Cap 36 Difracao

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  • 7/24/2019 Cap 36 Difracao

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    Captulo 36Difrao

    http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=difra%C3%A7%C3%A3o+de+fenda+simples&source=images&cd=&cad=rja&docid=2cHKolhUeU8zeM&tbnid=3fLH91Eu0jOYGM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.brasilescola.com/fisica/difracao-ondas.htm&ei=vxoNUbn0DY6k8AS5vIDYAQ&bvm=bv.41867550,d.eWU&psig=AFQjCNHnVgB5BeL0y4qgLKte7HzBxw6yIA&ust=1359899577486947http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=difra%C3%A7%C3%A3o+de+fenda+simples&source=images&cd=&cad=rja&docid=2cHKolhUeU8zeM&tbnid=3fLH91Eu0jOYGM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.brasilescola.com/fisica/difracao-ondas.htm&ei=vxoNUbn0DY6k8AS5vIDYAQ&bvm=bv.41867550,d.eWU&psig=AFQjCNHnVgB5BeL0y4qgLKte7HzBxw6yIA&ust=1359899577486947
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    O que a difrao?

    Captulo 36 Difrao

    Difrao um fenmeno, manifestadopelo espalhamento da luz de acordocom o princpio de Huygens, queocorre com as ondas quando elaspassam por um orifcio ou contornamum objeto cuja dimenso da mesmaordem de grandeza que o seucomprimento de onda.

    http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=difra%C3%A7%C3%A3o&source=images&cd=&cad=rja&docid=CG_zzUdTPOGBEM&tbnid=TaqkVY1PhAPhsM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.cursosvirt2.dominiotemporario.com/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-20/aula-20.html&ei=PkQNUdD8OZDi8gSnioHYCA&psig=AFQjCNHEjmKGyHz-AMFrohsK3OmiTOhLhQ&ust=1359910286370315http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=difra%C3%A7%C3%A3o+de+raio+x&source=images&cd=&cad=rja&docid=4St52yQa1_BqGM&tbnid=y3Bt37uffl9ibM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.geocities.ws/fisicattus/raiox.htm&ei=wUINUYGVBIHI9gTBuIDwAQ&bvm=bv.41867550,d.eWU&psig=AFQjCNHh7n-79MjEgqAYyPVUur7wPDBjcQ&ust=1359909641834818
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    O ponto claro de Fresnel

    Captulo 36 Difrao

    A luz desviada ao passar pela superfcie de uma esfera,produzindo um ponto claro no centro da sombra da esfera,

    conhecido como Ponto Claro de Fresnel.

    Augustin-Jean Fresnel17881827

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    Difrao por uma Fenda: A Posio dos Mnimos

    Captulo 36 Difrao

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    Difrao por uma Fenda: A Posio dos Mnimos

    Captulo 36 Difrao

    A diferena de caminho entre asduas ondas deve ser /2

    Para: D >> a

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    Difrao por uma Fenda: A Posio dos Mnimos

    Captulo 36 Difrao

    Para um

    caso geral:

    masen ...3,2,1m

    Imaginar mais uma onda representada por r2 entre a aresta e o centro da fenda

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    Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda:Mtodo Qualitativo

    Captulo 36 Difrao

    1 23

    4 Dividir a fenda em N partes: exemplo N = 18

    ...r18

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    Captulo 36 Difrao

    Intensidade:Mtodo Qualitativo

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    Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda:Mtodo Quantitativo

    Captulo 36 Difrao

    Lembrando que:0

    2

    c

    EI

    m

    m

    Da geometria temos:

    2/)2/( ERsen

    R

    E

    raio

    arcom

    Substituindo R:

    2

    2/

    2/

    senIIm

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    Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda:Mtodo Quantitativo

    Captulo 36 Difrao

    Qual a relao entre a diferena de fase e o ngulo

    a

    )(2

    asen

    Sabendo que:

    masen

    2m

    Onde: m= 1, 2, 3... representa

    a condio de mnimo

    Entre ondas vizinhas:

    )(2

    xsen

    Nax

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    Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda:Mtodo Quantitativo

    Captulo 36 Difrao

    O que acontece com a largura do mximo central?

    Quanto maior a razo a/ mais estreito ser o mximo central.

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    Exerccio 36.9)

    Captulo 36 Difrao

    Uma fenda de larguraa iluminada com luz branca. A) Para que valor

    dea o primeiro mnimo de luz vermelha, = 650 nm, aparece em =

    15. B) Qual o comprimento de onda da luz cujo primeiro mximo

    est em 15, coincidindo assim com o primeiro mnimo de luz vermelha?

    A) Sabendo que: masen

    sen

    a 1 ma 5,2

    B) Sabendo que entre o primeiro e o segundo (m = 1 e 2) mnimo deveestar localizado o primeiro mximo secundrio, podemos aproximar m =

    1,5. Sendo assim:

    '5,1 asen 5,1' asen

    nm430' (Violeta)

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    Exerccio 36.9)

    Captulo 36 Difrao

    Uma fenda de 1 mm de largura iluminada com uma luz cujo

    comprimento de onda 589 nm. Uma figura de difrao observada a

    uma distncia de 3 m da fenda. Qual a distncia entre os dois

    primeiros mnimos situados no mesmo lado do mximo central?

    masen ...3,2,1m

    Sabendo que:

    Determinar para o primeiro e para o segundo mnimo.

    Sabendo que:D

    P11tan

    Determinary = P2 P1 = 1,77mm

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    Difrao por uma Abertura Circular

    Captulo 36 Difrao

    dsen

    22,1

    asen

    Primeiro mnimo para uma

    abertura circular

    Primeiro mnimo para uma

    fenda

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    Difrao por uma Abertura Circular

    Captulo 36 Difrao

    Imagens produzidas por lentes so figuras de difrao. O importante resolver dois corpos distantes cuja separao angular pequena.

    Critrio de Rayleigh

    Quando o mximo central de uma figuracoincide com o primeiro mnimo de outra.

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    Captulo 36 Difrao

    Critrio de Rayleigh

    dsen

    R

    22,1

    1

    Como os ngulos so pequenos: RR sen

    dR

    22,1 Critrio de Rayleigh

    R

    o menor ngulo para resolver uma imagem.

    Quanto menor o valor de R

    melhor ser a resoluo daimagem.

    Diminuindo Aumentando odimetro da lente d

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    Captulo 36 Difrao

    Critrio de Rayleigh

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    Captulo 36 Difrao

    Exemplo 36.3)A figura abaixo uma vista ampliada dos pontos coloridos de uma figura

    pontilhista. Supondo que a distancia mdia entre os centros dos pontos

    D = 2 mm, que o dimetro da pupila de olho do observador de 1,5 mm

    de dimetro, e que o critrio de Rayleigh deva ser aplicado nessa

    situao . Qual a menor distncia para a qual os pontos no podem serresolvidos para nenhuma cor?

    dR

    22,1 e L

    D

    22,1dDL

    Escolher o menor para melhorar a resoluo. = 400 nm (Violeta).

    mL 1,6

    Menor distncia para distinguir as cores dos portosvizinhos.

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    Captulo 36 Difrao

    Difrao por Duas Fendas

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    Captulo 36 DifraoDifrao por Duas Fendas

    Interferncia por duas fendas estreitas >> a

    Difrao por uma fenda ~ a+

    Combinando as duas Figuras

    Difrao por Fenda Dupla

    =

    Intensidade: difrao por uma fenda

    Intensidade: difrao por duas fenda

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    Captulo 36 DifraoDifrao por Duas Fendas

    Intensidade: Interferncia em Duas Fendas Estreitas )2'

    (cos4)(2

    0

    II

    Intensidade: Difrao em Uma Fenda

    2

    2

    2)(

    sen

    IIm

    L

    Intensidade: Difrao em Duas Fendas

    +

    =

    Onde:

    2

    2

    2

    2

    )2

    '

    (cos)(

    sen

    II m

    dsen2'

    asen2

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    Captulo 36 DifraoDifrao por Duas Fendas

    L

    Casos:

    Fator de Interferncia:

    dsen2'

    asen2

    Onde:

    1)2'(cos

    0'

    0

    2

    d

    Fator de Difrao:

    1

    2

    2

    00

    2

    sen

    a

    2

    2

    2

    2)

    2'

    (cos)(

    sen

    IIm

    C l 36 Dif

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    Captulo 36 DifraoRedes de Difrao

    Exemplo 36.5)Em um experimento de dupla fenda o comprimento de onda da luzincidente 405 nm, a distncia d entre as fendas de 19,44m e a

    largura a das fendas 4,050m. Considere a interferncia da luz nas

    duas fendas e tambm a difrao da luz em cada fenda.

    a) Quantas franjas podem ser observadas na envoltria do pico central

    de difrao?

    b) Quantas franjas claras podem ser observadas em um dos dois

    primeiros mximos da figura de difrao?

    Soluo: a)

    Calcular para o primeiromnimo de difrao.

    Usar para determinar o

    nmero de franjas m

    contidas no pico (no

    esquecer da simetria)!

    b)

    Calcular para o segundo

    mnimo de difrao.

    Usar para determinar o

    nmero de franjas m

    contidas nesse intervalo

    (no esquecer de descontar

    as franjas do mximocentral)!

    C t l 36 Dif

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    Captulo 36 DifraoRedes de Difrao

    Para L >> d:

    L

    w

    N de fendas: N = w/d

    Posies dos mximos:

    mdsen

    C t l 36 Dif

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    Captulo 36 DifraoRedes de Difrao

    L

    w

    mdsen

    Laser de He-Ne

    Sabendo m, d e

    podemos

    determinar

    C t l 36 Dif

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    Captulo 36 DifraoRedes de Difrao

    A Largura das Linhas

    Ndsen ml

    mlml senFazendo:

    Nd

    ml Mximo Central

    C t l 36 Dif

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    Captulo 36 DifraoRedes de Difrao

    O espectroscpio de rede de difrao

    Linhas de emisso do hidrognio.

    Note que a luz que compe o espectro de hidrognio composta por 4 comprimentos de ondas diferentes.

    As linhas correspondentes a m = 4 encontram-se

    incompletas pois a rede de difrao no foi escolhida

    de maneira apropriada.

    mdsen

    Captulo 36 Difrao

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    Captulo 36 DifraoRedes de Difrao

    Disperso e ResoluoADisperso, D, definida como o espalhamento das linhas de difraopela rede, associada a diferentes comprimentos de onda.

    D

    cosd

    mDDefinio:

    AResoluo de uma Rede de Difrao, R, a varivel que relacionaa capacidade de distinguir duas linhas de difrao muito prximas.Quanto maior R, mais estreitas sero as linhas de difrao e mais fcilser a distino delas.

    medR mNRDefinio:

    a separao angular entre as linhas cuja variao no comprimento deonda diferem de .

    md a mdia dos comprimentos de ondas de duas linhas de difrao que mal

    podem ser distinguidas e a diferena no comprimento de onda das duas linhas

    Captulo 36 Difrao

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    Captulo 36 DifraoRedes de Difrao

    Exemplo 36.6)

    Uma rede de difrao tem 1,26x104 ranhuras uniformementedistribudas em uma largura w = 25,4 mm a rede perpendicularmenteiluminada por uma lmpada de vapor de sdio essa luz contem duaslinhas muito prximas, conhecidas como dubletos de sdio, decomprimento de onda 589,00 nm e 589,59 nm.a) Qual o ngulo correspondente ao mximo de primeira ordem para

    o comprimento de 589,00 nm.b) Usando a disperso da rede calcule a separao angular das duas

    linhas de primeira ordem.c) Qual o menor nmero de ranhuras que uma rede pode ter sem

    que se torne impossvel distinguir as linhas de primeira ordem dodubleto de sdio?

    a)

    Calcular a distncia

    entre as fendas

    Determinar o ngulo.

    b)

    Calcular a Disperso.

    Determinar o ngulo.

    mdsen

    D

    cosd

    mD

    c)

    Calcular a Resoluo.

    Determinar o N de

    ranhuras.

    med

    RmNR

    Captulo 36 Difrao

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    Captulo 36 DifraoDifrao de Raio-X

    Lei de Bragg: mdsen 2

    D a distncia entre planos atmicos

    medido com relao superfcie refletora

    Captulo 36 Difrao

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    Captulo 36 Difrao

    Lista de Exerccios Cap. 36:3, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 16, 21, 24, 29, 31, 33, 39, 41, 53, 55,

    61, 67, 73, 87, 111.