Calculo Tecnico aula4

8/14/2019 Calculo Tecnico aula4

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Voc torneiro em uma empresa mecnica.Na rotina de seu trabalho, voc recebe ordens de servio acompanhadas dosdesenhos das peas que voc tem de tornear.

Vamos supor que voc receba a seguinte ordem de servio com seurespectivo desenho.

ORDEMDEFABRICAO NMEROCLIENTE NO. DOPEDIDO DATADEENTRADA DATADESADA

PRODUTO REFERNCIAS QUANTIDADE OBSERVAES

MATERIAL

O desenho indica que voc ter de tornear um tarugo cilndrico para queo fresador possa produzir uma pea cuja extremidade seja um perfil quadrado.

Porm, o desenho apresenta apenas a medida do lado do quadrado. O quevoc tem de descobrir a medida do dimetro do cilindro que, ao serdesbastado pelo fresador, fornecer a pea desejada.

Como voc resolve esse problema?

Descobrindo medidasdesconhecidas (I)

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O problema

2000/95

Metalrgica2000 115/95 15/05/95 ____/____/____

400 UrgenteDesenho n 215/A

ao ABNT 1045

Eixo comextremidade quadrada


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Aplicando o Teorema de Pitgoras

Para resolver o problema, voc precisar recorrer aos seus conhecimentosde Matemtica. Ter de usar o que aprendeu em Geometria.

Por que usamos essa linha de raciocnio? Porque em Geometria existe umteorema que nos ajuda a descobrir a medida que falta em um dos lados dotringulo retngulo. o Teorema de Pitgoras, um matemtico grego quedescobriu que a soma dos quadrados das medidas dos catetos igual aoquadrado da medida da hipotenusa.

Recordar aprenderTringulo retngulo aquele que tem um ngulo reto, ou seja, iguala 90. Nesse tipo de tringulo, o lado maior chama-se hipotenusa. Osoutros dois lados so chamados de catetos.

Isso quer dizer que em um tringulo retngulo de lados a, b e c, supondo-se que a hipotenusa seja o lado a, poderamos expressar matematicamente essarelao da seguinte maneira:

b + c = a

Ento, em primeiro lugar, voc tem de identificar as figuras geomtricasque esto no desenho do tarugo. Se voc prestou bem ateno, deve ter visto nelauma circunferncia e um quadrado.

Em seguida, necessrio ver quais as medidas que esto no desenho e quepodero ser usadas no clculo. No desenho que voc recebeu, a medidadisponvel a do lado do quadrado, ou 30 mm.

A Geometria diz que, sempre que voc tiver um quadrado inscrito em umacircunferncia, o dimetro da circunferncia corresponde diagonal do quadra-do.

Recordar aprenderDiagonal o segmento de reta que une dois vrtices no consecutivosde um polgono, ou seja, de uma figura geomtrica plana que tenha

mais de trs lados.

Nossa aula

b

c

a

CatetoCateto

Hipotenusa

Diagonais

Vrtice


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Para que voc entenda melhor o que acabamos de explicar, vamos mostraro desenho ao qual acrescentamos a diagonal.

Observe bem esse novo desenho. O que antes era um quadrado transfor-mou-se em dois tringulos retngulos.

A diagonal que foi traada corresponde hipotenusa dos tringulos. Osdois catetos correspondem aos lados do quadrado e medem 30 mm. Assim, amedida que est faltando a hipotenusa do tringulo retngulo.

Transportando as medidas do desenho para essa expresso, voc ter:

a = b +ca = 30 + 30a = 900 + 900a = 1800a = 1800a @ 42,42 mm

DicaPara realizar os clculos, tanto do quadrado quanto da raiz quadrada,use uma calculadora.

Logo, voc dever tornear a pea com um dimetro mnimo aproximadode 42,42 mm.

Para garantir que voc aprenda a descobrir a medida que falta em umdesenho, vamos mostrar mais um exemplo com uma pea sextavada sem umadas medidas. Observe o desenho a seguir.


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Usinar alterar a forma da

matria-prima,

retirando material

por meio de

ferramentas.

Como torneiro, voc tem de deixar o material preparado na medida corretapara o fresador usinar a extremidade sextavada da pea.

Qual essa medida? Ser que o mesmo raciocnio usado no primeiroexemplo vale para este? Vamos ver.

Observe bem o desenho. A primeira coisa que temos de fazer traar umalinha diagonal dentro da figura sextavada que corresponda ao dimetro dacircunferncia.

Essa linha a hipotenusa do tringulo retngulo. O lado do sextavado doqual a hipotenusa partiu o cateto c.

O cateto b e o cateto c formam o ngulo reto do tringulo.

Ora, se conseguimos ter um tringulo retngulo, podemos aplicar nova-

mente o Teorema de Pitgoras.O problema agora que voc s tem uma medida: aquela que correspondeao cateto maior (26 mm).

Apesar de no ter as medidas, a figura lhe fornece dados importantes, asaber: a hipotenusa corresponde ao dimetro da circunferncia. Este, por suavez, o dobro do raio. Por isso, a hipotenusa igual a duas vezes o valor doraio dessa mesma circunferncia.

necessrio saber tambm que, quando temos uma figura sextavadainscrita em uma circunferncia, os lados dessa figura correspondem ao raio dacircunferncia onde ela est inscrita.


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Esses dados podem ser representados matematicamente.

A hipotenusa a = 2rO cateto menor c = r

Aplicando o teorema (a = b + c) e substituindo os valores, temos:

(2r) = 26 + r

Resolvendo, temos:4r = 676 + r2

Como essa sentena matemtica exprime uma igualdade, podemos isolaras incgnitas (r). Assim, temos:

4r - r = 6763r = 676r = 676 : 3

r

= 225,33r = 225,33r @ 15,01 mm

Como a hipotenusa a igual a 2r e sabendo que o valor de r 15,01 mm,teremos, ento:

a = 2 x 15,01 = 30,02 mm

Sabemos tambm que a hipotenusa corresponde ao dimetro da circunfe-rncia. Isso significa que o dimetro para a usinagem da pea de 30,02 mm.

Para ser o melhor, o esportista treina, o msico ensaia e quem quer aprenderfaz muitos exerccios.

Se voc quer mesmo aprender, leia novamente esta aula com calma eprestando muita ateno. Depois, faa os exerccios que preparamos para voc.

Exerccio 1Qual a medida da diagonal no desenho da porca quadrada mostrado aseguir?

Tente voctambm

Em

Matemtica,

incgnita o valor

que no

conhecido.


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Exerccio 2 preciso fazer um quadrado em um tarugo de 40 mm de dimetro. Qualdeve ser a medida do lado do quadrado?

Exerccio 3Calcule o comprimento da cota x da pea abaixo.

Exerccio 4De acordo com o desenho abaixo, qual deve ser o dimetro de um tarugopara fresar uma pea de extremidade quadrada?

Exerccio 5Calcule na placa abaixo a distncia entre os centros dos furos A e B.


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Exerccio 6Qual a distncia entre os centros das polias A e B?

Depois do treino vem o jogo. Vamos ver se voc ganha este.

Exerccio 7Calcule o dimetro do rebaixo onde ser encaixado um parafuso de cabeaquadrada, conforme o desenho. Considere 6 mm de folga. Depois de obtero valor da diagonal do quadrado, acrescente a medida da folga.

Exerccio 8Qual a distncia entre os centros dos furos A e B? D a resposta emmilmetros.

Exerccio 9Calcule a distncia entre os centros dos furos igualmente espaados da

pea abaixo.

B

A

2 1/2"

1

3/4"

Teste o quevoc aprendeu


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Exerccio 10Calcule o valor de x no desenho:

Exerccio 11Calcule o valor de x nos desenhos:

a)

b)

Exerccio 12Calcule a distncia entre dois chanfros opostos do bloco representadoabaixo.

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