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CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGAS PRÉ-TRACIONADAS COM SEÇÃO COMPOSTA E CONSIDERANDO AS PERDAS PROGRESSIVAS DE PROTENSÃO. APRESENTAÇÃO Autores: Ms. Thiago Bindilatti Inforsato Dr. Roberto Chust Carvalho Dr. Marcelo de Araújo Ferreira 1

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CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGAS PRÉ-TRACIONADAS COM SEÇÃO COMPOSTA E CONSIDERANDO AS

PERDAS PROGRESSIVAS DE PROTENSÃO.

APRESENTAÇÃO

Autores: Ms. Thiago Bindilatti InforsatoDr. Roberto Chust Carvalho

Dr. Marcelo de Araújo Ferreira

1

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A pré-fabricação de vigas em concreto protendido com aderência inicial requer que o projetista use conhecimentos específicos da sistemática de protensão e efetue o dimensionamento e as verificações de serviço com ferramentas precisas para ter informações e obter um projeto eficaz.

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Apresentar neste trabalho um roteiro de cálculo para a determinação da armadura longitudinal considerando as perdas progressivas, a teoria envolvida esta aplicada simultaneamente com o exemplo de aplicação.

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Calcular a viga VR01.

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Seção transversal

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Carregamento

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Comprimento da viga

mcml 18,10 1018)130(21080

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Vão efetivo

mcmlef 75,9 975)5,21(21018

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Carregamentos

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Carregamentos

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Esforços (Momentos máximos)

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Características geométricas

Seção pré-moldada.

Seção composta (Considerando a redução da capa de concreto para devido aos dois tipos de concreto).

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Características geométricas

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Inicio do roteiro proposto:1º

Classe de agressividade ambiental

CAA II

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Nível de protensão a ser aplicando

Tabela 13.3 [NBR 6118:2003].

Protensão Limitada

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Combinação de ações a serem utilizadas

(Ocupação do edifício).

Tabela 11.2 [NBR 6118:2003].

3 2inf, 21,0 ckctk ff 0

Ψ1

=0,6 Ψ2

=0,4

Combinação freqüente Quase permanente

ELS-DELS-F

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Carregamentos atuantes com as respectivas datas de carregamento.

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Estima um perda de protensão e define uma armadura através da verificação da fissuração para a borda inferior.

0,

2

,

54321

compi

q

compi

gg

i

ggg

i

ppi W

MW

MMW

MMMWM

AN

20

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Verificar se a armadura calculada no item 5 tracionada a borda superior além do limite.

mcts

g

s

pptpptp

s

pptpptp fWM

WeA

AA

WeA

AA

,1

supeior Cabo

0,0,

inferior Cabo

0,0,sup .2,1

'''

44444 844444 7644444 844444 76

mcts

g

s

pptp

s

pptp f

WM

We

AA

We

AA ,

10,0,sup .2,1

'1´.1.

21

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Definição da posição das armaduras determinadas nas etapas 5 e 6, para o cálculo das perdas.

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Cálculo das perdas de protensão.

Perdas iniciais.Deformação por ancoragem.Relaxação da armadura.Deformação imediata do concreto.

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Deformação por ancoragem

p

ancor

Ell

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Relaxação da armadura

i

prtt

),( 0

15,00

10000 67,41),(

tttt

25

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Deformação imediata do concreto

)( pracorappi

sup,,sup,

inf,,inf,

gpocpcg

gpocpcg

´sup,´inf,

sup,´inf,

ppipppipp

pippipp

eAeAM

AAN

´1

sup,,

1inf,,

pgpp

gpoc

pgpp

gpoc

eI

MMA

N

eI

MMA

N

ci

pp E

E

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Cálculo das perdas de protensão.

Perdas deferidas.Perda por fluência.Perda por retração do concreto.Relaxação da armadura.Simultaneidade das perdas.

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Perda por fluência

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Perda por fluência

DadosArea da seção de concreto Ac 2700 cm²

Perimetro da seção em contato com o ar (Uar) 210 cm

Ambiente e materialUmida relativa do ar (U) 70 %

Temperatua média (T) 20 graus CAbtimento do concreto (slamp) 9 cm

Tipo do cimento utilizado 3 1 CPIII e IV 2 CPI e II 3 CPV-ARI

Idade do concretono inicio do perido considerado (t0) 15

no final do perido considerado (t) 10000Resultados

Coeficiente de fluência Ф(t,t0) 2,225Retração do concreto εcs(t,t0) -2,44E-04

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Perda por fluência

444 8444 76

444 8444 7644 844 7644444 844444 76

44 844 76

44 844 7644 844 7644444 844444 76

`

´,2

`

5

4

´,

`

3

2

´

`

1´1

sup,,

,2

5

4

,3

21

1

inf,,

.

..

.

..

D

qcomp

comppq

C

ii comp

comppgi

B

ii

pgi

A

pgpp

pcp

D

qcomp

comppq

C

ii comp

comppgi

B

ii

pgi

A

pgpp

pcp

IeM

IeM

IeM

eI

MMA

N

IeM

IeM

IeM

eI

MMA

N

30

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Perda por retração

pttsp E ),(, 0

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Perda por relaxação da armadura.

),( 00, ttprp

)],(1ln[),( 00 tttt

10000 50,2),( tt

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Simultaneidade das perdas.

ppcp

cpgpcppcsp

ttttEtttt

),(),(),(

),( 0000,00

sup0sup,

inf0inf,

),(1

),(1

tt

tt

p

p

),(5,01 0ttc

c

cp

c

cp

IAe

IAe

2'sup

2inf

1

1

c

pp A

A

33

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Verificação da fissuração no tempo infinito.

ELS-F.

ELS-D.

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ELS-FBorda inferior.Combinação freqüente 1

= 0,6.

compi

q

compi

gg

i

ggg

i

ppi W

MW

MMW

MMMWM

AN

,

1

,

54321

35

Page 36: CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE … B... · cÁlculo e verificaÇÃo da armadura longitudinal de vigas prÉ-tracionadas com seÇÃo composta e considerando as

ELS-F.Borda superior.Combinação freqüente 1

= 0,6.

ckctk ff 7,021,0 inf,

ts

compts y

IW

ts

q

ts

gg

s

ggg

s

pps W

MW

MMW

MMMWM

AN

154321

Limites

36

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ELS-D.Borda inferior.Combinação quase permanente 2

= 0,4.

compi

q

compi

gg

i

ggg

i

ppi W

MW

MMW

MMMWM

AN

,

1

,

54321

37

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ELS-D.Borda superior.Combinação quase permanente 2

= 0,4.

ckf7,00

ts

compts y

IW

ts

q

ts

gg

s

ggg

s

pps W

MW

MMW

MMMWM

AN

154321

Limites

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Verificação no ELU.

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10º

Verificação em vazio e isolamento de cabos.

Em décimo de vão.

Verificar o momento mínimo.

Armar para controlar as fissuras.

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11º

Verificação deformação excessiva.

pip

ctr MwA

NfM

pip

compictr MwA

NwfM ,

IElM

a

MMM

c

pp

ptptp

..8

. 2

0,,

IElM

ac

pp

8

2

IElpac

g

384

5 4

5

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A condição determinantente para o cálculo da armadura longitudinal foi a verificação de descompressão.

Necessidade de colocação de armadura de protensão na borda superior.

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Frisa-se a questão das perdas que se consideradas de maneira aproximada podem mascarar os resultados, principalmente no que diz respeito ás condições de fissuração.

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O método proposto pode-se ser

sistematizado e feito através de planilhas eletonicas

ou mesmo através de um

programa de computador.

FUNCIONOU.

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