Campo Magnético

Neste capítulo será estudado:

● Propriedades de magnetos e como estes interagem entre si;

● A natureza da força magnética em cargas em movimento;

● Como linhas de campo magnético se diferencia de linhas de campo elétrico;

● Como analisar o movimento de uma carga em um campo magnético;

● Algumas aplicações do magnetismo;

● Como condutores percorridos por corrente interagem com campo magnético;

● Com espiras interagem com campo magnético.

Sobre a Apresentação

Todas as gravuras, senão a maioria, são dos livros:

● Sears & Zemansky, University Physics with Modern Physics – ed. Pearson, 13a edition

● Wolfgang Bauer and Gary D. Westfall, University Physics with Modern Physics – ed. Mc Graw Hill, Michigan State University, 1a edition

● Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics, 9a edition.

MagnetismoMagnetismo ao nosso redor:

MagnetismoMagnetismo é conhecido pela humanidade pelo menos 2500 anos atrás através de fragmentos de uma rocha natural encontrada próximo a uma cidade chamada Magnésia (hoje Manisa, oeste da Turquia).

Dipolo MagnéticoNos primórdios, o magnetismo erá explicado por meio de dipolos magnéticos e não pelo movimento de cargas.

Magnetismo e CargaParalelo entre dipolo elétrico e dipolo magnético:

● Não existe nenhuma evidência experimental da existência de monopolos magnéticos.

Em 1820 o cientista Dinamarquês Hans Christian Oersted encontrou a primeira evidência que relacionava corrente elétrica ao magnetismo.

Força MagnéticaRápida revisão de Força Elétricas:

● Uma distribuição de cargas elétricas no espaço gera um campo elétrico;

● Uma carga teste q0 interage com este campo, sofrendo um a força elétrica;

● A direção* da força é a mesma do campo elétrico.

A Força Elétrica:

● Depende da magnitude da carga elétrica q0;

● E do campo elétrico.

Independe se a carga está em movimento ou não, nem tão pouco da direção deste movimento.* o sentido depende do sinal da carga elétrica.

Força MagnéticaForça Magnética:

● Cargas em movimento geram campo magnético;

● Uma carga teste q0 em movimento interage com este campo, sofrendo um a força magnética:

– Depende da carga elétrica;

– Depende do Campo Magnético;

– Depende da velocidade da carga;

– Direção do movimento da carga em relação ao campo magnético;

– A direção da força magnética é perpendicular ao plano formado pela velocidade e pelo campo magnético.

Força MagnéticaDireção da Força Magnética:

Unidade para campo magnético:

Outra unidade para campo magnético é o Gauss:

Força MagnéticaAlguns campos magnéticos:

● Campo magnético da Terra ~ 1G;

● Campo no interior de átomos ~ 10T;

● Campo magnético produzido em laboratório ~ 45T (LEMAG – UFES até 9T);

● Pulsos de 120T podem ser gerados em laboratório em intervalos de mili-segundos.

Força MagnéticaDetectando o Campo Magnético:

Força MagnéticaExemplo: Um um feixe de prótons se movem a 3,0x105

m/s através de uma região com campo magnético 2,0T, direcionado ao longo do eixo z positivo. A velocidade do próton está no plano xz e está direcionado a 30° do eixo z positivo. Encontre a força gerada pelo campo magnético sobre o feixe de elétrons.

A direção será y negativo.

O mesmo poderia ter sido feito vetorialmente:

Força MagnéticaO mesmo poderia ter sido feito vetorialmente:

Calculando a força sobre o feixe,

onde os produtos

Campos CruzadosDescoberta do elétron em 1897 por JJ Thomson

● Com E = B = 0 e marque a posição não deflexionada do feixe de elétrons na tela;

● Aplica um campo E anotando a posição de deflexão do feixe;

● Aplica um campo B até que o feixe retorne a posição não deflexionada.

Campos Cruzados● Os elétrons são emitidos do catodo

com velocidade próxima de zero;

● Em seguida são acelerados até as placas (Anodos) pelo potencial ΔV = V. Portanto toda a sua energia potencial elétrica é transformada em energia cinética:

--------

++++++++

+-

CatodoAnodo

● Isto irá gerar um feixe de elétrons colimados saindo pelo orifício no Anodo, com velocidades constante v.

Deflexão Vertical do Feixe

● Este feixe de elétrons é lançado contra as placas com campos Elétrico e Magnético, transversais;

● Deflexão do feixe com a aplicação do Campo Elétrico:

Na região com campo elétrico

Sendo a velocidade inicial em y nula, aplicando na equação de movimento:

+ + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - -

y

L

d

0

V

Deflexão Vertical do Feixe

● O tempo que o feixe leva para atravessar o comprimento L das placas será:

Na região com campo elétrico

+ + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - -

y

L

d

0

V

Campos Cruzados● Em seguida o campo magnético é

ligado e intensificado até que o a deflexão do feixe de elétrons seja anulada.

+ + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - -

L

d

0

V

B

Fm

Fe

Neste momento a força elétrica se iguala a força magnética sobre o elétron, entre as placas:

Observe que este arranjo funciona como um seletor de velocidades, pois apenas as cargas com a mesma razão E/B se deslocarão em linha reta, pois somente estas estão em equilíbrio mecânico. Fm

Fe v

Campos Cruzados

A melhor razão medida atualmente é:

Segundo o HR, Thomson mediu de a razão inversa:

Onde o valor mais aceitável atualmente é de:

Utilizando a expressão para a velocidade dos elétrons saindo do canhão de elétrons:

Partícula carregada em Movimento Circular

Uma partícula carregada sobre ação de um campo elétrico constante, executará um movimento circular, visto que a força magnética é perpendicular ao seu movimento.

O seu período:

Frequência angular:

Movimento HelicoidalO que ocorre se a partícula carregada tiver uma componente da velocidade na direção do campo?

TokamakReator Termonuclear Experimental do tipo tokamak convencional (raio maior R ~ 6,2 m)

CíclotronComo a frequência de rotação de uma partícula carregada em um campo magnético independe da velocidade:

Força em um FioTransportando Corrente

Imagine um fio transportando uma corrente elétrica i, imerso em uma região com um campo magnético constante.

Se repetido esta conta para um ângulo qualquer entre o fio e o campo magnético, é fácil mostrar que

Torque em uma EspiraUma espira retangular, percorrida por uma corrente constante i, é colocada em uma região com Campo Magnético constante.

Desafio