CAP. 3 REALIMENTAÇÃO - eletrica.ufpr.br · 1 TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES 1 CAP. 3 REALIMENTAÇÃO TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES 2 INTRODUÇÃO Realimentação:

1

TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES1

CAP. 3REALIMENTAÇÃO


INTRODUÇÃO

Realimentação: uma “amostra” do sinal de saída é incorporada à entrada

Realimentação:Positiva (regenerativa)

Negativa (degenerativa)

Vantagens da realimentação negativa

•Estabilização do ganho•Redução da distorção não linear•Redução do efeito do ruído•Controle das impedâncias de entrada e saída•Extensão da largura de banda

Desvantagens da realimentação negativa

•Diminuição do ganho•Tendência à oscilação

2


3.1 ESTRUTURA GERAL DA REALIMENTAÇÃO

Σ A

β

xf

xs xoxi+

- β: fator de realimentaçãoA: ganho do amplificador

xi=xs-xf

xo=Ax

xf =βxo

β+==

A1A

xxA

s

of

Aβ = ganho de malha

1+ Aβ = quantidade de realimentação

Af = ganho de malha fechada


Se Aβ >> 1 → Af ≈ 1/ β

O ganho é totalmente determinado pelo elo de realimentação

sfof xA1

Axxxβ+

β=→β=

Se Aβ >> 1 → xf ≈ xs ( xf é uma réplica de xs.)

3


Exemplo: Zin = ∞ZO=0

1

2

3

xs

xfR2

R1

RL

xoi=0

i=0

21

1

21

1

RRAR1

AAβ1

AAf

RRRβ

++

=+

=

+=

1

2f R

R1A +≈

1>>+

=21

1

RRRAAβ →

Σ A

β

xf

xs xoxi+-


3.2 ALGUMAS PROPRIEDADES DA REALIMENTAÇÃO NEGATIVA

a) Dessensibilidade do ganho

AdA

A11

AdA ;

A1AA

f

ff ⋅

β+=

β+=

Exemplo

1

2

3

xs

xf

R

9R

xoA=10000β=0.1

≈⋅

+= −

AdA10

AdA

1011

AdA 3

3f

f

4


b) Extensão da largura de banda

1

2

3xs

R1

R2

xoA(s)

( )

dBf

O

O

f

f

dB

O

sA

A

A

AAA

sAsA

3

3dBO

Of

3

11

sA1A A

1

1)(

ω+

β+=

ω+β+=

β+=

ω+=

ω3dB

ω3dBf

( ) βωAωβA1ω 3dBO3dBO3dBf ≈+=

op amp

amp malha fechadaOA

β≈

1

dB3ω

dB3OA βω≈

ω

Freqüência de corte do amplificador realimentado

Freqüência de corte do amp. op.


c) Redução na distorção

Σ

βSfb

Si So+

-aSε

β+=

aaAf 1

fi

o ASS

=

So1

So2

-So1

-So2

a2a3=0

inclinação a1

a2

a3=0

1

1o

aS Sε

So

Característica de transferência do amplificador básico

5


So1

So2

-So1

-So2

A2A3=0

Slope A1 ( )β+ 11

1 1 aaSo

Si

So

A2

A3=0

Característica de transferência do amplificador básico

β≈

+β=

β≈

+β=

11

11

2

22

1

11

aaA

aaA


3.3 AS QUATRO TOPOLOGIAS BÁSICAS DA REALIMENTAÇÃO

a) Realimentação série-paralelo b) Realimentação paralelo-série

6


c) Realimentação série-série d) Realimentação paralelo-paralelo


3.4 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO SÉRIE-PARALELO

β+=

AAAf 1

( )β+= ARR iif 1

( ) ( ) ( ) ( )[ ]ssAsZsZ iif β+= 1

( )β+= ARR oof 1

( ) ( ) ( ) ( )[ ]ssAsZsZ oof β+= 1

Situação ideal

7


Situação real:• a malha de realimentação carrega o amplificador básico• a malha de realimentação afeta os valores de A, Ri,, e Ro

• considerar o efeito de Rs e RL

Problema: Determinar o circuito A e o circuito β

Parâmetros h são adequados para representar a rede de realimentação pois as variáveis independentes são a corrente de entrada e a tensão de saída


Parâmetros hh11

h12V2h21I1

h22V1 V2

I1 I2

+ +

- -

+−

⋅

=

2

1

2221

12 11

2

1

VI

hhhh

IV

Nota:h11: V/A impedância de entradah22: A/V admitância de saídah12: V/V ganho de tensão reverso h21: A/A ganho de corrente

02

222

02

112

01

221

01

111

11

22

==

==

==

==

II

VV

VIh

VVh

IIh

IVh

8


básicoor amplificad12çãorealimenta de malha12


hh

hh

⟩⟩

⟨⟨


Conclusões:

• O efeito de carregamento da malha de realimentação é representado pelos parâmetros h11 e h22

02

112

1 =

==β•IV

Vh

Observações:

•Ri e Ro são as resistências de entrada e de saída do circuito A•Rif e Rof são as resistências de entrada e de saída do amplificador realimentado incluindo Rs e RL

−=•

−=•

Lofout

sifin

RRR

RRR

111

9



Exemplo

10


Exemplo: Determinar a corrente CC em cada TBJ, VO, A, β, Af, Rin, Rout

10,7 V


3.5 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO SÉRIE-SÉRIE

β+=≡

AA

VIA

s

of 1

( )β+= ARR iif 1

( )β+= ARR oof 1

Situação ideal

tânciatranscondu uma é A,i

o

VIA ≡

tênciatransresis uma éβ

11


Situação real

Parâmetros z são adequados para representar a rede de realimentação pois as variáveis independentes são a corrente de entrada e a corrente de saída


Parâmetros z

⋅

=

2

1

2221

12 11

2

1

z z

II

zz

VV

02

222

02

112

01

221

01

111

11

22

==

==

==

==

II

II

IVz

IVz

IVz

IVz

I2z11

z12I2 z21I1

z22

V1 V2

I1

+ +

- -

+−+−

12




zz

zz

⟩⟩

⟨⟨


Conclusões:

• O efeito de carregamento da malha de realimentação é representado pelos parâmetros z11 e z22

02

112

1 =

==β•II

Vz

Observações:

•Ri e Ro são as resistências de entrada e de saída do circuito A

•Rif e Rof são as resistências de entrada e de saída do amplificador realimentado incluindo Rs e RL

Lofout

sifin

RRR

RRR

−=•

−=•

13



Exemplo 8.2 (Sedra)

14


3.6 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO PARALELO-PARALELO

β+=≡

AA

IVA

s

of 1

( )β+= ARR iif 1/

( )β+= ARR oof 1/

Situação idealtênciatransresis uma é A,

i

o

IVA ≡

tânciatranscondu uma éβ


Situação real

Parâmetros y são adequados para representar a rede de realimentação pois as variáveis independentes são a tensão de entrada e a tensão de saída

15


Parâmetros y

⋅

=

2

1

2221

12 11

2

1

y y

VV

yy

II

02

222

02

112

01

221

01

111

11

22

==

==

==

==

VV

VV

VIy

VIy

VIy

VIy

y21V1

y22 V2

I2

+

-y12 V2

y11V1

I1

+

-


Conclusões:

• O efeito de carregamento da malha de realimentação é representado pelos parâmetros y11 e y22

02

112

1 =

==β•VV

Iy

Observações:


−=•

−=•

Lofout

sifin

RRR

RRR

111

111

16



Exemplo 8.3 (Sedra): Determinar o ganho de tensão, Rin e Rout.

VCC=12 VRC = 4,7 kΩRB = 47 kΩRS = 10 kΩ

17


3.7 AMPLIFICADOR COM REALIMENTAÇÃO PARALELO-SÉRIE

β+=≡

AA

IIA

s

of 1

( )β+= ARR iif 1/

( )β+= ARR oof 1

Situação ideal


Situação real

Parâmetros g são adequados para representar a rede de realimentação pois as variáveis independentes são a tensão de entrada e a corrente de saída

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Parâmetros gI2

g12I2

g11V1

I1

+

-

g22

g21V1

V2

+

-+−

⋅

=

2

1

2221

12 11

2

1

IV

gggg

VI

02

222

02

112

01

221

01

111

11

22

==

==

==

==

VV

II

IVg

IIg

VVg

VIg


Conclusões:

• O efeito de carregamento da malha de realimentação é representado pelos parâmetros g11 e g22

02

112

1 =

==β•VI

Ig

Observações:


Lofout

sifin

RRR

RRR

−=•

−=•

111

19



Exemplo 8.4 (Sedra): Determinar o ganho de corrente, Rin e Rout.

20


Modelo de pequenos sinais

Circuito A


Circuito para determinar β

Circuito para determinar Rout

21


3.8 DETERMINAÇÃO DIRETA DO GANHO DE MALHA

Σ A(s)

β(s)

+

-

+-

+

-

RL

Vs

Vx

RIS

Vi Vo

VrRIS

1. Zerar a fonte

2. Abrir o elo de realimentação em um ponto arbitrário

3. Inserir uma fonte de teste

4. Ligar à saída do elo de realimentação uma impedância igual àquela vista antes de abrir a realimentação


Análise

β=−=

β−=

−=

β=

AVVL

VAVAVVVV

x

r

xr

xo

or

malha de Ganho

22


Exemplo

R1

R2

+

Sv

vO

P

ARID

v x

vO

+

RID

v rR1 R3

R2

-

+A

IDRRR 13 =

or VRR

RV32

3

+=

( )xr AVRR

RV −+

=32

3

ARR

RVVL

x

r

32

3

+=−=


3.9 ESTABILIDADE

)()(1)()(

ssAsAsAf β+

=

Função de transferência de malha fechada

Hipóteses:

•ganho CC constante

•pólos e zeros em altas freqüências

•β(s) constante em baixas freqüências

•A(s)β(s) constante e positivo em baixas freqüências

23


ANÁLISE EM ALTAS FREQÜÊNCIAS

)()(1)()(

ωβω+ω

=ωjjA

jAjAfEm regime permanente senoidal

Ganho de malha )()()()()()( wjejjAjjAjL φωβω=ωβω=ω

A estabilidade do amplificador realimentado é determinada pelo modo como o ganho de malha varia com a freqüência


:180ω

)( 180ωjL é um número real negativo ⇒ Realimentação positiva

Freqüência na qual a fase é 180º

)()(1)( 180 ω>ω⇒<ω jAjAjL f Ainda estável

∞=ω⇒=ω )(1)( 180 jAjL f Oscilação sustentada em 180ω

1)( 180 >ωjL Oscilação com amplitude crescente

24


DIAGRAMA DE NYQUIST

Gráfico polar de L(jω) com a freqüência como parâmetro


3.10 O EFEITO DA REALIMENTAÇÃO SOBRE OS PÓLOS

plano sjω

σ

jω

σ

jω

σ

tωevυ(t) ntσ cos0

0=

25


Os pólos de um amplificador realimentado são as raízes de sua equação característica:

0)()(1 =β+ ssA

AMPLIFICADORES COM PÓLO SIMPLES

psAsA

ω+=

1)( 0

( )( )β+ω+

β+=

0

00

111)(

AsAAsA

pf

( )β+ω=ω 01 Appf


Graficamente

pω−

( )β+ω=ω Oppf A1

Lugar das raízesplano s

jω

σ

oA

0fA

pω pfω

ω

26


AMPLIFICADORES COM DOIS PÓLOS

( )( )21

0

11)(

pp ssAsA

ω+ω+=

0)(1 =β+ sA

Equação característica

0)1()( 210212 =ωωβ++ω+ω+ pppp Ass

Os pólos de malha fechada são dados por

2102

2121 )1(4)(21)(

21

pppppp As ωωβ+−ω+ω±ω+ω−=


Lugar das raízes

22p1p ω+ω

2pω− 1pω− σ

jω

020

02 =ω+ω

+Q

ss

Forma da equação característica

×

×

jω

σ

ω0

Q20ω

27


Módulo da resposta em freqüência

21

210 )1(

pp

ppAQ

ω+ω

ωωβ+=

Q < 0.5 → pólos reaisQ = 0.5 → pólos reais e iguaisQ > 0.5 → pólos complexos conjugados


Exemplo 8.5 (Sedra)

28


Lugar das raízes


AMPLIFICADORES COM TRÊS OU MAIS PÓLOS

29


3.11 ESTABILIDADE USANDO AS CURVAS DE BODE

Margens de ganho e de fase


30


3.12 COMPENSAÇÃO EM FREQÜÊNCIA

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