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ete. floculaçao de estacao de tratamento de efluentes. metodologia de tratamento aerobico.
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8-1
8.1. Introdução
Uma vez desestabilizadas as partículas coloidais, na fase de tratamento
denominada coagulação (ver Capítulo anterior), pode-se, em seguida, tratar de reuni-las umas às outras, formando os denominados flocos.
Para tanto, deve-se manter a água em agitação durante certo tempo, de forma que as partículas desestabilizadas choquem-se entre si.
No início do processo, existem, na água em tratamento, muitas partículas desestabilizadas a serem reunidas. Por este motivo, e para propiciar condições favoráveis ao choque entre elas, a agitação é inicialmente intensa.
Com o passar do tempo, os flocos que se formam como resultado desses choques vão se tornando menos numerosos e mais volumosos.
Flocos maiores não resistem a agitações intensas, como as utilizadas no início da floculação: as forças de cisalhamento aí prevalecentes seriam capazes de rompê-los.
Por este motivo, a intensidade da agitação vai sendo reduzida com o tempo, e os flocos crescem cada vez mais ao longo do processo.
8.2. Floculação ortocinética e floculação pericinética
Smoluchowski demonstrou que os choques entre as partículas coloidais
suspensas num líquido resultam de movimentos ortocinéticos e de movimentos pericinéticos.
Acredita-se que Smoluchowski tenha escolhido o termo orto para descrever a natureza ordenada da floculação devida à ação de tensões de cisalhamento no seio da massa fluida, e peri para a floculação devida à ação desordenada do movimento Browniano - ver também Argaman e Kaufman3.
Modernamente, tem-se adotado o conceito apresentado por Fair et alii para a floculação ortocinética e pericinética: • movimentos ortocinéticos são aqueles decorrentes da introdução de energia
externa; • movimentos pericinéticos decorrem do movimento Browniano e da ação da
gravidade, que faz com que as partículas, ao caírem, se choquem e se aglomerem.
8-2
8.3. Floculação ortocinética, gradiente de velocidade, tempo de detenção e número de Camp
Em vista do exposto no Item anterior, conclui Parlatore8: uma vez que o
regime de escoamento tem pequena participação nos choques pericinéticos, mas é o fator essencial e de maior importância nos choques ortocinéticos, o modelo matemático dos choques ortocinéticos desenvolvidos por Smolukowski é de vital importância no tratamento da água.
A expressão a que chegou Smolukowski6 é a seguinte, e que explica o fenômeno responsável pela floculação (vide Capítulo 6):
( )dzdv
ddnnJ jijiij3
61 +=
onde: Jij = número de choques, por unidade de tempo e volume, entre nj partículas de diâmetro dj, e ni partículas de diâmetro di, ambas contidas num volume unitário; dvdz
= gradiente de velocidade no ponto.
Fair, Geyer e Okun6 afirmam que se o gradiente de velocidade não for constante em todo o sistema, o diferencial de velocidade em um ponto, dv/dz, deverá ser substituído pelo gradiente de velocidade médio temporal G, ao qual chamaram de gradiente de cisalhamento.
Portanto, para condições médias, tem-se:
( ) GddnnJ jijiij3
61 +=
Foi visto no Capítulo 6 que:
VP
Gµ
=
A equação de Smolukowski pode ser reescrita:
( )VP
ddnnJ jijiij µ3
61 +=
Campos e Povinelli4 evoluíram a expressão anterior, e obtiveram:
πVtG
o
t eNN Φ
−=
que caracteriza a floculação, e onde: • No = número de partículas livres, inicialmente em supensão (matéria em
supensão no início do processo, caracterizada, portanto, pela turbidez antes da floculação);
• Nt = número de partículas livres existentes após o processo (matéria livre ou não floculada, caracterizada pela turbidez da água floculada após o tempo t);
8-3
• G = gradiente de velocidade introduzido na massa líquida; • V = volume de flocos existentes na unidade de volume de água; • Φ = constante, denominada razão de adesão, correspondente à fração das
partículas iniciais que se unem em virtude das colisões; • t = tempo durante o qual as partículas são mantidas em agitação.
As expressões anteriores permitem caracterizar os elementos básicos utilizados em projetos de floculadores: o gradiente de velocidade (vale dizer, a potência dissipada na massa líquida) e o tempo de mistura.
Fair, Geyer e Okun 6 propõem ainda que, sendo G e t (tempo de detenção correspondente) parâmetros que influenciam a oportunidade de choques entre as partículas, então o produto de um pelo outro fornece uma medida adimensional para essa oportunidade de choques.
Esse produto é denominado Número de Camp = Gt Assim sendo, quando se projeta floculadores dotados de diversas câmaras
de floculação, com gradientes de velocidade decrescentes e tempos de detenção crescentes de montante para jusante, pode-se fazê-lo de tal forma que se obtenha valores iguais de Gt. Assim procedendo, confere-se, às câmaras, iguais oportunidades de choques às partículas em tratamento.
8.4. Tipos de floculadores
Normalmente, inicia-se a floculação com muita agitação da água em
tratamento (isto é, com gradientes de velocidade mais elevados). Ao longo do floculador, esse grau de agitação (vale dizer: o gradiente de
velocidade) vai sendo reduzido. Com isto, os flocos vão crescendo e se tornando mais pesados. Na saída do floculador, deseja-se obter flocos pesados o suficiente para que
a maioria deles possa ser separada da água em tratamento, por sedimentação, no interior dos decantadores.
Existem, basicamente, duas formas de se efetuar essa agitação: • fazendo com que a água percorra um caminho cheio de mudancas de
direção, ou... • introduzindo equipamentos mecânicos, capazes de manter a água em
constante agitação. No primeiro caso, tem-se os floculadores hidráulicos. No segundo caso, tem-se os floculadores mecanizados.
8.5. Disposições da NBR 12216 Transcreve-se a seguir alguns Itens da referida Norma.
• (5.9.2) O período de detenção no tanque de floculação e os gradientes de velocidade a serem aplicados devem ser determinados por meio de ensaios realizados com a água a ser tratada.
• (5.9.2.1) Dependendo do porte da estação e a critério do órgão contratante, não sendo possivel proceder aos ensaios destinados a determinar o
8-4
período de detenção adequado, podem ser adotados valores entre 20 min e 30 min, para floculadores hidráulicos, e entre 30 min e 40 min, para os mecanizados.
• (5.9.2.2) Não sendo realizados ensaios, deve ser previsto gradiente de velocidade máximo, no primeiro compartimento, de 70s-1 e mínimo, no último, de 10s-1.
• (5.9.3) A agitação da água pode ser promovida por meios mecânicos ou hidráulicos.
• (5.9.4) Deve ser previsto dispositivo que possa alterar o gradiente de velocidade aplicado, ajustando-o às características da água e permitindo variação de pelo menos 20% a mais e a menos do fixado para o compartimento.
• (5.9.8) Os tanques de floculação devem ser providos de descarga com diâmetro mínimo de 150 mm e fundo com declividade mínima de 1%, na direção desta.
• (5.9.9) Os tanques de floculação devem apresentar a maior parte da superfície livre exposta, de modo a facilitar o exame do processo. Em se tratando de água, cada caso é um caso. Em certos casos, pode-se
flocular a água com tempos de floculação inferiores a vinte minutos. Conforme salientado no Item 5.9.3 da NBR 12216, a dissipação da potência
na massa líquida (e, em consequência, o gradiente de velocidade introduzido) poderá ser feita através da utilização de equipamentos mecânicos (tais como agitadores rotativos de paletas ou turbinas) ou de recursos hidráulicos, valendo-se da perda de carga da massa líquida em escoamento.
A determinação do gradiente de velocidade devido à utilização desses expedientes é o que será visto nos Itens a seguir.
8.6. Eficiência da floculação e compartimentação de floculadores
A partir da equação de Smolukowski, vista anteriormente:
( ) GddnnJ jijiij3
61 +=
é possivel prever a redução da concentração das partículas em suspensão da água, após certo tempo t.
Para tanto, pode-se estabelecer que, decorridos dt segundos, a variação de concentração dn será função do número de choques Jij entre as partículas presentes:
dtkJdn ij−=
onde a constante k (< 1) foi introduzida porquê nem todos os choques serão eficazes (isto é, nem todos eles propiciarão a aglutinação das partículas). O sinal negativo deve-se ao fato de que o número de partículas em suspensão decrescerá com o tempo.
Portanto:
8-5
( )[ ]dtGddnnkdn jiji3
61 +−=
A integração da equação anterior fornece:
( )[ ]∫∫ +−=t
jiji
n
ndtGddnnkdn
t
o 0
3
61
( )[ ]tGddnnk
nn jijito3
6+=−
( )Gt
n
ddnnknn
t
jiji
t
o3
61
++=
O termo ( )
t
jiji
n
ddnnk3
6
+ é de difícil avaliação. Entretanto, ele expressa a
concentração das partículas na água e sua capacidade de aglutinação a partir dos choques.
Assim sendo, reescreve-se a expressão anterior da forma apresentada a seguir, mais simplificada:
Gtnn
t
o ηϕ+= 1
onde: η = constante; ϕ = concentração de partículas (inclusive coagulante) na água. A expressão anterior reflete o que acontecerá num tanque de mistura após o tempo t.
Entretanto, utilizando esse tempo, poder-se-ia efetuar a mistura em m compartimentos, de volume iguais, em série, sendo que a água em tratamento permaneceria durante (t/m) segundos no interior de cada um deles.
Nestas condições, o número de partículas remanescentes após o primeiro compartimento será dado pela expressão:
mt
Gnno ηϕ+= 1
1
e, após o segundo compartimento:
mt
Gnn
ηϕ+= 12
1
e assim sucessivamente, até:
mt
Gn
n
m
m ηϕ+=− 11
Ora:
m
m
m
mo
m
o
nn
nn
nn
nn
nn 1
1
2
2
1
1
... −
−
−=
Portanto:
8-6
m
m mt
Gnn
+= ηϕ10
A expressão anterior mostra que a compartimentação do floculador aumenta bastante sua eficiência.
Além disto, a compartimentação do floculador reduz a ocorrência de curto-circuitos em seu interior. Hudson Jr., num de seus trabalhos clássicos (apud Parlatore 8), apresenta o gráfico da Figura 8.1, onde mostra que, para um compartimento, cerca de 40% da água ficam retidos por tempo inferior à metade do tempo teórico de detenção (tt = V/Q), e que para 5 compartimentos, por exemplo, apenas 12% ficam retidos por tempo inferior à metade do tempo teórico.
Fig. 8.1 - Eficiência da compartimentação de floculadores
8.7. Gradiente de velocidade em tubulações e passagens 8.7.1. Introdução
O modelo matemático apresentado a seguir permite determinar o gradiente
de velocidade no interior de tubulações. Não obstante, ele vem sendo (inadequadamente, do ponto de vista teórico)
utilizado para a determinação do gradiente de velocidade na água em tratamento ao escoar através de orifícios, tais como comportas, dutos distribuidores de vazão e passagens de interligação entre compartimentos de floculadores.
8-7
Não há como negar que a verificação do gradiente de velocidade em passagens utilizando esse modelo tornou-se tradicional.
Por este motivo, em diversos problemas resolvidos neste livro, esse método será utilizado, como será visto mais adiante neste Capítulo e também em Capítulos posteriores.
8.7.2. O modelo matemático
O gradiente de velocidade em tubulações pode ser determinado a partir da
expressão:
VP
Gµ
=
onde: AUhQhP γγ ==
Mas a perda de carga em condutos forçados é dada pela expressão:
gU
Dl
fh2
2
=
ou, usando: hRD 4= (o que é válido para regimes turbulentos), fica:
gU
Rl
fhh 24
2
=
Portanto:
33
4224U
Rf
ggRfU
Ghh µ
γµ
γ ==
Fazendo: γ = 1000 kgf/m2 g = 9,8 m/s2 µ = 1,598 x 10-4 kgf.m-2.s (T = 4ºC) obtém-se:
3
4565 U
Rf
Gh
=
onde: f = f (Re, k/D) (ver Capítulo 6 deste livro). Fazendo k = 0,001 m (valor este aplicável ao concreto regular, à madeira tratada e ao ferro fundido relativamente velho), Parlatore construiu os gráficos reproduzidos nas Figuras 8.2 e 8.3, válidos para seções circulares e T = 4º C.
T[ºC] Fator T[ºC] Fator T[ºC] Fator
0 0,937 12 1,120 24 1,310 4 1,000 16 1,180 28 1,370 8 1,060 20 1,240 30 1,400
8-8
Fig. 8.2 - Gradientes de velocidade em tubulações e passagens, segundo
Parlatore (Q < 10 l/s)8
Fig. 8.3 - Gradientes de velocidade em tubulações e passagens, segundo
Parlatore (10<Q<1000l/s) 8 Para outros valores de T, deve-se aplicar o coeficiente de correção da
Tabela abaixo, na qual os valores de T não indicados podem ser obtidos por interpolação linear.
Para outros valores de k, e para seções não circulares, deve-se proceder da seguinte forma:
8-9
• extrair, dos gráficos, o valor de G correspondente a Q e D dados; • aplicar a correção devida à temperatura; • calcular o valor de Re = 4RhU/ν; • calcular os valores de 0,001/D e k/D (para dutos não circulares, utilizar
D=4Rh); • recorrer à fórmula de Churchill ou ao ábaco de Moody, para extrair os valores
de f correspondentes a 0,001/D (f1) e k/D (f2), relativos ao Re calculado anteriormente;
• multiplicar o valor de G, já corrigido para a temperatura desejada, por f f2 1 .
Para seções não circulares, os gráficos permitem obter valores aproximados (e normalmente a favor da segurança) para G.
Isto porque, embora seja correto utilizar 4Rh ao invés de D em regimes turbulentos, o valor de U não é corrigido, como deveria ser ao se utilizar a fórmula da qual se originaram os gráficos.
8.8. Hidráulica dos floculadores mecanizados 8.8.1. Disposições de norma
A NBR 12216 recomenda o transcrito a seguir para floculadores
mecanizados. • A potência fornecida à água por agitadores mecânicos deve ser
determinada pela expressão: CGP 2µ=
onde: P = potência, em W:
µ = viscosidade dinâmica, em Pa.s; G = gradiente de velocidade, em s-1; C = volume útil do compartimento, em m3.
• Os tanques de floculação mecanizados devem ser subdivididos preferencialmente em pelo menos três compartimentos em série, separados por cortinas ou paredes, interligados, porém, por aberturas localizadas de forma a reduzir a possibilidade de passagem direta da água de uma abertura para a outra.
• Para definição do local conveniente das aberturas, de modo a reduzir a passagem direta, devem ser levadas em conta as direções de fluxo impostas pelo sistema de agitação e pela própria entrada de água no tanque.
• Quando o fluxo de água incide diretamente sobre a abertura, deve-se colocar um anteparo capaz de desviá-lo.
• As dimensões das aberturas devem ser suficientes para que o gradiente de velocidade, na passagem de água, tenha valor igual ou inferior ao do
8-10
compartimento anterior (para atender a esta recomendação, vide Item 8.7 desta publicação).
8.8.2. Tipos usuais Para esses floculadores, são utilizados normalmente agitadores dotados de
paletas ou agitadores do tipo de hélices ou turbinas. O que se deseja determinar é:
• o volume dos compartimentos de floculação; • o gradiente de velocidade em cada um deles.
O volume de cada compartimento de floculação pode ser determinado com facilidade, uma vez conhecidos a vazão da água a ser tratada e o tempo de detenção correspondente:
V = Q.t onde:
V = volume do compartimento Q = vazão t = tempo de detenção
A expressão para o cálculo do gradiente de velocidade é:
VP
Gµ
=
onde: • µ = viscosidade absoluta da água, cujo valor pode ser encontrado, para
diversas temperaturas, no Anexo 4 deste livro; • V = volume do compartimento de floculação; • P = potência dissipada na massa líquida em tratamento no compartimento
de floculação em causa, cuja determinação será vista, para os casos usuais, nos próximos Itens.
8.8.2.1. Agitadores do tipo de paletas
8.8.2.1.1. Tipos básicos Basicamente, os floculadores de paletas podem ser de três tipos:
• floculadores de paletas de eixo vertical; • floculadores de paletas de eixo horizontal; • floculadores de paleta única, de eixo vertical.
a) Floculador de paletas de eixo vertical
Um floculador desse tipo é mostrado esquematicamente nas Figuras 8.4 e
8.5. A água coagulada é introduzida numa série de câmaras. No exemplo da
Figura, elas são em número de quatro.
8-11
Fig. 8.4 - Floculador mecanizado, do tipo de paletas, de eixo vertical8
Fig. 8.5 - Floculador mecanizado, do tipo de paletas, de eixo vertical -
perspectiva
8-12
Na primeira delas, o grau de agitação (e, portanto, o gradiente de velocidade) é mais intenso que na segunda.
Por sua vez, o grau de agitação na segunda câmara (e, portanto, o gradiente de velocidade) é mais intenso que na terceira.
E, assim, sucessivamente, até a quarta e última câmara. O gradiente de velocidade depende da rotação do eixo e das características
da paleta: altura, espessura e espaçamento, entre outras. O gradiente de velocidade depende da rotação do eixo e das características
da paleta: altura, espessura e espaçamento, entre outras.
b) Floculador de paletas de eixo horizontal Um floculador desse tipo é mostrado esquematicamente nas Figuras 8.6 e
8.7. A água coagulada é introduzida numa série de câmaras. No exemplo da
Figura, apenas uma dessas séries é representada. Em cada uma delas, o gradiente de velocidade é mais intenso que na
seguinte e menos intenso que na anterior. O gradiente de velocidade depende da velocidade de rotação do eixo e das
características da paleta: altura, espessura e espaçamento, entre outras.
Fig. 8.6 - Floculador mecanizado, do tipo de paletas, de eixo horizontal8
8-13
Fig. 8.7 - Floculador mecanizado, do tipo de paletas, de eixo horizontal -
perspectiva Os eixos são movimentados por conjuntos motor-redutor, normalmente
instalados no interior de poços secos, construídos ao lado dos floculadores. Essa necessidade tem sido apontada por alguns como a principal
desvantagem dos floculadores de eixo horizontal. Como se pode ver na Figura 8.7, em dado local o eixo do equipamento
agitador atravessa a estrutura. É, portanto, necessário instalar aí uma gaxeta, ou dispositivo semelhante, que impeça o vazamento de água através desse local.
Não obstante, a utilização de floculadores mecanizados de paletas desse tipo pode ser alternativa interessante em estações de tratamento de água de grandes dimensões.
c) Floculador de paleta única, de eixo vertical
Embora mais raras, algumas estações de tratamento de água brasileiras
utilizam esse tipo de equipamento. Um floculador desse tipo é mostrado esquematicamente na Figura 8.8. A água coagulada é introduzida numa série de câmaras. No exemplo da
Figura, elas são em número de três. Na primeira delas, o gradiente de velocidade é mais intenso que na
segunda. Por sua vez, o gradiente de velocidade na segunda câmara é mais intenso
que na terceira.
8-14
Fig. 8.8 - Floculador mecanizado, do tipo de paleta única, de eixo horizontal
O gradiente de velocidade depende da rotação do eixo e das características
da paleta: altura e espessura, entre outras. Os eixos são movimentados por conjuntos motor-redutor, instalados sobre
as passarelas do floculador.
8.8.2.1.2. Modelo matemático Serão estudados os agitadores de paletas que giram em torno de um eixo
de rotação. Esse eixo pode ser vertical ou horizontal, conforme mostra a Figura 8.9.
A expressão utilizada para o cálculo da potência introduzida na massa líquida por ambos é a mesma.
A força do arraste devida a um obstáculo que se movimenta no interior de
uma porção fluida, relativamente a ela, é dada por:
gv
ACv
ACF ddd 22
22
γρ ==
onde: Fd = força de arraste; Cd = coeficiente de arraste; A = área do obstáculo, perpendicularmente à direção do movimento; ρ = massa específica do fluido; v = velocidade do obstáculo em relação ao fluido.
8-15
Fig. 8.9 - Agitadores mecanizados do tipo de paletas
Para a paleta representada pela Figura 8.10, pode-se escrever:
Fig. 8.10 - Força de arraste devida a uma paleta em movimento
( )2
2lp
dd
vvACF
−= ρ
onde: vp = velocidade da paleta em relação ao tanque de floculação; vl= velocidade da água em relação a esse tanque. Admitindo que vl seja proporcional a vp, ou seja, vl = kvp, pode-se reescrever a expressão anterior:
( )[ ]2
1 2kvACF p
dd
−= ρ
Da mecânica, sabe-se que:
8-16
P = F.v No caso presente:
( )kvFP pd −= 1
( )[ ]3121
kvACP pd −= ρ
Na Figura 8.11, que mostra as grandezas da paleta em estudo: N = rotação em RPM; Rej = distância do eixo à extremidade externa da paleta; R ij = distância do eixo à extremidade interna da paleta; b = comprimento da paleta.
Fig. 8.11 - Força de arraste: expressão diferencial
Considerando agora as grandezas cuja nomenclatura aparece na Figura
8.11, pode-se escrever: • Área elementar da paleta, perpendicularmente à direção de escoamento:
dA = b.dR • Velocidade da área elementar da paleta em relação ao tanque:
v RN
Rp p= =ω π260
A expressão da potência pode agora ser reescrita, em termos diferenciais:
( ) ( )3
3
602
12
.
−= R
NkdRbCdP d
πρ
8-17
( )[ ] ∫−
= ej
ij
R
Rd dRRNkbCg
P 333
.1..602
2πγ
Fazendo g = 9,8 m/s2, vem:
( ) ( )[ ]4
.1...10859,544
35 ijejd
RRNkbCxP
−−= − γ
( ) ( )[ ] ( )4435 .1...10465,1 ijejd RRNkbCxP −−= − γ
Para n paletas, colocadas em B braços iguais (vide Figura 8.12), a expressão anterior fica:
( ) ( )[ ] ( )BRRNkbCxP ijejd ..1...10465,1 4435 −−= − γ
expressão esta que é apresentada por Parlatore8 para floculadores de paletas.
Fig. 8.12 - Floculador mecanizado de paletas, com n paletas e B braços
iguais No caso do floculador mecanizado cuja paleta é representada na Figura 8.13, da integração resulta:
( ) ( )[ ] 435 .1...10465,1 RNkbCxP d −= − γ para cada um de seus dois braços. Para ambos, vale dizer, para toda a paleta, obtém-se:
( ) ( )[ ] 435 .1...1093,2 RNkbCxP d −= − γ
( ) ( )[ ] 435 ..1...10465,1 RNkbCxP d −= − γ para cada um de seus dois braços. Para ambos, vale dizer, para toda a paleta, obtém-se:
( ) ( )[ ] 435 ..1...1093,2 RNkbCxP d −= − γ
8-18
Fig. 8.13 - Floculador de paleta única, de eixo vertical: integração
Nas duas expressões anteriores, tem-se:
P = potência dissipada na massa líquida; γ = peso específico da água; N = rotação (RPM); Rej = distância entre o eixo e o lado externo da paleta j; Rij = distância entre o eixo e o lado interno da paleta j; B = número de braços do agitador; Cd = coeficiente de arraste; k = relação entre a velocidade da água e da paleta.
São os seguintes os valores de Cd recomendados por Parlatore (op. citada):
b(Rej-Rij) Cd (*) 1 1,10 2 1,15 4 1,19
10 1,29 18 1,40 ∞ 2,01
(*) Como primeira aproximação, Fair, Geyer e Okun recomendam adotar Cd = 1,8.
O mesmo autor apresenta ainda as recomendações transcritas a seguir. • Para valores de k usar 0,24 para rotações de 2 a 5,2 RPM e 0,32 para
rotações de 1,1 a 2,0 RPM, valores estes medidos na estação de Cambridge, nos EE.UU;
• o valor de k utilizado predominantemente para fins de tratamento tem sido 0,25;
8-19
• contudo, certos cuidados devem ser tomados no dimensionamento do motor, uma vez que quando ele é acionado, k = 0 e a potência consumida na partida é elevada;
• a velocidade periférica das paletas não deverá ultrapassar a 75 cm/s; • a soma das áreas de todas as paletas contidas em um mesmo plano não
deve ser superior a 20% da área da seção transversal da câmara, contida nesse plano;
• no caso de floculadores de paletas verticais, as bordas superior e inferior deverão situar-se entre 0,15 m e 0,40 m da superfície da água e do fundo do tanque, respectivamente;
• para floculadores de paletas horizontais, vale uma condição equivalente em relação às paredes, fixando-se 0,40 m como distância mínima;
• o diâmetro do equipamento deve estar entre 80% e 90% da largura da câmara (caso dos floculadores verticais) ou da profundidade da câmara (caso dos floculadores horizontais).
8.8.2.1.3. Problema resolvido Determine o gradiente de velocidade introduzido pelo agitados mostrado na
Figura 8.14, sabendo-se que ele gira com velocidade de 4 RPM no interior de uma câmara com as seguintes dimensões úteis: planta: 4,20 m x 4,20 m profundidade: 3,45 m
Fig. 8.14 - Problema resolvido 5.4.1.2
Resolução: Conforme foi visto, a fórmula para se calcular a potência dissipada na água
por esse tipo de agitador é:
( ) ( )[ ] ( )∑ =− −−=
n
j ijejd BRRNkbCxP1
4435 ...1....10465,1 γ
8-20
onde: γ= 1000 kgf/m3; b = 3,20 m; N = 4 RPM k = 0,24 (segundo Parlatore); B = 4.
Além disto, tendo em vista que: b = 3,20 m; R Rej ij− = 0,15 m;
Então:
33,2115,020,3 ==
− ijej RRb
e, portanto, segundo Fair, Geyer e Okun (já que Parlatore não apresenta valor específico de Cd para o valor anterior): Cd = 1,8
O fator:
( )∑ =−
n
j ijej RR1
44
é calculado da forma indicada no Quadro a seguir. Paleta
no Rej Rij Rej
4 Rij4 R Rej ij
4 4−
1 1,20 1,05 2,074 1,216 0,858 2 0,95 0,80 0,815 0,410 0,405 3 0,70 0,55 0,240 0,092 0,148
∑ = 1,411 Substituindo os valores: ( ) ( )[ ] 4411,1424,0120,310008,110465,1 35 xxxxxxxxP −= −
P = 13,38 kgf.m/s O gradiente de velocidade a 20oC é, portanto (tendo em vista que, nessa
temperatura, µ da água é aproximadamente igual a 10-4 kgf.m-2.s):
GPV x x x
s= = =−−
µ13 38
10 4 20 4 20 3 45474
1,, , ,
8.8.2.2. Agitadores do tipo de fluxo axial (turbinas e hélices) 8.8.2.2.1. Descrição Embora raros há pouco tempo atrás nas estações de tratamento de água
brasileiras, esses tipos de equipamentos vêm se tornando cada vez mais utilizados.
Um floculador do tipo de turbina é mostrado esquematicamente na Figura 8.15.
8-21
Fig. 8.15 - Floculador mecanizado, do tipo de turbina
Trata-se de um equipamento que permite fácil regulagem do grau de
agitação, e que dispensa a utilização do mancal no fundo do tanque, necessário no caso dos floculadores mecanizados do tipo de paletas, de eixo vertical.
A água coagulada é introduzida numa série de câmaras. No exemplo da Figura, elas são em número de três.
Na primeira delas, o gradiente de velocidade é mais intenso que na segunda.
Por sua vez, o gradiente de velocidade na segunda câmara é mais intenso que na terceira.
O gradiente de velocidade depende da rotação do eixo e das características da hélice ou turbina: tipo e diâmetro, entre outras.
Os eixos são movimentados por conjuntos motor-redutores, ou, mais modernamente, por motores cujas alimentações de corrente elétrica dispõem de variadores de frequência.
Os variadores de frequência permitem que se varie continuamente a rotação do eixo das hélices e turbinas.
Os conjuntos motor-redutores, ou se for o caso, apenas os motores elétricos, são instalados sobre as passarelas do floculador.
8.8.2.2.2. Modelo matemático O modelo matemático aplicável a esses equipamentos é semelhante ao que
foi visto para as turbinas destinadas à mistura rápida. Evidentemente, o formato de suas pás difere das primeiras, tendo em vista
que, no caso presente, o que se deseja é que as turbinas efetuem a circulação
8-22
da massa líquida no interior do tanque, além de difundirem a potência para que se obtenha o gradiente de velocidade desejado.
Assim sendo, parte-se do já definido número de potência (ver Capítulo 7):
53 DN
PNp
ρ=
Caso as condições estabelecidas para a turbina da Figura 8.16 sejam verificadas, ter-se-á: Np = 1,3
Fig. 8.16 - Turbina estudada por Parlatore 8
8.8.2.2.3. Problema resolvido
Um floculador mecanizado é composto de quatro câmaras em série, de
dimensões: planta: 4,65 m x 4,65 m; profundidade útil: 5,20 m.
No interior de cada uma delas há uma turbina, de diâmetro 0,90 m. Segundo o fabricante dessas turbinas, o número de potência determinado
para esse tipo de equipamento é igual a 0,5. Quais deverão ser as velocidades de rotação para que os gradientes de
velocidade sejam iguais a: 1a câmara: 60 s-1 2a câmara: 45 s-1 3a câmara: 50 s-1 4a câmara: 15 s-1
8-23
Resolução: A fórmula para o cálculo do gradiente de velocidade introduzido por
misturadores dos tipos hélices e turbinas é:
VP
Gµ
=
onde: 53 DnNP p ρ=
Portanto:
V
DnNG p
µρ 53
=
Sendo dados: µ = 0,0001 kgf.m-2.s ρ = 100 kgf.m-4-s2 Np = 0,5 D = 0,90 m V = 4,65 m x 4,65 m x 5,20 m = 112,44 m3 vem:
44,1120001,090,01005,0 53
xxxxn
G =
a partir do que obtém-se: n = 0,072G
2/3
mas N = 60 n
Portanto: N = 4,32 G
2/3
Assim sendo, para os valores de G desejados, obtém-se:
G (s-1) N (RPM) 60 67 45 55 30 42 15 26
8.8.2.2.4. Floculador tipo hélice modelo Filsan
Outro tipo muito encontrado em estações brasileiras é o modelo Filsan,
representado esquematicamente na Figura 8.17. Lamentavelmente o fabricante não apresenta, em seus catálogos, dados
específicos sobre as relações dimensionais entre a hélice e o tanque em que deve ser imerso, a não ser que a relação entre a largura o tanque e o diâmetro do rotor deve ser igual a 6.
8-24
Para os casos usuais, o autor encontrou que seu número de potência é da
ordem de 0,73. Entretanto, não foi possível determinar as condições de contorno para as quais esse valor é aplicável.
Fig. 8.17 – Floculador tipo hélice modelo Filsan
8.9. Hidráulica dos floculadores hidráulicos
8.9.1. Introdução
Provavelmente constituem o tipo mais numeroso de floculadores,
especialmente no caso de pequenas e médias estações de tratamento de água. Antes que os atuais critérios hidráulicos de cálculo de unidades de
tratamento estivessem disseminados no meio técnico brasileiro, era comum dimensioná-los através de critérios empíricos, que permitiam determinar o número de compartimentos, bem como a velocidade da água nas passagens que os interligavam (entre 0,40 m/s e 0,15 m/s).
8-25
Atualmente, seu dimensionamento é feito através do cálculo dos gradientes de velocidade e tempos de detenção em seus diversos compartimentos, de acordo com o que preceitua a NBR 12216, e com o que será exposto nos próximos Itens.
8.9.2. Tipos usuais
Diversos tipos de floculadores hidráulicos podem ser encontrados, cada qual
com suas vantagens e desvantagens, entre os quais são citados os tipos mais utilizados no Brasil.
8.9.2.1. Floculador de chicanas
Pode ser de chicanas horizontais ou verticais, vide Figura 8.18. O último
tipo é mais comum em estações de pequena capacidade. Embora os dois tipos assegurem maior homogeneidade à mistura da água
em tratamento, apresentam como desvantagem o grande número de compartimentos.
Fig. 8.18 - Floculador de chicanas4
a) Chicanas verticais
São representados esquematicamente na Figura 8.19.
8-26
Fig. 8.19 - Floculador hidráulico, de chicanas verticais
A água percorre o floculador em movimentos sucessivamente ascendentes
e descendentes. Na citada Figura, a água originaria da câmara número 1 passa para a
câmara número 2 através de uma passagem situada no fundo. Em seguida, a água passa para a câmara número 3 através de uma
passagem superior. E assim sucessivamente. Observe que a água passa da câmara número 3
para a câmara número 4 através de uma passagem inferior. Para evitar que os flocos se depositem no interior das câmaras de floculação
à medida que vão sendo formados, os floculadores de chicanas verticais são projetados para que a velocidade média da água nesses locais não seja inferior a dez centímetros por segundo.
Na Figura 8.19, as paredes das câmaras de floculação foram construídas de madeira. Mas isto não é obrigatório. Elas podem ser construídas de qualquer outro material que garanta estanqueidade (isto e, a não ocorrência de vazamentos).
Os floculadores de chicanas verticais têm muitas câmaras de floculação. De modo geral, eles têm cerca de quarenta câmaras.
Isto tem sido considerado uma desvantagem. De fato, é bem mais fácil limpar e regular floculadores com menor número de câmaras.
8-27
b) Chicanas horizontais A Figura 8.20 representa esquematicamente um floculador de chicanas
horizontais.
Fig. 8.20 - Floculador hidráulico de chicanas horizontais
Neste tipo de floculador, a agitação é assegurada pela passagem da água
em tratamento por sucessivas mudanças horizontais de direção. Como no caso dos floculadores de chicanas verticais, é desejável que a
velocidade média de escoamento da água em seu interior seja superior a dez centímetros por segundo. Para que essa condição seja atendida, de forma que os canais de floculação não resultem muito estreitos, costuma-se construir floculadores de chicanas horizontais somente para o tratamento de vazões mais elevadas. Assim sendo, no caso de vazões menores, é preferível utilizar floculadores de chicanas verticais.
8.9.2.2. Floculador tipo Cox
Trata-se de um tipo de floculador muito utilizado pela antiga Fundação
SESP (atual FNS) em estações de tratamento de água do interior do estado de Minas Gerais, vide Figura 8.21.
A simplicidade construtiva e operacional desse floculador, que logo passou a ser conhecido como floculador Cox, fez com que diversos deles fossem implantados em todo o estado de Minas Gerais.
Sua denominação deve-se ao professor norte-americano Cox, que foi consultor dessa Fundação, e que teria projetado os primeiros modelos desse tipo
8-28
de unidade. O autor não tem conhecimento de critérios de projeto que tenham sido deixados, por escrito, pelo citado professor.
Esse tipo de floculador tem pequeno número de câmaras (normalmente em torno de oito), e as interligações entre as câmaras alternam posições superiores e inferiores - veja Figura 8.22. Embora haja essa alternância, no que diz respeito ao posicionamento altimétrico, todas elas são construidas alinhadas em planta.
Como vantagem a seu favor, cita-se o reduzido número de compartimentos. Ao mesmo tempo, e como desvantagem decorrente desse fato, cita-se a
desuniformidade do grau de agitação conferido à massa líquida.
Fig. 8.21 - Floculador Tipo Cox, Q = 36 l/s 6
8.9.2.3. Floculador tipo Alabama
Nesse tipo de floculador, todas as passagens de água de um compartimento
para outro localizam-se na parte inferior, vide Figuras 8.23 e 8.24. A água em tratamento, ao entrar num compartimento através da passagem
que o interliga com o de montante, é defletida para cima. Em seguida, para que ela passe ao compartimento de jusante, deverá descer, pois é também embaixo que se encontra a próxima passagem de interligação. Os flocos trazidos pela corrente afluente, de sentido ascendente, chocam-se com os levados pela corrente efluente, de sentido descendente. Resulta daí o crescimento dos flocos.
8-29
Fig. 8.22 - Floculador hidráulico tipo Cox: perspectiva e diagrama
explicativo
Fig. 8.23 - Floculador tipo Alabama com modificações, Q = 62,9 l/s6
Para o dimensionamento de unidades desse tipo, a extinta Sursan
recomendava o seguinte: (a) Área ótima de cada compartimento: A1 = 0,44 m2 por 1000 m3/dia de vazão tratada (b) Área ótima para as passagens de interligação: Ac = 0,0244 m2 por 1000 m3/dia de vazão tratada
No interior das câmaras dos floculadores do tipo Alabama não há a necessidade de se manter a velocidade média de escoamento superior a 0,10 metros por segundo. Isto porquê não há interesse em se arrastar os flocos para cima.
8-30
De fato, é até bom que eles desçam para o fundo da câmara, para que se choquem com os flocos que estão sendo encaminhados para cima e, além disto, sejam conduzidos para a passagem seguinte.
Por esta razão os floculadores podem ter menos câmaras que os floculadores de chicanas verticais.
São, por isto, mais fáceis de operar, no que diz respeito à realização de limpezas e ajustes.
Fig. 8.24 - Floculador tipo Alabama: perspectiva e diagrama explicativo
8.9.3. Recomendações da Norma
Para floculadores hidráulicos, a NBR 12216 apresenta as recomendações
transcritas a seguir: (5.9.3.2) O gradiente de velocidade em um compartimento de floculador
hidráulico é dado pela seguinte expressão:
Ggh
t=
ν
onde: G = gradiente de velocidade, em s-1; g = aceleração da gravidade , em m/s2; h = soma das perdas de carga na entrada e ao longo do compartimento, em m; ν = velocidade cinematica, em m2/s; t = período de detenção no compartimento, em s.
8-31
(5.9.6) Nos floculadores hidráulicos, a agitação deve ser obtida por meio de chicanas ou outros dispositivos direcionais de fluxo que confiram à água movimento horizontal, vertical ou helicoidal; a intensidade de agitação resulta da resistência hidráulica ao escoamento e é medida pela perda de carga. (5.9.6.1) A velocidade da água ao longo dos canais deve ficar entre 10 cm/s e 30 cm/s. (5.9.6.2) O espaçamento mínimo entre chicanas deve ser de 0,60 m, podendo ser menor, desde que elas sejam dotadas de dispositivos para sua fácil remoção. A expressão apresentada no Item 5.9.3.2 da NBR 12216 é obtida do modo a seguir:
VP
Gµ
=
Mas QhP γ= e ρνµ =
Portanto:
thgh
VQ
VQh
Gννρ
γνργ ===
pois
g=ργ
e
tVQ 1=
Às recomendações anteriores devem ser acrescentadas as que foram apresentadas no Item 8.5 anterior e, em especial, a constante do Item 5.9.4 da referida Norma.
Deve ser previsto dispositivo que possa alterar o gradiente de velocidade aplicado, ajustando-os às características da água e permitindo variação de pelo menos 20% a mais e a menos do fixado para o compartimento.
Na realidade, o atendimento a esse Item é complicado em floculadores hidráulicos.
De fato, qualquer que seja o tipo de floculador hidráulico adotado, ele apresentará, como desvantagem, a difícil regulagem dos gradientes de velocidade em seus compartimentos, seja para uma dada vazão, seja para manter os mesmos valores de G para diferentes vazões.
A Figura 8.25 (a) apresenta um engenhoso dispositivo capaz de produzir tais alterações em floculadores dos tipos Cox e Alabama.
8.9.4. Problema resolvido
O floculador hidráulico de uma ETA que trata 160 litros por segundo
compõe-se de dezesseis câmaras.
8-32
Fig. 8.25 - Interligação entre câmaras de floculadores7
Cada câmara tem as seguintes dimensões:
Planta: 1,10 m x 2,00 m Profundidade da lamina d'água: 4,10 m Foram medidos os desníveis entre a água a montante e a jusante de cada câmara de interligação. Os valores encontrados são apresentados no quadro a seguir. Série de câmaras
Número de câmaras em cada série
Dimensões das passagens entre as câmaras (m x m)
Desnível montante / jusante (m)
1a 3 0,60 x 0,60 0,027
2a 5 0,80 x 0,75 0,010
3a 8 0,80 x 1,50 0,002
Calcule o tempo de detenção e os gradientes de velocidade que ocorrem
nesse floculador. Resolução:
a) Tempo de detenção Para calcular o tempo de detenção, precisa-se conhecer o volume útil do
floculador. Conforme visto, ele é composto de 16 câmaras, cada uma das quais com as
seguintes dimensões uteis:
1,10 m x 2,00 m x 4,10 m Assim sendo, seu volume útil é
16 x (1,10 x 2,00 x 4,10) = 144,32 m3 Portanto, o tempo de detenção correspondente é:
8-33
t = 144,32 / 0,160 = 902 segundos = 15 minutos inferior ao tempo mínimo recomendado pela NBR 12216 para floculadores hidráulicos (20 minutos). b) Gradientes de velocidade nas câmaras
O gradiente de velocidade nas câmaras de floculadores hidráulicos (à temperatura de 20o C) é calculado através da expressão:
tgh
Gν
=
As câmaras são todas iguais, conforme visto, sendo o tempo de detenção cada uma igual a 902 segundos.
Além disto, a 20oC, a viscosidade cinemática da água é aproximadamente igual a 0,000001 m2/s.
Substituindo os valores, encontra-se:
hx
hG 94,416
16902
000001,0
8,9 ==
Assim sendo, para cada uma das três séries de passagens, os gradientes de velocidade correspondentes serão:
série perda de carga (m) gradiente de velocidade (s-1)
1a 0,027 69
2a 0,010 42
3a 0,002 19
que atendem à NBR 12216, por estarem entre os valores recomendados:
máximo: 70 s-1 mínimo: 10 s-1 c) Gradientes de velocidade nas passagens Serão determinados através dos gráficos construidos por Parlatore (Figuras
8.2 e 8.3). Para tanto, constrói-se o quadro a seguir.
série de câmaras
dimensões das passagens
(m x m)
diâmetro hidráulico das passagens
(m)
gradiente de velocidade
[s-1]
1a 0,60 x 0,60 0,60 1,24 x 35 = 43
2a 0,80 x 0,75 0,77 1,24 x 15 = 19
3a 0,80 x 1,50 1,04 1,24 x 5 = 6 Observações:
1. Exemplo de cálculo do diâmetro hidráulico da passagem correspondente à segunda série de câmaras:
Am = 0,80 x 0,75 = 0,60 m2 Pm = 0,80 + 0,80 + 0,75 + 0,75 = 3,10 m
8-34
Dh = 4 x Am / Pm = 4 x 0,60 / 3,10 = 0,77 m 2. Exemplo de obtenção de G na passagem correspondente à segunda série de
câmaras: - consulta ao gráfico (de modo semelhante ao ilustrado nas figuras correspondentes)
G = 15 s-1; - valor de G a 20o C: G = 1,24 x 15 = 19 s-1
Observe que os gradientes de velocidade observados nas passagens são sempre inferiores aos gradientes de velocidade observados nas câmaras precedentes.
8.10. Floculadores não tradicionais
8.10.1. Introdução
A descrição anterior contemplou apenas os tipos mais comuns de
floculadores, utilizados corriqueiramente em estações de tratamento de água brasileiras.
Entretanto, muitos outros tipos e modelos podem ser idealizados, de forma a se adaptarem às situações peculiares de cada projeto.
Alguns outros tipos de floculadores serão apresentados a seguir, sem que se deseje (o que seria muita pretensão) contemplar todos os possíveis.
8.10.2. Floculador mecanizado do tipo de paletas, de câmaras superpostas
A Figura 8.26 apresenta a concepção adotada nas estações de tratamento
de água pré-fabricadas padrão COPASA - primeira geração.
Fig. 8.26 - Floculador mecanizado do tipo de paletas, de câmaras
superpostas
8-35
Os agitadores são do tipo de paletas verticais, e apresentam como
peculiaridade o fato de que, embora estejam presos a um mesmo eixo (o que lhes confere a mesma rotação), imprimem diferentes valores de G à água em tratamento devido ao número, forma e disposição das paletas existentes no interior de cada câmara de mistura.
O cálculo dos valores dos gradientes de velocidade em cada câmara é feito da forma vista no Item 8.8.2.1.2 anterior.
8.10.3. Floculador hidráulico do tipo de bandejas perfuradas
Esse tipo de floculador foi concebido pelo autor no final da década de 1970,
especialmente para ser utilizado em estações de tratamento de água pré-fabricadas.
A Figura 8.27 ilustra sua concepção original.
Fig. 8.27 - Floculador hidráulico, do tipo de bandejas perfuradas:
concepção original A água é sempre introduzida na parte de cima de cada câmara de
floculação. Ao escoar no sentido descendente, ela passa através de orifícios existentes numa sucessão de bandejas perfuradas, interpostas perpendicularmente à direção do fluxo.
A passagem da água através desses orifícios gera a turbulência necessária para que a água flocule.
Ao atingir a parte inferior de cada câmara, a água é então conduzida à câmara seguinte através de um duto.
Esse duto é dimensionado de forma que a velocidade da água em seu interior seja igual ou superior a 10 centímetros por segundo.
Assegura-se, desta forma, o arraste dos flocos formados.
8-36
O gradiente de velocidade é calculado da mesma forma que se calcula esse valor em cortinas distribuidoras de água floculada no interior de decantadores clássicos, e que será vista no próximo Capítulo.
A Figura 8.28 apresenta esse tipo de floculador, da forma como vem sendo concebido pelo autor em seus projetos atuais.
Fig. 8.28 - Floculador hidráulico, do tipo de bandejas perfuradas:
concepção atual
8.10.4. Floculação em meio granular Os floculadores de meio granular vêm sendo muito estudados nos últimos
anos. Algumas dessas unidades desse tipo já estão em funcionamento no Paraná, graças ao empenho do engenheiro Carlos Richter.
Fig. 8.29 - Floculador de meio granular
8-37
Os resultados obtidos são discutíveis, havendo indicações de que eles não suportam bem grandes variações na qualidade da água bruta, especialmente valores altos de turbidez.
Por este motivo, os floculadores de meio granular não constituem ainda solução que se possa recomendar com a segurança desejada.
Basicamente, constituem-se de uma estrutura em forma de tronco de pirâmide ou tronco de cone. Essa estrutura é enchida com material granular, normalmente seixos rolados selecionados.
A água em tratamento é introduzida na base menor da estrutura, e percorre o meio granular em direção à sua base maior.
Ao passar pelos interstícios do meio granular, a água é agitada. Desse processo de agitação resulta a floculação.
A Figura 8.29 ilustra esquematicamente um floculador de meio granular. Essa forma de floculação já é utilizada, de certa forma, nos filtros de fluxo
ascendente (vide Capítulo 10), no interior de suas camadas inferiores, especialmente na região correspondente à camada suporte.
A novidade está em utilizar meios granulares em substituição aos floculadores clássicos, isto é, com a finalidade de produzir flocos capazes de serem removidos, por sedimentação, nos decantadores.
Constituem vantagens teóricas indiscutíveis dos floculadores de meio granular sobre os floculadores convencionais as seguintes: a) no interior dos meios granulares, e com as taxas de trabalho usuais, o fluxo
da água ocorre no regime laminar. Nestas condições, a realidade torna-se mais próxima das fórmulações teóricas devidas a Camp e Stein e Smolukowski, e que constituem a base de toda a formulação teórica aplicável aos floculadores;
b) se o meio granular fôr suposto um floculador cujo número de compartimentos em série tende para o infinito, então, em vista do que foi apresentado no Item 8.6, o volume dos floculadores poderá ser comparativamente muito inferior ao de seus correspondentes floculadores convencionais. A breve análise apresentada a seguir procura justificar a segunda vantagem
(a primeira e óbvia: para constatá-la, o leitor deverá recapitular o exposto no Capítulo 6) e, em seguida, mostrar como pode ser calculado o gradiente de velocidade num floculador desse tipo. Para melhor se informar sobre este tema, o leitor poderá recorrer ao artigo Fundamentos Teóricos da Floculação em Meio Granular, publicado pelo engenheiro Carlos Alfredo Richter na revista Engenharia número 429.
Conforme foi visto no Item 8.6, o número de partículas em suspensão nm na água em tratamento após a mésima câmara de floculação pode ser obtido da expressão:
m
m
omt
Gnn
+= ηϕ1
8-38
onde no é o número de partículas em suspensão na água no início do processo de floculação; n e q são constantes; t é o tempo total de floculação.
Explicitando t, então:
−
= 1
1m
m
o
nn
Gm
tηϕ
Admitindo que, no caso em tela, se possa admitir que m tenda para o infinito, pode-se escrever:
−
=
∞→1
1
limm
m
o
m nn
Gm
tηϕ
−
=
∞→1
11
limm
m
o
m nn
mG
tηϕ
Do cálculo, sabe-se que:
aan n
mln1
1
lim =
−
∞→
Portanto:
m
onn
Gt ln
1ηϕ
=
Gtnn
m
o ηϕ=ln
É possível comparar o tempo obtido pelo emprego desta última expressão com o tempo θ que, através de um floculador de compartimento único, permitiria obter idêntica remoção de partículas em suspensão.
A expressão correspondente a esse tipo de floculador é:
θηϕGnno += 1
1
A relaco t/θ será, portanto:
−
=
−
=1
ln
11
ln1
11 nn
nn
nn
G
nn
Gt
o
m
o
o
m
o
ηϕ
ηϕθ
Richter 9 apresenta as curvas reproduzidas na Figura 8.30, onde são comparados os tempos de floculação θ correspondentes a ensaios de jarros (onde o jarro corresponde a um floculador de compartimento único) e os tempos
8-39
t que se fariam necessários num floculador de meio granular, para diversas relações (no/nm) desejadas, bem como para os respectivos valores de remoção de turbidez (p = 1 - no/nm).
Interpreta o citado autor que, se em dado ensaio de jarros, forem necessários 20 minutos de floculação para propiciar uma remoção de turbidez de 90% (no/nm = 10), no floculador em meio granular o mesmo resultado será teoricamente obtido com cerca de 5,2 minutos.
Pelo gráfico:
26,010 =→=θt
nn
m
o
2,52026,026,0 === xt θ Ainda na Figura 8.30, estão representados alguns resultados obtidos com
águas de 100, 200 e 1000 UNT. As diferenças entre a curva teórica e as curvas praticas devem ser creditadas às eficiencias de floculação em cada caso.
Para o cálculo do gradiente de velocidade, toma-se a expressão vista no Item 8.9.3 anterior:
tgh
Gν
=
Fig. 8.30 - Tempo relativo t/θθ versus remoção de turbidez
O tempo de detenção da água em tratamento no interior do floculador de
meio granular será:
Ul
AUV
QV
t ===
8-40
Em sua fórmulação, Richter 9 toma U = va = velocidade de aproximação, e l = comprimento (na direção do fluxo) do leito granular:
lghv
G aν
=
Para o regime laminar, determina-se o valor de h/l através da equação de Kozeny (ver Capítulo 10):
( ) 2
23
2 11180
−
=DC
v
P
Pgl
h
e
a
o
oν
e a expressão de G pode ser reescrita:
( )
−
=2
23
2 11180DC
v
P
Pg
gvG
e
a
o
oa νν
DCv
P
PG
e
ao30
1416,13
−=
Na expressão acima, tem-se: Po = porosidade; va = velocidade de aproximação; Ce = coeficiente de esfericidade; D = diâmetro das partículas constituintes do meio granular.
Observe que, hidraulicamente, num meio granular a floculação independe da temperatura da água.
Caso a velocidade imposta à água faça com que a linearidade da lei de Darcy (ver Capítulo 6) não seja observada (condição essa para a qual a expressão de Kozeny é aplicável), então à equação:
lghv
G aν
=
pode-se aplicar a expressão devida a Forchheimer: 2bvav
lh +=
Para diversos tipos de materiais granulares, Richter 9 reproduz os dados transcritos no final do Capítulo 6, de onde é possivel extrair os valores de a e b.
8.4.10.1. Problema resolvido
Projetar um floculador de leito granular destinado a tratar a vazão de 30
litros por segundo, utilizando um coluna de altura máxima igual a 2,0 metros. Resolução: Será utilizada a experiência descrita por Richter (RICHTER, C.A., Azevedo
8-41
Netto, J.M. de - Tratamento de água: tecnologia atualizada - São Paulo, Edgard Blücher, 1991) referente à estação de tratamento de água de Iguaçu, em Curitiba.
Trata-se de uma experiência piloto, em que um coluna de seixos rolados, de granulometria definida, apresentou resultados notáveis, quando comparados com os que eram simultaneamente obtidos no floculador em escala real da ETA propriamente dita.
As características granulométricas do seixo utilizado eram: Tamanho efetivo: 6 mm Coeficiente de uniformidade: 1,36
O tempo de detenção variou de 1,5 a 8,0 minutos, sendo que o tempo médio foi de 2,8 minutos, ou seja, 170 segundos.
O gradiente de velocidade médio testado foi igual a 85 s-1. O número de Camp médio foi igual a 14500 segundos. A importância do número de Camp (Gt) no projeto desse tipo de floculador é
evidenciada na equação:
Gtnn
mηϕ=0ln
que pode ser reescrita: ( )Gt
me
nn ηϕ=0
Observe: a remoção de partículas varia exponencialmente com o número de Camp.
Neste exemplo, será admitido que seixos de características semelhantes serão utilizados no floculador a ser projetado.
Imaginar-se-á que procedeu-se ao ensaio da perda de carga dos seixos, e que forneceu os resultados apresentados no Anexo 16 deste livro.
Assim sendo, é aplicável a seguinte equação de Forchheimer: 24299614,6 vvh +=
Imaginar-se-á também que o ensaio de porosidade indicou, para esse parâmetro, o valor:
Porosidade = ε = 0,50 Tendo em vista que a altura máxima do floculador está limitada em 2,0
metros, e utilizando, em primeira aproximação, o tempo de detenção de 2,8 minutos (168 segundos), então o volume útil do floculador será:
304,5168030,0 mxQtV === Ou seja, a câmara de floculação deverá ter capacidade para conter 10,08
m3 de seixos, pois a porosidade suposta para esse material é igual a 0,50. Isto significa que a área em planta, e, em consequência, o lado da câmara
de floculação (suposta quadrada) deverão ser:
8-42
mAl
mhV
A
25,204,5
04,5208,10 2
≅==
===
A velocidade de aproximação será:
smAQ
va /0059,025,2
030,02
===
Foi visto que:
( )2aa
a bvavgv
G +=ν
Portanto, utilizando os valores de a e b encontrados no Anexo 16: a = 6,614 b = 4299 Econtra-se:
( )26
0059,042990059,0614,610
0059,08,9xx
xG +=
−
1104 −= sG Em vista do resultado obtido, será utilizada maior área em planta para o
floculador, de forma a baixar o gradiente de velocidade para um valor mais próximo de 85 s-1.
Fazendo l = 2,45 m, encontra-se:
smAQ
va /0050,045,2
030,02
===
e, portanto:
8-43
( )1
26
83
0050,042990050,0614,610
0050,08,9
−
−
=
+=
sG
xxx
G
O tempo de detenção correspondente será (considerando a porosidade igual a 0,50):
"20'3200030,0
0,245,250,0
2==== s
xQV
t ε
e o número de Camp: 1660020083 == xGt
aproximadamente igual ao valor médio utilizado por Richter (14500). A figura a seguir apresenta o desenho do floculador projetado.
8.10.5. Uso de telas em estações de tratamento
8.10.5.1. Aplicações práticas As telas podem ser utilizadas como dispositivos de floculação. Trata-se, na realidade, de uma nova proposta, que pode também ser útil na
melhoria das condições de operação de estações existentes. Esse uso foi proposto pela primeira vez por Riddick, da forma ilustrada na
Figura 8.31.
Fig. 8.31 - Floculador de Riddick
Snel e Arboleda instalaram telas nos canais de um floculador de chicanas, e
verificaram que ocorre a floculação na esteira turbulenta a jusante desses dispositivos, e que essa floculação depende essencialmente das características geométricas da tela e da velocidade do fluxo.
Ressalta-se que, da aplicação proposta por Snel e Arboleda, resulta maior compartimentação e, portanto, necessidade de menor tempo de floculação.
Caso as telas sejam instaladas no interior de um canal, deve-se assegurar que a velocidade média de escoamento da água seja igual ou superior a 0,10 metros por segundo.
8-44
A turbulência resultante da passagem da água através dessas grades ou telas é a responsavel pela floculação.
A Figura 8.32 apresenta um exemplo desse tipo de floculador.
Fig. 8.32 - Floculador hidráulico, do tipo de telas
8.10.5.2. Vantagem teórica no uso de telas
Quando a água flui através de uma tela, suas malhas, interpostas ao fluxo,
introduzem um sensível aumento no perimetro molhado da seção de escoamento.
Ao mesmo tempo, se a tela possui elevada porosidade (caso considerado neste Item), a área molhada da seção de escoamento sofrerá pequena redução.
Fig. 8.33 - Tela re-orientando o fluxo: aplicação proposta por Richter
8-45
Fig. 8.34 - Telas instaladas nos canais do floculador da ETA de Tarumã
Desta maneira, o raio hidráulico da seção de passagem através da tela
torna-se sensivelmente menor que o da seção imediatamente a montante. Nestas condições o número de Reynolds será reduzido, e o regime de
escoamento da água através da tela tenderá para o laminar (é válido relembrar que as equações de Smoluchowski e Camp e Stein, que constituem a atual base hidráulica para o projeto de floculadores, foram deduzidas pressupondo-se a ocorrência do regime laminar).
8.10.5.3. Determinação do gradiente de velocidade Ao escoar através de uma tela, a água perde carga. Essa perda pode ser
calculada através da equação das perdas localizadas:
gU
khf 2
2=
onde, no caso, U é a velocidade média da água a montante da tela (ou velocidade média de aproximação).
O valor de k é função do número de Reynolds, referido ao diâmetro da malha, conforme mostra a Figura 8.35-c.
νUD
d =Re
Nos casos de telas de elevada porosidade e (Red) > 500, então:
2
2155,0
εε−=k
8-46
Fig. 8.35 - Perda de carga em telas
O valor do gradiente de velocidade nas telas pode ser determinado a partir
da equação de Camp e Stein:
VQh
VP
G hµ
γµ
==
onde: 2
2
22
2
22 155,0
21
21
55,02
−=
−==AQ
ggU
gU
khfε
εε
ε
( ) aeeAAlV 44 === (ver Figura 8.35) Nas expressões acima, A é a área de tela em contato com a água e l é a
distância a jusante da tela em que a perda de carga é dissipada. Substituindo na equação de Camp e Stein:
−=aeA
Qg
QG
411
55,021 2
2
2
εε
µγ
−
=
2
23 18
55,0
εε
µγegA
QG
Fazendo: γ = 1000 kgf/m3;
420,
102
−==COH oµµ kgf.m-2.s;
8-47
então:
−
=
2
23 155,0350
εε
eAQ
G
ek
UG 3350=
8.10.5.4. Problema resolvido: floculador de Riddick
O floculador de Riddick consistia de quatro câmaras em série (vide Figura
8.31) dotadas de agitadores rotativos de eixo horizontal. Aparenta ter sido construído com arames de 1/4" (0,6 cm), formando malhas
de 2" (5 cm). As velocidades tangenciais ótimas encontradas por Riddick eram de 24
cm/s; 18 cm/s; 12 cm/s; e 6 cm/s. Determinar os gradientes de velocidade correspondentes. Resolução: Porosidade: ε = (a - nd)2
sendo: n = número de barras por metro = 1/ 0,05 = 20 d = diâmetro das barras = 0,006 m
Portanto: ( ) 774,0006,0201 2 =−= xε
Coeficiente de perda de carga:
368,0774,0
774,0155,0
2
2=−=k
Gradiente de velocidade:
333 94905,0
368,0350350 UU
ek
UG ===
Para encontrar os valores de G, Richter utilizou, na fórmula anterior, as velocidades periféricas:
13
13
13
13
1406,0949/6
3912,0949/12
7218,0949/18
11224,0949/24
−
−
−
−
==→=
==→=
==→=
==→=
sGscmv
sGscmv
sGscmv
sGscmv
8-48
8.10.5.5. Problema resolvido 30 litros por segundo de água coagulada escoam através de um canal
(rugosidade = 1 mm - Colebrook) de dimensões: b = 0,60 m; h = 0,50 m. a) Qual é o gradiente de velocidade nesse canal? b) Utilizando telas construídas com arame ∅ 6 mm, qual deve ser a dimensão (eixo a eixo) da malha, de forma a obter G = 60 s-1?
Resolução:
(a) Am = 0,60 x 0,50 = 0,30 m Pm = 0,60 + 2 x 0,50 = 1,60 m
mPA
Dm
mh 75,0
60,130,0
44 ===
Do ábaco de Moody obtém-se: f = 0,024
O gradiente de velocidade será (vide item 8.6):
= 2/3
45650 U
Df
G
24,1565 2/3200 xU
Df
G
=
12/320
424,11,075,0
024,05650
−=
= sxG
b)
ek
UG 320
3500 =
38,291,035060 3 =∴=ek
ek
( )[ ]( )[ ] ∴=−
−−
∴=
−
38,291
1155,0
38,29
155,0 22
22
2
2
end
nd
eε
ε
8-49
38,29
11
111
55,022
22
=
−
−−
e
de
de
44
4
4
006,0143,53
006,01143,53
1
11
−=
−−∴=
−
−−
ee
ee
ed
ed
Obtém-se e = 0,029 m = 29 mm. Como se trata de um espaçamento não comercial, calcularemos G para e =
1 1/4" e e = 1".
:032,0"41
1 me ==
660,0006,0032,01
12
=
−=ε
713,0660,0
660,0155,0
2
2=−=k
13 52032,0713,0
1,0350 −== sG
:025,0"1 me ==
578,0006,0025,01
12
=
−=ε
096,1578,0
578,0155,0
2
2=−=k
13 73025,0096,1
1,0350 −== sG
Caberá ao projetista decidir sobre a solução mais conveniente das duas anteriores.
8-50
Questões para Recapitulação (respostas no final deste Item)
Assinale a(s) alternativa(s) falsa(s) ou verdadeira(s):
1. Na floculação, a água deve ser submetida a uma agitação lenta, durante um
tempo que pode variar, na maioria dos casos, de vinte a quarenta minutos. 2. A faixa de tempo em que a floculação deve ser realizada é invariável,
independentemente da qualidade da água a tratar. 3. Nos floculadores hidráulicos, a agitação é conseguida fazendo com que a
água percorra um caminho cheio de mudanças de direção. 4. Nos floculadores mecanizados, a agitação e conseguida introduzindo
equipamentos mecânicos, capazes de manter a água em constante agitação . 5. Nos floculadores hidráulicos, devem ser verificados os gradientes de
velocidade nas câmaras de floculação e os gradientes de velocidade nas passagens que interligam essas câmaras.
6. Deve-se verificar os gradientes de velocidade nas passagens que interligam os compartimentos dos floculadores, cuidando para que eles sejam iguais ou superiores aos gradientes de velocidade nas câmaras anteriores.
7. Para calcular o tempo de detenção do floculador, é necessário conhecer seu volume útil.
8. Ao se utilizar os gráficos de Parlatore, para determinar os valores de G nas passagens entre as câmaras de floculadores, é preciso corrigir os valores de G encontrados, multiplicando-os por um fator que depende da temperatura da água.
9. Floculadores de bandejas perfuradas têm sido utilizados especialmente em estações de tratamento de água pré-fabricadas.
10. Por seus excelentes resultados, floculadores de meio granular constituem solução que se pode recomendar com segurança.
11. Floculadores de telas constituem uma nova proposta, que pode também ser útil na melhoria das condições de operação de estações existentes.
12. Dois tipos básicos de floculadores mecanizados são os mais utilizados no Brasil: os que utilizam paletas, que giram em torno de um eixo, e os que utilizam turbinas ou hélices.
13. Floculadores de paletas podem ser de três tipos, entre outros: de paletas de eixo vertical, de paletas de eixo horizontal e de paleta única, de eixo vertical.
14. Diferentemente do que se faz no caso dos floculadores hidráulicos, não é importante determinar o gradiente de velocidade em floculadores mecanizados nas passagens que interligam as câmaras.
15. Para se determinar o gradiente de velocidade em floculadores mecanizados nas passagens que interligam as câmaras, procede-se de forma idêntica à indicada para os floculadores hidráulicos.
16. Embora muito utilizados, há pouco tempo atrás, nas estações de tratamento de água brasileiras, floculadores dos tipos turbina e hélice vêm se tornando cada vez menos utilizados.
8-51
17. O gradiente de velocidade introduzido na água em tratamento por floculadores dos tipos turbina e hélice depende da rotação do eixo e das características do equipamento: tipo e diâmetro, entre outras.
18. Os variadores de frequência não permitem variações na rotação do eixo das hélices e turbinas.
19. Tão importantes quanto as relações numéricas entre as dimensões da turbina são também as relações numéricas que deverão existir entre as dimensões do tanque, no interior do qual a turbina gira, e as dessa última.
Respostas: 1.(v); 2.(f); 3.(v); 4.(v); 5.(v); 6.(f); 7.(v); 8.(v); 9.(v); 10.(f); 11.(v); 12.(v); 13.(v); 14.(f); 15.(v); 16. (f); 17.(v); 18.(v); 19.(v)
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07. MOURÃO, Fernando de M. - Mistura Rápida e Floculação: Aspectos Construtivos; in: ABES - Anais do 9o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental - Belo Horizonte, ABES, 1977.
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