Calculo Laje Czerny

Memória de Cálculo

Lajes - Armadas em Cruz - Roteiro ENTRADAS

Laje n.º 1 Verificação de laje armada em 2 direções(cm) EIXO A EIXO

Fck 250 (kgf/cm²) ly (maior vão) 595 ly / lx <= 2Aço - CA 50A lx ( menor vão) 426 1.40 não pode ser maior que 2

4.26

1) ESPESSURA DA LAJEParede com mais de 6 m sobre a laje, coloque com o comp. Da parede(m) 0.15

l (menor vão) (cm) 426.00 cobrimento 1.50 h (espessura)Psi2 - interpolar se necessário 1.60 (cm) (cm)Psi3 (função do aço - tabela 2) 25.00 d >= l / (ksi2 x ksi3) h (adotado)dreal(cm)= 13.50 sob o valor de h (adotado) 10.65 (cm)obs: recomenda-se para lajes espessura igual ou superior a 7 cm h (metro)

2) CARREGAMENTOS

PESO PRÓPRIO DA LAJE

2.50Peso prórpio da laje (t/m²) Pp= h(adot) x Peso esp. 0.38 (t/m²)

ALVENARIA (caso exista alvenaria sobre a laje preencha os campos a seguir)

Altura da parede (metro) 3.00 (m) ..... costuma se descontar a altura de vigag da parede 0.40 (t/m²) ...... peso específico do material usadoPerímetro da parede (m) 10.00 (m) ...... soma dos comprimentos das paredesÁrea da laje (m²) .... Lx x Ly 25.35 (m²)

1 formula alv = 1/3 x altu da pared. x g pared 0.40 (t/m²)2 formula Alv = mínimo estipulado pela norma 0.1 (t/m²)3 formula Alv = (Peri pared x h pared x g pared)/area da laje 0.47 (t/m²)

Das três formulas de cálculo de alvenaria acima, forneça o maior valor 0.47

Informe o peso do revestimento usado 0.15 (t/m²) geralmente 0,15Informe a carga acidental 0.20 (t/m²) area da laje < 12 m² --- acidental = 0,20

area da laje >= 12 m² --- acidental = 0,15Situações p/ uso Residencial

G = Peso prop. + Revest. + Alvenaria = 1.00 (t/m²)

q = G + Acidental = 1.20 (t/m²)

3) MOMENTOS NA LAJE (CZERNY)

Peso espessífico do concreto armado (t/m3)


Primeiramente identifique o caso em que esta laje esta designada - os casos podem ser :CASO 1 / CASO 2A / CASO 2B / CASO 3 / CASO 4A / CASO 4B / CASO 5A / CASO 5B / CASO 6

Qual é o caso em questão: 5A

Entre com os dados somente no campo referente ao caso em questão e sertifique-se que os campos dos outros casos estejam preenchidos com 0,00.

ly/lx = 1.40CASO 1

entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4

Mx = #DIV/0! (txm)My = #DIV/0! (txm)

CASO 2A

entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (ny) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4

Mx = #DIV/0! (txm)My = #DIV/0! (txm)Xy = - #DIV/0! (txm)

CASO 2B

entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4

Mx = #DIV/0! (txm)My = #DIV/0! (txm)Xx = - #DIV/0! (txm)

CASO 3

entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (ny) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4

Mx = #DIV/0! (txm)My = #DIV/0! (txm)


Xx = - #DIV/0! (txm)Xy = - #DIV/0! (txm)

CASO 4A

entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (ny) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4

Mx = #DIV/0! (txm)My = #DIV/0! (txm)Xy = - #DIV/0! (txm)

CASO 4B

entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4

Mx = #DIV/0! (txm)My = #DIV/0! (txm)Xx = - #DIV/0! (txm)

CASO 5Aentre com o coeficiente (mx) 28.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 50.30 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 11.20 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (ny) 13.00 interpolar se necessário - ver tabela 4

Mx = 0.77 (txm)My = 0.43 (txm)Xx = - 1.94 (txm)Xy = - 1.67 (txm)

CASO 5Bentre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (ny) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4

Mx = #DIV/0! (txm)My = #DIV/0! (txm)Xx = - #DIV/0! (txm)Xy = - #DIV/0! (txm)


CASO 6

entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (ny) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4

Mx = #DIV/0! (txm)My = #DIV/0! (txm)Xx = - #DIV/0! (txm)Xy = - #DIV/0! (txm)

RESUMO DOS MOMENTOS(preencha os campos com os valores dos momentos para o caso em questão - ver planilha ao lado)

PLANILHA DOS MOMENTOSMx (t x m) My (t x m) Xx (t x m)

Mx (t x m) = 0.73 CASO 1 #DIV/0! #DIV/0! 0My (t x m) = 0.40 CASO 2A #DIV/0! #DIV/0! 0Xx (t x m) = - 1.81 CASO 2B #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!Xy (t x m) = - 1.56 CASO 3 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

CASO 4A #DIV/0! #DIV/0! 0CASO 4B #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!CASO 5A 0.77 0.43 1.94CASO 5B #DIV/0! #DIV/0! 0CASO 6 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

4) ARMAÇÃO DA LAJE (ARMADA EM CRUZ) fck = método I CA =

obs: b = 100 cm ou seja 1 metro de lajeMx Kc= bxd²/Mx = 249.66 ver tabela de KC o respectivo Ks = My Kc= bxd²/My = 455.63 ver tabela de KC o respectivo Ks = Xx Kc= bxd²/Xx = 100.69 ver tabela de KC o respectivo Ks = Xy Kc= bxd²/Xy = 116.83 ver tabela de KC o respectivo Ks =

Alterar As se menor que AsminMx As = Ks x M / d = 1.82 (cm²/m) (Mx) As = 2.25My As = Ks x M / d = 0.98 (cm²/m) (My) As= 2.25Xx As = Ks x M / d = 4.76 (cm²/m) (Xx) As= 4.47Xy As = Ks x M / d = 0.00 (cm²/m) (Xy) As= 3.83

Asmin>= 2.25 ou 1,5 (cm²/m) segue método II

5) QUINHÕES DE CARGA (CZERNY)

Os quinhões de carga serão calculados apartir de dados já calculados, porem é necessário opreenchimento dos campos corretos.

- atravéz da tabela de resumo dos quinhões de carga de Czerny, preencha os campos a seguir


veja atravéz da tabela em que caso esta laje esta compreendida e então preencha as formulasrespectivas a este caso.

Preenchimento das fórmulas dos Quinhões de Carga

Identifique o caso e preencha os campos com o valor da carga total que estará descrito abaixo em cor rosa lx = 4.26

q = 1.20 (t/m²) lx/ly = 0.716ly = 5.95

LAJE TIPO 1 LAJE TIPO 2A - 0,5 < lx/ly < 0,732

q = 0.00 (t/m²) q = 0.00 (t/m²)

Q1 = Q2 = 0.00 (t/m) Q1 = 0.00 (t/m)

Q3 = Q4 = 0.00 (t/m) Q2 = 0.00 (t/m)

Q3 = Q4 = 0.00 (t/m)LAJE TIPO 2A - lx/ly > 0,732 LAJE TIPO 2B

q = 0.00 (t/m²) q= 0.00 (t/m²)

Q1 = 0.00 (t/m) Q1 = Q2 = 0.00 (t/m)

Q2 = 0.00 (t/m) Q3 = 0.00 (t/m)

Q3 = Q4 = 0.00 (t/m) Q4 = 0.00 (t/m)

LAJE TIPO 3 LAJE TIPO 4 A - 0,5 < lx/ly < 0,577

q = 0.00 (t/m²) q= 0.00 (t/m²)

Q1 = 0.00 (t/m) Q1 = Q2 = 0.00 (t/m)

Q2 = 0.00 (t/m) Q3 = Q4 = 0.00 (t/m)

Q3 = 0.00 (t/m)

Q4 = 0.00 (t/m)

LAJE TIPO 4 A - lx/ly > 0,577 LAJE TIPO 4 B

q = 0.00 (t/m²) q= 0.00 (t/m²)

Q1 = Q2 = 0.00 (t/m) Q1 = Q2 = 0.00Q3 = Q4 = 0.00 (t/m) Q3 = Q4 = 0.00

LAJE TIPO 5 A LAJE TIPO 5 B - 0,5 < lx/ly < 0,79


q = 1.12 (t/m²) q= 0.00 (t/m²)

Q1 = 0.69 (t/m) Q1 = Q2 = 0.00Q2 = 1.19 (t/m) Q3 = 0.00

Q3 = Q4 = 1.71 (t/m) Q4 = 0.00

LAJE TIPO 5 B - lx/ly > 0,79 LAJE TIPO 6

q = 0.00 (t/m²) q= 0.00 (t/m²)

Q1 = Q2 = 0.00 (t/m) Q1 = Q2 = 0.00Q3 = 0.00 (t/m) Q3 = Q4 = 0.00Q4 = 0.00 (t/m)

6) A ancoragem dos ferros positivos das lajes geralmente para uso residencial e CA50 se adota 10 x a bitola do ferro utilizado

7) ESPAÇAMENTO DA FERRAGEM

Recomenda-se para o diâmetro das armaduras fi <= hlaje/10 15 valor da bitola em (mm)

Entre com o valor da área dos ferros utilizados em cm² 0.315 (cm²) 1.º ferro para MX

você tem a opção de escolher 4 ferros diferentes 0.315 (cm²) 2.º ferro para MY

1 ferro para cada um dos quatro momentos 0.500 (cm²) 3.º ferri para Xx

0.500 (cm²) 4.º ferro para Xy

qtde barra mín Adotar qda. de ferros garantindo o espaçamento

MX - As(cm²/m) - calculado 7.14 N.º de ferro 8 ESPAç. (cm)

My - As(cm²/m) - calculado 7.14 N.º de ferro 6 ESPAç. (cm)

Xx - As(cm²/m) - calculado 8.94 N.º de ferro 12 ESPAç. (cm)Xy - As(cm²/m) - calculado 7.67 N.º de ferro 11 ESPAç. (cm)

O espaçamento máximo para os As é de 20 cm

8) Comprimento de ANCORAGEM dos ferros negativos

a = comprimento de ancoragem multiplicador de fi para o lb (X x lb) X=

a >= RECOMENDAÇÕES e LEMBRETESp/ Xx = lx ' / 4 (cm) = 106.5 p/ CA 50 e CA 60 ---- lb = 54 x fi (fi = diametro do ferro)

lb + 2h (cm) = 78.00 lx ' = observe as duas laje em que colocaremos a p/ Xy = lx ' / 4 (cm) = 100 armadura negativa para cobrir o engastameto,


lb + 2h (cm) = 78.00 pegue o comprimento do menor lado da 1.ª laje e o bitola para As Xx (fi em mm) 8.000 comrpimento do menor lado da 2.ª laje, o lx ' será obitola para As Xy (fi em mm) 8.000 maior dos dois comprimentos.p/ Xx de o valor de lx ' (cm) = 426.00 Xx --- armadura disposta no menor bordop/ Xy de o valor de lx ' (cm) = 400.00 Xy --- armadura disposta no maior bordo

RESUMO:

POSITIVO MXMx = 0.73 (tfxm)Asx= 2.25 (cm2/m) bitola usada = 6.3 (mm)

Æ 6.3 a cada (cm) 14 comp. (cm) 436 comp. existentePOSITIVO MYMy= 0.40 (tfxm)Asy= 2.25 (cm2/m) bitola usada = 6.3 (mm)

Æ 6.3 a cada (cm) 18 comp. (cm) 605 comp. existenteNEGATIVO MXxMXx= - 1.81 (tfxm)AsXx= 4.47 (cm2/m)

Æ 8.0 a cada (cm) 9 comp. (cm) 119.50NEGATIVO MxyMXy= - 1.56 (tfxm)AsXy= 3.83 (cm2/m)

Æ 8.0 a cada (cm) 10 comp. (cm) 113.00ARMADURA DE BORDA - Colocada onde não existir continuidade da laje

ARMADURA DE BORDA PARA MX (disposta ao longo dos maiores lados)

AsBx= 0.75 Bitola = 6.3 (mm) ..........Área (cm2)= 0.315

Æ 6.3 a cada (cm) 25 comp. (cm) 93

ARMADURA DE BORDA PARA MY (disposta ao longo dos menores lados)

AsBy= 0.75 Bitola = 6.3 (mm) ..........Área (cm2)= 0.315

Æ 6.3 a cada (cm) 25 comp. (cm) 129


não pode ser maior que 2

l/40.04

12.15

15.00(cm)0.15

..... costuma se descontar a altura de viga

...... peso específico do material usado

...... soma dos comprimentos das paredes

(t/m²)

area da laje < 12 m² --- acidental = 0,20area da laje >= 12 m² --- acidental = 0,15


CASO 1 / CASO 2A / CASO 2B / CASO 3 / CASO 4A / CASO 4B / CASO 5A / CASO 5B / CASO 6

Entre com os dados somente no campo referente ao caso em questão e sertifique-se que os campos



(preencha os campos com os valores dos momentos para o caso em questão - ver planilha ao lado)PLANILHA DOS MOMENTOS

Xy (t x m)0

#DIV/0!0

#DIV/0!#DIV/0!

01.67

#DIV/0!#DIV/0!

4) ARMAÇÃO DA LAJE (ARMADA EM CRUZ) fck = 250 método II CA = 50A obs: b = 100 cm ou seja 1 metro de laje

kmd Kx Kz0.336 0.03140301783265 0.0473258046 0.9810696781465240.330 0.01229080932785 0.0184723044 0.9926110782351530.355 0.0556159122085 0.0849053596 0.9660378561447560.000 0.0479341563786 0.0728529739 0.970858810430473

Alterar As se menor que Asmin(cm²/m) Mx As = Msd/(Kz x d x Fyd) = 1.77 (cm²/m)(cm²/m) My As = Msd/(Kz x d x Fyd) = 0.96 (cm²/m)(cm²/m) Xx As = Msd/(Kz x d x Fyd) = 4.47 (cm²/m)(cm²/m) Xy As = Msd/(Kz x d x Fyd) = 3.83 (cm²/m)

Asmin>= 2.25 ou 1,5 (cm²/m)


Identifique o caso e preencha os campos com o valor da carga total que estará descrito abaixo em (m)

(m)

(t/m)

(t/m)


(t/m)

(t/m)

(t/m)

(t/m)

(t/m)

valor da bitola em (mm) & 01 BARRA(cm²)(cm²) 1.º ferro para MX 1/4" 6.3 0.315

(cm²) 2.º ferro para MY 5/16" 8.0 0.500

(cm²) 3.º ferri para Xx 3/8" 10 0.800

(cm²) 4.º ferro para Xy 1/2" 12.5 1.250

Adotar qda. de ferros garantindo o espaçamento & 5/8" 16 2.000

14 6.3 3/4" 20 3.150

18 6.3 7/8" 22.2 3.880

9 8 1" 25 5.00010 8

60

RECOMENDAÇÕES e LEMBRETESp/ CA 50 e CA 60 ---- lb = 54 x fi (fi = diametro do ferro)lx ' = observe as duas laje em que colocaremos a armadura negativa para cobrir o engastameto,


pegue o comprimento do menor lado da 1.ª laje e o comrpimento do menor lado da 2.ª laje, o lx ' será o

441

610

25

42 & 01 BARRA(cm²)1/4" 6.3 0.315

5/16" 8.0 0.500

25 3/8" 10 0.800

42 1/2" 12.5 1.250

5/8" 16 2.000

3/4" 20 3.150

7/8" 22.2 3.880

1" 25 5.000


25050A


&6.308.00

10.0012.5016.0020.0022.2025.00


&6.308.00

10.0012.5016.0020.0022.2025.00

Lajes - Armadas em uma única direção

Laje n.º 2 Verificação de lage armada em 2 direções

Fck 180 (kgf/cm²) ly (maior vão) 350.00 ly / lx > 2Aço - CA 50 A lx ( menor vão) 125.00 2.80 não pode ser menor que 2

1.251) ESPESSURA DA LAJEParede com mais de 6 m sobre a laje, coloque com o comp. Da parede(m) 0.00l (menor vão) (cm) 125.00 cobrimento 1.50 h (espessura)Psi2 - interpolar se necessário 1.00 (cm) (cm)Psi3 (função do aço) 25.00 d >= l / (ksi2 x ksi3) h (adotado)d real = 5.50 (cm) 5.00 (cm) (cm)obs: uma laje nunca poderá ter (h) altura ou espessura menor que 7 cm h (metro)

2) CARREGAMENTOS

Peso espessífico do concreto armado (t/m^3) 2.50Peso prórpio da laje (t/m²) pp= h(adot) + Peso esp. 0.18 (t/m²)

ALVENARIA (caso exista preencha os campos do contrário deixar em branco)

Altura da parede (metro) 2.80 (m)g da parede (ver tab. 3) 0.40 (t/m²)Perímetro da parede (m) 6.00 (m)Área da laje (m²) 4.38 (m²)

1 formula alv = 1/3 x altu da pared. x g pared 0.37 (t/m²)2 formula Alv = mínimo estipulado pela norma 0.1 (t/m²)3 formula Alv = (Peri pared x h pared x g pared)/area da laje 1.54 (t/m²)

Das três formulas de cálculo de alvenaria forneça ao lado o maior valor 0.00


area da laje >= 12 m² --- acidental = 0,15laje com usos diferentes consulte tabela



3) MOMENTOS NA LAJE

Primeiramente identifique o caso em que esta laje esta designada - os casos podem ser :

totalmente apoiada totalmente egastada apoiada - engastada

tipo 1 tipo 2

Conforme o tipo em que compreende a laje que estamos calculando teremos quepreencher somente os campos relativo ao tipo em questão:

Obs.: não esqueça que os lados a serem considerados para efeito de cálculo dos momentos são os lados de menor comprimento, pois armamos as lajes sempre com os ferros distribuídos ao longo do menor vão.

Ex:

lx Valor de q =

ly

Tipo 1 (apoiada - apoiada)

Entre com o valor de q no campo ao lado q = 0.38

Mx = (q x l²)/8 = 0.07 (tf x m²)

Tipo 2 (engastada - engastada)


Xx = (q x l²) /12 = - 0.00 (tf x m²)

Tipo 3 (engastada - apoiada)


Mx =q x l²/14,22 = 0.00 (tf x m²)Xx = (q x l²) / 8 = - 0.00 (tf x m²)

4) Quinhões de Carga valor de q =

Veja na tabela (8) o tipo de caso em questão e preencha somente os campo referentes ao caso

1.º caso

entre com o valor de q = 0.38

q3 = 0,875 x (p x lx)/2 = 0.21 (tf / m)q4 = 1,25 * (p x lx)/2 = 0.30 (tf / m)

2.º casoentre com o valor de q = 0.38

q1 = q2 = 0.00 (tf / m)q3 = q4 = (p x lx) / 2 = 0.24 (tf / m)

RESUMO DOS MOMETOS (preencha os campos abaixo com os valores dos momentos acima calculados)

Mx = 0.78 (txm)

Xx = - 0.00 (txm)

5) ARMAÇÃO DA LAJE

obs: b = 100 cm ou seja 1 metro de lajeMx Kc= bxd²/Mx = 38.78 ver tabela de KC o respectivo Ks = Xx Kc= bxd²/Xx = #DIV/0! ver tabela de KC o respectivo Ks =

Mx As = Ks x M / d = 4.78 (cm²/m)Xx As = Ks x M / d = 0.00 (cm²/m)

6) A ancoragem dos ferros de lajes são sempre 10 x a bitola do ferro utilizado As Positivo


Entre com o valor da área dos ferros utilizados em cm² 0.315 (cm²) ferro para MX1 ferro para cada um dos dois momentos 0.000 (cm²) ferro para Xx

MX - As(cm²/m) / 1.º Ferro (cm) 15.17 Qda. Ferros 8 ESPAç. (cm)Xx - As(cm²/m) / 1.º Ferro (cm) #DIV/0! Qda. Ferros 0 ESPAç. (cm)

Ao lado estão calculados o n.º de ferros para MX Xx9 #DIV/0!

não pode ser menor que 2

l/40.006.50

7.00

0.07

(t/m²)

geralmente 0,15area da laje < 12 m² --- acidental = 0,2area da laje >= 12 m² --- acidental = 0,15laje com usos diferentes consulte tabela

apoiada - engastada

tipo 3

0.38

0.38laje

0.3370.350

(cm²) ferro para MX(cm²) ferro para Xx

14#DIV/0!


Lajes - em Balanço

Laje n.º 2

Fck 180 (kgf/m²) ly (maior vão) 610.00 ly / lx Aço - CA 50 A lx ( menor vão) 260.00 2.35

2.61) ESPESSURA DA LAJEParede com mais de 6 m sobre a laje, coloque com o comp. Da parede(m) 0.00l (menor vão) (cm) 260.00 cobrimento 1.50 h (espessura)ksi2 (tabela 6) - interpolar 1.00 (cm) (cm)ksi3 (função do aço - tabela 7) 25.00 d >= l / (ksi2 x ksi3) h (adotado)d real = 9.50 (cm) 10.40 (cm) (cm)obs: uma laje nunca poderá ter (h) altura ou espessura menor que 10 cm h (metro)

2) CARREGAMENTOS

Peso espessífico do concreto armado (t/m²) 2.50Peso prórpio da laje (t/m²) pp= h(adot) + Peso esp. 0.28 (t/m²)

ALVENARIA (caso exista preencha os campos do contrário deixar em branco)

Altura da parede (metro) 2.80 (m) geralmente 2,8 mg da parede (ver tab. 3) 0.40 (t/m) ver tabela apostila pg 36Perímetro da parede (m) 6.00 (m)Área da laje (m²) 15.86 (m²)

1 formula alv = 1/3 x altu da pared. x g pared 0.37 (t/m²)2 formula Alv = mínimo estipulado pela nor 0.1 (t/m²)3 formula Alv = (Peri pared x h pared x g pared)/area da laje 0.42 (t/m²)

Das três formulas de cálculo de alvenaria forneça ao lado o maior valor 0.42


area da laje >= 12 m² --- acidental = 0,15laje com usos diferentes consulte tabela



3) MOMENTOS NA LAJE

Lajes em balanço se caracteriza pelo engastamento de um dos lados e os outos sem vínculo de apoio.

(MXx -)Ex:

lx Valor de q =


ly

Entre com os valores dos Momentos calculados a parte

MXx = - 3.19 (tf x m²)

4) Quinhões de Carga valor de q =

qx = P x l = 2.46

5) ARMAÇÃO DA LAJE (ARMADA EM CRUZ)

obs: b = 100 cm ou seja 1 metro de laje

Xx Kc= bxd²/Xx = 28.26 ver tabela de KC o respectivo Ks =

Xx As = Ks x M / d = 11.77 (cm²/m)

6) A ancoragem dos ferros de lajes são sempre 10 x a bitola do ferro utilizado As Positivo


As = 11.77Entre com o valor da área dos ferros utilizados em cm²1 ferro para cada um dos dois momentos 0.800 (cm²) ferro para Xx

Xx - As(cm²/m) / 1.º Ferro (cm) 14.71 Qda. Ferros 15 ESPAç. (cm)

Ao lado estão calculados o n.º de ferros para XxN. º ferros 16


l/40.0011.90

11.00

0.11

geralmente 2,8 mver tabela apostila pg 36

(t/m²)

geralmente 0,15area da laje < 12 m² --- acidental = 0,2area da laje >= 12 m² --- acidental = 0,15laje com usos diferentes consulte tabela

Lajes em balanço se caracteriza pelo engastamento de um dos lados e os outos sem vínculo de apoio.

0.95


0.95

0.350

(cm²)

(cm²) ferro para Xx

7

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIAESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO IProf.: Alberto Vilela Chaer

TABELAS DE CZERNY

CASO 1

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 27.2 24.5 22.4 20.7 19.1 17.8 16.8 15.8 15.0 14.3 13.7 13.2 12.7 11.3 10.4my 27.2 27.5 27.9 28.4 29.1 29.9 30.9 31.8 32.8 33.8 34.7 35.4 36.1 38.5 40.3Vx 0.250 0.262 0.273 0.283 0.292 0.300 0.308 0.315 0.321 0.327 0.333 0.339 0.344 0.361 0.375Vy 0.250 0.238 0.227 0.217 0.208 0.200 0.192 0.185 0.179 0.173 0.167 0.161 0.156 0.139 0.125fz 0.049 0.054 0.058 0.063 0.068 0.073 0.077 0.081 0.085 0.089 0.093 0.096 0.100 0.112 0.122

Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987

Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994

ly => vão maior M => momento positivo E => módulo de elasticidadelx => vão menor R => reação de apoio h => espessura da lajeq => carga distribuída por área f => flecha

lyl = Mx = My = f = fz

lx mx my

Rx = Vx.q.lx Ry = Vy.q.ly

1 coeficientes para determinação de momentos e reações

2 coeficientes para determinação de flecha máxima

fonte1:

fonte2:

q.lx2 q.lx2 q.lx4

E.h3

Ry

Ry

Rx

Rx

My

Mx lx

lyq


TABELAS DE CZERNY

CASO 2A

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 41.2 36.5 31.9 28.3 25.9 23.4 21.7 20.1 18.8 17.5 16.6 15.7 15.0 12.8 11.4my 29.4 29.0 28.8 28.8 28.9 29.2 29.7 30.2 30.8 31.6 32.3 33.0 33.6 36.2 38.8ny 11.9 11.3 10.9 10.4 10.1 9.8 9.6 9.3 9.2 9.0 8.9 8.8 8.7 8.4 8.2Vx 0.183 0.193 0.202 0.211 0.220 0.230 0.239 0.248 0.256 0.264 0.272 0.280 0.286 0.310 0.329

0.402 0.388 0.378 0.366 0.355 0.342 0.331 0.320 0.310 0.300 0.289 0.280 0.272 0.241 0.217

0.232 0.226 0.218 0.212 0.205 0.198 0.191 0.184 0.179 0.173 0.167 0.161 0.156 0.139 0.125fz 0.033 0.038 0.042 0.047 0.051 0.056 0.060 0.065 0.069 0.073 0.077 0.082 0.085 0.099 0.111



ly => vão maior M => momento positivo f => flechalx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidadeq => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje

lyMx = My = Xy = f = fz

lx mx my ny

Rx = Vx.q.lx



Vy1

Vy2

fonte1:

fonte2:

q.lx2 q.lx2 q.lx2 q.lx4

l =

E.h3

Ry1 = Vy1.q.ly Ry2 = Vy2.q.ly

Ry

1

Ry

2

Rx

Rx

My

Mx lx

ly

Xy


TABELAS DE CZERNY

CASO 2B

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 31.4 29.2 27.3 25.8 24.5 23.4 22.4 21.6 21.0 20.3 19.8 19.4 19.0 17.8 17.1my 41.2 43.2 45.1 47.1 48.8 50.3 51.8 53.2 54.3 55.0 55.6 56.2 56.8 58.6 59.2nx 11.9 11.3 10.9 10.5 10.2 9.9 9.7 9.4 9.3 9.1 9.0 8.9 8.8 8.4 8.3

0.402 0.412 0.422 0.431 0.440 0.447 0.455 0.461 0.468 0.474 0.479 0.484 0.488 0.504 0.517

0.232 0.238 0.244 0.249 0.254 0.259 0.263 0.267 0.270 0.274 0.277 0.280 0.282 0.292 0.299Vy 0.183 0.175 0.167 0.160 0.153 0.147 0.141 0.136 0.131 0.126 0.122 0.118 0.115 0.102 0.092fz 0.033 0.036 0.038 0.040 0.042 0.044 0.046 0.047 0.049 0.050 0.051 0.052 0.053 0.056 0.059




lyMx = My = Xx = f = fz

lx mx my nx

Ry =



Vx1

Vx2

fonte1:

fonte2:


l =

E.h3

Rx1 = Vx1.q.lx Rx2 = Vx2.q.lx Vy.q.ly

Ry

Ry

Rx2

Rx1

My

Mx lx

ly

Xxq


TABELAS DE CZERNY

CASO 3

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 40.2 38.0 35.1 32.2 30.0 28.0 26.5 25.2 24.1 23.1 22.2 21.6 21.0 19.1 17.9my 40.2 41.0 42.0 42.9 44.0 45.6 47.6 49.6 51.0 52.1 53.0 54.1 54.8 57.7 60.2nx 14.3 13.3 12.7 12.0 11.5 11.1 10.7 10.3 10.0 9.8 9.6 9.4 9.2 8.7 8.4ny 14.3 13.8 13.6 13.3 13.1 12.9 12.8 12.7 12.6 12.5 12.4 12.3 12.3 12.2 12.2

0.317 0.332 0.347 0.359 0.371 0.381 0.391 0.400 0.408 0.416 0.424 0.431 0.437 0.459 0.476

0.183 0.191 0.198 0.205 0.212 0.218 0.224 0.229 0.234 0.239 0.243 0.247 0.250 0.263 0.274

0.317 0.302 0.288 0.276 0.264 0.254 0.244 0.235 0.227 0.219 0.211 0.204 0.198 0.176 0.159

0.183 0.175 0.167 0.160 0.153 0.147 0.141 0.136 0.131 0.126 0.122 0.118 0.115 0.102 0.091fz 0.025 0.028 0.030 0.033 0.035 0.037 0.039 0.041 0.043 0.044 0.046 0.047 0.048 0.053 0.056




lyMx = My = Xx = Xy =

lx mx my nx ny

1 coef. para momentos e reações f = fz

2 coef. para flecha máxima

Vx1

Vx2

Vy1

Vy2

fonte1:

fonte2:


l =

q.lx4

Rx1 = Vx1.q.lx Ry1 = Vy1.q.ly

Rx2 = Vx2.q.lx Ry2 = Vy2.q.ly E.h3R

y2

Rx2

Rx1

My

Mx lx

ly

Xy

Xxq

Ry

1


TABELAS DE CZERNY

CASO 4A

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 63.3 52.2 46.1 39.8 35.5 31.5 28.5 25.8 23.7 22.0 20.4 19.0 19.9 14.6 12.5my 35.1 33.7 32.9 32.2 31.7 31.3 31.2 31.2 31.4 31.7 32.1 32.7 33.3 37.1 42.4ny 14.3 13.4 12.7 12.0 11.5 11.1 10.7 10.3 10.0 9.8 9.5 9.3 9.2 8.7 8.4Vx 0.144 0.151 0.159 0.166 0.173 0.180 0.188 0.196 0.203 0.210 0.217 0.225 0.233 0.259 0.280Vy 0.356 0.349 0.341 0.334 0.327 0.320 0.312 0.304 0.297 0.290 0.283 0.275 0.267 0.241 0.217fz 0.023 0.027 0.030 0.034 0.038 0.043 0.047 0.051 0.055 0.060 0.064 0.068 0.072 0.088 0.101




lyMx = My = Xy = f = fz

lx mx my ny



fonte1:

fonte2:


l =

E.h3


Ry

Ry

Rx

Rx

My

Mx lx

ly

Xy

q

Xy


TABELAS DE CZERNY

CASO 4B

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 35.1 33.0 31.7 30.4 29.4 28.5 27.8 27.1 26.6 26.1 25.8 25.4 25.2 24.4 24.1my 61.7 64.5 67.2 69.6 71.5 72.8 73.5 74.1 74.6 75.3 75.8 76.5 77.0 77.0 77.0nx 14.0 13.8 13.5 13.2 13.0 12.7 12.6 12.4 12.3 12.2 12.2 12.1 12.0 12.0 12.0Vx 0.356 0.363 0.369 0.375 0.380 0.385 0.389 0.393 0.397 0.401 0.404 0.407 0.410 0.420 0.428Vy 0.144 0.137 0.131 0.125 0.120 0.115 0.111 0.107 0.103 0.099 0.096 0.093 0.090 0.080 0.072fz 0.023 0.024 0.025 0.026 0.027 0.028 0.028 0.029 0.029 0.029 0.030 0.030 0.030 0.031 0.031




lyMx = My = Xx = f = fz

lx mx my nx



fonte1:

fonte2:


l =

E.h3


Ry

Ry

Rx

Rx

My

Mx lx

lyXxq

Xx


TABELAS DE CZERNY

CASO 5A

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 55.9 51.6 46.1 41.4 37.5 34.2 31.8 29.6 28.0 26.4 25.2 24.2 23.3 20.3 18.7my 44.1 43.6 43.7 44.2 44.8 40.5 46.9 48.6 50.3 52.3 55.0 58.2 61.6 79.6 101.0nx 18.3 16.6 15.4 14.4 13.5 12.7 12.2 11.6 11.2 10.9 10.6 10.3 10.1 9.4 8.8ny 16.2 15.4 14.8 14.3 13.9 13.5 13.3 13.1 13.0 12.8 12.7 12.6 12.6 12.4 12.3

0.250 0.263 0.275 0.288 0.301 0.314 0.327 0.339 0.350 0.360 0.370 0.378 0.387 0.416 0.437

0.144 0.149 0.157 0.164 0.171 0.178 0.185 0.191 0.196 0.202 0.208 0.214 0.217 0.232 0.245Vy 0.304 0.294 0.284 0.274 0.264 0.254 0.244 0.235 0.227 0.219 0.211 0.402 0.198 0.176 0.159fz 0.019 0.021 0.024 0.026 0.028 0.031 0.033 0.035 0.037 0.039 0.041 0.043 0.044 0.050 0.054





lx mx my nx ny

f = fz



Vx1

Vx2

fonte1:

fonte2:


l =

Rx1 = Vx1.q.lx Rx2 = Vx2.q.lx Ry = Vy.q.ly q.lx4

E.h3

Ry

Ry

Rx2

Rx1

My

Mx lx

ly

Xy

Xxq

Xy


TABELAS DE CZERNY

CASO 5B

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 44.1 40.5 37.9 35.5 33.8 32.3 31.0 29.9 29.0 28.2 27.6 27.0 26.5 25.1 24.5my 55.9 57.5 60.3 64.2 66.2 67.7 69.0 70.5 72.0 73.4 75.2 76.9 78.7 86.8 97.0nx 16.2 15.3 14.8 14.2 13.9 13.5 13.2 12.9 12.7 12.6 12.5 12.4 12.3 12.1 12.0ny 18.3 17.9 17.7 17.6 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5Vx 0.304 0.313 0.321 0.329 0.336 0.343 0.349 0.354 0.359 0.364 0.369 0.373 0.377 0.391 0.402

0.250 0.237 0.227 0.217 0.208 0.200 0.192 0.185 0.179 0.173 0.166 0.161 0.156 0.138 0.125

0.144 0.137 0.131 0.125 0.120 0.114 0.110 0.107 0.103 0.099 0.096 0.093 0.090 0.080 0.071fz 0.019 0.020 0.021 0.023 0.024 0.025 0.025 0.026 0.027 0.027 0.028 0.029 0.029 0.030 0.031





lx mx my nx ny

Rx = Vx.q.lx

1 coeficientes para determinação de momentos e reações f = fz


Vy1

Vy2

fonte1:

fonte2:


l =

Ry1 = Vy1.q.ly Ry2 = Vy2.q.ly q.lx4

E.h3

Ry

1

Rx

Rx

My

Mx lx

ly

Xy

Xxq

Ry

2

Xx


TABELAS DE CZERNY

CASO 6

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 56.8 50.6 46.1 42.4 39.4 37.0 34.8 33.3 31.9 30.6 29.6 28.8 28.1 26.0 25.0my 56.8 58.2 60.3 62.6 65.8 69.4 73.6 78.4 83.4 89.4 93.5 96.1 98.1 103.3 105.0nx 19.4 18.2 17.1 16.3 15.5 14.9 14.5 14.0 13.7 13.4 13.2 13.0 12.8 12.3 12.0ny 19.4 18.8 18.4 18.1 17.9 17.7 17.6 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5Vx 0.250 0.262 0.273 0.283 0.292 0.300 0.308 0.315 0.321 0.327 0.333 0.339 0.344 0.361 0.375Vy 0.250 0.238 0.227 0.217 0.208 0.200 0.192 0.185 0.179 0.173 0.167 0.161 0.156 0.139 0.125fz 0.015 0.017 0.018 0.020 0.021 0.022 0.023 0.024 0.025 0.026 0.026 0.027 0.028 0.029 0.030





lx mx my nx ny


1 coeficientes para determinação de momentos e reações f = fz


fonte1:

fonte2:


l=

q.lx4

E.h3

Ry

Ry

Rx

Rx

My

Mx lx

lyq

XyXy

Xx

Xx

Documents

Calculo Laje Czerny