Caminhos e grafos Folha do aluno 1 / 2 Folha do aluno Análise de Dados e Probabilidade Comentários iniciais Essa ilustração representa a cidade de Konigsberg. Em 1736, o grande matemático Euler pensou sobre a possibilidade de se realizar um passeio passando pelas 7 pontes voltando ao ponto inicial, sem repetir nenhuma ponte. Esse problema deu origem a uma séries de outros e, nos dias de hoje, tem muitas aplicações. Etapa 1 Exploração de caminhos Essa é a planta de uma exposição de um museu. Você 1. acha possível fazer um passeio pelas salas, passando por todas elas e apenas uma vez por cada porta? Se sim, encontre uma solução; Observe agora a segunda planta. Neste caso, seria pos- 2. sível criar um caminho com as mesmas regras? Se sim, encontre uma solução; Agora vamos pensar no trabalho de um entregador 3. de jornais. Ele deve passar por várias ruas até que abasteça todos os assinantes. A gráfica é seu ponto de partida e deve ser seu ponto de chegada, após entregar todos os jornais. Em cada uma das 3 situações, veja se é possível encontrar um trajeto pelo qual ele entregue todos os jornais, passando apenas uma vez em cada rua. Explique como pensou em cada uma delas. Qual será o menor caminho possível para o entregador de jornais? Pense e responda sala 1 sala 2 sala 3 sala 4 sala 5 sala 2 sala 4 sala 5 sala 1 jornal sala 1 sala 2 sala 4 sala 3 fig. 1 fig. 3 fig. 4 fig. 5 fig. 2
Essa ilustrao representa a cidade de Konigsberg. Em 1736, o
grande matemtico Euler pensou sobre a possi bilidade de se realizar
um passeio passando pelas 7 pontes voltando ao ponto inicial, sem
repetir nenhuma ponte. Esse problema deu origem a uma sries de
outros e, nos dias de hoje, tem muitas aplicaes.
Etapa 1 Explorao de caminhosEssa a planta de uma exposio de um
museu. Voc 1. acha possvel fazer um passeio pelas salas, passando
por todas elas e apenas uma vez por cada porta? Se sim, encontre
uma soluo;
Observe agora a segunda planta. Neste caso, seria pos-2. svel
criar um caminho com as mesmas regras? Se sim, encontre uma
soluo;
Agora vamos pensar no trabalho de um entregador 3. de jornais.
Ele deve passar por vrias ruas at que abastea todos os assinantes.
A grfi ca seu ponto de
partida e deve ser seu ponto de chegada, aps entregar todos os
jornais. Em cada uma das 3 situaes, veja se possvel encontrar um
trajeto pelo qual ele entregue todos os jornais, passando apenas
uma vez em cada rua. Explique como pensou em cada uma delas.
Qual ser o menor caminho possvel para o entregador de
jornais?
Pense e responda
sala 1 sala 2
sala 3sala 4
sala 5
sala 2
sala 4
sala 5
sala 1
jornal
sala 1 sala 2
sala 4 sala 3
fig. 1
fig. 3
fig. 4
fig. 5
fig. 2
Caminhos e grafos Folha do aluno 2 / 2
Folha do aluno
Etapa 2 Quem conhece criaCrie em dupla 2 grafos para que seus
colegas busquem 1. por caminhos fechados. Apenas um deles deve
possuir um caminho fechado, mas no identifi que qual possui e qual
no possui soluo! Faa isso numa folha sepa-rada e assinem, pois o
professor ir recolh-la.Quando receber o grafo de um colega,
reproduza-o 2. em seu caderno, anotando os nomes da dupla que o
criaram.
Seria possvel alterar os caminhos de modo que o novo grafo
permita a existncia de um caminho fechado? Explique seu
raciocnio.
Para alterar um grafo, ser permitido apenas acrescentar arestas
entre vrtices.
Lembra da fi gura do incio da atividade? Veja-a nova-mente e
tente encontrar uma rota para o passeio. possvel passar por todas
as pontes, sem repetir nenhuma? Se sim, diga qual esse caminho. Se
no for possvel, explique o motivo e corr a o mapa, sem esquecer da
regra de correo!
