Caderno de Laboratório Física Ondulatóriauenf.br/Uenf/Downloads/LCFIS_8742_1415645378.pdfUniversidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro Centro de Ciência e Tecnologia

Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro

Centro de Ciência e Tecnologia

Laboratório de Ciências Físicas

Caderno de Laboratório(Roteiros dos Experimentos e Exercícios Propostos)

Física Ondulatória(Bacharelados e Licenciaturas)

Prof. Juraci Aparecido Sampaio

coordenador da disciplina

Campos dos Goytacazes - RJ

Novembro 2014

Sumário

Sumário ii

Sobre a disciplina e avaliações v

Ementa da disciplina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vObjetivo da disciplina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vBibliogra�a básica a ser utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vAvaliações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viCronograma de Atividades da Disciplina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

Como escrever o relatório? viii

Informações importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiiModelo de Estrutura de Relatório e Pontuação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

1 Molas e o Movimento Harmônico Simples 1

1.1 O que devo saber ao �m desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Análise dos Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6 Quais suas Conclusões? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.7 Bibliogra�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.8 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Pêndulo Simples 10


ii

SUMÁRIO iii

3 Ondas Tranversais: corda vibrante 16


4 Ondas Longitudinais: tubo ressonante 24


5 Cuba de Ondas 33

5.1 O que devo saber ao �m desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.4 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.5 Bibliogra�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6 As Leis da Refração: os dióptros 38

6.1 O que devo saber ao �m desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.4 Resultados e Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396.5 Quais são suas conclusões? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.6 Bibliogra�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7 A dispersão da luz: os prismas 44

7.1 O que devo saber ao �m desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447.3 Materiais e métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457.4 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467.5 Quais são suas conclusões? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467.6 Bibliogra�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

8 Vídeo sobre o espectro eletromagnético 48

SUMÁRIO iv

8.1 O que devo saber ao �m desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488.2 introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488.3 Metologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488.4 Discussão sobre o vídeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578.5 Bibliogra�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

9 Difração e interferência: medição do comprimentode onda médio da luz branca 59

9.1 O que devo saber ao �m desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619.4 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649.5 Quais são suas conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649.6 Bibliogra�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

10 Interferometria: o interferômetro deMichelson-Morley 66

10.1 O que devo saber ao �m desse experimento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6610.2 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6610.3 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6710.4 Análise dos Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6810.5 Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6910.6 Quais são suas conclusões? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6910.7 Bibliogra�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7010.8 Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Sobre a disciplina e avaliações

Ementa da disciplina

Tanto a disciplina Laboratório de Física Geral III (FIS01206) e Laboratório de Física Ondu-latória (FIS01245) têm como ementa a determinação experimental do domínio da validade dealguns modelos físicos: o movimento harmônico simples (Pêndulo simples e a medição da ace-leração da gravidade, pêndulo físico e Sistemamassa mola) ; Ondas estacionárias em uma cordavibrante(ondas transversais); Ondas Sonoras (tubos ressonantes - ondas longitudinais); Propa-gação de ondas em uma superfície (cuba de ondas); Ótica Geométrica (lentes, leis da re�exãoe refração da luz, difração da luz, dióptros e prismas, determinação do índice de refração demateriais transparentes); Ótica Física (o espectro eletromagnético, polarizadores, interferênciade Young, Interferômetro de Michelson-Morley).

Objetivo da disciplina

Desenvolver no aluno habilidades e competências para a análise de dados experimentaisutilizando experimentos de ondas mecânicas e eletromagnéticas, aprimoramento da escritacientí�ca na forma de relatórios, bem como desenvolver o senso crítico na discussão de resul-tados; desenvolver o uso de ferramentas tecnológicas (calculadoras cientí�cas, computadorese uso de internet).

Bibliogra�a básica a ser utilizada

• HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.cap 16-18, 34-41, v.2 e v4.

• SERWAY, R. A.; JR. JEWETT, J. W. Princípios de Física. 1.ed. São Paulo: Thomson,2004. cap. 12-14, 24-28, v.2 e v.4.

• TIPLER, A.P.; MOSCA, G. Física. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. cap. 14-16, 31-33, v.1 ev.2.

• YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A.; Física II. 12.ed. São Paulo: Pearson, 2008, cap. 13-16,33-38, v.2 e v.4.

v

vi

Avaliações

Durante o curso serão aplicadas duas provas com peso 2 cada uma. Além disso, a avaliaçãoterá uma nota com peso 1 que será dada para o caderno individual de experimentos (50% da notadessa atividade), preenchido com dados, �guras e conclusões (não serão considerados cadernospreenchidos de semestres anteriores) relativo ao experimento feito no dia da aula; exercíciosdo caderno (50% da nota dessa atividade) a serem entregues pelo grupo na aula subsequente.O professor poderá passar uma lista de exercícios caso não tenha na apostila. O aluno deverátambém saber o conteúdo do experimento para explicá-lo no início da aula (serão sorteadosdois alunos, não excluídos do sorteio na aula subsequente). O professor poderá aplicar aindaoutro tipo de avaliação, cuja nota será adicionada à média dos relatórios.

Somente serão avaliados os cadernos de alunos que tenham estado presentes ao experi-mento. Caso o aluno for sorteado e não souber explicar o experimento será também atribuídanota zero nessa atividade.

As avaliações são elaboradas por uma banca composta pelo coordenador da disciplina edemais professores que estão ministrando a mesma.

O prazo para a entrega de qualquer relatório é de uma semana após a realização do

experimento. O relatório é individual e deverá ser manuscrito.

O cálculo da média do semestre será dada por:

MS =P1x2 + P2x2 +MRx1

5(1)

em que P1 é a prova 1, P2 é a prova 2, e MR é a média obtida nos relatórios. Serão aprovados

os alunos que obtiverem nota superior ou igual a 6 (seis). Caso contrário o aluno(a) poderáfazer a prova �nal, cujo conteúdo será toda matéria ministrada durante o semestre. Para oaluno que optar por fazer a prova �nal sua média será:

MF =MS + PF

2(2)

Cronograma de Atividades da Disciplina

O cronograma poderá sofrer alterações caso o professor achar conveniente dando ciênciaantecipada dos alunos sobre tal fato.

A�m de evitar transtornos, e para não atrapalhar o andamento das atividades, �ca

proibido terminantemente o uso de celular durante as aulas e provas! Desligue-o ou

deixe-o no modo silencioso.

vii

Tabela 1: Cronograma das Atividades da Disciplina

Aula nº Experimento Profa. Denise Prof. Juraci1 Orientações Gerais Sobre o Curso 10/11/2014 13/11/2014

2 Molas e o Movimento Harmônico Simples – Parte I 17/11/2014 27/11/2014

3 Molas e o Movimento Harmônico Simples – Parte II 24/11/2014 04/12/2014

4 Pêndulo Simples e Pêndulo Físico 01/12/2014 11/12/2014

5 Ondas Transversais: Cordas vibrantes 08/12/2014 18/12/2014

6 Ondas Longitudinais: tubo ressonante 15/12/2014 22/01/2015

7 Cuba de Ondas – ondas super�ciais e Placa de Chladni 19/01/2015 29/01/2015

8 Avaliação 1 26/01/2015 05/02/2015

9 As leis da refração: dioptros 02/02/2015 12/02/2015

10 A dispersão da Luz: os prismas 09/02/1015 26/02/2015

11 Video sobre o espectroeletromagnético 09/02/105 26/02/1015

12 Medida de Comprimento de Onda da luz 23/02/2015 05/03/2015

13 Interferômetro de Michelson Morley 02/03/2015 12/03/2015

14 Avaliação 2 16/03/2015 19/03/2015

15 Avaliação Final 23/03/2015 26/03/2015

Como escrever o relatório?

Informações importantes

A seguir são detalhados alguns pontos importantes para a escrita do relatório dos experi-mentos realizados.

1. O relatório deve seguir a norma padrão da ABNT.

2. O relatório deve ser composto de capa (com dados do experimento, do aluno e data), in-trodução, teoria, materiais e métodos, resultados e discussões, conclusões e bibliogra�a.

3. A discussão dos resultados é a principal parte do relatório e que vale mais nota.Lembre-se que dados sem a devida discussão não tem validade cientí�ca.

4. É um dos erros mais comuns dos alunos não numerar as páginas do relatório. Por issonumere todas as páginas exceto a capa. Não será necessário sumário.

5. Legendas de Tabelas é sempre colocada em cima da mesma.

6. Legendas de Figuras são colocadas sempre embaixo. Não utilizar a palavra grá-

�co. Não colocar título no grá�co.

7. Não use a formatação de grá�cos doMicrosoft o�ce, ou qualquer outro redator. Veri�quea forma correta.

8. Regressão linear é muito importante. Por isso aprenda a usar sua calculadora cientí�causando o manual.

9. A propagação de erros deve ser feita quando necessário.

10. Observe os algarismos signi�cativos ao apresentar os dados. A precisão vai até o primeiroalgarismo signi�cativo do erro.

11. As referências bibliográ�ca devem ser necessariamente de livros. O uso de referênciasda internet deve ser restrito, e usar somente quando não haver outro meio de referência.

12. Faça o relatório usando os dados obtidos no dia do experimento. De uma turma paraoutra o professor pode fazer pequenas variações nos parâmetros dos experimentos.

viii

ix

13. Cópia de relatórios anteriores de alunos que cursaram a disciplina é Plágio. E caso sejadetectado, o aluno pode sofrer as penas da Lei.

14. Na dúvida pergunte. Faça o relatório corretamente, pois o mesmo não será devolvidopara revisão após a entrega �nal.

15. Aproveite a oportunidade de escrever relatórios para melhorar a escrita e te deixar me-lhor preparado para o mercado de trabalho.

16. Não será aceita a alegação de desconhecimento dessas regras.

Modelo de Estrutura de Relatório e Pontuação

1. Título do Experimento

2. Lista de participantes

3. Data

4. Introdução: descrever a teoria e/ou conceitos que realmente serão utilizados no desen-volvimento do trabalho (valor: até 0,75 ponto).

5. Objetivo: especi�car claramente qual é o objetivo de se realizar o experimento.

6. Materiais: listar os materiais utilizados com todos os detalhes possíveis (marca do equi-pamento, modelo, erro da medida. Usar a forma discursiva, como por exemplo: "Nesseexperimento foram utilizados um �o de nylon de 30 cm de comprimento, uma trena, umcronômetro da marca UENF..."(valor: até 0,75 ponto).

7. Métodos: descrever o procedimento (método) que foi utilizado para realizar as medidas,com os cuidados tomados em cada etapa, e os erros de cada medida; colocar os dadosfornecidos previamente para a realização do experimento; deve ser escrito de forma quealguém que leia tenha condição de reproduzir o experimento (valor: até 1,0 ponto).

8. Resultados: apresentar os dados obtidos e grá�cos; mostrar as contas realizadas. Todasas unidades devem ser colocadas no �nal de cada conta (valor: até 1,5 pontos).

9. Discussão: interpretar os dados obtidos e compará-los com os valores fornecidos, des-crevendo explicações para concordâncias ou discrepâncias(valor: até 4,0 pontos).

10. Conclusão: resumir as conclusões obtidas, considerando o objetivo e os resultados. Nãoescrever “o experimento foi realizado com sucesso...”, “os objetivos foram alcançados...”ou “pudemos aplicar os conhecimentos adquiridos...” (valor: até 0,75 ponto).

11. Referências Bibliográ�cas: listar corretamente todas as referências utilizadas, comtodos os dados pertinentes à identi�cação das mesmas. Dê preferência aos livros textos.Não use essa apostila como referência! Evite referências de internet (valor até 0,5 ponto).

12. Outros itens considerados na correção: numeração de páginas, legendas de grá�cose legendas de tabelas (valor: até 0,75 ponto).

Experimento nº 1

Molas e o Movimento Harmônico Simples

1.1 O que devo saber ao �m desse experimento:

• Como se determina a constante elástica de uma mola?

• Como se determina a constante elástica de um sistema de molas em paralelo e em série?

• Veri�car experimentalmente o Movimento Harmônico Simples (MHS).

1.2 Introdução

Figura 1.1: Movimento oscilatório de um corpo ligado à extremidade de uma mola suspensa:as posições no eixo vertical registadas ao longo do tempo desenham uma sinusoide.

As molas helicoidais são usadas em muitas aplicações práticas no cotidiano pois têm comoprincipal característica a possibilidade de serem distendidas pela aplicação de uma força (porexemplo, a força peso). Quantomaior for a distensão que provocamos namola, maior terá de sera força aplicada para manter a mola com essa distensão. Por outro lado, um corpo suspenso daextremidade livre de umamola executa ummovimento oscilante, periódico, quando é deslocado

1

2

da posição de equilíbrio, vide Figura 1.1. O corpo tenderá a parar na posição de equilíbrio ao �mde algum tempo (que pode ser demorado em circunstâncias favoráveis), ou seja, o movimentoé amortecido.

Nesse experimento o aluno irá veri�car experimentalmente que é possível determinar aconstante elástica de molas por dois métodos: o dinâmico e o estático.

O primeiro método se utiliza do movimento harmônico simples, enquanto que o segundose utiliza da força que provoca uma elongação na mola. É possível usar ambos os métodosdeterminar a constante elástica de associação de molas, tanto na con�guração em paraleloquanto em série. A seguir é feita uma breve discussão sobre alguns conceitos básicos para odesenvolvimento desse experimento. Para tanto, considere uma mola (massa desprezível) quesofre uma elongação devido a uma força aplicada, conforme ilustrado na Figura 1.1. No seuregime elástico é aplicável a Lei de Hooke dada por:

~F = −k~y (1.1)

em que ~F é a força que a mola exerce ao ser deslocada de uma quantidade ~y da sua posiçãode equilíbrio e k é uma constante de proporcionalidade e o sinal negativo indica que esta forçaestá atuando de forma contrária ao seu deslocamento.

Para um sistema consistindo de uma massa m em que uma força elástica atua na mola,podemos aplicar a 2ª lei de Newton para descrever o movimento, que é dado por:

md2y

dt2= −ky (1.2)

Essa equação diferencial de segunda ordem possui a seguinte solução:

y(t) = y0 cos

(

2π

Tt + φ

)

(1.3)

Podemos notar que se trata de um movimento harmônico simples, em que y0 é a distensãomáxima (ou amplitude), T é o período da oscilação e φ é uma constante de fase. Em condiçõesideiais, a amplitude y0 é considerada como constante nessa equação, já que podemos eliminaras causas que provocam o amortecimento por perda de energia, como por exemplo atrito do are nos pontos de supensão.

A aceleração do movimento é a segunda derivada em função do tempo da Equação 1.3 dadapor:

a(t) = −(

2π

T

)2

y(t) (1.4)

A força envolvida é variável no tempo e é a soma do peso (constante) do corpo supenso(cuja massa é M) e da força restauradora da mola (variável), que é dada pela seguinte equação:

~F (t) = ~P + ~Fr = M~a(t) = −M

(

2π

T

)2

~y(t) (1.5)

Uma vez que o sistema oscilador harmônico simples é o conjunto constituído pelo corposuspenso e pela própria mola, devemos também levar em consideração a massa da mola poisela é também responsável pelo movimento. Vamos agora calcular o quanto que isso representana massa efetiva do movimento.

3

Considere uma mola que tenha comprimento y e esteja com uma de suas extremidadespresa na origem O. Seja v a velocidade de um elemento da mola, de comprimento dy e demassa dm e que na extremidade A a sua velocidade seja v0. Seja y0 = OA. Portanto temos:

v

v0=

y

y0(1.6)

Elevando ao quadrado ambos os membros dessa expressão e multiplicando por dm/2 ob-temos:

1

2v2dm =

1

2

y2

y20v20dm (1.7)

Considerando que µ é a densidade linear do elemento de mola e que dm = µdy, podemosfazer a substituição na equação anterior resultando em:

1

2v2dm =

1

2

µv20y20

y2dy (1.8)

Essa equação representa a energia cinética de um elemento da mola. Para calcularmos aenergia total basta integrarmos ambos os membros da Equação 1.8, ou seja:

Ec =

∫

1

2v2dm =

µv202y20

∫ y0

0

y2dy (1.9)

Como dm = µdy, temos após a integração nos limites de 0 a y0 que m = µy0. Após asdevidas substituições na Equação 1.9 temos como resultado �nal:

Ec =1

2

m

3v20 (1.10)

Desta equação veri�camos que mesmo sem qualquer corpo suspenso, a mola pode oscilar eque devemos de fato levar em consideração o fatorm/3 nos cálculos da massa efetiva, ou seja,para um sistema massa-mola temos:

Mef = M +m

3(1.11)

Desta forma a Equação 1.5 deve ser re-escrita considerando a massa efetiva do sistema(massa pendurada na mola + massa da mola/3), Equação 1.11, logo

~F (t) = −(

2π

T

)2(

M +m

3

)

~y(t) (1.12)

Comparando essa equação com a Lei de Hooke, ~F (t) = −k~y(t), veri�camos que a constantede proporcionailidade é dada por:

k = −(

2π

T

)2(

M +m

3

)

(1.13)

Essa é constante elástica da mola, cuja unidade no Sistema Internacional é Nm−1. Cadamola tem uma constante especí�ca. Podemos usar a Equação 1.13 para determinar a constanteda mola pelo método dinâmico, desde que saibamos o período de uma oscilação.

4

~F↓

y

~F = −kyLei de Hooke

~F↓

~F↓

Ponto deEquilíbrio

a) b) c)

Figura 1.2: Con�gurações de vários sistemas massa-mola: a) Lei de Hooke, b) 2 molas emparalelo e c) 2 molas em série.

Podemos também ter associação de molas em diferentes con�gurações tanto em paraleloquanto em série, conforme ilustra a Figura 1.2. Vamos considerar nesse experimento as equa-ções abaixo que fornecem a constante da mola equivalente, keq de um sistema de duas molas.A demonstração dessas equações �cam como exercício.

• Sistema de Molas em Paralelokeq = k1 + k2 (1.14)

• Sistema de Molas em Série

keq =k1k2

k1 + k2(1.15)

1.3 Materiais e Métodos

Neste experimento você precisará de molas com diferentes constantes elásticas (kaekb),régua, pesos, suporte (lastro), tripé e cronômetro. Não use um peso muito grande para

não estragar a mola. Você determinará a constante das molas primeiramente pelo métododinâmico e em seguida pelo método estático. Siga as instruções abaixo e na dúvida pergunteao professor.

Procedimento para o método estático

• Tenha cuidado para não ultrapassar o limite de peso suportado pela mola.

5

• Coloque a mola suspensa no lastro. Considere a posição de equilíbrio como y0;

• Acrescente aos poucos vários pesos, por exemplo: 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100 g;

• A cada massa anote a elongação observada na régua. Registre os dados na Tabela 1.1.

• Use g = 9, 81m/s2 para calcular a Força (em N).

Tabelas de dados para determinação da constante da mola pelo método estático

Tabela 1.1: Dados para uma mola com constante elástica ka.

Nº da medida 1 2 3 4 5 6F (N)

y (m)

Faça o grá�co. Use a calculadora para fazer regressão linear F = a + ky. Qual o valor docoe�ciente linear (a)? Qual o valor do coe�ciente angular (k)? Qual o sentido físico dessecoe�ciente angular? Qual o valor do fator de correlação (r) obtido? O que signi�ca esse valor?houve linearidade?

Tabela 1.2: Dados para uma mola com constante elástica kb.


y (m)

Faça a regressão linear. Obtenha os coe�cientes linear, angular e fator de correlação. Qual foio valor da constante elástica da mola?

Tabela 1.3: Dados para duas molas em paralelo, considere a constante elástica das duas molaskc.


y (m)

Faça a regressão linear. Obtenha os coe�cientes linear, angular e fator de correlação. Qual foio valor da constante elástica da mola equivalente?

6

Tabela 1.4: Dados para duas molas em série, considere a constante elástica das duas molas kd.


y (m)

Faça a regressão linear. Obtenha os coe�cientes linear, angular e fator de correlação. Qual foio valor da constante elástica da mola equivalente?

Procedimento para o método dinâmico

– Pese a mola, os suportes e os pesos que você utilizará. Observe as unidades usadasna tabela (kg e m).

– Comece o experimento com um peso pequeno, por exemplo 50 g;

– Prenda a mola no tripé e cuidadosamente pendure o peso;

– Distenda a mola suavemente cerca de 1 cm;

– Ajuste o sensor de movimento e de tempo (photogate) conforme indicado pelo pro-fessor;

– Registre o tempo de pelo menos 10 oscilações;

– Anote o valor médio do período para cada peso na Tabela 1.5

– Aumente o peso, por exemplo acrescentando mais 30g;

– Obtenha o período médio para esse peso da mesma forma que anteriormente;

– Repita esse procedimento para mais 4 pesos;

– Na sequência obtenha o período de oscilação para duas molas em paralelo;

– Faça omesmo procedimento para duasmolas em série. Utilize molas de k diferentes.

Tabelas de dados para determinação da constante da mola pelo método dinâmico

Tabela 1.5: Dados para 1 mola com constante elástica ka. Valor de m da mola:

Nº da medida 1 2 3 4 5 6m (kg)

t̄ (s)t̄2 (s2)

Faça o grá�co de T 2 versusm. Use a calculadora e faça a regressão linear. Quais os parâmetrosobtidos? Qual a constante elástica da mola? Use a Eq. 1.13 para fazer os cálculos.

1.4 Análise dos Resultados Obtidos

• Use os dados da Tabela 1.5 para fazer o grá�co de T 2 xm. Obtenha a equação da reta porregressão linear.

7

Tabela 1.6: Dados para 1 mola com constante elástica kb. Valor de m da mola:


t̄ (s)t̄2 (s2)

Tabela 1.7: Dados para 2 molas em paralelo com constantes elásticas ka e kb. Valor de m dasmolas:


t̄ (s)t̄2 (s2)

Qual o valor da constante elástica da mola equivalente na con�guração em paralelo?

Tabela 1.8: Dados para 2 molas em série. Considere ka e kc. Valor de mef das molas:


t̄ (s)t̄2 (s2)

Qual o valor da constante elástica da mola equivalente na con�guração em série?

• Relacione o coe�ciente angular com a Eq. 1.13 e determine a constante da mola.

• Faça o mesmo com os dados das Tabelas 1.6, 1.7 e 1.8. Nos dois últimos caso você obteráa constante da mola equivalente.

• Use a Equação 1.14 e 1.15 para veri�car o valor experimental da constante da mola como previsto nessas equações.

• Faça o grá�co de F em função de y. Obtenha a equação da reta por regressão linear.

• Relacione o coe�ciente angular com a constante da Equação 1.1.

• Repita o mesmo procedimento para os demais dados.

1.5 Discussão dos Resultados

• Observe o grá�co de T 2 xm e explique porque que a linha não atravessa a origem.

• Compare os resultados obtidos com o valor das constantes elásticas fornecidas pelo pro-fessor. Qual foi o erro?

• Qual o método mais e�caz?

• Os valores das constantes elásticas dasmolas obtidos pormétodos diferentes foram iguais?

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• O que você deduz quando usamos molas em paralelo? E no caso de molas em série?

• Você conseguiria obter o k desconhecido de uma mola, sabendo o k conhecido de umaoutra mola? Explique.

1.6 Quais suas Conclusões?

O que você conclui sobre a utilização dos dois métodos utilizados na determinação da cons-tante elástica da mola? Qual método que lhe parece ser o mais adequado e por quê? Foi possívelcomprovar a lei da associação em paralelo? Qual foi a fonte de erro?

1.7 Bibliogra�a

1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.cap 16-18, v.2.

2. SERWAY, R. A.; JR. JEWETT, J. W. Princípios de Física. 1.ed. São Paulo: Thomson,2004. cap. 12-14, v.2.

3. TIPLER, A.P.; MOSCA, G. Física. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. cap. 14, v.1.

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1.8 Exercícios

1. Por quê devemos considerar a massa da mola nos cálculos para determinar a constanteelástica da mola?

2. Considere que uma mola de constante elástica k mantém suspenso, por uma de suas ex-tremidades, um bloco de massam. Corta-se a mola ao meio e o mesmo bloco é suspensopor uma das metades resultantes. Escreva a equação que descreve a frequência de oscila-ção desse novo sistema massa-mola antes e depois da mola ser cortada. Elas são iguais?Como estão relacionadas essas frequências?

3. Considere um bloco de massa desconhecida e uma mola de constante elástica tambémdesconhecida. Como podemos predizer o período das oscilações deste sistema massa-mola, quando tirado da posição de equilíbrio, medindo simplesmente o alongamentoproduzido na mola na direção vertical quando penduramos o bloco.

4. Como podemos comparar as massas de diferentes corpos observando suas frequênciasde oscilação quando suportados por uma mola.

5. Demostre as Equações 1.14 e 1.15.

Experimento nº 2

Pêndulo Simples


• O que é o movimento harmônico simples (MHS)?

• É possível construir �sicamente um pêndulo simples?

• Qual é a dependência do período de oscilação de um pêndulo em relação ao comprimentodo �o?

• Qual é a dependência do período de oscilação de um pêndulo em relação à massa docorpo suspenso?

• Como posso usar o experimento do pêndulo simples para determinar a aceleração dagravidade de um lugar?

2.2 Introdução

Qualquer movimento que se repete em intervalos iguais constitui ummovimento periódicoou oscilatório. Basta olhar ao nosso redor para veri�carmos que esse tipo de movimento estámuito presente no nosso cotidiano. Como exemplo podemos citar: as moléculas em um sólido,que oscilam em torno de suas posições de equilíbrio; as ondas eletromagnéticas, tais como asondas luminosas, radar e ondas de rádio, que são caracterizadas por vetores oscilantes de campoelétrico e magnético; e os circuitos de corrente alternada, como as das instalações elétricas emsua casa, em que a tensão e a corrente variam periodicamente de acordo com o tempo.

O pêndulo simples é na verdade ummodelo idealizado constituído por um corpo puntiforme(massa desprezível) suspenso por �o inextensível e de massa desprezível, cuja representaçãoesquemática é ilustrada na Figura 2.1a.

10

11

l

m

θ

~Fg

~T

Fg sen θ

m

a) Um pêndulo simples. b) As forças que agem no sistema.

Ponto Fixo

θFg cosθ

Figura 2.1: Representação esquemática do pêndulo simples e as forças que atuam no sistema.

No campo da pesquisa cientí�ca, físicos e engenheiros buscam entender o movimento os-cilatório a �m de explicar fenômenos que ocorrem desde o mundo microscópico até o mundomacroscópico. Nesta aula experimental você terá a oportunidade de veri�car o movimento os-cilatório de um pêndulo simples e também descobrir uma das formas de se medir a aceleraçãoda gravidade.

As forças que agem sobre o peso são a tração ~T exercida pelo �o e a força gravitacional~Fg, conforme mostra a Figura 2.1b, onde o �o faz um ângulo θ com a vertical. Decompondo~Fg, temos mg cos θ na direção y e mg senθ na direção x, tangencial à trajetória do peso, eque produz um torque restaurador em relação ao ponto �xo do pêndulo, já que sempre ageno sentido oposto ao deslocamento do peso, tendendo levá-lo de volta ao ponto central. Essetorque é dado por τ = −l(Fg senθ), em que o sinal negativo indica que o torque age no sentidode reduzir θ e l é o braço da alavanca da componentemg senθ da força gravitacional em relaçãoao ponto �xo do pêndulo. Sabendo que τ = Iα, temos que:

−l(mgsenθ) = Iα (2.1)

onde I é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto �xo e α é a aceleração angulardo pêndulo em relação a esse ponto.

Considerando que o ângulo θ é pequeno (em radianos), logo sen θ ≈ θ, então temos que:

α = −mgl

Iθ (2.2)

Lembrando que a equação característica do movimento harmônico simples é dada por:

a(t) = −ω2x(t) (2.3)

que quando comparada com a Equação 2.2, podemos deduzir que a frequência angular do pên-dulo é ω =

√

mgl/I . Como a frequência angular é dada por ω = 2π/T , vemos que o períodode um pêndulo simples pode ser escrito como:

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T = 2π

√

I

mgl(2.4)

No caso do pêndulo simples, podemos considerar o momento de inérica I = mr2 com r = l.Após a simpli�cação dos cálculos resulta em:

T = 2π

√

l

g(2.5)

Esta é a equação do pêndulo simples. Podemos perceber que o período de oscilação do pêndulodepende somente do comprimento do �o. Quanto maior o comprimento do �o, maior será oseu período de oscilação. Perceba que a massa não aparece nessa equação, logo espera-se queo período de oscilação de um pêndulo com uma massa de 1 kg e de uma massa de 10 kg seja omesmo. Isso você poderá conferir experimentalmente nessa aula.


Nesse experimento vamos utilizar os seguintes materiais: suporte para pêndulo, balançade precisão, diferentes massas, �o de nylon, trena, transferidor, cronômetro (modo pêndulo),papel milimetrado, calculadora cientí�ca.

Tabela 2.1: Dados experimentais - massa das esferas.

Esfera Aço Alumínio chumbo Plástico Inox

Massa (g)

Comece o experimento pesando as várias massas disponíveis. Escolha uma massa de apro-ximadamente 50 g para iniciar o experimento. Determine o período de oscilação dessa massapara diferentes comprimentos de �o. Comece utilizando um �o de comprimento pequeno, porexemplo 10 cm, e em seguida vá aumentando o tamanho do �o. Escolha um ângulo de 10 a15 graus. Faça esse procedimento para pelo menos 5 comprimentos. Anote os resultados naTabela 2.2.

Na sequência escolha um tamanho de �o, por exemplo 25 cm, meça o período de oscilaçãopara pelomenos 5massas (usando um único tamanho para o �o). Anote os resultados na Tablea2.3. Observe o que ocorre com o período de oscilação do pêndulo.

Agora escolha uma das massas disponíveis, e aumente o ângulo de 10 até pelo menos 45graus. Registre os dados do período de oscilação na Tabela 2.4

Complete os demais dados da tabela. Faça os grá�cos, analise e discuta os resultados con-forme indicado abaixo. Para o cálculo de ∆U = mg∆h, considere que ∆h = l − l cos θ. Use ovalor de g obtido no experimento.


• Usando os dados tabulados, faça um grá�co de T x l. Usando eixos diferentes no mesmográ�co coloque os pontos referentes a variação do período com a massa, ou seja, T x m.

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Tabela 2.2: T versus l

l (m) T (s) T2 (s2)12345m = θ =

Tabela 2.3: T versusm

m (kg) T (s) T2 (s2)12345l = θ =

Tabela 2.4: T versus θ

θ (º) T (s) ∆U(J)12345m = l =

• Faça o grá�co de T2 x l, usando os dados da Tabela 2.2.

• Use regressão linear e obtenha a inclinação da reta T2 x l.

• Estime um valor aproximado para a aceleração da gravidade (g), usando a Equação 2.5.

• Utilize o valor de g obtido dos resultados da Tabela 2.2 e preencha a última coluna daTabela 2.4.

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• Observe o grá�co de T x l e de T x m e explique qual é a dependência do período T emrelação ao comprimento l e a massam?

• Qual é a origem do erro no valor de g obtido experimentalmente em relação ao valorpadrão 9,806 m/s2.

• Dos resultados obtidos, até que ângulo θ é que a aproximação senθ≈ θ é válida? A partirde qual ângulo θ o desvio percentual entre o sen θ e θ se torna maior que 0,5 %.?

• Discuta detalhadamente todos os resultados obtidos e calcule o erro da aceleração dagravidade usando propagação de erros. Veri�que como varia ∆U em função do ângulode deslocamento.


Conclua os resultados obtidos de forma clara e concisa, considerando a proposta do ex-perimento que é o de investigar a dependência do período do pêndulo em função de diversasvariáveis (comprimento do �o, massa do corpo, ângulo da oscilação), além do resultado de g.

2.7 Bibliogra�a




2.8 Exercícios

1. Considere hipoteticamente que um astronauta chegou a um planeta e usou o métodoacima para determinar a aceleração da gravidade do planeta, e obteve os dados da Tabela2.5. Descubra o valor da aceleração da gravidade desse planeta usando regressão lineare de acordo com a Tabela 2.6 indique o planeta. Considere que o astronauta cometeu umerro de 3% no experimento realizado. (2.0 pontos)

Tabela 2.5: Período de um pêndulo simples em função do comprimento do �o.

l (cm) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60T (s) 0,72 0,77 0,83 0,88 0,93 0,97 1,01 1,05 1,10 1,12 1,17

*Plutão é reconhecido como um plutóide, uma nova classe de astro.

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Tabela 2.6: Aceleração da gravidade de vários planetas

Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão*g (m/s2) 3,78 8,60 9,78 3,72 22,9 9,05 7,77 11,0 0,5

2. É realmente possível construir um pêndulo simples? Explique.

3. Galileo propôs e resolveu a seguinte questão. Um �o pende de uma torre alta e escurade tal forma que sua extremidade superior não é visível ou acessível, mas a extremidadeinferior sim. Como poderemos determinar o comprimento do �o?

4. Qual é o objetivo do balancimnum relógio de pulso ou do pêndulo num relógio de parede?

5. Uma placa circular de massa M e raio R está pendurada em um prego por uma pequenaalça localizada em uma de suas extremidades. Depois de ser colocada no prego a placa os-cila em um plano vertical. Encontre o período da oscilação se a amplitude do movimentofor pequena.

Experimento nº 3

Ondas Tranversais: corda vibrante


• Como se determina a densidade linear de uma corda?

• O que ocorre com a velocidade de uma onda se propagando em uma corda quando atensão aplicada na corda é variada? E se mudarmos a densidade linear da corda?

3.2 Introdução

Quando criamos uma perturbação em uma corda esticada é gerado um pulso que se pro-paga pela corda. Nesse caso a corda irá vibrar em seu modo fundamental, ou seja, um únicosegmento, com nós em seus extremos conforme ilustra a Fig. 3.1. Se a corda for mantida emsua frequência fundamental será originada uma onda estacionária, que é o resultado da inter-ferência mútua das ondas se propagando em sentidos opostos.

L (λ/2)

Nodo Nodo

Ventre

Figura 3.1: Modo fundamental (primeiro harmônico).

Observe que cada segmento é igual a metade de um comprimento de onda. A linha sólidarepresenta a onda se propagando na direção positiva do eixo das abcissas, enquanto que a linhatracejada representa a onda re�etida no nodo (ou nó). Em geral para um dado harmônico, ocomprimento de onda é λ = 2L/n, onde L é o comprimento da corda esticada e n é o númerode segmentos na corda.

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Ondas estacionárias serão também formadas se a corda for mantida em qualquer múltiplointeiro desta frequência. As frequências de ressonância que correspondem a esses comprimen-tos de onda podem ser calculada pela seguinte equação:

f =v

λ. (3.1)

Substituindo λ temos então que:

f =nv

2L(3.2)

Aqui v é a velocidade de propagação da onda. As frequências mais altas são chamadas deharmônicos e são ilustradas nas Figs. 3.2 e 3.3, respectivamente para o segundo e terceiroharmônicos. Na Fig. 3.3 é possível observar uma onda estacionária com quatro nodos e trêsventres, sendo seu comprimento de onda 3λ/2.

L (λ)

Figura 3.2: Segundo harmônico.

L (3λ/2)

Figura 3.3: Terceiro harmônico.

Da Eq. 3.1 obtemos que a velocidade da onda é dada por v = λf . Poderíamos supor quequanto maior fosse a frequência maior seria a velocidade da onda. Esse pensamento não estácorreto, como você observará experimentalmente. Ocorre que, conforme se aumenta a frequên-cia da oscilação, mais modos de oscilação são formados, ou seja, o número de ventres tambémaumenta, e como o comprimento de onda será menor, haverá uma compensação proporcionalentre esses dois fatores logo a velocidade da onda se mantém constante.

Todavia se quisermos enviar um pulso em uma corda para fazê-la vibrar, teremos umamaior di�culdade de fazê-lo se a corda for muito densa. Imagine por exemplo você tentandoenviar um pulso em uma corda trançada usada por marinheiros, com certeza haverá umamaiordi�culdade de fazer a onda se propagar, do que se a corda em questão fosse a de um violão, cujadensidade é menor. Desta forma a velocidade de uma onda se propagando em uma corda

esticada vai ser determinada somente pelas propriedades físicas dessa corda. De modogeral, a velocidade de uma onda em uma corda com uma tensão τ aplicada e massa especí�calinear µ é dada por:

v =

√

τ

µ(3.3)

Ao analisarmos essa equação podemos deduzir que quanto maior for a densidade linearmenor será a velocidade da onda se propagando na corda. Por outro lado se a tensão aplicadafor grande, a velocidade será alta. Use o presente experimento para comprovar tal fato.

Portanto, temos como objetivo nesse experimento estudar ondas estacionárias se propa-gando em uma corda esticada e determinar a sua densidade linear. Usaremos para isso dois

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métodos, um que se obtém diretamente e outro usando os dados obtidos pela propagação daonda na corda. Tem-se também como objetivo comprovar o que é predito na teoria.


Neste experimento você precisará de cordas de diferentes densidades lineares, trena, pesos,suporte (lastro), gerador de frequências, oscilador. Siga o seguinte procedimento para realizaro experimento.

Variando a tensão na corda mantendo a densidade linear.

1. Pese um pedaço de corda de massam e comprimento l. Calcule a densidade linear: µ =m/l. O valor será dado em gramas por metro. Anote os dados na Tabela 3.1. Repita esseprocedimento para todas as cordas na bancada.

Tabela 3.1: Dados para obtenção da densidade linear de diferentes cordas.

Fio Preto Amarelo Vermelho Azul BrancoMassa (g)Comprimento (m)µ (g/m)

2. Inicie o experimento usando a corda cuja densidade linear esteja entre 2 e 3 g/m.

3. Faça a montagem experimental com o suporte de peso conforme a Figura 3.4. Inicie oexperimento com uma massa de 100 g. Considere g = 9,81 m/s2 para calcular a tensão nacorda. Use uma �ta crepe para marcar a posição em que se encontra o oscilador.

Figura 3.4: Arranjo experimental para cordas vibrantes.

4. O comprimento l a ser usado nos cálculos será distância compreendida entre P1 e P2na Figura 3.4. Use um comprimento de pelo menos 1 metro. Este comprimento devese manter �xo durante todas as medições. Inicialmente �xe a frequência f em 10 Hz e

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varie até obter o modo fundamental. Ajuste a amplitude A para que se obtenha uma boavisualização da onda.

5. Anote todos os dados na Tabela 3.2. Inicie o experimento variando a frequência até obteros três primeiros harmônicos.

6. Ache as outras frequências em que se pode observar 5 e depois 7 harmônicos. Para cadatensão você deve encontrar 3 conjuntos de harmônicos.

7. Acrescente mais 50 g no suporte de pesos e repita o procedimento anterior, ou seja obte-nha as frequências para 3 e 5 harmônicos com a nova tensão. Repita esse procedimentoaté atingir 300 g (2,94 N).

8. Faça todos os cálculos da velocidade usando v = λf e anote os resultados na Tabela 3.2.Use os três dados da velocidade para calcular a velocidade média da onda.

Tabela 3.2: Dados obtidos com densidade linear da corda �xa e variando tensão.

Medição Massa (kg) Tensão (N) f (Hz) n λ(m) v (m/s) v (m/s)1 22 33 44 55 66 7

7 38 5

9 310 5

11 312 5

13 314 5

O que ocorre com a velocidade? Ela depende da frequência?

Mantendo a tensão �xa e variando a densidade linear da corda.

1. Escolha uma tensão para fazer o resto do experimento (para as outras 4 cordas). Porexemplo escolha uma massa de 150 g (1,47 N).

2. Faça o mesmo procedimento da seção anterior, porém variando as densidades linearesdas cordas. A propagação da onda em algumas cordas se torna mais difícil, consequen-temente será mais difícil visualizar um grande número de harmônicos. Por isso, escolhafrequências em que se obtenha 3, 4 e 5 harmônicos, ou aquela sequência que for maisconveniente para a execução do experimento.

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3. Anote todos os dados na Tabela 3.3 conforme descrito anteriormente.

Tabela 3.3: Dados obtidos mantendo a tensão �xa e densidade linear variável.

Medição µ (g/m) f (Hz) n λ (m) v (m/s)3

3

3

3

3

3

Ondas propagando de um meio menos denso para um meio mais

denso.

Utilize agora a corda que possui uma parte mais densa que a outra. Faça a montagem doexperimento de forma que a corda �que com o mesmo comprimento da parte mais densa emenos densa (aproximadamente 70 cm de cada lado). Use um peso de 200 g no suporte. Deixea corda bem esticada e sem ondulações. Ligue o gerador de ondas em uma frequência de 20Hz. Ajuste a frequência até obter pelo menos 2 harmônicos no lado menos denso. Use o índice1 para o lado menos denso e o índice 2 para o lado mais denso.

Tabela 3.4: Dados obtidos para onda propagando em 2 meios com de densidade diferentes.

Medição Massa (kg) T (N) f (Hz) n1 λ1 (m) v1 (m/s) n2 λ2 (m) v2 (m/s)1 22 3

1. Quantos harmônicos você pode observar na parte menos densa? Qual o comprimentoda onda nesse meio?

2. Quantos harmônicos você pode observar na parte mais densa? Qual o comprimento daonda nesse meio?

3. Como que a velocidade da onda varia de um meio menos denso para um mais denso?

4. Use a Equação 3.3 para calcular a densidade linear em cada um dos meios.

5. O que acontece com a velocidade da onda em cada um dos meios se você variar a frequên-cia?

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• Use a Tabela 3.5 e 3.6 para anotar os valores médios obtidos. Preste atenção as unidadesadotadas.

• Use os dados da Tabela 3.5 para fazer o grá�co de v2 versus T . Obtenha a equação dareta por regressão linear. Ache o coe�ciente angular e usando a Equação 3.3 calcule adensidade linear.

• Baseado nos dados calculados na Tabela 3.6 faça o grá�co de v2 versus µ.

Tabela 3.5: Resumo para µ �xo e T variável.

Tensão (N) v (m/s) v2 (m2/s2)

Tabela 3.6: Resumo para T �xo e µ variável.

µ (kg/m) v (m/s) v2 (m2/s2)


• Conforme a frequência aumenta o que ocorre com o número de harmônicos, ou seja, quala relação que existe entre f e n? O que ocorre com o comprimento de onda?

• Baseado nos dados calculados na Tabela 3.2 veri�que o que ocorre com a velocidadequando se aumenta a tensão na corda. Veri�que também o que ocorre com a velocidadequando a frequência aumenta.

• Compare o resultado da densidade linear obtido do grá�co de T versus v2 com o valorobtido na Tabela 3.1. Discuta a fonte de erro.

• O que ocorre com a velocidade quando a tensão aumenta? Por quê?

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Qual o método para a determinação da densidade linear da corda é o mais correto? Porque? O que você conclui sobre a velocidade de uma onda se propagando em uma corda esticadavibrando? A velocidade depende essencialmente do comprimento de onda? Explique. Quais asfontes de erro.

3.7 Bibliogra�a




3.8 Exercícios

1. Considere que uma corda A seja duas vezes mais densa que uma corda B. Além dissoambas são submetidas a mesma tensão e possuem o mesmo comprimento. Se cada umadas cordas estiver vibrando no modo fundamental, qual das duas terão frequência maisalta?

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2. Uma corda C média em um piano tem a frequência fundamental de 262 Hz e a nota látem a frequência fundamental de 400 Hz. a) Calcule as frequências dos dois harmônicosseguintes da corda C. b) Se as cordas para as notas lá e dó tiverem a mesma densidadelinear e o mesmo comprimento, determine a razão das tensões nas duas cordas.

3. Duas cordas foram amarradas uma na outra com um nó e esticadas entre dois suportesrígidos. As cordas têm densidades lineares µ1 = 1,4 x 10−4 kg/m e µ2 = 2,8 x 10−4 kg/m.Os comprimentos são L1 = 3,0 m e L2 = 2,0 m, e a corda está submetida a uma tensão de400 N. Dois pulsos são enviados simultaneamente em direção ao nó a partir dos suportes.qual dos pulsos chega primeiro ao nó?

Experimento nº 4

Ondas Longitudinais: tubo ressonante


• Como as ondas longitudinais se comportam em um tubo ressonante?

• Como se determina as frequências de ressonância em tubos abertos e fechados?

• Como se determina a velocidade do som usando um tubo ressonante?

4.2 Introdução

Quando o diafragma de um alto-falante vibra com uma determinada frequência, uma ondade som é produzida e se propaga pelo ar. Veja Figura 4.1. A onda de som é o resultado dospequenos movimentos das moléculas de ar que se movem para frente e para trás a partir doalto-falante. Se fossemos capazes de ver o pequeno volume de ar se movendo próximo aoalto-falante veríamos que deslocamento desse volume de ar é muito curto, se movendo com amesma frequência do alto-falante.

Figura 4.1: Ilustração de uma onda longitudinal se formando a partir da oscilação de um alto-falante.

Este movimento é muito análogo às ondas se propagando em uma corda. A principal di-ferença é que se olharmos para uma pequena porção da corda veremos que o movimento de

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25

oscilação é transversal à direção de propagação. No presente caso o movimento do pequenovolume de ar que gera a onda sonora de dá na direção paralela à propagação da onda. Por essarazão esse tipo de onda é chamada de onda longitudinal.

Uma outra forma de contextualizar uma onda sonora é através de uma série de compres-sões e rarefações. Quando o diafragma de um alto-falante se move para fora o ar próximo dodiafragma é comprimido, criando um pequeno volume de ar com pressão relativamente alta,uma compressão. Esse pequeno volume de ar a alta pressão comprime o volume de ar adja-cente a ele, que acaba comprimento o outro volume de ar adjacente, tal que a alta pressão sepropaga a partir do alto-falante. Quando o diafragma do alto-falante se move para trás é criadoum volume de ar de baixa pressão, uma rarefação, que é criada próximo ao diafragma. Estararefação também se propaga desde o alto-falante.

Em geral, uma onda de som se propaga em todas as direções da fonte da onda. Entretanto,para estudar as ondas sonoras de maneira simpli�cada, podemos restringir o movimento depropagação em uma dimensão, isso é feito com um Tubo de Ressonância.

Ondas Estacionárias em um Tubo

As ondas estacionárias snao criadas em uma corda vibrante quando uma onda é re�etida deuma extremidade da corda tal que a onda que retorna interfere com a onda original. As ondasestacionárias também ocorrem quando uma onda é re�etida de uma extremidade de um tubo.

Uma onda estacionária tem nodos, pontos onde a corda não se move, e ventres, pontosonde a corda vibra para cima e para baixo com amplitude máxima. analogamente, uma ondasonora estacionária tem nodos, pontos onde o ar não vibra, e ventres, pontos onde a amplitudeda vibração do ar é máxima. Nodos e ventres de pressão também existem na onda gerada. Defato os nodos de pressão ocorrem nos ventres de deslocamento, e os ventres de pressão nosnodos de deslocamento. Isto pode ser entendido imaginando um ventre de pressão que estejalocalizado entre dois ventres de deslocamento que vibram 180º fora de fase, um em relação aooutro. quando o ar de dois ventres de deslocamento se propagam na direção um do outro, apressão do ventre de pressão é máxima. Quando elas se movem separadas, a pressão vai paraum mínimo.

A re�exão de uma onda sonora ocorre tanto em extremidades abertas quanto em fechadas.Se a extremidade de um tubo está fechada, o ar não tem para onde ir, tal que um nodo dedeslocamento (um ventre de pressão) deve existir em um tubo fechado. Se a extremidade dotubo for aberta, a pressão �ca muito próxima da pressão do ambiente, tal que um nodo depressão (um ventre de deslocamento) existe na extremidade de um tubo aberto.

Frequências de Ressonância

Como descrito acima, uma onda estacionária ocorre quando uma onda é re�etida de umaextremidade do tubo e a onda que retorna interfere com a onda original. Entretanto, a ondasonora será de fato re�etida muitas vezes para frente e para trás entre as extremidades do tubo,e todas essas múltiplas re�exões irão interferir juntas. Em geral, as múltiplas ondas re�etidasnão estão todas em fase, e a amplitude do padrão da onda resultante será pequeno. Entretanto,em certas frequências de oscilação, todas as ondas re�etidas estarão em fase, resultando emuma

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onda estacionária de amplitude muito alta. Essas frequências são chamadas de frequências

de ressonância.Nas Figuras 4.2 e 4.3 são ilustradas os primeiros estados de ressonância para tubos abertos

e tubos fechados. O primeiro estado de ressonância é o modo fundamental, e os subsequentessão os harmónicos. (A) representa os anti-nodos ou ventres, e N os nodos.

Temos como objetivo nesse experimento determinar as frequências de ressonancia de tubosabertos e fechados, bem como de determinar a velocidade do som no ar.

Figura 4.2: Ilustração das primeiras quatro ressonâncias para tubos abertos.

Figura 4.3: Ilustração das primeiras quatro ressonâncias para tubos fechados.


Determinando as frequências de ressonância

Nesse experimento vamos usar um tubo ressonante da marca PASCO, um osciloscópio,gerador de funções, microfone com ampli�cador. O arranjo experimental é ilustrado na Fig.4.4.

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Figura 4.4: Arranjo experimental para o estudo de ondas longitudinais em tubo ressonante.Adaptado manual da PASCO.

Na primeira parte do experimento vamos determinar a relação entre o comprimento dotubo, L com as frequências em que ocorrem as ressonância. As condições para a ressonânciasão mais facilmente entendidas em termos do comprimento do padrão da onda, do que emtermos das frequências. Os estados de ressonância dependem se as extremidades dos tubosestão abertas ou fechadas. Para um tubo aberto (um tubo com ambas as extremidades abertas)a ressonância ocorre quando o comprimento de onda da onda, λ, satisfaz a seguinte condição:

L =nλ

2, n = 1, 2, 3, 4, · · · (4.1)

Estes comprimentos de onda permitem de forma natural que a onda estacionária geradatenha um nodo de pressão (ventre de deslocamento) em cada uma das extremidades do tubo.Uma outra forma de caracterizar os estados de ressonância é dizer que um número inteiro demeio comprimento de onda se ajusta entre as extremidades do tubo. Observe a Figura 4.2 paramelhor compreensão.

Para um tubo fechado (por convenção, um tubo fechado possuiu uma extremidade aberta ea outra extremidade fechada, vide Figura 4.3), a ressonância ocorre quando o comprimento deonda da onda, λ, satisfaz a condição:

L =nλ

4, n = 1, 3, 5, 7, · · · (4.2)

Estes comprimentos de onda permitem que a onda estacionária gerada tenha um nodo depressão (ventre de deslocamento) em uma extremidade aberta do tubo, e um ventre (nodo dedeslocamento) na extremidade fechada do tubo. Como ocorre para o tubo aberto, cada va-lor sucessivo de n descreve um estado no qual um e meio comprimento de onda se ajusta àsextremidades do tubo, conforme ilustra a Figura 4.3.

Velocidade de Propagação de uma onda acústica

As ondas acústicas em um �uido, como por exemplo a água ou ar, tem sua velocidade dadapor:

28

V =

√

B

ρ(4.3)

em que ρ é a densidade do meio em equilíbrio, B é o módulo de compressibilidade, o qual éde�nido pela razão entre a variação da pressão, ∆P , e a variação relativa do volume, ∆V/V ,por ela provocada:

B =−∆P

(∆V/V )(4.4)

Podemos calcular a velocidade das ondas sonoras em um gás de uma outra forma, atravésda equação:

V =

√

γRT

M(4.5)

em que R é a constante dos gases ideais, T é a temperatura em Kelvin, M a massa molardo gás e γ uma constante que depende da natureza do gás. Para o ar temos M = 2, 9x10−3

kg/mol e γ = 1, 4.

Procedimento

• Veri�que a montagem experimental de acordo com a Figura 4.4.

• Anote o comprimento do tubo.

• Inicie o experimento para o tubo aberto.

• Ligue o ampli�cador do microfone (não esqueça de desligá-lo ao �m do experi-

mento).

• No gerador de funções ajuste a amplitude no mínimo e a frequência em 100 Hz.

• Ajuste o osciloscópio de tal forma que o sinal no eixo das abscissas esteja em 5 mV pordivisão.

• Aumente a amplitude até que se consiga visualizar um sinal satisfatório na tela do osci-loscópio. Não é necessário que a amplitude seja muito alta, mas sim que apenas consigase destiguir bem o som.

• Procure a frequência do modo fundamental. Faça isso variando a frequência tanto parabaixo quanto para cima. Procure a frequência que esteja entre a faixa dada na Tabela 4.2.

• Continue procurando e anotando as demais frequências de ressonância. Seja cuidadosopara não encontrar falsas ressonâncias.

• Faça o mesmo procedimento para o tubo fechado. Anote os dados na Tabela ??.

29

Figura 4.5: Arranjo experimental para determinação da velocidade do som. Adaptado manualda PASCO.

Determinando a velocidade do som no ar

Podemos determinar a velocidade do som em um tubo usando o padrão de ondas estacio-nárias que são geradas, determinando o comprimento de onda do som, já que v = λf , em quef é a frequência da onda.

Procedimento

• Faça a montagem conforme ilustra a Figura 4.5.

• Anote a temperatura em que a sala se encontra.

• Escolha uma das frequëncias encontradas na primeira parte do problema para ajustar osistema. Frequências mais altas são mais fácil de ser detectadas pelo microfone.

• Comece fazendo o experimento usando o tubo aberto.

• Ajuste o osciloscópio de tal forma que seja possível bem visualizar o sinal.

• Use o corpo de prova para caminhar pelo tubo. Conforme deslocamos o microfone osinal da onda no osciloscópio aumenta ou diminui. Encontre os máximos e os mínimos.Anote os resultados na Tabela 4.3.

• Como o �o é curto, será necessário mover o microfone de prova do outro lado do tubo a�m de explorar os máximos e mínimos naquela região.

• Faça o mesmo procedimento para o tubo fechado. Anote os dados na Tabela 4.4.

30


Tabela 4.1: Dados obtidos para tubo aberto.

faixa de f f0 fn fn/f0150 a 250300 a 450450 a 600650 a 800800 a 9501000 a 11501150 a 13501350 a 15001550 a 17001700 a 1900

Tabela 4.2: Dados obtidos para tubo fechado.

faixa de f f0 fn fn/f080 a 120200 a 350400 a 550600 a 700750 a 900950 a 11001150 a 13001350 a 15001550 a 17001750 a 1900

A primeira frequência encontrada é a frequência do modo fundamental, f0. Use-a paradescobrir os outros harmônicos dividindo a frequência fn pela f0. Fazendo isso será possívelobter as séries preditas na teoria.

Com os dados obtidos nas Tabelas 4.3 e 4.4 faça o grá�co de n versus a distância onde ocor-rem os ventres. Faça regressão linear, obtenha a equação da reta, o coe�ciente de correlação.Encontre o comprimento de onda e calcule a velocidade do som usando a frequência anotadaem suas medições. Use o mesmo procedimento tanto para o tubo aberto quanto para o tubofechado.

O valor aceito para a velocidade do som é de 331, 5±0, 607T m/s, em que T é a temperaturaem graus Celsius.

Tabela 4.3: Dados para tubo aberto.

n Mínimo Máximo

f usada (Hz):

Tabela 4.4: Dados para tubo fechado.

n Mínimo Máximo

f usada (Hz):


Descreva a natureza do comportamento da onda nas extremidades de um tubo aberto e umtubo fechado baseado nos seus resultados. Descreva a natureza da onda ao atingir um obstáculo

31

sólido como de um pistão. Fale sobre a utilização de ondas sonoras na engenharia e física dosmateriais. Discuta os resultados obtidos na determinação das frequências de ressonância dotubo e da velocidade do som.

O microfone que foi utilizado no experimento é sensível à pressão. Os máximos são por-tanto pontos de pressão máxima e os ponto de mínimos de pressão mínima. Faça um esboçoindicando onde os pontos de deslocamentos dos máximos e de mínimos estão localizados.

De modo geral as frequências naturais de uma coluna de ar aberta nas extremidades édada por fn = nv/2L, com n = 1, 2, 3, 4, .... e para uma coluna de ar aberta em uma dasextremidades é dada por fn = nv/4L, com n = 1, 3, 5, ..... Baseado no tamanho do tubo ena velocidade do som encontrada veri�que se os resultados encontrados na primeira parte doexperimento satisfazem os valores teóricos calculados. Comente sobre os desvios encontrados.


Foi possível obter as frequências de ressonâncias preditas pela teoria? Foi possível deter-minar a velocidade do som? O método usado foi e�caz? Quais as fontes de erros?

4.7 Bibliogra�a


32



4. BAKKEN, C.; AYARS, C. InstructionManual and Experiment Guide for the PASCO

Scienti�c Model WA-9612. Resonance Tube. 1988.

4.8 Exercícios

1. Qual o objetivo de se usar um tubo para se estudar ondas sonoras? Explique.

2. Um cientista precisa determinar qual é o gás que está contido em um recipiente cilín-drico. Para tal veri�cação ele utiliza o método usado acima. A frequência usada nosexperimentos foi de 1500 Hz, e os dados obtidos são tabulados na Tabela 1. Ao determi-nar a velocidade do som nesse gás, e baseado nos dados da Tabela 2, indique o gás queestá contido no recipiente. Considere para efeito de comparação um erro de até 10%.

Tabela 4.5: Comprimento do tubo em função do número de modos, para f = 1500 Hz.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10l (m) 0,41 0,83 1,22 1,62 2,02 2,4 2,82 3,21 3,61 4,10

Tabela 4.6: Velocidade do som em diferentes meios, a temperatura de 0 ◦C.

Gás Hélio Hidrogênio Nitrogênio Neon Oxigênio CO2

v (m/s) 965 1284 334 435 316 259Fonte: Manual de Física. Koshkin N. I. y Shirkévich M. G.. Editorial Mir, pág 107.

3. Fale sobre um outro método para determinar a velocidade do som.

4. Um tubo tem comprimento de 1,23 m e considere que a velocidade do som no ar é 343m/s. a) Determine as frequências dos três primeiros harmônicos se o tubo estiver abertonas duas extremidades. b) Quais são as três frequências determinadas no item a) se otubo estiver fechado em uma extremidade?

Experimento nº 5

Cuba de Ondas


• Identi�car ondas em duas e três dimensões;

• O que são ondas planas? O que são ondas esféricas? O que é frente de onda?

• Entender que os fenômenos físicos envolvendo ondas mecânicas e eletromagnéticas sãosimilares.

5.2 Introdução

Uma cuba de ondas é um aparato que serve para gerar ondas em uma superfície (usualmenteágua), e que nos permite observar os fenômenos físicos envolvidos na propagação de ondas nomeio. É possível também, fazermos uma anologia entre os fenômenos de propagação de ondasmecânicas com as ondas de luz, devido à similaridade existente entre elas, embora as ondasmecânicas necessitem de um meio para se propagar e as ondas eletromagnéticas não.

Figura 5.1: Ilustração da luz passando pela ondas geradas na superfície da água.

33

34

A

A′

B

B′

b

b

b

c ∆t

Fre

nte

de

On

da

(ori

gin

al)

Fre

nte

de

On

da

(nova) b

b

b

b

c ∆t

Fre

nte

de

On

da

(ori

gin

al)

Fre

nte

de

On

da

(a) (b)

(nova)

Figura 5.2: Propagação de ondas planas e propagação de ondas esféricas.

Ao gerarmos uma perturbação num meio líquido, a sua superfície livre se ondula e se pro-paga ao longo do plano determinado por ela, conforme ilustrado na Figura 5.1. Os raios lumi-nosos, provenientes da lâmpada, ao encontrar uma superfície curva irão convergir ou divergirnestas lentes formadas pelas cristas e ventres da onda que se propaga na água. As cristas funci-onam como lentes convergentes, gerando as regiões claras, enquanto que os vales como lentesdivergentes, gerando as regiões escuras, quando projetadas em um anteparo. O comprimentoda onda λ é dado pela distância entre dois pontos claros (ou escuros).

Vale ressaltar que, tanto as ondas planas quanto as esféricas mantêm automaticamente suasformas conforme se propagam pelo meio devido ao princípio de Huygens, conforme ilustra aFigura 5.2. Em (a) temos uma onda plana, sendo que cada ponto sobre a frente de onda original(A-A’) se torna uma nova fonte de onda de uma nova onda esférica. Após um curto período detempo ∆t, o envelope de todas as novas ondas está no plano (B-B’), que também é uma ondaplana porque está localizada a uma distância �xa c∆t do plano A-A’ em que c é a velocidadeda onda.

No caso de ondas esféricas, o envelope também é esférico. As ondas se propagam da fonteem todas as direções da frente de onda original. Note que uma onda emergente de um fontepontual se propaga como uma onda esférica.

Temos como objetivo nesta aula demonstrativa identi�car ondas em duas dimensões e in-vestigar os diversos fenômenos físicos que ocorrem com essas ondas: re�exão, refração, difra-ção, difração e interferência de duas fontes.


Nesse experimento usaremos os seguintes materiais: cuba de ondas, retroprojetor, geradorde abalos, conta-gotas, anteparos planos e curvados.

1. Observe o que será explicado pelo professor. Esta é uma aula demonstrativa. Respondaas perguntas conforme o experimento for sendo realizado.

35

2. Inicialmente vamos deixar cair uma gota de água, sobre a superfície da água na cuba, edepois vagarosamente, outras gotas serão liberadas. Como essas ondas na superfície daágua está relacionada a música e ao som?

3. Como você determinaria a velocidade da onda nesse meio?

4. Qual é o tipo de frente de ondas que são produzidos pelas gotas que caem na superfícieda água? Por que que elas possuem essa forma e não outra forma?

5. Agora teremos uma fonte vibrando a uma determinada frequência e amplitude. Veja aFigura 5 para fazer o esboço do que está sendo observado.

• Qual é o ângulo de propagação das frentes de ondas na situação em que não hánenhum obstáculo?

• O que você observa quando é colocado um anteparo? Coloque no seu esboço aondeestá localizado a origem real das ondas e o ponto de origem virtual das ondas.

• O que ocorre quando esse obstáculo forma um ângulo θ em relação a onda incidente.

• Há alguma região em que as ondas são estacionárias? O que é a separação entre aslinhas claras e escuras na onda estacionária?

6. Agora colocamos um re�etor curvado. O que você observa? Faça o esboço do que vocêvisualiza. Indique aonde seria a distância focal do lado côncavo do anteparo.

7. Em seguida vamos estudar a difração. A frequência nesse caso será ajustada para o seuvalor máximo. Vamos inicialmente colocar dois anteparos separados por: a) uma distân-cia > 5 cm e b) uma distância menor que 0,5 cm. Em que situação a fenda se comportapróximo de uma fonte pontual? Em que situação a fenda se comporta como uma fontede ondas planas? c) Agora a fenda terá uma distância de 3 cm, e vamos variar a frequên-cia das ondas incidentes. Pergunta-se qual frequência (alta ou baixa) que faz com queas ondas se espalhem mais ao passar pela fenda? d) Quando dizemos “largo” e “estreito”para distinguir dois comportamentos nas situações a) e b), a que dimensão estamos com-parando a ele?

8. Para �nalizar nosso experimento vamos agora estudar a interferência de duas fontes. Afrequência é ajustada para seu valor máximo. Faça o esboço do que é observado. Anoteno desenho com um C o lugar em que é observada uma região Construtiva e com um Dem que é observada uma região destrutiva. A diferença do caminho percorrido ∆L é adiferença na distância de um qualquer ponto até cada uma das fontes. a) O que é ∆L aolongo da linha pontilhada? b) O que deve ser ∆L, em termos de comprimento de onda,para a interferência construtiva? Coloque no seu esboço qual deve ser o ∆L apropriadopara cada região C. Faça o mesmo para a região D. c) O que acontece nas regiões C e De por que? Em particular o que o corre quando a fase é 180º?


Baseado no que foi observado durante a aula discuta os fenômenos físicos envolvidos napropagação de ondas.

36

a) b) c)

d) e)

g) h) i)b b

f)

Figura 5.3: Situações em que a onda encontra diferentes obstáculos

37

5.5 Bibliogra�a




4. BAKKEN, C.; AYARS, C. InstructionManual and Experiment Guide for the PASCO

Scienti�c Model WA-9612. Resonance Tube. 1988.

5. Acessar simulação em: http://www.falstad.com/ripple/index.html.

Experimento nº 6

As Leis da Refração: os dióptros


• O que é um dióptro?

• O que é índice de refrigência (relativo e absoluto)?

• Como determino o índice de refração de um meio?

• Quais são as leis da refração?

6.2 Introdução

Umdióptro é um sistema óptico constituído por dois meios de índices de refração diferentes,separados por uma superfície plana ou curva de pequena esfericidade. Podemos ainda de�nirdióptro como sendo o conjunto de pontos que determinam a superfície de separação entre doismeios que permitem a passagem da luz. Um exemplo de dióptro é o ar e a água de uma piscina.Não sofrer desvio ao passar por um dióptro não implica que o raio luminoso não se refrate.Nesse experimento utilizaremos um dióptro em forma de semicírculo. Responda as questõesobservando o que ocorre com a luz ao passar pelo dióptro, depois faça o relatório descrevendoo experimento e o que foi observado. Use as questões apresentadas para ser a base do seurelatório. Use as �guras para fazer esboços e anotações. Recomenda-se que o aluno pesquiseantes de fazer o experimento sobre índice de refração e qual é a importância de se saber o índicede refração de um determinado meio.


Nesse experimento serão utilizados os seguintes materiais: banco ótico linear, nível, fontede luz branca, suportes para lentes, suporte para diafragma, conjunto de diafragmas, disco deHartl, uma lente plano convexa de 8D e uma de 4D, semi-círculo de acrílico.

38

39

Fonte de luz branca

diafragma lente 8D lente 4D

marca 0A 18 mm 160 mm 525 mm

Disco de Hartl

Banco ótico

Figura 6.1: Representação esquemática da montagem experimental.

1. Veri�que a posição em que os componentes óticos (fonte de luz, diafragma e lentes) de-vem ser colocados observando a marcação do banco ótico conforme ilustrado pela Figura6.3. Faça o alinhamento do feixe de luz ajustando as lentes.

2. Coloque o painel que contem o disco de Hartl na frente do banco ótico de tal forma queo feixe de luz incidente se torne visível.

3. Se necessário ajuste as lentes para que o feixe de luz �que alinhado e colimado.

4. Coloque o semi-círculo de acrílico sobre o disco de Hartl conforme ilustra a Figura 6.2apara a primeira parte do experimento e de acordo com a Figura 6.3a para a segunda partedo experimento.

6.4 Resultados e Discussões

5. Observe o que ocorre com o feixe de luz incidente ao penetrar perpendicularmente àsuperfície do dióptro (Figura 6.2a)? Qual é o ângulo formado entre o feixe incidente e anormal no ponto de incidência? Qual o ângulo formado pelo feixe refratado?

6. O que ocorre com o feixe de luz conforme vamos girando lentamente o disco no sentidohorário de 0 a 45º (ângulo entre o raio incidente e a reta normal N)? Quantos feixes deluz você observa, a quais fenômenos físicos cada um destes feixes está relacionado?

7. Fixando o ângulo do raio incidente em 45º faça um esboço na Figura 6.2b do que é obser-vado.

8. O que ocorre com o raio refratado, em relação à reta normal, quando o feixe de luz passade um meio menos denso para um meio mais denso?

9. Os raio incidente, a reta normal (no ponto de incidência) e o raio refratado se encontramplanos diferentes? Explique.

10. Agora preencha a Tabela 6.1. E explique qual é a relação entre o ângulo de incidência eo de refração. Há alguma relação entre os senos dos ângulos de incidência e de refração?Essa razão é constante? Faça a média desses valores.

40

Tabela 6.1: Ângulo de incidência versus ângulo de refração para o dióptro de acrílico.

θ1 θ2 sin θ1 sin θ2 sin θ1/ sin θ2253045556075

11. Faça um grá�co de sen θ2 versus sen θ1. Qual comportamento você observa? Use essesdados para obter por regressão linear o coe�ciente angular da reta. Escreva a equaçãoque descreve o experimento e indique o coe�ciente de correlação. O valor encontrado éigual ao encontrado tirando a média dos valores encontrados no item 10?

0◦

10◦

20◦

30◦

40◦

50◦

60◦

70◦80◦ 90◦

90◦ 80◦70◦

60◦

50◦

40◦

30◦

20◦

10◦

0◦

90◦80◦70◦

60◦

50◦

40◦

30◦

20◦

10◦

0◦

90◦ 80◦70◦

60◦50◦

40◦

30◦

20◦

10◦

0◦

(a)

0◦

10◦

20◦

30◦

40◦

50◦

60◦

70◦

80◦

90◦

90◦

80◦

70◦

60◦

50◦

40◦

30◦

20◦

10◦

0◦

90◦80◦

70◦60◦50◦40◦30◦

20◦

10◦

0◦

90◦

80◦

70◦60◦ 50◦ 40◦ 30◦

20◦10◦

0◦

(b)

Figura 6.2: Feixe de luz incidindo na superfície de um dióptro de acrílico sobre um disco deHartl. Em (a) o feixe incidente é normal à superfície dióptrica, enquanto em (b) o feixe incideem um ângulo de 45º em relação à normal. Observe que o feixe incide de ummeio menos denso(ar) para um mais denso (acrílico). A linha tracejada é a reta normal.

41

12. O coe�ciente encontrado independe do tipo do meio material que a luz passa? Explique.

13. A razão entre sen θ1 versus sen θ2 é uma constante, chamado de índice de refração relativodo meio 2 em relação ao meio 1, chamado de n2,1 que é dado pela razão n2/n1. Por outrolado o índice de refração absoluto de um meio (ou índice de refrigência absoluto) é arazão entre a velocidade da luz no vácuo, c, pela velocidade da luz no meio, v, ou sejan = c/v. Usando o valor do índice de refração do acrílico obtido anteriormente calculea velocidade da luz se propagando nesse meio. Considere a velocidade da luz no vácuocomo 299.792 km/s.

14. No resultado do item anterior é possível a�rmar que o índice de refração absoluto possaser maior que a unidade? Justi�que a sua resposta.

15. Foi usada luz branca (comprimento de onda médio de 550 nm) no experimento. Casofosse usada uma luz vermelha (comprimento de onda médio de 630 nm), o índice derefração seria maior ou menor? Se a luz fosse azul (comprimento de onda médio de 490nm)? Explique o porquê.

16. Agora use a Figura 6.3 para suas observações. Coloque o dióptro sobre o disco de talforma que o feixe de luz incida sobre a superfície curva. O que ocorreu com o raio de luzao passar pelo dióptro? Houve refração? Justi�que sua resposta.

17. Gire o disco em 20º ao raio incidente. Qual é o ângulo de refração?

18. Exceto no caso em que o raio incidente é normal à superfície dióptrica, o que acontececom o raio refratado em relação à reta normal N (no ponto de incidência), ao passar de um

42

meio mais denso para um meio menos denso? Isso independe do ângulo de incidência?(responda essa última questão retornando o disco na posição original do item anterior egirando lentamente até 90º, observando o raio refratado).

19. Qual é o ângulo crítico em que o raio refratado se tornou um rasante à superfície dióptricaplana?

20. O que ocorre com o raio incidente após atingir este ângulo crítico?

21. Calcule o ângulo limite de refração para o acrílico usando o índice de refração obtido noitem 11. Compare esse resultado com o valor obtido no item 19. Justi�que a possível

diferença encontrada. Lembre-se que o ângulo crítico é dado por: θc = sen−1

(

n1

n2

)

, em

que n1 é o índice de refração do meio menos denso e n2 o índice de refração do meiomais denso.

6.5 Quais são suas conclusões?

Escreva suas conclusões baseado nas observações feitas durante o experimento. O que vocêconclui sobre as leis da re�exão e da refração. Qual tipo de informação física que é possíveltermos ao obtermos o índice de refração de um meio? Qual a importância de se informar ocomprimento de onda da luz usada para determinar o índice de refração de um meio?

0◦

10◦

20◦

30◦

40◦

50◦

60◦

70◦80◦ 90◦

90◦ 80◦70◦

60◦

50◦

40◦

30◦

20◦

10◦

0◦

90◦80◦70◦

60◦

50◦

40◦

30◦

20◦

10◦

0◦

90◦ 80◦70◦

60◦50◦

40◦

30◦

20◦

10◦

0◦

(a)

0◦

10◦

20◦

30◦

40◦

50◦

60◦

70◦

80◦

90◦

90◦

80◦

70◦

60◦

50◦

40◦

30◦

20◦

10◦

0◦

90◦80◦70◦60◦

50◦

40◦

30◦

20◦

10◦

0◦

90◦80◦ 70◦ 60◦

50◦40◦

30◦20◦

10◦

0◦

(b)

Figura 6.3: Feixe de luz incidindo na superfície de um dióptro. Em (a) o feixe incidente é normalà superfície dióptrica, enquanto em (b) o feixe incide em um ângulo de 20º em relação à normal.Observe que o feixe incide de um meio mais denso (acrílico) e sai para um menos denso (ar). Alinha tracejada é a reta normal.

43

6.6 Bibliogra�a

1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.cap 33, v.4.

2. SERWAY, R. A.; JR. JEWETT, J. W. Princípios de Física. 1.ed. São Paulo: Thomson,2004. cap. 25, v.4.


6.7 Exercícios

1. Faça uma lista do índice de refração de diversos materiais.

2. Dê o índice de refração do vidro silicato obtido em diferentes comprimentos de onda.

3. Qual é o princípio da �bra ótica. Comente sobre a re�exão interna total.

Experimento nº 7

A dispersão da luz: os prismas


• a propriedades físicas dos prismas de 90º e 60º;

• porque é mais e�ciente utilizar prismas em equipamentos óticos;

• que um prisma pode decompor a luz policromática em suas componentes básicas;

• reconhecer que o índice de refração depende da frequência da luz incidente.

7.2 Introdução

Para se projetar um sistema óptico constituído de lentes e prismas, é necessário conhecer-secom exatidão, o comportamento da luz ao atravessá-los, ou seja, é indispensável conhecer-seos índices de refração dos vários vidros, ou cristais, formadores dos componentes óticos, paraalguns comprimentos de onda λ ao longo do espectro, onde seu sistema deverá operar. Seum feixe de luz policromático se propaga num meio material, a velocidade de propagação decada onda que o compõe é diferente. Chama-se dispersão a variação da velocidade da luz sepropagando por um meio

Um prisma é formado por dois dióptros planos (superfície que separa dois meios diferentes),fazendo entre si um determinado ângulo. O índice de refração do prisma, n, depende nãosó do meio material que o constitui mas também do comprimento de onda da luz incidente,λ. Nesse experimento iremos veri�car as propriedades dos prismas de 60º e 90º, bem comoentender como ocorre a dispersão da luz e qual a in�uência do tipo de material no índice derefração. Portanto recomenda-se que você leia sobre o assunto antecipadamente para melhorcompreender os fenômenos físicos envolvidos antes de fazer o experimento. Faça uma pesquisaantecipada da utilização de prismas no cotidiano.

44

45

Fonte de luz branca

diafragma lente 8D lente 4D

marca 0A 18 mm 160 mm 525 mm

Disco de Hartl

Banco ótico

Figura 7.1: Representação esquemática da montagem experimental.

7.3 Materiais e métodos

Nesse experimento serão utilizados os seguintes materiais: banco ótico linear, nível, fontede luz branca, suportes para lentes, suporte para diafragma, conjunto de diafragmas, disco deHartl, uma lente plano convexa de 8D e uma de 4D, prismas de acrílico de 90º e 60º.

1. Veri�que a posição em que os componentes óticos (lentes, diafragma, fonte de luz) devemser colocados observado o banco ótico conforme ilustra a Figura 7.3. Faça o alinhamentodo sistema ótico, ajustando as lentes. Nivele o banco ótico.

2. Coloque o painel que contem o disco de Hartl de tal forma que o feixe de luz incidentese torne visível.

3. Ajuste as lentes para que o feixe de luz �que alinhado.

4. Coloque o prisma de 90º sobre o disco e ligue a fonte luminosa. Utilize a Figura 7.2a pararepresentar a trajetória do feixe emergente e descreva o que você observa.

5. Gire o disco de modo que o raio incidente �que perpendicular à hipotenusa. Representena Figura 7.2b o percurso do feixe luminoso e aplique as leis de Snell em cada face in-terna do prisma e descreva o que é observado. Explique porque é possível usá-los nasaplicaçnoes que você pesquisou.

6. Coloque agora o prisma de 60º sobre o disco ótico. Conforme o disco é girado no sentidohorário o que ocorre com o raio emergente?

7. Baseado na observação anterior, use a Figura 7.3a para traçar as trajetórias dos feixes deluz incidentes nos pontos indicados na �gura (considere a luz sendo monocromática).

8. Coloque o prisma de 60º sobre o disco ótico de tal maneira que o feixe incidente passepela metade do prisma conforme ilustra a Figura 7.3b. Gire o disco lentamente por umângulo de 5º no sentido horário. Descreva o que você observa identi�cando as cores doespectro da luz branca (policromática) emitida pela lanterna do banco ótico.

9. Qual foi a cor do espectro da luz branca que sofreu maior refração? E qual a que sofreumenor refração? Por quê?

10. Se um colega determinasse o índice de refração do material do prisma utilizando umaluz azul e o outro utilizasse uma luz vermelha, ambos achariam o mesmo resultado? Porquê?

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(b)

Figura 7.2: Feixe de luz incidindo na superfície de prisma de 90º sobre um disco de Hartl. Em(a) o feixe incidente é perpendicular a uma das faces do prisma, enquanto em (b) o feixe incideperpendicularmente à hipotenusal.


• O que ocorre quando a luz incide perpendicularmente na superfície de um prisma de 90º?

• Qual é a vantagem de se utilizar prismas de 90º em equipamentos óticos?

• O que o corre com um feixe de luz ao incidir em um prisma diferente de 90º?

• O índice de refração é o mesmo para qualquer material? Explique.

• O índice de refração é o mesmo quando medido em comprimento de ondas diferentes?Explique.


Faça um breve relato dos principais resultados obtidos e a que conclusões você pode chegara respeito da dispersão da luz e a utilização de prismas.

7.6 Bibliogra�a


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Quais as possíveis trajetórias dos raios?(a)

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(b)

Figura 7.3: Use a parte (a) para traçar as possíveis trajetórias baseado no que você observou noexperimento anterior. (b) Esboce o que você observa na dispersão da luz.

Luz visível

anteparo

vermelhoalaranjadoamareloverdeazul

violeta

Desvio da luzamarela

Medida dadispersão

Figura 7.4: Decomposição da luz branca em suas componentes.



Experimento nº 8

Vídeo sobre o espectro eletromagnético


• identi�car as diferentes regiões do espectro eletromagnético;

• saber a utilização de cada tipo de radiação eletromagnética;

• entender como ocorre o efeito estufa;

• entender como vemos as cores.

8.2 introdução

A radiação eletromagnética é emitida em unidades discretas chamadas fótons mas tem pro-priedade de ondas e pode ser criada pela oscilação ou aceleração de cargas elétricas ou camposmagnéticos. A REM viaja através do espaço com velocidade da luz (299.792.458 m/s), e de umaoscilação do campo elétrico e magnético que fazem um ângulo reto uma com a outra e são se-paradas por um comprimento de onda particular. Nessa aula você irá assistir a um vídeo sobreo espectro eletromagnético produzido pela NASA no qual se discute as características físicas ea utilização de cada tipo de onda.

8.3 Metologia

Abaixo é feita a transcrição do vídeo que você assistiu. É recomendável fazer várias leiturasdos textos abaixo para que você se possa aprender sobre a grande quantidade de informaçõesapresentadas, bem como rever o vídeo.

Uma Introdução ao Espectro Eletromagnético

Há algo que nos rodeia, que nos bombardeia... Algo que você não pode ver, tocar, ou mesmosentir. Todo dia. Todo lugar que você vá. Algo sem odor ou gosto. Embora você a use e dependadela toda hora do dia. Sem ela, o mundo que você conhece não existiria. O que é?

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É a radiação eletromagnética. Estas ondas se espalham em um espectro de raios gamasmuito curtos, aos raios X, raios ultravioletas, ondas de luz visível, e mesmo ondas de infraver-melho longas, micro-ondas, até as ondas de rádio que podem ser maiores que uma montanhainteira. Esse espectro é a base da idade da informação e do nosso mundo moderno. Seu rádio,controle remoto, celular, televisão, forno de micro-ondas, até mesmo o raio-x que o médico usa,tudo depende de ondas que pertencem ao Espectro Eletromagnético.

Ondas Eletromagnéticas (ou Ondas EM) são similares às ondas do oceano, ambas são ondasde energia. Elas transmitem energia. As ondas EM são produzidas pela vibração de partículascarregadas e tem propriedades elétricas e magnéticas. Mas ao contrário das ondas marítimasque precisam de água, as ondas EM viajam através do vácuo no espaço com velocidade cons-tante, a da luz. As ondas EM possuem cristas e vales como as ondas do mar. A distância entre ascristas é o comprimento de onda. Enquanto algumas ondas EM são muito longas e são medidasem metros, muitas são minúsculas e são medidas em bilionésimo de um metro... namometro.O número destas cristas que passam por um determinado ponto em um segundo é a frequênciada onda. Uma onda - ou ciclo - por segundo é chamado de Hertz (Hz).

As ondas EM longas como as ondas de rádio, possuemas frequênciasmais baixas e carregammenos energia. Ao adicionarmos energia, a frequência da onda aumenta resultando em umcomprimento de onda menor. Os raios gama são os mais curtos, com as maiores energias deondas no espectro. Então, quando você assiste TV, não há apenas as ondas de luz visível da TVque atinge seus olhos.... Há também as ondas de rádio transmitidas de uma emissora próxima;as micro-ondas dos telefones celulares (voz e mensagens de texto); e ondas do roteador do seuvizinho; e GPS nos carros que passam...

Há uma in�nidade de ondas todas do espectro eletromagnético passando pela sala nestemomento! Mas, com todas essas ondas ao nosso redor, mas como você pode assistir um pro-grama de TV? Damesma forma que sintonizamos uma estação de rádio especí�ca, nossos olhospodem sintonizar uma região especí�ca do EM e podem detectar energia com comprimentosde ondas entre 400 e 700 nanometros, a região visível do espectro da luz. Vemos os objetoscoloridos porque as ondas EM interagem com suas moléculas. Alguns comprimentos de ondasdo espectro visível são re�etidas e outros comprimentos de ondas são absorvidos. Vemos estafolha na cor verde porque as ondas EM interagem com a cloro�la das moléculas. Ondas decomprimento entre 492 nm e 577 nm são re�etidas e nossos olhos interpretam a folha comosendo verde.

Nossos olhos veem a folha como verde, mas não podemos dizer qualquer coisa como a folhare�ete o ultravioleta, a micro-onda ou infravermelho. Para entender mais sobre o mundo aonosso redor, os cientistas e engenheiros descobriram maneiras que permite-nos "ver"além dapequena parte do EM chamado de luz visível. Dados de múltiplos comprimentos de ondas aju-dam cientistas a estudar todos os tipos de fenômenos extraordinários na terra, desde mudançassanzonais a habitat especí�cos. Tudo ao nosso redor emite, re�ete e absorve radiação EM deforma diferente basedo na sua composição. Um grá�co mostrando estas interações através deuma região do EM chamada de assinatura espectral.

Padrões característicos, como digitais no espectra permite astrônomos identi�car a com-posição química de um objeto e a determinar as propriedades físicas como temperatura e den-sidade. O telescópio Spitzer da NASA observou a presença de água e moléculas orgânicas nagaláxia há 3,2 milhões de anos da terra. Observando nosso sol em múltiplos comprimentos deondas com o satélite SOHO Permite aos cientistas estudar e entende as manchas solares que

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estão associadas com explosões e erupções solares prejudiciais aos satélites, astronautas e co-municações na terra. Estamos constantemente aprendendomais sobre nosso mundo e universoaproveitando as valiosas informações contidas em diferentes ondas do espectro EM.

Ondas de rádio

A primeira transmissão de rádio por Guglielmo Marconi em 1894 se espalha pelo espaço hámais de 100 anos com a velocidade da luz. Passou pela constelação de Sirius em 1903, Vega em1919, e Regulus em 1971. Aquele sinal já passou mais de 1.000 estrelas. Qualquer um orbitandouma dessas estrelas, com um receptor muito bom, poderia detectar o sinal de Marconi, e saberque estamos aqui.

As ondas de rádio são as mais longas, e contém menos energia, comparadas com qualqueronda eletromagnética. Enquanto que a luz visível é medida em frações pequenas de um cm,as ondas de rádio variam de 19 cm, do tamanho de uma garrafa de água, a ondas do compri-mento de carros, navios, montanhas, e outras coisas enormes, maiores que o diâmetro do nossoplaneta. Heinrich Her descobriu as ondas de rádio em 1888. A primeira estação de rádio co-mercial foi ao ar em Pitsburgo, Pensilvânia, EUA, em 2 de novembro de 1920. Então em 1932,uma descoberta signi�cativa por Karl Jansky, nos laboratórios Bell, revelou que as estrelas eoutros objetos no espaço irradia ondas de rádio! Foi o nascimento da rádio-astronomia.

Entretanto, cientistas precisam de antenas gigantes para detectar as fracas ondas de rádio,de comprimento de ondas longos, vindas do espaço. A enorme antena do radiotelescópio Are-cibo mede 305 metros de diâmetro, equivalente a 3 campos de futebol. Os cientistas podemjuntar os sinais de um conjunto de antenas de rádio separadas, a �m de focar em uma pequenaparte do espaço distante. Esse conjunto de antenas atuam como um único coletor imenso. Esseconjunto de antenas no estado do Novo México (EUA) usa 27 antenas parabólicas, no formatode um "Y"gigante com cada braço capaz de alcançar 21 quilômetros!

Os cientistas espalharam esses conjuntos de antenas interligados por todo o globo. Umadas maiores rami�cações vai do Havaí até as Ilhas Virgens e atua como uma lente fotográ�capoderosa, tal que uma bola de beisebol parada na lua poderia preencher todo seu campo devisão.

Muitas das maiores descobertas astronômicas foram feitas usando ondas de rádio. Pulsares,a existência de uma nuvemgigante de plasma superaquecido, que estão entre osmaiores objetosno universo, e mesmos quasares, como este que está a cerca de 10 bilhões de anos distante daterra, foram descobertos usando ondas de rádio.

Ondas de rádio também fornecem informações mais localizadas. Objetos astronômico quepossuem campomagnético produzem usualmente ondas de rádio, como nosso sol. Desta forma,o satélite STEREO da NASA é capaz de monitorar rajadas de ondas de rádio provenientes dacorona do sol.

Sensores de onda na espaçonave WIND registrou ondas de rádio emitida pela ionosferade um planeta, como as rajadas do planeta Júpiter, cujo comprimento de onda mede cerca dequinze metros. As ondas de rádio preenche o espaço ao nosso redor, trazendo entretenimento,comunicação e informações cientí�cas fundamentais. Não podemos ouvir essas ondas de rádio.

Quando você sintoniza sua estação de rádio favorita, o rádio recebe estas ondas eletro-magnéticas de rádio e então faz o alto-falante vibrar para criar as ondas de som que ouvimos.Podemos não ser capazes de tapar nossos ouvidos as transmissões de rádio cósmicas, mas cer-

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tamente descobrimos muito mais sobre a grande dança cósmica do universo ao ouvirmos seusom (som de rádio de Saturno).

Micro-ondas

As micro-ondas estouram pipoca. Podem detectar a velocidade. Provém milhares de canaistelefônicos melhorando a velocidade das chamadas. Mas será que as micro-ondas podem nosajudar a entender o mundo e o nosso universo? Vamos ver.

Com comprimentos de ondas no abaixo de 30 cm até um milímetro, as microondas estãoentre as ondas de rádio e o infravermelho. As micro-ondas são usadas nos radares doppler quesão amplamente usados para previsões localizadas de tempo de curto prazo, como as que vocêvê no noticiário.

Os satélites revolucionaram a previsão do tempo, fornecendo uma visão global dos padrõesclimáticos e temperaturas da superfície. Esta perspectiva ímpar tem aumentado a precisão dasprevisões das tempestades tropicais e do clima.

Diferentes comprimentos de onda de micro-ondas, agrupadas em bandas, fornecem dife-rentes informações aos cientistas. Micro-ondas médias da banda C penetram as nuvens, poeira,fumaça, neve e chuva para revelar a superfície terrestre. As medições dos satélites de micro-ondas revelam o gelo no mar ártico todo dia, mesmo onde existem nuvens. Essas mediçõesmostram grandes variações de um ano para o outro, mas também mostram o decréscimo totaldo gelo no mar ártico desde o �m dos anos de 1970, ilustrados aqui com mapas e uma sérietemporal do gelo no mar ártico, em setembro no �m do verão e do degelo.

O satélite japonês de recursos terrestres usam micro-ondas de comprimento de ondas lon-gos, da banda L para mapear �orestas através da medição da umidade da superfície do solocomo esta imagem da bacia amazônica, para identi�car áreas de desmatamento recente. Asmicro-ondas da banda L são também usadas pelo sistema de posição global (GPS) como os quetemos nos carros.

Os cientistas combinam rotineiramente as informações de micro-ondas, com informaçõesde outras partes do espectro EM para estudar a composição de poeira cósmica, ou de umasupernova como desta imagem de supernova que combinam dados de raios X, rádio e micro-ondas. Esta supernova descoberta recentemente na via láctea explodiu há apenas 140 anos, porocasião da guerra civil americana.

Um fenômeno importante é único para as micro-ondas. Em 1965, usando micro-ondas lon-gas da banda L, Arno Penzias e Robert Wilson �zeram uma descoberta acidental incrível; elesdetectaram o que acharam ser ruído dos seus instrumentos, mas era de fato um sinal de fundoconstante vindo de toda parte do espaço. Esta radiação é chamada "radiação cósmica de fundo"ese nossos olhos pudessem ver micro-ondas, todo o céu brilharia com um brilho uniforme emtoda direção. A existência dessa radiação de fundo serviu como uma importante evidência paradefender a teoria do "big bang"de como o universo começou.

As micro-ondas se tornaram o elemento principal e milagre da vida moderna. Elas tambémsão a espinha dorsal das comunicações e sistemas de detecção na terra, e elas são um excelenteguia para a história antiga e as origens do universo.

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Ondas de infravermelho

Quando você usa o controle remoto para mudar canais em sua TV, o seu controle remotoestá usando ondas de luz. Mas essa luz está além do espectro visível da luz que você pode ver.

Por volta de 1800, William Herschel conduziu um experimento medindo a mudança detemperatura entre as cores do espectro, mais uma medição além da luz vermelha. Quando otermômetro registrou uma temperatura mais quente que de todas as outras cores, Herscheldescobriu uma outra região do espectro eletromagnético, a luz infravermelha.

Esta região consiste de comprimentos de ondas curtos cerca de 760 nm a comprimento deondas mais longos cerca de 1 milhão de namometros, ou cerca de mil vezes o micrometro, emcomprimento.

Podemos sentir alguma parte desta energia infravermelha como calor. Alguns objetos sãotão quentes que eles emitem também luz visível, como o fogo. Outros objetos como os sereshumanos,não são tão quentes, e emitem somente ondas de infravermelho.

Não podemos ver estas ondas de infravermelho a olhos nus. Entretanto instrumentos quepodem detectar energia infravermelha, como os óculos de visão noturna ou câmeras de infra-vermelho, permite-nos "ver"estas ondas de objetos quentes como humanos e animais.

A energia infravermelhapode também revelar objetos no universo que não podem ser vistospelos telescópios óticos. As ondas de infravermelho possuem comprimentos de onda maislongos que a luz visível e podem passar através de regiões densas de gás e poeira com umbaixo espalhamento e absorção. Quando você observa a constelação de Órion você vê somentea luz visível, mas o telescópio Spitzer da NASA foi capaz de detectar aproximadamente 2.300discos de planetas em formação na nebulosa de Órion, detectando o brilho infravermelho desua poeira quente. Cada disco tem o potencial de formar planetas e seu próprio sistema solar.

A luz ultravioleta, visível e uma limitada porção de energia infravermelha, juntas são cha-madas de "radiação de ondas curtas"provenientes do sol até a terra. Parte desta radiação ére�etida pelas nuvens, e parte é absorvida na atmosfera. As maiores partículas de ar e poeirana atmosfera interagem e absorvem parte da radiação causando o aquecimento da atmosfera.O calor gerado por esta absorção é emitido como radiação infravermelha de ondas longas, partedas quais são irradiadas para o espaço.

A radiação solar que passa pela atmosfera terrestre é também re�etida pela neve, gelo ououtras superfícies ou absorvida pela superfície da terra. Esta absorção de radiação aquece asuperfície da terra e este calor é emitida como radiação de ondas longas para a atmosfera quepermite apenas parte dela ser irradiada para o espaço.

Os gases de efeito estufa na atmosfera como vapor de água, dióxido de carbono, absorve amaior parte desta radiação de infravermelho de ondas longas, e esta absorção aquece a atmos-fera abaixo. Por sua vez, a atmosfera aquecida emite radiação de ondas longas parte das quaisirradia na direção da superfície terrestre, mantendo nosso planeta aquecido e geralmente con-fortável. A energia que entra, a energia que re�ete, a energia absorvida e a energia emitida peloTerra constitui os componentes do saldo da radiação terrestre. Um saldo que fora do equilíbriopode causar o aumento da temperatura da atmosfera e eventualmente afetar nosso clima.

Para os cientistas entender o clima, eles devem determinar o que ocasiona as mudanças nosaldo da radiação da terra. O Instrumento CERES abordo dos satélite Aqua e Terra da NASApodem medir as ondas curtas re�etidas e as ondas longas emitidas no espaço com precisãosu�cente para os cientistas determinar o saldo total da radiação da terra. Outros instrumentos

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da NASA monitoram as mudanças em outros aspectos do sistema climático da terra, comoas nuvens, partículas aressóis, ou re�etividade super�cial, e os cientistas estão examinandomuitas interações com o saldo de energia. Uma porção da radiação solar que está pouco acimado espectro visível é chamado de infravermelho próximo. Os cientistas podem estudar comoesta radiação se re�ete da superfície da terra para entender as mudanças na cobertura da terracomo crescimento das cidades, ou mudanças na vegetação.

Nossos olhos percebem que uma folha é verde porque os comprimentos de onda na regiãoverde do espectro de luz visível são re�etidas enquanto os outros comprimento de ondas visíveissão absorvidos. Já, a cloro�la e a estrutura celular da folha também re�ete luz do infravermelhopróximo, luz que não podemos ver. Esta radiação de infravermelho próximo re�etida pode serdetectada por satélites, permitindo aos cientistas estudar a vegetação do espaço.

Usando estes dados, os cientistas podem identi�car alguns tipos de árvores, podem exami-nar a saúde de uma �oresta, e até mesmo monitorar a saúde da vegetação, como uma �orestade pinheiros infestada de besouros ou as plantações afetadas pela seca.

Estudando a emissão e re�exão das ondas de infravermelho ajuda-nos a entender o sistematerrestre e seu saldo de energia. Dados de infravermelho próximo podem também ajudar oscientistas estudar a cobertura da terra, como mudanças na neve, gelo, �orestas, urbanização eagricultura.

Os cientistas estão começando a desvendar os mistérios dos objetos gelados do universo,tais como planetas, estrelas geladas, nebulosas, e muito mais usando ondas de infravermelho.

A luz visível

Toda radiação eletromagnética é luz. Entretanto, a luz visível é a única parte do espectroque podemos ver. Ao longo de sua vida, seus olhos podem contar com uma banda estreitada radiação EM para coletar informações sobre seu mundo. Embora a luz visível do nossosol pareça ser branca, ela é na verdade a combinação de cores individuais do arco-íris comcomprimentos de onda indo do violeta em 380 nanometros até o vermelho em 700 nanometros.

Antes do famoso experimento de Isaac Newton em 1665, as pessoas achavam que o prismadava cor a luz branca do sol conforme o feixe de luz branca do sol era curvado e espalhado.Newton contestou essa ideia usando dois prismas. Para mostrar que a luz branca é compostadas bandas da luz colorida, Newton usou um segundo prisma para mostrar que as bandas daluz se combinam para compor novamente a luz branca. A luz visível contem importantes pistascientí�cas que revelam propriedades escondidas do universo. Pequenos intervalos de energiaem comprimentos de onda especí�cos podem identi�car a condição física e a composição damatéria estelar e interestelar.

O olho humano não é sensível o su�ciente para detectar esses picos minúsculos, mas osinstrumentos cientí�cos podem. Os cientistas podem descobrir a composição de uma atmosferaconsiderando como as partículas atmosféricas espalham a luz visível. A atmosfera da terra, porexemplo, geralmente aparenta ser azul porque ela contem partículas de nitrogênio e oxigênioque são exatamente do tamanho para espalhar energia com comprimento de onda da luz azul.Quando o sol está baixo no céu, entretanto, a luz percorre um caminho maior na atmosfera, emais luz azul é espalhada do feixe da luz solar, até atingir seus olhos. Somente os comprimentosde onda mais longos vermelho e amarelo, são capazes de de atravessar a atmosfera, criandolindos ocasos (por do sol).

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Quando os cientistas olham para o céu, eles não veem apenas azul, eles veem pistas sobrea composição química de nossa atmosfera. Entretanto, a luz visível revela mais que apenascomposição. Conforme os objetos aumentam a temperatura, eles irradiam energia com umcomprimento de onda mais curto, mudando a cor diante dos seus olha. Veja uma chama indodo amarelo para o azul, conforme o gás é ajustado.

Da mesma forma, a cor dos objetos estelares fornecem aos cientistas muito sobre sua tem-peratura. Nosso sol produz mais luz amarela do que do qualquer outra cor por causa da tem-peratura em sua superfície. Se a temperatura da superfície do sol fosse menos quente, porexemplo, 3000 ºC, ele apareceria avermelhado, como as estrelas Antares e Betelgeuse. Se o solfosse mais quente, por exemplo, 12.000 ºC, ele pareceria azul como a estrela Rigel.

Como todas as partes do EM, os dados sobre a luz visível pode também ajudar os cientistasestudar mudanças na terra, como entender os estragos causados por uma erupção vulcânica.Esta imagem do NASA EO-1 combina dados tanto da luz visível quanto de infravermelho paradistinguir entre neve e cinza vulcânica, e ver a vegetação mais claramente.

Desde 1972, as imagens do satélite da NASA Landsat vem combinando dados da luz visível einfravermelha para permitir os cientistas estudar mudanças em cidades, vizinhanças, �orestas,e fazendas com o passar do tempo. As imagens de luz visível enviadas pelas sondas da NASAna superfície de Marte mostra-nos o que seria estar um outro planeta. Elas abriram nossasmentes, imaginação e nosso entendimento. Os instrumentos da NASA podem fazer mais doque detectar passivamente a radiação, eles podem enviar ondas eletromagnéticas para mapeara topogra�a. O altímetro laser orbitando marte envia um pulso de laser para a superfície doplaneta e mede o tempo que o sinal leva para retorna.

O tempo decorrido permite calcular a distância do satélite até a superfície. Conforme asnaves sobrevoam montanhas, vales, crateras e outros tipos de superfície, o tempo que retornavaria e fornece um mapa topográ�co da superfície do planeta.

De volta à órbita da Terra, a missão ICESat da NASA usa a mesma técnica para coletardados sobre a elevação do gelo polar e ajuda a monitorar mudanças na quantidade de águaarmazenada como gelo em nosso planeta. Os altímetros laser podem também fazer medidasímpares da altura das nuvens,a cobertura vegetal das �orestas, e pode "ver"a distribuição dosaerosóis de fontes, tais como: tempestade de poeiras e fogo em �orestas.

Finalmente, a luz visível ajuda-nos a explorar os mais longínquos lugares do universo queo homem não poderia alcançar �sicamente. Incontáveis imagens que aguça nossa imaginação,e instiga nossa curiosidade e aumenta nosso entendimento sobre o universo.

Ondas de Ultravioleta

Os braços da espiral em forma de redemoinho da galáxia M33 pode ser visto em luz visível,mas a verdadeira dimensão dos braços em espiral são revelados em luz ultravioleta.

Da mesma forma que um cachorro pode ouvir um assobio fora do intervalo de audição hu-mana, os insetos podem ver luz fora do intervalo que nossos olhos podem ver. Um matador deinsetos emite uma luz ultravioleta para atrair insetos. Johann Ritter conduziu um experimentoem 1801 para saber se havia ondas eletromagnéticas além do violeta. Ritter sabia que o papelfotográ�co poderia se tornar preto rapidamente na luz azul do que na luz vermelha. Então eletentou expor o papel além do �m do violeta do espectro visível. Seguro o bastante, o papel setornou preto, provando a existência da luz além do violeta, os raios ultravioletas.

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Estes raios ultravioletas, ou radiação UV, varia em comprimento de onda de 400 nm a 10nm e pode ser subdividido em 3 regiões: UV-A, UV-B e UV-C. A luz visível do sol passa atravésda atmosfera e atinge a superfície terrestre. Os UV-A, ultravioleta de ondas longas, é o maispróximo da luz visível. a maioria dos UV-A também atingem a superfície. Mas comprimentosde onda mais curtos chamados de UV-B, são os raios prejudiciais que causam a queimadurasolar. Felizmente, cerca de 95% destes UV-B prejudiciais são absorvidos pela camada de ozônioe são quase que completamente absorvidos pela nossa atmosfera.

O instrumento de monitoramento de ozônio abordo do satélite da NASA Aura detecta aradiação ultravioleta para ajudar os cientistas a estudar e monitorar a química da nossa atmos-fera, incluindo o ozônio absorvedor de UV.

Enquanto que a proteção atmosférica da radiação UV prejudicial é boa para os humanos...Ela complica o estudo dos raios UV produzidos naturalmente no universo pelos cientistas aquina superfície da terra.

Estrelas jovens brilham a maior parte de sua luz além do espectro de luz visível em com-primento de ondas no ultravioleta. Os cientistas necessitam de telescópios na órbita acima daatmosfera absorvedora de UV da terra para descobrir e estudar estas regiões de brilho-UV daformação de estrelas em galáxias distantes.

Novos grupos de estrelas jovens nos braços espirais da galáxia M81 podem ser visto nesseGALEX (Explorador da Evolução de Galáxia), imagem da NASA.

Substâncias químicas, ambos átomos e moléculas, interagem com a luz UV fazendo estaregião particularmente interessante para os cientistas.

Um instrumento de ultravioleta abordo da sonda Cassini detectou hidrogênio, oxigênio,água com gelo, e metano no sistema saturno.

Dados de UV também revelaram detalhes da aurora de saturno. Cientistas também usamondas UV brilhando de estrelas distantes para ver regiões permanentemente sombreadas dascrateras lunares. O projeto Lyman-Alpha ou LAMP instrumento abordo da sonda lunar Recon-naissance da NASA pode usar este fraco brilho estrela para veri�car possível água e gelo nalua. Os raios ultravioletas podem ser prejudiciais aos humanos, mas eles são essenciais paraestudar a saúde de nosso planeta da atmosfera protetora, e dar-nos valiosas informações sobrea formação e composição de objetos celestiais distantes.

Os raios X

Uma estrela explode em uma ofuscante supernova, espalhando raios X através da galáxiadeixando seus vestígios. Os raios X também permitem ao dentista identi�car qual dente deveser tratado, e a um ortopedista qual osso está quebrado. Em 1895 Wilhelm Roentgen descobriuque ao incidir raios X nos braços e nas mãos criavam misterioras, mas detalhadas imagens dedentro dos ossos.

Os raios X são raios de luz com alta energia e com comprimento de onda 3 e 0,03 nano-metros. Tão pequenos que alguns raios X são um pouco maior que alguns átomos individuais.Em laboratório, cientistas incidem raios X em substâncias desconhecidas para descobrir quaiselementos elascontém e decodi�car sua estrutura atômica. É assim que os cientistas descobremmoléculas complexas como a pinicilina e o DNA. Os cientistas podem também detectar raios Xemitidos de objetos extremamente quentes e energético no universo. Os robôs da NASAregis-traram raios X para identi�car a assinatura espectral dos elementos, tais como zinco e níquel,

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em rochas marcianas. Os raios X podem também revelar a temperatura de um objeto, uma vezque a temperatura determina o comprimento de onda da sua radiação. Quanto mais quenteo objeto, menor é o seu comprimento de onda. Os raios X provém de objetos que estão emebulição a milhões de graus, tais como os pulsares buracos negros, supernovas, ou plasma dacorona do sol.

Nosso sol tem uma temperatura super�cial em torno de 6000 ºC e irradia a maior parte desua energia em comprimento de onda da luz visível. Mas é mais fácil estudar o �uxo massivode energia da corona de plasma observando raios X com esta imagem do satélite Hinode, deuma missão da NASA com o Japão. O satélite SOHO da NASA obteve estas imagens de raiosX do sol que permite aos cientistas ver e registrar os �uxos de energia dentro da corona.

O observatório de raios X da NASA Chandra detecta raios X criados por objetos espalhadospelo espaço, como esta explosão de supernova que ocorreu há 10.000 anos luz da terra. As coresno gás e na nuvem de poeira corresponde a diferentes níveis de energia dos raios X criados naexplosão.

raios X de diferentes comprimentos de onda fornecem informações sobre a composiçãode um objeto, temperatura, densidade ou seu campo magnético. Os olhos humano pode nãoser capaz de detectar raios X mas, desde corpos celestes em ebulição, a elementos atômicosindividuais, os raios X fornecem uma variedade de informações para os cientistas explorar.

Raios Gama

Criados pelos objetos e eventos mais quentes, mais energéticos, e mais violentos do uni-verso, os raios gama viajam através da vastidão do espaço, e são absorvidos somente pela at-mosfera da terra.

Até pouco tempo os cientistas não tinham como detectar e estudar os raios gama do cosmoaté que os balões de alta altitude e foguetes pudessem carregar sensores de raios gama acima daatmosfera. Fatais aos humanos, os raios gama são criados na terra pelo decaimento radioativonatural, através de explosões nucleares e até mesmo pelos relâmpagos nas tempestades.

As ejeções de massa coronal do nosso sol emitem raios gama, seguidas por partículas car-regadas. Monitorando estes raios gama, os cientistas podem antever a chegada de partículascarregadas que podem causar interrupções nas redes de comunicação e eletricidade.

As mais energéticas de todas as ondas EM - os raios gama carregam energia su�cientepara matar células vivas. Entretanto, os médicos podem selecionar raios gama para destruir ocrescimento de células cancerígenas.

O comprimento de onda dos raios gama são os mais curtos de todas as ondas EM, do tama-nho do núcleo de um átomo. De fato, ele é tão pequeno que os raios viajam através dos átomos,tão facilmente quanto os cometas viajam pelo nosso sistema solar. Isso faz com que seja difícilpara os cientistas detectar os raios gama.

Os detectores de raios gama contém blocos cristalinos densamente empilhados. Conformeos raios gama passam através do detector, eles colidem com os elétrons no cristal. O sensornão detecta diretamente os raios gama. Ao invés disso, eles detectam as partículas carregadascriadas por aquelas colisões.

Os cientistas tem usado os raios gama para determinar os elementos que compõem o solomarciano. Uma vez atingidos pelos raios cósmico, os elementos químicos no solo, ou rochasemitem sinais únicos, as "digitais"da energia na forma de raios gama.

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O espectrômetro de raios gama da sonda da NASA, Mars Odyssey Orbiter, detecta e mapeiaessas digitais, como esse mapa de concentração de hidrogênio. Os raios gama emanam deestrelas, supernovas, buracos negros, e pulsares que banham nosso céu com luz de raios gama.O telescópio Fermi de raios gama da NASA fez imagens da localização dessas fontes, mapeandoa Via Láctea criando uma visão de 360 graus da galáxia em relação nossa perspectiva aqui naterra.

Enquanto que a luz visível no céu é previsível e segue padrões regulares, os raios gama não.Rajadas radiação gama de alta-energia chegam do espaço profundo todo dia. Essas explosõesde raios gama duram frações de segundos até minutos, piscando como lâmpadas cósmicas,dominando momentaneamente o céu de raios gamas, e então se esvaindo. Este vídeo do PulsarVela mostra a emissão de raios gama a cada 89 s conforme ele gira. As rajadas de raios gamasão os mais energéticos e luminosos eventos eletromagnéticos desde o Big Bang, e pode liberarmais energia em 10 segundos que nosso sol emitirá em 10 bilhões de anos.

O satélite SWIFT da NASA registrou esta rajada de raios gama de uma explosão de 13bilhões de anos luz atrás. Ela está entre os mais distantes objetos já detectados, quando ouniverso tinha apenas 630 milhões de anos. Uma observação recente de rajadas de raios gamaproduziu a maior energia até hoje, o equivalente a 9.000 supernovas típicas! Ao continuarestudar raios gama, vamos desvendar fatos importantes para a astronomia, e uso no tratamentona medicina, e permitirá melhorar a proteção de nossos satélites e outros aparelhos eletrônicosaqui na terra.

8.4 Discussão sobre o vídeo

Discuta a importância de cada tipo de radiação eletromagnética. Quais são as formas dese produzir cada tipo de radiação eletromagnética. O efeito estufa é importante para manter avida na terra? De que forma nossas atitudes interferem no equilíbrio do efeito estufa?

8.5 Bibliogra�a




4. Tour of the electromagnetic spectrum. Vídeo produzido pela NASA Headquarters,disponível em http://missionscience.nasa.gov/ems.

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Figura 8.1: Ilustração representando as diversas regiões do espectro eletromagnético.

Experimento nº 9

Difração e interferência: medição do comprimento de

onda médio da luz branca


• Entender como ocorre o fenômeno de difração e interferência;

• Como determinar o comprimento de onda da luz visível;

• Como determinar o espaçamento de uma grade de difração;

• Como determinar a espessura de um �o de cabelo.

9.2 Introdução

Nesse experimento serão explorados os fenômenos básicos de interferência e difração, nosquais se apóiam as técnicas de identi�cação ou reconhecimento de átomos. O método usado éo mesmo da experiência Thomas Young que em 1801 pode comprovar a teoria ondulatória daluz.

Usando a técnica de Young vamos determinar o comprimento médio do comprimento deonda da luz branca e em seguida, sabendo-se o comprimento da luz monocromática incidente(laser de He-Ne) vamos determinar o espaçamento de uma rede de difração (�o de cabelo outecido).

Para o primeiro procedimento utilizaremos uma rede de difração, que é uma lâmina con-tendo um número elevado de fendas paralelas entre si, que possuem a mesma largura e estãoespaçadas em intervalos regulares e iguais entre si. A distância entre duas fendas consecutivasé denominada espaçamento da rede, sendo representada por d, conforme ilustra o detalhe daFigura 9.1.

Observe que no ponto P , a onda originária do orifício inferior percorre um caminho maislongo. Este “atraso” é dado por ∆x e vale d sen θ, em que d é a constante da rede (distânciaque separa duas fendas consecutivas) e θ é o ângulo entre a direção de L e da horizontal OP .Para que tenhamos uma interferência construtiva no ponto P devemos ter um número inteiro

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L O (m = 0)

P (m = 1)

Grade dedifração

θ

√

L2 +OP

2

ante

par

o

P (m = 1)b

b

d

θ

Ld

∆x

θ

Figura 9.1: Técnica de Young para determinação de λ.

(m) de comprimento de onda que toma os valores de 0, 1, 2, 3 e assim por diante. Nesse caso aexpressão que representa uma interferência construtiva é dada por:

mλ = d sen θ m = 0, 1, 2, 3, · · · (9.1)

em que sen θ = OP/hipotenusa = OP√OP

2+L2

Quando a largura de cada fenda for da ordem de grandeza dos comprimentos de onda da luzvisível, a luz atravessa o conjunto de fendas e produz em um anteparo distante uma distribuiçãode intensidades luminosas relativas, conforme pode ser observado na Figura 9.2.

Se a luz incidente na rede de difração for policromática, tal como a luz branca usada noexperimento, o máximo central (m = 0) terá a mesma cor da luz incidente. Por outro lado, àdireita e à esquerda teremos máximos e mínimos que se sucedem, com m = 1, 2, 3, chamadosdemáximos de 1ª, 2ª e 3ª ordem. No laboratório devido às condições de iluminação será possívelobservar somente o máximo de 1ª ordem (do 2º máximo pode ser visto apenas uma penumbra),conforme ilustra a Figura 9.3.

Todavia, caso a luz incidente seja um lâmpada espectral, a parte central é constituída deluz da mesma cor emitida pela lâmpada, à direita do observador ocorre a separação da luz dalâmpadas em linhas verticais características. Cada átomo tem uma “impressão digital” própria.As cores variam do vermelho ao violeta, se houver, constituindo o espectro de 1ª ordem dalâmpada. À esquerda, o espectro é idêntico ao da direita, porém localizado simetricamente emrelação à parte central.

Dependendo do número de N de fendas por unidade de comprimento da rede, pode-seobservar que, tanto à direita quanto à esquerda, há repetição nos espectros, constituindo entãoordens superiores à primeira. Nas Figuras 9.4 e 9.5 são ilustrados os espectros de emissão deuma lâmpada de sódio e de mercúrio, respectivamente. Isso você poderá observar nessa aula.

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Figura 9.2: Difração de Fraunhofer de fenda única. Em (a) O padrão consiste de uma franjacentral clara, tendo franjas claras e escuras alternadas. Em (b) a fotogra�a do padrão de difraçãode Fraunhofer de fenda única na condição de a ≈ λ.

Figura 9.3: Difração da luz branca ao passar pela grade e projetada no anteparo.

380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720

Figura 9.4: Linhas de emissão do sódio.


Nesse experimento serão utilizados os seguintes materiais: banco ótico linear, nível, fontede luz branca, suportes para lentes, suporte para diafragma, conjunto de diafragmas, disco deHartl, uma lente plano convexa de 8D, grade de difração, �ltros óticos, laser de He-Ne, pedaçosde tecido sintético e �o de cabelo, régua magnética 350 - 0 - 350 mm.

Procedimento 1

1. Certi�que-se com o professor o número de fendas da grade de difração, determine aconstante de rede, dada por d= 1/N, em que N é o número de fendas. Anote o resultadoobtido na Tabela 9.1. Todos os valores de λ deverão ser dados em nanometro (nm), 1 nm= 10−9 m.

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380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720

Figura 9.5: Linhas de emissão do mercúrio.

Fonte de luz branca

diafragma lente 8D

marca 0A 38 mm 205 mm

Banco ótico

Grade dedifração

b

Figura 9.6: Arranjo experimental do experimento de Young.

2. Coloque os componentes no banco ótico conforme ilustra a Figura 9.6. O Painel com arégua superposta sobre o disco de Hartl deve estar o mais próxima possível do bancoótico.

3. Coloque a régua magnética sobre o painel de tal forma que que a mesma �que a 90º dofeixe incidente.

4. Posicione o máximo central, feixe luminoso branco sobre o zero da régua. A imagem quevocê vai observar deve ser semelhante a da Figura 9.3. Caso seja necessário movimentelevemente a rede de difração para que o conjunto de faixas coloridas �quem sobre arégua.

5. Procure deixar a faixa de cores equidistantes. Por exemplo se a faixa a região do vermelhoà esquerda estiver em 280 mm, a da direita também deverá estar em 280 mm.

6. Anote a distância L. Essa distância deve ser mantida até o �m dessa primeira etapa doexperimento.

7. Identi�que as cores observadas. Pode-se usar �ltros para veri�car o valor médio de cadacor. Anote na Tabela 9.1 os valores em que se observa as cores mais intensas, ou seja, adistância OP . Lembre-se que você estará calculando o valor do comprimento médio daluz.

8. Calcule agora o valor do seno ângulo usando a Equação 9.1.

9. Calcule o comprimento de onda médio de cada tipo de radiação. Usem = 1.

10. Qual o comprimento de onda do Laser de He-Ne? Este valor é compatível com o indicadopelo fabricante? Por que essa luz é monocromática?

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Tabela 9.1: Dados obtidos experimento de Young.

Radiação OP L2 OP2

√

OP2+ L2 sen θ λ

(mm) (mm2) (mm2) (mm2) (nm)VermelhoAlaranjadoAmareloVerdeAzulAnilVioletaLaser He-Ned = 1/N = L =

Procedimento 2

Nesse procedimento você fará o processo oposto da primeira parte. Você tem um laser (He-Ne) que emite luz vermelha. De acordo com o fabricante do laser, o comprimento de onda variaentre 630 e 670 nm. Adotaremos para os cálculos o valor de 650 nm. Você pode se certi�carcom mais precisão usando o método que acabou de utilizar para determinar λ da luz. Se utili-zarmos a grade de difração usada na primeira parte do experimento veremos apenas o máximocorrespondente a luz vermelha, pois se trata de luz monocromática.

Desta forma, como sabemos o comprimento de onda da luz a ser usada no experimentopodemos obter as distâncias OP em que ocorre os máximos no anteparo, e consequentementedeterminar a constante de rede d e N .

1. Todos os dados devem ser anotados na Tabela 9.2.

2. Substitua fonte de luz branca pelo laser de He-Ne.

3. Use o mesmo procedimento para obter L e a distância OP e calcular sen θ.

4. Use a grade de difração A e B fornecidas para determinar d e N

5. Use um �o de cabelo para fazer o mesmo experimento, no caso termos difração por fendaúnica.

6. Determine o diâmetro do �o de cabelo.

7. Como demonstração você terá a disposição uma lâmpada de sódio e uma de mercúrio.Pegue uma grade de difração e use-a para olhar na luz emitida pelas lâmpadas. Veri�quese o espectro é semelhante ao ilustrado na Figuras 9.4 e 9.5.

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Tabela 9.2: Determinação da constante de rede e número de fendas.

Radiação OP L2 OP2

√

OP2+ L2 sen θ d N

(mm) (mm2) (mm2) (mm2) (µm) (mm−1)Grade AGrade BFio ======λ = L =


1. Qual é a faixa de comprimentos de onda da luz visível?

2. Faça uma tabela com as cores e seus respectivos comprimentos de onda e compare comos reportados pela literatura.

3. Qual foi a e�cácia do método de Young na determinação do comprimento de onda médioda luz.

4. Sabendo que de acordo com o fabricante a grade A tem umamalha de 20 �os/mm, a gradeB tem uma malha de 15 �os /mm, qual foi o erro comparado com o resultado obtido?

5. Qual foi o diâmetro do �o de cabelo (valor obtido para d)? Ele está dentro dos padrõespara o diâmetro do �o de cabelo humano (loiros de 0,017 a 0,051 mm e escuros e 0,064 a0,1 mm)? Caso tenha usado �o de Nylon a espessura dada pelo fabricante é de 150 µm.

6. Caso a lâmpada usada na parte demonstrativa fosse de um outro tipo gás Xe ou Kr, vocêobteria o mesmo espectro? Explique.

7. Como está relacionado o espectro de emissão de um gás com a distribuição de elétronsdo átomo?

9.5 Quais são suas conclusões

Baseado no que você discutiu acima, quais são suas conclusões?

9.6 Bibliogra�a




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4. YOUNGH. D.; FREEDMAN, R. A., Física IV: ótica e física moderna. 12. ed. São Paulo:Addison Wesley, 2009. cap. 35, v. 1.

Experimento nº 10

Interferometria: o interferômetro de Michelson-Morley


• O que é um interferômetro;

• O experimento de Michelson-Morley;

• Como determinar a velocidade da luz;

• Como determinar o índice de refração usando interferometria.

10.2 Introdução

O senso comum no �m do século XIX era de que as leis de Newton para a mecânica egravitação eram su�cientes para descrever com precisão o comportamento dos corpos celestes eterrestres, todavia dois fatos ainda intrigavam os cientista da época. A existência ou não do éter,tido como um meio material que servia de suporte à propagação das ondas eletromagnéticas –luz, por exemplo; e a distribuição de energia da luz na radiação do corpo negro.

Em 1881, o físico estadunidense Albert Abraham Michelson (1852-1931) concebeu um ex-perimento para medir a velocidade da luz, que foi repetido várias vezes e sob várias condiçõespor Edward Williams Morley (1838-1923).

O experimento foi concebido para determinar a velocidade da terra em relação ao existênciado éter, até então considerado hipotético. Todavia, o experimento não conseguiu provar algumamudança no padrão de interferência devido ao éter, e muitos esforços foram feitos para provarque isso estava errado. Somente em 1905 Einstein explica o porquê de tal resultado através dateoria especial da relatividade. Em 1907 Michelson ganhou o prêmio Nobel de física.

O experimento de Michelson consistia de um interferômetro de dois feixes de luz, conformeilustra a Figura 10.1. Como pode ser observado o feixe de luz da fonte é dividido em dois porum semi-espelho posicionado a 45º da fonte, cada um dos feixes resultantes percorrem umcaminho diferente. O primeiro feixe ao passar pelo divisor de feixe é direcionado ao espelhoM1, sendo re�etido e passando novamente para o divisor de feixe até atingir o observador.

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67

Espelho móvelM1

M′

1

M2M

Divisor defeixe

Observador

Fonte de Luz

Figura 10.1: Representação esquemática do Interferômetro de Michelson-Morley.

Da mesma forma parte do feixe é direcionado ao espelho M2 e re�etido até o semi-espelho,que �nalmente atinge o observador. Todavia como o espelho M1 é móvel, haverá eventual-mente uma interferência construtiva, ou seja, o observador verá uma franja clara. Essa condi-ção será satisfeita somente se a diferença do caminho percorrido pelos dois feixes for igual aλ/2. Portanto podemos usar a teoria sobre interferência de ondas para descrever o fenômenoobservado. Portanto utilizaremos esses conceitos para determinar o comprimento de onda damicro-ondas, bem como da velocidade da luz, usando interferometria.


Neste experimento vamos utilizar o conjunto demicro-ondas damarca PASCO que consistede: um transmissor de micro-ondas, um receptor de micro-ondas, um goniômetro, duas placasmetálicas que atuarão como espelhos (re�etores), uma placa de madeira que atuará como semi-espelho (re�etor parcial), suportes para os re�etores, conjunto de réguas para determinar asposições dos componentes. Utilizaremos também caixas de papelão com alguns materiais noseu interior como: bolas de vidro, bolas de aço e isopor.

Inicialmente faça a montagem experimental conforme ilustra a Figura 10.3. Mova o espelhomóvel na direção do semi-re�etor. Observe o detetor e veri�que ocorrem máximos e mínimos.Posicione o semi-re�etor o mais próximo possível do semi-re�etor de tal maneira que se obte-nha um valor máximo. Veri�que na régua a posição e anote esse valor na Tabela 10.1. Anotepelo menos 12 posições de mínimos e de máximos.

Coloque agora uma caixa de papelão entre o semi-espelho e o espelho �xo. Coloque oespelho móvel o mais próximo possível do semi-espelho e encontre a posição onde ocorre ummáximo. Anote essa posição. Preencha a caixa de papelão lentamente com o material desejado(bolas de vidro, isopor, ferro). Se houver mudança no valor da intensidade ajuste-a para que

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Figura 10.2: Arranjo experimental do interferômetro de Michelson-Morley tendo micro-ondascomo fonte de luz

se obtenha um valor máximo. Anote o valor da nova posição. Meça a distância que a ondapassa pelo material na caixa. Mude a espessura da caixa e repita o procedimento. É possíveldeterminar o índice de refração do material usando a frequência de micro-ondas? Lembre-seque λ = λ0/n, em que λ é o comprimento de onda, λ0 é o comprimento de onda no vácuo e né o índice de refração.


• Baseado nos dados calculados na Tabela 10.1 faça o grá�co de n versus a posição dore�etor onde ocorre os máximos.

Tabela 10.1: Posição das interferências construtivas obtidas.

n Posição ∆ L n Posição ∆ LRe�etor (cm) Re�etor (cm)

1 72 83 94 105 116 12

• Ache o coe�ciente angular da reta, escreva a equação da reta e o coe�ciente de correlação.Calcule o comprimento de onda da micro-onda utilizada no experimento.

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• Sabendo que a frequência da micro-onda utilizada é 10,525 GHz, calcule a velocidade daluz. Esse valor está condizente com o valor da literatura?

• Qual o índice de refração dos seguintes materiais: vidro, isopor e ferro baseado nos seusresultados.


O resultado obtido para o comprimento de onda das micro-ondas está dentro do valor es-perado? Qual é a ordem de grandeza dessas ondas?Como você relaciona as micro-ondas ao aquecimento da água nos fornos de micro-ondas uti-lizados em nossas casas?Por que existe uma placa com pequenos furos na janela de vidro dos fornos de micro-ondas?Qual o limite de resolução do interferômetro de Michelson-Morley? Por que um interferômetrousando luz visível é mais preciso do que esse que usou micro-ondas? explique.A posição inicial em que se observa o máximo interfere nos resultados?Qual o índice de refração do vidro, do isopor e do ferro? Esses valores são aceitáveis?


O que você conclui do experimento? Os resultados foram os esperados?

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10.7 Bibliogra�a



3. TIPLER, A.P.; MOSCA, G. Física. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. cap. 31-33, v.2.

4. YOUNGH. D.; FREEDMAN, R. A., Física IV: ótica e física moderna. 12. ed. São Paulo:Addison Wesley, 2009. cap. 35, v. 1.

10.8 Atividades

1. Por que seria necessário usar um compensador para melhorar os resultados?

2. Cite mais três tipos de interferômetros e suas principais características.

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Caderno de Laboratório Física Ondulatóriauenf.br/Uenf/Downloads/LCFIS_8742_1415645378.pdfUniversidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro Centro de Ciência e Tecnologia