Calculo Completo de uma Viga Isostática Protentdida

5/17/2018 Calculo Completo de uma Viga Isosttica Protentdida

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"'CALCULO. COMPLETO DE UMAVIGA ISOSTATICA .PROTENDIDA

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(.) BelgoIt\Mineira~ .'PROJETO E CALCULO DE liMA VIGAISO ST AT-ICA DE CONCRETO PROTENDIDO

APRESE~TACAODando continuldade aos trabalhos de difusao da aplicacao e divulgac;ao da tecnlca decalculo e projeto de pecas protendidas, para uma maior e melhor utllizacao do ConcretoProtendido em nos-so pars, vern a MAC-PROTENSAO e a COMPANHIA SIDERURGICABELGO M I N E I R A oferecer aos profisslcnals que trabalham em projetos estruturais, urn.roteiro de f a c i l ent~ndimen[o, de teoria e pratlca do calculo de uma peca em concretoprotendldo.

Io ealculo da viga lsostatica e 0 rnals simples dentre todas as apllcacoas que podem sercalcutadas sin concreto protendldo, a presente trabalho tern a finalidade de apresentar urnrotelro pratlco d o projeto e t~ltulo de qualquer peca. Com a apresentacao deste roteiro 0leitor podera compresnder e extrapolar para cutros casesa aplica(tao da protensdo. Poderatambern antender 0 funcionarnento do "scltware" de vigas protendidas, que seracolocado a .dispositrao dd mereadoam breve, patroclnado novamente pelasempresas Mac-Protansao eOompanbia Siderurgica 8elgb Mitieira.Esta apostif.a foi e'scrita p M d Er ig. Evandro Porto Duarte. professor das Cadeiras deHiperestatita e de Concreto ProCendido, da Faculdade de Engenharia da Universidade doEstado do Rio de Janeiro, e ex-professor de Concreto Protendido do Institute Militar deEngenl ia f ia . ~st~ profissional responde tambern pala Diretoria Tacnlca da Mac-Protensao,tendo a~ 19 ft g fJ des 24 anos de Iormado, projetado, calculado e exacutado mais de 300cbras a s cOl~9re io .Pfolefiaida.A o condu it a s ta apos'tila: fai-~e ~ecesSario extender urn grande agradecimento a parcelraern v a n a s A.W~lda~ft~ecnicas e de ensino que a Siderurgica Belgo-Mineira tern participadopara 0 deserW6iviltiento 'e ~lgiandeclnierltCi da Protensao no Brasil, atraves da presencemarcan te do s~ Qhgenhe ii 'e Sugen io LUll Caud uro. que s em pre incentivou es te trabalhode divufg~~ e que m e re d damerrta e 0 primeiro Presidente da Assoclacdo Brasileira daP6ste.nskb.

Rio de Janeiro, 26 de favereiro de 1995

Prof. Evandro Porto Duarte


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,~~ I, '.PROJETO' E CALCUILODE 'UMA VIGAIs,osrA.TlcA DE CONCRETO PROTENDtDO

T e M 0 prasente trabalho a finalidade de divulgar e difundir a aplica9'ao daprci.terisiio em estruturas de concreto, e fornecer aos calculistas e projetistas deC6nc'reto Armada a.grandeza necessaria e conhecimentos baslcos do calculc e dodatalriamanto de pSyas em concreto protendido.c o m o un" prirnelro t iab~lho introdut6rio de u_masequencia de calculos que seraopo~teti-otr11ente desenvolvldos, aprese_ntaremos aqul a exempllticaeac de umapeca, a mais simples e a rnals correntemente usada, de concreto protendldo,

A viga a ser caleuladacsera adrnitlda ter urn carregamento simples, a Jim de naotomar tampoende nao sefizer necessaria, logo admitiremos que as sobrecargaspermanentes e acldentals sejam uniformemente distribufdas.A pfin1elia parte deste trabalho abordara a ccnceituacao te6rica baslca dap'r~(erisao a fim de enunciar os conceitos que iraQ ser aptlcados.A f)cirtir destes conceltos desenvolveremos um exemplo numerlco complete da.refarida viga.

,..,2.a) N090es Baslcas do Concreto Armada

Tendo concreto boa reslstencia a compressao a pe.ssimae desprezfvelre~i$t~ncia a traliao, a forma de conciliar 0 trabalho da viga. na sua regiaot tat ionada. to ! de dis'p'or uma annadura passiva, costurando e reststlndo aos, e ~ f o r ; ~ o sde traQao, aproveitando-se dos tres princlpios de funcionamento daspe~s de ' concreto armada:


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(.) BelgoI'K Mineira- Concreto 'resists a cornpressao e avo a trayao.- Aderencia entre os materials acoe concreto..- Ooeficlente d'e dllatacao lermlca dos dois materials sao parecidos.

,I/' o t e t n 0 grande incoveniente do CA e que a sua armadura somente comaca a

ttabalhar quando a peca e solicitada, e com lsto, pelo efeito da aderancla, a'd~formayiio d o concreto acompanha a do. ace, acarretandotensfias de trayaO nao' s i l no aco como no concreto, que acaba por flssurar 'e com isto perde duas ,capacldades vitais:

PJo. te .yao da armadura.se9ao colaborante para a inercia, acarretando maio res tens6esedeJormay.5es .

2.b) N090esBasicas do Co_ncretoProtendido

Como 0' Ialo da seQao fissurar na peca de concreto armado e prejudicial, a soluyaoda protsnsao atraves da introduyao de uma previa pracompressao no concreto (oconcreto trabalha bern a compressao), combatendo as futuras tens5es de trayao enao delxando a SayaO ter t raQao e sim deseornpressao, taz com que a peca naotenha fissura e permaneca com as duas capacidades vitals descritas acima.A intr6duya n da preccrnpressao e usualmente feita pelo princfpio da ao8.o ereayiioi ! t r a v e ~ do tensionamento de aeo de alta reslstsncia (grande detormacao,espedfica) e bloqueio deste p ela s a ncor ag e ns , com is to reagindo no concreto eprevlamante comprirnindo-se.

,FA d anallsarmos as tensoas na peca de concreto subrnetida a urn carregamento (napeca protendida a se9ao permanece Inteqra) verificamos que 0 caminhamento dastens6es de compressao tern 0 aspecto de arco (isostatlcas de compressao) e 0caminhame-nto das tensoes de. tracac, ortoqonais as de compressac, tern umaforma parabolica com maximo valor de excentricidade no 1 1 2 do vaoe reduzindo-'sa para a regiao do apoio. Logo 0 tracado do age de protensao fica definido poro e g i a camiriho e de prefer :Emcia a cabo tendo maier excentricldade no meio do vao ep a s s a n d ' o n o centro de gravidad'e da sB~ao no apoio.E s t i t tiayado faz com que se visualize fisicamente duas g,randes virtudes daprotensao:

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~ - ----~-----

(.) BelgorK Mineira. . : . . . . A inclinayao do cabo na reglao do 'apoio tarnece componentes que

e om b ate rn a o mesma tempo 0 esforr;:o cortante e 0 memen to fleter.- A ' curvatura de cabo, a traves d o seu tensionamento e tend~ncia a sa

'retlflcar conduz a introduyao de foryas vertlcals de baixo para cima (foryasdatlesvia'yao) que cornbatem as .cargas externas, reduzlndo no todo 0car reqamento atuante na peca ,

, ,2.c) AfHllise das Tensoes na pec;a de CP

V a . m o s anaHsar de forma literal as tens5es ocorridas em uma peca de CP, paraveflficarn"os suas Iimitar;:oes.I

2.6.1) Tensoes SOllcitarites:, , c : r l cr s

P 'P oipp ospps f) cr isp O'sspsa. oisa O$saI! Lei Ias

S - B O R D O S U P E R IO R

/ C E N T R O G R A V ID A D E - :/ . _ . _ . - . - . - . w . _ . _ . _ . - . . _ . _ ._ . _ . _ . _ . . . . _ . _ ._ . - . . . . - . - . - ._._.-" ' ---/" " "7

i - B O R D O IN F E R IO R". ..

F I G . 12.6.2) Pmtensao:

C6rhd (, ebncelto da protensao e combater a futura tensao de tra~ao no concreto, a" c 1 l o r . d B : p r e v i a t ensao d e ccm pres sao d eve ra s er no mini r r io 1 1 1 1 I : : : I Lui I e a t ensaono , l jdrd6 sllperior de preterencla tar alguma tracao a tim de descompdmi,r 0 bordos u p e r i d r c i a . tensae; de peso proprio; com 0 cuidado de nao passar em muito dadescompteseac desta fibra quando somente da atua'tao do pp + protensao.

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(.) BelQo/t'\ Mi mma r w w L MA C ,"

2.e.3) QOadtc; Fhlal (abstralndcr58 da.s perdas de protensa.o)I,

oi as,p - ... J: P 1:

I ,P R oipp - cspp -" p r o t " o:ipP-T)i 'T \s -ospp1 1 1 1 1 S

, , s p c fi sp" , oipp 'aisp-TJi , a s s p T \ S - a s ~ p : - a s s p, ,~a tl:sa oipp+ ois.p+ oisa-nl ossa 1 1 s - o s P P - a s s p - a s s a

C o r H O obssrva9ao fundamental vemos que nao podemos dissociar as tensoes de~Wot~n~o e de peso proprio, quando uma ocorre a outra atua em conju'nto, logoi~to passa a ser uma virtu de e vantagem do concreto protendido pois 0 pesoproprio nao djrh~:nsionara a forma e a dlmensac da peea, e sim somente a.ss o brecarg as..V a m o s sempre analtsar as fibras mais solieltadaa em uma dada seQao e que sao!:'empre as des bordos superior e inferior e dentre estas tensoes as queispresehtarem majores valores de cornpressao, pois a principio todas as fibrass e m p t e estarad comprlinidas.os estagios que limitarao as maiores tens5es de compressao sao:- na fibra inferior na sollcltacao de p p + protensao. 0 valor da maxima tensacde cornpressae devera ser inferior (devido as pardas de protensao) a 2 1 3 defck.

- na fibra superior na occrrsncla de todos os carregamentos.,a valor maximoi g U l 1 a fckl2.',.'

'VamoS entao a n a l l s a ' r estas limltacoes de compressao:\ "Na fib ra inferior ta m-s a que :I dlp'p-Tli f . : : : I d i s p + oisa I pols a tendencia e de no mfnimo se tar cornprassaonulacom a atuacao de todos os carregamentos.

r r ' "Logo , podemos afirmar que

I d is 'p + c isa I s 2 1 3 fck ~ perdas6 .


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(.) Belgo?K Mineira r l m l "MAC

-wogo,sendo "crisp + elsa = Iai (sobrecargas)Iaisob = " f .Ms (soma d os momentos de sob reca rgas )Wi

entao AMs 5: 2/3 1ck - perdasW i

WI ~ AMsom iSfo213tck - perdas

D'efiriindb-se atraves das sobrecargas somente a seyao e inercla da viga.Como a viga protendida tera cornpressao tanto no bordo inferior quanto superior, amelhor forma desta s8gaO I ter mesa de compressac tanto no bordo superiorquanta no bordo inferior (nao tao grande quanta a superior), com seyao "I".

2.d) As Perdas de Protensao

C o m o ao ser solicitada a peea de concreto protendido encurta imediatamente e aolongo d o tempo, 0 a90 de protensao ira acompanhar esteencurtarrtentoe perderaf o r - e r a ao longo deste perfodo, logo 0 valor inicial e a rnenor valor de Iorca do cabodevem ser verltlcados para que por urn lado na ocasiao da protensao nao estourea fibra inferior e depois das perdas ainda tenha valor suficiente para combate astensoes de t r a i ; a o e deixar este bordo com um residue de compreesao.As perdas que ocorrem no CP sao as indicadas abaixo e serao calculadas por. .ocasiao do examplo a ser feilo:

- atrito~rava~~'b

- deforma~ao imediata- deforma~ad I e r i ta- retra~o

re1axaf!:ao

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., i I

( ..) BelgorK Minelra3. O 'A DOS 'DA ESTRUTURA

. . . .

4.-4.1

. . . . -

8

Viga bi-apolada de 26,0 m de vao, submetida a urn carregamento permanente de0 , 8 vr i ! ( 8 KNlm) e sobrecarga acidental de 2,0 U m l (20 KNlml). 0 concreto a seradotado para a pa9a tam Ick z 26 Mpa.No ca~o' de pecas de concreto protendido podemos resolver inteiramente 0problema, def,inindo-se a se


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r ....b) Ciilculo da Se~ao Necessa'rlaValor do Modulo reslstente inferior:W i :. : : 4Ms

2 /3 fck - perdas

(.) BergorK Minelra

.2,8 .x262 :::: 236,6mt8 8

W i ~ 30,15 rn36,6 =- - - - - - - . - - - ~ ~ - ~ - - - ~ - - - -213 x 2600-2-00Valor estimado das perdas lentas - 20 K g / cm2= = 2 0 0 tlm2

c) CaracteHsticas GeoimHrlcasA Iorrna da se9ao transversal deve ser da secao "1", logo vamos apresentaralgumas outras dimensces praticas na secao,110 t

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;;:'---"C>"",..' I f - l _6_0 _}

F IGJ'2 4S = O,47m J = O,10mY i = Q,70m Wi = O,14m3

Ys = 0,55m Ws = 0,1,8m3'i ~~ ILogo, esta seyao rnesmo que tenha dimens6es praticas usuais de pecas em CP,

nao resolve 0 problema pois Wiexist


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,.

. ~-": III

(. .) Belgof > K Mineira

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, .Para atendermcs prontamente a este requisite, bastaria aumentar a. altura para1,40 m, porern c o m o dado do problema a altura est.a definida, vamos manipularvaloras queaurnentam a inarcia da peca e dlrnlnuam a distaricia do centro deQniv idade ao bordoinfarior, (W i = J/yi). sem perda substancial da excentricidade docab';.

d) CS' rgas

L 1101L 1 ~

1 5..,~ '"'"~:> l

7 0 l'IF I G . 4

S :: o.,61m2Y i = D , 6 6 mYs = O,59m

4J = D.12mWi = Q,18m3Ws = O.21m3cndeWi> 0,15m3

1sp -p p - 0'.61 x 2.5 = 1,53 tim

e}!sa-

riEsfor~os

~= 0,8 timr",;2,0 tim

M mt, I129,367,6

.' \\sa . ,1'69,0.


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( ..) BelgoIt\.Mir.elra1) Tensiles

(U m 2) VJ~ o i asp p 706 - 616I 322p 3S9 -

~a . 922 - 805v,r 1997 -1743

Wg} ProtensaoN rai = : : : 1997 - 420t---~-- --------1 + e 1 + 0,56,

'1S W i 0,61 0,18

r = 10 em como primeira tentativan O de cordoalhas - 420t = 35 u

-~ ~t1cord ~ ~o~ J _ J , (YrDk.nS c : s , ~ bOY : ~ \ t = = 2,22E= -476,6 x .2,22 = = 6,.2 x 10

274200Aa - a = sa x EA = = 1209 k g / c m2oa 1 = 13345 - 1209 =12136 kg/cm2

Se~ao 2~N = = 1'3412 x 5 x 7,0= 469,4 tMtota l := + 55,3 m t. - 469,4 x 0,13 = - 5,7 mt

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(.) Belgo?K. Mineira5.7 X 0,13 = -776 V m 2. . . . oc -' - 469,4

0,61 0,,12E = 77,6 x 2 ,2 ;;;; 6 , 2 x 10-4

274200= 1.214 kg/em2

oa2:::::13412 - .1.214= 1 2 1 9 8 k g / e m 2

N = 13467 x 5 x 7,0 = 471,3 tMtotal = 126 - 471,3 x 0,27 = - 1,2 mt

21,2 X 0,27 :::::~775 Vmc = - 471 ,30,61 0,12

e = 77,5 x 2,2:::::6,2 x 10-4

274200Acra = EA X E A = 1212 kg/cm2

2cra3 = l' 3.467 - 1212= 12.2.55 kg/emSegao 4-

N = 13.519 x 5 x 7,0= 473,2 tMT = 165,4 - 473,2 x 0,39 = - 19,1 mtoc = - 473,2 - 19,1 x 0,39 = - 838 V m 2

0,61 0,12E :::::83,8 . . . .2,2 = 7 x 10

274200Aoa = 1358 kg/cm2

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( ..) BelgoI'K Mineira

Seyaa 5-N = 13.565 x 5 X 7,0 = 474,8 tMT=189 - 474,8 x' 0,51 = - 53,1 m toc = - 474,8 - 53,1 X 0,51 = - 1004

0.61 0,12E = 100,4 x 2,2:;: 8,1 X 10-4

274200Aoa = 1571 kg / c m 2G aS = 1 . 1.994 kg lc m 2

Seyao 6-N = 13712 x 5 x 7,0 = 479,9 tMT= 196.9 - 479,9 x 0,56 = - 1 '1 ,8 m tcr c = - 479,9 71 , 8 x 0,.56 :;: - 1122 tlm2

0,61 0,12s = 112,2 -4x 2,2:: 9 x 10

274200Aaa = 1755 kg/cm2G a6 :: 11.957 kg/cm2

c.S) Perda. par Retra.yao do ConcretoPelo CEB70 R.12,32 a.deformacao do concreto e dado por;e R : ; : E C x Kb X Ke x Kp x KtE .C - depende da condicao climaticaKb - cornpcsicao do concreto

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(.) BelgorK MineiraKe.... - espessura ficUc.ia

Kp - depende da porcentagem geometrica de armadura longitudinalKt - desenvoMmento da retragao em fungao do tempoEC UR =70% EC = 27,5 x 10 -sKb = 0,85Ke = 0,92Kp 100

100+ llC P= 100 x A

sA - Seyao da a rma du ra lo ng i tu d in alB - Segao da peca11 = 20area dos 5 cabos 7 0 1 / 2 " = = 35 cm2

= 100 x 35 :: 0,66100

Kp 10 0 = = 0,9100+2.0xO,6

EA = 27,5 X 10.5 X ,0,85 x 0,92 x 0,9 (1,0 - 0,1)ER = 17,4 x 10 -5

=IJ .crA = fAX E A = 34 0 kg /cm 2

c.S) Perda por Relaxa9ao do AyoAdrnlte-se uma queda de tensao da ordem de 600 kg / c m 2, a favor da segurancapara os a90s de baixa relaxacao (RS).

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(.) BelgorK MineiraLogo, 0 valor -das tensoes depoi~ das perdas imediatas e a queda devlda asperdas lentas nas seQoes sao:

Secao crApi lie aA final1 13.345 2149 111962 13412 2154 112583 13467 2152 113154 13519' 2298 112215 13565 2511 110546 13712 2695 11017

d) Tensoes de Prot.ensaod.1) Oepois das Perdas Imediatas e Valores Provenlentes das Perdas Lentas

Seyao S 1 - e = 0Ni = = 13.345 x 35 = 467,1AN' = 2..149 x 35 = = -75,2

SeQao 82 - e = = 0,13mNi = 13.412 x 35 = 469,4liN = 2154 x 35:: - 75,4

SeQao S3- e = O,27mNi = 13.467 x 35 = = 471,3

; . liN = 2152 x 35 = - 75,3

Ni:: 13.519 x 35:: 473,2AN = 2298 x35 = - 80,4

SeQa.o85 - e = O,51mNi = 13.565 x 35 = 474,8AN = 2511 x 35 = - 87,9

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( ..') BelgoIt\MineiraS"'egao 56 - e = O,S6m .

Ni = 13.712 x 35 = 479,9~N :; 2695 x 35 = - 94,3dados da segao: S = 0,61m2 WI = 0,18m3 Ws = 0,21 m3Valores das Tensees81 - 11 i = 1 1S= -467,1 ;; - 766

0,616 . 1 1i = 6 . 1 1 S = + 75,2 = + 123

0,6152 - 1 \ i : : : : - 469,4 - 469,4 x 0,.13 =: -1108I : 0,61 0,18

tis :::;; 469,4 + 46.9,4 x 0,13 = -479'----0,61 0,216 . 1 1 , i = + 75,4 + 75,4 x 0,13 = 178---0,61 0,186 . 1 1S = + 75,4 - 75,4 x 0,13 = 7 7

0,61 0,21S3 - 11 i = - 471,3 - 471,3 x 0,27 = - 1480,..

0,61 0,18Ij 1 1S = - 471,3 + 471,3 x 0,27 = - 1670,61 0,21

~l1j = + 75,3 + 75,3 x 0,27 :-: +2360,61 0,18

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(.) BelgoI'K Mineira

S4 -

85 -

S6 -. . . -

28

. AllS = = + 75,3 - 75,3 x 0.,27 = + 270,61 0.,21

1 1 . 1 = = - 473,2 - 473,2 x 0,39 = - 1801

1 1 , 5 = = - 473,2. + 473,2. x 0,39 = = +1030,61 _ 0 ,21.

A1 l 1= = + 80,4 + 80,4 x 0,39 = + 3060,61 0,18

Ali jS = = + 80,4 80,4 x 0.,39 = - 1 70,.61 0,21

1 1 1 = -474,8 - 474,.8.xO,51 = -211240,61 0,18

1 1 5 = = - 474,8 + 474,8 x 0,51 = = + 3750,61 0,,21

AT\i= + 87,9 + 87,.9 x 0,51 = + 3930.,6-1 0,1 B

ATls = + 87,9- 87,9 x 0,51. = - 690,610,21

1 1 1 = - 479,9 - 479,9 x 0,56 = - 22800 ,61 0 .,1 ,8

l1S= - 479,9 + 479,9 x 0,56 ::; + 4930 ,61 0 .,2 1

Alii;;;; + 94,3 + 94,3 x 0,56 = + 440,61 0,18


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(.) Belgo?K Mineira. . . . . . . 6 . 1 1 S : : ; + 94,3 - 94,3 x 0,56;::; - 97

0,61 0,214.2.e) Cuadra Final de Tensoes

- .I oi [ill as 'oi [ill os oi [ill oSI P L P 1: P L p L P L P I

Ipp . 172 148 459 394prot i 766 766 766 766 1108 - 936 479 - 627 1480 1021 167 . 561sp 766 766 135 801 116 743 240 781 206 767perdas 123 643 123 643 178 623 rt 666 236 545 27 740sa 643 . 643 338 285 289 955 I 601 + 56 515 -1255

oi [ill as oi @] as 01 @] asI

p L P I. P I. P L p L P Ipp 603 517 689 591 718 616

prot i 1801 . 1198 103 414 2124 1435 375 216 2 2 8 0 1562 49 3 123s p 316 882 270 684 360 1075 309 525 376 - 1186 I 322 445

perdas 306 576 1 7 701 393 - 682 69 - 59 4 448 -738 - 97 542sa 789 -+ 21 3 678 -13n 901 + 219 772 -1366 9 3 9 -+ 201 805 1347

Observacees

1) Se~ao no 1/2 do vio (S6):Io bordo inferior apresenta uma tensao de tracao de 2 0 k g / c m 2 que podernos adotar comourn limite para que nao se tacarn outras verificacoes quanto a fissuray 80e apenasdimensionar-se 0 ace dace para esta cunha de tracao.

_ ;.I

o bordo superior esta com uma tensao de 135 kg/cm2 que e urn pouco superior a (fckl2 ;::;130 kg/cm2, logo vemos que devido a perda lenta tar sido estimada em 250 V m 2 e 0 valorreal ser 448 t'rn2 conduziu a que esta se-;:ao ficasse no limite tanto nos bordos superior einferior, ja que nacopodemos conseguir mais excetricidade).1 : l r 6 . - O P ' b " qW i ~ 236,6..0 ~ O,18m3

2/3 x 2600 - 44829


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(.) BelgoI 'K . Mineira. . . .logo recomenda-se adotar uni fck maior para nao desrespeitar 0 limite; entao adotaremosfck ~ SO MPa:

novo W i limiteW i ~

2/3 x 3000 - 4482} Seyao S5

Esta se~ao tern as mesmas cbservacoesteltas na secao S6, porern com a possibilidade deaumentar-se 0 valor da excentricidade urn pouco, para que 0 bordo inferior diminua a tracaode 22 kg/cm2 e tarnbern diminua a cornpressao de 137 kg/cm2 no bordo superior. Este valorpode variar de e = 0,51 mate 0,56 m, onde as tens6es de protensao teriam vaJorespr6ximos des da seyao 56.

3) Outras seyoes - 53, S4Valid as as cbservacoes da sa~ao S5.4) As tensdes de protensao no bordo inferior na fase pp + protensao devem estar

limitadas a 213 fck = 173 kg/cm2,onde a maior cempressao nesta etapa foi de 156kg / c m 2 na sCyao 56.

4.2.f} Cunha de Tra~ao Seyao S6.1347

t - - _ . - - _ . - - _ . - - .... '. ~


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/F=.... ~01 X,O,7XO,,16e

2Sf= FD =@~ = 3,6cm2 5 ferros de 10 mrn

{yO 4,35

( ..) BelgoIt\ Mineira

4.2.g) EstadosLlmlte U'ltlmoNo estado da arte atual as pecas de concreto armada e de concreto protendldo te rn 0, 'mesmo tratamento no estado limite ultimo, sen do tratadas como concreto estrutural.Poldemos fazer 0 mesmo dimensionamento atraves desteestado limite ultimo, porernadmitimos que didaticamente e mais visfvel fisicamente, para os iniciantes no tema, 0modode predimensionar a, pe~a de concreto protendido noestado elastlco, A partir desta visaopcde r - se -a percorrer 0 dimensionamento de uma peca qualquer em urn estado quaJquer deflseuracao no ELU com uma visao rnelhor deste comportamento.No 'caso presenta de uma viga normalmente armada podemos de um modo pratico tirarpartido imadiato das tabelas usuais de flexao no ELU para tazermos a verificayao destapeca, ja que 0 predimensionamento foi feito no ELU de utilizayao.Utilizaremos as tabelas do prof. Ernani Diaz.

Momento Ultimo:Me =1,4 (129,3 + 6 7 ,,8 + 116-9,0)= 512,3mtVerificaya.,o do concreto:kt . .40= Mo = 512,3 = 0,16----,----1,1 X 1,152X 3000

1,4Como este valor esta abaixo de 0,26 que indica 0 limite do inicfo das vigas super armadaspodemos conclulr que 0 concreto esta bem.kx = 0,26':::::) x = k , x d = 0,26 x 1,15 = 0,30

3 1


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(.') BelgoIt\Mineira. . . .Porern eom a llnha neutra a 30 em do bordo superior e maior do que a espessura da mesade cornpressao, davemos verificar urn novo k..to para a viga absorvendo parte pela mesa eo restante daflexao pela alma.Mso = Mso. . + MSObN < : o a = 0,85 f c o x hf x (a - b)MsOa = NcOa x (d - hf/2)MSDb :: MSD - MSDa

a'

t t> 35cm2 existente13,2

logo necessltamos de: (37,2. - 35,0) x 13,2 = 29,0 taerodace comple-mentar: 29,0 = 6,7cm2

4,35adotado 80 10.4.3) Estudodeumase~3oaoelzalhamentoVamos apresentra 0 calculo de urna segao ao clzalhamento no ELU. Na secrao do apoio ti3m-se:

sa 26,0

Cortante de protensao

lnclinagao do cabo medic =(X. = (4,4 + 4,0 + 3,1 + 1,8 + 0,9) 15 = 2,8 grausTansao media nos cabos apes todas as perdas na sey30 S1 = 11196 kg/cm2

Cortante de protensao:

i N p = S. XO'I l : : : 5 x 7 x 1,0 x1 i196 = 391,9 tv p= Npx sen a . = - 391,9 x sen 2,8 = - 19,1 tCalculo da armacao de estribo:

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. ' L . ~ . '.. ... . '" . . ~

-r.) BelgoI 'K MineiraV 0 = 1tt x (V g V ,J -Vo = 1,4 x (19,9 + 10,4 + 26,O) = 78,8 t

I Vpo :::: 0,9 v, = 0,,9 x -19,1 = = - 17,2 tII V' two = RO =

bw = b - 213 L 0 = 0,15 - 213 x 0,05 = O,12m' two = 61,6 = 446 tlm2 s 0,25 fco :::: 5,4 MPa

0,12 x 1,15 ou 4,5 MPa OKa ccmprassao na biela esta verificada.Calculo da ar rnacao:'PWIIA= 1,15tWD =1,.15x446;;; 11,8x10-3

fyo 43500Cj )wu= 1 1 'PWMcom va lor 1 1redutor compreendido entre 0 e1 e nos casas normais - 0,7.

-3'Pw u ;: 8,2..x 1, . 3 2~.I=


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........

II

. I

(.) Belgo?K. Mineira

t O C . 1 56 , 3 C . 1 5

F I G . 1 414 010 - 28,Om12 06.3 - 28,Om17305.0 - 2,6m1730 6.3 - 2,Om173010 - 2,8m. 010063050

- 876,4m - 548 kg- 682,Om - 170 kg- 450,Om - 70 kg

788 kg

- Forma = 1 1 5 /1 5 , 9 = 7 , 2 m 2/m 3- A tfo duro = 7 2 0/1 5 , 9 = 45,0 k g/m 3- Ago doce = 788/15,9 = 50,0 k g/m 3

I

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Calculo Completo de uma Viga Isostática Protentdida