CÁLCULO DE TORQUE E RPM PARA O MOTOR

1) FUSO1.1) Passo (P): 32,45 mm1.2) Massa (MB): 8,24 Kg1.3) Comprimento (L): 1,405m1.4) Raio (R): 16 mm1.5) Inércia (JB):

JB=12MB .R ²=1

2.8,24 . (0,016 )2=1,05×10−3 Kg .m ²

2) MESA2.1) Massa castanha: 1Kg2.2) Massa carrinhos: 4 x 0,38 Kg ≈ 2 Kg2.3) Massa chapa: 1,5 Kg2.4) Massa pêndulo: 2 Kg2.5) Massa blocos de madeira: 1,5 Kg2.6) Massa aproximada da mesa (M): 10 kg2.7) Inércia (Jw):

Jw=M .(P

2π)²=10.( 0,03245

2 π )2

=2,67×10−4Kg .m ²

3) ROTOR

3.1) Momento de Inércia (Jm): Jm=1,06×10−4Kg .m ², valor retirado da

tabela do servo motor disponível no laboratório.

4) TORQUE MOTOR

T [N .m ]=J L [Kg .m2] . α [ rad

s2]

onde: J L=J B+Jw+Jm é a inércia total da carga

5) CÁLCULO DE FUSO4.1) Rotação de fuso:

N [rpm ]=v [ms ] .60 .103

P[mm]

4.2) Aceleração angular:

α [ rads2 ]=2 π .a[ms2 ] .1000

P [mm ]

6) DEFININDO PARÂMETROS DA MESA

6.1) Primeiramente determinamos o deslocamento srealizado pela mesa em um intervalo de tempo t 0. Assim- Deslocamento linear: s=1,5m

- Tempo para realizar o deslocamento: t 0=1 s

6.2) Velocidade da mesa: Dado o deslocamento e o tempo, pela fórmula

s=V 0 . t0

2=V 0 . tA podemos determinar a velocidade máxima do sistema:

V 0=2. st 0

=2.1,5=3m/ s

6.3) Aceleração linear: A aceleração é a inclinação da reta tangente do

gráfico: a=V 0

tA= 3

0,5=9m /s ²

7) MOTOR NECESSÁRIO PARA DESLOCAR A MESA 1,5 m EM 1 s

7.1) Inércia da carga (mesa): J L=J B+Jw+JmJ L=1,05×10−3+0,267×10−3+0 ,106×10−3=1,423×10−3 Kg.m ²

7.2) Aceleração angular: α=2π .a .1000

P=2π .9 .1000

32,45=1741,76 rad /s ²

7.3) Velocidade de rotação mínima necessária para o motor:

N= v .60 .103

P=3.60 .103

32,45=5547 rpm

7.4) Torque mínimo necessário para o motor:

T=J L . α=1,423×10−3 .1741,76=2,48N .m

8) MODIFICANDO OS PARÂMETROS- Deslocamento desejado: s=1m

- Tempo para realizar o deslocamento: t 0=1 s

8.1) Velocidade da mesa: V 0=2. st 0

=2.1=2m /s

8.2) Aceleração linear: a=V 0

tA= 2

0,5=4m / s ²

9) MOTOR NECESSÁRIO PARA DESLOCAR A MESA 1 m EM 1s

9.1) Inércia da carga (mesa): J L=J B+Jw+JmJ L=1,05×10−3+0,267×10−3+0 ,106×10−3=1,423×10−3 Kg.m ²

9.2) Aceleração angular: α=2π .a .1000

P=2π .4 .1000

32,45=774,11rad /s ²

9.3) Velocidade de rotação mínima necessária para o motor:

N= v .60 .103

P=2.60 .103

32,45=3698 rpm

9.4) Torque mínimo necessário para o motor:

T=J L . α=1,423×10−3 .774,11=1,1N .m

10)CÁLCULO DO TEMPO DE ACELERAÇÃO MOTOR BONMETN=3000rpmT=2,4N .m

10.1) T=J L . α α=2,4

1,423×10−3=1686 ,578 rad / s ²

10.2) α=2π .a .1000P

,a= α .P2π .1000

=8,715m /s ²

10.3) N= v .60 .103

P,v= N .P

60000=3000.32,45

60000=1,623m / s

10.4) vmáx=a .t A , tA=1,6238,715

=0,186 s

10.5) Distância percorrida na aceleração e desaceleração (área triângulos):

s=(t A+t D ) . vmáx

2=s=0,372×1,623

2=0,3m

10.6)

10.7) Distância percorrida entre aceleração e desaceleração (área retângulo)

v (m /s)

t (s )0,186 0,1860,739

s=tb . vmáx , t b=1,5−0,3

1,623=0,739

10.8) Tempo total para percorrer 1,5 metrost=0,739+0,186+0,186=1,111 s