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didimo-oliveira
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Campo Elétrico
1. (ITA-1969) Três superfícies planas circulares
isoladas possuem cargas distribuídas conforme
indica a figura:
Pode-se afirmar que:
a) O campo elétrico na região compreendida entre a
e b é nulo.
b) O campo elétrico apresenta valores mínimos na
região entre b e c.
c) No centro geométrico de b, o campo elétrico é
equivalente àquele determinado pelas cargas de a e
c.
d) Entre b e c o sentido do campo elétrico é de c
para b.
e) Nenhuma das afirmações anteriores é correta.
2. (ITA-1975) Três cargas q1 e q2 (iguais e positivas)
e q3, estão dispostas conforme a figura. Calcule a
relação entre q3 e q1 para que o campo elétrico na
origem do sistema seja paralelo a y.
a¿−54
b¿ 5√24
c ¿−34
d ¿− 43
e) nenhuma da anteriores.
3. (ITA-1985) Considere um campo eletrostático
cujas linhas de força são curvilíneas. Uma pequena
carga de prova, cujo efeito sobre o campo é
desprezível, é abandonada num ponto do mesmo, no
qual a intensidade do vetor campo elétrico é
diferente de zero. Sobre o movimento ulterior dessa
partícula podemos afirmar que:
a) Não se moverá porque o campo é eletrostático.
b) Percorrerá necessariamente uma linha de força.
c) Não percorrerá uma linha de força.
d) Percorrerá necessariamente uma linha reta.
e) Terá necessariamente um movimento oscilatório.
4. (ITA-1991) Em uma região do espaço onde existe
um campo elétrico uniforme , dois pêndulos
simples de massas m = 0,20 kg e comprimento L são
postos a oscilar. A massa do primeiro pêndulo está
carregada com q1 = 0,20 C e a massa do segundo
pêndulo com q2 = -0,20 C. São dados que a
aceleração da gravidade local é g = 10,0 m/s2, que o
campo elétrico tem mesma direção e mesmo sentido
que e sua intensidade é E = 6,0 V/m. A razão
(p1/p2), entre os períodos p1 e p2 dos pêndulos 1 e 2,
é:
a¿ 14
b¿ 12
c ¿1
d ¿2
e ¿4
5. (ITA-1993) Uma pequena esfera metálica de
massa m, está suspensa por um fio de massa
desprezível, entre as placas de um grande capacitor
plano, como mostra a figura. Na ausência de
qualquer carga, tanto no capacitor quanto na esfera,
o período de oscilação da esfera é T = 0,628 s. Logo
em seguida, eletriza-se a esfera com uma carga +e e
a placa superior do capacitor é carregada
positivamente. Nessas novas condições o período de
oscilação da esfera torna-se T = 0,314 s. Qual é a
intensidade da força que o campo elétrico do
capacitor exerce sobre a esfera?
a¿F=3 mg
b¿F=3 mg
c ¿F=3 mg
d ¿ F=3mg
e ¿F=3mg
6. (ITA-1993) Duas placas planas e paralelas, de
comprimento l, estão carregadas e servem como
controladoras de elétrons em um tubo de raios
catódicos. A distância das placas até a tela do tubo é
L. Um feixe de elétrons (cada um de massa m e
carga elétrica de módulo e) penetra entre as placas
com uma velocidade v0, como mostra a figura. Qual
é a intensidade do campo elétrico entre as placas se
o deslocamento do feixe na tela do tubo é igual a d?
a¿E=m vo
2 d
el(L− l2)
b¿E=mv o
2
el(L+ l2)
c ¿E=m vo
2 d
el(L+ l2)
d ¿ E=m vo
2 d
el(mL+ l2)
e ¿E=m vo
2 d
el(mL− l2)
7. (ITA-1994) Numa região onde existe um campo
elétrico uniforme E = 1,0.102 N/C dirigido
verticalmente para cima, penetra um elétron com
velocidade inicial v0 = 4,0.105 m/s, seguindo uma
direção que faz um ângulo de 30º com a horizontal,
como mostra a figura.
Sendo a massa do elétron 9,1.10-31 kg e a carga do
elétron -1,6.10-19 C, podemos afirmar que:
a) O tempo de subida do elétron será 1,14.10-8 s.
b) O alcance horizontal do elétron será 5,0 .10-1 m.
c) A aceleração do elétron será 2,0 m/s2.
d) O elétron será acelerado continuamente para cima
até escapar do campo elétrico.
e) O ponto mais elevado alcançado pelo elétron será
5,0.10-1 m.
8. (ITA-1995) Um pêndulo simples é construído
com uma esfera metálica de massa
m = 1,0.10-4 kg, carregada com uma carga elétrica q
= 3,0.10-5 C e um fio isolante de comprimento L =
1,0 m, de massa desprezível. Este pêndulo oscila
com período P num local onde g = 10,0 m/s2.
Quando um campo elétrico uniforme e constante é
aplicado verticalmente em toda a região do pêndulo
o seu período dobra de valor. A intensidade E do
campo elétrico é de: a) 6,7.103 N/C.
b) 42 N/C.
c) 6,0.10-6 N/C.
d) 33 N/C.
e) 25 N/C.
9. (ITA-1999) Uma esfera homogênea de carga q e
massa m de 2 g está suspensa por um fio de massa
desprezível em um campo elétrico uniforme cujas
componentes em x e y têm intensidades Ex = 105
N/C e Ey = 1.105 N/C, respectivamente, como mostra
a figura.
Considerando que a esfera está em equilíbrio para
= 60º, qual é a intensidade da força de tração no fio?
Considere g = 9,8 m/s2.
a) 9,80.10-3 N.
b) 1,96.10-2 N.
c) Nula.
d) 1,70.10-3 N.
e) 7,17.10-3 N.
10. (ITA-1999) No instante t = 0 s, um elétron é
projetado em um ângulo de 30º em relação ao eixo
x, com velocidade v0 de 4.105 m/s, conforme o
esquema abaixo. A massa do elétron é 9,11.10-31 kg e
a sua carga elétrica é igual a -1,6 .10-19 C.
Considerando que o elétron se move num campo
elétrico constante E = 100 N/C, o tempo que o
elétron levará para cruzar novamente o eixo x é de:
a¿10 ns
b¿15 ns
c ¿23 ns
d ¿12 ns
e ¿18 ns
11. (ITA-2001) Uma esfera de massa m e carga q
está suspensa por um fio frágil e inextensível, feito
de um material eletricamente isolante. A esfera se
encontra entre as placas paralelas de um capacitor
plano, como mostra a figura. A distância entre as
placas é d, a diferença de potencial entre as mesmas
é V e o esforço máximo que o fio pode suportar é
igual ao quádruplo do peso da esfera. Para que a
esfera permaneça imóvel, em equilíbrio estável, é
necessário que:
a¿ ( qvd )
2
≤ 15 mg
b¿ ( qvd )
2
≤ 4 (mg )2
c ¿( qvd )
2
≤15 (mg )2
d ¿( qvd )
2
≥ 15 mg
e ¿( qvd )
2
≤16 (mg )2
12. (ITA-2001) Um capacitor plano é formado por
duas placas planas paralelas, separadas entre si de
uma distância 2a, gerando em seu interior um campo
elétrico uniforme E. O capacitor está rigidamente
fixado em um carrinho que se encontra inicialmente
em repouso. Na face interna de uma das placas
encontra-se uma partícula de massa m e carga q > 0
presa por um fio curto e inextensível. Considere que
não haja atritos e outras resistências a qualquer
movimento e que seja M a massa do conjunto
capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere
ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a
partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula
move-se em direção à outra placa. A velocidade da
partícula no momento do impacto resultante, vista
por um observador fixo no solo, é:
a¿√ 4 qEMam(M+m)
b¿√ 2qEMam(M+m)
c ¿√ qEa(M+m)
d ¿√ 4 qEMaM (M+m)
e ¿√ 4 qEam
13. (ITA-2001) Duas partículas têm massas iguais a
m e cargas iguais a Q. Devido a sua interação
eletrostática, elas sofrem uma força F quando estão
separadas de uma distância d. Em seguida, estas
partículas são penduradas, a partir de um mesmo
ponto, por fios de comprimento L e ficam
equilibradas quando a distância entre elas é d1. A
cotangente do ângulo α que cada fio forma com a
vertical, em função de m, g, d, d1, F e L, é
a¿mg d1
Fd
b¿mg d1
F d2
c ¿mg d1
2
F d2
d ¿ mgd2
F d12
d ¿ F d2
mgd12
14. (ITA-2005) Considere um pêndulo de
comprimento l, tendo na sua extremidade uma esfera
de massa m com uma carga positiva q. A seguir,
esse pêndulo é colocado num campo elétrico
uniforme que atua na mesma direção e sentido da
aceleração da gravidade . Deslocando-se essa carga
ligeiramente de sua posição de equilíbrio e soltando-
a, ela executa um movimento harmônico simples,
cujo período é:
a¿T=2 π √ lg
b¿T=2π √ lg+q
c ¿T=2π √ mlqE
d ¿T=2 π √ mlmg−qE
e ¿T=2 π √ mlmg+qE
15. (ITA-2005) Em uma impressora a jato de tinta,
gotas de certo tamanho ejetadas de um pulverizador
em movimento, passam por uma unidade
eletrostática onde perdem alguns elétrons,
adquirindo uma carga q, e, a seguir, deslocam-se no
espaço entre placas planas paralelas eletricamente
carregadas, pouco antes da impressão. Considere
gotas de raio 10 m lançadas com velocidade de
módulo v = 20 m/s entre as placas de comprimento
igual a 2,0 cm, no interior das quais existe um
campo elétrico uniforme de módulo E = 8,0.104 N/C,
como mostra a figura.
Considerando que a densidade da gota seja 1000
kg/m3 e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de
0,30 mm ao atingir o final do percurso, o módulo de
sua carga elétrica é de:a) 2,0.10-14 C.
b) 3,1.10-14 C.
c) 6,3.10-14 C.
d) 3,1.10-11 C.
e) 1,1.10-10 C.
16. (ita 2012) A figura mostra uma região espacial
de campo elétrico uniforme de módulo E = 20 N/C.
Uma carga Q = 4 C é deslocada com velocidade
constante ao longo do perímetro do quadrado de
lado L = 1 m, sob ação de uma força F igual e
contrária a força coulombiana que atua na carga Q.
Considere, então, as seguintes afirmações:
I. O trabalho da força F para deslocar a carga Q do
ponto 1 para 2 é o mesmo do dispendido no seu
deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-
1.
II. O trabalho de F para deslocar a carga Q de 2 para
3 é maior que o para deslocá-la de 1 para 2.
III. É nula a soma do trabalho da força F para
deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para
deslocá-la de 4 para 1. Então, pode-se afirmar que
A ( ) todas são corretas.
B ( ) todas são incorretas.
C ( ) apenas a II é correta.
D ( ) apenas a I é incorreta.
E ( ) apenas a II e III são corretas.
17. (IME – 1970) Na figura abaixo, Q1 = Q3 = 5
coulombs, e o campo elétrico é nulo no ponto P.
Determinar o valor de Q2.
18. (IME 2003) Um corpo de massa m1 está preso a
um fio e descreve uma trajetória circular de raio 1/p
m. O corpo parte do repouso em q = 0º (figura a) e
se movimenta numa superfície horizontal sem atrito,
sendo submetido a uma aceleração angular a =6p/5
rad/s2. Em q = 300º (figura b) ocorre uma colisão
com um outro corpo de massa m2 inicialmente em
repouso. Durante a colisão o fio é rompido e os dois
corpos saem juntos tangencialmente a trajetória
circular inicial do primeiro. Quando o fio é
rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado
e o conjunto, que possui carga total + Q, sofre a ação
da força elétrica. Determine a distância d em que
deve ser colocado um anteparo para que o conjunto
colida perpendicularmente com o mesmo.
19. (IME 2012) A figura apresenta uma fonte de luz
e um objeto com carga +q e massa m que penetram
numa região sujeita a um campo elétrico E uniforme
e sem a influência da força da gravidade. No instante
t = 0, suas velocidades horizontais iniciais são v e
2v, respectivamente. Determine:
a) o instante t em que o objeto se choca com o
anteparo;
b) a equação da posição da sombra do objeto no
anteparo em função do tempo;
c) a velocidade máxima da sombra do objeto no
anteparo;
d) a equação da velocidade da sombra do objeto no
anteparo em função do tempo caso o campo elétrico
esteja agindo horizontalmente da esquerda para a
direita.
Questões complementares
20. (Avnish Sharma) Um anel fino fixado de raio r
tem uma carga positiva Q uniformemente distribuída
sobre ele. Uma partícula de massa m e tendo uma
carga negativa –q é colocada no seu eixo a uma
distância x do seu centro. Discuta o movimento da
carga negativa.
21. (Avnish Sharma) Um pequeno pêndulo de massa
m e carregado com carga q estar suspenso por uma
corda de comprimento l entre duas placas paralelas
onde um campo elétrico vertical de intensidade E é
estabelecido. É dado ao pêndulo um pequeno
deslocamento angular e então liberado. Encontre o
período de oscilações quando a placa superior é
carregada:
a) positivamente
b) negativamente
22. (Avnish Sharma) No exemplo acima considere a
situação quando as placas fazem um ângulo a (<90º)
com horizontal e a placa superior é negativamente
carregada. Quando é dado um pequeno
deslocamento angular encontre:
a) o ângulo que o fio faz com a vertical na posição
de equilíbrio.
b) o período de oscilação.
23. (Avnish Sharma) Considere um anel de raio R
uniformemente carregado com carga q. No eixo do
anel a uma distância x do centro o campo elétrico
tem intensidade máxima:
a) quando x=R
b) quando
c) quando
d) quando
e) quando
24. (Avnish Sharma) Uma bola de massa m
carregada com carga q fixada na extremidade de um
fio de comprimento L. Na outra extremidade do fio
uma carga negativa –q é fixada. A bola pode mover-
se em órbita circular de raio r no plano vertical.
Inicialmente a bola está no ponto mais baixo da
trajetória circular. Encontre a velocidade horizontal
mínima da bola tal que ela seja capaz de completar
totalmente o ciclo.
25. Três pequenas esferas de massa desprezível são
colocadas nos vértices de um triângulo isósceles de
base L (figura a). As esferas da parte direita da
figura são carregadas com carga +q, enquanto do
lado esquerdo com carga Q. O conjunto fica em
equilíbrio quando é submetido a um campo elétrico
uniforme E, mostrado na figura.
a) Determine o valor da carga Q em função de q.
b) Determine o valor do lado x, sabendo-se que L =
3m,
c) Discuta qualitativamente se o sistema mostrado
na figura b pode ficar em equilíbrio.
26. (Abhay Kumar Singh) Um campo elétrico
uniforme de intensidade E é aplicada entre duas
placas planas paralelas de comprimento L. Um
elétron de massa m e carga -q entra na região entre
as placas de um capacitor numa direção que forma
um ângulo a com a horizontal e sai dessa região
numa direção que forma um ângulo com a
horizontal. A velocidade inicial do elétron é dada
por: a força gravitacional é desprezada
27. Três cargas Q idênticas e positivas são fixadas
nos vértices de um triângulo eqüilátero. Sabendo
que o lado do triângulo é igual a L encontre a
intensidade do campo elétrico no vértice do
tetraedro regular em que o triangulo é a base.
28. (Arum kumar) Um corpo carregado com carga
positiva q e massa m é colocado sobre superfície
sem atrito que termina em uma parede conforme
figura. A distância entre o bloco e a parede é d. Um
campo elétrico E uniforme horizontal para direita é
estabelecido na região. Assumindo que as colisões
do corpo com a parede são perfeitamente elásticas, o
período do movimento resultante é dado por:
a¿√ 8 mdqE
b¿√ qEmd
c ¿√ md3qE
d ¿√ 2 md3qE
e ¿√mdqE
29. O mostrador de um relógio possui cargas
pontuais negativas -q, -2q, -3q,..., -12q fixas nas
posições dos numerais correspondentes. Os
ponteiros do relógio não perturbam o campo. A que
horas o ponteiro das horas aponta no mesmo sentido
do campo elétrico existente no centro do mostrador?
a) 6h e 30min
b) 9h e 30min
c) 12h e 30min
d) 15h e 30min
e) 18h e 30min
30. Na figura abaixo o valor do campo elétrico E no
ponto P, supondo x >> d, é dado por:a¿1
4 π ε 0
2 q
x2
b¿ 14 π ε 0
q
x3
c ¿ 12 π ε0
2 q
x2
- - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + +
a
L
d ¿ 14 π ε0
3 q
x2
e ¿ 12 π ε0
q
x3
31. Considere um ponto p situado a uma distância z
do centro de um dipolo, ao longo do seu eixo. O
campo elétrico para z>>d é dado por:
a¿ 14 π ε 0
p
x3
b¿ 12 π ε 0
p
x3
c ¿ 12 π ε0
2 p
x3
d ¿ 14 π ε0
3 p
x3
e ¿ 12 π ε0
p
x2
32. Com base na figura da questão 20 assuma que o
ponto p está situado sobre a bissetriz do dipolo a
uma distância muito grande. O valor de E é dado
por:
a¿ 14 π ε 0
p
x3
b¿ 12π ε 0
p
x3
c ¿ 12 π ε0
2 p
x3
d ¿ 14 π ε0
3 p
x3
e ¿ 12 π ε0
p
x2
33. Considere um ponto p distante do centro do
dipolo onde x e z são as coordenadas de P. As
componentes de E devidas a esse dipolo são dadas
respectivamente por:
a¿ 14 π ε 0
3 pxz
(x2+z2 )52
e1
4 π ε0
p 2 z2 x2
( x2+z2 )52
b¿ 14 π ε 0
3 z2−x2
(x2+z2 )52
e1
4 π ε 0
p (2 z2−x2 )
(x2+ z2 )52
c ¿ 14 π ε0
3(2 z2−x2)
(x2+z2 )52
e1
4 π ε0
p3 pxz
(x2+z2 )52
d ¿ 12 π ε0
2 pxz
(x2+ z2 )52
e1
2 π ε0
p (3 z2−x2)
(x2+z2 )52
e ¿ 14 π ε0
3 pxz
(x2+z2 )52
e1
4 π ε0
p (2 z2−x2 )
(x2+z2 )52
34. Um tipo de quadrupolo elétrico é formado por
quatro cargas localizadas nos vértices de um
quadrado de lado 2a. O ponto P está situado à
distância x do centro do quadrupolo, sobre uma
linha paralela a dois lados do quadrado, como
mostra a Figura abaixo. Para x>> a, o campo elétrico
em P é dado aproximadamente por:
a¿ 12π ε 0
3 (2 q a2 )x2
b¿ 12π ε 0
3 (2 q a2 )x4
c ¿ 12 π ε0
3 (2 q a2 )x3
d ¿ 14 π ε0
3 (2 q a2 )x4
e ¿ 12 π ε0
5 (3 q a2 )x4
(Sugestão: Trate o quadrupolo como se fosse constituído por dois dipolos.)
B
35. A Figura abaixo mostra um tipo de quadrupolo
elétrico. Ele consiste em dois dipolos cujos efeitos
em pontos externos não se cancelam completamente.
O valor de E sobre o eixo do quadrupolo, para
pontos situados à distância z do seu centro
(considere z >>d), é dado por:
a¿1
2 π ε 0
3 Q
z2
b¿ 14 π ε 0
3Q
z4
c ¿ 12 π ε0
3 Q d2
z3
d ¿ 14 π ε0
2 Q
z4
e ¿ 12 π ε0
5Q
z4
Onde Q(=2qd2) é denominado momento de
quadrupolo da distribuição de cargas.
36. Considere o anel carregado conforme figura
abaixo. Suponha que a carga q não esteja distribuída
uniformemente sobre o anel, mas que, em vez disso,
a carga q1 esteja uniformemente distribuída sobre
metade da circunferência e a carga q2 sobre a outra
metade. Seja q1 + q2 = q.
(a) A componente do campo elétrico que aponta ao
longo do eixo, num ponto qualquer deste, é dada
por:
a¿ 14 π ε 0
3 qz
(R2+z2 )32
b¿ 14 π ε 0
qz
(R2+z2 )32
c ¿ 12 π ε0
qz
(R2+z2 )32
d ¿ 12 π ε0
qz
(R2+z2 )52
e ¿ 12 π ε0
qz
(R2+z2)52
(b) A componente do campo elétrico perpendicular
ao eixo, em um ponto qualquer deste, é dada por:
a¿ 12π2 ε0
R (q2−q1 )
(R2+ z2)32
b¿ 14 π2 ε0
R (q1−q2 )
(R2+ z2 )32
c ¿ 12 π ε0
R (q1−q2 )
(R2+z2 )32
d ¿ 12 π2 ε0
R (q1−q2 )
(R2+z2 )32
e ¿ 12 π ε0
R (q2−q1 )
(R2+z2 )32
27. Um fino bastão não condutor, de comprimento
finito L, possui uma carga total q, uniformemente
distribuída em toda a sua extensão. O campo elétrico
E, no ponto P situado sobre a mediatriz que aparece
na Figura abaixo, é dado por:
a¿ q2π ε 0
y
(L2+4 y2 )32
b¿ q2π ε 0
y
(L2+4 y2 )12
c ¿ q2 π ε0
1
(L2+4 y2 )12
d ¿ q2 π ε0 y
1
(L2+4 y2 )32
e ¿ q2π ε0 y
1
(L2+4 y2 )12
37. Um bastão isolante de comprimento L possui
uma carga -q uniformemente distribuída ao longo do
seu comprimento, como mostra a Figura abaixo. O
campo elétrico no ponto P situado à distância a da
extremidade do bastão, é dado por:
a¿ 14 π ε 0
q
a(l+a)2
b¿ 12π ε 0
ql(l+a)
c ¿ 14 π ε0
ql(l+a)
d ¿ 12 π ε0
qa (l+a)
e ¿ 14 π ε0
qa(l+a)
38. Duas grandes placas de cobre paralelas distam d
uma da outra e possuem um campo elétrico
uniforme E entre elas, conforme representado
abaixo. Um elétron com carga -q e massa m escapa
da placa negativa ao mesmo tempo em que um
próton de carga +q e massa M deixa a placa
positiva. Despreze as forças que as partículas
exercem uma sobre a outra e determine a que
distância da placa positiva elas passam uma pela
outra. É surpreendente para você o fato de que não é
necessário conhecer o campo elétrico para resolver
este problema?
a¿ Md(m+M )
b¿ MEqd(m+M )
c ¿ md(m+M )
d ¿ mEqd(m+M )
e ¿ MdE q (m+M )
39. Determine a freqüência de oscilação de um
dipolo elétrico de momento p e momento de inércia
I, para pequenas amplitudes de oscilação em torno
da sua posição de equilíbrio, num campo elétrico
uniforme E.
a¿ 12π √ pE
I
b¿ 12π √ I
pE
c ¿2π √ pEI
d ¿2 π √ IpE
d ¿ 12 π
√ pEI
40. A Figura abaixo mostra as linhas do campo
elétrico para duas cargas pontuais separadas por uma
distância pequena, a razão q1/q2 e os sinais de q1 e de
q2 são respectivamente:
a¿q1
q2
=13
q1 negativaeq2 positiva
b¿q1
q2
=−13
q1negativa eq2 positiva
c ¿q1
q2
=−13
q1 positiva e q2 negativa
d ¿q1
q2
=13
q1 positivae q2 negativa
e ¿q1
q2
=−23
q1 negativaeq2 positiva
41. Considere a distribuição de carga mostrada na
Figura abaixo a magnitude do campo elétrico no
centro de qualquer face do cubo tem um valor de
a¿ 2,182π ε 0
q
s2
b¿ 2,184 π ε 0
q
s2
c ¿ 1,18π ε0
q
s2
d ¿ 3,184 π ε0
q
s2
e ¿ 4,182 π ε0
q
s2
42. A figura abaixo mostra dois anéis concêntricos,
de raios R e R’ que estão no mesmo plano. O ponto
P está no eixo central z, a uma distância D do centro
dos anéis. O anel menor possui uma carga
uniformemente distribuída Q enquanto que o anel de
raio R’ possui uma carga uniformemente distribuída
-Q’. Determine campo elétrico em P e qual deve ser
a relação entre Q, Q’ em função de R e R’ e D para
que o campo elétrico no ponto P seja nulo.
44. Uma partícula pontual de massa M está
conectada a uma extremidade de uma haste rígida
sem massa não condutora de comprimento L. outra
partícula pontual de mesma massa está ligado à
outra extremidade da haste. A duas partículas estão
carregadas respectivamente com + q e -q. Esse
arranjo é mantido em uma região de um campo
elétrico uniforme E de tal forma que o bastão faz um
pequeno ângulo q (por exemplo de cerca de 5 graus)
com a direção do campo. Encontrar uma expressão
para o tempo mínimo necessário para a vara se
tornar paralelo ao campo depois de ser libertado.
a¿ π2 √ M . L
2 qE
b¿ 2π √ M . L
2 qE
c ¿ π2 √ 2qE
M . L
d ¿ 2π √ 2 qE
M . L
e ¿π √ M . L2 qE
45. Três cargas pontuais q, 2q e -3q de magnitude
são fixadas nos vértices de um triangulo equilátero.
Cada lado possui medida a. encontre o momento de
dipolo do sistema.
a¿qa√3
b¿qa√5
c ¿3qa√7
d ¿2 qa√2
e ¿qa√7
46. (Bukhovtsev) Determinar o período das
pequenas oscilações de uma molécula polar em um
campo elétrico homogêneo, cuja intensidade é E =
3.104 V/m. A molécula polar pode ser apresentada
como um haltere de comprimento λ (λ=10-8 cm), nos
extremos do qual se encontram massas pontuais
iguais a: m (m=10-24g), portadoras de cargas +q e -q,
correspondentemente (q=15,7.10-20 coulomb)
a) 2.10-12s
b) 3.10-12s
c) 4.10-12s
d) 5.10-12s
e) 6.10-12s
47. (Bukhovtsev) Um elétron movimenta-se em um
tubo metálico de seção variável veja figura abaixo.
Ao aproximar-se da parte mais estreita do tubo é
correto afirmar
a) a energia cinética do elétron diminuirá
b) a energia cinética do elétron continuará a mesma
c) a energia cinética do elétron aumentará
d) a energia potencial do elétron aumentará
e) a energia potencial do elétron continuará a mesma
Gabarito 1. C
2. C
3. C
4. B5. A
6. C
7. A
8. E
9. B
10. C
11. C
12. A
13. C
14. E
15. B
16. A
17. -1,25 C
18.
19.
a¿√ 2mdqE
b¿ x=vt+ 4 mdvt
2 md+qE t2
c ¿vs=v+4 mdv (2 md−qE t2 )
2md+qE t2 e vs(max )=3 v
d ¿v s=3 v+ 2 qEtm
20. O movimento é oscilatório mas não MHS. Caso
x<<r temos MHS com período igual a
2 π .√ m4 π ε 0r3
Q .q
21. 2π.√mLmg + qE
2π.√mLmg - qE
22. a) tg (θ ) = q.E.sen(α)m.g - q.E.cos(α)
b) 2 π . [L√ g2 + (qE
m )2
- 2g(qEm )cos(α) ]
12
23. B
24.
√(6qE-5mg)Lm
25. a) Q=-2q b) x=L=3m c) não pode
ficar em equilíbrio
26. A
27. E=14π ε0
√6Q
L2
28. A
29. B
30. A
31. B
32. A
33. E
34. B
35. B
36. a) B (b) D
27. E
37. E
38. C
39. A
40. B