - ). Representao Grfica da Tenso Contnua: b) Tenso Alternada ou AC (do ingls, "alternating current, corrente alternada) a tenso que varia de valor e sentido com o tempo. Simbologia: A tenso disponvel nas tomadas um exemplo de tenso AC Representao Grfica da Tenso Alternada: RQ 0501 Rev. 12 Pgina 6 de 6 A partir de uma tenso AC, pode-se determinar: A tenso de pico da onda em volts, representada por Vp A tenso de pico a pico da onda em volts, representada por Vpp Atensoeficazourms,representadaporVrms.AtensoVrmscalculada utilizando a frmula : 2VpVrms = O perodo da onda em segundosO perodo representa o tempo que o sinal leva para completar um ciclo completo. representado pela letra T. A freqncia da onda em Hertz (HZ) A freqncia representa o nmero de ciclos por segundos, e calculada a partir da frmula: Perodofreqncia1= Observe que a freqncia calculada atravs do inverso do perodo CURIOSIDADE Histria Alessandro Volta (1745 1827) RQ 0501 Rev. 12 Pgina 7 de 7 AlessandroGiuseppeAntonioAnastasioVoltanasceuem18 defevereirode1745,nacidadedeComo,naLombardia.Educado emescolajesutica,suafamliaesperavaqueeleseguissea carreirareligiosa.Masseuinteressepelosfenmenoseltricoso levou a estudar os relatos sobre as experincias com eletricidade dos especialistas da poca e os conceitos sobre cargas eltricase suas manifestaes. Aps realizar muitas experincias Volta inventou o eletrforo, um dispositivo usado para gerar eletricidade esttica atravs do atrito. Alm de inventarvrios Instrumentos para medir a eletricidade, Volta foi considerado o pioneiroda eletroqumica e um dos cientistas que mais contribuiu para a expanso doeletromagnetismo e da eletrofisiologia. Ele morreu em 3 de maro de 1827, emsua residncia de campo. 3CORRENTE ELTRICA Ofenmenodacorrenteeltricaocorrequandoumafonteexternadeenergia aplicadasobreumcorpo(geralmentemetlico),cujoseltronspassamamover-sede maneira ordenada, com direo e intensidade ditados por essa fonte.

Corrente eltrica o movimento ordenado de eltrons dentro de um corpo. 3.1Definio de Corrente Eltrica interessantelembrarque,paramuitaspessoas,noexistediferenaentretensoe corrente.Essaconfusocomumporqueaeletricidadeumagrandezaquenopode servista,ouvidaoutocada,embora seusefeitospossamser facilmentepercebidos.Mas adiferenaentreasduasgrandezaspodeserfacilmentedefinidacomumanicafrase: Tenso a causa - Corrente o efeito. Voc sabia? RQ 0501 Rev. 12 Pgina 8 de 8 Os passarinhos no tomam choque porque no ficamsujeitos aumadiferenadepotencial(todoofioestnomesmopotencial eltrico),ouseja,nohcorrenteeltricapassandoporseus corpos. A tenso sempre tenta fazer com que a corrente circule, mas a corrente somente fluir quandorecebera"fora"deumafontedetensoeencontrarumcircuitocompleto atravs do qual possa circular. possvel que exista tenso em um circuito sem que aparea umacorrente, mas a corrente no pode fluir se no houver uma fonte de tenso. Observao Nstomamoschoquesquandoficamossujeitosaumadiferenade potencialouddp,fazendocomqueumacorrenteeltricacircule pornossocorpo.Essadiferenadepotencialouddpsurge,por exemplo, quando estamos com os ps no cho (potencial da terra nulo)ecolocamosumamonumpontometlicodeumageladeira mal aterrada (com potencial eltrico). A figura 4 mostra a seo de um condutor, parte de uma espira condutora, em que uma corrente foi estabelecida. Figura 4 Seo transversal de um condutor AintensidadedacorrenteeltricaIaquantidadedecargaseltricasqque atravessa a seo transversal de um condutor, num intervalo de tempo t, ou seja: RQ 0501 Rev. 12 Pgina 9 de 9 tqI=Onde: I a corrente eltrica, dada em Ampre ( A ); qavariaodacargaeltricapelaseotransversaldocondutor,dadoem Coulomb ( C ); tavariaodotempopeloqualacargapassapelocondutor,dadoem segundos (s); Suponhaquenafiguraabaixopasse12,5x1018eltronspelaseotransversal docondutoremumintervalodetempode0a10segundos,qualseracorrenteque passa pelo condutor nesse intervalo de tempo? Dados: N. de eltrons: 12,5x1018 eltrons Para calcular a variao do tempo temos que fazer o tempo final menos o inicial t = ( tf ti )t = ( 10 0 ) t = 10 s Paracalcularmosavariaodecarga,temosquetransformaracargadadaemnmero de eltrons em Coulomb, ento: 1 Coulomb = 6,25 x 1018 eltrons onde;x = 2 C x Coulomb = 12,5 x 1018 eltrons Logo: q = 2 C A corrente eltrica que passa por esse condutor igual a: 102==tqI logo: q = 2 C I = 0,2 A RQ 0501 Rev. 12 Pgina 10 de 10 3.2.1Sentido Convencional da Corrente Eltrica Osprimeirosestudossobreacorrenteeltricaforamfeitosnosgasesenos lquidos,porissoosentidoadotadoconvencionalmentebaseia-seneles.Comonos condutoresgasososelquidos,omovimentodecargaseltricaslivresocorre,por conveno,nosdoissentidos,adotou-sequeosentidodacorrenteeltricadevesero mesmododeslocamentodascargaspositivas,ouseja,omesmosentidodocampo eltrico que deu origem e mantm o movimento.Porm,noscondutoresslidosmetlicos,shmovimentodecargasnegativas num nico sentido (figura 5). Assim, adaptando-se a conveno: Figura 5 Sentido Convencional e Real da Corrente Eltrica A corrente eltrica convencional tem o sentido oposto ao do deslocamento dos eltrons livres, ou seja, o mesmo sentido do campo eltrico, indo do potencial maior para o menor. A vantagem dessa conveno est no fato de que, tanto no clculo da intensidade dacorrenteeltricacomonaresoluodecircuitos,salvoalgumascondies especficas, os valores numricos sero positivos. Nonecessriolembraronmerodeeltronsporsegundoemumampre, entretanto,importantelembrarqueeltronsemmovimentoconstituemumacorrentee queoampreaunidadedemedidadaintensidadedessacorrente.Usaremosesse conceito em todo o nosso estudo de eletricidade, que corresponde ao estudo dos efeitos e do controle da corrente. O smbolo I usado em clculos e nos diagramas esquemticos para designar a intensidade da corrente. apenas uma maneira simplificada de dizer que h corrente. A corrente representada pela letra I RQ 0501 Rev. 12 Pgina 11 de 11 Unidade da Corrente Eltrica: A (Ampre) Simbologia: Oampermetrooinstrumentoutilizadoparafazeramedidadaintensidadeda corrente eltrica. 3.3Corrente Eltrica no Circuito Eletrnico Acorrenteeltrica,queamovimentaodecargaseltricas,spodeexistirse tivermosumcircuito.Umcircuitodeveternomnimo umabateriaparafornecerenergia eltrica,eumreceptorparaconsumir(transformar)essaenergiaeltrica.Noexemplo (figura 6), o receptor a lmpada que transforma a energia eltrica em energia luminosa.Considere uma lmpada ligada a uma pilha comum (V = 9V), conforme o esquema: Figura 6 -Circuito eletrnico de uma ligao de lmpada Nohcorrenteeltricanocircuitoenquantoachaveestiveraberta,poisos eltrons no se movimentam ordenadamente. E se fecharmos a chave? Atenso(V=9V),queaforanecessriaparamovimentaroseltrons,irgerara corrente eltrica necessria para acender a lmpada. RQ 0501 Rev. 12 Pgina 12 de 12 Concluses:Para haver corrente eltrica, necessrio: circuito fechado e tenso eltrica; A tenso DC gera corrente DC e a tenso AC gera corrente AC. CURIOSIDADE - Histria Andr Marie Ampre (1775-1836) Nasceu em Lyon, Frana. Seu pai, homem culto, decidiu dedicar-seeducaodofilho.Osresultadosforampositivos. Andrfoiprofessordefsica,qumicaematemticaemLyoneem Bourg.Suareputaocomoinvestigadoreprofessorfoitanta,que lhe foram abertas as portas da Escola Politcnica de Paris, onde lecionou mecnica e matemtica, trabalhando em equaes diferenciais, teoria dos jogos e geometria analtica. Em 1820, foi anunciada a descoberta de Orsted a agulha de uma bssola era desviadapor um fio atravessado por corrente eltrica. Ampre, idealizando novas experincias com correntes e campos magnticos, avanou mais naexplicao do fenmeno, mostrando que foras magnticas atuam entre fiosatravessados por corrente eltrica. 4 RESISTNCIA ELTRICA Comecemos esse tpico com uma analogia... Ligando-se umamangueira aumatorneira,certaquantidadede guaescorrepelo seuinterior.Substituindo-seamangueiraporoutradedimetrobemmenor,agua continua escorrendo, porm, com maior dificuldade. Conclui-se, portanto, que: a segunda mangueiraoferecemaiorresistnciapassagemdagua;essaresistnciauma caractersticadamangueira,poisdependedesuasdimensesfsicas(dimetroe comprimento),domaterialcomquefeita(rugosidadeinternacausaatrito)eatda temperatura (a dilatao modifica tanto o dimetro quanto o comprimento da mangueira). 4.1Conceito de Resistncia Eltrica Emeletricidade,ocorreumfenmenoanlogo,algunsmateriaisoferecem resistnciapassagemdacorrenteeltrica,conseqnciadochoquedoseltronslivres com os tomos da estrutura do material. RQ 0501 Rev. 12 Pgina 13 de 13 A resistncia eltrica a medida da oposio que os tomos de um material oferecem passagem da corrente eltrica, que depende da natureza do material, de suas dimenses e da sua temperatura.

Embora todos os condutores ofeream resistncia, em muitas ocasies desejamos que haja um determinado valor de resistncia em um circuito. Os dispositivos com valores conhecidosderesistnciasochamadosresistores,designadoscomaletraRe representados nos circuitos com um dos smbolos abaixo: A resistncia representada pela letra R Unidade de Resistncia:(Ohm) A unidade de resistncia eltrica dada em Ohm em homenagem ao fsico e matemtico George Simon Ohm, que descobriu os efeitos da resistncia.

Algunsfabricantesderesistoresadotaramumacodificaoespecialparainformar valores nos resistores de filme. Na figura 7, os resistores apresentam trs faixas de cores para leitura do valor hmico, e mais uma para indicar a tolerncia. A 1 Dgito B 2 Dgito C 3 Dgito D Multiplicador () E Tolerncia (%) PRATA---x 0,01 oux10-2 10 DOURADO---x 0,1oux10-1 5 RQ 0501 Rev. 12 Pgina 14 de 14 PRETO000x 1oux10-0 - MARROM111x 10oux101 1 VERMELHO222x100ou x102 2 LARANJA333x1000ou x103 - AMARELO444x10000 ou x104 - VERDE555x100000 ou x105 - AZUL666x1000000 ou x106 - VIOLETA777x10000000 ou x107 - CINZA888-- BRANCO999-- Figura 7 Leitura de Resistores de leitura:

Para um resistor = vermelho, violeta, laranja, dourado

vermelhoVioletaLaranjadourado 2735%

O valor direto da primeira faixa + segunda faixa

27

Somado ao nmero de zeros dado pela terceira faixa:

27 000 ou 27 K Ohms Tolerncia: Devido ao modo de fabricao dos resistores, os mesmos podem variar de valor dentro de uma faixa pr-estabelecida, a chamada tolerncia, indicada atravs da quarta faixa. Paraumresistorde1000por10%temosumavariaonoseu valor nominal de fabricao. O mesmo pode ter uma variao de 10% para baixo ou 10% para cima desse valor. Ento ele pode ser de 900 at 1100 ohms.

4.2 Fatores que influenciam no valor de uma resistncia: A resistncia de um condutor tanto maior quanto maior for seu comprimento.A resistncia de um condutor tanto maior quanto menor for a rea de sua seo reta, isto , quanto mais fino for o condutor.RQ 0501 Rev. 12 Pgina 15 de 15 A resistncia de um condutor depende do material de que feito. CURIOSIDADE - Histria George Simon Ohm (1787-1854) Fsicoalemo,nascidoemErlangenem1787,foiProfessorde MatemticaedeFsica.Em1826e1827determinouarelao matemticaentreo"fluxoeltrico"(intensidadedacorrente eltrica)numcircuitovoltaicoea"potnciacondutora"dapilha, estabelecendoassimachamadaleideOhm,leibsicada Eletricidade, que relaciona a tenso eltrica, a intensidadede corrente eltrica e a resistncia eltrica. Morreu em 1854, em Munique, com67 anos. 5 POTNCIA ELTRICA Semprequeumaforadequalquertipoproduzmovimento,ocorreumtrabalho. Quandoumaforamecnica,porexemplo,usadaparalevantarumcorpo,realizaum trabalho.Umaforaexercidasemproduzirmovimento,comoaforadeumamola mantida sob tenso entre dois objetos que no se movem, no produz trabalho.Umadiferenadepotencialentredoispontosquaisquerdeumcircuitoeltrico umatensoque(quandoosdoispontossoligados)causamovimentodoseltrons, portanto,umacorrente.Esseumcasoevidentedeforaproduzindomovimentoe,em conseqncia, trabalho. Sempre que uma tenso faz com que eltrons se movam, realiza-se um trabalho. A razo com que se realiza trabalho, ao deslocar eltrons de um ponto para outro, chamadapotnciaeltrica(representadapelosmboloP).Aunidadebsicade potnciaowatt,podeserdefinidocomoarapidezcomqueserealizatrabalhoemum RQ 0501 Rev. 12 Pgina 16 de 16 circuitoemquefluiumacorrentede1ampre,quandoaf.e.m.(foraeletro-motriz)ou tenso aplicada de 1 volt. O conceito de potncia eltrica (P) est associado quantidade de energia eltrica desenvolvida num intervalo de tempo por um dispositivo eltrico.

A potncia eltrica representada pela letra P Unidade de potncia eltrica:W(Watt), em homenagem ao cientista James Watt Apotnciaeltricafornecida por uma fonte de alimentao a um circuito qualquer, dada pelo produto da sua tenso pela corrente gerada, ou seja: P = V xI Onde: P a potncia em Watt (W) V a tenso em Volts (V) I a corrente em Ampre (A) Analisemos o circuito que segue: A fonte de tenso fornece ao resistor uma corrente I e, portanto, uma potncia: P=V x I No resistor, a tenso a mesma da fonte, a potncia dissipada pelo resistor :P=V x I Issosignificaquetodapotnciadafontefoidissipada(absorvida)peloresistor.O queestocorrendoque,atodoinstante,aenergiaeltricafornecidapelafonteest sendo transformada pela resistncia em energia trmica (calor) por efeito Joule. Efeito Joule o nome dado ao fenmeno do aquecimento de um material devido passagem de uma corrente eltrica. RQ 0501 Rev. 12 Pgina 17 de 17 Como o calor gerado pelo condutor ou pela resistncia nem sempre aproveitado, muitocomumdizerqueelesgastamaenergiarecebidaou,simplesmente,a dissipam.Portanto,emeletricidade,atransformaodeenergiaestrelacionada tantocomatenso,queproduzomovimentodoseltrons,comotambmcoma corrente, que gera o calor. Parasetransportaracorrenteeltricadeumlugarparaoutro,devem-se utilizarcondutoresqueoferecemomnimoderesistncia,paraquenohajaperdasde energia por efeito Joule. Por isso os fios condutores so feitos principalmente de cobre ou alumnio.Masexistemsituaesnasquaisa resistncia passagem da corrente eltrica uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera (chuveiros, ferros de passar roupas, aquecedoresetc.),comopelacapacidadedelimitaracorrenteeltricaemdispositivos eltricos e eletrnicos. 1.CONSUMO ELTRICO E CUSTO ENERGTICO Vimosqueapotnciadissipadaaenergiaconsumidanumintervalodetempo, mas toda energia tem um preo, portanto, nunca demais aprender a quantific-la.Frmula do consumo de energia eltrica: Consumo[Wh] = Potncia [W] x Tempo[h] : Uma pilha comum pode fornecer energia de aproximadamente 10 Wh. Sabendo-sequeumaparelhoWalkmanconsome2Wemmdia,porquantotempovocpoder ouvir suas msicas prediletas com uma nica pilha? Noquadrodedistribuiodeenergiaeltricadeumaresidncia,prdioou indstria,existeummedidordeenergiaindicandoconstantementeaquantidadede energiaconsumida.Porm,comoaordemdegrandezadoconsumodeenergiaeltrica emresidnciaseindstriasmuitoelevada,aunidadedemedidautilizadaem quilowatt.hora [KWh]. Consumo[KWh] = Potncia [KW] x Tempo[h] hPEt t P E 5210. = = = =RQ 0501 Rev. 12 Pgina 18 de 18 Dessaforma,possvelcalcularmosoquantogastamosdiariamentecomenergia eltrica,paradesfrutarmosdosbensqueaeletricidadenosofereceeoquanto desperdiamos com luzes acesas indevidamente. Frmula do Custo Energtico: Custo[R$] = Consumo[KWh] x tarifa Obs:OvalordatarifacobradaporcadaKWhestipuladapelafornecedoradeenergia eltrica :Umapessoaquedemoraduas horas nobanhoduasvezesao dia,quantogasta mensalmente com energia eltrica s no chuveiro?Obs: Considerando a tarifa de R$0,09 por KWh Os chuveiros mais comuns consomem, em mdia, 4800W (na posio inverno) t= tempo de banho x dias = 4 (2 banhos de 2h) x 30 = 120h A energia eltrica consumida pelo chuveiro em um ms ser: KWh Wh x t P E 576 576000 120 4800 . = = = = Custo[R$] = Consumo[KWh] x tarifa Custo[R$] = 576[KWh] x 0,09 = R$ 51,84 DICA Aprenda a ler o medidor de energia eltrica (relgio de luz), acessando o site abaixo: http://www.celesc.com.br/atendimento/auto_leitura.php Exerccios Resolvidos 1) Um chuveiro tem as especificaes: 5400W/220V , calcule: a )A corrente consumida pelo chuveiro; b)A energia consumida(em KWh) durante 1 ms se todos os dias o chuveiro ligado 30 minutos. RQ 0501 Rev. 12 Pgina 19 de 19 Resposta: a) P = 5400W V = 220V Considerando o chuveiro uma carga puramente resistiva, temos: P = V x I, Logo: I = P / V=5400/220 = 24,54 A 2) Calcule a potncia dissipada pela resistncia nos circuitos abaixo: Resposta: Sabemos que P = V x I , mas se substituirmosI porV/R, teremos: P = V x I P = V x ( V/R) P = V2 / R1 circuito:P = (10)2 / 500 = 0,2 A 2 circuito:P = (25)2 / 500k P = (25)2 / 500000 = 0,00125 A = 1,25 x 10-3 = 1,25 mA3 circuito:P = (4)2 / 250k P = (4)2 / 250000 = 0,000064 A = 64 x 10-6 = 64 A 3) Na lmpada est escrito100W/110V. Calcule a corrente consumida pela lmpada. Resposta: P = 100W V = 110 V RQ 0501 Rev. 12 Pgina 20 de 20 Como: P = V x II = P / V = 100/110 = 0,9091 A 4) As caractersticas de um resistor so 220 / 0,25W. Qual a mxima tenso que pode ser aplicada ao resistor para que ele no aquea? Resposta: R = 220 P = 0,25W P = V2 / RV2 = P x R = 55 V = 7,42 V Exerccios Propostos 1) Assinale com ( F ) se a afirmativa for Falsa ou ( V ) se forVerdadeira: a) A unidade deintensidadede corrente eltrica o Ampre () b) A unidade de tenso o Volt.( ) c) A unidade de carga eltrica o Coulomb( ) Resp:V , V e V 2) Uma lmpada residencial est especificada para 110V/100W. Determine: a)Aenergiaeltricaconsumidaporessalmpadanumperodode5horasdiriasnum ms de 30 dias. b)Ovaloraserpagoporesseconsumo,sabendoqueaempresadeenergiaeltrica cobra a tarifa de R$0,13267 por KWh. Resp: a) 15 kWh/ms b) R$ 1,99 3) Com relao ao circuito a seguir podemos afirmar que, para acendera lmpada, devemos ligar: RQ 0501 Rev. 12 Pgina 21 de 21 a)O ponto A ao ponto B b)O ponto A ao ponto C c)O ponto B ao ponto C d)Todas esto corretas Resp: letra b 4) AssinaleFalso (F) ou Verdadeiro (V) para cada afirmativa em relao ao circuito a seguir: a) A lmpada acender se a chave for fechada, e a corrente (convencional) circular de A para B entrando na lmpada que acender (). RQ 0501 Rev. 12 Pgina 22 de 22 b) Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aberto, a lmpada acender tambm (). c)Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aberto, a lmpadaqueimar (). Resp:V, V e F 5) Com relao ao circuito a seguir, para que a lmpadaacenda ser necessrio que: a)Os trs interruptores sejam ligados b)Que os interruptores 1 e 2 sejam ligados c)Que o interruptor 1 seja ligado d)A lmpada queimar se forem colocados 3 interruptores como no circuito. Resp: letra a RQ 0501 Rev. 12 Pgina 23 de 23 6)No circuito, considerando que cada pilha gera 1,5V, podemos afirmar que a lmpada alimentada por: a)0V b)3V c)4V d)6V Resp: letra d 7) Assinale com ( F ) se a afirmativa for Falsa ou ( V ) se forVerdadeira: a) A unidade deintensidade de corrente eltrica o Ampre (). b) A unidade de tenso o Volt (). c) Um corpo positivo tem excesso de eltrons (). a)d) A unidade de carga eltrica o Coulomb (). Resp: V, V, F e V

RQ 0501 Rev. 12 Pgina 24 de 24 Aula 2___________________________________________ASSOCIAO DE RESISTORES 1ASSOCIAO DE RESISTORES

Numcircuitoeltrico,osresistorespodemestarligadosemsrieouemparalelo, em funo da necessidade de dividir uma tenso ou corrente, ou de obter uma resistncia com valor diferente dos valores encontrados comercialmente. 1.1Associao Srie

Naassociaosrie,osresistoresestoligadosdeformaqueacorrenteque passa por eles seja a mesma. A resistncia equivalente ou total na associao em serie calculada pela seguinte expresso: Rtotal=Requivalente = R eq =R1 + R2 + R3 Naassociaosrie,aresistnciaequivalentecalculadapelasomados resistores. Na associao em srie os resistores tm a mesma corrente 1.2Associao Paralela

Naassociaoparalela,osresistoresestoligadosdeformaqueatensototal aplicadaaocircuitosejaamesmaemtodososresistoreseacorrentetotaldocircuito esteja subdividida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus valores.RQ 0501 Rev. 12 Pgina 25 de 25 Aresistnciaequivalenteoutotalnaassociaoemparalelacalculadapela seguinte expresso:

Outras formas de se determinar a resistncia equivalente na associao paralela: a)Resistncias iguais: b)No caso especfico de dois resistores ligados em paralelo, a resistncia equivalente pode ser calculada por uma equao mais simples: Observao: RQ 0501 Rev. 12 Pgina 26 de 26 - Num texto, podemos representar dois resistores em paralelo por: R1// R2 Na associao em paralelo os resistores tm a mesma tenso. 1.3Associao Mista

Aassociaomistaformadaporresistoresligadosemsrieeemparalelo,no existindoumaequaogeralparaaresistnciaequivalente,poisdependeda configurao do circuito. Assim, o clculo deve ser feito por etapas, conforme as ligaes entre os resistores. a) RQ 0501 Rev. 12 Pgina 27 de 27 b) 1.4Conceito de Curto-circuito Quandoestudamosaassociaoemparalelo,vimosquepelamaiorresistncia passa menor corrente e pela menor resistncia passa maior corrente. Aresistnciaofereceoposiopassagemdacorrenteeltrica,por isso,quantomaioraresistnciamenoracorrenteeltricaevice-versa. Suponha que uma associao em paralelo seja constituda de dois resistores e um deles muito menor do que o outro. Nessescircuitos,aintensidadedacorrenteeltricaquepassapelomenor muito maior do que a outra(i1 >> i2). Isso significa que, da corrente total i, que entra pelo ponto A, uma parcela mnima passa por R2 e praticamente toda corrente circula por R1. RQ 0501 Rev. 12 Pgina 28 de 28 ImagineagoraqueR1setornetopequenoquetendaazero(R1=0),conforme mostra o esquema a seguir: Como a corrente eltrica procura sempre o caminho mais fcil para fluir, a corrente ircircularporaquelecaminhonoqualaresistnciapraticamentenula.Conclumos entoquetodacorrentequeentraporApassaporR1parasairemB.Nessecaso,a resistncia R2 passa a no ter funo eltrica e pode ser eliminada. A resistncia total do circuitovalezeroeospontosAeBsedizememcurto-circuito,poisestoligadospor fios sem resistncia. Notequeaddp(diferenadepotencial)entre Ae B, nesse caso, tambm zero, pois no existe uma diferena de potencial, j que A e B coincidem. : Clculos da resistncia equivalente entre A e B. a) Soluo: Quando se apresenta uma associao de resistores, a primeira providncia a tomar verificarapresenadefiossemresistncia.Comofiosemresistncialigapontosque eletricamentesocoincidentes,podemos,nocircuitooriginal,batizar"ospontos"que esse fio liga com o mesmo nome. Assim, no nosso esquema, temos: RQ 0501 Rev. 12 Pgina 29 de 29 Note que dois caminhos saem de A e que, depois de 4 e 6, chegam ao mesmo ponto: Do ponto X saem dois caminhos e depois de 6 e 4 chegam a B: A prxima etapa do clculo reduz o circuito a: Finalmente temos a resistncia equivalente do circuito: b) RQ 0501 Rev. 12 Pgina 30 de 30 Soluo: Para chegar ao esquema simplificado, temos as seguintes passagens: Exerccios Resolvidos: 1)Determine a resistncia equivalente dos resistores abaixo associados em srie: Resposta: Como os resistores esto ligados em srie, temos:RQ 0501 Rev. 12 Pgina 31 de 31 Rtotal=Requivalente = R eq =R1 + R2 + R3 + ... Circuito 01R eq = 3300 + 470 + 3900 =7670 = 7,67 k Circuito 02R eq = 5600 + 6800 + 10000 + 1000 + 47000 = 70400 = 70,4 k Circuito 03R eq = 56 + 100 + 470 + 1000 + 1000 = 2626 = 2,63 k 2) Determine a resistncia equivalente dos resistores abaixo associados em paralelo: Resposta: Como os resistores esto ligados em paralelo, temos:

Circuito 1:Ohms 2857 , 4714000212121 , 01000066667 , 0 0001 , 0 00004545 , 011500011000012200011= =+ +=+ + Circuito 2: Ohms 0755 , 5320018794 , 0100021276 , 0 001 , 0 00066667 , 014700110001150011= =+ +=+ + Circuito 3: RQ 0501 Rev. 12 Pgina 32 de 32 Ohms 64 , 37390002674 , 010004545 , 0 0001 , 0 000122 , 01220001100001820011= =+ +=+ + 3)Determine a resistncia equivalente das associaes mistas abaixo: Resp:1o Passo:2200 + 4700 + 1500(esto associadas em srie) = 8400 2o Passo:O resultado 8400 em paralelo com a resistncia de 8200Ohms 3976 , 4149000241 , 01000122 , 0 000119 , 0182001840011= =+=+ 3o Passo:O resultado 4149,3976 em srie com a resistncia de 1000R total = 4149,3976 + 1000 = 5149,3976 Ohms Resp:1o Passo:Associar em paralelo as resistncias de1000 e 470 = 319,73 Ohms 2o Passo:O resultado 319,73 associar emsrie com as resistncias de 1000 e 100= 1419,73 Ohms 3o Passo:O resultado 1419,73 em paralelo com a resistncia de 330R total = 267,7617 Ohms RQ 0501 Rev. 12 Pgina 33 de 33 Resp:1o Passo:Associar em paralelo as resistncias de100, 220 e 330 = 56,8966 Ohms 2o Passo:O resultado 56,8966 associar emsrie com as resistncias de 330 e 100R total = 486,896 Ohms Resp:1o Passo:Associar em paralelo as resistncias de 2200 e 1500 = 891,89 Ohms Associar tambm em paralelo as resistncias de 1500 e 3300 = 1031,25 Ohms 2o Passo:O resultado 891,89 associar em srie com a resistncia de 1000= 1891,89 Ohms O resultado 1031,25 associar em srie com a resistncia de 1500= 2531,25 Ohms 3o Passo:O resultado 1891,89associar em paralelo com o resultado 2531,25 = 1082,68 Ohms 3o Passo:Associar em srie o resultado 1082,68 com as resistncias de 2200 e 10000 R total = 13282,68 Ohms RQ 0501 Rev. 12 Pgina 34 de 34 Exerccios Propostos 1) Nas associaes abaixo, calcule a resistncia equivalente: a) Resp: 5360 Ohms b) Resp: 1002620 Ohmsc) Resp: 19,18 Ohms d) Resp: 33,33 Ohms RQ 0501 Rev. 12 Pgina 35 de 35 e) Resp: 1898,18 Ohms f) Resp: 249,92 Ohms g) Resp: 9,99 Ohms h) RQ 0501 Rev. 12 Pgina 36 de 36 Resp: 5,99 Ohms i) Resp: zero j) Resp: zero h) Resp: zero 2)SenocircuitoanteriorofioserompernopontoX,qualseranovaresistncia equivalente? RQ 0501 Rev. 12 Pgina 37 de 37 Resp: 15 Ohms Aula 03_____________________________________________LEI DE OHM 1 INTRODUO Algunsmateriaisoferecemresistnciapassagemdacorrenteeltrica, conseqnciadochoquedoseltronslivrescomostomosdaestruturadomaterial.A resistncia eltrica, portanto, depende da natureza do material, de suas dimenses e da sua temperatura.

2PRIMEIRA LEI DE OHM Aresistnciaeltricaumbipolo,isto ,consomea energia eltricafornecida por umafontedealimentao,provocandoquedadepotencialnocircuito,quandouma correntepassaporela.AintensidadedessacorrenteIdependedovalordatensoV aplicada e da prpria resistncia R. Em1829,ofsicoGeorgeSimonOhmrealizouumaexperincia(figura08) demonstrandoque,numresistor,constantearazoentreadiferenadepotencialnos seusterminaiseacorrenteeltricaqueoatravessa,isso,aoutilizarumafontede tensovarivel,umvalorderesistnciafixaeumampermetroparamonitoramentodo valor da corrente, concluiu que: R = 44332211IVIVIVIV= = = RQ 0501 Rev. 12 Pgina 38 de 38 Figura 8 Experincia realizada por Ohm Ouseja:Aovariarovalordatenso,ovalordacorrentetambmvariava,maso valor da resistncia no variava, se manteve constante. Enunciado da Lei de OHM: A intensidade da corrente eltrica que percorre um condutor diretamente proporcional diferena de potencial e inversamente proporcional resistncia do circuito. Se,nesseresistor,ogrficoVxIforumareta(figura9),dizemosqueoresistor obedece1aLeideOhmepodemoscalcularsuaresistncia,atravsdatangentedo ngulodeinclinaodareta.Dizemos,nessecaso,queatangentedongulo numericamente igual resistncia. Figura 9 Representao Grfica da Primeira Lei de Ohm Aplicando a Lei de Ohm ao circuito abaixo: RQ 0501 Rev. 12 Pgina 39 de 39 Seconsiderarmosumatensode12Veumaresistnciade560,ento determinamos a corrente facilmente pela equao de Ohm. Desta maneira temos: mA I IRVIIVR 43 , 2156012= = = = Pararesistnciaeltrica,muitocomumousodosseguintessubmltiplosdesua unidade de medida: SubmltiplosUnidadeValor miliohmm10-3 MltiplosUnidadeValor quiloohmk103 MegaohmM106 GigaohmG109 Noresistor,apotnciadissipadaemfunodeRpodesercalculadapelas expresses: importante saber que: a)A corrente sempre dada em Ampres; b)A tenso sempre dada em Volts; c)A resistncia sempre dada em Ohms. : RQ 0501 Rev. 12 Pgina 40 de 40 a)Numaresistnciaeltrica,aplica-seumatensode90V.Qualoseuvalor, sabendo-se que a corrente que passa por ela de 30 mA? R = V/I= 90/30m = 90/30x10-3 =90/0,03 = 3000 = 3k ohm b)Porumaresistnciade1,5M,passaumacorrentede350nA.Qualovalorda tenso aplicada? V= R x I = 1,5M x 350n = 1,5.106 x 350.10-9 = 0,525V = 525mV c)Conectando-se uma pilha de 1,5V em uma lmpada, cuja resistncia de filamento de 100, qual a corrente que passa por ela? I= V / R= 1,5 /100 = 0,015 = 15 mA Exerccios Resolvidos: 1)Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistncia de 1000 Ohms se a tenso aplicada for de: a) 2V b) 100V c) 50mV Resp: Para cada caso deveremos especificar a tenso em Volts (V) e R em OHMS()a) I = 2V/1000 = 0,002A = 2mAb) I = 100V/1000 = 0,1A = 100mAc) I = 50mV/1000 = 50.10-3V/1000W =50.10-3/103W = 50.10-6A = 50mA 2)Qual deve ser a tenso em um condutor de 10KOhms de resistncia para que a corrente tenha intensidade de: a) 2mA b) 0,05A d) 20mARQ 0501 Rev. 12 Pgina 41 de 41 Resp: Para determinar a tenso dada a resistncia e a corrente usamos a 1 Lei de OHM na forma:V = R.I se R em OHMS eI em AMPERES, a tenso V ser obtida em VOLTSa) V = 10.103.2.10-3 = 20Vb) V = 10.103.5.10-2= 50.101 =500Vc)V = 10.103.20.10-6= 200.10-3V = 200mV = 0,2V 3) Calcule a corrente nos circuitos abaixo: Resp: 0,02 A ou 20 mA;0,00005 A ou 50 A;0,000016 A ou 16A 4) Calcule o valor de Rnos circuitos abaixo: Resp: 120 Ohms;150 Ohms;3000 Ohms 5) Calcule o valor da fonte nos circuitos abaixo:RQ 0501 Rev. 12 Pgina 42 de 42 Resp:10 V;5V;4V 3SEGUNDA LEI DE OHM AsegundaleideOhmestabelecearelaoqueexisteentreosparmetros construtivosdeumdadocondutor,umfio,porexemplo,earesistnciaqueesse apresenta.ApartirdecertasconstataesapresentadasporOhm,possvelperceber quearesistnciadeumfiodependedomaterialcomquefeito,doseucomprimentoe da sua espessura. A segunda lei de Ohm mostra como a resistncia eltrica est relacionada com suas dimenses e com a natureza do material com que feita. Usandomateriaisdemesmanatureza,GeorgeOhmanalisouarelaoentrea resistnciaR,ocomprimentoLeareaAdaseotransversal,echegousseguintes concluses: a)Quanto maior o comprimento de um material, maior a sua resistncia eltrica; b)Quantomaiorareadaseotransversaldeummaterial,menorasua resistncia eltrica. A figura 10 mostra esquematicamente essas relaes: RQ 0501 Rev. 12 Pgina 43 de 43 Figura 10 Relao entre Resistncia, Comprimento e rea Em seguida, ele analisou a relao entre a resistncia R de materiais de naturezas diferentes, mas com as mesmas dimenses, chegando s seguintes concluses: a)Cadatipodematerialtemumacaractersticaprpriaquedeterminasua resistncia, independente de sua geometria; b)Acaractersticadosmateriaisaresistividadeeltrica,representadapelaletra grega, cuja unidade de medida .m Assim George Ohm enunciou a sua segunda lei: A resistncia eltrica R de um material diretamente proporcional ao produto de sua resistividade eltrica pelo seu comprimento L e inversamenteproporcional rea A de sua seo transversal. Matematicamente, essa relao escrita por: .LRd= Onde:L representa o comprimento do fio em metros (m); d representa o dimetro em (mm2) e representa a resistividade do material.Atabelaqueseguemostraaresistividadeeltricadealgunsmateriaisusadosna fabricao de condutores, isolantes e resistncias eltricas: ClassificaoMaterialResistividade (.m) MetaisPrata1,6 x 10-8 Cobre1,7 x 10-8 Alumnio2,8 x 10-8 Tungstnio5,0 x 10-8 RQ 0501 Rev. 12 Pgina 44 de 44 Platina10,8 x 10-8 Ferro12 x 10-8 LigasLato8,0 x 10-8 Constant50 x 10-8 Nquel-Cromo110 x 10-8 Grafite4.000 a 8.0000 x 10-8 Isolantesgua Pura2,5 x 103 Vidro1010a1013 Porcelana3,0 x 1012 Mica1013a1015 Baquelite2,0 x 1014 Borracha1015a1016 mbar1016a1017 (valores mdios a 20 oC) 1 : Dois fios de cobre tm as seguintes dimenses: Fio 1comprimento = 30m , dimetro = 2mm Fio 2comprimento = 15m, dimetro =2mm Qual deles apresenta maior resistncia eltrica?A=2r 2) (d dimetror = Fio 1: = =|||

\|==mrLR 34 . 162 16234 . 0210 . 2.30. 10 . 7 , 1.1. 12382 Fio 2: = =|||

\|==mrLR 17 . 81 08117 . 0210 . 2.15. 10 . 7 , 1.2. 22382 Portanto, o fio 1 apresenta o dobro da resistncia eltrica do fio 2, pois seu comprimento duas vezes maior. RQ 0501 Rev. 12 Pgina 45 de 45 2 : Calcular o comprimento de um fio de nquel-cromo de 2 mm de dimetro, cuja resistncia eltrica de 100.mxA RLALR 9 , 9010 110210 . 2. . 100..823=|||

\|= = = Aresistividadeumparmetroligadonaturezadomaterialquecompeo condutor.Assim,essaleideveesclareceralgunsfatos,porexemplo,porqueosfios condutores so feitos de metal e no de materiais como plstico, madeira ou tecido?Porquearesistividadedofiometlicomuitomaisbaixaqueaencontradanos materiais citados. Outraconclusoarespeitodestaleiestrelacionadacomabitoladoscondutores queencontramosnosmaisdiversoslugares: porquealgunsfios somais"grossos"que outros?Porquesemprequesedesejapermitiraconduodeumacorrentedegrande intensidade,devem-seutilizarcondutoresdemaiorbitola,queapresentammenor resistncia. 3.1Resistores Variveis Acontecemsituaesqueiremos precisar variar o valor da resistncia no circuito eletrnico,porexemplo,quandoaumentamosovolumedordio,quandovariamosa luminosidade da lmpada atravs do dimer, etc.. Existemdiversostiposderesistorescujaresistnciapodevariar,mas basicamenteoprincipiodefuncionamentoomesmo,avariaodaresistncia obtida variando-se o comprimento do condutor. A Figura 11mostra o aspecto fsico de um resistor varivel e o seu smbolo.RQ 0501 Rev. 12 Pgina 46 de 46 Figura 11 Resistor Varivel 4.3.1Principio de Funcionamento do PotencimetroDeacordocomasegundaleideOHM,aresistnciadeumcondutorpodeser mudada se for variado: O material (resistividade); O comprimento; A rea da seco transversal. Aformamaisprticademudararesistnciadeumcondutorvariaroseu comprimento, e esse o principio de funcionamento de um potencimetro.RQ 0501 Rev. 12 Pgina 47 de 47 Figura 12 - Principio de funcionamento de um potencimetro Observandoafigura12,podemosnotarqueumcondutordecomprimentoLAB, com resistncia RAB, se tiver um cursor deslizante C o qual pode se deslocar entre A e B, teremos uma resistncia varivel entre os pontos A e C e entre C e B, isto porque o comprimento do condutor entre esses pontos varivel. CURIOSIDADE - Histria Georg Simon Ohm (1789-1854) O fsico e matemtico alemo, Georg Simon Ohm, foi professor de matemtica.Entre1825e1827desenvolveuaprimeirateoria matemticadaconduoeltricanoscircuitos,baseando-seno estudodaconduodocalordeFourierefabricandoosfios metlicos de diferentes comprimentos e dimetros usados nos seus estudos da conduo eltrica. Seu trabalhopermaneceu desconhecido at 1841, quando recebeu a medalha Copley da Royal britnica. Sntese da Aula RQ 0501 Rev. 12 Pgina 48 de 48 Nestaaulaestudamos:asleisdeOhm;resistnciaeltrica-propriedadeque depende domaterial,datemperaturaedesuageometria;resistor de valor R que, ao ser percorridoporumacorrentei,apresentaumadiferenadepotencialV=Rientreseus terminais. Exerccios Propostos 1)Calculeadiferenadepotencialquedeveseraplicadanosterminaisdeumcondutorde resistncia de 100 Ohms, para que ele seja percorrido por uma corrente eltrica de intensidade de 0,5 ampre. Resp: V=20V 2)Calculeaquedadepotencialemumresistorde22Ohmsaoserpercorridopor10A. Resp: V=220V 3) Calcule a intensidade de corrente eltrica que passa por um fio de cobre de resistncia de 20 Ohms ao ser submetido a uma ddp de 5V.Resp: I=250mA 4)Qualaresistnciaeltricadeumcondutorquepercorridoporumacorrentede1/2A quando fica sujeita a 110V?Resp: R=220 Ohms 5)Calculeapotnciadissipadaporumresistorde50Ohmquandosujeitoauma diferena de potencial de 200V.Resp: P=800W 6) Qual a potncia eltrica consumida por um resistor de 100 Ohms a ser percorrido por 1/2A?Resp: P=25W 7) Um ferro eltrico consome uma potncia de 500 watts quando submetido a uma tenso de 100 volts. Calcule a resistncia eltrica.Resp: R=20 Ohms 8) Determine a potncia eltrica dissipada no resistor do circuito abaixo: Resp: P=180watts 9)Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistncia de 1000 Ohms se a tenso aplicada for de:a) 2Vb) 100Vc) 50mVRQ 0501 Rev. 12 Pgina 49 de 49 Resp: a)I = 2mAb)I =100mAc)I = 50mA10) Qual deve ser a tenso em um condutor de 10K Ohms de resistncia para a corrente tenha intensidade de :a) 2mAb) 0,05Ad) 20mAa) V = 20Vb) V = 500Vc) V = 0,2V11) Determine a grandeza desconhecida em cada item: Resp: a) 20Vb) 0,3 mAc) 20 Ohmsd) 5V e) 0,667Af) 330 kOhms 12)Nabasedeumdosbulbosdosfarisdoseucarroestoindicadososseguintes valores: 12 volts e 4 ampres. Qual o valor da resistncia? Resp: 3 Ohms 13)Um eletrom requerumacorrentede1,5Aparafuncionar corretamente e a medio de resistncia de sua bobina acusou 24 Ohms. Que tenso deve ser aplicada para faz-lo funcionar? RQ 0501 Rev. 12 Pgina 50 de 50 Resp: 36 Ohms 14)Umferrodesoldareltricosolicita2,5Adeumafontede240Vquandoest funcionando. Qual a resistncia do seu enrolamento aquecedor? Resp: 96 Ohms 15)Qualacorrenteatravsdeumresistorde68kOhmsquandoaquedadetenso medida no mesmo de 1,36V? Resp: 0,02 mA ou 20 uA 16) Que resistncia necessria para limitar a apenas 5mA a corrente produzida por uma f.e.m. de 10V?Resp: 2 mA 17)Paraumdeterminadoresistor,qualoefeitonaresistnciaeltricaaoduplicarmosa tenso aplicada? E se triplicarmos? E ao dividi-la pela metade? Resp: Se duplicarmos a tenso aplicada o efeito da resistncia eltrica duplicada; Se triplicarmos a tenso aplicada o efeito da resistncia eltrica triplicada; Se a tenso dividida pela metade, o efeito da resistncia eltrica tambm dividida pela metade. Ou seja, a tenso diretamente proporcional resistncia eltrica. 18)Para um determinado valor de tenso entre os terminais de um resistor, qual o efeito sobre a corrente ao duplicarmos sua resistncia? E se triplicarmos? Resp: A corrente inversamente proporcional resistncia eltrica, logo se duplicarmos a resistncia a corrente diminui pela metade, se triplicarmos a resistncia a corrente diminui na razo de 1/3. 19)Se variarmos a tenso aplicada a um resistor, o que acontece com sua resistncia? Resp: O efeito da resistncia varia proporcionalmente. RQ 0501 Rev. 12 Pgina 51 de 51 ALeideOhmafirmaqueatensoVemumresistordiretamenteproporcionalcorrenteI atravs do resistor. Fundamentos de Circuitos Eltricos, Charles K. e Matthew N.O. 1-Para o circuito abaixo determine:a) Resistncia equivalente do circuito. b) Corrente total do circuito. c) Queda de tenso no resistor R4. R1 = 4 ohms, R2 = 9 ohms, R3 = 32 ohms, R4 = 40 ohms, Vcc = 27 volts. Resoluo: 1) a) Considerando R4 em srie com R3 obtemos um equivalente Req1 = 72 ohms, Req1 paralelo com R2 obtemos um equivalente Req2 = 8 ohms, como mostram as figuras abaixo. Req2 est em srie com R1 obtemos assim o resistor equivalente do circuito, Req = 12 ohms. b)U = R x I, logo: Vcc = Req x It c) U8 = Req2 x It U8 = 8 x 2,25 RQ 0501 Rev. 12 Pgina 52 de 52 27 = 12 x It It = 2,25 A U8 = 18V U8 = Req1 x I72 (corrente em Req1)18 = 72 x I72 I72 = 0,25 A U40 = 0,25 x 40 U40 = 10 Volts 2) Encontre para o circuito abaixo: a) Resistncia equivalente do circuito. b) Corrente total do circuito. c) Corrente XI . RQ 0501 Rev. 12 Pgina 53 de 53 Resoluo: a)Paraacharmosaresistnciaequivalentedocircuitocalcularemos,inicialmente,asduas resistnciascentrais(250e500)comosendoemsrie,emseguidaastrsresistncias superiores (750, 250 e 15) como paralelas, assim obtemos: =+ =750500 25011REQREQ =+ + =89 , 1315125017501 122REQREQ Emseguidafaremosasduasresistncias(13,89e600)emsrieentoobtemosumnovo circuito com trs resistncias em paralelo como podemos observar na figura abaixo: Podemosobservarqueao resolvermosastrs resistnciasemparalelo, obteremossomenteum resistorequivalente,esteser nossoresistorequivalenteao circuito completo. Ao fazermos os trs ltimos resistores em paralelo obtemos: 89 , 6131750110001 1+ + =TREQ REQT = 252,38 RQ 0501 Rev. 12 Pgina 54 de 54 b)Para chegarmos ao valor da corrente total do circuito utilizaremos a resistncia equivalente anteriormente calculada e a lei de Ohm: TII R U = =38 , 252 15 IT = 59,43mA. c)Paracalcularmosacorrente XI precisamosdescobrirosvaloresdecorrenteparaos resistores associados em srie e os valores de queda de tenso para os resistores associados em paralelo, dessa maneira: Sabemosqueoresistorde613,89possuiumaquedadetensode15V(facilmente deduzidoaoobservarmosasegundaimagemdaresoluodaletraa),assimpodemos calcular qual a corrente que circula por esse resistor. mA III R U4343 , 2489 , 6131589 , 61389 , 61389 , 613 89 , 613== = Comooresistorde613,89naverdadeumresistorequivalenteprovenientedeuma associaoemsriede600com13,89acorrente 89 , 613I amesmaquecirculapelo resistorde13,89,jesseprovenientedeumaassociaoemparalelo,portanto precisamos descobrir qual a queda de tenso nestes resistores, para isso calculamos: mV Um UI U39 , 3394343 , 24 89 , 1389 , 1389 , 1389 , 1389 , 613 89 , 13= = = A corrente XIpode ser calculada utilizando a lei de Ohm para o resistor de 15 , para isso faremos: 1539 , 3391589 , 13mIUIXX== IX = 22,6262mA RQ 0501 Rev. 12 Pgina 55 de 55 Aula 04__________________________________________LEIS DE KIRCHHOFF 1 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSO (LKT) A lei de Kirchhoff para tenso, ou leis das malhas, afirma que: Atensoaplicadaaumcircuitofechadoigualsomadasquedasdetenso naquele circuito. Isto : Tenso aplicada no circuito = soma de quedas de tenso VA = V1 + V2 + V3 Onde VA a tenso aplicada e V1, V2 e V3 so as quedas de tenso. Ou VA (V1 + V2 + V3) = 0 Introduzindo um smbolo novo,(sigma - letra grega) que significa somatrio de, temos: V = VA - V1 - V2 - V3 = 0 V a soma algbrica de todas as tenses ao longo de qualquer circuito fechado, e essa soma igual a zero.Atribumosumsinalpositivo(+)paraoplomaiordarepresentaodetensoe um sinal negativo (-) para o plo menor da representao de tenso. Observe o esquema seguinte: Se comearmos pelo ponto a do esquema, e se percorrermos o circuito no sentido abcda,atravessamosVA doparao+logo,teremosVA=-100V.Aquedadetenso atravs de qualquer resistncia ser positiva (+) pois percorremos no sentido do + para o -. O equacionamento das tenses no sentido abcda do esquema ficar: V = 0 -VA + V1 + V2 + V3 = 0 -100 + 50 + 30 +20 = 0 RQ 0501 Rev. 12 Pgina 56 de 56 0 = 0 : a) Escreva a expresso para as tenses ao longo do circuito abaixo: Soluo:-VA +VR1 +VR2 +VB +VR3 = 0 b) Determine a tenso VB no circuito abaixo: Osentidodofluxoda corrente estindicadoatravsdaseta.Marquea polaridade dasquedasdetensoatravsdosresistores.Percorraocircuitonosentidodofluxoda corrente partindo do ponto a. Escreva a equao do circuito: V = 0 -VA + V1 + V2 +VB + V3 = 0 Podemos agora determinar o valor de VB. VB =+VA - V1 - V2 - V3 = 15 3 6 2 = 4 V 2LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTE (LKC) A lei de Kirchhoff para corrente, ou lei dos ns, afirma que: A soma das correntes que entram numa juno ou n igual soma dascorrentes que saem dessa juno ou desse n. Ou seja: Entram =Saem RQ 0501 Rev. 12 Pgina 57 de 57 Nonomedadoaopontodejunoouinterligaoentreoscomponentesou dispositivos eletrnicos. Suponhaquetenhamosseiscorrentessaindoeentrandonumajunocomumou num ponto, por exemplo, o ponto P, como mostra o esquema a seguir. O ponto comum tambm chamado de n. Substituindo por letras: I1 + I3 + I4 + I6 = I2 + I5 Seconsiderarmosascorrentesqueentramnumajunocomopositivas(+)eas quesaemdamesmajunocomonegativas(-),entoaleiafirmatambmqueasoma algbrica de todas as correntes que se encontram numa juno comum zero. Utilizando o smbolo de somatrio, , temos: I = 0 OndeI, a soma algbrica de todas as correntes num ponto comum zero. I1 - I2 + I3 + I4 - I5+ I6 = 0 Setranspusermosostermosnegativosparaoladodireitodosinaldeigual,teremosa mesma forma da equao original. : RQ 0501 Rev. 12 Pgina 58 de 58 a) Escrever a equao para a corrente I1 na parte (a) e na parte (b) do esquema abaixo: A soma algbrica de todas as correntes em um n zero. As correntes que entram so + (positivas) e as correntes que saem so (negativas). Logo: a)+ I1 I2 I3 = 0 I1 = I2 + I3 b)+I1 I2 I3 I4 = 0 I1 = I2 + I3 + I4 1. Determine as correntes I1 e I2:

RQ 0501 Rev. 12 Pgina 59 de 59 Sistema = += +7 79 101 2 92 12 1I II I ( )7 759209107 7992 1109 2 122222 1= += ||

\| + + =IIIII I I2 = -76, 7006mA I1 = 94, 0666mA 2. Utilizando o circuito abaixo preencha a tabela: V1K 5,7377 V I1k I1 P1k32,9mW V2201,2622VI220I1P2207,24 mW Analisando a primeira malha: ( )1 2 95 10 450 33 10 10 2 50 33 10 2 52 12 11 2 1 11 2 1 1= += += + + + = + + + I II II I I II I I I Analisando segunda malha: ( )7 79 107 79 100 22 10 47 72 12 12 1 2 2= += + = + + + +I II II I I I RQ 0501 Rev. 12 Pgina 60 de 60 V1004, 9785 mVI100I2P100247,85mW V104, 9785 mVI100kI2P100k247,85W V33016, 4293I330I2P330817,94 W Primeira malha: mA III I7377 , 57 12200 220 5 1000 12111 1== += + + + Segunda malha: A III kI I 7859 , 495 1004300 5 100 100 330222 2 2== += + + + Queda de tenso mV UI UV k Um k UI k R k U9785 , 4 100100 1007377 , 5 17377 , 5 1000 11 121= = = = = mV UI UV k UI k k UV Um U4293 , 16 330330 3309785 , 4 100100 1002622 , 1 2207377 , 5 220 22022= = = = = = Potencia: mW PI PmW k PI k PI V P24 , 7 2202622 , 1 2209 , 32 17 , 5 111= = = = = W PI m PW PI PW k PI k P85 , 247 1009785 , 4 10094 , 817 3304293 , 16 33085 , 247 1009785 , 4 100222= = = = = = RQ 0501 Rev. 12 Pgina 61 de 61 3. Determine I1, I2 e R, sabendo que a corrente que passa no resistor de 4 de 2A. A III UV UU18 88 88 42 4 4888= = = = = + =4 8 2I I II 2 = 3A RQ 0501 Rev. 12 Pgina 62 de 62 Primeira malha ( )30 30 123:30 10 1230 10 10 20 2 30122 12 1 12 1 1+ === = + += + + IA IComoI II I II I I I1 = 5A Segunda malha 31238 50 30 50 3 38:53:0 10 667 , 120 667 , 2 10 10121 2 22 2 1 2= == +=== += + + RRREntoA IeA IComoI I R II R I I I R = 4 RQ 0501 Rev. 12 Pgina 63 de 63 4. Determine I1, I2 e I3. ConsidereR1 = 100 R2 = 220 R3 = 22 R4 = 33 R5 = 47 R6 = 56 R7 = 870 V1 = 12V V2 = 24V SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 6 Terceira malha ( )( )24 917 4703 22 3 7 5 2 53 7 2 3 5 2 = + = + + = + +I IV I R R I RI R I I R V SISTEMA = + += + = + + +24 917 47 00 47 158 2212 0 22 2423 2 13 2 13 2 1I I II I II I I I1 = 34,896mA I2 = -2,971mA I3 = -26,324mA 5. Determine a tenso, corrente e potncia em cada resistor dos circuitos abaixo. a) Primeira malha mA III I5 , 625 800 47 10 33 5111 1 = = += + + + Segunda malha ( )10 100 650 470 100 82 103 22 3 2 2= = + + + I II I I I Terceira malhaSistema Primeira malha: ( )( )12 22 24202 11 2 3 1 3 2 11 2 2 1 3 1 1 1= += + += + + + I IV I R I R R RI R I I R I R V Segunda malha: ( ) ( )( )0 47 158 22003 2 13 5 2 6 5 4 3 1 32 6 3 2 5 2 4 1 2 3= + = + + + + = + + + I I II R I R R R R I RI R I I R I R I I R SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 6 ( )15 100 3200 15 220 1002 33 2 3 = = + + I II I I mA ImA II II I2 , 4455 , 815 320 10010 100 652323 23 2 == = + = m UI R U5 , 62 333333 33 33 = = U33 = 2,06V m U 5 , 62 4747 = U74 =2,9375V U82 =82 I2 U82 =82 8,55mA U82 = 701,1mV U740 = 470 I2 U740 = 470 8,55mA U740 = 4,01V U220 = 220 I2 U220 = 2,9375 62,5 U220 = 183,59mW U100 = 100 (I2-I3) U100 = 100(8,55+44,2m) U100 = 100 52,75m U100 = 5,275V P33 = V33 I1 P33 = 2,06 62,5m P33 = 128,75mW P47 = U47.I1 P47 = 2,9375 62,5m P47 = 183,59mW P82 = 701,1m 8,55m P82 = 5,99mW P470 = 4,01 8,55M P470 = 34,285mW P220 = -9,724 (-44,2m) P220 = 429,8mW P100 = 5,275 (-44,2m) P100 = 233mW SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 6 b) Primeira malha - 5 + 330I1 + 7 + 470I1 = 0 800I1 = -2 I1 = -2,5mA Segunda malha -7 + 100I2 + 10 +220I2 = 0 320I2 = -3 I2 = -9,375mA Terceira malha -10 + 470I3 + 6 +100I3 = 0 +570I3 = 4 I3 = 7,01mA U330 = 300 (-2,5m) U330 = -825mV U470 = 470 (-2,5m) U470 = -1,175V U100 = 100 (-3,375m) U100 = 937,5mV U220 = 220 (- 9,375m) U220 = -2,065V U470 = 470 7,01m U470 = 3,294V U100 = 100 I3 U100 = 701mV P330= U330 I1 P330 = -825 (-2,5) P330 = 2,06 mW P470 =-1,175 (-2,5) P470 = 2,937mW P100 = 937,5 (-9,375m) P100 = -8,789mW P220 = -2,0625 (-9,375m) P220 = 19,33mW P470 = 3,294.7,01m P470 = 23,05mW P100 = 701m 7,01m P100 = 4,91mW SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 6 c) PRIMEIRA MALHA - 10 + 10KI3 + 2,2k (I1 - I2) + 1MI1 = 0 1MI1 + 12,2KI1 22KI2 = 10 1,0122 (10^6) - 2,2 10 I2 = 10 SEGUNDA MALHA 2,2K ( I2 - I1 ) + 100I2 + 22K ( I2 I3 ) = 0 -2,2KI1 + 2,2KI2 + 100I2 + 22KI2 - 22KI3 = 0 -2,KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 0 TERCEIRA MALHA 22K ( I3 - I2 ) + 1MI3 + 15 + 1KI3 = 0 - 22KI2 + 22KI3 + 1MI3 + 1KI3 = -15 - 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 15 SISTEMA

1,0122 (10^6) - 2,2 10I2 = 10 - 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 0 - 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 15 I1 = 9,856 A I2 = -12,628 A I3 = -14,934A U10K= =R10K I10K U10K = 10K 9,852 U10K = 98,52mV U2,2k = R2,2I2,2K U2,2k = 2,2K(I1-I2) U2,2k = 2,2K (9,852 + 12,628) U2,2k = 2,222,78mV U2,2k = 49,456Mv U1M = 1M I1 U1M = 9,852V U100 = 100 (-12,628 ) U1M =1M I3 U1M =-14,934V

U1K = 1K I3 SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 6 U100 = -1,262mV U22 = 22K (-12,628 + 14,934) U22=50,732mV U1K = -14,934V P = V I P10K = U10K I1 P10K = 98,52m 9,852 P10K = 970,619nW P2,2k =49,456m (I1-I2) P2,2k =49,456m 22,48 P2,2k = 1,112W P1M = 9,852 I1 P1M = 97,06W P100 = -1262m I2 P100= 15,936nW P22k = 50,732m (I3-I3) P22 = 116,98nW P1M = -14,934 I3 P1M =223,024nW P1K = -14,934 I3 P1K =223,024nW SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 6 6. Determine a corrente, tenso e potncia em todos os resistores. Equacionamento das malhas: Primeira malha - 5 + 10I1 + 33(I1 - I2) = 0 - 5 + 10I1 + 33I1 - 33I2 = 0 43I1 - 33I2 = 5 Segunda malha 33(I2 - I1) + 14,03I2 + 67(I2 - I3) = 0 33I2 - 33I1 + 14,03I2 + 67I2 + 67I3 = 0 x(-1) 33I1 - 144,03I2 + 67I3 = 0 Terceira malha 10 + 67I3 - I2 + 82I3 = 0 10 + 67I3 - 67I2 + 82I3 = 0 x(-1) 67I2 - 149I3 = 10 Sistema 43I1 - 32I2 + 0I3 = 5 33I1 - 144,03I2 + 67I3 = 0 0I1 - 67I2 - 149I3 = 10 I1 = 108mA I2 = -11,11mA I3 = -72,11mA U10 = R10 I1 U10 = 10 108m U10 = 1,08V U33 = 33 (I1-I2) U33 = 3,19V U14,03 = 47 I2 U17,03 = -155,87mV U67 = 67 (I3-I2) U67 = -4,087V U82 = 82 I3 U82 = -5,91V P10 = U10 I1 P10 = 116,64mW P33 = 3,19 (I1-I2) P14,03 = (-155,87m) I2 P14,03 = 1,73mW P67 = (-4,087) (I2-I3) P67 = -249,3mW P82 = -5,91 I3 P82 = 426,17mW SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 7 P33 = 379,96mW 3DIVISOR DE TENSO Um divisor de tenso um circuito serie, conforme mostra o esquema a seguir. Se a tenso de entrada a tenso da bateria, E, e a tenso de sada obtida em uma das resistncias, R2, o seu valor ser dado por: VR2= VAB=R2R1R2. E Caso seja conectado uma uma resistncia entre A e B, de valor RL, o valor da tenso entre A e B diminuir pelo efeito de carga exercido por essa resistncia, pois o valor efetivo da resistncia entre A e B agora ser R2//RL. 3.1Calculando com Divisor de Tenso SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 7 Existemvariaspossibilidadesdeclculo,emtodaselas necessrio entrar com 3 variveis para obter as outras.Ex1: Considere o circuito abaixo: Para calcular a tenso medida pelo voltmetro utilizando divisor de tenso, faremos: VAB= VR2=200020001000.12= 8V 4ANLISE DE MALHAS Aoseresolverumcircuitoutilizandoascorrentesnasmalhas,precisamos escolherpreviamentequaisospercursosqueformaroasmalhas.Aseguir, designamosparacadamalhaasuarespectivacorrente.Porconvenincia,as correntesdemalhasogeralmenteindicadasnosentidohorrio.Essesentido arbitrrio,masomaisusado.Aplica-seentoaleideKirchhoffparaatensoao longodospercursosdecadamalha.Asequaesresultantesdeterminamas correntesdemalhadesconhecidas.Apartirdessascorrentes,pode-secalculara corrente ou a tenso de qualquer resistor (Figura 11).SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 7 Figura 11- Circuito para anlise de duas malhas Observenafiguraumcircuitocomduasmalhas,chamadasmalha1 e malha 2.Amalha1formadapelopercursoabcda,eamalha2formadapelotrajeto adefa.Soconhecidastodasasresistnciasetodasasfontesdetenso.O procedimento para se determinar as correntes das malhas I1 e I2 o seguinte: 1passo:Depoisdeescolherasmalhas,deveremosindicarascorrentesdas malhasI1eI2nosentidohorrio.Indiqueapolaridadedatensoatravsdecada resistor, de acordo com o sentido adotado para a corrente. Lembre-se de que o fluxo convencionaldecorrentenumresistorproduzumapolaridadepositiva,a polaridade por onde entra a corrente. 2 passo: Aplique a lei de Kirchhoff para a tenso, V = 0, ao longo de cada malha. Percorracadamalhanosentidodacorrentedamalha.Observequehduas correntes diferentes (I1 e I2) fluindo em sentidos opostos no mesmo resistor, R2, que comumaambasasmalhas.Poressemotivoaparecemdoisconjuntosde polaridades para R2.Anlise da malha 1: (sentido abcda) ( )AAAV R I R R II R I R R I VI I R R I V= + += + + = + + 2 2 2 1 12 2 1 2 1 12 1 2 1 100 ) ( Obs1:NoresistorR2circulamduascorrentesemsentidoscontrrios,poresse motivo deveremos fazer a diferena entreI1 eI2. Obs2: Como estamos analisando a malha 1, a corrente I1 vem primeiro. SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 7 Anlise da malha 2: (sentido adefa) ( )( )BBBBV R R I R IV R R I R IV R I R I R IV I R I I R+ = + + = + + = + + = + + 3 2 2 2 13 2 2 2 13 2 2 1 2 22 3 1 2 200 ) ( Obs1:NoresistorR2circulamduascorrentesemsentidoscontrrios,poresse motivo deveremos fazer a diferena entreI1 eI2. Obs2: Como estamos analisando a malha 2, a corrente I2 vem primeiro. 3 passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as equaes (1) e (2) simultaneamente. 4passo:Quandoascorrentesdasmalhasforemconhecidas,calculetodasas quedas de tenso atravs dos resistores utilizados da lei de Ohm. : DadosVA=58V,VB =10V,R1=2,R2= 3,eR3 = 4, calcule todas as correntes das malhas e as quedas de tenso no circuito. 1passo:Escolhaasduasmalhasconformeaindicaodafigura.Mostrea correntedamalhanosentidohorrio.Indiqueaspolaridadesatravsdecada resistor 2passo:ApliqueV=0malha1emalha2epercorraamalhanosentidoda corrente da malha. Malha 1, abcda: 58 3 50 ) ( 3 2 582 12 1 1= += + + I II I I SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 7 Malha 2, adefa: 10 7 30 10 4 ) ( 32 12 1 2 = + = + + I II I I Observe que as correntes das malhas I1 e I2 passam atravs de R2, resistor comum s duas malhas. 3 passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as duas equaes simultaneamente.5 I1 3I2 = 58 - 3I1 + 7I2 = - 10 Multiplicandoaprimeirapor3easegundapor5,obtm-seasequaesabaixo,a seguir, subtraem-se as equaes: A III II I76 , 4124 2650 35 15174 9 15222 12 1== + = + = + Substituindo I2= 4,76A em uma das equaes, iremos encontrar I1 : A IIII I46 , 14531 , 7231 , 14 58 558 ) 76 , 4 ( 3 558 3 51112 1= =+ = = = Obs:Quandoossentidosadotadosparaascorrentesdasmalhasestiverem corretos,ouseja,estiveremdeacordocomoqueacontecenocircuitoreal(na prtica),osvaloresdascorrentesseropositivas,casocontrrio,osvaloresdas correntes sero negativos. 4 passo: Calcule todas as quedas de tenso. V R I VV R I I VV R I V04 , 19 ) 4 ( 76 , 4 .1 , 29 3 ). 76 , 4 46 , 14 ( ). (92 , 28 ) 2 ( 46 , 14 .3 2 32 2 1 21 1 1= = == = == = = SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 7 Exerccios Resolvidos: 1) Calcule a indicao dos instrumentose a potnciadissipada em cada resistor. Resp:1o Passo: Calcular a resistncia equivalente (Req): Req= 40 + 60 + 20 = 120 Ohms 2o Passo: Calcular a corrente total I = I total = V/Req = 12/120 = 0,1 A (Corrente medida pelo ampermetro) 3o Passo: Calcular a tenso em cada resistor: VR1 = 40 x 0,1 = 4V (tenso medida pelo voltmetro V1) VR2 = 60 x 0,1 = 6V (tenso medida pelo voltmetro V2) VR3 = 20 x 0,1 = 2V (tenso medida pelo voltmetro V3) 4o Passo : Calcular a potncia em cada resistor, utilizando a frmula: P = V x I Potncia (R1) = 4 x 0,1 = 0,4 W Potncia (R2) = 6 x 0,1 = 0,6 W SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 7 Potncia (R3) = 2 x 0,1 = 0,2 W 2) Calcule a mxima e a mnima tenso que o instrumento pode indicar. Resp:Quando opotencimetroestiverno mnimo,ouseja, suaresistncia for zero, a tenso medida pelo voltmetro ser de 4 V; Quandoopotencimetroestivernomximo,ouseja,suaresistnciafor1k Ohms, a tenso medida pelo voltmetro ser de 6 V; 3) Calcule a indicao do voltmetro: SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 7 Resp:1oPasso:Calculararesistnciaequivalentedasduasresistnciasqueestoem paralelo: Como so resistncias de mesmo valor, a Req = 500 Ohms. 2o Passo: Utilizar divisor de tenso para determinar o valor medido pelo voltmetro V =500500100x12= 3,99V 4) Calcule a indicao dos instrumentos: Resp:1o Passo: Calcular a resistncia equivalente das resistncias que esto em srie: SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 7 Req = 330 + 220 + 470 = 1020 Ohms. 2o Passo: Determinar a corrente total I total = V/Req = 15/1020 = 14,71 mA (Corrente medida pelo ampermetro) 3o Passo: Determinar tenso em cada resistor utilizando a lei de Ohm V = R . I V1 = 330 x 14,71 m = 330 x 0,01471 = 4,85 V (tenso medida pelo voltmetro V1) V2 = 220 x 14,71 m = 220 x 0,01471 = 3,24 V (tenso medida pelo voltmetro V2) V3 = 470 x 14,71 m = 470 x 0,01471 = 6,91 V (tenso medida pelo voltmetro V3) Observe que: V1 + V2 + V3 = 15V CURIOSIDADE - Histria Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) NascidoemKaliningradRssia-colaborouno desenvolvimentodatcnicadeespectroscopia,quepermite analisaracomposioqumicadeumasubstnciaapartirda luzqueemite.Em1854,publicouaschamadasleisde Kirchhoffcomoresultadododesenvolvimentodotrabalhode Ohm sobre a teoria de circuitos. Sntese da Aula Nesta aula estudamos as duas leis de Kirchhoff: lei das correntes elei das tenses,cujasequaesresultantessonecessriaspara,emconjuntocomas caractersticas de cada componente eletrnico, determinar o conjunto das diferentes tenses e correntes presentes num circuito. Exerccios propostos 1) Calcule as correntes desconhecidas na parte a e na parte b do esquema abaixo: SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 7 Resp: I1 = 4A e I4 = -1A 2)Determineosentidodatensoaolongodocircuitoabcd,abaixo,easeguir escreva as expresses para as tenses ao longo do circuito. Resp: Sentido horrio Expresso: -VA + VR1 + VR2 V3 + VR3 = 0 3) Determine a tenso VA no circuito a seguir: Resp: VA = 34V 4)EscrevaaequaoparaacorrenteI2naparte(a)enaparte(b)docircuitoa seguir: SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 8 Resp: I1 + I3 = I2I1 + I3 = I2 + I4 ou I1 + I3 -I4 = I2 5) Calcule as correntes desconhecidas na parte a e na parte b da figura abaixo. Resp: I1 = 5A e I4 = 6A 6) Calcule todas as correntes e as quedas de tenso para o circuito de duas malhas do esquema a seguir: Resp: I1 = 66,67 mAe I2 =0,488A 7) Observe o esquema eltrico abaixo: a) Aplicando as Leis de Kirchhoff, deduza o sistema de equaes queSOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 8 permite calcular os valores da intensidade da corrente eltrica. Resp: -E1 + E2 + Vr2 + Vr1 + Vr1 = 0 -E2 E3 + Vr3 + VR2 + Vr2 = 0 b) Calcule o valor de cada corrente sabendo que: E1 = 24V r1 = 0,6 E2 = 12V r2 = 0,5 E3 = 6V r3 = 0,4 R1 = 1,4 R2 = 2,6 Resp: I1 = I2 = 6A 8) Utilize no circuito a seguir a 2 Lei de Kirchhoff . a) Apresente a equao. Resp: -E1 + VR2 + E2 + VR3 E3 E4 + VR4 + E5 + VR1 = 0 b) Calcule a intensidade de corrente eltrica considerando que o circuito tem os seguintes valores: E1 = 10V, E2 = 8V, E3 = 4V, E4 = 2V, E5 = 3V, R1 = 3, R2 = 2, R3 = 6, R4 = 2. Resp: I = 0,3846 A 9) O esquema eltrico representado a seguir, apresenta os seguintes valores: E1 = 18V r1 = 0,1 E2 = 12V r2 = 0,08 R1 = 4 R2 = 5 R3 = 3 SOCIESC Sociedade Educacional de Santa Catarina Eletricidade Bsica 8 a) Indique o(s) mtodo(s) estudado(s) at aqui que permite(m) calcular as correntes I1, I2 e I3. b) Calcule as correntes, utilizando o(s) mtodo(s) indicado(s) em a.