calculo de transformador

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Marcelo Petreca R.A. 0200191

SISTEMA DE CLCULOS DE RENDIMENTO DE TRANSFORMADORES ELTRICOS

Relatrio final apresentado disciplina Trabalho de Graduao III, do curso de Cincia da Computao da Faculdade de Jaguarina, sob orientao do Prof. Slvio Petroli Neto, como exigncia parcial para concluso do curso de graduao.

Jaguarina 2005

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PETRECA, Marcelo. Sistema de clculos de rendimento de transformadores eltricos. Monografia defendida e aprovada na Faculdade de Jaguarina em 12 de Dezembro de 2005 pela banca examinadora constituda pelos professores:

_____________________________________________________________ Prof. Slvio Petroli Neto FAJ Orientador

_____________________________________________________________ Prof. Ricardo Menezes Salgado

_____________________________________________________________ Prof. Ademrio Arajo Junior

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Ao Prof. Silvio Petroli Neto, Por proporcionar grande melhoria no meu desenvolvimento na rea de computao, por me incentivar nas horas difceis do trabalho e por permitir, com seus ensinamentos, a realizao do sonho maior.

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PETRECA, Marcelo. Sistema de clculos de rendimento de transformadores eltricos. 2005. Trabalho de concluso de curso (Bacharelado em Cincia da Computao) Curso de Cincia da Computao da Faculdade de Jaguarina, Jaguarina.

RESUMO

A economia de energia um tema muito estudado nos dias de hoje devido ao aumento constante do consumo. Um ramo de pesquisa de economia de energia se concentra na construo de equipamentos eltricos com mximo rendimento, j que nenhum equipamento consegue ter rendimento de 100% devido as perdas inerentes ao trabalho. A proposta deste projeto fornecer estudo para economia de energia nos equipamento de fornecimento de energia de baixa tenso, que temos instalado nos postes de todas as ruas das cidades, o transformador de energia. Se conseguirmos reduzir as perdas deste equipamento por menor que seja, teremos, no montante geral, grande economia de energia. Para conseguirmos atingir este objetivo, utilizaremos a tcnica de pesquisa operacional para soluo de problemas de otimizao, otimizando, atravs de frmulas matemticas do projeto de construo de transformadores, o rendimento do trabalho do equipamento. A tcnica utilizada neste trabalho a programao matemtica, mostrando como a programao no-linear permite uma modelagem eficiente do clculo de rendimento de transformadores. De forma geral, o que se defende a idia de que a abordagem sistemtica, com a utilizao da pesquisa operacional, produz um resultado melhor e mais confivel do que a abordagem tradicional.

Palavras-chave: ECONOMIA, TRANSFORMADOR, RENDIMENTO, OTIMIZAO.

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SUMRIO

1. INTRODUO ............................................................................................. 1.1 Necessidade da transformao das correntes alternadas ................. 1.2 Caractersticas de um transformador ideal ........................................ 1.3 Razo ou relao de tenso .............................................................. 1.4 Eficincia ........................................................................................... 1.5 Especificaes para o transformador ................................................ 1.6 Perdas e rendimento de um transformador ....................................... Perda no cobre ................................................................................... Perda no ncleo .................................................................................. Rendimento ........................................................................................ 1.7 Exemplo de clculo de transformador ................................................ 2. MTODOS DE OTIMIZAO NO-LINEAR ............................................... 2.1 Introduo ............................................................................................ 2.2 O Mtodo Gradiente ............................................................................ 2.3 O Mtodo de Newton ........................................................................... 2.4 Exemplo de clculo de algoritmo gradiente ........................................ 3. CONCLUSO ..............................................................................................

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7. Referncias Bibliogrficas .............................................................................. 26

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Lista de Siglas

CA KVA AT BT VA W/Kg f.e.m. Amp/mm2 Min Mx s.a. -

Corrente alternada Quilovolt-Ampres Alta tenso Baixa tenso Volt-Ampres Watts por kilograma Fora eletro motriz Ampres por milmetro mnimo mximo sujeito

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1 INTRODUOA Otimizao em projetos muito utilizada nos dias atuais, seja em atividades industriais, empresariais, militares e governamentais, cujas pesquisas ajudam nas tomadas de deciso. Os modelos matemticos que melhor representam o comportamento de um projeto, s sero adequados se suas equaes forem, tanto quanto possvel, fiis ao que acontece na realidade. E os modelos no-lineares que representam melhor a realidade. (SACOMAN, 2004). A otimizao consiste em uma tcnica para se obter a soluo tima em um projeto. Dentro de Otimizao, a Otimizao No Linear, atravs dos diversos mtodos matemticos, ser utilizada para se obter esta soluo. Dentre estes diversos mtodos de Otimizao No Linear, podemos citar alguns como: barreira logartmica, projeo de gradiente, mtodo de Newton, etc. Este projeto visa obter a melhor otimizao dos clculos de projeto de construo de transformadores eltricos utilizando um modelo matemtico computacional de Otimizao no Linear e obtendo o melhor rendimento dos mesmos e conseguindo com isto reduzir suas perdas de energia. Segundo GUSSOW (1997), a eficincia de um transformador igual razo entre a potncia de sada do enrolamento de secundrio e a potncia de sada do enrolamento do primrio. Um transformador ideal tem 100% de eficincia porque ele libera toda a energia que recebe. Devido s perdas no ncleo e no cobre, a eficincia do melhor transformador na prtica menor que 100%. De acordo com ALFONSO MARTIGNONI (1983), um transformador em funcionamento possui perdas de energia por correntes parasitas, por histerese e por efeito joule, e com sua construo equilibrada, pode-se diminuir significativamente estas perdas, gerando grande economia de energia , que essencial para os dias de hoje. Esta pesquisa pretende utilizar a tcnica de Otimizao no Linear e estudar seus sistemas com o uso de mtodos computacionais cuja implementao consiste em operaes envolvendo clculos com detalhes computacionais, algumas vezes bastante complexos, para atingir o objetivo.

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1.1 Necessidade da transformao das correntes alternadasDe acordo com ALFONSO MARTIGNONI (1983) as exigncias tcnicas e econmicas impem a construo de grandes usinas eltricas, em geral situadas muito longe dos centros de aproveitamento, pois devem utilizar a energia hidrulica dos lagos e rios das montanhas. Surge assim a necessidade do transporte da energia eltrica por meio de linhas de comprimento notvel. Por motivos econmicos e de construo, as sees dos condutores destas linhas devem ser mantidas dentro de determinados limites, o que torna necessria a limitao da intensidade das correntes nas mesmas. Assim sendo, as linhas devero ser construdas para funcionar com uma tenso elevada, que em certos casos atinge a centenas de milhares de volts. Estas realizaes so possveis em virtude de a corrente alternada poder ser transformada facilmente de baixa para alta tenso e vice-versa, por meio de uma mquina esttica, de construo simples e rendimento elevado, que o transformador. Os geradores instalados nas usinas geram a energia eltrica com a tenso de aproximadamente 6000 volts. Para efetuar-se o transporte desta energia, eleva-se a tenso a um valor oportuno por meio de um transformador-elevador. Na chegada de linha, outro transformador executa a funo inversa, isto , reduz a tenso ao valor necessrio para a utilizao. Podem ento ser escolhidas as trs tenses, isto , de gerao, de transporte e de distribuio, com plena liberdade, dando-se a cada uma o valor que se apresenta mais conveniente. Naturalmente, nestas transformaes o valor de intensidade de corrente sofrer a transformao inversa da tenso, pois o produto das mesmas, isto , a potncia eltrica, deve ficar inalterada.

1.2 Caractersticas de um transformador idealO transformador bsico formado por duas bobinas isoladas eletricamente e enroladas em torno de um ncleo comum. Para se transferir a energia eltrica de uma bobina para a outra usa-se o acoplamento magntico. A bobina que recebe a energia de uma fonte CA chamada de primrio. A bobina que fornece energia para uma carga CA chamada de secundrio. O ncleo dos transformadores usados em baixa freqncia feito geralmente de material magntico, comumente se usa ao laminado. Os ncleos dos

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transformadores usados em altas freqncias so feitos de p de ferro e cermica ou de materiais no magnticos. Algumas bobinas so simplesmente enroladas em torno de frmas ocas no magnticas como, por exemplo, papelo ou plstico, de modo que o material que forma o ncleo na verdade o ar. Se se asssumir que um transformador funcione sob condies ideais ou perfeitas, a transferncia de energia de uma tenso para outra se faz sem nenhuma perda.

1.3 Razo ou relao de tensoA tenso nas bobinas de um transformador diretamente proporcional ao nmero de espiras das bobinas. Esta relao expressa atravs da frmula: Vp = Np Vs Onde: Vp = tenso na bobina do primrio, Vs = tenso na bobina do secundrio, Np = nmero de espiras da bobina do primrio, Ns = nmero de espiras da bobina do secundrio. Ns

1.4 EficinciaA eficincia de um transformador igual razo entre a potncia de sada do enrolamento do secundrio e a potncia de entrada no enrolamento do primrio. Um transformado