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Calor e equilíbrio térmico Prof. Marco Simões

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Caloreequilíbriotérmico

Prof.MarcoSimões

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Definição

JamesPresco>Joule(1818-1889)

Jouleéoautordadescobertaqueocalornãoéuma‘substância’,masumaformadeenergia,quepodesertransferirouconverter.

“Caloréaenergiatérmicaquesetransfereentrecorposdediferentestemperaturas”

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Unidades•  Seuexperimentodeequivalênciamostrouqueotrabalhode

4,18Joules(naépocaN.m)produziaoaumentode1˚Cem1gramadeágua,napressãode1atm.

•  Essaunidadeficouconhecidacomocaloria•  1cal=4,18J(equivalentemecânicodocalor)•  Definição

–  1caloriaéaquanXdadedecalorqueproduzumavariaçãode1˚Cem(entre14,5˚Ce15,5˚C)1gdeágua

•  Símbolo:Q•  Unidade:cal•  MúlXplo:1kcal(grandecaloria)=1000cal•  Unidadecomercialimportante:

–  1BTU(BriXshThermalUnit)=252,4cal=1055Joules

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Outrosusosdaunidadecal

Pergunta:seacomidacontémenergia,porquenossatemperaturanãoaumentaquandocomemos?

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Calorespecífico•  ÉaquanXdadedecalornecessáriaparaelevarde1˚Cuma

certaquanXdadedeumasubstância.•  Exemplos:

•  OcalorespecíficoNÃOéaquanXdadedecalorpresenteemumcorpo

Substância Calorespecífico(cal/g×°C)

Calorespecífico(J/kg×K)

Água 1,0 4190

Gelo 0,5 2100

Álcoolehlico 0,58 2430

Éter 0,56 2350

Alumínio 0,217 910

Ferro 0,113 473

Prata 0,056 234

Cobre 0,094 390

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Exemplodeefeitodocalorespecífico

c=0,21c=1,0

c=0,21c=1,0

Duranteodia,osolaquecerapidamenteosolo.Esteaqueceoar.Oaraquecidoémaisleve,quesobeecriaumaregiãodebaixapressão,causandoabrisamaríXma

Duranteanoite,aáguademoraaesfriar,aquecendooarsobreela.Estearaquecidosobe,causandoabrisaterrestre.

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Calorsensível•  Combasenadefiniçãodecalorespecífico,épossíveldefiniraequaçãofundamentaldacalorimetria:

•  Onde:–  Q->QuanXdadedecalor(cal,J)–  m->Massa(kg,g)–  c->calorespecíficodomaterial(cal/kg.˚C,J/kg.K)–  ΔT->variaçãodatemperatura(˚C,K)

Q =m⋅c ⋅ΔT

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Exemplo•  Umapessoade80kgapresentafebrecomtemperaturade39˚C(anormalé36˚C).Considerandoqueocalorespecíficodocorpohumanoéaproximadamente3480J/kg.K,qualfoiocalornecessárioparaessaelevação?

Q =m⋅c ⋅ΔTQ =80⋅3480⋅ 39−36( )Q =8,4×105 J

Q = 8,4×105

4,18 =2,0×105cal =200kcal

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Calorepotência•  PotênciarepresentaaquanXdadedeenergiatransferidanaunidadedetempo.

•  Emtermostérmicos:

•  Onde–  P->potênciaemW(J/s)–  Q->calortransferido(J)–  Δt->intervalodetempo(s)

P = Q

Δt

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Exemplo•  Umebulidorde250Wéimersoemumavasilhaisolantetérmica,comabsorçãodecalordesprezível.UmaquanXdadedeáguade500ga20˚Cécolocadanavazilhaeoebulidoréligado.Supondoquetodaaenergiapassaráparaaágua,emquantotempoelachegaráaopontodeebulição(100˚C)?

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Resolução

Calornecessárioparaaqueceraágua:Q =m⋅c ⋅ΔT⇒Q =0,5⋅4190⋅ 100−20( )Q =1,68×105 J

Temponecessário:

P = QΔt

⇒Δt = QP⇒Δt = 1,68×10

5

250Δt =670 s ≅11min10s

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Exemplo•  Umresistorde10ohmsreceberáumacorrentede27,2mA.Supondoqueelenãodissiparánenhumcalor,qualéaelevaçãoesperadadesuatemperaturaem10segundos?ParaaconstruçãodesseresistorforamuXlizados23mgdecarbono(c=0,12cal/g.˚C).Dado:1W=1J/s

c =0,12 calg ⋅̊ C

=0,12 4,18 Jkg1000 ⋅̊ C

=0,12⋅4180 Jkg ⋅̊ C

≅500 Jkg ⋅̊ C

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Resolução

V = R ⋅i (LeideOhm)P =V ⋅i⇒ P = R ⋅i ⋅i⇒ P = R ⋅i2

P =10⋅ 27,2×10−3( )2⇒ P =7,4×10−3W

P = QΔt

⇒Q = P ⋅Δt⇒Q =7,4×10−3 ⋅10⇒Q =7,4×10−2 cal

Assim

Q =m⋅c ⋅ΔT⇒ΔT = Qm⋅c

⇒ΔT = 7,4×10−2

23×10−6 ⋅500 =6,4 ˚C

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Equilíbriotérmico•  Semprequehouverdiferençadetemperaturaentredoiscorpos,haverátrocadecalor

•  AquanXdadedecalorcedidaporumcorposeráigualàquanXdadedecalorabsorvidapelooutro

•  Ocalorcedido/recebidocausaráumamudançanatemperaturadoscorpos

•  Quandoastemperaturasforemiguais,cessaráatrocadecalor

•  Asomaalgébricadocalortrocadoéigualazero

QA +QB +QC + ...=0

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Exemplo

cágua =1,0kcalkg˚C

calumínio =0,217kcalkg˚C

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Resolução

Qcafé =mcafé ⋅cágua ⋅ΔTcaféQcafé =0,300⋅1,0⋅ T −70˚( )Qcafé =0,300⋅ T −70˚( )

Qalumínio =malumínio ⋅calumínio ⋅ΔTalumínioQalumínio =0,120⋅0,217⋅ T −20( )Qalumínio =0,026⋅ T −20( )

Qcafé +Qalumínio =00,300⋅ T −70˚( )+0,026⋅ T −20( ) =00,300⋅T −21+0,026⋅T −0,52=00,300⋅T +0,026⋅T =21+0,520,326⋅T =21,52

T = 21,520,326 =66˚C

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Capacidadetérmica•  Noexemploanterior,aquanXdadedecalortrocadafoiéamesmaemvalorabsoluto

Qcafé =mcafé ⋅cágua ⋅ΔTcaféQcafé =0,300⋅1,0⋅ 66−70˚( )Qcafé = −1,2kcal

Qalumínio =malumínio ⋅calumínio ⋅ΔTalumínioQalumínio =0,120⋅0,217⋅ 66−20( )Qalumínio =1,2kcal

Ocafécedeu(perdeu)1,2caleoalumíniorecebeu(ganhou)omesmovalor

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Capacidadetérmica•  EmboraaquanXdadedecalortrocadotenhasidoamesma,avariaçãodatemperaturafoidiferente.

•  Ocafévarioude4˚Caopassoqueaxícaravarioude46˚C.

•  Chamamosdecapacidadetérmicaàrelação:C = Q

ΔT

Ccafé =QΔT

⇒Ccafé =1,24 ⇒Ccafé =0,3

kcal˚C

Calumínio =QΔT

⇒Calumínio =1,246⇒Calumínio =0,026

kcal˚C

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Capacidadetérmica•  Acapacidadetérmicaédiretamenteproporcionalàmassaeaocalorespecífico,pois

Q =m⋅c ⋅ΔT⇒ QΔT

=m⋅c

Assim,C =m⋅c

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Calorímetro•  OcalorímetroéuXlizadoparadescobrirocalorespecíficodassubstâncias

•  Coloca-seumaamostrademassaetemperaturaconhecidanocalorímetro,emede-seatemperaturafinaldeequilíbrio.

Qamostra +Qlíquido +Qmetal

Calorímetro! "## $##

=0

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Exemplo•  Umcalorímetrocontém250gdeáguaeéfeitodeumrecipientedealumíniode100g.Suatemperaturainicialéde20˚C.Coloca-seneleumcorpode150gdeummaterialdesconhecidoaumatemperaturade80˚C.Verifica-sequeatemperaturadeequilíbriofoide28˚C.Qualocalorespecíficodasubstância?

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Resolução

Qsub +Qág +Qal =0msub ⋅csub ⋅ΔTsub +mág ⋅cág ⋅ΔTág +mal ⋅cal ⋅ΔTal =00,150⋅csub ⋅ 28−80( )+0,250⋅4190⋅ 28−20( )++0,100⋅910⋅ 28−20( ) =0−7,80⋅csub +8,38×103 +7,28×102 =0

csub =−9,11×103

−7,80 ⇒ csub =1,17×103J

kg ⋅̊ C

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Massamolar•  Omol(ounúmerodeAvogrado)vale6,02x1023•  1moldemoléculasdeumasubstânciarepresenta6,02x1023

moléculasdessasubstância•  AmassamolarMdeumasubstânciaéovalordamassade1

moldasubstância.•  Porexemplo:

–  1moldeáguatemmassade18,0g.–  Issoquerdizerquese‘separarmos’6,02x1023moléculasdeágua,a

massadessaáguaserá18,0g.–  Dizemosentãoqueamassamolardaáguaé18,0g/mol

•  Cálculodamassamolar

M = m

nM->massamolar(kg/mol)m->massadaamostra(kg)n->númerodemolesnaamostra

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Caloremunidadesmolares•  AquanXdadedecalortrocadaemunidadesmolaresseráexpressapor:

•  Onde–  Q->quanXdadedecalor(Joucal)–  n->númerodemoles–  C->Calorespecíficomolar(J/mol.K,oucal/mol.K)

Q = n⋅C ⋅ΔT

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Calorespecíficomolar•  Ocalorespecíficopodeserexpressopormoles,aoinvésdeporunidadesdemassa

•  Oqueépossívelconcluirsecompararmosapratacomoalumínio?

•  Queocalorespecíficonãovariamuito,seaquanXdadedemoléculasforamesma

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Exemplo•  Umaamostrade5molesdecobrerecebeumaquanXdadedecalorde1,25x104J.Qualseráaelevaçãodatemperatura,supondoquenãohajaperdadecalor?

Ccobre =24,8 J /mol ⋅KQ = n⋅C ⋅ΔT⇒1,25×104 =5⋅24,8⋅ΔT

ΔT = 1,25×104

5⋅24,8 ⇒ΔT =101˚C

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Resolução(cont.)•  Omesmoproblemapoderiatersidoresolvidoassim:

Massadaamostradecobre:

M = mn⇒m=M ⋅n

m=0,0635⋅5⇒m=0,318kg

Calorespecíficodocobre⇒ c =390 J /kg˚CPortanto:

Q =m⋅c ⋅ΔT⇒ΔT = Qm⋅c

⇒ΔT = 1,25×104

0,318⋅390⇒ΔT =101˚C

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Calorlatente•  Vimosqueduranteamudançadefasenãohámudançadetemperatura,mashámudançanaquanXdadedecalor

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Calorlatente•  AquanXdadedecalornecessáriaparaamudançadefase(L)dependedocalordefusãoedocalordevaporização

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•  AquanXdadedecalortrocadoduranteamudançadefaseserádadapor:

•  Onde–  Q->quanXdadedecalor(calouJ)–  m->massaemmudançadefase(goukg)–  L->calorlatentedefusãooudevaporização(cal/kgouJ/kg)

Q = ±m⋅L

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Exemplo•  QualaquanXdadedecalornecessáriaparafundir5kgdecobre?

Q =5⋅134×103

Q =6,70×105 J

Q = 6,70×105

4,18 =1,6×105 cal

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Exemplo

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Resolução

Caloraserremovidodacoca-colaQcoca =mcoca ⋅ccoca ⋅ΔTcocaQcoca =0,25⋅4190⋅ 0−25( )Qcoca = −26.000 J

Caloraserfornecidoaogeloenquantosólido(sensível)Q1gelo =mgelo ⋅cgelo ⋅ΔTgeloQ1gelo =mgelo ⋅2100⋅ 0− −20( )( )Q1gelo = 42.000mgelo

Caloraserfornecidoaogeloparafundir(latente)Q2gelo =mgelo ⋅LfusãoQ2coca =mgelo ⋅3,34×105 =334000mgelo

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Resolução

Asomadasquantidadesdecalortrocadosdeveserzero:

Qcoca +Q1gelo +Q2gelo =0−26.000+42.000mgelo +334000mgelo =042.000mgelo +334000mgelo =26.000376.000mgelo =26.000

mgelo =26.000376.000 =0,069kg

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Calordecombustão•  Duranteacombustão,aenergiaarmazenadanasmoléculadasubstânciaéliberada

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Calordecombustão•  CadaXpodecombushvelapresentaumpodercalorífico

•  AquanXdadedecalorliberadoserádadapor:

Q =m⋅Lc

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Exemplo

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Resolução

Calornecessárioparaaqueceraágua:Qaq =m⋅c ⋅ΔT⇒Qaq =1,0⋅4190⋅80⇒Qaq =3,35×105 J

Calornecessárioparavaporizaraágua:Qvp =m⋅Lv ⇒Qvp =1,0⋅2,256×106 ⇒Qvp =5,64×105 J

Calortotalnecessário:Q =Qaq +Qvp =3,35×105 +5,64×105 =8,99×105 J

Quantidadelíquidadegasolina(30%dototal):

Q =m⋅Lc ⇒m= QLc

⇒m= 8,99×105

4,1×107 ⇒m=2,2×10−2 kg

Quantidadebruta(100%):

Qt =2,2×10−2

0,3 =7,3×10−2 kg⇒m=73 g