CAIXA HIDROMOTRIZ - PATENTE REQUERIDA

RESUMO Este trabalho, em estágio de Pesquisa Básica Dirigida, analisa o comportamento de um fluido, no caso

a água, em equilíbrio, em espaço compartimentado e exercendo uma força de empuxo para sustentar uma

grande massa sólida atraída pela gravidade terrestre, a possibilidade de elevação de sua cota piezométrica

acima de sua cota geométrica devido a tal esforço de sustentação; posteriormente o comportamento desse

mesmo líquido em um sistema de vasos comunicantes, seu nivelamento piezométrico e consequente

desnivelamento geométrico, o aproveitamento desse desnível para geração de energia hidromecânica.

Finalmente, em uma introdução à Pesquisa Aplicada apresenta um possível modelo mecânico para

aproveitamento dessa particularidade e geração de energia limpa.

PALAVRAS-CHAVE: Hidrostática, hidrodinâmica, gravitação, empuxo.

TEXTO Hidrostática

Pressão nos líquidos.

O Teorema Fundamental da Hidrostática tem o seguinte enunciado:

“ A diferença das pressões, entre dois pontos quaisquer de um mesmo líquido em equilíbrio, é igual

ao peso de coluna líquida que tem por base a unidade de superfície e por altura a distância vertical entre os

dois pontos.”

Stevin - Lagrange

Consequência direta disso é o cálculo da pressão baseado na altura de coluna de água, como citado:

“A uma altura h de líquido corresponde uma pressão e, inversamente, sempre que há pressão, é

possível representá-la por uma altura, real ou fictícia, de líquido; tal fato tem grande importância de ordem

prática, pois nos problemas técnicos é frequente exprimirem-se as pressões pelas correspondentes alturas de

líquido.” [2] (grifo nosso).

Pressão nos líquidos, contendo partículas em suspensão.

Neste caso, dependendo da concentração do material suspenso, há um deslocamento da linha

piezométrica acima da linha geométrica do líquido, pelo aumento de seu peso específico:

“Os corpos em solução ou em suspensão pouco alteram a massa e o peso específicos. A água do mar

pesa 1020 a 1030 kg/m³ chegando excepcionalmente a 1050 kg/m³; em águas que contém muito material

suspenso o peso específico pode chegar a 1100 kg/m³.” [2]

Por definição as partículas em suspensão não pertencem à água e sob processos específicos pode-se

separar o líquido do material suspenso.

Mas a pressão no fundo do recipiente contendo partículas em suspensão é maior que em um recipiente

de mesma profundidade contendo água pura, correspondendo a uma altura superior à geométrica.

Isto se dá porque apesar de minúsculas, as partículas quando suspensas forçam o líquido a exercer um

esforço de sustentação, aumentando sua pressão.

Sua altura piezométrica está acima de sua altura geométrica, apesar do líquido estar estático e em

equilíbrio.

Considere-se agora a possibilidade de todas as partículas em suspensão em um líquido se unirem sob

efeito de um catalisador qualquer e formarem um grande corpo de densidade inferior ao líquido, que

permaneça flutuando dentro de um recipiente, neste caso existe apenas um corpo suspenso, mas o esforço de

sustentação continua.

Gravitação “Matéria atrai matéria na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado das

distâncias”

Sir Isaac Newton

“... é necessário certo esforço para manter um bloco em repouso acima da superfície da terra. Se não

aplicarmos tal esforço o bloco cairá em movimento acelerado. A força necessária para sustentar o bloco tem o

mesmo módulo que a força de atração gravitacional entre ele e a terra.” [3]

Na figura 1 abaixo a semiesfera suspensa está atraída para a terra pela atração gravitacional, o

guindaste realiza o esforço de sustentação para impedi-la de cair.

Figura 1: Semiesfera sustentada pelo guindaste

Efeito de força de contato em um fluido confinado – problema estático

“Se a pressão externa for exercida sobre uma parte do contorno de um fluido confinado, essa pressão,

uma vez impedido o movimento do fluido, será transmitida através do fluido com a mesma intensidade.” [4]

(grifo nosso).

Uma imensa semiesfera flutuando no oceano distribui seu peso por toda a massa de água dos mares,

em escala mensurável ou prática não existe diferença de pressão (dp) pela relação desproporcional

peso/líquido.

Já a mesma semiesfera flutuando dentro de um reservatório tem seu peso distribuído pelo líquido

confinado que a sustenta, em quantidade comparativamente reduzida, aumentando o esforço mecânico de

sustentação a ser exercido e elevando a linha piezométrica.

A figura 2 apresenta uma imensa semiesfera em flutuação, contida em um reservatório maior.

A semiesfera está atraída pela gravidade para o fundo do reservatório e tal qual o guindaste na figura 1

a água a impede de precipitar-se ao fundo exercendo um esforço de sustentação.

Figura 2: Semiesfera sustentada pela água no interior de um reservatório.

Suponha-se esta semiesfera de tamanho considerável e densidade inferior a água, flutuando no

interior de um reservatório de menor quantidade de líquido e área interna possíveis.

Vasos comunicantes

“ Quando um mesmo líquido está em vasos comunicantes, as superfícies livres em cada vaso são

horizontais e todas as superfícies estão num mesmo plano horizontal..., em dois ou mais vasos de formas

quaisquer, unidos entre si, o conjunto não forma senão um vaso único.”[5]

Vasos comunicantes se equilibram por sua pressão, a figura 3 abaixo apresenta o reservatório do item

anterior, agora a semiesfera flutuante possui um duto em seu meridiano central, permitindo a ascensão de

líquido cujo desnível representa a pressão adicional exercida pela ação da gravidade sobre a massa da

semiesfera em flutuação.

Observe-se que uma partícula “p” de água contida na lateral do vaso suporta o peso da coluna líquida

acima e o peso da semiesfera distribuído igualmente pela área de sustentação.

Já uma partícula p’ no interior do duto central possui sobre si apenas o peso da coluna de água, que está

nivelada acima para permitir o equilíbrio piezométrico da massa líquida.

Esse sistema está sujeito a perda de líquido pela evaporação.

Figura 3: Semiesfera com duto interior.

Hidrodinâmica Fuga de energia

Suponha-se que a uma profundidade “h” abaixo do nível da água no duto central, por uma falha

estrutural surja um pequeno orifício, de área “a” por onde saia uma veia líquida e “c” o coeficiente de vazão.

Teremos uma descarga “Q” cuja vazão será de:

Q = c x a x √2 x g x h.

Figura 4: duto com orifício.

Aspectos considerados

Para uma análise dos movimentos na figura 4 é necessário considerar que:

1º Todo o sistema, tanto o líquido como a estrutura sofrem ação da gravidade;

2º A pressão atmosférica não interfere no sistema, pois atua em todas as direções;

3º Ao ascender pelo duto central para equilibrar piezometricamente o sistema, o líquido apresenta uma taxa de

ascensão.

4º A taxa de descarga, (vazão), pela falha estrutural é inferior à taxa referida no item anterior.

Análise da sequência de movimentos

Na análise dos movimentos seguintes deve-se levar em consideração que a sequencia apresentada

ocorre em um pequeno intervalo temporal, quase simultaneamente.

O sistema, em um primeiro momento equilibrado, desequilibra-se pela perda de pressão provocada

pela falha da estrutura;

A perda de pressão desencadeia saída de partículas de líquido, tome-se um limite infinitesimal de tempo

(dt), quando fluem as primeiras partículas fluidas de massa ( m ) provocando um vazio no interior do duto;

Um movimento de acomodação devido à ação da gravidade provoca a queda das partículas que

estavam situadas acima da falha estrutural para preencher o espaço deixado pelas partículas precipitadas;

Essa acomodação provoca um pequeno desnível ( dh ) na altura da coluna líquida dentro do duto, o que

provoca um pequeno desnível piezométrico ( dp ) entre as partículas situadas dentro do duto e as partículas que

sustentam a semi-esfera;

Devido a essa diferença de pressões surge um fluxo ascendente de partículas de água pelo interior do

duto, ressaltando-se que sua vazão ascendente é superior à vazão de descarga pelo orifício, devido a pequena

dimensão de “a”;

Em um movimento simultâneo a massa que saiu pelo orifício perde energia ao entrar na atmosfera pela

pulverização e por evaporação, mas grande parte dessa massa ganha carga de velocidade (taquicarga) e

precipita-se no reservatório maior pela ação da gravidade, o que em um intervalo infinitesimal de tempo

equilibra o sistema, mas é seguida por nova massa de água posterior.

Para nivelar esse sistema e consequentemente deter o movimento de ascensão e queda da água é

necessário eliminar o orifício ou canalizar a água que sai deste para fora do reservatório.

Ao longo do tempo a taxa de evaporação de líquido se encarregará de parar o movimento, visto que

quando a semiesfera flutuante se apoiar na estrutura do reservatório seu peso será transmitido diretamente a

este.

Possíveis mecanismos hidráulicos decorrentes

Uma forma incipiente de Pesquisa Aplicada apresenta na figura 5 um modelo esquemático de engenho

que possui as características anteriormente descritas, associado a uma turbina para aproveitamento da energia

da queda da água.

Figura 5: Caixa Hidromotriz (Patente Requerida) [1].

Pode-se observar que substituindo o orifício de saída foi colocado um duto, que possui acoplado a si

uma turbina (6) para aproveitamento da energia hidromecânica da queda de água.

Se a taxa de descarga pelo duto de saída for inferior a de ascensão pelo duto central, o líquido contido

nesse sistema sempre buscará equilibrar-se, sem consegui-lo.

Dimensionamento Não é objetivo de esse trabalho desenvolver cálculos em Hidrodinâmica, pois dependeria de

experimentação em um modelo real para determinação de variáveis específicas, tais como perda de carga, de

líquido (evaporação), oscilações, equilíbrio e movimento da semiesfera ao flutuar, e outros.

Mas, baseado na literatura disponível, e com o objetivo de aferir o possível potencial do engenho

mostrado na figura 5 será realizado um cálculo simplificado.

- A área de sustentação da semiesfera externa é dada pela fórmula (4 x π x r²) / 2;

- O volume da semiesfera em seu interior é dado pela fórmula (4 x π x r³) / 6;

- O peso obtido da formula D=P/V ou P=D x V, onde a D será a maior possível que permita flutuar, 0,99t/m³.

Será utilizada a tabela Eletrobrás “ Diretrizes para Estudos e Projetos de PCH - Equipamentos Eletro

mecânicos – Capítulo 7.3 – M - Seleção do tipo de turbina - 7.3.1.2 – Figura – 7.3.1.” [6]

Foi escolhida uma turbina Francis Caixa Aberta, em uma queda liquida de 4 metros de altura e uma

vazão de 16 m³/s com capacidade de geração de 500 kW, onde teremos:

Mínima queda líquida para funcionamento = 4m, será utilizado 7m para compensar as perdas de carga;

O reservatório externo será semiesférico de 30m de raio, e área de (4 x π x 30 x30) / 2 = 5.655m²;

A semiesfera flutuante interna terá 27m de raio e volume de (4 x π x 27 x 27 x27) / 6 = 41.224m³;

Seu peso será de 41.224m³ x 0,99t/m³ = 40.812t;

A pressão exercida pela semiesfera ao flutuar no reservatório externo será de (40.812t) /5.655m² = 7,21t/m²

Um reservatório com raio de 30 m, contendo uma semiesfera 27m de raio e 0,99t/m³ de densidade

pode elevar além de seu nível uma coluna de água de 7,21 metros, o que descontando-se perdas por atrito,

turbulências e cota para instalação da turbina teoricamente deve ser suficiente para a turbina escolhida. A

vazão da tabela é de aproximadamente 16 m³/s.

É interessante ressaltar que apesar de pequeno, equivalendo em altura a um prédio de 10 andares este

modelo pode movimentar várias turbinas ao mesmo tempo.

Um reservatório maior, com raio aproximado de 400 m, contendo um artefato flutuante de 360 m de

raio e 0,99t/m³ de densidade pode elevar além de seu nível uma coluna de água de 97,2 metros, o que

descontando-se perdas por atrito, turbulências e cota para instalação da turbina teoricamente deve ser

suficiente para movimentar uma Francis com capacidade de geração entre 5.000kW e 12.500 kW, a vazão da

tabela é de aproximadamente 16 m³/s.

Perda de carga e perdas gerais

A perda de carga, deve-se principalmente ao atrito das moléculas de água no movimento de ascensão e

queda, não somente entre si bem como nas estruturas.

Perdas gerais de fluido também serão devidas à evaporação, o que pode ser minimizado com uma

cobertura.

Considerações finais

Este trabalho em forma de Pesquisa Básica Dirigida abordou a possibilidade de utilização apenas da

força da gravidade para criar um desnível, baseado no princípio de transmissão de pressões e diferença de

densidade entre corpos.

Em forma inicial de Pesquisa Aplicada apresentou um modelo mecânico para aproveitamento dessa

particularidade.

A ideia chave se traduziu em aumentar a pressão em um fluido elevando sua altura piezométrica

aproveitando a força da gravidade.

Não obstante estar em fase de Pesquisa Aplicada, caso comprovado em pesquisa experimental poderá

contribuir sensivelmente com o atual problema de geração de energia limpa, pois pode ser construído em

qualquer localização desde que haja gravidade, necessitando apenas de reposição da água perdida.

Outra vantagem está no fato de diminuir não apenas o custo da produção de energia, mas igualmente

o custo de sua transmissão podendo ser montado próximo às áreas de grande consumo.

Bibliografia consultada: [ 1 ] Almeida, Giovani Ferreira de. PI-0803305-6 CAIXA HIDROMOTRIZ ( Patente Requerida ) Rio de

Janeiro, Instituto Nacional de Propriedade Industrial, 2008;

[ 2 ] Neves, Eurico Trindade. Curso de Hidráulica. Porto Alegre, Editora Globo, 1970. P. 11, 26;

[ 3 ]Resnick, Robert e Halliday, David. FÍSICA 1. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora,

1974. Pag. 448;

[ 4 ]Shames, Irvin Herman. MECÂNICA DOS FLUIDOS – Princípios Básicos – Vol. I. São Paulo, Editora

Edgard Blücher Ltda, 1973. Pag. 35;

[ 5 ]Tagliaro, Antonio. FÍSICA. São Paulo, Editora Globo, 1966. Pag. 504.

[ 6 ] Eletrobrás, Equipamentos eletromecânicos. Diretrizes para projetos de PCH. Manuais para

Implementação de hidrelétricas. Disponível em:

http://www.eletrobras.com/ELB/main.asp?View={F99678B3-5D28-47DD-8D72-AC5FCE247FF8}; acesso

em 25 de julho de 2011.