2016

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Caderno de Questões

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Prova para Níveis Júnior e Sênior – 7º EF à 3ª. EM

Qualquer tentativa gera alguma pontuação.

A organização das resoluções será levada em conta.

Responda cada questão em apenas uma folha.

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Q uestão 1 Língua Estrangeira

Questão em língua estrangeira. Deve ser respondida em Alemão, Espanhol, Francês ou Inglês.

Anatole, Benjamin et Chloé rentrent d’une sortie de ski. Leur maman leur demande : « Est-ce que tout le monde veut un chocolat chaud ? ». Anatole répond « Je ne sais pas ». Benjamin, à son tour, répond : « Je ne sais pas ». Chloé a écouté ses frères et répond « Oui ! » La maman sert chacun. Expliquer chaque réponse.

Anatol, Benjamin und Chloé kommen vom Skifahren nach Hause. Ihre Mutter fragt sie: „Wollt ihr alle eine heiße Schokolade?“ Anatol antwortet: „Ich weiß nicht.“ Benjamin antwortet: „Ich weiß nicht.“ Chloé hat die Antworten ihrer Brüder gehört und antwortet: „Ja.“ Die Mutter schenkt daraufhin jedem heiße Schokolade aus. Erklärt jede der drei Antworten.

Anatole, Benjamin y Chloé vuelven de un día de esquí. Su madre les pregunta : « ¿Todos quéreis chocolate caliente ? ». Anatole contesta « No lo sé ». Benjamin, tras él, contesta : « No lo sé ». Chloé , después de escuchar a sus hermanos, contesta « ¡Sí ! » La madre les sirve a todos. Explica cada respueta.

Anatole, Benjamin and Chloe have just come back home after skiing. Their mum asks them: “Does everyone want hot chocolate?” Anatole replies first and says: “I don’t know.” Benjamin answers next and also says: “I don’t know.” Chloe has been listening to her brothers and she answers: “Yes!” Their mother gives each of them a mug of hot chocolate. Explain the three answers.

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5 P

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Q uestão

2 Dança do Quadrado

Floriane comprou uma faixa retangular de grama artificial medindo 9 m por 4 m. Ela quer tranformá-

la em um quadrado usando o menor número de peças possíveis e sem jogar nada fora.

Desenhe um diagrama para mostrar como Floriane pode fazer isso.

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7 P

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Q uestão

3 Resultados!

Um professor de educação física organizou um torneio de futebol para 3 acampamentos de férias.

Cada acampamento tem uma equipe.

Cada equipe jogou apenas uma vez contra as outras equipes.

A tabela mostra alguns dos resultados obtidos, mas não está completamente preenchida.

Times

Número

de jogos

ganhos

Números

de

empates

Números

de Jogos

Perdidos

Número

de gols

marcados

Número de

gols

sofridos

Os boleiros 1 3 2

Reis da bola 1 1 0

Goleadores 1

Complete a tabela em sua folha de resposta, preenchendo os espaços em branco.

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5 P

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TO

S

Q uestão

4 Lado a lado

Sylvie está jogando cartas. Ela tem um maço de 32 cartas, todas diferentes e com um número

inteiro entre 1 e 8 e uma das letras A, B, C ou D escrito sobre elas.

Neste jogo duas cartas que tocam os lados devem ter o mesmo número ou a mesma letra sobre

elas.

Sylvie já colocou 13 cartas em cima da mesa.

Complete na folha de respostas o quadro com as cartas que faltam seguindo a regra do jogo.

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7 P

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Q uestão

5 Algoritmo

Este é um processo matemático ou um algoritmo:

• Escolha um número inteiro N ≥ 2

• Anote todos os números inteiros de 1 a N

• Elimine quaisquer dois números de sua escolha, substituindo-os pelo número

correspondente à sua soma, subtraído de 1

• Continue fazendo isso até que sobre um único número

• Mostre seu resultado

Você pode prever o resultado se o número N for 10? Explique sua resposta.

Qual seria o resultado se o número N for 100?

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5 P

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Q uestão 6 Beijos e apertos de mão

24 estudantes e 3 professores (homens e mulheres) acabam de regressar de uma viagem de

escola. Antes de se despedir as garotas trocam beijos; as meninas também beijam os meninos;

os meninos apertam as mãos uns dos outros. Os professores se despedem entre si seguindo as

mesmas regras dos estudantes. Mas é claro que cada aluno, meninos e meninas, apertam as

mãos de seus professores (e professoras).

Ao todo foram 118 apertos de mão.

Encontre o número de garotas e de professorAs na viagem. Justifique sua resposta.

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7 P

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Q uestão 7 Atrás da curva

Duas retas d e d' se cruzam formando um ângulo reto em O. A segmento OA bissecta o ângulo reto

formado por d e d'. OA = 5 cm.

Escolha um ponto qualquer B na reta d e considere que a reta AB intersecta d' em C. Marque o ponto

M, sendo M o ponto médio de BC.

À medida que deslocarmos o ponto B ao longo da reta d, o ponto M traçará uma curva.

Desenhe essa curva.

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5 P

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S Q uestão

8 Kirigami

No Japão Kirigami é a arte de cortar e dobrar o papel para que objetos tridimensionais apareçam

quando o papel é dobrado.Este modelo de Kirigami mostra duas escadas que estão ligadas de uma

forma estranha. Ela é criada fazendo alguns cortes e, em seguida, dobrando uma única folha de

papel. A escada aparecerá quando o papel for dobrado.

Faça os cortes e dobras corretos para criar o modelo da escada.

Use papel quadriculado para manter as mesmas dimensões.

Cole seu kirigami na folha de resposta.

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7 P

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Q uestão 9 Pirâmide

Hugo tem uma caixa cheia de varetas de comprimento 4 e 8 cm.

Ele constrói o modelo apresentado abaixo. Ele usa hastes de 4 cm para a base quadrada e

hastes de 8 cm para todas as outras. Seu sólido não é uma pirâmide, porque as bordas

inclinadas não são linhas retas.

Usando mais 4 varetas encontre pelo menos uma forma de transformar o sólido numa

pirâmide. Justifique sua escolha.

Calcule a altura de uma das suas pirâmides arredondando para o valor inteiro em

milímetros mais próximo.

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10 P

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TO

S Q uestão

10 Palmas para a revolução

Durante a Revolução Francesa o novo governo decidiu introduzir um sistema decimal para

todas as unidades de medida. Devido a essa decisão bem sucedida usamos metros e litros até

hoje. Eles propuseram um novo sistema decimal para o tempo também, mas que não durou

muito tempo. As medidas de tempo e todos os mostradores dos relógios tiveram que ser

alterados.

Um dia medido a partir da meia-noite até a meia-noite seguinte foi dividido em 10 horas

decimais, e cada hora tinha 100 minutos decimais. Cada minuto foi dividido em 100 segundos

decimais.

Em um relógio decimal seu mostrador mostrava um dia completo(de meia-noite à meia-

noite) !

Então, em um relógio decimal o ponteiro pequeno para as horas fazia uma volta completa em

10 horas decimais. E o ponteiro grande para os minutos fazia uma volta completa em 1 hora

decimal.

Desenhe o mostrador de um relógio decimal quando ele indica meio-dia.

Depois desenhe o mostrador desse relógio o tempo equivalente às 13h20min de um relógio

convencional.

Explique suas respostas.

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5 P

ON

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Q uestão

11 Duas peças Apenas para o Ensino Médio

Myriam tem um pedaço de espuma de poliestireno de 4 cm de espessura. A peça é um

paralelepípedo de base quadrada.

Ela corta um novo paralelepípedo de base quadrada de 20 cm de lado da peça anterior como ilustra a

figura abaixo.

Então diz a Sofia: "Olhe agora tenho dois sólidos. O volume de um é menor do que o volume do

outro. Se eu tivesse cortado um paralelepípedo com uma base quadrada de 19 centímetros de lado,

teria sido o contrário ".

Para que valores, em números inteiros e em cm, do lado da base quadrada a afirmação de Myriam

é verdadeira? Justifique sua resposta.

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7 P

ON

TO

S

Q uestão

12 Tudo igual Apenas para o Ensino Médio Jean utilizou um software de geometria para a construção de um pentágono com cinco lados

do mesmo comprimento, mas com os ângulos internos diferentes.

Ele então colocou um ponto M no interior do pentágono e mediu as distâncias desse ponto a

cada um dos lados.

Ele move o ponto M em torno do pentágono e afirma que a soma das cinco distâncias a, b, c,

d, e será sempre a mesma, não importa onde M é colocado.

Encontrar uma relação entre a área do pentágono e a soma das distâncias do ponto M de

cada lado do pentágono. Mostrar por que a afirmação de Jean está correta.

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10 P

ON

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S

Q uestão

13 Dobradura

Apenas para o Ensino Médio M. Kazuo Haga, o famoso mestre do Origami, encontrou um engenhoso método para dividir

os lados de um pedaço de papel quadrado em partes iguais. Os primeiros passos do seu

método para encontrar 1/5 de um lado estão estabelecidos aqui (veja a ilustração abaixo):

1. Dobre seu papel quadrado

em 4 partes iguais. (Esta é a

parte fácil!)

2. Traga a ponta superior

esquerda até um quarto do

comprimento do lado direito

e dobre.

3. Pinte os dois triângulos e

depois desdobre

Corte os dois triângulos coloridos, colocando-os um de cima do outro para mostrar que são

triângulos semelhantes. Cole-os em sua folha de respostas.

Calcule o valores de X e Y indicados na figura.

Que dobra finalmente mostra 1/5 do lado do quadrado?