-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
1/18
UNIVERSIDAD TECNOLGICA
DEL PER
FACULTAD DE INGENIERA
Curso:
Anlisis ma!mi"o
T!ma:
GRAFICA DE ASNTOTAS USANDO L#ITES
Aula:
$
Turno:
#a%ana
ARE&UIPA ' PER()*+
1
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
2/18
ndice
MARCO
TEORICO.................................................................................................
6
ASINTOTA.........................................................................................................6
GRAFICA DE
ASINTOTAS......................................................................................7
CALCULO DE ASINTOTAS POR MEDIO DE
LMITES...............................................7
Asntotas
vert!a"es..........................................................................................7
Asntotas
#or$onta"es......................................................................................%
Asntotaso&"!'as(((((((((((((((((((((((((((((((((((
(((((((((.11!a"!'"o )e asntotas
o&"!'as((((((((((((((((((((((((((((((((((((((1*
APLICACIONES((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((1+
CONCLUSIONES((((((((((((((((((((((((((((((((
(((((((((((((((.1,
-I-LIOGRAFIA....................................................................................................16
*
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
3/18
INTRODUCCIN
Una 'n!/n rea" )e vara&"e rea" vene !ara!ter$a)a 0or s's
nterva"os)e !re!ento 2 )e!re!ento as !oo 0or s'
!o0ortaentoasnt/t!o3 es )e!r3 0or !/o evo"'!ona "a 'n!/n 0ara
va"ores '2ne4atvos 5"o 'e ""aaos enos nnto8 2 0ara va"ores '2
0ostvos59s nnto8. Ta&:n !a&e )esta!ar "a 0ortan!a 'e tene
!ono!er;antes )e re0resentar "a 'n!/n !on e" or)ena)or 50or ea
!ontn'aente3 esto nos 'ere )e!r )e 'e "a )stan!a'e e>ste entre
"os )os tene 'e ser 4'a" a !ero3 s'r4e )e aneranat'ra" a" #a!er e"
est')o )e" !o0ortaento )e 'na 'n!/n en e"nnto. S 'n 0'nto 5>328
se )es0"a$a !ontn'aente 0or 'na 'n!/n2?5>8 )e ta" ora 'e3 0or "o
enos3 'na )e s's !oor)ena)as ten)aa" nnto3 entras 'e "a )stan!a
entre este 0'nto 2 'na re!ta
)eterna)a tene )e a!ero3 esta re!ta re!&e e" no&re )e
asntota)e "a 'n!/n3 a" #a!er e" est')o )e este tea se )etern/ "a
e>sten!a)e tres t0os )e asntotas@ asntotas vert!a"es 50ara"e"as
a" e
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
4/18
HISTORIA
La 0a"a&ra asntota se !on'n)e !o"o'a"ente !on re!ta
asnt/t!a.Derva )e" 4re4o as0ttos 'e s4n!a a'e""o 'e no !aeH en)on)e
a 0osee 'n va"or 0rvatvo 5? no83 entras 'e s2;0ttos!onnota a a'e""o
'e !ae o !ae
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
5/18
OBJETIVO GENERAL
EnseKar a!er!a )e to)o a'e""o 'e ten4a 'e ver !onasntotas 2 s's
4r9!as3 &rn)ar nora!/n 0ara to)o t0o )e0ersonas )es)e
est')antes )e se!'n)ara #asta 0roesona"es'e re'eran a0ren)er 9s )e
e""o3 a)e9s )e 0ersonas 'ese nteresan 0or teas !oo este3 e"
0ro0/sto )en)o !oo&ase )e este est')o es &rn)ar "a e
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
6/18
Constr'r e nter0retar or'"as A)'rr #a&")a) 2 )estre$a en e"
0"aneaento 2 so"'!/n )e
0ro&"eas !ot)anos I)ent!ar "os !ontos Co0ren)er 2 't"$ar "os
'n)aentos )e "/4!a ate9t!a
&9s!os
MARCO TEORICOASINTOTA
Esto 'ere )e!r 'e3 entras "a re!ta 2 "a !'rva van
e>ten):n)ose3 "a)stan!a entre a&as ten)er9 #a!a e" !ero. De
a!'er)o a s's!ara!terst!as3 "as asntotas 0'e)en !"as!arse en
#or$onta"es 5!'an)o"a re!ta es 0er0en)!'"ar a" e!"'2e )e "a
4r9!a.
La 't")a) )e "as asntotas se en!'entra3 0ore
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
7/18
"as re!tas asnt/t!as !oneren esta&")a) 2a 'e 'n!onan
!ooso0orte.
GRAFICA DE ASINTOTAS
Las asntotas a2')an a "a re0resenta!/n )e !'rvas3 0ro0or!onan
'nso0orte estr'!t'ra" e n)!an s' !o0ortaento a "ar4o 0"a$o. En
tanto'e "neas re!tas3 "a e!'a!/n )e 'na asntota es s0"eente "a )e
'nare!ta3 2 s' e>0res/n ana"t!a )e0en)er9 )e "a e"e!!/n )e"
sstea )ereeren!as52 ? > & en !oor)ena)as !artesanas8.
S &en s'e"en re0resentarse en 'n so sstea )e !oor)ena)as3
"asasntotas no oran 0arte )e "a e>0res/n ana"t!a )e "a 'n!/n3
0or "o'e ;en n'erosos e
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
8/18
Asntt!s '$ic(!s@ S no son 0ara"e"as o 0er0en)!'"ares a "ose
'ean'"as a" )enona)or.
La 4ra!a )e "a 'n!/n no 0'e)e !ortar a"as asntotas
vert!a"es.
Ejemplo: 1
A la izquierda y a la derecha de la
asntota vertical la funcin tiende a
+
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
9/18
limx0
f(x )=limx+ o
f(x )=+
Ejemplo: 2
ada la funcin f(x )=2
5x
2+2x
!alculando los valores de " que hacen # el denominador: 2+2"$# %
"$&1
'a recta "$&1 es la (nica asntota vertical de la funcin)
E
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
10/18
Asntotas #or$onta"es
L a re!ta 2 ? Q es 'n asntota #or$onta" )e "a 'n!/n 5>8 s
e>ste
a"4'no )e "os s4'entes "tes.
limx
f(x )=k limx+
f(x )=k
Las asntotas #or$onta"es se reeren a "a ten)en!a )e 'na 'n!/n.
Lasten)en!as se )es!'&ren !a"!'"an)o "os "tes )e "a 'n!/n
0ara
va"ores '2 4ran)es 5nntos8 o 0ara va"ores '2 ne4atvos
5enosnnto8. Las asntotas #or$onta"es 0'e)en ser &"atera"es en
'n sova"or3 &"atera"es !on )erente va"or3 o 'n"atera"es.
a2 'n!ones en "as !'a"es "as asntotas #or$onta"es no se to!an
n!r'$an3 #a2 otras en "as !'a"es s se 0'e)e !r'$ar "a asntota
#or$onta".En este es0a!o3 vereos "os )os !asos.
No #a2 'e !on'n)r3 'e "as asntotas vert!a"es no se 0'e)en to!ar
n!r'$ar3 2a 'e e""as )e0en)en )e "as no )en!ones )e "a 'n!/n3 2 s
"a'n!/n no est9 )en)a en 'na asntota vert!a"3 no 0'e)e a)o0tar
e"va"or )e > )e "a asntota vert!a".
Las asntotas #or$onta"es a0are!en !'an)o o!'rre 'na )e "as
s4'entes!on)!ones 5a&as !on)!ones no0'e)en o!'rrr en "a sa
'n!/n8@
E" 4ra)o )e" n'era)or es menor'e e"4ra)o )e" )enona)or. En este
!aso3 "a asntota es "a re!ta#or$onta" y = .
E" 4ra)o )e" n'era)or es iguala" 4ra)o )e" )enona)or. En
este!aso3 "a asntota es "a re!ta #or$onta" y = a/b3 )on)e aes
e"!oe!ente )e a2or 4ra)o )e" n'era)or 2 bes e" )e")enona)or.
1
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
11/18
C'an)o e" 4ra)o )e" n'era)or esmayor'e e" 4ra)o )e" )enona)or"a
'n!/n no tene asntota #or$onta".
E
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
12/18
f(x)=2x3+5x9
x2+1
No tene asntotas #or$onta"es 0or'e
e" 4ra)o )e" n'era)or es mayor'e e"4ra)o )e" )enona)or.
Asntotas o&"!'as
La re!ta 2?>n3 3 es 'na asntota o&"!'a )e "a 'n!/n 5>8
s@
mx+nf(x )()=0
limx
Una 'n!/n 0'e)e tener !oo 9>o)os asntotas o&"!'as.
S 'na 'n!/n tene asntota o&"!'a notene asntota #or$onta"
2re!0ro!aente.
La 4ra!a )e "a 'n!/n 0'e)e !ortar a"as asntotas o&"!'as en
'no o varos0'ntos.
S en 'na 'n!/n ra!ona" e" 4ra)o )e" n'era)os es )os o 9s
'n)a)es a2or 'e e" )e" )enona)or3 no #a2 asntota o&"!'a
1*
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
13/18
Ca"!'"o )e "as asntotas o&"!'as@
Ca"!'"o )e "a 0en)ente
E!'a!/n )e "a asntota2?>n
E!'a!/n )e "a 'n!/n 2?5>8 ?ordena recta
abscisarecta=
f(x )x
'ere )e!r 'e es 'n va"or 0r/>o a" !o!ente entre 5>8 2
B3!'an)o B toa va"ores 4ran)es3 0ara !a"!'"ar ten)reos 'e 'sare"
s4'ente "te@
limx
f(x )
x
Las asntotas o&"!'as son re!tas )e "as e!'a!ones@
2?>n
? limx
f(x )x
n=limx
[ f(x )mx ]
E
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
14/18
limx
f(x)x = lim
x
x3+2x2+5x9x
3x2+x=1
lim
x
( f(x)x )= limx
3x2+4x9
x3
x+1
=3
La re!ta 2? > es asntota o&"!'a.
Ejemplo: 2
f(x )=x2+2
x2
m=limx
x2+2
x2x
= limx
x2+2
x22x
=1
n=lim x
(x2+2
x21.x)=lim
x
2x+2x2
=2
'a rectay=x+2
es una asintota o/licua
1+
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
15/18
1
2*+
2
=
x
xxf
E so&re e" e
T#*+et! de T##ice$$i, Las'0er!e es asnt/t!a a 'na re!ta
'e asa or s' !entro
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
16/18
CONCLUSIONES
El estudio so/re temas como este des/orda en el campo de la
0eometra elemental y el
trazado de curvas planas en anlisis clculo y 0eometra analtica
el comportamiento de
funciones no triviales en las cercanas de puntos de
3indefiniciones4 aportan informacin
valiosa so/re su 0rfica y en este conte"to las asntotas sur0en
naturalmente como
3soluciones4 en estos puntos)
El estudio de las asntotas siendo una interpretacin intuitiva
est plasmada por Apolonio
de 5er0a en su conocido tratado so/re las secciones cnicas para
referirse a una recta
que no interseca a una rama de una hip6r/ola)
16
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
17/18
-I-LIOGRAFIA
Asntota. 5*1,8 sto Ve&
%tt+s,--es./i0i+edi!.#1-/i0i-As2C32ADntt!
Asntotas 00t. Sto Ve&@
#tt0@!'s.0nt!.e!.es
-
7/23/2019 Calculo de Asintotas
18/18
P'&"!a)o 0or X!tora P:re$. 5*1+8. Asntotas #or$onta"es. *+
)e
