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7/24/2019 Cap 36 Difracao
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Captulo 36Difrao
http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=difra%C3%A7%C3%A3o+de+fenda+simples&source=images&cd=&cad=rja&docid=2cHKolhUeU8zeM&tbnid=3fLH91Eu0jOYGM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.brasilescola.com/fisica/difracao-ondas.htm&ei=vxoNUbn0DY6k8AS5vIDYAQ&bvm=bv.41867550,d.eWU&psig=AFQjCNHnVgB5BeL0y4qgLKte7HzBxw6yIA&ust=1359899577486947http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=difra%C3%A7%C3%A3o+de+fenda+simples&source=images&cd=&cad=rja&docid=2cHKolhUeU8zeM&tbnid=3fLH91Eu0jOYGM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.brasilescola.com/fisica/difracao-ondas.htm&ei=vxoNUbn0DY6k8AS5vIDYAQ&bvm=bv.41867550,d.eWU&psig=AFQjCNHnVgB5BeL0y4qgLKte7HzBxw6yIA&ust=13598995774869477/24/2019 Cap 36 Difracao
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O que a difrao?
Captulo 36 Difrao
Difrao um fenmeno, manifestadopelo espalhamento da luz de acordocom o princpio de Huygens, queocorre com as ondas quando elaspassam por um orifcio ou contornamum objeto cuja dimenso da mesmaordem de grandeza que o seucomprimento de onda.
http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=difra%C3%A7%C3%A3o&source=images&cd=&cad=rja&docid=CG_zzUdTPOGBEM&tbnid=TaqkVY1PhAPhsM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.cursosvirt2.dominiotemporario.com/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-20/aula-20.html&ei=PkQNUdD8OZDi8gSnioHYCA&psig=AFQjCNHEjmKGyHz-AMFrohsK3OmiTOhLhQ&ust=1359910286370315http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=difra%C3%A7%C3%A3o+de+raio+x&source=images&cd=&cad=rja&docid=4St52yQa1_BqGM&tbnid=y3Bt37uffl9ibM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.geocities.ws/fisicattus/raiox.htm&ei=wUINUYGVBIHI9gTBuIDwAQ&bvm=bv.41867550,d.eWU&psig=AFQjCNHh7n-79MjEgqAYyPVUur7wPDBjcQ&ust=13599096418348187/24/2019 Cap 36 Difracao
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O ponto claro de Fresnel
Captulo 36 Difrao
A luz desviada ao passar pela superfcie de uma esfera,produzindo um ponto claro no centro da sombra da esfera,
conhecido como Ponto Claro de Fresnel.
Augustin-Jean Fresnel17881827
7/24/2019 Cap 36 Difracao
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Difrao por uma Fenda: A Posio dos Mnimos
Captulo 36 Difrao
7/24/2019 Cap 36 Difracao
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Difrao por uma Fenda: A Posio dos Mnimos
Captulo 36 Difrao
A diferena de caminho entre asduas ondas deve ser /2
Para: D >> a
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Difrao por uma Fenda: A Posio dos Mnimos
Captulo 36 Difrao
Para um
caso geral:
masen ...3,2,1m
Imaginar mais uma onda representada por r2 entre a aresta e o centro da fenda
7/24/2019 Cap 36 Difracao
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Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda:Mtodo Qualitativo
Captulo 36 Difrao
1 23
4 Dividir a fenda em N partes: exemplo N = 18
...r18
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Captulo 36 Difrao
Intensidade:Mtodo Qualitativo
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Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda:Mtodo Quantitativo
Captulo 36 Difrao
Lembrando que:0
2
c
EI
m
m
Da geometria temos:
2/)2/( ERsen
R
E
raio
arcom
Substituindo R:
2
2/
2/
senIIm
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Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda:Mtodo Quantitativo
Captulo 36 Difrao
Qual a relao entre a diferena de fase e o ngulo
a
)(2
asen
Sabendo que:
masen
2m
Onde: m= 1, 2, 3... representa
a condio de mnimo
Entre ondas vizinhas:
)(2
xsen
Nax
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Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda:Mtodo Quantitativo
Captulo 36 Difrao
O que acontece com a largura do mximo central?
Quanto maior a razo a/ mais estreito ser o mximo central.
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Exerccio 36.9)
Captulo 36 Difrao
Uma fenda de larguraa iluminada com luz branca. A) Para que valor
dea o primeiro mnimo de luz vermelha, = 650 nm, aparece em =
15. B) Qual o comprimento de onda da luz cujo primeiro mximo
est em 15, coincidindo assim com o primeiro mnimo de luz vermelha?
A) Sabendo que: masen
sen
a 1 ma 5,2
B) Sabendo que entre o primeiro e o segundo (m = 1 e 2) mnimo deveestar localizado o primeiro mximo secundrio, podemos aproximar m =
1,5. Sendo assim:
'5,1 asen 5,1' asen
nm430' (Violeta)
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Exerccio 36.9)
Captulo 36 Difrao
Uma fenda de 1 mm de largura iluminada com uma luz cujo
comprimento de onda 589 nm. Uma figura de difrao observada a
uma distncia de 3 m da fenda. Qual a distncia entre os dois
primeiros mnimos situados no mesmo lado do mximo central?
masen ...3,2,1m
Sabendo que:
Determinar para o primeiro e para o segundo mnimo.
Sabendo que:D
P11tan
Determinary = P2 P1 = 1,77mm
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Difrao por uma Abertura Circular
Captulo 36 Difrao
dsen
22,1
asen
Primeiro mnimo para uma
abertura circular
Primeiro mnimo para uma
fenda
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Difrao por uma Abertura Circular
Captulo 36 Difrao
Imagens produzidas por lentes so figuras de difrao. O importante resolver dois corpos distantes cuja separao angular pequena.
Critrio de Rayleigh
Quando o mximo central de uma figuracoincide com o primeiro mnimo de outra.
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Captulo 36 Difrao
Critrio de Rayleigh
dsen
R
22,1
1
Como os ngulos so pequenos: RR sen
dR
22,1 Critrio de Rayleigh
R
o menor ngulo para resolver uma imagem.
Quanto menor o valor de R
melhor ser a resoluo daimagem.
Diminuindo Aumentando odimetro da lente d
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Captulo 36 Difrao
Critrio de Rayleigh
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Captulo 36 Difrao
Exemplo 36.3)A figura abaixo uma vista ampliada dos pontos coloridos de uma figura
pontilhista. Supondo que a distancia mdia entre os centros dos pontos
D = 2 mm, que o dimetro da pupila de olho do observador de 1,5 mm
de dimetro, e que o critrio de Rayleigh deva ser aplicado nessa
situao . Qual a menor distncia para a qual os pontos no podem serresolvidos para nenhuma cor?
dR
22,1 e L
D
22,1dDL
Escolher o menor para melhorar a resoluo. = 400 nm (Violeta).
mL 1,6
Menor distncia para distinguir as cores dos portosvizinhos.
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Captulo 36 Difrao
Difrao por Duas Fendas
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Captulo 36 DifraoDifrao por Duas Fendas
Interferncia por duas fendas estreitas >> a
Difrao por uma fenda ~ a+
Combinando as duas Figuras
Difrao por Fenda Dupla
=
Intensidade: difrao por uma fenda
Intensidade: difrao por duas fenda
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Captulo 36 DifraoDifrao por Duas Fendas
Intensidade: Interferncia em Duas Fendas Estreitas )2'
(cos4)(2
0
II
Intensidade: Difrao em Uma Fenda
2
2
2)(
sen
IIm
L
Intensidade: Difrao em Duas Fendas
+
=
Onde:
2
2
2
2
)2
'
(cos)(
sen
II m
dsen2'
asen2
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Captulo 36 DifraoDifrao por Duas Fendas
L
Casos:
Fator de Interferncia:
dsen2'
asen2
Onde:
1)2'(cos
0'
0
2
d
Fator de Difrao:
1
2
2
00
2
sen
a
2
2
2
2)
2'
(cos)(
sen
IIm
C l 36 Dif
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Captulo 36 DifraoRedes de Difrao
Exemplo 36.5)Em um experimento de dupla fenda o comprimento de onda da luzincidente 405 nm, a distncia d entre as fendas de 19,44m e a
largura a das fendas 4,050m. Considere a interferncia da luz nas
duas fendas e tambm a difrao da luz em cada fenda.
a) Quantas franjas podem ser observadas na envoltria do pico central
de difrao?
b) Quantas franjas claras podem ser observadas em um dos dois
primeiros mximos da figura de difrao?
Soluo: a)
Calcular para o primeiromnimo de difrao.
Usar para determinar o
nmero de franjas m
contidas no pico (no
esquecer da simetria)!
b)
Calcular para o segundo
mnimo de difrao.
Usar para determinar o
nmero de franjas m
contidas nesse intervalo
(no esquecer de descontar
as franjas do mximocentral)!
C t l 36 Dif
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Captulo 36 DifraoRedes de Difrao
Para L >> d:
L
w
N de fendas: N = w/d
Posies dos mximos:
mdsen
C t l 36 Dif
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Captulo 36 DifraoRedes de Difrao
L
w
mdsen
Laser de He-Ne
Sabendo m, d e
podemos
determinar
C t l 36 Dif
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Captulo 36 DifraoRedes de Difrao
A Largura das Linhas
Ndsen ml
mlml senFazendo:
Nd
ml Mximo Central
C t l 36 Dif
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Captulo 36 DifraoRedes de Difrao
O espectroscpio de rede de difrao
Linhas de emisso do hidrognio.
Note que a luz que compe o espectro de hidrognio composta por 4 comprimentos de ondas diferentes.
As linhas correspondentes a m = 4 encontram-se
incompletas pois a rede de difrao no foi escolhida
de maneira apropriada.
mdsen
Captulo 36 Difrao
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Captulo 36 DifraoRedes de Difrao
Disperso e ResoluoADisperso, D, definida como o espalhamento das linhas de difraopela rede, associada a diferentes comprimentos de onda.
D
cosd
mDDefinio:
AResoluo de uma Rede de Difrao, R, a varivel que relacionaa capacidade de distinguir duas linhas de difrao muito prximas.Quanto maior R, mais estreitas sero as linhas de difrao e mais fcilser a distino delas.
medR mNRDefinio:
a separao angular entre as linhas cuja variao no comprimento deonda diferem de .
md a mdia dos comprimentos de ondas de duas linhas de difrao que mal
podem ser distinguidas e a diferena no comprimento de onda das duas linhas
Captulo 36 Difrao
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Captulo 36 DifraoRedes de Difrao
Exemplo 36.6)
Uma rede de difrao tem 1,26x104 ranhuras uniformementedistribudas em uma largura w = 25,4 mm a rede perpendicularmenteiluminada por uma lmpada de vapor de sdio essa luz contem duaslinhas muito prximas, conhecidas como dubletos de sdio, decomprimento de onda 589,00 nm e 589,59 nm.a) Qual o ngulo correspondente ao mximo de primeira ordem para
o comprimento de 589,00 nm.b) Usando a disperso da rede calcule a separao angular das duas
linhas de primeira ordem.c) Qual o menor nmero de ranhuras que uma rede pode ter sem
que se torne impossvel distinguir as linhas de primeira ordem dodubleto de sdio?
a)
Calcular a distncia
entre as fendas
Determinar o ngulo.
b)
Calcular a Disperso.
Determinar o ngulo.
mdsen
D
cosd
mD
c)
Calcular a Resoluo.
Determinar o N de
ranhuras.
med
RmNR
Captulo 36 Difrao
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Captulo 36 DifraoDifrao de Raio-X
Lei de Bragg: mdsen 2
D a distncia entre planos atmicos
medido com relao superfcie refletora
Captulo 36 Difrao
7/24/2019 Cap 36 Difracao
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Captulo 36 Difrao
Lista de Exerccios Cap. 36:3, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 16, 21, 24, 29, 31, 33, 39, 41, 53, 55,
61, 67, 73, 87, 111.