CALCULO ESTRUTURA

7/22/2019 CALCULO ESTRUTURA

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Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 7, n. 26, p. 65-95, 2005

AO DIAFRAGMA DE COBERTURA APLICADA SCONSTRUES EM PRTICO DE MADEIRA

Lvio Tlio Baraldi

1

& Carlito Calil Junior

2

Resumo

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma anlise do comportamento de

estruturas em prtico de madeira levando-se em conta a influncia da ao diafragma

da cobertura, que ser verificada por meio da realizao de ensaios em painis

diafragma e por anlise numrica. Alm disso, apresenta os procedimentos de clculo

para o projeto de edificaes considerando a ao diafragma de cobertura. Fornece

informaes para a produo de estruturas treliadas de cobertura em nvel industrial,

utilizando-se chapas com dentes estampados, com maior controle de qualidade tcnicados projetos e economia de material.

Palavras-chave: estruturas de madeira; madeira; cobertura; clculo; ao diafragma.

1 INTRODUO

As construes em prticos treliados de madeira apresentam um desempenho estruturaleficiente. So basicamente compostas por elementos principais, tais como: pilares etrelias, e por componentes secundrios, tais como: teras, contraventamentos efechamentos.

Na anlise estrutural destas edificaes, na grande maioria dos casos, no soconsiderados os efeitos tridimensionais da construo. No dimensionamento dasestruturas considera-se que todas as foras laterais que contribuem para as aes sobre

um prtico individual so resistidas por ele prprio. Na realidade uma parcela destasaes pode ser transferida para os prticos principais de rigidez (PPR), localizados nasextremidades da edificao pela cobertura, como ilustra a figura 2. Estas aes sotransferidas da cobertura para os elementos principais atravs dos elementossecundrios por esforos de cisalhamento. No caso da edificao apresentar grandecomprimento, pode-se utilizar PPR internos, aumentando a eficincia da cobertura.Pode-se ento definir PPR como os elementos estruturais responsveis por transmitir osesforos horizontais absorvidos pela cobertura para as fundaes do edifcio.

1Professor da Faculdade de Engenharia e Arquitetura da UNIMAR, [email protected]

2Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]


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Lvio Tlio Baraldi & Carlito Calil Junior


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A este mecanismo d-se o nome de ao diafragma da cobertura, que quandoconsiderado no clculo resulta em dimenses de fundaes mais consistentes com odesempenho real da estrutura e conseqente economia de material. O diafragma dacobertura formado principalmente pelas teras e telhas.

Apresenta-se na figura a seguir o esquema com os principais elementos que formam aedificao:

Figura 1 - Prtico treliado (Fonte: Gebremedhin, 1992)

1.1 Ao diafragma

A ao diafragma pode ser considerada de placa, parede ou cobertura, e calculada pararesistir no seu plano, como parte de um sistema de contraventamento, a deslocamentos,como ilustra a figura a seguir:

Figura 2 - Ao diafragma (Fonte: Canadian Wood Construction, 1986)


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Ao diafragma de cobertura aplicada s construes em prtico de madeira


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Para que uma cobertura apresente comportamento adequado quanto ao diafragma,deve-se garantir que as ligaes tenham resistncia suficiente para transferir as aeshorizontais por cisalhamento para os PPR. Como as aes so transferidas para os PPR,estes devem apresentar rigidez maior que os demais prticos da edificao, paraabsorverem estes esforos e transmiti-los para as fundaes.

De um modo geral, a ao diafragma um meio de fornecer rigidez no plano resistente ao horizontal que atua sobre a estrutura. Esquematicamente, a ao diafragma podeser representada por uma fora R de reao horizontal que age sobre a estrutura, comoilustra a figura a seguir:

Figura 3 - Ao diafragma - Fora resistente R (Fonte: ASAE EP 484.1, 1991)

A ao diafragma pode ser estimada sob dois parmetros, a sua resistncia, ou seja, aparcela do cisalhamento a que o diafragma pode resistir; e eficincia, ou seja, aporcentagem da fora total que ser resistida pelo diafragma, sendo cada um destesparmetros determinados de acordo com a rigidez do prtico treliado em conjunto coma resistncia e rigidez do diafragma. Ento, o objetivo passa a ser determinar estes

parmetros e compatibiliz-los para que no clculo da estrutura se considere a aodiafragma.

Na determinao destes parmetros, os seguintes procedimentos podem ser adotados:

para a rigidez dos prticos pode-se utilizar programas de computador para anlise planaou realizar ensaios com prottipos ou modelos, sendo por definio a rigidez do prticoa fora necessria para provocar um deslocamento lateral unitrio (ASAE EP 484.1,1991).

J para o diafragma as propriedades podem ser obtidas a partir de ensaios em prottiposou painis diafragma. Alm dos mtodos citados anteriormente, os parmetrosdiafragma podem ser obtidas por modelos numricos, desde que sua validade tenha sidodemonstrada pela comparao dos resultados obtidos no modelo e em ensaios.


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a) Prottipos (Fonte: Gebremedhin, 1992) b) Painis (Fonte: ASAE EP 484.1, 1991)

Figura 4 Ensaios para determinao da rigidez e resistncia diafragma

Em nvel estrutural, um diafragma considerado como uma viga especial, onde tem-se,no caso do diafragma de cobertura, o momento resistido por um binrio de compressoe trao (banzos), localizado nas paredes laterais da edificao e o cisalhamentoabsorvido pelo diafragma (alma).

Figura 5 Comportamento de viga do diafragma (Fonte: Wright e Manbeck, 1992)

1.2 Objetivos e just ificativa

Este trabalho tem como objetivo avaliar a ao diafragma de cobertura em edificaesem prticos treliados de madeira. Sero consideradas telhas metlicas na cobertura e asestruturas executadas com madeiras de reflorestamento como as dos gneros Pinus eEucalipto. Para as ligaes sero utilizados conectores padro do sistema GANG-NAIL.

A determinao da rigidez dos prticos treliados ser feita com modelagem numricausando o software ANSYS para anlise de estruturas. J a determinao da resistncia e


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rigidez do diafragma ser experimental, usando painis diafragma de acordo com osprocedimentos apresentados pela norma ASAE EP 484.1 (1991), descritos no captulo3.

A partir destes resultados sero apresentados os valores de resistncia e rigidez a serem

utilizados no dimensionamento de estruturas de madeira considerando a ao diafragmana resistncia ao do vento, para o sistema construtivo adotado.

2 REVISO BIBLIOGRFICA

A ao diafragma considerada no clculo das estruturas proporciona economia dematerial e leva em conta um comportamento tridimensional, mais prximo da realidadeda estrutura, quando solicitada por foras horizontais.

Alm disso, conhecido o funcionamento da estrutura com a ao diafragma e levandoem conta esta ao no dimensionamento, a estrutura apresenta timo desempenho frentea condies adversas, como por exemplo, a ao do vento e terremotos (Gebremedhin,1992).A aplicao da ao diafragma em estruturas de madeira tem sido maior em construesleves, com maior aplicao em construes rurais, sendo tambm utilizada emedificaes comerciais e industriais, principalmente a partir de novas pesquisas e dodesenvolvimento de novas tcnicas e ferramentas de clculo (Bender, 1992).

A considerao da ao diafragma no clculo de estruturas exige a determinao de suaspropriedades, bem como diretrizes para o clculo. A norma americana ASAE EP484-1(1991), Clculo Diafragma de Coberturas Metlicas em Construes Retangulares,apresenta um roteiro completo para a determinao das propriedades e clculo deestruturas considerando o diafragma da cobertura. Devido a importncia desta norma nodesenvolvimento do trabalho, um resumo do contedo da mesma apresentado nocaptulo 3.

2.1 Apl icao da ao diafragma

Gebremedhin et. al. (1986) afirmam que um dos caminhos mais eficientes e baratospara fornecer estabilidade lateral a uma edificao atravs do uso da cobertura comoum diafragma horizontal. Neste trabalho apresentam um procedimento de clculo para a

incluso da teoria diafragma no projeto de prticos.

O procedimento de clculo apresenta as seguintes etapas:1) Aplicar carregamento (vento + permanente), locar um apoio horizontal no ponto de

fixao da trelia com o pilar para impedir o deslocamento horizontal do prtico edeterminar qual a fora necessria para impedir este deslocamento (reaohorizontal);

2) Determinar a rigidez do prtico (k);3) Selecionar a fora de resistncia diafragma modificada (mD) e a fora de

cisalhamento modificada (mS) da cobertura, valores tabelados, a partir da razo darigidez do prtico, da rigidez diafragma e do nmero de prticos;

4) Calcular a fora de restrio lateral e a fora de cisalhamento na cobertura, sendo:Fora de resistncia lateral = mD x reao horizontal


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Fora de cisalhamento na cobertura = mS x reao horizontal5) Distribuir a fora de restrio ao deslocamento lateral igualmente no banzo superior

com sentido oposto ao do vento na parede e, ento, analisar o prtico (FIGURA6);

6) Checar o cisalhamento na cobertura prximo aos prticos principais de rigidez.

Os fatores de reduo mD e mS dependem da rigidez relativa do prtico e da cobertura,do nmero de prticos na construo e da posio de um prtico particular naedificao. O fator mD calculado a partir do princpio da compatibilidade dedeslocamento lateral do prtico e da cobertura na linha de apoio da trelia no pilar.

Os autores citados concluem que os fatores limitantes no clculo podem ser: resistnciado pilar, cisalhamento horizontal no pilar e flambagem das diagonais ou banzo datrelia. A ao diafragma mais efetiva no controle de deslocamentos laterais e nareduo das foras dos pilares quando o comprimento da edificao decresce e a larguraaumenta. importante destacar que esse trabalho parte integrante da bibliografia que

serviu de base para a elaborao da norma ASAE EP484-1 (1991).

Figura 6 - Verificao do prtico considerando a ao diafragma (Fonte: ASAE EP 484.1, 1991)

A transferncia das foras horizontais at a fundao segue o esquema ilustrado pela

figura a seguir, onde pode-se perceber a importncia da ligao no cobrimento dastelhas, pois, o modelo considera as telhas como contnuas:


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Figura 7 - Transferncia das foras para a fundao (Fonte: ASAE EP 484.1, 1991)

O mesmo procedimento pode ser aplicado considerando-se a ao diafragma do forro,isolado ou em conjunto com a cobertura.

As ligaes do diafragma com os prticos principais de rigidez devem resistir aocisalhamento Vr, descrito anteriormente. Alm disso, as extremidades do diafragmadevem ser dimensionadas para resistir s foras decorrentes da flexo. O procedimento

de clculo diafragma detalhado no captulo 3.

De acordo com Gebremedhin(1992), nos clculos das estruturas normalmente no soconsiderados os efeitos tridimensionais da construo. Na prtica, determina-se a reade influncia sobre cada prtico individual para as aes, tanto verticais quantohorizontais, e considera-se que o prprio prtico resiste s solicitaes. Este mesmoautor afirma ainda, que a utilizao do princpio da ao diafragma leva a estruturasmais leves, econmicas e competitivas com outras alternativas de construo. A aodiafragma da cobertura justifica o uso de coluna com sees reduzidas e fundaesmenos profundas que o determinados pelos mtodos convencionais.

Quando a ao diafragma considerada, uma parcela das foras laterais absorvidapela cobertura por cisalhamento. Este esforo transferido para os prticos principaisde rigidez (PPR) para, em seguida, serem transferidos s fundaes. Com isso a aodiafragma age no sentido de aliviar os esforos nos pilares dos prticos internos, sendouma parcela dos esforos absorvida pelo prtico e o restante pela cobertura diafragma.Por isso no clculo so consideradas a rigidez do prtico e a rigidez e resistncia dodiafragma.

Ainda de acordo com este autor, a parcela que cada elemento estrutural absorve dasforas horizontais depende do comprimento da edificao, do espaamento entre os

prticos, da rigidez dos prticos isolados, dos prticos principais de rigidez e dacobertura diafragma.


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Alm disto, o autor apresenta resultados de ensaios com cobertura diafragma de umprottipo, tendo verificado a variao do deslocamento dos prticos desta edificao,em cinco estgios diferentes da construo, que foram: prtico de madeira isolado, PPRcom vedao, todas as paredes com vedao, metade do telhado coberto, e edificaotoda coberta. O grfico a seguir ilustra as variaes nos deslocamentos horizontais,

comprovando a eficincia da cobertura na resistncia s foras horizontais.

> Prtico Isoladot Oites com vedao Paredes com vedao 1 gua coberta Construo coberta

Figura 8 - Influncia da cobertura na rigidez da edificao (Fonte: Gebremedhin, 1992)

De acordo com Gebremedhin et. al. (1992), na grande maioria dos casos os parmetros

diafragma para projeto de uma edificao so obtidas por ensaios em painis, uma vezque ensaios em prottipos apresentam custo elevado. Afirmam tambm que os ensaioscom painis no conseguem levar em conta as muitas variveis envolvidas naconstruo. A partir desta constatao, um prottipo foi ensaiado com os seguintesobjetivos: determinar o aumento da rigidez da construo devido instalao dacobertura metlica; estimar a rigidez dos prticos e cobertura diafragma; avaliar a

preciso dos procedimentos de anlise diafragma apresentados pela literatura; edeterminar a distribuio das foras nos prticos internos quando a ao diafragma utilizada.

Para este fim, uma construo foi analisada em vrios estgios, sendo estes: construo

sem fechamento metlico; fechamento metlico nos PPR; fechamento metlico nasparedes; cobertura metlica em uma gua do telhado; cobertura completa; e coberturacompleta com uma face da cumeeira desconectada para verificar a transferncia docisalhamento.

A ao horizontal considerada foi a do vento e foi simulada pela aplicao de forashorizontais concentradas de igual intensidade em cada prtico interno. Como principaisresultados tem-se: A rigidez dos PPR pode ser um importante fator para o dimensionamento dos pilares

com procedimentos de clculo diafragma, contrariando a norma ASAE EP (1991),que assume os PPR com deslocamentos horizontais desprezveis;


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A colocao do fechamento nos PPR no influencia a transferncia de cisalhamento,mas aumenta drasticamente a rigidez dos mesmos;

O fechamento lateral diminui os deslocamentos horizontais em apenas 14%; Com a instalao da cobertura em uma gua, os deslocamentos horizontais foram

reduzidos em 79%, mostrando a eficincia da cobertura;

Com a cobertura completa, a reduo foi de 93%; Sem a fixao da cumeeira, a reduo no deslocamento foi de 91%.

Dentre as principais concluses dos autores, destacam-se: Com a cobertura completa pode-se assumir que cada prtico interno resiste a uma

mesma parcela de fora; A ao diafragma reduz os deslocamentos horizontais na base do pilar; Os deslocamentos dos PPR afetam significativamente a rigidez do prtico e da

cobertura diafragma, mostrando que a norma ASAE EP (1991) no conservativano clculo dos momentos fletores dos prticos internos, mas, por outro lado,

conservativa para o cisalhamento de clculo na cobertura metlica; Uma cobertura diafragma no funciona como duas unidades independentes (cadagua do telhado como um diafragma independente), pois as trelias e cumeeiracontribuem para o trabalho conjunto das duas guas do telhado;

Em nvel econmico, a cobertura diafragma fornece um sistema decontraventamento efetivo e barato para construes com uma razo comprimento-largura menor que 4 (quatro).

De acordo com Wright e Manbeck (1993), os principais fatores que afetam aresistncia e rigidez do painel diafragma so: Dimenses do painel;

Tipo e tamanho dos fixadores; Material de cobertura; Perfil e espessura da telha; Classe de resistncia da madeira; Comportamento no-linear dos fixadores quando solicitados por foras elevadas.

Neste trabalho os autores tiveram como objetivo desenvolver um modelo numrico paraestimar a resistncia e rigidez de painis diafragma, e verificar os valores obtidos nomodelo com os resultados de testes em laboratrio com painis diafragma. O painel foimodelado no programa para anlise numrica ABAQUS, as telhas foram modeladascom elementos do tipo SHELL e as peas de madeira com elementos do tipoBEAM. Para as conexes utilizou-se um elemento chamado JOINTC que permite aentrada de propriedades no-lineares. Foram analisados os conectores utilizados nasligaes entre as telhas, das telhas com as teras e das teras com as trelias paracomportamento no-linear. Os ensaios com painis seguiram as especificaes daASAE EP484-1 (1991). A comparao entre os resultados do modelo numrico e dosensaios mostrou a validade do modelo, sendo destacada a dificuldade para a suaelaborao, uma vez que era composto por 11.644 ns, 11 515 elementos e envolvia69.864 graus de liberdade. Os autores alertam ainda para a necessidade de se consideraro comportamento no-linear das conexes, principalmente para carregamentos elevados.

Segundo Alsmarker (1995), a transferncia das foras devido ao vento pode ser feitapara as fundaes por meio da ao diafragma proporcionando um projeto econmico e


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eficiente. Como elemento diafragma pode-se utilizar o material de cobertura e deve-segarantir que as ligaes entre os diversos elementos que compem a estrutura possamresistir a esforos de cisalhamento. A cobertura pode ento ser considerada como umaviga alta, onde as telhas representam a alma e absorvem os esforos de cisalhamento eos banzos que absorvem os momentos so representados pelas paredes laterais da

edificao, como ilustra a figura 7.

Para que a ao diafragma possa ser considerada nos clculos, deve-se garantir que acobertura apresente resistncia ao cisalhamento, que as foras possam ser transferidas

para os PPR e ainda que todas as ligaes intercomponentes da estrutura possam resistira esforos de cisalhamento, caso contrrio a estrutura se comportar como uma srie de

prticos individuais. Ainda segundo o autor, o nmero de variveis que afetam ocomportamento diafragma muito grande, o que dificulta a compreenso, conhecimentoe aplicao da ao diafragma. Dentre estas variveis podem-se citar: altura dodiafragma, espaamento entre PPR, as caractersticas geomtricas do material decobertura, a natureza de comportamento no-linear dos fixadores, sendo esta uma das

mais complexas, distribuio e fixao das telhas e a madeira e suas caractersticas. Ocomportamento diafragma de uma cobertura pode ser analisado a partir de ensaios com

painis diafragma, desde que estes painis representem a construo real.

2.2 Concluses

Da reviso bibliogrfica conclui-se que:

A ao diafragma um importante efeito a ser considerado no projeto de edificaessolicitadas por aes horizontais. A sua considerao leva em conta um comportamento

mais real da edificao quando solicitada por aes horizontais, ou seja, os efeitostridimensionais. Apesar de gerar um trabalho maior para o dimensionamento dasestruturas, este, compensado pela anlise mais precisa e pela economia de materialque se pode conseguir com a considerao da ao diafragma. Para isso, deve-sedeterminar os parmetros de resistncia e rigidez da cobertura diafragma. Estes

parmetros so obtidos a partir de ensaios em prottipos, ensaios com painisdiafragma, ou ainda, com modelos numricos, desde que a viabilidade destes modelosseja comprovada por ensaios.

Os ensaios com prottipos apresentam grande complexidade de execuo, alm do fatode exigirem grandes investimentos financeiros em equipamentos, porm, tm sido uma

importante ferramenta para determinao dos parmetros de resistncia e rigidezdiafragma, principalmente em dois pontos referentes norma ASAE EP 484-1 (1991),influncia dos deslocamentos que ocorrem nos prticos principais de rigidez e tambm,at que ponto os resultados obtidos em ensaios com painis podem ser extrapolados

para as coberturas que geralmente apresentam dimenses maiores. A questo dos PPR de grande importncia, uma vez que a norma considera estes elementos como

perfeitamente rgidos e caso isso no ocorra na prtica, o dimensionamento dasestruturas apresentar erros. Alm disso, deve ser destacado que os ensaios em

prottipos representam fielmente as caractersticas da edificao e, tambm, permitema verificao de valores utilizados a partir de ensaios em painis adaptados para aedificao, e permitem a anlise de uma srie de parmetros que interferem na ao

diafragma.


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Em vista disso, apesar da complexidade de execuo e dos elevados custos deinstrumentao devem ser realizados para fins de comprovao dos resultados obtidosem painis e melhor anlise das variveis envolvidas na determinao dos parmetrosde clculo diafragma.

J a obteno dos parmetros de clculo diafragma atravs de ensaios com painisdiafragma de fcil execuo, feitos em laboratrio, e de baixo custo, pormapresentam certas limitaes, principalmente, com relao s dimenses, mas so umaimportante ferramenta para obteno destes parmetros. Devido ao grande nmero dedispositivos e materiais diferentes que so utilizados na construo de estruturas, muitosensaios devem ser realizados para a obteno das propriedades diafragma. Ensaios de

prottipos em larga escala so muito caros e por isso a utilizao de painis se justifica e bastante utilizada em pesquisas. Torna-se necessrio definir uma seqncia de ensaiosque possam representar uma srie de sistemas construtivos e no apenas uma edificaoem si. Com esses dados em mos, ensaios com prottipos para cada sistema podem serfeitos para verificao dos resultados obtidos.

Os modelos numricos so ferramentas importantes, mas devem estar sempreacompanhados de ensaios que mostrem a sua viabilidade. Os modelos podem serdesenvolvidos tanto para painis, quanto para prottipos. Uma vez que as variveisenvolvidas so muitas, modelos simplificados devem ser elaborados de tal forma que areproduo desses modelos se torne mais fcil. Para a elaborao desses modelos deve-se ter em mente a necessidade de, para anlises com carregamentos elevados, consideraros efeitos no-lineares dos conectores, principalmente se os modelos forem utilizados

para a determinao da resistncia do diafragma, que exige a aplicao decarregamentos elevados.

Para a considerao da ao diafragma nos clculos, deve-se determinar dois parmetrosdo diafragma, a saber, a sua rigidez e a sua resistncia. Como estes parmetros devemser determinados para cada configurao de montagem da cobertura, ou seja, variaesnas dimenses, nmero ou tipo dos conectores, espcie de madeira, etc., exige-se arealizao de ensaios para cada configurao especificada. Algumas normas tratam daconsiderao da ao diafragma, sendo a mais completa a norma americana ASAEEP484-1 (1991), ou seja, apresentando um roteiro completo para a determinao das

propriedades diafragma e procedimentos de clculo. Esta norma especifica os ensaioscom painis diafragma como ferramenta para a determinao das propriedadesdiafragma da cobertura. Este mtodo tem sido largamente utilizado por pesquisadores

na determinao dos parmetros de clculo diafragma. Muitas pesquisas tm sidodesenvolvidas com o objetivo de verificar as hipteses adotadas pela norma. Estaspesquisas baseiam-se no prprio texto da norma, mas verificam se as hipteses adotadasdevem ou no ser alteradas. Como estes trabalhos se baseiam no processo apresentado

pela norma, e ainda no foram editadas modificaes no texto da norma, a sua utilizaose justifica.

3 A NORMA ASAE EP484.1 - CLCULO DIAFRAGMA DE COBERTURASMETLICAS EM CONSTRUES RETANGULARES

Essa norma apresenta os procedimentos para determinao da resistncia e rigidezdiafragma, por meio de ensaios com painis, e os procedimentos para clculo de


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estruturas levando-se em conta os efeitos do diafragma de coberturas e forros emedificaes retangulares. Esses procedimentos so limitados para anlise de construesisoladas e simtricas ao longo do maior eixo, tanto nos materiais de execuo, quantono processo de clculo e ainda, assume que os PPR so suficientemente rgidos paratransferir as foras de cisalhamento da cobertura para as fundaes, apresentando

deslocamentos horizontais desprezveis.

3.1 Propsi to e alcance

A norma apresenta os procedimentos para realizao dos ensaios em painis diafragmae procedimentos para clculo de prticos treliados considerando a ao diafragma decobertura. Esta norma se aplica para a anlise e clculo de construes em prticotreliado retangular com cobertura metlica usando diafragma de cobertura ou forro,isolados ou em combinao. Os prticos principais de rigidez, localizados nasextremidades da edificao, devem apresentar rigidez para transferir foras decisalhamento da cobertura para as fundaes com deslocamento lateral do ponto deapoio da trelia no pilar desprezvel.

3.2 Terminologia

Figura 9 - Identificao da estrutura (Fonte: ASAE EP 484.1, 1991)

1) ch - Rigidez diafragma da construo: Obtida de testes em painel. ajustada para

diferenas entre o comprimento do painel de teste e a cobertura diafragma e para ainclinao da cobertura.

2) Teste de painel diafragma em balano.3) Diafragma: Uma montagem estrutural, incluindo o reticulado de madeira (banzos de

trelias e teras), cobertura metlica, conectores padro capazes de transferir noplano foras de cisalhamento por meio da cobertura e dos membros do reticulado.

4) Clculo diafragma (Projeto): o clculo de um prtico, incluindo as trelias demadeira, pilares laterais, conectores de cisalhamento, emendas de banzo e fundaes,no qual a resistncia e rigidez diafragma so utilizadas para transferir forashorizontais para a fundao.

5) Conectores diafragma: So os elementos entre a cobertura e teras, entre os membrosda estrutura diafragma e entre folhas individuais da cobertura.


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6)b - Comprimento diafragma: a dimenso do diafragma medida na direo dascorrugaes das telhas.

7) c - Rigidez diafragma de cisalhamento: definida como a inclinao da curva forade cisalhamento x deslocamento do diafragma entre a fora zero e a foracorrespondente da resistncia de projeto ao cisalhamento do diafragma, em fora por

unidade de deslocamento lateral do plano.8) a ou 2a - Largura do diafragma: a dimenso do painel diafragma medida na direo

perpendicular as corrugaes da telha.9) Prtico principal de rigidez (PPR): Transfere no plano, foras de cisalhamento, de

um diafragma, para as fundaes.10) k - Rigidez do prtico: a rigidez horizontal para a fora aplicada na unio da

coluna com a trelia do prtico individual, sem cobertura em cada vo da construo(FIGURA 5).

11) R - Fora de restrio horizontal: Fora aplicada na unio da coluna com a treliada face de sotavento do prtico para prevenir translao devida a aes de projetoquando a ao diafragma no est includa (FIGURA 4).

12) Teste em viga simples: A malha deve ser suportada no ponto G por um apoio fixo(rotulado), e no ponto E com um apoio mvel (tambm rotulado). A linha HJ deveser contraventada fora do plano. Podem ser necessrias foras de restrio pararesistir a movimentos fora do plano nos pontos C e E (FIGURA 6b).

13) Conectores de trao: So os conectores requeridos para transferir as foras detrao nos flanges da viga diafragma nos pontos onde os membros dos flanges soconectados. Na cobertura diafragma os membros dos flanges so as extremidades dasteras de ponto de apoio da trelia no pilar e cumeeira.

3.3 Rigidez e resistncia diafragma

A montagem do painel diafragma deve ser funcionalmente equivalente construoreal, ou seja, o espaamento dos pilares, o tipo de cobertura, o perfil da cobertura, aespessura da cobertura, o tipo de fixao e acessrios, e os apoios para cada prticodiafragma devem ser idnticos. A madeira utilizada nos ensaios deve apresentar massaespecfica ou classe de resistncia igual ou superior utilizada na construo doedifcio.

3.3.1 Aparelhagem de testes:

3.3.1.1 Tamanho do painel:

- Comprimento do painel (b): no exceder o comprimento diafragma usado emprojeto;

- Largura (a ou 2a): No deve ser menor que a largura global de trs folhas decobertura tanto para viga em balano quanto apoiada, e tambm, no menos que alargura de um vo da construo (distncia entre prticos) para em balano e dois vos

para viga apoiada.

3.3.1.2 Madeira:

Apresentar umidade mxima de 19% (+ ou - 3%) da fabricao para o teste.


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3.3.1.3 Tamanho e espaamento das teras e banzos:

Deve ser igual aquele utilizado na construo.

3.3.2 Procedimentos de teste:

3.3.2.1 Nmero de testes e critrios de resistncia na ruptura:

- Realizar um ensaio e duas repeties;- Valores mdios calculados sobre trs resultados;

3.3.2.2 Procedimento de carregamento:

- No mnimo 10 leituras antes da ruptura para determinar a curva fora -deslocamento;

3.3.2.3 Definio de falha:- A ruptura definida por falha na telha, malha de madeira ou conectores, a qual

possa ser desagradvel na aparncia ou desempenho da cobertura diafragma.

3.3.2.4 Configuraes do painel diafragma:

- Comprimento, b: Para diafragmas utilizando folhas de comprimento simples,este pode ser o comprimento da folha de cobertura, a menos que o conector deextremidade esteja localizado a mais que 75 mm da borda das folhas. O comprimento medido da linha de centro dos conectores de extremidade quando estes estiverem a mais

de 75 mm da borda das folhas.- Largura "a" ou "2a": Distncia medida perpendicularmente ao comprimentodas folhas. A largura medida da linha de centro das peas laterais da malha.

- Configurao do carregamento, apoios e relgios comparadores.

3.3.2.5 Propriedades da madeira:

- Nmero total de peas utilizadas na montagem- Sees- Classe e espcie de madeira- Mdulo de elasticidade de cada pea

3.3.2.6 Telha metl ica:

- Produtor- Perfil da telha- Metal utilizado na fabricao- Grau do metal- Tenso de escoamento- Espessura- Mdulo de Resistncia flexo (Wx)- g/p: A razo da largura plana total do metal usado para formar uma corrugao

completa pela largura nominal.- Rascunho com todas as dimenses do perfil.


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3.3.2.7 Conectores

- Fabricante- Tipo (nome geral e/ou especfico do conector)- Dimetro- Comprimento nominal

- Tipo e tamanho de arruela- Resistncia ao cisalhamento do conector- Rigidez ao cisalhamento do conector

3.3.3 Resultados

- As curvas de fora x deslocamento para cada montagem testada, indicando aescala. Para teste em balano Pult igual magnitude da carga aplicada na ruptura, e

para teste em viga simples Pult igual a metade da resultante da carga aplicada naruptura.

- Resistncia ao cisalhamento de clculo: A resistncia ao cisalhamento de

clculo para carga de longa durao igual a 0,4Pult/LDF, sendo LDF o fator de duraoda carga, se a ruptura foi iniciada pela quebra da madeira ou por falha do conector damadeira; de outro modo a resistncia ao cisalhamento de clculo igual a 0,4Pult. Ofator LDF pode conservativamente ser tomado como 1,6. A resistncia ao cisalhamento

por unidade de comprimento pode ser reportada como a resistncia ao cisalhamento declculo dividida pelo comprimento diafragma, b.

- Rigidez ao cisalhamento do diafragma teste, c: Para teste de viga simples:

A rigidez de cisalhamento, c, para um diafragma teste baseada relativamente poro linear da curva fora - deslocamento do meio do vo a partir de 0,4Pultde acordo

com a expresso:c

P

D

a

bs=

1

2

onde:P = 0,4Pult;Ds= Deslocamento de cisalhamento do diafragma teste para 0,4Pult;a/b = razo da malha mostrada na figura 17.

O deslocamento de cisalhamento, Ds, para o teste diafragma de viga simples obtidodos deslocamentos medidos, D2, D3e D4na figura 17 e com as seguintes equaes:

D D Ds T b=

( )D D D DT= +2 3 41

2

DPa

E Ib p p=

3

6

EpIp = EI efetivo dos painis levando-se em conta a contribuio das teras deextremidade. (A contribuio do momento de inrcia das teras sobre seus prprioseixos negligenciado.) A seguinte equao recomendada:

E I b y A E y A Ep p = +( )' 2

1 12

2 2

onde:A1, A2= rea mdia para cada tera de extremidade;

E1, E2= mdia do mdulo de elasticidade para cada tera de extremidade;b' = Distncia de centro a centro das teras de extremidade;


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80

( )

yb E A

A E A E=

+

' 1 1

1 1 2 2

- Rigidez da construo diafragma, chA rigidez de cisalhamento da construo diafragma definida pela seguinte equao:

( )C C bah = ' cos '2

onde:b'/a = razo da cobertura diafragma;= Inclinao do telhado;C' = Rigidez do painel teste ajustado pelo comprimento diafragma pela

equao a seguir.- Ajuste do comprimento diafragma:

A rigidez de cisalhamento, c, para um dado comprimento do painel diafragma pode sercorrigida para rigidez cisalhamento, C', para cobertura diafragma de diferentescomprimentos, pela seguinte equao:

( )

CE t

g

p

K

b t

'

( ' )

=

+ +

2 1

22

onde:E = Mdulo de elasticidade da telha;t = Espessura da telha;= Coeficiente de Poisson;g/p = Como visto anteriormente;

b' = Comprimento diafragma medido ao longo da inclinao paralelo ascorrugaes, at o conector mais externo;

K2= Constante para um dado painel calculado.

A constante K2 determinada pela substituio da rigidez de cisalhamento do diafragmateste calculado anteriormente (c), e para outra geometria diafragma e valores de clculodo material. Esta relao vlida para comprimentos diafragma de at 2 vezes ocomprimento do diafragma teste.

Quando os teste so em escala real, C' = c.

3.3.4 Procedimentos de clculo

3.3.4.1 Roteiro de clculo

- Rigidez horizontal do prtico (k=P/)- Fora de restrio horizontal, R: Uma restrio horizontal localizada na linha

do ponto de apoio da trelia no pilar, e o comportamento da estrutura analisado comtodas as cargas externas aplicadas. A fora de restrio, R, a fora requerida paraimpedir um deslocamento horizontal do ponto de apoio da trelia no pilar.

- Razo entre a rigidez do prtico e da cobertura: k/ch;- Fora lateral modificada, mD: A fora lateral modificada calculada pelo

princpio da compatibilidade do deslocamento lateral do prtico e da cobertura na linhado ponto de apoio da trelia no pilar. Alternativamente pode-se utilizar as tabelasapresentadas pela norma. importante destacar que esse coeficiente dependediretamente da relao entre as rigidezes do prtico isolado e da cobertura, e tambm do


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nmero de prticos que formam a edificao. Quando mD se aproxima de 1, mais carga levada pelo diafragma para os PPR. Quando mD se aproxima de 0 mais carga resistida pelos prticos;

- Fora de cisalhamento modificada da cobertura, mS: calculada a partir dovalor mD. Alternativamente, pode ser obtida das tabelas apresentadas pela norma;

- Fora de resistncia lateral da cobertura diafragma, Q: Essa fora calculadapela multiplicao da fora de restrio horizontal, R, na linha de ponto de apoio datrelia no pilar por mD;

- Fora de cisalhamento na cobertura metlica: A componente horizontal damxima fora de cisalhamento, Vh, na cobertura metlica calculada pela multiplicaoda fora de restrio horizontal R, na linha do ponto de apoio da trelia no pilar por mS;

- A fora de cisalhamento mxima (V) na telha igual a: Vh/cos;- A fora de cisalhamento mxima na cobertura, V, deve ser menor ou igual

resistncia ao cisalhamento de clculo do diafragma. A resistncia ao cisalhamento declculo determinada como descrito anteriormente;

-A ao de cobertura diafragma includa pela aplicao da fora de resistncia

lateral diafragma, Q, distribuda como uma fora horizontal uniforme ao longo do banzosuperior da trelia na direo de R. A fora distribuda, q, em fora por unidade decomprimento ao longo do membro igual a Q dividida pelo comprimento das duasguas da cobertura diafragma.

3.3.5 Transferncia do cisalhamento:

As foras de cisalhamento devem ser transferidas para as fundaes, como ilustra afigura 7.

- As ligaes entre a cobertura diafragma e o PPR devem ser calculadas paratransferir a fora de cisalhamento, V, como calculada anteriormente;

- PPR diafragma: A resistncia ao cisalhamento do PPR diafragma deve sermaior ou igual soma das componentes horizontais das foras de cisalhamentodiafragma. A resistncia do PPR diafragma determinada como descrita anteriormente;

- O PPR diafragma s efetivo quando a fora de cisalhamento pode sertransmitida para a base das colunas do prtico e fundao. Entretanto uma poro docisalhamento do PPR pode necessitar para ser transferida para as bases das colunas deoutros meios (tais como contraventamento), se a soma das componentes horizontais dasforas de cisalhamento da cobertura diafragma exceder a resistncia do PPR diafragma.

- O engastamento dos pilares dos PPR deve ser capaz de resistir ao momentoinverso produzido pela fora de cisalhamento, V e Vc.

3.3.6 Consideraes gerais

A Norma ASAE EP484.1 (1991) apresenta um procedimento completo para adeterminao das propriedades diafragma de cobertura, desde os procedimentos deensaio at a determinao dos valores de resistncia diafragma a serem utilizados nosclculos dos prticos. Por se tratar de um material completo sobre o assunto serutilizada como base para este trabalho.

Alguns aspectos devem ser destacados com relao a essa norma:- Permite a determinao das propriedades diafragma a partir de ensaios com

painis diafragma ensaiados em laboratrio, desde que os mesmos representemfielmente o sistema construtivo analisado;


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82

- Assume, para efeito de clculo, que todos os PPR apresentam uma rigidez talque, os deslocamentos horizontais nestes prticos, devidos a todas as aes sonulos;

- Os parmetros de clculo diafragma dependem de uma srie de fatores, quedevem ser levados em conta na determinao da resistncia diafragma. Dentre esses

fatores, destacam-se as propriedades da madeira, rigidez do prtico isolado,resistncia do diafragma teste e relao entre a rigidez do prtico e a rigidez dodiafragma (k/ch);

- Os parmetros mD e mS, definidos a partir da relao k/che do nmero deprticos na construo, portanto esse passa a ser um fator de grande importncianos clculos, uma vez que os coeficientes mD e mS determinam respectivamente afora de resistncia diafragma (Q) e a fora de cisalhamento na cobertura (Vh);

- Valores do coeficiente mD prximos de 1, significam que o diafragma estsendo mais solicitado e conseqentemente o responsvel pela transferncia demaior parte dos esforos para os PPR. J valores de mD prximos de 0 significamque os prticos apresentam baixos valores de deslocamentos horizontais, portanto

so bastante rgidos fazendo com que a cobertura diafragma seja pouco solicitadapara absorver os esforos laterais;

- O coeficiente mS quem define, a partir de mD, qual o valor decisalhamento mximo que ocorre na cobertura, sendo que este valor deve sersempre menor que a resistncia de clculo da cobertura diafragma (Fd);

4 MATERIAIS E MTODOS

A partir das concluses da reviso bibliogrfica e do estudo da norma americana ASAEEP484-1 (1991), prope-se neste trabalho o estudo numrico e experimental dos painisdiafragma, por se tratar. de um mecanismo prtico, barato e de valor reconhecido pelaliteratura internacional.

4.1 Modelo numrico

Foram desenvolvidos modelos do prtico para a determinao da rigidez (k) e da forade resistncia do prtico (R). No captulo 5, apresenta-se um resumo dos resultadosobtidos na anlise numrica dos prticos.

4.2 Modelo experimental

Apresenta-se neste trabalho os resultados obtidos nos ensaios realizados com madeirade reflorestamento do gnero Eucalipto, telhas de ao em perfil trapezoidal edispositivos de ligao das peas de madeira do padro Gang-Nail de construo. Todosestes materiais so comumente encontrados no mercado e representam uma parcelasignificativa de construes industriais e agrcolas em estruturas de madeira.

4.2.1 Madeira

As peas de madeira foram classificadas de acordo com a classe de resistncia, por meiode ensaios de compresso paralela s fibras com corpos-de-prova extrados das prpriasvigas a serem utilizadas na montagem dos painis diafragma. Alm disso, foi


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83

determinado o mdulo de elasticidade das vigas na flexo. A umidade de servio damadeira foi a de equilbrio seca ao ar livre.

4.2.2 Telhas

Foram utilizadas telhas de ao, fornecidas pela Haironville do Brasil, no perfil 33/343,com espessura de 0,5mm, e as seguintes dimenses:

Figura 10 Dimenses da telha de ao - (Fonte: Guia de produtos: Haironville do Brasil)

Para a fixao das telhas, foram utilizados parafusos auto-atarraxantes sextavados, comdimetros de 6,3 mm, arruelas com dimetro de 16 mm e espessura de 1 mm, comvedao de neoprene, pois o comercialmente recomendado para a fixao da telha.

Figura 11 Parafuso de fixao das telhas - (Fonte: Guia de produtos: Haironville do Brasil)

4.2.3 Fixadores Gang-Nail

Para a fixao das peas de madeira, teras nos banzos, foram utilizados conectorespadro Gang-Nail do tipo HC, como mostra a figura abaixo. Para a ligao dosconectores nas peas de madeira foram utilizados pregos do tipo 18x27, disponveiscomercialmente e apresentando dimetro e comprimento compatveis com as dimensesdas peas de madeira e do conector HC.


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84

Figura 12 Conectores HC (Fonte: Manual Gang-Nail)

4.2.4 Painel diafragma

Os parmetros de resistncia e rigidez diafragma foram determinados a partir de ensaioscom painis diafragma de acordo com o modelo proposto pela norma ASAE EP484.1(1991), como mostra a figura 4b. O modelo composto por uma malha de madeira,sendo as peas verticais representativas dos banzos superiores das trelias e as peashorizontais representativas das teras, apresenta-se na figura 13 o modelo de painelutilizado nos ensaios, com suas respectivas dimenses. Sobre as peas horizontais foramfixadas as telhas. A partir dos resultados obtidos nos ensaios preliminares optou-se pelautilizao do nmero mximo de parafusos na fixao das telhas para evitar odeslizamento entre as mesmas, por ser este um fator importante na determinao darigidez e resistncia diafragma. Os ensaios preliminares confirmaram os resultadosobtidos por Niu e Gebremedhin (1997), com relao ao aumento da rigidez do

diafragma quando as ligaes entre as telhas so reforadas evitando-se assim odeslizamento entre as mesmas. Apresenta-se no captulo 5 os resultados obtidos nosensaios preliminares e as concluses.

Neste trabalho optou-se por utilizar o modelo de viga biapoiada para a realizao dosensaios devido sua maior facilidade de montagem e execuo.

Por meio deste ensaio a seguinte propriedade obtida:- Fora de ruptura do painel (Fu);A partir desta fora e com as propriedades da madeira e do prtico, definidas a partir demodelos numricos, foram calculadas as seguintes propriedades:- Fora de resistncia para o clculo (Pult);- Resistncia de clculo (Fd);- Rigidez ao cisalhamento do diafragma teste (c);- Rigidez da construo diafragma (c);- Rigidez da construo diafragma corrigida para a inclinao da cobertura (ch);- Coeficientes mD e mS;- Resistncia lateral da cobertura diafragma (Q);- Cisalhamento na cobertura metlica (Vh);- Cisalhamento mximo na telha (V).

A determinao destes parmetros feita partir das consideraes apresentadas nocaptulo 3.


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Para o clculo da resistncia lateral da cobertura diafragma (Q), so necessrios osvalores de rigidez do prtico (K) e da resistncia lateral do prtico (R), que so obtidosa partir de modelos numricos. No primeiro caso a fora necessria para gerar umdeslocamento unitrio horizontal no ponto de ligao entre a trelia e a coluna, e osegundo a fora necessria para anular o deslocamento horizontal do mesmo ponto para

a estrutura solicitada por todas as aes. Neste trabalho so consideradas as aespermanentes e a ao do vento.

Dimenses das peas e do painelAs dimenses das peas de madeira e os espaamentos entre elas foram definidoslevando-se em conta as caractersticas de execuo de estruturas de madeira no sistemaGang-Nail e as caractersticas das telhas, com isso, utilizou-se a seguinte configurao:

Figura 13 Configurao da malha de madeira

4.2.5 Procedimentos de ensaio

As seguintes etapas foram realizadas para a execuo dos ensaios:

Determinao da rigidez das vigas de madeira;Para cada pea de madeira determinou-se o valor do mdulo de elasticidade por meio deensaios de flexo em viga biapoiada;

Montagem da malha de madeira;Aps a determinao da rigidez das peas de madeira utilizadas na montagem do painel,essas foram posicionadas sobre uma superfcie plana para marcar o gabarito das peas,uma vez posicionadas as peas, os conectores HC foram colocados em suas posies demontagem e feita a pr-furao da madeira, na seqncia os conectores HC foram

fixados por meio de pregos, formando assim, a malha de madeira.

Ter as: 4 5cm x

Banzos: 4,5cm x 9cm

120 cm

240 cm

10

100

200


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86

Determinao da rigidez do painel de madeira sem as telhas;Na seqncia a malha de madeira foi posicionada no prtico de ensaio e a sua rigidezfoi determinada com a aplicao de uma fora na barra vertical central, sendo tambmnesta barra feita a medio dos deslocamentos verticais do painel. Para o ensaio foiadotado o limite de deslocamento mximo aproximado de L/200, sendo L o vo do

painel, com dez leituras para cada ensaio.

Colocao das telhas;Aps a determinao da rigidez da malha de madeira foram fixadas as telhas (3 folhas),sendo utilizado o nmero mximo de parafusos possveis para a fixao das telhas, ouseja, um por onda baixa, uma vez que os ensaios preliminares mostraram um aumentode rigidez do painel quando utilizado este sistema de montagem. Alm disso, atenoespecial foi dada linha de parafusos de costura com a funo principal de ligar asfolhas das telhas, proporcionando assim, que as telhas trabalhem em conjuntominimizando os efeitos do deslizamento entre elas.

Ensaio do painel diafragma completo.Todos os procedimentos de ensaio seguiram as especificaes apresentadas pela normaASAE EP 484.1 (1991), dos quais destacam-se:

Controle da umidade da madeira para a execuo dos ensaios, neste casoumidade de equilbrio ao ar, em torno de 12 a 15%;

As dimenses e espaamentos das teras e banzos so os mesmos utilizadosna edificao;

As medidas foram feitas com preciso de 2% no mnimo; Foram realizadas trs repeties para cada variao de montagem, sendo os

valores mdios calculados sobre estas trs repeties.

Ensaios realizadosForam ensaiados trs painis. Para cada painel utilizou-se o nmero mximo de

parafusos para fixao das telhas. Nas emendas longitudinais das telhas foram fixadosos parafusos de costura com a funo principal de impedir o deslizamento entre asmesmas. Em cada ponto de fixao das peas de madeira foram utilizados um par deconector HC, como especificado pela fabricante. A partir dos resultados obtidos nosensaios foram feitas anlises para duas situaes, a saber, com colunas de 3,0 e 3,5metros de altura. A altura do painel de 2,0 metros permite que os resultados obtidossejam extrapolados para coberturas que apresentem comprimentos de at 4,0 metros.

5 RESULTADOS

5.1 Ensaios preliminares

Com o objetivo de avaliar o comportamento experimental dos painis diafragma e paraauxiliar na definio das variveis a serem consideradas nos ensaios definitivos dotrabalho, foram ensaiadas duas configuraes com uma mesma espcie (EucaliptoCitriodora), variando-se o nmero de parafusos para verificar a influncia deste nmerosobre a rigidez do painel, seguindo as configuraes especificadas no captulo 4.

Foram encontrados dois modos de ruptura, a saber, flexo dos conectores HC de ligaoentre as peas de madeira e deslizamento entre as telhas para o primeiro painel com onmero mnimo de parafusos, e cisalhamento/arrancamento dos parafusos com flexo


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dos conectores HC no painel com o nmero mximo de parafusos. O deslizamento entreas folhas das telhas foi considerado elevado. Em funo disso optou-se por trabalharcom o nmero mximo de parafusos.

A seguir so apresentados os resultados obtidos nos ensaios preliminares com o

Eucalipto: Primeiro painel - Nmero mnimo de parafusos:

PAINEL DIAFRAGMA - ENSAIO 1- Eucalipto com nmero mnimo de

parafusos

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20

DESLOCAMENTO (cm)

FORA(k

N)

Com telha - 3

repeties

Sem telha - 3

repeties

Figura 14 Resultados do primeiro painel Rigidez

Segundo painel - Nmero mximo de parafusos:

PAINEL DIAFRAGMA - ENSAIO 2 - Eucalipto com nmero mximo deparafusos

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

DESLOCAMENTO (cm)

FORA

(kN)

Com telha - 3

repeties

Sem telha - 3

repeties

Figura 15 Resultados do segundo painel Rigidez


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Comparando-se os resultados obtidos nos ensaios dos painis pode-se verificar que nosegundo caso, nmero mximo de parafusos, a rigidez apresentada pelo painel muitosuperior ao valor obtido no primeiro painel. Analisando a fora necessria para gerar umdeslocamento de 0,20 cm nos painis sem as telhas, verifica-se que para os dois casosessa fora da ordem de 0,10kN. J comparando a fora necessria para gerar esse

mesmo deslocamento nos painis com as telhas , verifica-se que no caso do painel 1,nmero mnimo de parafusos, a fora necessria foi de 0,55kN, enquanto que nosegundo caso, nmero mximo de parafusos, esse deslocamento no foi alcanado. Essefato comprova a maior rigidez do painel quando utilizado o nmero mximo de

parafusos, justificando assim, a sua utilizao nos ensaios definitivos.

5.2 Modelos numricos

Apresenta-se a seguir os resultados obtidos na modelagem numrica dos prticos, sendoeles, a rigidez do prtico (k) e a fora de restrio horizontal(R). Para a modelagemforam adotados elementos do tipo link para a trelia e elementos do tipo beam paraos pilares.

Para essas anlises foram consideradas as seguintes sees para as peas:Banzos: 4,5cm x 9,0cm;Diagonais e Montantes: 4,5cm x 7,0cm;Teras: 4,5cm x 7,0cm;Pilares: 2 x 6,0cm x 16,0cm (Eucalipto: 3,0m e 3,5m;

Pinus: 3,0m de altura livre).

Para o mdulo de elasticidade foram utilizados valores mdios obtidos a partir da

classificao das peas de madeira utilizadas nos ensaios.

Figura 16 - Rigidez do prtico - Eucalipto

Para o prtico em Eucalipto foram obtidos os seguintes resultados:k = 2,50 kN/cm (3,0 metros) k = 1,57 kN/cm (3,5 metros)R = 0,99 kN (3,0 metros) R = 1,21 kN (3,5 metros)

Vo = 6,5 m

Altura trelia = 0,97 m

Inclinao = 28%


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Devido elevada rigidez do Eucalipto optou-se por calcular os parmetros diafragmapara duas alturas diferentes de pilares, 3,0 e 3,5 metros respectivamente.

A partir dos valores de rigidez e fora de resistncia obtidos pelo modelo numrico dosprticos e dos resultados obtidos nos ensaios com o painis pode-se determinar todas os

parmetros diafragma de clculo.

5.3 Ensaios finais

Uma vez definido o vo da estrutura, limitado pelas dimenses do painel diafragma deensaio, neste caso de 6,5 metros e uma inclinao de 28% em funo do tipo de telha edo sistema construtivo adotado, pode-se calcular as propriedades diafragma paradiversos comprimentos da edificao de tal forma que a condio imposta pela normaASAE EP484-1 (1991), fora de cisalhamento mximo na telha (V) menor ou igual aresistncia de clculo (Fd), seja satisfeita. Para esse trabalho adotou-se comoespaamento entre os prticos a distncia de 1,20 metros, obtida a partir dasespecificaes de projeto da GANG-NAIL.

So apresentados a seguir os resultados obtidos nos ensaios com os painis diafragma.

Dados da estrutura:Vo = 6,50mInclinao = 28%Seo da coluna = 2x6x16 (cm)Comprimento = varivel


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Tabela 1 - Propriedades diafragma - EucaliptoAltura da coluna = 3,00m

k = 2,5 kN/cm R = 0,99 kN

Nmero mximo de prticos = 13 (L = 14,4m)Painel Fu (kN) Pult(kN) Fd(kN) C

(kN/cm)

ch

(kN/cm)

mD mS Q

(kN)

Vh

(kN)

V

(kN)1 14,40 7,20 2,88 2,39 30,25 0,3475 2,796 0,34 2,77 2,872 13,48 6,74 2,70 1,97 25,00 0,2959 2,558 0,29 2,53 2,633 13,26 6,63 2,65 1,93 24,57 0,2914 2,538 0,29 2,51 2,61

Mdia 13,71 6,86 2,74 2,10 26,61 0,3116 2,631 0,31 2,60 2,70

Nmero de prticos = 12 (L = 13,2m) 0,3634 2,584 0,36 2,56 2,66

Nmero de prticos = 11 (L = 12m) 0,4137 2,498 0,41 2,47 2,57







Uma vez que os valores de fora de ruptura do painel (Fu), fora de resistncia para oclculo (Pult), resistncia de clculo (Fd), rigidez ao cisalhamento do painel teste (c) erigidez da cobertura diafragma (ch) so constantes para uma mesma configurao do

painel e do prtico eles so apresentados apenas uma vez.

Como pode-se observar na tabela anterior, considerando o pilar com 3,0 metros dealtura, o maior comprimento da cobertura diafragma que pode ser considerado de 14,4

metros (13 prticos), portanto, para edificaes com comprimentos maiores torna-senecessria a execuo de PPR internos edificao, caso contrrio as condies danorma no sero satisfeitas. A considerao para diferentes comprimentos da edificao feita uma vez que os coeficientes mD e mS so determinados em funo da relaoentre a rigidez do prtico e a rigidez da cobertura (k/ch), que constante para cadaconfigurao e do nmero de prticos (comprimento da edificao), que pode assumirdiferentes valores.

Outro aspecto importante a ser destacado que pode-se considerar o diafragma dacobertura para comprimentos menores de edificao, e neste caso os valores deresistncia da cobertura so maiores, por outro lado no se aproveita ao mximo a

resistncia da cobertura.


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Tabela 2 - Propriedades diafragma - EucaliptoAltura da coluna = 3,50m

k = 1,57 kN/cm R = 1,21 kN

Nmero mximo de prticos = 07 (Comprimento da edificao = 7,2m)Painel Fu (kN) Pult(kN) Fd(kN) C

(kN/cm)

ch

(kN/cm)

mD mS Q

(kN)

Vh

(kN)

V

(kN)1 14,40 7,20 2,88 2,39 30,25 0,8054 2,120 0,97 2,56 2,662 13,48 6,74 2,70 1,97 25,00 0,7731 2,055 0,94 2,49 2,583 13,26 6,63 2,65 1,93 24,57 0,77 2,049 0,93 2,48 2,57

Mdia 13,71 6,86 2,74 2,10 26,61 0,7828 2,075 0,95 2,51 2,60



A partir dos resultados apresentados na tabela 2, verifica-se que o aumento da altura dacoluna em apenas 0,50 metro reduziu significativamente o comprimento da edificao aser utilizado pela cobertura diafragma sem a necessidade da execuo de PPR internos edificao, de 13 para apenas 7. Com isso verifica-se que tanto as propriedades dacobertura quanto do prtico interferem na resistncia da cobertura diafragma, obrigandocom isso, um amplo estudo da melhor disposio construtiva a ser adotada para aconsiderao da ao diafragma.

Tabela 3 - Propriedades da madeira - EucaliptoViga E,m(MPa) fc0 (MPa) Classe42 22.256 75,608 31.890 71,506 24.570 75,1 C6016 28.321 66,004 27.714 69,114 29.697 68,6

5.4 Discusso dos resultados

O modo de ruptura caracterstico para o painel foi por arrancamento e/ou cisalhamento

dos parafusos de fixao das telhas. Alm disso, pde-se observar o efeito de flexo dosconectores HC centrais. Em virtude da elevada densidade do Eucalipto, a ligao

pregada entre as peas de madeira apresenta bom desempenho, no ocorrendoproblemas de arrancamento dos pregos. Por outro lado, o nmero mximo de parafusosde fixao das telhas gera menores valores de deslocamentos devido flexo do painel ecom isso, uma menor solicitao dos conectores HC.

Os ensaios mostram que o enrijecimento das ligaes das telhas nas peas de madeiraaliviam os conectores de ligao entre as peas de madeira, fato esse importante, umavez que a norma ASAE EP 484-1 (1991)recomenda que, para os casos de ruptura dosconectores de ligao entre as peas de madeira, a resistncia de clculo diafragma (Fd)deve ser reduzida por um coeficiente de segurana, reduzindo significativamente aeficincia da cobertura diafragma. Por outro lado, deve-se analisar cuidadosamente os


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comprimentos dos parafusos utilizados, de tal forma que se evite ao mximo o seuarrancamento, obtendo-se assim maior aproveitamento da cobertura diafragma.Uma anlise importante a ser feita para a determinao das propriedades diafragma decoberturas refere-se rigidez do prtico, uma vez que essa rigidez definida em funodas propriedades do pilar. A partir dos resultados obtidos, apresentados na tabela 4,

observa-se que pequenas variaes no comprimento dos pilares geram grande variaona rigidez dos mesmos. Para se garantir a mesma eficincia da cobertura diafragmatorna-se necessria a variao das propriedades da madeira ou da seo do pilar. Pode-se verificar esse fato, comparando-se o comprimento mximo da viga de coberturadiafragma para cada um dos casos analisados, ou seja, pilares com 3,0 e 3,5 metros dealtura, onde foram obtidos, respectivamente, 14,4 e 7,2 metros de comprimento daedificao. Uma variao de apenas 0,5 metros na altura do pilar gerou uma diminuiode 50% no comprimento da viga diafragma.

Tabela 4 - Influncia da rigidez do prtico

Altura do pilar(m)

Rigidez do prtico(kN/cm)

Comprimento mximo dacobertura diafragma (m)

Q(kN)

3,0 2,50 14,40 0,313,5 1,57 7,20 0,95

Observa-se tambm na tabela 4, que para a coluna de 3,0 metros, obtm-se valoresmenores de resistncia diafragma do que para a coluna com 3,5 metros de altura. Isso se

justifica, pois, no primeiro caso o prtico apresenta maior rigidez e conseqentementeabsorve maior parcela das aes laterais, solicitando menos a cobertura diafragma queno totalmente utilizada. Aumentando-se a altura da coluna, a rigidez do prtico

diminui e a sua eficincia tambm, a estrutura ento passa a solicitar mais a coberturadiafragma podendo-se considerar valores maiores para a resistncia diafragma (Q),necessitando, porm utilizar um nmero menor de prticos para formar a vigadiafragma da construo.

As propriedades diafragma de uma cobertura dependem diretamente das propriedadesdo prtico e da cobertura, e a variao de parmetros em qualquer um destes elementosaltera significativamente os valores a serem utilizados no projeto. Por isso, a anlise deconstrues individuais se torna invivel para determinao das propriedades diafragmade coberturas, e sim a anlise a partir de sistemas construtivos, como descrito porAnderson e Kelley (1996).

Uma vez que a resistncia ao cisalhamento de clculo (Fd) obtida a partir da rigidez(K), da fora de resistncia (R) do prtico, e da fora de ruptura do painel (Fu), torna-se

possvel determinar a resistncia diafragma para diversos comprimentos da edificao.Deve-se destacar que considerar valores para comprimentos menores do mximo

permitido para o sistema resulta em mau aproveitamento do diafragma. Para secomprovar este fato basta comparar os valores de fora mxima de cisalhamento nacobertura (V) com a resistncia ao cisalhamento de clculo (Fd), obtidos para cadacomprimento da edificao (nmero de prticos), nas tabelas 1 e 2. No se permiteadotar nos clculos valores de resistncia de clculo (Fd), maiores que a fora decisalhamento mximo (V).


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5.5 Consideraes gerais

A partir dos resultados obtidos verifica-se que a determinao dos parmetros de clculodiafragma pode ser feita a partir do modelo de ensaio proposto pela norma ASAE EP(1991).

Para configuraes de montagem no sistema Gang-Nail, com conectores HC na ligaodas teras com os banzos, telhas metlicas fabricadas pela Haironville do Brasil no

perfil 33/343, vos de at 6,5 metros da trelia e pilares de seo 2x6x12(cm), verifica-se:

Para a utilizao do Eucalipto deve-se projetar PPR a no mximo 14,40metros de comprimento da edificao, 13 prticos, ou seja, 12 vos de 1,20metros, para edificaes com 3,00 metros de altura livre. J para altura livrede 3,50 metros os PPR devem estar espaados de no mximo 7,20 metros, 7

prticos, ou seja, 6 vos de 1,20 metros;

Figura 17 - Disposies construtivas para o Eucalipto

6 CONCLUSES

A partir das consideraes feitas no captulo 5 pode-se concluir que para o sistemaconstrutivo proposto, a saber: configuraes de montagem no sistema Gang-Nail, comconectores HC na ligao das teras com os banzos, telhas metlicas com altura deondas de 32mm e espessura de 0,5mm, vos de at 6,5 metros da trelia e pilares deseo 2x6x12(cm):

A determinao das propriedades diafragma de coberturas pode ser feita a partir domodelo de ensaio de painis diafragma em laboratrio, proposto pela norma ASAEEP (1991), viabilizando assim a sua utilizao para diversos sistemas construtivos;

Mximo6,5 m

Mximo 14,4 m - Altura da coluna de 3,0 m

PPR

Prtico

Mximo6,5 m

Mximo 7,2 m - Altura da coluna de 3,5 m

PPR

Prtico


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A partir do sistema construtivo proposto, duas situaes foram analisadas, sendoelas, construo em Eucalipto com colunas de 3,0 e 3,5 metros de altura. Para estassituaes os seguintes valores de resistncia diafragma podem ser utilizados nosclculos:

Q = 0,31 kN (Eucalipto com Altura livre mxima de 3,0 metros);

Q = 0,95 kN (Eucalipto com Altura livre mxima de 3,5 metros).

As propriedades da madeira, altura livre e comprimento da edificao so fatoresimportantes a serem estudados para se obter maior proveito da cobertura diafragmanos clculos, para cada sistema construtivo adotado. Uma vez definida a madeira ealtura livre necessria, vrios comprimentos diferentes da edificao podem serutilizados e, para cada comprimento adotado, valores diferentes de resistnciadiafragma devem ser considerados nos clculos, sendo que quanto maior oespaamento entre os PPR menor ser o valor da resistncia diafragma da coberturaa ser utilizado nos clculos. Cabe nesse caso, um estudo de viabilidade tcnica eeconmica para cada edificao projetada;

Uma vez definida uma configurao de montagem (sistema construtivo, telha emadeira), a altura livre da edificao e a rigidez do prtico so os principais fatoresque interferem na distribuio dos PPR ao longo do comprimento da edificao;

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CALCULO ESTRUTURA