CAMPO MULTIPLICATIVO - Professores de Matemáticaprofessoresdematematica.com.br/wa_files/0_20CAMPO_20MULTIPLICATIVO.pdf · •Raciocínio multiplicativo: envolve relações fixas

CAMPO MULTIPLICATIVO

Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

Para reflexão

• Se um aluno utiliza corretamente um

algoritmo de multiplicar ou de dividir

significa que ele aprendeu a multiplicação

ou a divisão?


Raciocínio Aditivo x Multiplicativo

• Raciocínio aditivo: envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo encontramos a outra parte. Envolve ações de juntar, separar e corresponder um a um.

• Raciocínio multiplicativo: envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo, entre quantidades ou grandezas. Busca um valor numa variável que corresponda a um valor em outra variável. Envolve ações de correspondência um para muitos, distribuição e divisão.


Crie 3 tipos diferentes de problemas de multiplicação


Proporcionalidade 1


Proporcionalidade 2

• Pergunta pode estar na relação:

• Marta tem 4 selos e João tem 12.

– Quantas vezes João tem a mais que Marta?



Arranjo Retangular Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

Arranjo Retangular • No cotidiano, onde mais encontramos arranjos

retangulares? • Há ainda outras razões importantes que justificam a ênfase

nos problemas que envolvem a organização retangular: – Eles se relacionam diretamente com o estudo de áreas de

retângulos. – Os arranjos retangulares também se relacionam diretamente

com a organização de dados em tabelas, permitindo o estudo das diversas possibilidades de combinar dados. Desta forma, os alunos podem ser apresentados, de modo natural, ao raciocínio combinatório.

– A idéia conceitual associada inicialmente aos arranjos retangulares pode ser generalizada para incluir um número maior de multiplicações. Por exemplo, quando consideramos o volume de um paralelepípedo retângulo no espaço: Volume de um cubo de dimensões 10 x 10 x 10 = 1 000.



Combinação Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016



Crie 2 tipos diferentes de problemas de divisão


Divisão: Repartição ou Partitiva

• 12 lápis precisam ser separados em 4 grupos iguais. Quantos lápis haverá em cada grupo?

• João tem 30 figurinhas e quer dividir igualmente com os seus 6 amigos. Quantas figurinhas cada um dos seus amigos vai receber?

• A professora tem 18 pirulitos para distribuir igualmente com seus 6 alunos. Quantos pirulitos cada aluno vai ganhar?


Exemplos

• 5 pacotes de café pesam 750g. Quanto pesa cada pacote?


Divisão: Comparação ou Medida • “Quantos grupos pode-se formar ou quantos cabem?”

• 12 lápis serão separados em grupos de 3 lápis cada um. Quantos conjuntos serão feitos?

• Quantos 3 cabem em 12?

• Em uma caixa de chicletes vêm 2 unidades. João precisa de 18 chicletes. Quantas caixas de chicletes ele vai ter que comprar?

• João tem 24 bolas de gude para dar de presente aos seus amigos. Cada amigo vai ganhar 3 bolinhas. Quantos amigos de João ganharão bolinhas de gude?


Exemplos

• 40 ovos têm quantas dúzias?


Exemplos

• Ana fez 210 brigadeiros. Ela os colocou em caixas com 10 cada. Quantas caixas ela usou?


Exemplos


Atividades para aplicação


Relações entre moedas e notas


Atividades propostas



Atividades livro Mônica e Beth

• Brincando de veterinário, pg 124

• A bota de muitas léguas, pg 126

• Escute seu aluno, pg 130


Suportes ao Campo Multiplicativo


A tabuada: Reflexão

• Ensinar uma tabuada de cada vez dá, ao aluno, a impressão que elas não se relacionam. Isso implica na memorização de 100 contas!

• É preciso trabalhá-las ao mesmo tempo para que os estudantes possam relacioná-las.

• É importante relacioná-la à geometria, com arranjos retangulares.


A tabuada: Reflexão


A tabuada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


A tabuada do 7! 1 2 5 7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Por que vale a propriedade comutativa?


• 2 x 3 = “duas vezes o 3” = 3 + 3

• 3 x 2 = “três vezes o 2” = 2 + 2 + 2

• Por que essas contas deveriam ter resultados iguais? Não parece razoável que tenham, a princípio.

• 3 x 4 = 4 + 4 + 4

• 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3



5

3x5 5

5

3 3 3 3 3

5x3

3

3

3 5x3

3

3

5 5 5

3x5



Polêmica!


Polêmica!

• Na multiplicação o resultado sempre aumenta?

• Na divisão o resultado sempre diminui?

• R: NÃO!

• Exemplos:

• 0,5 x 10 = 5

• 10 x 0,5 = 5

• 10 : 0,5 = 20


Pular de 2 em 2 Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

110


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

110


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

110


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

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60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

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100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119

Ideias para tabuadas

2 3 4 5 6

7 8 9 10 12

?


Algoritmos


Algoritmo da multiplicação Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• 24 x 37 = 4x7 + 4x30 + 20x7 + 20x30

Algoritmo da multiplicação: por grades


• 24 x 37

Algoritmo da multiplicação: Por linhas

• 21 x 13

Algoritmo da divisão

• 254 : 7

• Método tradicional

• Método das subtrações sucessivas/estimativa

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