Cap. 38 – Fótons e ondas de matéria Problemas com a mecânica clássica: Radiação de corpo negro; Efeito fotoelétrico; O fóton; Efeito fotoelétrico explicado;

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  • Cap. 38 Ftons e ondas de matria Problemas com a mecnica clssica: Radiao de corpo negro; Efeito fotoeltrico; O fton; Efeito fotoeltrico explicado; Exemplo prtico: fotoemisso de raios-x; Efeito Compton; Luz: onda ou partcula? Ondas de matria; A equao de Schrdinger; Partcula livre; Princpio de Incerteza de Heisenberg; Efeito tnel.
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  • Radiao de corpo negro Corpo negro: corpo ideal que absorve toda radiao incidente; Um corpo negro em equilbrio trmico tambm um emissor perfeito: radiao s depende da temperatura do corpo; Clssico (Rayleigh-Jeans): Explicao de Planck: Integral da curva energia emitida CATSTROFE DO ULTRAVIOLETA!
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  • Efeito fotoeltrico Efeito fotoeltrico: ao iluminar a superfcie de um metal, eltrons so emitidos. (H. Hertz 1887). Explicao clssica: Luz: onda eletromagntica Campo eltrico exerce uma fora sobre os eltrons: oscilao com a mesma frequncia da onda EM Quando a amplitude das oscilaes ultrapassar um certo valor, o eltron arrancado. Energia cintica dos eltrons deve aumentar com o aumento da intensidade da luz. Energia cintica dos eltrons no deve depender da frequncia da luz. Observado: Para qualquer intensidade, eltrons so arrancados (no h intensidade de corte) Aumento na intensidade aumento na corrente (# de eltrons) Energia cintica dos eltrons depende da frequncia da luz (linearmente) luz eltrons Applet
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  • O fton Fsica quntica: grandezas fsicas quantizadas Existe uma quantidade elementar g, tal que os possveis valores para a grandeza G so: g um quantum de G (plural: quanta) Einstein (1905): realizou que a luz quantizada explicaria o efeito fotoeltrico. Quantidade elementar ou quantum de luz: fton A energia de um fton: (hf a menor energia que a luz pode ter) h a constante de Planck: Emisso de luz = criao de um fton com energia hf Absoro de luz = aniquilao de um fton com energia hf Respeitando a conservao de energia!!! Um ponto de vista Heurstico sobre a criao e converso de luz - Ann. Physik 17, 132 (1905).
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  • O efeito fotoeltrico explicado Descrio do efeito fotoeltrico com ftons: OK!! Como determinar h e ? Aplique um potencial V que freie os eltrons ejetados Quando a corrente medida se tornar zero voc sabe que: Faa um grfico V corte vs. frequncia funo trabalho (energia potencial eltrica = energia cintica eltron) V corte f coef. angular coef. linear
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  • Ex. prtico: fotoemisso de raios-x Fotoemisso de raios-X Efeito fotoeltrico: E B : energia de ligao h : energia do fton E K : energia cintica do fotoeltron 0 : funo trabalho
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  • Ex. prtico: fotoemisso de raios-x Elementos e composio de uma amostra
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  • Ex. prtico: fotoemisso de raios-x Oxidao em Silcio: 250C 450C; 1 espectro / 10 s
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  • Efeito Compton Relao energia-momento: Fton sem massa: Interao fton-matria: transferncia de energia + transferncia de momento (coliso!!!) Efeito Compton
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  • Experimento: raios-X incidindo em um alvo de carbono = 71,1 pm (Mo K ) Classicamente: Luz: onda EM Eltrons vibrariam senoidalmente, emitindo ondas com a mesma frequncia que a onda incidente Picos detectados: = 71,1 pm > 71,1 pm (depende do ngulo de espalhamento)
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  • Efeito Compton Descrio da luz como ftons: Conservao de energia: Energia fton = Energia fton espalhado + Energia cintica eltron Conservao de momento: Momento fton = Momento fton espalhado + Momento eltron eixo x eixo y Deslocamento Compton Comprimento de onda Compton
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  • Luz: onda ou partcula? Problema!! Luz emitida e absorvida em quantidades discretas fton! (F. Quntica) Luz sofre difrao onda! (F. Clssica) Dualidade ondapartcula Experimento de dupla fenda
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  • Luz: onda ou partcula? Experimento de dupla fenda v1.0 (original) Ondas atravessam as fendas e, por difrao, criam uma figura com mximos e mnimos. Prova da natureza ondulatria da luz. Ponha um detector D (clula fotoeltrica). Cada vez que um fton absorvido, ele produz um estalido. D emite uma srie de estalidos em tempos aleatrios Movimentando D: # estalidos/tempo Aumenta: franja clara Diminui: franja escura No possvel prever quando um fton ser detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado. Probabilidade Intensidade da onda A probabilidade, por unidade de tempo, de que um fton seja detectado em um pequeno volume proporcional ao quadrado da amplitude do campo eltrico associado onda no mesmo tempo. Luz: Onda de Probabilidade D
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  • Luz: onda ou partcula? Experimento de dupla fenda v2.0 (ftons isolados) Fonte fraca: 1 fton por vez, em tempos aleatrios. (G. I. Taylor, 1909) Aps tempo muito longo: franjas claras e escuras. Perguntas: Por qual das fendas passa o fton? Como o fton sabe que h outra fenda? (interferncia) Um fton pode passar pelas duas fendas ao mesmo tempo? Observao do fton: interao com a matria. No possvel obter informao sobre o percurso do fton: Tentar detectar o fton na fenda estraga o experimento. No possvel prever quando um fton ser detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado. A luz se propaga da fonte at a tela como uma onda de probabilidade, e produz nesta franjas de probabilidade.
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  • Luz: onda ou partcula? Experimento de dupla fenda v2.5 (ftons isolados) Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. New Mexico) (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992)) Onda de probabilidade em todas as direes Resultado de v1.0, v2.0 e v2.5: (i)Luz gerada na forma de ftons (ii)Luz detectada na forma de ftons (iii)Luz se propaga na forma de onda de probabilidade
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  • Ondas de matria Feixe de luz: onda que transfere energia e momento na forma de pacotes ftons Por que partculas no podem ter as mesmas propriedades? Experimento: Davidson, Germer (1927) Momento associado a um fton de comprimento de onda Comprimento de onda associado a uma partcula de momento p Comprimento de onda de de Broglie Louis de Broglie (Louis-Victor-Pierre- Raymond, 7th duc de Broglie, 1892 1987) Padro de interferncia!!! video Dupla fenda para eltrons (Am. J. Phys. 57, 117 (1989))
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  • Ondas de matria Difrao de fulereno: v = 210 m/s dB = 2,5 pm ! C 60
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  • A equao de Schrdinger Onda: variao no espao e no tempo de alguma grandeza Corda: Som: Luz: Matria? Casos mais simples: parte espacial X parte temporal O que a funo de onda? *Para nmero complexo z = a+ib o mdulo quadrado : |z| 2 = z z* = (a+ib)(aib) Luz: intensidade da onda probabilidade Matria: intensidade da onda probabilidade
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  • A equao de Schrdinger h = cte. Planck Como determinar a funo de onda correspondente a uma partcula? Ondas em cordas, sonoras: Ondas luminosas: Ondas de matria: Independente do tempo e em 1D: Eq. Schrdinger Eq. Maxwell Eq. Newton Energia total Energia potencial Energia cintica
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  • Eq. Schrdinger: partcula livre Exemplo: partcula livre Faa: (onda plana no sentido positivo de x) Partcula livre: momento constante Momento definido Posio indefinida????
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  • Princpio de Incerteza de Heisenberg No mundo quntico: a medida modifica o estado da partcula Preciso da medida inerente Mec. Quntica. Para duas grandezas incompatveis A e B: Medida de A (B) modifica B (A) Ex.: posio e momento Indeterminao na medida posio-momento:
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  • Efeito tnel Mec. Clssica: Regio permitida classicamente: Regio proibida classicamente: Regio permitida Regio proibida E > U E < U
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  • Efeito tnel Eq. Schrdinger: Para x < 0: U(X) = 0 Para 0 < x < L: U(X) = U 0 Coeficiente de transmisso: Applet
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  • Efeito tnel Microscpio de tunelamento (STM) Material piezeltrico: ddp dimenso varia Barreira de potencial entre agulha e o material Corrente de tunelamento Altura da agulha vs. posio xy Au(100) Si(111)
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  • Efeito tnel