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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
PROJETO DE UM EDIFICIO RESIDENCIAL DE
ALVENARIA ESTRUTURAL
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Pedro Lima Pires
Santa Maria, RS, Brasil
2008
2
PROJETO DE UM EDIFICIO RESIDENCIAL DE ALVENARIA
ESTRUTURAL
por
Pedro Lima Pires
Monografia apresentada ao Curso de Graduação em Engenharia
Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS),
Como requisito parcial para obtenção do grau de
Engenheiro Civil
Orientador: Prof. Dr. João Kaminski Junior
Santa Maria, RS, Brasil
2008
3
Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia
Curso de Graduação em Engenharia Civil
A comissão examinadora, abaixo assinada aprova a Monografia
PROJETO DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL DE ALVENARIA ESTRUTURAL
Elaborada por Pedro Lima Pires
Como requisito parcial para obtenção do grau de
ENGENHEIRO CIVIL
COMISSÃO EXAMINADORA
______________________ João Kaminski Junior, Dr.
(Presidente/Orientador)
______________________ Gerson Moacyr Sisniegas Alva, Dr. (UFSM)
______________________ Talles Augusto Araujo, Me. (UFSM)
Santa Maria, 10 de dezembro de 2008
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RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Graduação em Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
PROJETO DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL DE ALVENARIA ESTRUTURAL
Autor: Pedro Lima Pires
Orientador: João Kaminski Júnior Santa Maria, 10 de dezembro de 2008
Este trabalho apresenta o projeto de um edifício residencial, que será construído
no município de Aquiraz/CE, tendo sua estrutura parte em concreto armado e
outra parte em alvenaria estrutural. O projeto de alvenaria estrutural dessa obra
será detalhado neste trabalho, contemplando dois aspectos importantes: a
modulação, em que a disposição dos blocos interfere no funcionamento da
estrutura como um todo e na produtividade; e o dimensionamento das paredes,
em que é demonstrado o processo de obtenção das forças verticais e horizontais,
obtenção de tensões de tração e compressão, assim como a determinação da
resistência de bloco. Para os cálculos e obtenção de desenhos, foram usados
conhecimentos de engenharia juntamente com softwares computacionais, que
servem como uma ferramenta que acelera a obtenção de resultados. Também são
feitas recomendações básicas para o projeto de edifícios em alvenaria estrutural,
assim como uma revisão básica de conceitos necessários para a construção do
projeto.
Palavras-chave: alvenaria estrutural; dimensionamento; modulação; CAD-TQS
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 7 1.1 Histórico ............................................................................................................................. 7
1.2 Justificativa ........................................................................................................................ 9
1.3 Objetivos ............................................................................................................................. 9
1.3.1 Objetivo geral ................................................................................................................. 9 1.3.1.1 Objetivos específicos .................................................................................................. 10 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 11 2.1 Definição da Alvenaria Estrutural ................................................................................. 11 2.1.1 Classificação ................................................................................................................. 11 2.1.2 Componentes Empregados ........................................................................................... 12 2.1.2.1 Blocos ......................................................................................................................... 12 2.1.2.2 Argamassa .................................................................................................................. 13 2.1.2.3 Graute ......................................................................................................................... 13 2.1.2.4 Armaduras .................................................................................................................. 13 2.1.2.5 Vergas e Contravergas................................................................................................ 14 2.1.2.6 Cintas .......................................................................................................................... 14
2.2 Modulação ........................................................................................................................ 14
2.2.1 Amarração de paredes ................................................................................................... 15 2.3 Concepção estrutural ...................................................................................................... 15 2.3.1 Ações Verticais ............................................................................................................. 16 2.3.1.1 Paredes isoladas .......................................................................................................... 16 2.3.1.2 Grupos isolados de paredes ........................................................................................ 16 2.3.1.3 Grupos de paredes com interação ............................................................................... 17 2.3.2 Ações Horizontais ......................................................................................................... 17 2.4 Capacidade resistente dos elementos estruturais ......................................................... 18
2.4.1 Tensões admissíveis na alvenaria de concreto .............................................................. 18 2.4.2 Compressão simples ..................................................................................................... 19 2.4.2.1 Tensão de compressão admissível .............................................................................. 20 2.4.3 Cisalhamento ................................................................................................................ 20 2.4.4 Flexão Composta .......................................................................................................... 21 2.4.4.1 Verificação da tração admissível ................................................................................ 21 2.4.4.2 Solicitações combinadas............................................................................................. 22 2.4.5 Tensões admissíveis na alvenaria não armada .............................................................. 22 2.4.6 Determinação da resistência do bloco .......................................................................... 23 3 METODOLOGIA .............................................................................................................. 24 3.1 Modulação ........................................................................................................................ 27
3.1.1 Blocos usualmente utilizados ....................................................................................... 27 3.1.2 Projeto Arquitetônico .................................................................................................... 28 3.1.3 Montagem da primeira fiada ......................................................................................... 31 3.1.4 Montagem da segunda fiada e elevações ...................................................................... 33 3.2 Dimensionamento da alvenaria ...................................................................................... 35 3.2.1 Grupo de paredes .......................................................................................................... 36 3.2.2 Paredes resistentes ao vento .......................................................................................... 39 3.2.3 Casos e combinações .................................................................................................... 42 3.2.4 Ações verticais .............................................................................................................. 43 3.2.4.1 Peso próprio das paredes ............................................................................................ 43 3.2.4.2 Lajes ........................................................................................................................... 44
6
3.2.5 Ações horizontais .......................................................................................................... 45 3.2.5.1 Ação do vento ............................................................................................................. 45 3.2.5.2 Ação equivalente ao desaprumo ................................................................................. 48 3.2.5.3 Ações devido ao sismo ............................................................................................... 49 3.2.6 Distribuição das ações horizontais ................................................................................ 50 3.2.7 Exemplo de aplicação ................................................................................................... 51 3.2.7.1 Peso próprio da parede ............................................................................................... 51 3.2.7.2 Carga nas lajes ............................................................................................................ 52 3.2.7.3 Carga total sobre a parede .......................................................................................... 53 3.2.7.4 Rigidez relativa do painel ........................................................................................... 54 3.2.7.5 Esforço Cortante ......................................................................................................... 54 3.2.7.6 Momento Fletor .......................................................................................................... 54 3.2.7.7 Determinação das resistências de prisma ................................................................... 54 3.2.7.7.1 Compressão axial ..................................................................................................... 54 3.2.7.7.2 Flexo-compressão .................................................................................................... 55 3.2.7.8 Verificação da tensão de tração nas paredes .............................................................. 55 3.2.7.9 Verificação da tensão de cisalhamento ...................................................................... 55 3.2.8 Envoltória de prisma ..................................................................................................... 56 3.2.9 Grautes .......................................................................................................................... 57
3.2.10 Vergas, contravergas e cintas ....................................................................................... 58 3.3 Compatibilização de projeto ........................................................................................... 58 4 CONCLUSÃO .................................................................................................................... 60 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 61
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1 INTRODUÇÃO
1.1 Histórico
Alvenaria é um sistema estrutural empregado pelo homem, desde os primórdios das
grandes civilizações. Desde a Antigüidade ela tem sido utilizada largamente pelo ser humano
em suas habitações, monumentos e templos religiosos. Alguns exemplos são: as Pirâmides de
Guizé; o farol de Alexandria, com altura próxima a 190m; o Coliseo, com 50 m de altura
(figura 1) e as grandes catedrais góticas, construídas na Idade Média, com vãos expressivos e
arquitetura belíssima, realizada com a utilização de arcos e abóbadas.
Figura 1 – Coliseo
8
Apesar do uso intenso da alvenaria, apenas no início do século XX, por volta de
1920, começou-se a estudar o assunto com base em princípios científicos e experimentação
laboratorial. Com isso, podem-se desenvolver teorias que fundamentam a arte de se projetar
em alvenaria estrutural de forma racional. A partir daí, edifícios cujas paredes tinham
espessuras exageradas como o Monadnock Building (figura 2), feito em Chicago no final do
século XIX, com paredes de 1,80 m de espessura no térreo não se repetiram e foram
substituídos por edifícios com paredes mais esbeltas, sendo mais econômicos e eficientes.
Figura 2 – Monadnock Building
Com a utilização do aço estrutural e do concreto armado, que possibilitaram a
construção de edifícios com peças de dimensões reduzidas, a utilização da alvenaria dirigiu-se
prioritariamente a construções de pequeno porte. Mas, a partir da década de 50, com a procura
de formas alternativas de construção, a alvenaria ganhou novo ânimo, sendo utilizada em
vários edifícios construídos em vários países do mundo como Inglaterra, Alemanha, suíça,
Austrália e Estados Unidos.
Nos últimos anos, o interesse pela alvenaria estrutural cresceu de forma
extraordinária, em especial no nosso país, devido às vantagens que se obtêm com a sua
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utilização. Essa técnica tem mostrado várias vantagens tais como: redução de custos,
simplificação de técnicas de execução, menor diversidade de materiais empregados, redução
da mão de obra, rapidez na execução, menor desperdício de materiais, um melhor controle do
processo, entre outros. Isso permite uma melhor penetração no mercado, especialmente junto
às classes média e baixa.
1.2 Justificativa
Nos últimos anos, o interesse pela alvenaria estrutural cresceu de forma notável, em
função disso, optou-se pelo desenvolvimento de um trabalho no qual será feito a descrição do
projeto de um edifício de alvenaria estrutural, a fim de mostrar todos os passos e cuidados a
serem tomados para que o projeto tenha segurança e seja econômico, uma das grandes
vantagens do sistema.
Outro fator determinante foi que, durante o curso de graduação, um projeto de
alvenaria estrutural não foi abordado de forma completa, apenas superficialmente, devido ao
pouco tempo reservado ao assunto na grade curricular do curso. Sendo assim, esse trabalho
servirá para o fortalecimento e ampliação do conhecimento adquirido pelo aluno na área de
alvenaria estrutural.
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo geral
Este trabalho tem como objetivo a descrição das etapas de um projeto de um edifício
em alvenaria estrutural a fim de demonstrar quais os procedimentos deverão ser feitos para a
execução de um projeto.
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1.3.1.1 Objetivos específicos
• Mostrar um exemplo prático de projeto;
• Demonstrar os problemas enfrentados e soluções adotadas no
dimensionamento da estrutura.
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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Definição da Alvenaria Estrutural
Segundo Camacho (2006), conceitua-se de Alvenaria Estrutural o processo
construtivo na qual, os elementos que desempenham a função estrutural são de alvenaria,
sendo os mesmos projetados, dimensionados e executados de forma racional em um sistema
que alia alta produtividade com economia, desde que executado de maneira correta.
2.1.1 Classificação
De acordo com a ABNT NBR-10837 (1989), alvenaria estrutural não-armada de
blocos vazados de concreto é “aquela construída com blocos vazados de concreto, assentados
com argamassa, e que contém armaduras com finalidade construtiva ou de amarração, não
sendo esta última considerada na absorção dos esforços calculados”. Por outro lado, a
alvenaria estrutural armada de blocos vazados de concreto, de acordo com a mesma
referência, é “aquela construída com blocos vazados de concreto, assentados com argamassa,
na qual certas cavidades são preenchidas continuamente com graute, contendo armaduras
envolvidas o suficiente para absorver os esforços calculados, além daquelas armaduras com
finalidade construtiva ou de amarração”.
É consenso entre engenheiros que uma construção em Alvenaria Estrutural não
armada, se bem executada, pode ter uma melhor retorno financeiro que a mesma feita pelo
método convencional em concreto armado. Accetti (1998) diz que: "É importante salientar
que as alvenarias não-armadas são de mais simples execução, uma vez que não exigem
grauteamento, pois esse exige interrupção do trabalho de assentamento das paredes, sendo que
o tempo necessário para grautear é equivalente ao tempo necessário para levantar a parede".
É preciso fazer a armação de paredes no momento em que as tensões de tração tiverem
valores acima que os admissíveis indicados na ABNT NBR-10837 (1989). Desde que isto não
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ocorra, não se recomenda o uso de armaduras ativas na estrutura. Em geral, essas são
utilizadas nos prédios de maior altura, onde as ações horizontais oriundas do vento e do
desaprumo possuem um efeito maior sobre a estrutura.
2.1.2 Componentes Empregados
Os principais componentes empregados na construção de estruturas em alvenaria
estrutural são as unidades (tijolos ou blocos), as armaduras (construtivas ou de cálculo), o
graute e a argamassa. Também são muito utilizadas peças de pré-fabricados como: vergas,
contravergas, coxins, e assessórios em geral, com o intuito de agilizar o processo construtivo.
2.1.2.1 Blocos
Dentre todos os componentes empregados na alvenaria estrutural, o primeiro que deve
ser definido é o tipo de bloco. Atualmente são disponibilizados no mercado blocos cerâmicos,
blocos de concreto, blocos sílico-calcáreos, blocos de concreto celular, com as mais variadas
dimensões e resistências. A escolha do tipo adequado de bloco deve ser feita de acordo com o
projeto e características do produto.
De acordo com Accetti (1998), a maioria das construções em alvenaria estrutural no
Brasil são feitas com blocos de concreto. A vantagem desta opção é que as normas brasileiras
de cálculo e execução em alvenaria estrutural são apropriadas para esses blocos.
Já o bloco cerâmico, apesar de ser menos utilizado, tem como vantagem o aspecto
estético da construção, permitindo, em alguns casos, reduzir ou dispensar revestimentos.
Além disso, são mais leves que os blocos de concreto, facilitando com isso seu manuseio na
obra. Esse fato implica também em menor ação sobre a fundação, o que também é vantajoso
do ponto de vista econômico.
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2.1.2.2 Argamassa
De acordo com CAMACHO (2006), a argamassa é o componente utilizado na ligação
entre os blocos, evitando pontos de concentração de tensões, sendo composta de cimento,
agregado miúdo, água e cal, sendo que algumas podem apresentar adições para melhorar
determinadas propriedades. Algumas argamassas industrializadas vêm sendo utilizadas na
construção de edifícios de alvenaria estrutural.
A argamassa deve possuir capacidade de retenção de água para que ao entrar em
contato com blocos de absorção inicial elevada, não tenha suas funções primárias
prejudicadas pela perda de água excessiva para a unidade. Também é importante que essa
consiga desenvolver resistência suficiente para absorver os esforços solicitantes que podem
atuar na estrutura logo após o assentamento.
2.1.2.3 Graute
O graute consiste em um concreto fino (micro-concreto), formado de cimento, água,
agregado miúdo e agregados graúdos de pequena dimensão (até 9,5mm), tendo como
característica alta fluidez para que possa preencher integralmente os furos dos blocos e
envolver as armaduras completamente, para que, com isso, permita uma maior aderência das
armaduras com o bloco. Outra função é de aumentar a área da seção transversal dos blocos
aumentando a capacidade de resistência das tensões solicitantes sobre a parede.
2.1.2.4 Armaduras
As armaduras de alvenaria estrutural podem ser construtivas, características da
alvenaria não armada, ou de cálculo, presentes na alvenaria armada. Estas armaduras são do
mesmo tipo das usadas em estruturas concreto armado, não necessitando de nenhum
tratamento especial para seu uso em alvenaria estrutural.
As armaduras têm como função básica absorver os esforços de tração ou compressão,
provenientes do vento ou desaprumo ou outras ações, e também possuem função construtiva,
com o objetivo de prevenir patologias como fissuras nas paredes.
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2.1.2.5 Vergas e Contravergas
Segundo a ABNT NBR-10837 (1989), “denomina-se verga o elemento estrutural
colocado sobre vãos de aberturas não maiores que 1,20 m, a fim de transmitir cargas verticais
para as paredes adjacentes aos vãos.”
2.1.2.6 Cintas
São denominadas cintas os elementos apoiados sobre as paredes, com a função de
amarração das mesmas, proporcionando o travamento da estrutura, transmitindo os esforços
provindos das lajes à alvenaria de forma uniforme, minimizando os efeitos da variação da
umidade, temperatura e retração.
2.2 Modulação
Camacho (2006) diz que “A modulação ou coordenação modular consiste no ajuste de
todas as dimensões da obra, horizontais e verticais, como múltiplo da dimensão básica da
unidade, cujo objetivo principal é evitar cortes e desperdícios na fase de execução”.
Na modulação deve-se escolher a melhor solução para o encontro de paredes,
aberturas, grauteamento de furos e utilização de pré-moldados.
Para um bom desempenho geral da estrutura, é necessário que seja feita a distribuição
dos blocos de forma a evitar o aparecimento de junta prumo, ou seja, evitar pontos em que os
blocos sobrejacentes não ultrapassem o bloco inferior.
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2.2.1 Amarração de paredes
A amarração das paredes consiste num mecanismo que garante a distribuição dos
esforços de uma parede para a outra, reduzindo as tensões em paredes muito carregadas e as
aumentando em outras paredes pouco carregadas, criando-se um estado de uniformização de
tensões, que possibilita a escolha racional da capacidade resistiva do bloco, e contribuindo
para um melhor desempenho estrutural da capacidade resistiva das paredes assim como de
toda a edificação.
Segundo a ABNT NBR-10837 (1989), item 5.4.9, a união e solidarização de paredes
que se cruzam podem ocorrer por um dos seguintes métodos: amarração direta ou amarração
indireta.
A amarração direta é feita através da própria disposição dos blocos nas fiadas, com
50% deles penetrando alternadamente na parede interceptada. Já a amarração indireta consiste
na utilização de barras metálicas convenientemente dispostas ou em forma de treliças
soldadas, que servem para promover a ligação entre paredes que possuírem junta-prumo sem
uma amarração entre as paredes.
2.3 Concepção estrutural
A concepção estrutural de um edifício consiste em definir no projeto quais os
elementos que suportarão os carregamentos provindos das ações verticais e horizontais. No
caso dos edifícios em alvenaria estrutural, os elementos componentes da estrutura são as
paredes portantes e as lajes, e, na eventualidade de existirem terem pilotis, também os pilares
e as vigas.
A escolha das paredes portantes é condicionada por fatores como a utilização da
edificação, a existência ou não de simetria na estrutura, passagem de tubulações e outros.
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2.3.1 Ações Verticais
De acordo com Camacho (2006) “As ações verticais podem atuar diretamente sobre as
paredes resistentes, ou então sobre as lajes, que trabalhando como placas, as transmitem às
paredes resistentes, que por sua vez irão transmiti-las diretamente às fundações”.
Existem varias formas de determinar a distribuição das cargas verticais. Correa &
Ramalho (2003) citam 3 procedimentos:
2.3.1.1 Paredes isoladas
Neste procedimento cada parede é considerada como um elemento independente, não
interagindo com os outros elementos. É um procedimento seguro, pois não considera a
uniformização das cargas, mas com isso, tende a apresentar valores de resistência de bloco
maiores que o necessário, sendo anti-econômico.
2.3.1.2 Grupos isolados de paredes
Neste sistema, são feitos grupos de paredes que podem ser consideradas totalmente
isoladas. Grupos esses definidos por aberturas como portas e janelas. Segundo Corrêa &
Ramalho (2003) “Neste procedimento consideram-se as cargas totalmente uniformizadas em
cada grupo de paredes. Isso significa que as forças de interação em canto e bordas são
consideradas suficientes para garantir um espelhamento e uniformização total em uma
pequena altura.”
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2.3.1.3 Grupos de paredes com interação
Este sistema é semelhante ao grupos isolados de paredes com a diferença que este tem
o adicional de considerar que grupos de paredes tenham interação entre si. Neste
procedimento Correa & Ramalho (2003) recomendam que “seja definida uma taxa de
interação, que representa quanto da diferença de cargas entre grupos que interagem deve ser
uniformizada em cada nível”. Também é importante definir quais paredes interagem entre si,
de forma a obter os resultados mais condizentes com a realidade.
2.3.2 Ações Horizontais
As ações horizontais, agindo ao longo de uma parede de fachada, são transmitidas às
lajes, que trabalhando como diafragmas rígidos, são transmitidas às paredes. Esses elementos,
denominadas paredes de contraventamento, irão transmitir as ações horizontais às fundações.
Figura 3 – Distribuição dos esforços na estrutura
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Para a análise de paredes de contraventamento com aberturas existem basicamente
cinco métodos clássicos, frequentemente apresentados na literatura: Método das paredes
articuladas; Cisalhamento contínuo; Analogia de pórtico; Pórtico de coluna larga; Elementos
finitos.
O método das paredes articuladas é o mais simples e mais empregado. Segundo Camacho
(2006) este método “consiste em considerar que as ligações existentes entre as paredes são
rotuladas, permitindo desse modo somente a transmissão de forças (não de momentos). Assim, a
resultante das ações horizontais pode ser dividida entre cada uma das paredes, proporcionalmente
à rigidez de cada uma.
2.4 Capacidade resistente dos elementos estruturais
Os principais elementos resistentes que compõe a estrutura de um edifício de alvenaria
estrutural são as paredes resistentes, as paredes de contraventamento e os pilares de alvenaria.
As paredes resistentes são aquelas que além das funções de definição de espaços geométricos
e de vedação, desempenham também a função estrutural, ou seja, são paredes que têm a
função de resistir às ações verticais que atuam na estrutura e transmiti-las às fundações. Os
pilares de alvenaria têm por função resistir às ações verticais e a relação de suas dimensões
em planta é menor que cinco.
As paredes de contraventamento são elementos que resistem às ações horizontais
segundo seu próprio plano. São elas que dão estabilidade à obra, transmitindo às fundações as
ações horizontais que agem ao longo de uma estrutura.
2.4.1 Tensões admissíveis na alvenaria de concreto
Segundo a ABNT NBR-10837 (1989), as tensões admissíveis na alvenaria armada e
não armada devem ser baseadas na resistência dos prismas (fp) aos 28 dias de idade ou na
idade na qual a estrutura está submetida ao carregamento total. Quando a resistência básica da
alvenaria for determinada por meio de prismas (fp), deve-se usar prismas construídos com
blocos e argamassa iguais aos que são efetivamente usados na estrutura.
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Com base nessas essas informações, pode-se utilizar o conceito da Eficiência, em que
se analisa a relação entre a resistência do prisma e do bloco que a compõe, que é decrita pela
equação 1:
� = ���� (1)
Em que:
η: Eficiência;
fp : Resistência de prisma;
fb : Resistência de bloco;
De acordo com Correa & Ramalho (2003), os valores de eficiência prisma-bloco, para
a prática corrente no Brasil, variam de 0,5 a 0,9 para blocos de concreto e 0,3 a 0,6 para
cerâmicos. Um fato observado em pesquisas foi quem os blocos de concreto apresentam
maiores valores de eficiência sobre os cerâmicos. Outra relação interessante é que a eficiência
diminui com o aumento da resistência do bloco.
O método do ensaio de prismas é regulamentado pela NBR 8215 (1983), que contem
toda a normatização para realização de tais procedimentos.
2.4.2 Compressão simples
A compressão que atua nas paredes é composta pela carga solicitante dividida pela
área da seção transversal desse elemento. A NBR 10837 (1989) trabalha com a área bruta, isto
é desconsiderando a presença de vazios. Essa tensão atuante não sofre não sofre nenhuma
majoração por coeficientes de segurança, por ser baseada no método das tensões admissíveis.
���, � = � = � ∙ �
� ∙ � (2)
Onde:
���, � = Tensão de compressão axial;
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N = Carga atuante sobre a parede;
A = Área da seção transversal;
Q = Carga linear atuante por unidade de comprimento;
L = Comprimento do elemento;
t = Espessura efetiva.
2.4.2.1 Tensão de compressão admissível
De acordo com o item 5.1.2 da NBR 10837 (1989), as cargas admissíveis em paredes
de alvenaria não armada devem ser calculadas pela equação 3:
����,�������� = 0,20 ��∙ �1 − � ℎ40 ∙ � !" (3)
Onde:
fp = Resistência média dos prismas
h = Altura efetiva
2.4.3 Cisalhamento
O cisalhamento ocorre geralmente junto com os esforços provenientes do momento
fletor. De acordo com Correa & Ramalho (2003), recomenda-se que em vergas, vigas ou
paredes que participem do sistema de contraventamento são elementos em que o cisalhamento
deve ser verificado.
Para alvenaria não armada, o valor para a tensão de cisalhamento atuante em peças de
alvenaria é dada por:
#��� = $ (4)
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Em que:
V: Esforço cortante atuante;
A: Área da seção transversal do elemento.
2.4.4 Flexão Composta
Na flexão composta é considerada a interação entre o carregamento axial e momentos
fletores, isto é, as paredes suportam, além das ações verticais, as ações horizontais, na maioria
dos casos composta pela ação do vento e desaprumo. A determinação da tensão atuante
devido à flexão é dada pela seguinte equação:
����,% = &' (5)
Em que:
����,% = Tensão atuante devido à flexão;
M = Momento fletor;
W = Módulo de resistência à flexão;
2.4.4.1 Verificação da tração admissível
Deve-se efetuar a verificação se ocorrem tensões de tração que podem atuar sobre os
elementos, através da equação (6):
����,% − 0,75����,� ≤ ����,+������ (6)
Em que:
����,% = Tensão atuante devido à flexão;
����,� = Tensão atuante devido à compressão;
����,+������ = Tensão admissível à tração da alvenaria não armada (normal à fiada);
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Se essa relação for atendida, a seção transversal estará recebendo tensões menores do
que as resistidas pela alvenaria não-armada, dispensando a necessidade de calcular armaduras
para resistir aos esforços de tração. Caso contrário, é preciso obter a quantia de armadura
necessária para absorver esses esforços.
2.4.4.2 Solicitações combinadas
Existindo ou não tração acima da admissível nos elementos, as tensões de compressão
dos carregamentos combinados devem satisfazer uma das duas expressões mostradas a seguir.
Se no cálculo das tensões atuantes estiverem consideradas cargas permanentes e ações
variáveis, a verificação é feita pela equação (7):
����,�����,������� + ����,%
����,%������� ≤ 1,00 (7)
Em que:
����,������� = Tensão admissível devido à compressão;
����,� = Tensão atuante devido à compressão;
����,%������� = Tensão admissível devido à flexão;
����,% = Tensão atuante devido à flexão;
Caso a ação do vento também seja considerada, a NBR 10837 (1989) determina que o
limite das tensões seja aumentado em 33%, como é mostrado na equação:
����,�����,������� + ����,%
����,%������� ≤ 1,33
(8)
2.4.5 Tensões admissíveis na alvenaria não armada
De acordo com o item 5.3.2 da NBR 10837 (1989), as tensões admissíveis na
alvenaria não armada não devem ultrapassar os valores que constam na tabela 1.
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Tipo de solicitação
Construção de blocos vazados
Tensão admissível (MPa)
12,0 ≤ fa ≤ 17,0 5,0 ≤ fa ≤ 17,0
Compressão simples
Compressão na flexão
0,20fp ou (0,286fpa)*
0,30fp
0,20fp ou (0,286fpa)*
0,30fp
Tração na flexão
Normal à fiada
Paralela à fiada
0,15
0,30
0,10
0,20
Cisalhamento 0,25 0,15
Tabela 1 – Tensões admissíveis na alvenaria armada
Onde:
fa = Resistência da argamassa.
fp = Resistência de prisma
*Valor admissível, caso seja usada a resistência de parede
2.4.6 Determinação da resistência do bloco
Após determinada a resistência de prisma, basta usar a seguinte expressão, para obter a
resistência do bloco:
�� = ����� ∙ .�/ (9)
Onde:
Fp = Resistência de prisma
ηpb = Eficiência prisma/bloco
Rbe = Relação entre área bruta e área líquida
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3 METODOLOGIA
Neste trabalho serão demonstradas as etapas de desenvolvimento do projeto estrutural
do bloco 3A do condomínio Beach Park Wellness Resort localizado na cidade de Aquiraz no
estado do Ceará. Esse empreendimento que será executado pela empresa INPAR, possui 7
blocos, sendo sua estrutura uma combinação de alvenaria estrutural, usada na parte dos
apartamentos, e de concreto armado, utilizada na parte do corredor, sacada, sendo a caixa
d’água e casa de máquinas colocadas sobre essa estrutura, sendo isso demonstrado nas figuras
Figura 5 e Figura 6.
O bloco 3A possui 5 pavimentos, com 2,80 m de pé direito, com laje treliçada de
21cm totalizando 15,05 m de altura conforme figura 4. Será adotada a família de blocos de
modulação longitudinal de 20 (L40xA20xP15), sendo esta modulação a mais citada durante o
trabalho.
Figura 4 – Corte esquemático do edifício
25
Figura 5 – Arquitetura do Beach Park bloco 3A – Parte 1
26
Figura 6 - Arquitetura do Beach Park bloco 3A – Parte 2
27
3.1 Modulação
3.1.1 Blocos usualmente utilizados
Existem vários tipos de blocos que podem ser utilizados em uma edificação de
alvenaria estrutural. De acordo com a NBR 6136 (1994), são especificadas duas larguras
padronizadas: Largura nominal de 15cm, chamado M-15 e largura nominal de 20cm,
chamado de M-20. A Tabela 2 mostra as outras medidas padronizadas determinadas pela
norma.
Dimensão
Nominal (cm) Designação
Dimensões Padronizadas (mm)
Largura Altura Comprimento
20 x 20 x 40 M-20
190 190 390
20 x 20 x 20 190 190 190
15 x 20 x 40 M-15
140 190 390
15 x 20 x 20 140 190 190
Tabela 2 – Dimensões padronizadas para blocos
Entretanto, nessa norma são citados apenas as medidas dos blocos com modulação
longitudinal de 20cm e não são citados os blocos com modulação longitudinal de 15cm,
blocos que são encontrados no mercado, principalmente de material cerâmico.
As Tabela 3 e Tabela 4 possuem as dimensões nominais e padronizadas de blocos de
modulação longitudinal de 15cm e 20cm, para M-15, que são encontrados com mais
facilidade e usados com mais freqüência. É bom lembrar que os blocos devem apresentar
diferença dimensional de no máximo 3mm para mais ou para menos da dimensão
padronizada.
No edifício objetivo do trabalho, será utilizada a M15, com modulação longitudinal de
20cm, feitos em concreto, com resistência a ser determinada em cálculo.
28
Modulação Longitudinal 15cm – M-15
Denominação do
Bloco
Dimensão Nominal
(cm) (LxAxC)
Dimensões Padronizadas (mm)
Largura Altura Comprimento
Meio Bloco 15 x 20 x 15 140 190 140
Bloco Padrão 15 x 20 x 30 140 190 290
Bloco e Meio 15 x 20 x 45 140 190 440
Tabela 3 – Dimensões para alguns blocos de modulação longitudinal de 15cm
Modulação Longitudinal 20cm – M-15
Denominação do
Bloco
Dimensão Nominal
(cm) (LxAxC)
Dimensões Padronizadas (mm)
Largura Altura Comprimento
Meio Bloco 15 x 20 x 20 140 190 190
Bloco Padrão 15 x 20 x 40 140 190 390
Bloco e Meio 15 x 20 x 55 140 190 540
Bloco “L” 15 x 20 x 35 140 190 340
Tabela 4 - Dimensões para alguns blocos de modulação longitudinal de 20cm
3.1.2 Projeto Arquitetônico
O projeto de alvenaria estrutural deve começar junto com a elaboração do projeto
arquitetônico do edifício. Isso, porque, para um bom resultado, é preciso que a arquitetura seja
feita tendo em mente a modulação, isto é, cuidando para que os vãos entre paredes tenham
medidas múltiplas do módulo mais 1 (xM+1), para que a alvenaria estrutural possa ser feita
com o melhor aproveitamento e desempenho, isto é, com o uso de blocos de 39 em grande
parte da parede, exceto em amarrações e aberturas, onde os outros blocos especiais são
necessários.
Se isso não for possível, é recomendável a adoção de espaço entre vãos com medidas
múltiplas de 5 mais 1 como, por exemplo, 1,31m e 2,56m. Estes valores permitem que a
modulação seja feita, mas não da maneira mais correta e prática para execução, pois obrigará,
29
em alguns casos, a substituição de blocos de 39, por outros de 35, 20 e até o uso de
complementos de 5cm. Isso torna a execução mais complicada,
No bloco 3A do Beach Park algumas poucas medidas entre vãos obedecem à
modulação como a parede 34 (Figura 7), com 1,21m de vão, tendo 6 vezes o módulo
longitudinal mais 1 (6x20+1), com isso ela possui uma elevação "limpa" que, possivelmente,
terá uma execução rápida e tranqüila.
Figura 7 – Parede 34 - elevação e primeira fiada – Beach Park 3A
Já a maioria das paredes, se enquadram na situação dos vãos múltiplos de 5 mais 1,
como por exemplo a , parede 26, com vão de 3,76m possuindo blocos de 55, 35 e 20 no meio
da parede. Essa parede se encaixa na modulação, mas sua execução demanda mais atenção
pela presença de blocos diferentes de 40 no meio da parede.
Outra situação comum é o aparecimento de aberturas no meio da parede que não
possuem medidas modulares, necessitando novamente do uso de blocos diferentes dos ideais
para esse fim.
30
Figura 8 – Parede 26 – elevação e primeira fiada – Beach Park 3A
Por outro lado, na parede 13, com vão de 0,55m que não se enquadra na modulação,
ocorreu a aparição de juntas seca (0cm), que podem causar patologias na parede, alem de
exigir uma atenção maior na execução. Dependendo do valor do vão, podem aparecer juntas
duplas (2cm) ou triplas (3cm) ou até, ser necessário o uso de blocos compensadores com 5 cm
de medida nominal.
Vale observar, que nesse caso, um padrão de repetição de blocos não ocorre, devendo
ser evitado, pois se pode perder produtividade em comparação com a execução de uma parede
com um vão múltiplo do módulo mais um (xM + 1).
31
Figura 9 – Parede 13 – elevação e primeira fiada – Beach Park 3A
3.1.3 Montagem da primeira fiada
A partir da arquitetura, primeiro, são lançados os blocos nos encontros de paredes de
modo a obter a melhor amarração entre elas e evitar as junta-prumo, para uma melhor
distribuição das tensões entre as paredes. Um aspecto interessante destacado por Correa &
Ramalho (2003) diz respeito sobre os blocos em cantos e bordas vizinhas estarem "paralelos"
ou "perpendiculares". Quando a dimensão entre blocos de canto ou borda é um numero par
vezes o módulo, os blocos se apresentarão paralelos (Figura 10). Caso essa dimensão seja um
valor ímpar vezes o módulo, os blocos estarão perpendiculares.
32
Figura 10 – disposição de blocos em encontro de paredes
No caso do Beach Park 3A, foi adotada a seguinte disposição de blocos nos encontros
de paredes, como demonstrado no detalhe (Figura 11):
Figura 11 – Detalhe com blocos nos encontros de paredes – Beach Park 3A
Com a definição da posição desses blocos, se preenchem os espaços, conforme Figura
12, com blocos de 40, concluíndo a primeira fiada. Se isso não for possível, deve-se tentar
usar os outros blocos para preencher o espaço, sempre tentando evitar ao máximo a utilização
dos complementos de 5cm.
33
Figura 12 – Detalhe com primeira fiada – Beach Park 3A
3.1.4 Montagem da segunda fiada e elevações
Para a segunda fiada, a principal preocupação é de se evitar ao máximo as juntas a
prumo. Então, de acordo com Correa & Ramalho (2003) "As fiadas subseqüentes são
definidas de modo a se produzir a melhor concatenação possível entre os blocos". Esta
concatenação referida pelos autores seriam de um módulo de diferença, afim da junta vertical
ficar exatamente no meio do bloco superior, promovendo uma maior unicidade no conjunto.
Para as outras fiadas, deve-se repetir a primeira fiada nos números ímpares e a
segunda fiada nos números pares, sendo que se recomenda fazer uma planta com a primeira e
segunda fiada e as outras fiadas são representadas nas elevações. Nas plantas de primeira e
segunda fiada, é importante conter detalhes das modificações presentes nas fiadas devido as
aberturas de janelas e portas, como demonstrado na figura 13, para uma rápida averiguação
das modificações presentes na elevação.
34
Figura 13 – Detalhe presente em planta de 1ª e 2ª fiadas
Para a produção das elevações, devem-se repetir as fiadas, respeitando as aberturas de
janelas e portas, promovendo as modificações necessárias para a adequação da mesma à
parede.
No edifício alvo desse estudo, foi usado o programa CAD-TQS com o módulo
ALVEST, que gera as vistas automaticamente, de acordo com a primeira e segunda fiadas
registradas no programa, conforme demonstrado na Figura 14.
É recomendado que seja incluído na planta, com as elevações, o quantitativo de blocos
para as paredes e a tabela de ferros para um pavimento, para permitir que seja feito o pedido
exato de blocos e aço para a tarefa ser executada.
Outro detalhe recomendado é que seja feita a cotagem de portas e janelas, sendo essa
distância entre blocos, para que essa possa ser verificada em obra. É importante que as
medidas de projeto e execução sejam iguais senão, por exemplo, uma janela ou porta pré-
moldada pode não entrar no espaço a ela destinando, sendo necessárias outras intervenções
que encarecem e prejudicam o projeto, descaracterizando o forte da alvenaria estrutural que é
a racionalização.
35
Figura 14 – Parede 29 – 1ª, 2ª fiadas e elevação
3.2 Dimensionamento da alvenaria
Neste capítulo o objetivo é demonstrar os princípios básicos e parâmetros que foram
adotados para o cálculo do edifício, com o intuito de ajudar na tomada de decisões sobre
alguns detalhes na estrutura e de exemplificar os passos a serem seguidos para o
dimensionamento de outro projeto.
36
Para essa tarefa foi usado o programa CAD-TQS, versão 14.1, no módulo ALVEST,
específico para alvenaria estrutural, sendo que este efetua o cálculo de maneira completa, de
acordo com a NBR-10837 (1989), considerando o efeito de vento, de acordo com sua
respectiva norma.
O principal a ser dimensionado na alvenaria estrutural é o bloco, sendo que é este que
resiste as tensões e suporta as ações verticais e de vento. O dimensionamento deste edifício
será feito considerando o uso de alvenaria não armada, com o uso de armaduras construtivas e
grautes em alguns pontos estratégicos, como por exemplo, nos encontros de paredes e nas
extremidades de portas e janelas.
3.2.1 Grupo de paredes
Uma parte importante do projeto é a definição dos grupos de paredes ou subestruturas.
Em um grupo de paredes as tensões são consideradas uniformizadas ao longo do grupo, isto é,
se uma parede é mais solicitada que as demais do grupo, esta tem sua carga diminuída e as
outras tem a carga aumentada. Este comportamento é condizente com a realidade pois as
cargas se distribuem de forma uniforme nos pavimentos inferiores, devido a propagação das
cargas em 45° e às amarrações das paredes.
Os grupos de paredes geralmente são definidas por aberturas ou janelas, podendo
englobar ou não esses elementos, de acordo com critérios do engenheiro.
Na Figura 15 e Figura 16, estão demonstradas os grupos de paredes do Bloco 3A do
Beach Park, que foram usadas no programa CAD-TQS para dimensionamento da estrutura.
37
Figura 15 – Grupos de paredes – Parte 1
38
Figura 16 – Grupos de paredes – Parte 2
39
3.2.2 Paredes resistentes ao vento
Outra parte importante do projeto de cálculo é a definição das paredes de
contraventamento, isto é, quais trechos de paredes serão consideradas no cálculo para
absorver os esforços provenientes do vento. Consideram-se os painéis de contraventamento de
uma determinada direção de vento, as paredes que tem sua direção paralela a do vento em
estudo, desconsiderando os trechos com aberturas.
Outra decisão a ser feita é a consideração ou não das abas nos painéis de
contraventamento, que são trechos de paredes transversais ligadas ao painel, com tamanho
máximo definido por norma. Segundo Correa & Ramalho (2003), a consideração de abas é
um procedimento recomendável a ser feito, pois dá uma maior precisão na determinação da
rigidez de cada painel presente na estrutura de contraventamento.
No caso do prédio objeto de estudo, foram escolhidas as paredes de contraventamento
sem a consideração de abas, conforme mostra a Figura 17 e Figura 18, pelo fato que a
consideração das abas quase dobra a inércia dos painéis de contraventamento. Com essa
escolha, estaria-se obtendo valores à favor da segurança.
40
Figura 17 – Paredes de contraventamento – Parte 1
41
Figura 18 – Paredes de contraventamento – Parte 2
42
3.2.3 Casos e combinações
O programa CAD-TQS gera automaticamente uma lista de casos e combinações para
obtenção dos esforços na estrutura. Aqui estão eles:
Casos:
1 - Peso próprio – São as cargas devido ao peso de paredes;
2 - Cargas permanentes – São as cargas definidas como sobrecarga permanente sobre
as lajes;
3 - Cargas acidentais – São as cargas definidas como sobrecarga acidental sobre as
lajes;
4 - Vento à 90°
5 – Vento à 270°
6 – Vento à 0°
7 – Vento à 180°
COMBINAÇÃO CASOS
1 2 3 4 5 6 7
1 1,00 1,00 1,00
2 1,00 1,00 1,00 1,00
3 1,00 1,00 1,00 1,00
4 1,00 1,00 1,00 1,00
5 1,00 1,00 1,00 1,00
Tabela 5 - Combinações
Nos casos correspondentes as forças de vento, estão inclusas as forças devido ao
vento, desaprumo e sismos. As células da tabela 5 representam os coeficientes de ponderação,
que são iguais a 1, devido ao fato que a NBR 10837 (1989) trata o dimensionamento dos
elementos pelo método das tensão admissíveis.
Para o dimensionamento serão usados os valores do CASO 1 para exemplificação do
cálculo, mas é importante salientar que deve-se efetuar o cálculo para todas as combinações,
para obter o valor mais desfavorável para o dimensionamento da estrutura.
43
3.2.4 Ações verticais
São várias as possibilidades de origem de ações verticais para serem consideradas em
edificações. No edifício em estudo, as ações de maior importância são as que dizem respeito à
edifícios residenciais, que são basicamente:
• Peso próprio das paredes;
• Carga proveniente de lajes;
3.2.4.1 Peso próprio das paredes
O peso próprio das paredes é definido pela equação:
0 = 1 ∙ 2 ∙ ℎ (10)
Onde:
P: Peso da alvenaria (por unidade de comprimento);
γ: Peso específico da alvenaria;
e: Espessura da parede;
h: Altura da parede.
O valor do peso específico depende das características do material a ser utilizado.
Abaixo estão alguns valores recomendados por Correa & Ramalho (2003)
TIPO DE ALVENARIA PESO ESPECÍFICO (KN/m³)
Blocos vazados de concreto 14
Blocos vazados de concreto preenchidos com graute 24
Blocos Cerâmicos 12
Tabela 6 – Peso específico
44
3.2.4.2 Lajes
No Bloco 3A do Beach Park, serão usadas lajes treliçadas com uma altura total de
21cm com uso de painéis treliçados com enchimento de blocos de EPS com dimensões de
50x20x13cm. Sobre isso é colocada uma camada de 4cm de concreto.
Figura 19 – Detalhe laje treliçada
A carga acidental considerada, sobre todas as lajes, foi de 1,5 KN/m², que, de acordo
com a NBR 6120 (1980), corresponde a carga para dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro
de edifícios residenciais. Além disso, foi considerada uma carga permanente sobre as lajes de
1,0 KN/m² correspondente ao revestimento e contrapiso que serão colocados sobre a laje.
As reações nos apoios das lajes estão demonstradas na Figura 21 que foi extraída do
programa CAD-TQS, na combinação 1 referente as cargas verticais totais (peso próprio +
carga permanente + carga acidental).
45
3.2.5 Ações horizontais
As principais ações horizontais a serem consideradas no projeto são as ações dos
ventos, a ação horizontal equivalente do desaprumo e ação decorrente de sismos. Em locais
que possam ocorrer empuxos de terra, estes deverão ser considerados.
No projeto do edifício em questão, será estudada a ação do vento, desaprumo e sismos.
3.2.5.1 Ação do vento
Para a determinação das ações provenientes do vento, deve-se seguir a NBR 6123
(1988) – Forças devido ao vento em edificações, para obter as forças ao nível de cada
pavimento, que serão distribuídos aos painéis de contraventamento.
Para a determinação das ações provenientes do vento no edifício Beach Park Bloco
3A, foram obtidos da norma NBR 6123 (1988) os seguintes parâmetros:
• Vo = 30 m/s, Referente ao município de Aquiraz-CE;
• S1 = 1
• S3 = 1
• Terreno categoria IV
• Classe C
Figura 20 – Dimensões do edifício
46
Figura 21 – cargas das lajes nos apoios para o caso 1 (tf/m)
47
Em função destes dados, se obtêm os valores dos esforços verticais correspondentes à
cada nível nas duas direções principais: X, com ventos de 0° e 180°; e Y, com ventos de 90° e
270°.
Vento a 0 e 180°
L1/L2 = 0,26 Do ábaco: Ca = 0,67
H/L1 = 1,10
Vento a 90 e 270°
L1/L2 = 3,79 Do ábaco: Ca = 1,15
H/L1 = 0,29
Nível Cota (m) S2 Pressão Fx (tf) Fy (tf)
1 3,01 0,70214 0,027199 1,356470175 8,454852
2 6,02 0,74428 0,030562 1,453113272 9,057227
3 9,03 0,78642 0,03412 1,555387569 9,694701
4 12,04 0,81632 0,036764 1,63137052 10,1683
5 15,05 0,8404 0,038965 1,694624446 10,56256
Tabela 7 – cálculo do vento
Para a obtenção das forças horizontais Fx e Fy foi usada a seguinte formulação pelo
programa TQS:
Carga Horizontal = ([D]+[B])*[C]*[A] (11)
Onde:
[A] = Coeficiente de Arrasto (Ca);
[B] = Cargas adicionais (sismo + desaprumo)
[C] = Área de projeção;
[D] = Pressão do vento;
48
Nos esforços de vento foi achada uma diferença nas forças em relação aos valores
obtidos com o programa, mas essas diferenças não são significativas.
3.2.5.2 Ação equivalente ao desaprumo
Correa & Ramalho (2003) recomendam que esse esforço seja calculado de acordo com
a norma alemã DIN – 1053 – Alvenaria: Cálculo e Execução. Essa norma recomenda que seja
usada a seguinte expressão para obtenção do ângulo para o desaprumo do eixo da estrutura.
3 = 1100 ∙ √567 (12)
Onde:
φ: Ângulo em radianos;
H: Altura da edificação em metros;
Após a determinação do ângulo φ, pode-se determinar uma ação horizontal
correspondente, através da seguinte expressão:
�8 = ∆0 ∙ 3 (13)
Onde:
Fd: Força horizontal equivalente ao desaprumo;
∆P: Peso total do pavimento considerado.
No caso do edifício calculado, os valores obtidos para o desaprumo seriam:
3 = 1100 ∙ √515,057 = 0,002577 :�;
49
Sendo, ∆P = 393 tf, substituímos em 12, obtendo:
Fd = 1,01 tf, para todos os 5 pavimentos.
Para o cálculo do edifício no TQS, foi adotado como valores iniciais de desaprumo
0,02 tf/m² para as direções de vento X e Y. Este é um bom valor inicial, pois, nesse caso
específico, apresentou um valor próximo para o vento a 0° e 180° e um valor maior para o
vento a 90° e 270°, sendo a favor da segurança. Recomenda-se reprocessar o cálculo da
estrutura com os valores do desaprumo calculados em função do peso total do pavimento,
variável indisponível no início do projeto.
Vento (graus) Area lateral (m²) Desaprumo (tf)
0 / 180 41,0564 0,82
90 / 270 155,7675 3,11
Tabela 8 - Desaprumo
3.2.5.3 Ações devido ao sismo
Para a determinação das ações devido ao sismo, deve-se seguir a NBR 15421 (2006)
que possui todos os procedimentos para obter as forças ao nível de cada pavimento, que serão
distribuídos aos painéis de contraventamento.
O município de Aquiraz no Ceará se encontra na zona sísmica 1 definida pela norma,
sendo que nessa zona é permitido o uso de um processo simplificado para a obtenção da força
horizontal, em que essa força é igual a 1% do peso permanente do piso, sendo essa carga
aplicada em todos os pisos. A essa formulação é demonstrada pela equação abaixo:
�< = 0,01 ∙ ∆0= (14)
Onde:
Fs: Força horizontal devido ao sismo;
∆Pp: Carga permanente do pavimento considerado.
50
No caso do edifício calculado, os valores obtidos para o sismo seriam:
�< = 0,01 ∙ 329
�< = 3,29��
3.2.6 Distribuição das ações horizontais
No cálculo do edifício, o TQS usa o método das paredes articuladas ou paredes
isoladas para determinar os esforços de momento e cisalhamento nas paredes resistentes às
ações do vento. De acordo com Correa & Ramalho (2003), nesse método cada painel assume
um quinhão de carga proporcional à inércia. Com isso pode-se definir a soma de todas as
inércias como é apresentado na equação a seguir:
ΣI = I1 + I2 + I3 + ..... + In (15)
Então a rigidez relativa de cada painel será:
.C = DEΣD (16)
Portanto a ação em cada painel pode ser obtida através da equação:
�C = �+F+ ∙ .C (17)
Onde:
Fi = Ação em cada painel;
Ftot = Ação total em um determinado pavimento;
Ri = Rigidez relativa de cada painel.
A seguir será apresentada a tabela com as ações totais para os 5 pavimentos do Beach
Park, com a força do vento, esforços cortantes e momentos fletores.
51
NÍVEL
DIREÇÃO X DIREÇÃO Y
FORÇA
(KN)
CORTANTE
(KN)
MOMENTO
(KN)
FORÇA
(KN)
CORTANTE
(KN)
MOMENTO
(KN)
5 4,108741 4,108741 6,183654853 11,99562 11,99562 18,05341188
4 4,045487 8,154228 24,63942225 11,60136 23,59698 71,62028548
3 3,969504 12,12373 55,40128901 11,12776 34,72475 160,0928923
2 3,86723 15,99096 97,47036304 10,49029 45,21503 279,7038601
1 3,770586 19,76155 151,2778886 9,887913 55,10295 430,6824231
Tabela 9 – Tabela com Ações horizontais totais em cada pavimento
3.2.7 Exemplo de aplicação
Nesse item, será feito o acompanhamento do cálculo efetuado pelo programa para
dimensionamento da parede 35, no 1° piso, a fim de mostrar todos os passos necessários para
a obtenção da resistência de bloco. Os passos feitos para essa parede devem ser repetidos a
todos outros elementos, sejam paredes ou subestruturas, reforçando a necessidade de obter o
auxílio de alguma ferramenta computacional para ter uma maior agilidade na obtenção de
resultados.
• Elemento: Parede 35, pertencente à subestrutura 9.
• Pavimento: Primeiro;
• Altura de alvenaria do pavimento:
hpav = 3,01m
• Espessura da parede: t = 0,14m
• Relação entre área bruta e efetiva
.�/ = 2
3.2.7.1 Peso próprio da parede
52
��� = 1��F�F ∙ 2 ∙ ℎ = 1,4 ∙ 0,14 ∙ 2,8 ��� = 0,55 ��/I
Valor obtido pelo TQS:
��� = 0,707 ��/I
Pode-se notar que existe uma diferença entre os valores de peso próprio obtidos pelo
programa e pela formulação apresentada, que se deve ao fato que o programa considera o
peso próprio como sendo 0,245 tf/m² de superfície de parede, já incluído nesse valor o reboco,
revestimento e juntas, sendo essa uma boa proposição a ser adotada.
3.2.7.2 Carga nas lajes
A seguir é demonstrada a carga correspondente ao peso próprio da laje por metro
quadrado:
Figura 22 – Detalhe laje treliçada
2J = 13�I 1KLMK = 2,5 ��/I²
2O = 4�I 1P=Q = 15 RS�/I²
T�� = � P=Q UF+�� ∙ 1P=Q + KLMK UF+�� ∙ 1KLMK ∙ 2J + 1KLMK ∙ 2O
T�� = �0,1250,21 ∙ 0,015 + 0,085
0,21 ∙ 2,5 ∙ 0,13 + 2,5 ∙ 0,04 ∙ 2
53
0�� = 0,332 ��/IO
Os valores de sobrecarga adotados no calculo, de acordo com a NBR 6120:
o Permanente = 0,1 tf/m²
o Acidental = 0,15 tf/m²
Portanto a reação vertical total na parede devido a laje, por metro linear de parede, é:
T+� = V�:S� ∙ Á:2�VXIY:EI2Z�X
T+� = 50,332 + 0,1 + 0,157 ∙ 13,178,25
T+� = 0,924 ��/I
3.2.7.3 Carga total sobre a parede
A carga linear total sobre a parede por unidade de comprimento em um pavimento é
dada pela soma entre as cargas do peso próprio e as cargas vindas da laje.
T+F+�� = 0,924 + 0,707
T+F+�� = 1,624 ��/I
Para obter as cargas para o primeiro pavimento, basta multiplicar a carga pela
quantidade de pavimentos sobre ele.
T+F+�� JF ��� = 1,624 ∙ 5
T+F+�� JF ��� = 8,12 ��/I
A carga atuante sobre esse elemento é obtida multiplicando a carga linear pelo
comprimento da parede.
� = T ∙ � = 8,12 ∙ 8,25
� = 67 ��
54
3.2.7.4 Rigidez relativa do painel
Ix = 3,7175 m4 .C\ = !,]J]^O!,_`]a = 0,1551
Itotal = 23,9670 m4
3.2.7.5 Esforço Cortante
�b = �+F+�� ∙ .C\ = 53,51 ∙ 0,1551
�b = 8,29 ��
3.2.7.6 Momento Fletor
&\ = &\+F+�� ∙ .C\ = 430,68 ∙ 0,1551
&\ = 66,798 ��I
3.2.7.7 Determinação das resistências de prisma
3.2.7.7.1 Compressão axial
���, � = �� ∙ � ∙ .�/ = 67
8,25 ∙ 0,14 ∙ 0,5 = 116,02 ��/I²
����,�������� = 0,20 ��∙ �1 − � ℎ40 ∙ � !" = 0,20 ��∙ �1 − � 3,01
40 ∙ 0,14 !"
����,������� = 0,1689 ��
����,� ≤ ����,�������
�� = 5,919 ����,� = 5,919 ∙ 116,02
�� = 686,72 ��/I²
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3.2.7.7.2 Flexo-compressão
Primeiro obtemos a tensão de flexão devido as forças horizontais
����,% = &\ ∙ 2cD\ = 66,798 ∙ 4,1973,7175 = 75,41 ��/I²
����,%������� = 0,3 ∙ ��
����,�����,������� + ����,%
����,%������� ≤ 1,33
Substituindo ����,������� e ����,%������� em (8) e isolando fp, temos:
�� = 4,451����,� + 2,506����,% = 4,451 ∙ 116,02 + 2,506 ∙ 75,41
�� = 705,39 ��/I²
3.2.7.8 Verificação da tensão de tração nas paredes
����,% − 0,75����,� ≤ ����,+������
75,41 − 0,75 ∙ 116,02 ≤ ����,+������ = 20 ��/I²
−11,605 ≤ 20 ��/I² OK!
A tensão de tração obtida é menor que a admissível de 20 tf/m² e dispensa o cálculo de
armadura para absorção desses esforços
3.2.7.9 Verificação da tensão de cisalhamento
#��� = �c �C< = 8,290,587 = 14,12 ��
IO < 15 ��/I²
A tensão de cisalhamento obtida é menor que a admissível de 15 tf/m² e dispensa o
cálculo de armadura para absorção desses esforços.
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3.2.8 Envoltória de prisma
O CAD-TQS realiza a seqüência de cálculo demonstrada em 3.2.7 para todas as
paredes e subestruturas para todos os casos e combinações, definidas previamente nas
configurações do programa.
Os resultados do cálculo obtidos no programa se apresentam na forma de um
diagrama, que mostra a resistência de prisma necessária para resistir as solicitações devido à
compressão simples, e flexo-compressão X e Y, com base nos valores mais desfavoráveis
obtidos nas combinações acima citadas. Também é mostrado se é excedido em algum ponto
as tensões de cisalhamento da parede e se aparece tração em algum local, sendo necessário
dimensionamento de armaduras especiais para esse fim. Para demonstrar esses valores com
maior clareza, foi feita a Tabela 10 com os valores da envoltória de prisma para as
subestruturas do primeiro pavimento, o mais solicitado.
Pavimento Subestrutura Área
(m²)
Carga
acum. (tf)
falv,c max
(tf/m²)
fpc max
(tf/m²)
fpt max
(tf/m²)
1
1 1,166 185,973 159,5 943,9 697,3
2 1,166 180,973 155,0 917,8 677,6
3 1,166 181,188 155,0 919,6 679,0
4 1,469 148,922 101,4 600,1 438,7
5 1,669 241,844 144,9 857,8 633,0
6 0,105 17,239 164,2 971,8 703,3
7 1,228 169,855 138,3 818,4 594,2
8 0,348 24,339 70,0 414,4 277,6
9 1,490 247,696 166,2 983,7 710,1
10 1,490 248,436 166,7 986,6 712,3
11 1,490 248,353 166,6 986,3 711,1
12 0,738 85,399 115,8 685,4 497,7
Tabela 10 – Resistência de prisma do primeiro pavimento
Nota-se pela envoltória de prismas, que os maiores valores de resistência de prisma
foram obtidos pelo cálculo de compressão simples, não considerando o vento no
dimensionamento. Isso deve-se ao fato que em alvenaria estrutural, o vento não possui caráter
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significativo em edifícios de menor porte, isto é, com menos de 5 pavimento, sendo isso até
mencionado na NBR 10837.
Como o TQS fornece as tensões em função das áreas líquidas, deve-se adotar na
equação a relação entre área bruta e líquida como sendo igual a 2. É importante lembrar que a
resistência de prisma a ser usada é a maior tensão obtida no pavimento, isto é, a parede ou
subestrutura mais carregada define a resistência de bloco de todo pavimento. Dessa forma,
obtemos os valores de resistência de bloco para os 5 pavimentos, como demonstrado na
Tabela 11 – Resistência de bloco.
Pavimento fp (tf/m²) fb (MPa) Resistência do Bloco
Utilizado (MPa)
1 986,6 7,05 8
2 792,2 5,66 6
3 607,9 4,34 4,5
4 416,9 2,98 4,5
5 216,0 1,54 4,5
Tabela 11 – Resistência de bloco
Em função dos valores de fp de cada pavimento, são determinadas as resistências de
bloco que atendam às solicitações calculadas. É bom lembrar que com os blocos de concreto,
há a possibilidade de poderem ser feitos blocos de qualquer resistência, bastando confeccioná-
los com um traço que atenda a demanda de resistência.
3.2.9 Grautes
Se as resistências de prisma estiverem com valores muito elevados, uma opção é
grautear alguns furos das paredes mais solicitadas, de modo a aumentar a área da seção
transversal, reduzindo as tensões sobre a alvenaria. O acréscimo de furos necessário pode ser
calculado dividindo a resistência de bloco necessária pela resistente, definindo o valor a ser
adicionado. De acordo Correa & Ramalho (2003) este procedimento é valido supondo-se que
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o valor de eficiência mantém-se no bloco grauteado e que não será utilizado graute com
resistência inferior à do bloco. Então se pode montar a Tabela 12 - GrauteamentoTabela 12
com o valor do acréscimo de área liquida em função do grauteamento adotado.
Furos grauteados Razão da área líquida Acréscimo de área
Todos 2/1 100%
1 a cada 2 3/2 50%
1 a cada 3 4/3 33%
1 a cada 4 5/4 25%
1 a cada 5 6/5 20%
Tabela 12 - Grauteamento
3.2.10 Vergas, contravergas e cintas
As vergas e contravergas são feitas com os blocos canaleta e graute, possuindo alguma
armadura em seu interior, sendo nesse caso usado 2 ϕ 8mm, resultando em uma armadura de
1,00 cm², armadura essa que supre a demanda de resistência da maioria dos casos de vergas e
contravergas. Para vergas de maior vão, é necessário ser feito o correto dimensionamento da
mesma de acordo com as recomendações na norma.
As cintas também são feitas com blocos canaleta e graute, possuindo alguma armadura
em seu interior. No bloco 3A foram feitas cintas na ultima fiada de cada pavimento e foram
utilizadas em todas as cintas 2 ϕ 6,3mm, como é demonstrado na Figura 23.
3.3 Compatibilização de projeto
Neste projeto do edifício Beach park bloco 3A, realizado na empresa, não foi feita a
compatibilização de projetos, isto é, integração entre os projetos: estrutural, hidrossanitário,
gás, elétrico, combate a incêndio entre outros. Esta parte é fundamental para que haja o
mínimo de complicações para serem resolvidas em obra, causando perda de produtividade e
59
gastos desnecessários ou não previstos no orçamento inicial. Esta tarefa é geralmente liderada
por profissionais mais experientes, com um conhecimento aprofundado em várias áreas.
Figura 23 – Detalhe de verga, contraverga e cinta em elevação
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4 CONCLUSÃO
Este trabalho foi muito importante, pois demonstra os problemas e a complexidade de
se fazer um projeto de alvenaria estrutural. As dificuldades começam com o recebimento da
arquitetura, que na maioria das vezes não atende ao padrão recomendado, isto é, com medidas
múltiplas do módulo, atitude essa ratificada pelo projeto acompanhado para confecção deste
trabalho, que possui grande maioria de paredes com vãos que não possuem os valores ideais.
Isso pode trazer problemas como projetos mais complexos podendo causar perda de
produtividade, tirando um dos pontos fortes do sistema que é a racionalização. Outro
problema é possível aparição de patologias como fissuras e trincas, devido a impossibilidade,
em alguns casos, de manter um módulo de distância entre as juntas das fiadas sobrejacentes.
Outro aspecto a ressaltar é a importância de uma ferramenta computacional totalmente
direcionada para o projeto. O cálculo das paredes na alvenaria estrutural, embora possua um
mecanismo mais simples que os cálculos em concreto armado que, por exemplo, demanda
muito tempo para o cálculo de solicitações e dimensionamento de todas as paredes e
subestruturas. Já no desenho, em que precisam ser feitas todas eleveções das paredes com
todos os detalhes, essa tarefa demandaria muito tempo se efetuadas em ferramentas genéricas,
não específicas para esse fim.
Também foi notada a importância de se produzir um projeto mais perfeito o possível,
com mínimo de erros, de forma a minimizar os problemas na obra. Com isso, evita-se a perda
de produtividade na tentativa se solucionar esses empecílios no local de trabalho, sempre com
o risco da solução adotada, não ser a mais adequada.
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5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ACCETTI, K. M.; Contribuições ao projeto estrutural de edifícios em alvenaria.
Dissertação (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo,
São Carlos, 1998.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6120:
Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6123:
Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6136:
Bloco vazado de concreto simples para alvenaria estrutural . Rio de Janeiro, 1994.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 10837:
Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. Rio de Janeiro, 1989.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 15421:
Projeto de estruturas resistentes a sismos – Procedimento. Rio de Janeiro, 2006.
CAMACHO J. S.; Projeto de edifício de alvenaria estrutural. Universidade
Estadual Paulista, Ilha solteira, São Paulo, 2006.
RAMALHO, M.A.; CORRÊA, M.R.S.; Projeto de edifícios de Alvenaria
Estrutural . PINI, São Paulo, 2003.
