Cálculo Elemaq

Elementos de construção de máquinas

Exercício

Fazer o dimensionamento completo do sistema e dimensionar o último eixo intermediário por fadiga

Dados

Velocidade de elevação: 16 m/min

Potência do motor: 20 Cv

Rotação do motor: 1200 rpm

Choques severos

Tempo de vida: 5 anos

Condição de trabalho: 5 dias por semana 8 horas por dia

V = 16 m/min

d = 500 mm

n1 = 1200 rpm

π x d x n2V = --------------

1000

1000 x V 1000 x 16n2 = ------------- = -------------------------------- = 10.186 rpm

π x d π x 500

n1 1200i = ---- = --------- = 117.81

n2 10.186

Parâmetros para início de cálculo do sistema:

Redução total do sistema: i = 117.81Potência do motor: Nm = 20.00 CvRotação de entrada: n = 1200 rpmFator de escorregamento fesc = 0.97Fator de segurança: S = 5 (3...5 -> para serviços contínuos e carregamento intermitente)Fator de carga e sobrecarga: KA = 1.75 (trabalho contínuo com choques severos)

Ver tabela de fator de aplicação

500 mm

Eixo giranteRedutor Motor

Elementos de construção de máquinas1

1) Relação de transmissão

Séries de Renard (R20)

2 2.24 2.51 2.82 3.16 3.55 3.98 4.47 5.01 5.62 6.31

41.67

Redução total do sistema: i = 117.81

= 3.98

= 4.47

= 6.31

= 112.26

Definição por 3 estágios de redução.

i1

i2

i3

iT


3

2) Rotação dos eixos

eixo motor: = 1200 x 0.97 = 1164.00 rpm

eixo 1: = 1164.00 rpm

eixo 2: ------ = 292.46 rpm

eixo 3: ------ = 65.43 rpm

eixo 4: ------ = 10.37 rpm

3) Dentes de Engrenagens

Condição de interferência entre dentes

1º Par Pinhão (mín) Coroa(max)

z1 = 16 dentes 17 1309

z2 = z1 * i1 = 16 x 3.98 = 63.68 = 64 dentes 16 101

Análise: 15 45

Para z1 = 16 z2 = 101 dentes 14 25

Resultado: Escolha Aprovada 13 16

2º Par

z3 = 17 dentes

z4 = z3 * i2 = 17 x 4.47 = 75.99 = 76 dentes

Análise:

Para z3 = 17 z4 = 1309 dentes

Resultado: Escolha Aprovada

3º Par

z5 = 17 dentes

z6 = z5 * i3 = 17 x 6.31 = 107.27 = 108 dentes

Análise:

Para z5 = 15 z6 = 1309 dentes

Resultado: Escolha Aprovada

nM = nM x fesc

n1 = nM

n2

n2 =

i1

n3

n3 =

i2

n4

n4 =

i23


4) Cálculo dos esforços

Rendimentos

Rolamento = 0.98

Engrenagens = 0.97

4.1) Potências (N)

eixo 1: = 20.0 x 0.98 = 19.60 Cv

eixo 2: = 20.0 x (0.98)² x 0.97 = 18.63 Cv

eixo 3: = 20.0 x (0.98)³ x (0.97)² = 17.71 Cv

eixo 4: = 20.0 x (0.98)^4 x (0.97)³ = 16.84 Cv

4.2) Torques (Mt)

19.60

eixo 1: 71620 x ------ = 71620 x ----------- = 1205.97 kgf.cm

1164.00

18.63

eixo 2: 71620 x ------ = 71620 x ----------- = 4562.66 kgf.cm

292.46

17.71

eixo 3: 71620 x ------ = 71620 x ----------- = 19387.58 kgf.cm

65.43

16.84

eixo 4: 71620 x ------ = 71620 x ----------- = 116292.26 kgf.cm

10.37

ηR

ηE

N1 = NM x η1

N2 = NM x η2

N3 = NM x η3

N4 = NM x η4

N1

Mt1 =

n1

N2

Mt2 =

n2

N3

MT3 =

n3

N4

Mt4 =

n4


5) Pré-seleção de materiais

Engrenamento externo

Número de dentes z 12 13 14 15 16 17 18 21 24 28 34 40 50 65 80 100

Fator de forma q 4.5 4.3 4.1 3.9 3.7 3.6 3.5 3.3 3.2 3.1 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 2.6

Especificação de aços baseados na classe

TipoDureza (HB) Fatores de conversão

Min Max Média Min Max Média Min 1 N/mm² = 1 Pa

Classe I 170 230 200 590 660 625 180 1 kgf/cm² = 98066.5 Pa

Classe II 210 280 245 720 790 755 240 1 kgf/m² = 9.81 Pa

Classe III 250 325 287.5 830 930 880 300

Classe IV 280 360 320 1000 1100 1050 360

Classe V 290 390 340 1100 1200 1150 400

Seleção do fator de forma

1º Par z1 = 16 dentes ; 3.70

2º Par z3 = 17 dentes ; 3.60

3º Par z5 = 17 dentes ; 3.60

Escolha do tipo de aço

Adotando-se aço: 3

Classe III => 287.5 Mpa ; Sfc = 880 Mpa ; Dureza = 300 HB

287.50E+06 / 9.81 = 29.31E+06 kgf.m²

29.31E+06

-------- = ---------------- = 5.86E+06 kgf.m² = 586.14 kgf.cm²

S 5

Sfb (Mpa) Sfc (Mpa)

q1 =

q3 =

q5 =

σe =

σe =

σe

σadm =


6) Cálculo das dimensões principais

Fator de aplicação (Ka)

Máquina movida Módulos Normalizados (m)

Máquina motora Uniforme Choque moderado Choque severo 0.25 4.0 7

Uniforme

1.00 1.25 1.75

ou m

ais 0.50 4.5 8

Motor elétrico 0.75 5.0 9

turbina 1.00 5.5 10

Choque leve1.25 1.50 2.00

ou m

ais

1.25 6.0 11

Motor multicilindros 1.50 6.5 12

Choque médio1.50 1.75 2.50

ou m

ais

1.75 7.0 13

Motor de 1 cilindro 2.00 - 14

2.25 - 15

2.50 - 16

2.75 - -

3.00 - -

Fator de carga e sobrecarga (e) 3.25 - -

1 1 3.50 - -

e = ------ => e = ------ => e = 0.57 3.75 - -

Ka 1.75 4.00 - -

Cálculo dos módulos

3 2 x Mt x q λ => Adotar inicialmente: 10

m = ------------------------ Valor de λ adotado: 8

1º Par

3 3 2 x 1205.97 x 3.70

------------------------ => ----------------------------------------------------------- = 5.927

8 x 16 x 0.57 x 586.14

2º Par

3 3 2 x 4562.66 x 3.60

------------------------ => ----------------------------------------------------------- = 8.968

8 x 17 x 0.57 x 586.14

3º Par

3 3 2 x 19387.58 x 3.60

------------------------ => ----------------------------------------------------------- = 14.525

8 x 17 x 0.57 x 586.14

λ x Z x e x σadm

2 x Mt1 x q1

m1 = m1 =

λ x Z1 x e x σadm

2 x Mt2 x q3

m2 = m1 =

λ x Z3 x e x σadm

2 x Mt3 x q3

m3 = m1 =

λ x Z5 x e x σadm

Elementos de construção de máquinas6.1

Módulos adotados baseado no menor erro

6.00 mm

9.00 mm

15.00 mm

Dimensionamento das engrenagens

1º Par

b = λ x m = 8.00 x 6.00 = 48.00 mm

a = m = 6.00 mm

d = 1.2 x m = 1.20 x 6.00 = 7.20 mm

h = a + d = 6.00 + 7.20 = 13.20 mm

m x = 6.00 x 16.00 = 96.00 mm

+ 2m = 96.00 + 12.00 = 108.00 mm

m x = 6.00 x 64.00 = 384.00 mm

+ 2m = 384.00 + 12.00 = 396.00 mm

2º Par

b = λ x m = 8.00 x 9.00 = 72.00 mm

a = m = 9.00 mm

d = 1.2 x m = 1.20 x 9.00 = 10.80 mm

h = a + d = 9.00 + 10.80 = 19.80 mm

m x = 9.00 x 17.00 = 153.00 mm

mm + 2m = 153.00 + 18.00 = 171.00 mm

m x = 9.00 x 76.00 = 684.00 mm

+ 2m = 684.00 + 18.00 = 702.00 mm

3º Par

mm

b = λ x m = 8.00 x 15.00 = 120.00 mm

a = m = 15.00 mm

d = 1.2 x m = 1.20 x 15.00 = 18.00 mm

h = a + d = 15.00 + 18.00 = 33.00 mm

m x = 15.00 x 17.00 = 255.00 mm

mm + 2m = 255.00 + 30.00 = 285.00 mm

m x = 15.00 x 108.00 = 1620.00 mm

+ 2m = 1620.00 + 30.00 = 1650.00 mm

m1par =

m2par =

m3par =

dp1 = z1

de1 = dp1

dp2 = z2

de2 = dp2

dp3 = z3

de3 = dp3

dp4 = z4

de4 = dp4

dp5 = z5

de5 = dp5

dp6 = z6

de6 = dp6

6.2


1º Par σadm = 586.14 kgf.cm²

2 x 1205.97

---------- = ---------------------------- = 251.24 Kgf

9.6

Ft1 x q1 251.24 x 3.70

--------------- = ---------------------------------------------------- = 564.86 kgf.cm²

b1 x m1 x e 4.80 x 0.60 x 0.57

Material Aprovado

2º Par

2 x 4562.66

---------- = ---------------------------- = 596.43 Kgf

15.3

Ft3 x q3 596.43 x 3.60

--------------- = ---------------------------------------------------- = 579.86 kgf.cm²

b3 x m3 x e 7.20 x 0.90 x 0.57

Material Aprovado

3º Par

2 x 19387.58

---------- = ---------------------------- = 1520.59 Kgf

25.5

Ft5 x q5 1520.59 x 3.60

--------------- = ---------------------------------------------------- = 532.21 kgf.cm²

b5 x m5 x e 12.00 x 1.50 x 0.57

Material Aprovado

7) Cálculo da tensão atuante no pé do dente do pinhão (σa)

2 x Mt1

Ft1 =

dp1

σa1 =

Condição de aprovação: σa1 < σadm

2 x Mt2

Ft2 =

dp3

σa2 =


2 x Mt3

Ft3 =

dp5

σa3 =



para engrenamento externo, adotar i +1

= ------------------------

b x dp² x i

64

------ = ---- = 4.00 (Corrigido)

16

76

------ = ---- = 4.47 (Corrigido)

17

108

------ = ---- = 6.35 (Corrigido)

17

1º Par

2 x 1512² x 1205.97 x 5.00

= -------------------------- = --------------------------------------------------------- = 3947.29 kgf.cm²

4.80 x 9.6² x 4.00

= 39.47E+06 kgf.m² x 9.81 Pa = 387.23E+06 Pa

Aço: Classe III Sfc = 880.00E+06 Pa

Condição de aprovação: Padm < sfc Material Aprovado

2º Par

2 x 1512² x 4562.66 x 5.47

= ------------------------ = --------------------------------------------------------- = 3891.82 kgf.cm²

7.20 x 15.3² x 4.47

= 38.92E+06 kgf.m² x 9.81 Pa = 381.79E+06 Pa


3º Par

2 x 1512² x 19387.58 x 7.35

= ------------------------ = --------------------------------------------------------- = 3626.11 kgf.cm²

12.00 x 25.5² x 6.35

= 36.26E+06 kgf.m² x 9.81 Pa = 355.72E+06 Pa


8) Cálculo da Pressão admissível no contato dos materiais (Padm)

2 x f² x Mt x (i ± 1)

Padm

Z2

i1 =

Z1

Z4

i2 =

Z3

Z6

i3 =

Z5

2 x f² x Mt1 x (i1+1)

Padm 1

b1 x dp1² x i1

Padm 1

2 x f² x Mt2 x (i2+1)

Padm 2

b3 x dp3² x i2

Padm 2

2 x f² x Mt3 x (i3+1)

Padm 3

b5 x dp5² x i3

Padm 3


10

9) Cálculo do fator de ciclos (W)

10) Cálculo da vida útil do par engrenado (h)

Dados da utilização

horas / dia = 8

dias / semana = 5

semanas / ano = 52

52 semanas 5 dias 8 h h

----------- x ----------- x -------- = 2080 -------

ano 1 semana 1 dia ano

Adotando-se aço: 3 Aço: Classe III Dureza = 300 HB

1º Par

48,7 x HB 6 48.7 x 300 6

= ------------- = ----------------------------------------- = 2571.04

3947.29

1000000 x 2571.04------------------- = ------------------------------------------------ = 36,813.34 h

60 x 1164

Resultado: Material Aprovado Tempo de vida calculado: 018 anos

Adotando-se aço: 3 Aço: Classe III Dureza = 300 HB2º Par

48,7 x HB 6 48.7 x 300 6

= ------------- 2 ----------------------------------------- = 2,798.88

3891.82

1000000 x 2798.88------------------- = ------------------------------------------------ = 159,500.68 h

60 x 292.46


Adotando-se aço: 3 Aço: Classe III Dureza = 300 HB3º Par

48,7 x HB 6 48.7 x 300 6

= ------------- = ----------------------------------------- = 4,278.15

3626.11

1000000 x 4278.15------------------- = ------------------------------------------------ = 1,089,788.21 h

60 x 65.43


W1

Padm1

1000000 x W1

h1 =

60 x n1

W2

Padm2

1000000 x W2

h2 =

60 x n2

W3

Padm3

1000000 x W3

h3 =

60 x n3

Elementos de construção de máquinas 11

11) Cálculo das forças nas engrenagens (Ft)

44 77.5 53.5

Penúltimo eixo

= 19387.58 kgf.cm

2 x Mt3 2 x 19387.58Ft4 = --------- =---------------------------------------= 566.89 kgf

dp4 68.40

Fr4 = Ft4 x tgØ = 566.89 x tg 20 = 206.33 kgf

2 x Mt3 2 x 19387.58Ft5 = --------- =---------------------------------------= 1520.59 kgf

dp5 25.50

Fr5 = Ft5 x tgØ = 1520.59 x tg 20 = 553.45 kgf

Mt3


12) Cálculo das reações nos mancais

d1 = 44.0 mmd2 = 77.5 mmd3 = 53.5 mm

ΣFV =0 ; FVA - FR4 - FR5 + FVB = 0 (1)

ΣFR =0 ; FHA - Ft4 - Ft5 + FHB = 0 (2)

ΣM FVA =0 ; FR4 x 0.044 - FR5 x 0.1215 + FVB x 0.1750 = 0

ΣM FHA =0 ; Ft4 x 0.044 + Ft5 x 0.1215 - FHB x 0.1750 = 0

FVA - 206.33 - 553.45 + FVB = 0

FHA - 566.89 - 1520.59 + FHB = 0

- 206.33 x 0.04 - 553.45 x 0.12 + FVB x 0.1750 => FVB = 436.13 kgf

566.89 x 0.044 + 1520.59 x 0.1215 - FHB x 0.1750 => FHB = 1198.26 kgf

FVA - 206.33 - 553.45 + 436.13 = 0 => FVA = 323.65 kgf

FHA - 566.89 - 1520.59 + 1198.26 = 0 => FHA = 889.22 kgf

12


13) Gráficos de momento fletor

Plano VerticalFR4 FR5

Q1 = FVA = 323.65Q2 = Q1 - FR4 = 117.32

FVA FVB Mfv1 = Q1 x d1 = 14.24MFv2 = (Q2 x d2) + Mf1 = 23.33

d 0 44### 165.5Mfv1 0 14.24### 0

Plano HorizontalFt4 Ft5

Q1 = FHA = 889.22Q2 = Q1 - Ft4 = 322.34MfH1 = Q1 x d1 = 39.13

FHA FHB MFH2 =(Q2 x d2) + Mf1 = 64.11

d 0 44### 165.5MfH1 0 39.13### 0

Cálculo dos esforços nas seções críticasx1 = 15.0 mm (Distância do centro do rolamento até o encosto do eixo - Seção crítica 1)

44 44 14.24Mfv1 = 4.85477 kgf x m

14.24 15.0 Mfv115.0

4444 39.13

39.13 MfH1 =13.3384 kgf x m15.0 15.0 MfH1

1 kgf = 9.81 NMfv1 = 47.63 NmMfH1 = 130.85 NmMt3 = 1901.92 Nm

0 44 121.5 165.5

14.24

23.33

0 44 121.5 165.5

39.13

64.11

Mf = Mfv1² + MfH1² = 139.247 Nm


14) Pre seleção do eixo

Para aço 1020 temos:Sut = 469 Mpa Tabela de materiaisSy = 393 MpaSe' = 0,5 x Sut (para aços até Sut = 1400 Mpa)Se' = 700 Mpa (para aços com Sut > 1400 Mpa)

Se' = 234.5 Mpa

Se = Ccar x Ctam x Csup x Ctemp x Cconf x Se' Confiabilida C50% 1.000

Ccar = 1 (torção + flexão) 90% 0.897Ctam = 1 (chute inicial) 99% 0.814Csup = 0.8 (gráfico) - Usinado 99.90% 0.753

Ctemp = 1 (para temperaturas até 450ºC) 99.99% 0.702Cconf = 1 (confiabilidade de 50% dos dados metalúrgicos) 99.999% 0.659

Se = 187.6 Mpa

Raio de arredondamento do eixo = 0.25 mm

q = fator de sensibilidade ao entalheq = 0.55 (flexão)q = 0.60 (torção)

Kt = fator de concentração de tensão para degraus nos raios (em flexão) = 3.50Kts = fator de concentração de tensão para degraus nos raios (em torção) = 2.0Kt = fator de concentração de tensão para chaveta (em flexão ou torção) = 4.0

Kf = 1 + q(Kt-1) = 1 + 0.55 x ( 3.50 - 1 ) = 2.375 (Flexão)

Kfs = 1 + q(Kts-1) = 1 + 0.60 x ( 2.00 - 1 ) = 1.60 (Torção)

Kfsm = Ksf = 1.60

2 1/2 1/332 x Nf Kf x Mf 3 Kfsm x Mt

d1 = ------------------- -------- + ---- ------π Se 4 Sy

2 1/2 1/332 x 2.5 2.375 x 139.25 3 1.60 x 1901.92

d1 = ------------------- -------------- + ---- -------------π 187.60E+06 4 393.00E+06

25.4647913.11E-12

d1 = 0.0561 m = 56.1 mm 0.7559.96E-12

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Cálculo Elemaq