Campo de Trigo – Van Gogh. PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO “De fato, parece para mim que as observações sobre a “radiação de corpo negro”... e

Campo de Trigo – Van Gogh

PROPRIEDADES

CORPUSCULARES

DA RADIAÇÃO “De fato, parece para mim que

as observações sobre a “radiação de corpo negro” ... e outros fenômenos envolvendo a emissão ou conversão de luz pode ser melhor compreendido sob a hipótese que a luz esteja distribuída de forma descontinua no espaço” – Albert Einstein

José Fernando FragalliDepartamento de Física – Udesc/Joinville

FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA

Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação

PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO

1. Introdução

2. A Natureza da Luz

3. Efeito Fotoelétrico

4. Efeito Compton

a. Resultados Experimentaisb. Modelo de Einstein para a Luzc. O FÓTON e o Efeito Fotoelétricod. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA

5. Produção e Aniquilação de Pares

6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-XFísica para Engenharia Elétrica – Propriedades Corpusculares da Radiação

É fácil fazermos uma rápida pesquisa sobre a importância da LUZ na tecnologia dos dias de hoje.



1. INTRODUÇÃO

Importância da natureza da luz para a engenharia

Um smart phone para telefonia móvel

Um LED – Light Emitter Diode

Fotopolimerizador para uso em dentística

Muitos artefatos tecnológicos usam a luz para o seu funcionamento e, portanto é importante saber o que é a luz.

Tente imaginar a sensação de um deficiente visual ao “ver” a luz pela primeira vez!!!


A luz no fim do túnel!!!

O brilho radiante de uma estrela!!!

Um raio de Sol mostrando a saída!!!

1. INTRODUÇÃO

O que é a luz?



O “olhar” do ser humano sobre a luz modificou-se desde as primeiras concepções sobre ela, até os dias atuais.

O olhar da criança com medo na

ausência de LUZ!!!

O olhar do místico procurando uma iluminação!!!

O olhar dos apaixonados brincando com as sombras!!!

1. INTRODUÇÃO

Mas, e como o ser humano vê a luz



O “olhar” da Ciência sobre a natureza da luz também modificou-se ao longo da história.

O que deve ter pensado a primeira pessoa que olhou um arco-íris?

E o que deve ter pensado Newton quando observou a dispersão da

luz por um prisma?

Como explicar a formação destes anéis de difração provocados pela

luz do Sol?

E o que dizer de um feixe de luz derretendo um espesso pedaço de metal?

1. INTRODUÇÃO

E como a Ciência vê a luz?


A tecnologia olha para a luz e ao compreendê-la sob o ponto de vista da Ciência, tenta utilizá-la para em algum aparato tecnológico.



1. INTRODUÇÃO

E como a tecnologia vê a luz?

O espectro eletromagnético e sua utilidade

Do ponto de vista da tecnologia o primeiro passo é entender que a luz compreende todo o espectro eletromagnético.


1. Introdução



4. Efeito Compton




As primeiras ideias sobre a natureza da luz são devido ao poeta romano Titus Lucrecius Carus – Lucrécio (99-55 AC).

Em seu livro De Rerum Natura (Sobre a Natureza das Coisas) ele apresenta a ideia filosófica que a luz seria composta de pequenas partículas.

Lucrécio


Se o estoque de átomos é inexaurívelMaior do que qualquer ser vivo pode contarSe o poder criativo da natureza sempre esteve presentePara unir os átomos – exatamente como estão unidos agoraPor que razão não deveria confessarQue existem outros mundos em outras regiões do céuDiferentes tribos de homens e outros tipos de animais selvagens

Lucrécio – De Rerum Natura

Frontispício do livro De

Rerum Natura

2. A NATUREZA DA LUZ

Primeiras ideias filosóficas-científicas sobre a luz


No Século XVI, uma teoria corpuscular se consolidou como um conjunto de ideias capaz de explicar os fenômenos ópticos conhecidos à época (refração e reflexão).

Em seu livro Optiks (Óptica) Isaac Newton (1640-1727) discutiu implicitamente a natureza da luz, sem apresentar uma defesa ardorosa de sua teoria.

Visão artística de Isaac Newton observando a dispersão da luz do Sol através de uma prisma




Primeiras investigações científicas sobre a luz

No mesmo livro Optiks (Óptica) Newton discutiu os fenômenos de reflexão e refração da luz.


O fenômeno da refração aos olhos de Newton – imagem retirada do seu livro Optiks

O fenômeno da reflexão olhos de Newton – imagem retirada do seu livro Optiks


Como Newton explicava a reflexão e a refração da luz


No Século XVII, Christian Huygens (1629-1695) formulou a teoria que a luz era um fenômeno ondulatório.

Christian Huygens

Em 1678 Huygens escreveu o livro Traité de la Lumière (Tratado sobre a Luz), no qual argumentou em favor de um modelo ondulatório da luz.


Trecho do livro Traité de la Lumière

Frontispício do livro Traité de la Lumière



Uma concepção ondulatória sobre a natureza da luz

Através do conceito de frentes de onda, esta teoria deu uma nova e mais completa explicação para os fenômenos da reflexão e refração.


Reflexão da luz a partir de

frentes de ondas

Refração da luz a partir de

frentes de ondas



Descrição da reflexão e a refração da luz através de ondas

Francesco Maria Grimaldi (1618-1663) observou os efeitos de difração, mas o significado de suas observações não foi compreendida naquela época.

Francesco Grimaldi

Grimaldi observou que um feixe de luz se espalha quando forçado a passar através de uma fenda.

Posteriormente Grimaldi observou que este fenômeno não ocorria apenas em pequenas fendas ou orifícios, mas também em qualquer situação na qual a luz se “curva” ao redor de um canto vivo.




Primeira observação e registro da difração

O resultado de suas observações foi publicado postumamente em 1665 no livro “Physico Mathesis de Lumine, Coloribus, et Iride”.

Em português o título do livro é “Teses Físicas da Luz, Cor e Visão”.


Frontispício do livro Physico Mathesis de

Lumine, Coloribus, et Iride

Trecho do livro Physico Mathesis de Lumine,

Coloribus, et Iride



O trabalho de Grimaldi

No início do Século XIX, Thomas Young (1773-1829) e Augustin Fresnel (1788-1827) fizeram alguns experimentos com a luz.

Thomas Young


Augustin Fresnel

Tais experimentos versavam sobre interferência e difração e com eles foi mostrado que a teoria corpuscular se mostrava inadequada.



Primeira descrição do fenômeno da interferência da luz

Young projetou o experimento de fenda dupla na qual a luz é obrigada a passar por duas fendas simetricamente separadas.

Arranjo experimental no experimento de Young


O resultado é o aparecimento de franjas de interferência no anteparo colocado à direita das fendas.

O diâmetro (ou largura) das fendas é muito menor do que a separação entre elas.



O experimento de Young

As ideias de Young foram muito atacadas e desconsideradas por mais de uma década.


Arranjo do experimento de Fresnel

Os experimentos foram retomados na França por Fresnel, que melhor elaborou a concepção ondulatória da luz e pôde ainda explicar o fenômeno da difração.

Resultado obtido por Fresnel



O experimento de Fresnel

Por sua vez, Fresnel provou que a propagação retilínea podia ser explicada com base no comportamento de ondas de pequeno comprimento de onda.

As experiências de Young capacitaram-no a medir o comprimento de onda da luz.


Young publicou seus resultados no livro “Negócios Filosóficos” em 1800.

Além disso, Fresnel publicou seus resultados sobre difração no livro “Memoir on the diffraction of the light” em 1819.



Os trabalhos científicos de Young e Fresnel

Em 1850, Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) desenvolveu juntamente com Hippolyte Fizeau (1819-1896) uma técnica para medir a velocidade da luz.

Jean Foucault


Técnica desenvolvida por Foucault e Fizeau para medir a velocidade da luz



A medida da velocidade da luz por Foucault e Fizeau

Desta forma Foucalt e Fizeau foram capazes de medir a velocidade da luz tanto no ar quanto na água.


Hippolyte Fizeau

Técnica desenvolvida por Foucault e Fizeau para medir a velocidade da luz



A técnica experimental de Foucault e Fizeau

Com estas medidas eles descobriram que a luz se deslocava mais rápido no ar do que na água.


Arranjo experimental para medir a velocidade da luz na água

Arranjo experimental para medir a velocidade da luz no ar



Os resultados de Foucault e Fizeau

Na segunda metade do Século XIX, James Clerk Maxwell (1831-1879) provou que a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no espaço equivalia à velocidade de propagação da luz.

Maxwell apresentou seus resultados no livro “A Treatise on Electricity and Magnetism”, publicado em 1873.


James Clerk Maxwell e esposa Katherine Maxwell

Estátua de Maxwell em Edimburgo, Escócia



Visão “definitiva” sobre a natureza da luz

Abaixo citamos as palavras de Maxwell sobre a natureza da luz.


“A luz é uma “modalidade de energia radiante” que se “propaga” através de ondas eletromagnéticas”.

Frontispício do livro A Treatise on Electricity and Magnetism

Trecho do livro A Treatise on Electricity and Magnetism



O que Maxwell afirmou sobre a natureza da luz


1. Introdução



4. Efeito Compton




Em 1887 Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) obteve a primeira evidência da relação da luz com fenômenos elétricos.

3. O EFEITO FOTOELÉTRICO

Heinrich Hertz

Hertz notou que a centelha elétrica entre o anodo e o catodo acontecia mais facilmente quando o cátodo (o polo negativo) era exposto à luz ultravioleta.



Primeiros resultados

Esquema experimental equivalente ao

utilizado por Hertz

Em 1888 Augusto Righi (1850-1920) percebeu que, quando dois eletrodos eram expostos a uma radiação ultravioleta, eles atuavam como um par voltaico.

A esse fenômeno Righi deu o nome de Efeito Fotoelétrico.


Augusto Righi



O trabalho de Righi

Arranjo experimental que propiciou a Righi os seus

estudos sobre ondas elétricas

Em 1888 Wilhelm Ludwig Franz Hallwachs (1859-1822) deu prosseguimento aos experimentos de Hertz.

Desenho original no artigo de Hallwachs Wilheim

Hallwachs




O trabalho de Hallwachs

Uma versão moderna do arranjo experimental utilizado

por Hallwachs

Hallwachs observou os seguintes resultados quando a esfera metálica carregada era exposta à luz ultra-violeta:

a) A esfera carregada negativamente perde rapidamente a sua carga.

b) Não há efeito mensurável com a esfera carregada positivamente.

c) Se neutra, a esfera fica carregada positivamente após a exposição.




As observações de Hallwachs

Arranjo esquemático do experimento feito por Hallwachs, com a abertura das lâminas do eletroscópio

Hallwachs concluiu então que, sob a ação de luz ultra-violeta, elétrons* são emitidos pela superfície metálica.

* Medidas da relação carga/massa (q/m) dessas cargas emitidas mostram que de fato trata-se de elétrons.




As conclusões de Hallwachs

O efeito fotoelétrico em várias condições de iluminação

Julius Elster (1854-1920) e Hans Friedrich Geitel (1855-1923) observaram que algumas ligas metálicas produziam o efeito também com luz visível.

A partir desta descoberta, ambos desenvolveram a primeira fotocélula.




Primeiras aplicações práticas do Efeito Fotoelétrico

Célula fotoelétrica elementar

Esquema de uma célula

fotoelétrica

Células fotoelétricas


1. Introdução



4. Efeito Compton




Em 1902, Philipp Eduard Anton von Lénard (1862-1947) enunciou as leis empíricas relativas à emissão de elétrons por superfícies iluminadas com luz.




O trabalho de Lénard

Prêmio Nobel de Física de 1905 –

“pelo seu trabalho sobre raios catódicos”.

Philipp Lenard

Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio

Nobel de Física

Lénard formulou as seguintes leis empíricas:

a) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos pela superfície metálica é independente da intensidade da luz incidente, dependendo apenas da freqüência desta luz.

b) Para cada substância existe uma freqüência mínima (limiar de freqüência) para que o fenômeno ocorra.

c) A intensidade da luz só interfere no número de elétrons ejetados, sendo que a intensidade da corrente elétrica dos elétrons ejetados é proporcional à intensidade da luz incidente .




Primeiros resultados quantitativos

Abaixo o dispositivo usado por Lénard, e um detalhe do mesmo.




Dispositivo experimental usado por Lénard

Esquema do dispositivo usado por Lénard

Detalhe do dispositivo usado por Lénard

Tal dispositivo pode ser melhor compreendido através do seguintes esquema experimental mostrado abaixo.




Esquema experimental de uma célula fotoelétrica

Esquema moderno do arranjo experimental do

efeito fotoelétrico

O que se deseja medir neste experimento?

Desejamos medir a corrente elétrica que flui pelo circuito, detectada no galvanômetro G.




Grandeza medida no efeito fotoelétrico



Que parâmetros iremos variar?

DA LUZ

1) Intensidade

2) Comprimento de Onda

(COR)




Parâmetros importantes da luz a serem estudados



Que parâmetros iremos variar?

DO ARRANJO EXPERIMENTAL

1) A voltagem entre o cátodo A e o ânodo B.

2) O metal sobre o qual a luz é incidida (material do cátodo).




Parâmetros importantes do arranjo experimental

Esquema moderno do arranjo experimental do efeito fotoelétrico

O que devemos esperar quando variamos a diferença de potencial entre o cátodo e o ânodo?

a) VBA > 0 facilita o fluxo de elétrons do cátodo (metal) para o ânodo (coletor B).

b) VBA < 0 dificulta o fluxo de elétrons do cátodo (metal) para o ânodo (coletor B).




O efeito da variação da diferença de potencial


O que devemos esperar quando variamos a diferença de potencial entre o cátodo e o ânodo?

c) Se VBA = 0 ainda assim dever existir uma corrente elétrica medida no galvanômetro G.

d) Deve existir um valor de corte –V0, abaixo do qual cessa o Efeito Fotoelétrico.




O efeito da variação da diferença de potencial


O que devemos esperar quando variamos a intensidade da luz?

Quando a intensidade de luz é aumentada, devemos esperar que mais elétrons saiam do cátodo (metal) para o ânodo (coletor B).

Nesta condição, deve ocorrer um aumento na corrente elétrica medida no galvanômetro G.




O efeito da variação da intensidade da luz


O que devemos esperar quando variamos o comprimento de onda (COR) da luz?

Quando variamos o comprimento de onda (cor) da fonte luminosa, classicamente, NÃO devemos esperar qualquer alteração em relação à corrente elétrica medida no galvanômetro G.




O efeito da variação da cor da luz


Inicialmente mede-se a corrente elétrica no galvanômetro, variando a tensão elétrica entre o cátodo (A) e o coletor (B).

No mesmo experimento, variamos também a intensidade da fonte luminosa.




Resultados experimentais

Corrente elétrica em função da diferença de potencial

entre o cátodo e o ânodo para duas intensidades luminosasIntensidade da fonte luminosa 1 maior do

que a intensidade da fonte luminosa 2

Observamos inicialmente que para uma maior intensidade luminosa maior será o máximo valor da corrente elétrica medida no galvanômetro.

Na figura ao lado, a assíntota de corrente elétrica I2 (com intensidade luminosa L2)é maior do que a assíntota de corrente elétrica I1 (com intensidade luminosa L1), com L2 > L1.

No entanto...Este resultado é aquele já esperado!!!

Interpretação deste resultado

Corrente elétrica em função da diferença

de potencial




Observamos porém que, quando cessa o Efeito Fotoelétrico (I = 0), todas as curvas de corrente elétrica convergem para o mesmo valor –V0.

Para entender melhor este resultado, precisamos saber qual é o significado físico de V0.

Este resultado é intrigante!!!!

Observe que V0 é o mesmo, qualquer que seja o valor da intensidade luminosa.

Um resultado intrigante!!!





O papel da diferença de potencial VBA entre o cátodo e o ânodo é acelerar (quando VBA > 0) ou frear (quando VBA < 0) os elétrons que saem do metal.

VecátodoKfinalK

VeKK AB

Façamos um balanço de energia para o movimento dos elétrons entre o cátodo A e o ânodo B.

BA EE

O significado físico de V0

Aparato para observação do efeito fotoelétrico




K: energia cinética do elétron

e = 1,60210 -19C: carga elementar do elétron

Assim, o termo eV significa a diferença de energia cinética de cada elétron antes de penetrar no ânodo (placa B) e dele ao sair do cátodo (placa A – metal).

VeKK AB

Análise do balanço de energia





K: energia cinética do elétron


O resultado experimental mostra que, para uma diferença de potencial negativa –V0 o galvanômetro não marca passagem de corrente elétrica no circuito.

Isto significa que para V = –V0 nenhum dos elétrons mais rápidos que saíram do cátodo (placa A) conseguiram chegar até ao ânodo (placa B).

Assim, na condição VBA = –V0, a energia cinética final dos elétrons é nula.

Análise da equação para V = – V0






Assim, como KB = 0 para V = –V0 temos o resultado ao lado.

Nesta condição, a energia potencial fornecida aos elétrons (eV0) é igual à energia cinética dos elétrons mais rápidos que deixaram o cátodo.

cátodoKVe 0

Isto é fato, pois os elétrons mais rápidos que deixam o cátodo são aqueles que chegam ao ânodo com velocidade nula.

MAXKVe 0

Definição do significado físico de V0





O potencial limite V0 foi medido para luz de várias cores (comprimentos de onda ou freqüências).

Por que a energia cinética dos elétrons que saem do cátodo (eV0) depende do comprimento de onda da luz?

Este resultado também é intrigante!!!!!

A seguinte pergunta deve ser respondida:




O efeito da variação da frequência (cor) da luz

Curva V0() para o cátodo de sódio utilizando outras frequências

Qual deve ser, segundo a Teoria Clássica da Luz o papel do campo de radiação no Efeito Fotoelétrico?

Assim, estes elétrons adquirem amplitudes que aumentam com a intensidade dos campos, até que eles sejam arrancados do átomo.

Os elétrons ligados aos átomos são sacudidos pela ação do campo eletromagnético da radiação incidente.




Problemas da Teoria Clássica da Luz no efeito fotoelétrico

Qual deve ser, segundo a Teoria Clássica da Luz, o papel da intensidade da radiação?

Conseqüentemente, quanto mais intensa a luz, mais fortes SERIAM os campos, e portanto, com mais energia os elétrons DEVERIAM sair do átomo.

Quanto mais intensa a onda eletromagnética, tanto mais energética ela SERIA, e tanto mais energia SERIA transferida da luz para o elétron.




Mais problemas da Teoria Clássica da Luz

Além disso, ainda segundo a Teoria Clássica da Luz, o elétron demora um certo tempo para absorver a energia do campo de radiação até conseguir ser ejetado do metal.

Porém, Lénard observou que cada elétron é ejetado do cátodo instantaneamente (ou, pelo menos, num tempo muito curto para ser detectado pelos instrumentos da época).




Ainda problemas da Teoria Clássica da Luz


1. Introdução



4. Efeito Compton




Em 1905, Albert Einstein (1879-1955) apresentou sua teoria para explicar o Efeito Fotoelétrico.



O modelo de Einstein para a luz


Prêmio Nobel de Física em 1921 –

“por trabalhos em Física Teórica e,

em especial, sobre o efeito

fotoelétrico”

Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio

Nobel de Física

Albert Einstein

Após estudos sobre a entropia da radiação, Einstein concluiu então que a radiação se comporta como sendo constituída de N corpúsculos com energia total UN, que obedece à expressão mostrada abaixo.

hNU N




A teoria dos fótons

Assim, Einstein concluiu finalmente que a energia do campo de radiação é discreta e múltipla de um quantum elementar U0.hU 0

Em 1925 este quantum elementar foi chamado de FÓTON.h = 6,62610 -34Js: constante de Planck


1. Introdução



4. Efeito Compton




Após estabelecer sua teoria para os fótons, Einstein aplicou a sua teoria corpuscular da luz ao fenômeno fotoelétrico.

Nas próprias palavras de Einstein:

“De acordo com a ideia de que a luz incidente consiste de quanta de energia h, podemos descrever a produção de elétrons pela luz como segue: os quanta de luz penetram dentro da camada superficial do corpo e a energia de um quantum é totalmente transferida a um só elétron”.




O fóton e o Efeito Fotoelétrico

h = 6,62610 -34Js: constante de Planck

Um elétron, ganhando energia cinética dentro do corpo perderá parte dela quando chega à superfície e gastará uma parte desta energia para sair do metal.

Esta energia (E0) é a energia mínima necessária para a extração de um elétron de um corpo.

E0 foi chamada de função trabalho, e é uma propriedade do metal sobre o qual se incide a luz.




O processo de absorção de fótons no Efeito Fotoelétrico

Einstein aplicou então um balanço de energia a este processo de absorção de luz e emissão de elétrons.

A energia da luz (h) que incide sobre o metal é usada para liberar o elétron do metal (E0) e transmitir a ele alguma energia cinética (KMAX) para conduzi-lo até o ânodo.

MAXKEh 0




O balanço de energia no Efeito Fotoelétrico


Eo: função trabalho do material do cátodo

Mas, como vimos, nós fizemos uma interpretação para a energia cinética máxima KMAX.

Obtemos então a equação que rege o Efeito Fotoelétrico, mostrada abaixo.

00 VeEh

0VeKMAX




Detalhes do balanço de energia no Efeito Fotoelétrico


e = 1,60210 -19C: carga elementar

do elétron


Uma simples manipulação da equação acima nos leva à dependência de V0 em termos da frequência .

eE

ehV 0

0




A curva do potencial de corte em função da frequência

Como vemos, a concordância entre a proposta teórica e o resultado experimental é completa!!!

Curva V0() para o cátodo de sódio utilizando outras frequências

Ao lado mostramos uma tabela com a função trabalho para alguns metais.

eE

ehV 0

0




A função trabalho para alguns metais

Tabela com a função trabalho de alguns elementos

Metal E0 (eV)

Sódio (Na) 2,28

Grafite (C) 4,81

Cádmio (Cd) 4,07

Alumínio (Al) 4,08

Prata (Ag) 4,73

Platina (Pt) 6,35

Magnésio (Mg) 3,68

Níquel (Ni) 5,01

Selênio (Se) 5,11

Chumbo (Pb) 4,14

1 eV = 1,60210 -19J

Vamos mostrar que esta equação está de acordo com as observações feitas por Lénard.

eE

ehV 0

0

1) a energia cinética máxima dos elétrons só depende da frequência;

0VeKMAX




O fóton em concordância com as observações de Lénard

0EhKMAX



00 V

2) existe uma freqüência mínima para a existência do Efeito Fotoelétrico.

Efeito Fotoelétrico V0 > 0 !!!

3) o número total de elétrons ejetados do metal é proporcional à intensidade da luz:

- a energia total da radiação é proporcional ao número N de fótons;




O fóton e a existência de um limiar de frequência

hE0

0

- porém, a intensidade da radiação é proporcional à taxa de emissão de fótons pela fonte luminosa;

- como cada elétron absorve um quantum de energia, o número total de elétrons ejetados do metal por unidade de tempo é proporcional à intensidade da luz.

- desta forma, a corrente elétrica medida no galvanômetro é proporcional à intensidade da luz.




O fóton e a intensidade da luz

Vamos admitir que a taxa de emissão de fótons pela fonte de luz seja NF/t.

Para uma fonte de luz monocromática (um único comprimento de onda ou freqüência, uma única cor), a potência desta fonte é proporcional a esta taxa NF/t, tal que

htN

P F




O fóton e a potência da fonte luminosa

Vamos admitir também que o processo de absorção da energia do fóton pelo elétron seja governado por uma eficiência .

Assim, se a taxa de emissão de fótons pela fonte de luz é NF/t, então a taxa de fotoelétrons ejetados do metal é tal que

tN

tN Fe




Mais potência da fonte luminosa

A corrente elétrica é uma medida da taxa do número de elétrons que passa pelo galvanômetro.

Logo, uma pequena manipulação destas fórmulas leva a uma proporcionalidade entre a corrente elétrica no galvanômetro e a potência da fonte de luz.

tNei e

Phei




A corrente elétrica dos elétrons fotoejetados do metal

O resultado linear entre o potencial de corte V0 e a frequência não foi obtido por Lénard.

Lénard trabalhava com luz proveniente de arco voltaico, e portanto não tinha como extrair daí luz monocromática (frequências únicas).




O limiar de frequência obtido por Millikan

Curva V0() para o cátodo de sódio

utilizando outras frequências

eE

ehV 0

0

Apenas em 1916, mais de dez anos após Einstein propor o conceito de quantum de energia para o campo de radiação, a equação mostrada abaixo foi comprovada experimentalmente por Robert Millikan ().




A comprovação experimental feita por Millikan

eE

ehV 0

0

O experimento de Millikan





“por trabalhos sobre cargas elétricas elementares e o

efeito fotoelétrico”

Robert Millikan

Medalha concedida aos

agraciados com o Prêmio Nobel de

Física


1. Introdução



4. Efeito Compton




Mas, o que é o FÓTON?

Devemos nos lembrar que não podemos ignorar o comportamento ondulatório da radiação (interferência de Young, difração e outros fenômenos tipicamente ondulatórios).

Assim, o FÓTON é o objeto DUAL que carrega dentro de si ambas as informações, tanto as características ondulatórias, quanto as corpusculares.




O fóton e a dualidade onda-partícula

Então, a radiação apresenta ambas as características?

SIM!!! Mas devemos ter aqui muito cuidado.

Na realidade, apenas uma característica é revelada em cada experimento!!!!!

Ou seja, é a natureza do experimento que determina a característica da radiação (onda ou partícula).

O fato de ser DUAL NÃO significa que estas características se revelem SIMULTANEAMENTE.




O que é a dualidade onda-partícula

hE

FÓTON

Característica Ondulatória(Função de Onda)

Característica Corpuscular(Energia)

= +


02

2

002

tEE

02

2

002

tBB



O fóton: uma síntese


1. Introdução



4. Efeito Compton




Prêmio Nobel de Física em 1927 - “pela descoberta do efeito que leva o seu nome – Efeito Compton”

Arthur Compton

Em 1923, Arthur Holly Compton (1892-1962), na Universidade Washington, em Saint Louis, fez com que um feixe de Raios X, de comprimento de onda λ, incidisse sobre um alvo de grafite T.



Um pouco de história


4. O EFEITO COMPTON




Arranjo ExperimentalAbaixo, um esquema gráfico do Espalhamento Compton

(esquerda) e uma síntese do resultado experimental (direita).



Esquema gráfico do espalhamento Compton (e) e seu resultado experimental (d)

4. O EFEITO COMPTON

comprimento de onda da radiação incidente.

’ outro comprimento de onda (???).

ângulo entre a direção da radiação incidente e a misteriosa radiação espalhada.



m cos11043,2' 12

Espalhamento Compton: resultado experimental

Resultados experimentais

4. O EFEITO COMPTON

Pela Física Clássica, a radiação seria composta por um campo eletromagnético oscilante.

O campo elétrico oscilante de comprimento de onda (radiação incidente) excitaria os elétrons presentes no alvo de grafite.

Estes elétrons seriam então levados a oscilar com o mesmo comprimento de onda .

Assim, os elétrons deveriam emitir radiação no mesmo comprimento de onda , e um único comprimento de onda deveria ser observado.



A (não) explicação clássica

4. O EFEITO COMPTON

comprimento de onda da radiação incidente.

’ comprimento de onda da radiação espalhada pelo alvo.

Dois comprimentos de onda são observados!!!!!



4. O EFEITO COMPTON

No entanto....

m cos11043,2' 12

Espalhamento Compton: resultado experimental

Compton interpretou o espalhamento de radiação pelo alvo de grafite como sendo resultado da colisão elástica entre um FÓTON incidente (de comprimento de onda ) com elétrons existentes no alvo.

Como resultado desta colisão, o FÓTON é espalhado (comprimento de onda ’) numa direção .

Isto explica o aparecimento de dois comprimentos de onda no espectro observado.



4. O EFEITO COMPTON

O fóton e o Efeito Compton: um processo colisional

Processo colisional no Espalhamento Compton

Para analisar este resultado, Compton considerou as Leis de Conservação que devem ser obedecidas em uma colisão totalmente elástica.

Elas são a Conservação do Momento Linear e Conservação da Energia Cinética.



4. O EFEITO COMPTON

O fóton e o Efeito Compton

Colisão de um fóton com um

elétron no Efeito

Compton

Mas, o FÓTON tem momento linear?

SIM!!! Lembremos que o FÓTON é uma descrição completa da natureza da luz.

Logo, o momento linear do FÓTON p é o momento linear do campo de radiação.

Neste caso, o momento linear do FÓTON pode ser obtido através da sua energia U.

Lembremos que para o campo de radiação vale a relação mostrada ao lado. c

Up



c = 2,99710 8m/s: velocidade da luz no vácuo

4. O EFEITO COMPTON

O momento linear do fóton

Além disso, sabemos que para um FÓTON Einstein propôs uma relação direta entre energia U e frequência , mostrada ao lado.

hU

A manipulação destas duas expressões nos permite obter as expressões mostradas ao lado. c

hp

hp



4. O EFEITO COMPTON

Relação entre momento linear e comprimento de onda



Conservação do Momento Linear na direção x:

Conservação do Momento Linear na direção y:

Conservação da Energia:

coscos efFiF ppp

sinsin0 efF pp

fefFieiF EEEE



4. O EFEITO COMPTON

Aplicação das leis de conservação no Efeito Compton

Diagrama vetorial do processo colisional entre um fóton e um

elétron no Efeito Compton

Vamos usar a relação entre momento linear e comprimento de onda para o fóton.

Vamos usar também a proposição de Einstein para a energia do fóton.

hpiF '

hp fF

chEiF

'chE fF



4. O EFEITO COMPTON

Momento linear e energia dos fótons incidente e espalhado

hp

hE

c

No caso do Efeito Compton, estamos falando de energias dos FÓTONS da ordem de alguns keV.

Esta ordem de grandeza de energia nos força a escrever a energia cinética do elétron no regime relativístico.

20 cmEie 2242

0 cpcmE efe



4. O EFEITO COMPTON

A energia relativística do elétron no Efeito Compton

m0 = 9,109389710 -31 kg: massa de repouso do elétron


pe: momento linear do elétron após a colisão

Conservação do Momento Linear na direção x:

Conservação do Momento Linear na direção y:

Conservação da Energia:

coscos'

ephh

sinsin'

0 eph

22420

20 '

cpcmchcmche



4. O EFEITO COMPTON

As leis de conservação no Efeito Compton

Destas equações, conhecemos o comprimento inicial do fóton (), além da sua direção de espalhamento ().

Como incógnitas, temos o comprimento de onda espalhado (’), o momento linear do elétron (pe) e o ângulo de espalhamento do elétron ().

Temos assim, um sistema de três equações a três incógnitas, que portanto admite solução.



4. O EFEITO COMPTON

Discussão deste conjunto de equações

coscos'

ephh

sinsin

'0 ep

h

22420

20 '

cpcmchcmche

Após uma exaustiva manipulação destas equações, obtemos a expressão para o chamado deslocamento Compton mostrada abaixo.

Como vemos, a concordância entre o modelo de FÓTON aplicado ao Efeito Compton e os resultados experimentais é completa!!!!

cos1cos1'0

Ccmh

mcm

hC

12

0

10427,2



4. O EFEITO COMPTON

A determinação de no Efeito Compton

c = 2,42710 -12m: comprimento de onda de Compton


1. Introdução



4. Efeito Compton




Paul Adrian Maurice Dirac

A anti-matéria foi proposta por Paul Adrian Maurice Dirac (1902-1984).

O conceito por trás do processo conhecido como produção de pares é a existência da anti-matéria.

Para termos uma leve idéia da capacidade intelectual de Dirac, basta a informação que ele se formou em engenharia (1921) e em matemática (1923).



5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARESA previsão do fenômeno da produção de pares




A Equação de Dirac e a previsão da anti-matéria

Este “buraco” foi posteriormente chamado de PÓSITRON, que é a ANTI-MATÉRIA do elétron.

A partir da solução da equação que leva o seu nome (Equação de Dirac), Dirac propôs o conceito de anti-matéria



5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES

Esquema energético de matéria e anti-matéria

na natureza

A partir das previsões feitas por Dirac, muitos pesquisadores experimentais se dedicaram na tentativa de encontrar o PÓSITRON.

O primeiro a obter sucesso nesta empreitada foi Carl David Anderson (1905-1991).

Carl David Anderson



5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARESA determinação experimental da existência do pósitron


“pela descoberta do pósitron

Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio Nobel de Física

Abaixo mostramos uma fotografia do traço de ionização deixado por um pósitron em uma câmera de nuvem no experimento realizado por Anderson.

Neste experimento, PÓSITRONS atravessaram uma placa de chumbo de 6 mm.




Fotografia com o traço de ionização do pósitron em

uma câmera de bolhas

Pósitrons em uma câmara de bolhas

Abaixo mostramos uma fotografia feita também por Anderson no topo de uma montanha do Colorado (USA).

A fotografia mostra a criação de um chuveiro de 3 pares de elétrons e pósitrons.

A criação destes pares elétrons-pósitrons foi obtida a partir de raios cósmicos.




Fotografia com o traço de três pares elétron-pósitron em uma câmera de bolhas

Pares elétron-pósitron em uma câmara de bolhas

Ao lado, mostramos uma esquema do anti-hidrogênio, que é a anti-matéria do átomo de hidrogênio.



5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARESAnti-hidrogênio, um exemplo de anti-matéria

Figura comparando o átomo de hidrogênio com sua respectiva anti-matéria

O anti-hidrogênio é constituído por um anti-próton e um pósitron.

A produção de pares ocorre somente quando fótons passam próximos a núcleos de elevado número atômico.

Nesse caso, a radiação interage com o núcleo e desaparece, dando origem a um par elétron-pósitron, como mostrado ao lado.



5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARESO processo da produção de pares

Esquema mostrando a produção do par elétron-pósitron a partir da colisão de um

Raio com um núcleo atômico

O núcleo atômico não se altera durante o processo.

Novamente aqui faremos um balanço de energia, igualando a energia do fóton de Raio- com a soma das energias totais do elétron e do pósitron.

EEh

: frequência do fóton de Raio-



5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARESO balanço de energia na produção de pares

h = 6,62610-34 Js : constante de Planck

E+: energia do pósitron

E-: energia do elétronEsquema mostrando a produção

do par elétron-pósitron

Considerando as energias envolvidas, novamente devemos levar em conta os efeitos relativísticos nas energias de cada partícula.

Assim, devemos considerar a energia de repouso de cada partícula, além de suas respectivas energias cinéticas.

KcmE 20 KcmE 2

0

m0 = 9,10910-31 kg: massa de repouso do elétron (e do pósitron)




K+: energia cinética do pósitron

K-: energia cinética do elétron

Esquema mostrando a produção do par elétron-

pósitron

Efeitos relativísticos no processo de produção de pares

c = 2,99792458108 m/s: velocidade da luz

Mostramos abaixo a equação que sintetiza o balanço de energia do processo.

KKcmh 202



5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARESO balanço de energia

Esquema mostrando a produção do par elétron-pósitron

A situação limite é aquela na qual tanto o elétron, quanto o pósitron saem do processo com energia cinética nula, isto é, K- = K+ = 0, correspondendo a uma frequência mínima MIN .

202 cmh MIN



5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARESO balanço de energia em sua situação limite

JE MIN131064,1

MeVE MIN 02,1

Esquema mostrando a produção do par elétron-pósitron

Um elétron e um pósitron, estando próximos um do outro, se unem e são aniquilados.

A matéria desaparece e em seu lugar obtemos energia na forma de radiação, com pelo menos dois fótons de Raios-.




Esquema mostrando o processo de

aniquilação do par elétron-pósitron

O processo de aniquilação do par elétron-pósitron

Ao passar através da matéria, um pósitron perde energia em colisões sucessivas até se combinar com um elétron.

A Formação de um Positrônio

Quando isto acontece forma-se um sistema ligado chamado positrônio.




O “átomo” de positrônio tem vida curta, decaindo em fótons de Raios- em aproximadamente 0,1 ns.

A Formação de um Positrônio

O elétron e o pósitron se movem em torno do seu centro de massa em uma espécie de “dança da morte” até se aniquilarem mutuamente.




Produção e Aniquilação de Pares: aplicações – tomografia por emissão de pósitrons

Abaixo mostramos um esquema de funcionamento de um tomógrafo por emissão de pósitrons – PET (Positron Emission Tomography), ao lado de um exemplo desta tomografia.




Produção e Aniquilação de Pares: aplicações – o anti-hidrogênio

Na fotografia abaixo, mostramos um acelerador de partículas do CERN (Centro Europeu de Pesquisa Nuclear), no qual é produzido o anti-hidrogênio – par anti-próton/pósitron.




Condição de obtenção de vários efeitos

Todos os efeitos descritos até aqui (Efeito Fotoelétrico, Efeito Compton e Produção de Pares) não ocorrem para todos os elementos, nem para todas as energias dos fótons envolvidas.

Cada um destes efeitos ocorre com maior probabilidade para um dado elemento atômico e para uma dada energia do fóton.




Condição de obtenção de vários efeitos

A curva abaixo mostra um diagrama no qual observamos as regiões de número atômico (Z) e energia do fóton (E) onde predomina cada um destes efeitos.





1. Introdução



4. Efeito Compton




Foi Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923) quem, em 8 de Novembro de 1895, descobriu e batizou os Raios-X, além de ter feito a primeira radiografia da História.

Radiografia da mão da esposa de Röntgen, Anna

Bertha Ludwig.

Wilhelm Röntegen 1845- 1923



6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X

Um pouco de história...

Röntgen estudava o fenômeno da luminescência produzida por raios catódicos em um tubo de Crookes.




As origens da produção de Raios-X

Röntgen observou que quando fornecia corrente elétrica ao cátodo do tubo, os elétrons excitados emitiam uma radiação que velava a chapa fotográfica

Intrigado, Röntgen resolveu intercalar entre o dispositivo e o papel fotográfico, corpos opacos à luz visível.

Desta forma Röntgen obteve provas de que vários materiais opacos à luz diminuíam, mas não eliminavam a emissão desta estranha radiação induzida pelo raio de luz invisível, até então desconhecido.




Raios-X, uma obra do acaso...

Isto indicava que a energia atravessava facilmente os objetos, e se comportava como a luz visível.

Após exaustivas experiências com objetos inanimados, Röntgen resolveu pedir para sua esposa pôr a mão entre o dispositivo e o papel fotográfico.




A primeira radiografia em seres humanos

Já em 1896 com a descoberta dos Raios-X, Röntgen descobriu que isso sem proteção causava vermelhidão da pele, ulcerações e empolamento dos tecidos vivos.

Em casos mais graves de exposição este efeito poderá causar sérias lesões cancerígenas, morte das células e leucemia.

A exposição excessiva aos Raios-X fez Röntgen morrer em 1923.




A descoberta dos efeitos danosos dos Raios-X

Röntgen foi o primeiro ganhador do Prêmio Nobel de Física, exatamente pela descoberta dos Raios-X.

Wilhelm Röntegen 1845- 1923

Wilhelm Röntgen, Prêmio Nobel de 1901, “pela descoberta dos Raios-X”.

Röntgen publicou o artigo original sobre os Raios-X 50 dias depois de sua descoberta.




Röntgen, o primeiro Prêmio Nobel de Física

O dispositivo que gera Raios-X é chamado de tubo de Coolidge.

Este dispositivo é um tubo oco e evacuado.

Estes elétrons são acelerados por uma grande diferença de potencial e atingem o ânodo.

O tubo possui um cátodo incandescente que gera um fluxo de elétrons de alta energia.




O tubo de Coolidge

Produção de Raios-X: detalhes do funcionamento

O ânodo é confeccionado em metais de número atômico elevado, tais como tungstênio e molibdênio.

Para não fundir, o dispositivo necessita de resfriamento através da inserção do metal em um bloco de cobre.

Este bloco de cobre se estende até o exterior do tubo de Raios-X que, por sua vez, está imerso em óleo.




Produção de Raios-X

Ao serem acelerados, os elétrons ganham energia e são direcionados contra um alvo (ânodo).

Ao atingir o alvo (ânodo), os elétrons são bruscamente freados, perdendo uma parte da energia adquirida durante a aceleração.

O resultado das colisões e da frenagem é a energia transferida dos elétrons para os átomos do elemento alvo.




Produção de Raios-XO alvo se aquece bruscamente, pois em torno de 99% da

energia do feixe eletrônico é dissipada nele.

A brusca desaceleração de uma carga elétrica gera a emissão de um pulso de radiação eletromagnética.

A este efeito dá-se o nome de Bremsstrahlung, que em português significa radiação de freamento.




Produção de Raios-XAbaixo mostramos o esquema experimental para

produção de Raios-X.




Produção de Raios-X: exemplo de um espectro contínuo

Abaixo mostramos o espectro de emissão de Raios-X usando alvo fixo de tungstênio.




Produção de Raios-X: exemplo de emissão de linhasAbaixo mostramos o espectro característico de emissão de

Raios-X usando alvo de molibdênio.

As linhas Kalfa e Kbeta são devidas ao ânodo de molibdênio.

Estas linhas são tipicamente monocromáticas, e são usadas quando se deseja incidir um comprimento de onda específico sobre a matéria.

K: = 0,0707 nm K: = 0,0631 nm




Produção de Raios-X

Em ambos os tipos de espectro observamos a existência de um comprimento de onda de corte, abaixo do qual não ocorre emissão de Raios-X (I = 0).




O Modelo dos Fótons e a Produção de Raios-X

O modelo para a emissão de Raios-X consiste na idéia que a energia do fóton de Bremsstrahlung é o resultado da perda de energia cinética de um elétron ao se aproximar do núcleo de um átomo com grande número atômico.




O Modelo dos Fótons e a Produção de Raios-XVamos aplicar a conservação de energia a este processo.

hKK '

Neste caso, o elétron entra no processo com energia cinética T e sai dele com energia cinética T’.

'KKch





Os elétrons do feixe incidente podem perder diferentes quantidades de energia nessas colisões.

Isto explica a emissão do espectro contínuo de Raios-X.





Os Raios-X assim produzidos pelos elétrons constituem o espectro contínuo abaixo.

Há fótons com comprimentos de onda desde um valor mínimo MIN (mais alta energia) até (energia mais baixa).





O fóton de maior energia é emitido quando um elétron perde toda a sua energia cinética na colisão (T’ = 0).

Assim, temos que

Kch

MIN





Como a energia cinética do elétron incidente é originária da fonte de tensão que acelera os elétrons, o balanço de energia do processo leva à equação mostrada abaixo.

VeK




A Teoria dos Fótons e a Produção de Raios-X

Desta forma, obtemos a condição de obtenção do mínimo comprimento de onda da radiação de Bremsstrahlung.

Vech

MIN





Como vemos, o modelo de fótons explica totalmente a emissão de Raios-X.

Vech

MIN




hE

FÓTON

Característica Ondulatória

(Função de Onda)

Característica Corpuscular

(Energia)

txkBitxB

txkEtxE

P

P

cosˆˆ,

cosˆ,

0

0

+



7. BIBLIOGRAFIA

Bibliografia1) EISBERG, R. e RESNICK, R.; Física Quântica; Editora

Campus; Rio de Janeiro, 1986; páginas 49-83.

2) CARUSO, F. e OGURI, V.; Física Moderna; Elsevier Editora; São Paulo, 2006; páginas 325-343.

3) BEISER, A.; Conceitos de Física Moderna; Editora Polígono; São Paulo, 1969; páginas 44-71.

4) NUSSENZVEIG, H. M.; Física Básica, Volume 4; Editora Edgard Blücher; São Paulo, 2006; páginas 249-257.



Bibliografia5) HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J.;

Fundamentos de Física – Volume 4 – 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.; 1995; páginas 151-158.

6) SEARS, W., ZEMANSKY, F., YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A.; Física IV; 10a Edição; Pearson Education do Brasil; São Paulo, 2004; páginas 178-184.

7) TIPLER, P. A. e LLEWELLYN, R. A.; Física Moderna; Livros Técnicos e Científicos Editora; Rio de Janeiro, 2001; páginas 87-96.



7. BIBLIOGRAFIA

Noite Estrelada sobre o Rio Ródano – Van Gogh

Documents

Campo de Trigo – Van Gogh. PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO “De fato, parece para mim que as observações sobre a “radiação de corpo negro”... e