CÁLCULO DE LIGAÇÕES EM ESTRUTURA METÁLICA

Emmyle Marcon1, Zacarias M. Chamberlain. Pravia 2

Resumo: Com base nos procedimentos empregados pela ABNT NBR8800:2008 [1] para determinar as ligações em estruturas metálicas, este trabalho aborda o cálculo de ligações em estrutura metálica apresentando detalhes comuns das ligações, em galpões ou edificações industriais, edificações comerciais ou de habitação. Além dos detalhes, apresentam-se as prescrições da norma e exemplos de dimensionamento para as ligações de uso comum e o desenvolvimento de planilhas para auxiliar no calculo das ligações mais utilizadas.

1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Conforme a ABNT NBR8800:2008 [1] as ligações metálicas consistem em elementos de conexão, como enrijecedores, chapas de ligação, cantoneiras, e meios de ligação, como soldas, parafusos, barras redondas rosqueadas e pinos.

Esses componentes devem ser dimensionados de forma que sua resistência de cálculo a um determinado estado-limite último seja igual ou superior à solicitação de cálculo, determinada pela análise da estrutura sujeita às combinações de cálculo das ações e pela porcentagem especificada da resistência da barra ligada. Em algumas situações específicas, o dimensionamento pode também ter como base um estado-limite de serviço.

A Tabela 1, mostrada abaixo ilustra os tipos mais usuais de ligações em estrutura metálica:

1 Eng. Civil UPF – Setor de Engenharia METASA S/A – emmylemarcon@hotmail.com

2 D. Sc., Professor Titular FEAR/UPF – zacarias@upf.br

Tabela 1: Exemplo das principais formas de ligações em estrutura metálica.

Tipo de Ligação Vista Lateral Vista Frontal Perspectiva

Viga - Viga

Viga – Coluna transmitindo

esforço cortante

Viga – Coluna engastada

Ligação em treliças

Placa de base para colunas

Emenda de coluna

Emenda de viga

2. CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES CONFORME A RIGIDEZ

As respostas de uma estrutura as ações solicitantes são muito afetados pela rigidez das ligações, ou seja, sua capacidade de impedir a rotação relativa local das peças ligadas. Por esta razão, no modelo para a análise estrutural, deve-se indicar corretamente o grau de rigidez de cada ligação. As ligações deverão estar convenientemente concebidas e dimensionadas, sob pena da estrutura não se comportar, em termos de deslocamento e rotações, conforme desejado. Dessa forma as ligações deverão ser projetadas conforme as hipóteses feitas para os nós das barras na análise estrutural. Nos locais onde foram previstas ligações rígidas deverão ser previstos detalhes que efetivamente impeçam a rotação relativa das partes (Figura 1a). No local onde a ligação deve permitir a rotação relativa das partes, os detalhes deverão ser tais que propiciem essa rotação com o número de restrição. (Figura 1b).

(a) Ligação Rígida (b) Ligação Flexível

Figura 1: Ligação Rígida e Flexível

Além das ligações rígidas ou flexíveis, pode se utilizar a ligação semi-rígida, deverá ser conhecido primeiro a relação de dependência entre o momento resistente e a rotação, sendo esta ultima raramente utilizada devido à dificuldade de se estabelecer esta relação.

Para apresentar graficamente o comportamento dos três tipos de ligação, pode ser traçado o diagrama Momento/Rotação para diversas ligações, conforme Figura 2, (INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA, 2004).

Figura 2: Diagrama Momento/Rotação

Nela estão indicadas as curvas relativas às ligações rígidas, semi-rígidas e

flexíveis e também a reta que relaciona momentos e rotações nos apoios para uma viga submetida à carga uniforme.

3. RESISTÊNCIA MÍNIMA DAS LIGAÇÕES

Conforme a ABNT NBR8800:2008 [1], ligações sujeitas a uma força solicitante de cálculo, em qualquer direção, inferior a 45 KN, excetuando-se diagonais e montantes de travejamento de barras compostas, tirantes constituídos de barras redondas, travessas de fechamento lateral e terças de cobertura de edifícios, devem ser dimensionadas para uma força solicitante de cálculo igual a 45 KN, com direção e sentido da força atuante.

Recomenda-se, a critério do responsável técnico pelo projeto, que as ligações de barras tracionadas ou comprimidas sejam dimensionadas no mínimo para 50 % da força

axial resistente de cálculo da barra, referente ao tipo de solicitação que comanda o dimensionamento da respectiva barra (tração ou compressão).

4. CLASSIFICAÇÃO CONFORME OS MEIOS DE LIGAÇÃO

As ligações podem ser soldadas e/ou aparafusadas, sendo que, na maioria das vezes, o cálculo da ligação implica na verificação de grupos de parafusos e de linhas de solda.

Os parafusos devem resistir a esforços de tração e/ou cisalhamento (Figura 3), ao passo que as soldas devem resistir a tensões de tração, compressão e/ou cisalhamento (Figura 4), (INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA, 2004).

(a) Tração dos parafusos (b) Cisalhamento dos parafusos

Figura 3: Esforços dos parafusos

(a) Tração ou compressão na solda (b) Cisalhamento na solda

Figura 4: Esforços em soldas

5. ESPECIFICAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO PARA SOLDA

Se em uma mesma ligação forem usados dois ou mais tipos de solda (penetração, filete, tampão em furos ou rasgos), a resistência de cálculo de cada um destes, deve ser determinada separadamente e referida ao eixo do grupo, a fim de se determinar a resistência de cálculo da combinação. Sendo, que este método de compor resistências individuais de soldas não é aplicável a soldas de filete superpostas a soldas de penetração parcial, situação na qual se deve pesquisar a seção crítica da solda e do metal-base.

A resistência de cálculo de soldas é baseada em dois estados limites últimos, na ruptura da solda na seção efetiva e no escoamento do metal base na face de fusão. A força resistente de cálculo, Fw,Rd, dos diversos tipos de solda está indicada na Tabela 2, na qual Aw é a área efetiva da solda, AMB é a área do metal-base, fy é a menor resistência ao escoamento entre os metais-base da junta e fw é a resistência mínima à tração do metal da solda.

Tabela 2: Força resistente de cálculo de soldas.

Fonte: Item 6.2.5.1 - Tabela 8 - ABNT NBR8800:2008

Em nenhuma das situações a resistência da solda poderá ser tomada como maior que a resistência do metal base na ligação. Nas soldas de filete ou de entalhe, a solicitação considerada como sendo o cisalhamento na seção efetiva, provocado pela resultante vetorial de todas as forças na junta que produzam tensões normais ou de cisalhamento na superfície de contato das partes ligadas. Além da verificação dos estados limites últimos a ABNT NBR8800:2008 estabelece algumas disposições construtivas relativas à solda, tais como:

As espessuras mínimas de gargantas efetivas de soldas de penetração parcial estão indicadas na Tabela 3. A dimensão da solda deve ser estabelecida em função da parte mais espessa soldada, exceto que tal dimensão não necessita ultrapassar a espessura da parte menos espessa, desde que seja obtida a força resistente de cálculo necessária. Para essa exceção e para que se obtenha uma solda de boa qualidade, devem ser tomados cuidados especiais usando-se preaquecimento. Não podem ser usadas soldas de penetração parcial em emendas de peças fletidas.

Tabela 3: Espessura mínima da garganta efetiva de uma solda de penetração parcial.

Fonte: Item 6.2.6.1- Tabela 9 - ABNT NBR8800:2008

O tamanho mínimo da perna de uma solda de filete é dado na Tabela 4, em função da parte menos espessa soldada.

Tabela 4: Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete.

Fonte: Item 6.2.6.2- Tabela 10 - ABNT NBR8800:2008

O tamanho máximo da perna de uma solda de filete que pode ser usado ao longo de bordas de partes soldadas é o seguinte:

a) Ao longo de bordas de material com espessura inferior a 6,35 mm, não mais do que a espessura do material;

b) Ao longo de bordas de material com espessura igual ou superior a 6,35 mm, não mais do que a espessura do material subtraída de 1,5 mm, a não ser que nos desenhos essa solda seja indicada como reforçada durante a execução, de modo a obter a espessura total desejada da garganta.

O comprimento efetivo de uma solda de filete, dimensionada para uma solicitação de cálculo qualquer, não pode ser inferior a 4 vezes seu tamanho da perna e a 40 mm ou, então, esse tamanho não pode ser considerado maior que 25 % do comprimento efetivo da solda.

6. ESPECIFICAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO PARA PARAFUSOS

As conexões parafusadas podem ser de dois tipos: conexões do tipo contato ou tipo atrito. No primeiro tipo, pode-se utilizar parafusos comuns ou de alta resistência, já que os parafusos são instalados sem aperto controlado (protensão). Quanto ao segundo tipo, apenas os parafusos de alta resistência podem ser utilizados, uma vez que a resistência ao deslizamento está diretamente ligada à protensão aplicada aos parafusos.

Áreas de Cálculo

A seguir são descritas as áreas de calculo para os parafusos.

• Área efetiva para pressão de contato: A área efetiva para pressão de contato do parafuso é igual ao diâmetro do

parafuso multiplicado pela espessura da chapa considerada.

• Área efetiva do parafuso: A área resistente ou área efetiva de um parafuso ou de uma barra redonda

rosqueada (Abe), para tração, é um valor compreendido entre a área bruta e a área da raiz da rosca. A área é considerada igual a 0,75Ab , sendo Ab a área bruta, baseada no diâmetro do parafuso ou no diâmetro externo da rosca da barra redonda rosqueada, db. Logo:

Força resistente de cálculo

• Tração: A força de tração resistente de cálculo de um parafuso tracionado, é dada por:

• Cisalhamento

A força de cisalhamento resistente de cálculo de um parafuso é por plano de corte, para parafusos de alta resistência, quando o plano de corte passa pela rosca e para parafusos comuns em qualquer situação:

Se para parafusos de alta resistência, o plano de corte não passa pela rosca, usar a formula abaixo:

• Pressão de contato em furos

A força resistente de cálculo à pressão de contato na parede de um furo, já levando em conta o rasgamento entre dois furos consecutivos ou entre um furo extremo e a borda, no caso de furos-padrão, furos alargados, furos pouco alongados em qualquer direção e furos muito alongados na direção da força, quando a deformação no furo para forças de serviço for uma limitação de projeto:

Se a deformação no furo para forças de serviço não for uma limitação de projeto:

No caso de furos muitos alongados na direção perpendicular à da força:

• Tração e cisalhamento combinados:

Quando ocorrer a ação simultânea de tração e cisalhamento, deve ser atendida a seguinte equação:

Alternativamente ao uso da equação da interação, a força de tração solicitante de cálculo (Ft,Sd) por parafuso deve atender às exigências da Tabela 5. Nesse caso, adicionalmente, devem ser feitas verificações para as forças de tração e cisalhamento isoladas.

Tabela 5: Forças de tração e cisalhamento combinadas.

Fonte: Item 6.3.3.4- Tabela 11 - ABNT NBR8800:2008

• Força resistente de parafusos de alta resistência em ligações por atrito Nas ligações com furos alargados à direção da força aplicada, o deslizamento

deve ser considerado estado-limite último. Nas ligações com furos-padrão e furos pouco alongados ou muito alongados com alongamentos transversais à direção da força aplicada, o deslizamento deve ser considerado estado-limite de serviço.

Nas situações em que o deslizamento é um estado-limite último, a força

resistente de cálculo de um parafuso ao deslizamento, Ff,Rd , deve ser igual ou superior

à força cortante solicitante de cálculo no parafuso, calculada com as combinações últimas de ações. O valor da força resistente de cálculo é dado por:

Além disso, as forças de cálculo no parafuso, produzidos pelas combinações de aços de cálculo não podem ultrapassar as resistências de cálculo à tração, força cortante e pressão de contato em furos, as quais são as mesma utilizadas para ligações por contato.

Espaçamento de Parafusos

• Espaçamento mínimo entre furos A distância entre centros de furos padrão, não pode ser inferior a 2,7∅, deve-se

usar 3∅, sendo ∅, o diâmetro nominal do parafuso.

• Distâncias mínimas de um furo às bordas A distância do centro de um furo padrão a qualquer borda de uma parte ligada

não pode ser inferior ao valor indicado na Tabela 14 da ABNT NBR8800:2008.

7. ROTEIRO DE CÁLCULO DAS LIGAÇOES

Para base de coluna rígida, a restrição ao giro deve ser a maior possível, aproximando-se da hipótese assumida no cálculo da estrutura, ou seja, engastamento. Com isto, além da força cortante e força normal, atua momento fletor. Será representado em seqüência o calculo de um base de coluna flexível e seu dimensionamento na planilha em arquivo Excel esta em Anexo.

Abaixo é apresentado o calculo de uma base rígida, considerada no calculo como um apoio engastado, conforme mostrado na Figura 25.

Figura 5: Base de coluna rígida.

• Dados Iniciais

Pilar: Perfil W200X31,3

Força Normal (Nd) = 885 KN

Força Cortante (Hd) = 54 KN

Momento (Md) = 10.087 KNcm

Aço placa de base ASTM A36 (fy = 250MPa)

Aço chumbadores SAE 1020 (fu = 380 MPa)

Concreto fck = 20 MPa

• Placa de Base - Dimensões da placa:

Figura 5: Dimensões da placa de base.

- Posição da Linha Neutra:

Y³+K1.Y²+K2.Y+K3=0

81,402

504,113

231 −=

−=

−= HeK

Y³-40,81.Y²+300,63.Y-13678,62 =0

Y=41,50cm

- Tração nos chumbadores:

- Máxima pressão de contato na chapa:

- Verificação da pressão de contato na chapa:

- Determinação da espessura da chapa:

Verificação dos Balanços Externos:

62,678.135,202

5063,300

223 −=

+−=

+−= GH

KK

( ) ( ) 63,3004,115,2050

8,9*8*662 =+=+= eG

B

nAK cs

KNGYH

HeYNT d 50,6

2035,41250

2504,1135,41

88532

23 =

+−

−+=

+−

−+=

²/86,050*50,41

)88550,6(2

.

)(2max cmKN

BY

NTP d =+=

+=

²/02,12500

2500

4,1*4,1

20

2

1, cmKN

A

Af

nc

ckRdc ===

γγσ

okpRdc ⇒≥ max,σ

mmdH

m 25,1502

210*95,0500

2

95,0 =−=−=

mmf

pmt

ym 31,41

1,125

86,0*225,150

1,1

2 max ===

mmbfB

n 40,1962

134*8,0500

2

8,0 =−=−=

mmnf

pnt

yn 00,54

1,125

86,0*2

1,1

2 max ===

Verificação dos Balanços Internos:

Adotada chapa de 54,00mm.

• Dimensionamento dos chumbadores T=6,50KN - em dois chumbadores

Hd=54KN - em quatro chumbadores

- Verificação ao cisalhamento:

- Verificação a tração:

- Comprimento de ancoragem dos chumbadores:

Resistência de cálculo do concreto a tração:

KNdbpN d 78,241134*210*86,0..0 ===

²40,281134*210.1 cmdbA === ²2500500.500.2 cmHBA ===

²/98,240,281

2500

7,1

2085,085,0

1

2 cmKNA

AfR

p

ckd ===

γ

²12,8198,2

78,214

0

0 cmp

NAH ===

[ ][ ] mm

tfbAhtfbdtfbdc

80,10)2,10*21012,81(4)²2,10210134(2,102101344

1

).(4)²(4

1

=−−−+−−+

=−−−+−−+=

mmf

pct

yc 53,5

1,125

98,2*28,10

1,1

2 0 ===

KNfA

R uCSRdv 18,58

35,1

40*91,4*4,0

35,1

4,0===

OKKNHKNRRdv ⇒=>= 50,134/18,58

KNfA

R ueCSRdv 08,109

35,1

40*68,3*4,0

35,1

4,0 , ===

OKTKNRRdv ⇒=>= 25,32/08,109

Mpaff ckctm 21,2²203,0²3,0 33 ===

Mpaff ctmctk 55,121,2*7,07,0inf, ===

Resistência de aderência:

Fbd = n1.n2.n3.Fctd = 1*1*1*1,11 = 1,11Mpa

Comprimento básico de aderência:

Comprimento final de aderência:

Comprimento do chumbador:

Lcs = 12ø = 12*25 = 300mm

8. CONCLUSÕES

Com a elaboração deste trabalho, se tornou possível o aprimoramento no calculo de ligações em estruturas metálicas, baseada nas recomendações da NRB8800:2008. Possibilitando a apresentação das especificações da norma para dimensionamento de ligações típicas da união entre vigas e colunas.

Um dos aspectos mais importantes foi a elaboração da planilha de calculo, que agiliza no processo de verificação das dimensões de uma ligação e sua resistência.

Com isso, pode-se observar que o processo de dimensionamento de uma ligação depende principalmente da analise das forças que estão atuando sobre as mesmas.

Para seqüência deste trabalho, deve-se aprimorar a planilha inicialmente composta, adicionando uma gama maior de ligações e melhorando a sua visualização de relatórios como por exemplo memórias de calculo e dimensões finais da ligação.

Mpaf

f ctkctd 11,1

4,1

55,1

4,1inf, ===

mmf

f

Lbd

csy

b 24,128511,1*4

1,1)50,2*11,1(

41,1

,

===φ

mmR

NLL

Rdt

chStdbbn 80,26

08,109

25,3*24,1285*70,0,

1 === α

9. REFERÊNCIAS

INSTITUTO AÇO BRASIL CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO. Ligações em estruturas metálicas, 4ª. Edição revisada e atualizada, Rio de Janeiro: IBS/CBCA, 2011.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios NBR 8800. Rio de Janeiro, 2008.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto – procedimento NBR 6118. Rio de Janeiro, 2007.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas Para o Cálculo de Estruturas de Edificações NBR 6120. Rio de Janeiro, 2007.

WALTER E MICHÉLE PFEIL. Estruturas de Aço Dimensionamento Prático de acordo com a NBR 8800:2008, 8ª Edição, Rio de Janeiro, 2008.

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Base Plate and Anchor Rod Design, 2ª Edição, Printed in the United States of America, 2010.

Número Ligação:

Empresa:

Cliente: Data: 00/00/0000

Nd= 885,00 KN Perfil CS300X76 11,00

Hd= 54,00 KN d= 210,00 mm

Md= 10.087,00 KNcm bf= 134,00 mm

H= 50,00 cm tf= 10,20 mm

B= 50,00 cm tw= 6,40 mm

Chumbador 2,50 ø cm

Área Placa= 2.500,00 cm² fck= 2,00 KN

e= 11,40 cm Fy= 25,00 KN

H/6= 8,33 cm γρ 1,70

n= 8,00 Fu= 40,00 KN

Chum. Trac. 2,00 qtd

Acs= 9,82 cm²

1,8ø para ø<=25mm

a1= 4,50 cm

a2=1,6ø 4,00 cm 1,6ø para ø>25mm

E>=2.a2 8,00 cm

-40,81

Dados Iniciais: Propriedades do perfil:

300,63

-13.678,62

Posição da LN:

Dimensões mínimas construtivas:

Y³+K1.Y²+K2.Y+K3=0

HdMd

Nd

H

B

a1 a2 a1a2d

a1

a1

E

W 200 x 31,3

=

−=2

31

HeK

( ) =+= eGB

nAK cs6

2

=

+−= GH

KK223

Y= 41,504 cm

Fy= 0,001

I. Verificação dos Balanços Externos II. Verificação dos Balanços Internos

54,00 mm

OK

OK

mm

mm

mm

mm

6,50

150,25

0,86 KN/cm²

1,02 KN/cm²

KN

Tração nos chumbadores:

KN

cm²

cm²

KN/cm²

cm²

Máxima pressão de contato na chapa:

Verificação da pressão de contato:

Determinação da espessura da chapa:

41,31

196,40

Chapa Adotada

241,78

281,40

2.500,00

2,98

81,12

54,00

10,80 mm

5,53 mm

2

=

+−

−+=

GYH

HeYNT d 32

23

=+=BY

NTP d

.

)(2max

==2

1, A

Af

nc

ckRdc γγ

σ

max, pRdc ≥σ

=−=2

95,0 dHm

==1,1

2 max

ym f

pmt

=−=2

8,0 bfBn

==1,1

2 max

yn f

pnt

== dbpN d ..0

== dbA .1

== HBA .2

==1

285,0A

AfR

p

ckd γ

==0

0

p

NA H

[ ]=−−−+−−+= ).(4)²(4

1tfbAhtfbdtfbdc

==1,1

2 0

yc f

pct

T= 6,50 KN

Hd= 54,00 KN

Acs= 4,91 cm²

Acs,e= 3,68 cm²

I. Cisalhamento II. Tração

Comprimento de ancoragem dos chumbadores - NBR6118

I. Resistência de cálculo do concreto a tração

2,21 Mpa ou 0,22 KN/cm²

1,55 Mpa ou 0,15 KN/cm²

1,11 Mpa ou 0,11 KN/cm²

II. Resistência de aderência

n1= 1,00 Barra lisa

n2= 1,00 Boa aderência 1,11 Mpa ou 0,11 KN/cm²

n3= 1,00 ø < 32mm

α1= 0,70 Barra com gancho

III. Comprimento básico de aderência IV. Comprimento final de aderência V. Comprimento do chumbador

300,00 mm

Lcs = 12ø =

58,18 KN OK 109,08

Dimensionamento dos chumbadores:

Comprimento Adotado

KN OK

Fbd=n1.n2.23=

1.285,24 mm 26,79 mm 300,00 mm

==35,1

4,0 uCSRdv

fAR ==

35,1, ueCS

Rdt

fAR

== 3 ²3,0 ckctm ff

== ctmctk ff 7,0inf,

==4,1

inf,ctk

ctd

ff

==bd

csy

b f

f

L4

1,1,φ

==Rdt

chStdbbn R

NLL ,

1α