Cap III Transform Adores

Muito conhecido entre ns, o transformador um equipamentos essencial na transmisso e distribuio da energia eltrica. Tanto como elevador de tenso ou corrente quanto como abaixador, o transformador se utiliza dos princpios da converso eletromecnica, mesmo no tendo partes mecnicas mveis. Por esta razo, ele classificado como uma mquina eltrica esttica e por isto que iremos estud-lo aqui. 3.1 Introduo Essencialmente, o propsito de um transformador mudar a classe de tenso do sistema que pertence. Algumas vezes so utilizados tambm para isolar uma carga da sua fonte de potncia. Em geral, toda cadeia de transmisso de energia eltrica, desde a gerao at o consumidor final, os transformadores so empregados para a vrias funes, conforme mostra a figura 3.1. As aplicaes de um transformador so muitas. Basicamente, a necessidade de transformar valores de tenso e corrente (abaixar ou elevar) para uma determinada aplicao, fez com que o transformador fosse largamente empregado. Temos a aplicaes em transmisso e distribuio de energia eltrica (elevao e abaixamento de tenso), em mquinas de solda, na isolao de sistemas, no acoplamento de circuitos (por exemplo, na conexo de um alto-falante de baixa impedncia com um circuito de alta impedncia), etc. 3.2- Elementos de um Transformador Um transformador (tambm chamado de "trafo") constitudo de trs elementos bsicos: 1- Um enrolamento de entrada, chamado de primrio, que recebe a energia eltrica do sistema e que pode ser tanto de alta como de baixa tenso. 2- Um enrolamento de sada, chamado secundrio, que entrega a energia carga conectada aos seus terminais e que tambm pode ser tanto de alta quanto de baixa tenso. Pode ainda haver mais um enrolamento no secundrio conectado vrias cargas diferentes.

Converso Eletromecnica de Energia Prof. Edgar Arana

3- Um ncleo magntico, composto normalmente de um material ferromagntico, compe o circuito magntico do mesmo, sendo responsvel pelo acoplamento magntico da mquina.

Fig. 3.1: Aplicaes dos transformadores num sistema de potncia

As bobinas (enrolamentos) de um transformador so isoladas eletricamente do ncleo e entre si tambm atravs de materiais isolantes especiais. O ncleo deve ser de um material de alta permeabilidade magntica e de baixa perda hmica (que ser visto mais adiante). Seu formato varia de projeto para projeto, conforme sua aplicao e necessidade de isolao. Geralmente para os trafos de potncia trifsicos (de uso na rede de distribuio) o ncleo constitudo de trs braos (um para cada fase), cada um deles com dois enrolamentos (primrio e secundrio), conforme a figura 3.2. So chamados enrolamentos trifsicos concntricos.

Fig. 3.2: Enrolamento de um brao de um trafo de potncia. Repare na concepo do enrolamento concntrico (secundrio interno, primrio externo).

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Os terminais do primrio esto identificados com os smbolos H1, H2 e H3 e os terminais do secundrio com os smbolos X1, X2 e X3, cada um representando uma das fases. O smbolo X4 ou X0 representa o neutro na ligao ESTRELA (figura 3.3).

Fig. 3.3: Desenho e legenda de um transformador de distribuio trifsico a leo. Observe os terminais secundrios (no. 4) identificados pela letra X.

3.2.1- Enrolamentos Em essncia, o importante na fase de enrolamento de uma bobina o nmero de espiras e seus elementos de isolao, sendo de interesse secundrio a forma das espiras e a disposio dos enrolamentos. Em geral, usa-se duas disposies construtivas: a) Enrolamentos concntricos, separados por um cilindro de material isolante. b) Enrolamentos alternados, constitudos por discos ou bobinas. Na disposio concntrica o enrolamento de baixa tenso deve ser montada na parte interior da bobina. Na disposio alternada o enrolamento de baixa tenso deve ser montada na parte mais externa. As espiras devem ser as mais circulares possvel. No caso de uma corrente elevada percorrer os enrolamentos, surgir esforos eletrodinmicos considerveis que tendem a dar a bobina a forma circular se ela no a possuir, com eventuais danos para o enrolamento. Um tipo relativamente recente de execuo dos enrolamentos consiste em mont-los com folhas ou fitas de alumnio e cobre. Este tipo de enrolamentos usado para o lado de baixa tenso dos transformadores de distribuio devido s correntes elevadas no secundrio. So normalmente isolados com leo ou a seco. Neste ltimo, so isolados e impermeabilizados base de resinas, sendo assim completamente protegidos frente a umidade agressiva. Este tipo de isolao um pouco mais cara. Vantagens: Melhor utilizao dos isolantes. Melhor comportamento face a curto-circuitos. Melhor distribuio de tenses, no ensaio feito com ondas de choque.

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3.2.2- Ncleo O ncleo de transformadores de potncia consiste basicamente de uma grande quantidade de chapas de Fe-Si de gros orientados, montadas em superposio. As chapas possuem uma espessura variada e so fabricadas de acordo com padres internacionais, cuja nomenclatura mais corrente a da tabela Armco de espessuras (veja detalhes no site da empresa: www.armco.com.br). As chapas de ferro-silcio so laminadas a frio, seguidas de um tratamento trmico adequado, que permite que os gros magnticos sejam orientados no sentido da laminao. So cobertas por uma fina camada de material isolante (eltrico) e fabricadas dentro de limites mximos de perdas eletromagnticas. Num transformador de potncia de 112,5 kVA, por exemplo, so utilizadas cerca de 2600 chapas num s ncleo. As chapas so montadas de tal forma que fiquem todas as suas junes desencontradas alternadamente. O dimensionamento do ncleo magntico deve ser feito equilibrando-se o nmero de espiras das bobinas com as dimenses do ncleo. Utilizando-se bobinas com poucas espiras, necessrio empregar um ncleo de ferro de grandes dimenses. No caso contrrio (bobina com muitas espiras), o ncleo de ferro pode ganhar pequenas dimenses.

Fig. 3.4- Desenhos esquemticos do ncleo de um trafo trifsico. Da esquerda um trafo de ncleo envolvido, onde as bobinas envolvem o ncleo. Da direita um trafo de ncleo envolvente, onde as bobinas so abraadas pelo ncleo de ferro.

3.2.3- Sistemas de Resfriamento As perdas de todos os tipos que ocorrem nos enrolamentos, ncleo e em outros elementos do trafo originam aquecimentos (perdas Joule). Para dirimir tais efeitos, so usados elementos refrigerantes na sua operao. Os principais refrigerantes usados so o ar e o leo mineral. O uso do leo e de outros lquidos justifica-se dada as melhores caractersticas tcnicas e eltricas do material (rigidez dieltrica, condutividade trmica, maior calor especfico etc). Isto permite maior capacidade de armazenamento trmico, evitando a oxidao dos materiais.

VOC SABIA ?Alm dos leos minerais, tambm eram usados, principalmente em ambientes especiais, alguns lquidos incombustveis, chamados Ascaris. Este tipo de material foi proibido no Brasil a partir de 1981 devido a liberao de gases txicos em temperaturas elevadas. Para saber mais sobre ascarel veja na Internet em: http://www.estadao.com.br/ext/ciencia/zonasderisco/ dano.htm?prod=ascarelCaptulo III - Pg 37


Pelos refrigerantes acima podemos estabelecer tambm uma outra classificao dos transformadores atravs de seu sistema de refrigerao: transformadores a seco e transformadores em banho de leo. No caso dos transformadores em banho de leo, a parte ativa (enrolamentos e ncleo) est submersa no leo, colocada num tanque ou cuba. A cuba elimina o calor, principalmente por conveco e irradiao. A refrigerao exterior da cuba pode ser feita de forma natural ou forada, atravs de ventiladores. Assim temos uma segunda classificao entre transformadores: os de refrigerao natural (conveco natural) e os de refrigerao forada (conveco forada). O prprio leo tambm pode ter uma circulao forada atravs de uma bomba. Neste ltimo caso, a refrigerao feita atravs da passagem por um permutador de calor leo-gua, por exemplo. No caso da conveco forada necessrio a utilizao de ventiladores que aceleram a troca de calor entre o meio e os radiadores externos laterais. Este processo comum em trafos de potncia com tenses nominais acima de 69 kV. Os transformadores so designados quanto ao tipo de sistema de resfriamento por um conjunto de letras, assim definido: ONAN ONAF OFAF OFWF AN AF leo natural com resfriamento natural leo natural com ventilao forada leo com circulao forada e ventilao forada leo com circulao forada com resfriamento a gua Trafo seco com resfriamento natural Trafo seco com ventilao forada

Fig. 3.5- Exemplo de um transformador com sistema de refrigerao de conveco forada. Repare nos ventiladores laterais que foram a retirada do ar quente proveniente das aletas de refrigerao (radiadores).

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3.2.4- Material Magntico Sabemos que o ncleo de um transformador deve ser de um material magntico com alta permeabilidade, a fim de facilitar a concentrao de linhas de campo por ele. Hoje em dia, vrios tipos de materiais magnticos so empregados, como podemos observar na tabela a seguir: Tabela 3.1 Caractersticas de alguns materiais magnticos doces (moles).Composio aprox. % Material Ao frio enrolado Ferro Ferro purificado Ferro-Silcio com 3 ou 4% de gro 1 orientado Permalloy 45 Hipernik Monimax Sinimax Permalloy 78 Permalloy 4 -79 Mumetal Supermalloy Permendur Permendur 2V Hiperco 2-81 Permalloy Carbonyl iron Ferroxcube III Forma Fe Lmina Lmina Lmina Lmina 98.5 99.91 99.95 96 97 54.7 50 ----21.2 16.7 18 15 49.7 49 64 17 99.9 ----------45 50 ----78.5 79 75 79 ------------Ni Co --------------------------------------Mo --------------------4 --5 ------------Outros ------4 Si 3 Si --------0.3 Mn 0.3 Mn 5 Cu 2 Cr 1 Mn ------------180 200 5,000 500 1,500 2,500 4,500 2,000 3,000 8,000 20,000 20,000 100,000 800 800 650 125 55 1,000Permeabilidade a B=20 gauss Mxima permeabilidade

() 2,000 5,000 180,000 7,000 30,000 25,000 70,000 35,000 35,000 100,000 100,000 100,000 800,000 5,000 4,500 10,000 130 132 1,500

Densidade de fluxo B (Gauss)

21,000 21,500 21,500 19,700 20,000 16,000 16,000 15,000 11,000 10,700 8,700 6,500 8,000 24,500 24,000 24,200 8,000 --2,500

Lmina Lmina Lmina Lmina Lmina Lmina Lmina Lmina Lmina Lmina Lmina P P P

Notas: 1. 2. 3. 4. Com 3% de Si chamado de "Hypersil". Propriedade similar ao Nicaloi, Alloy 4750, Carpenter 49 e Armco 48. Na saturao. Q, apagar ou resfriamento controlado.

A grande maioria dos materiais magnticos aplicados em ncleos de transformadores, motores, geradores, etc so materiais magnticos doces. Para tais aplicaes desejvel que um material tenha: a) alta magnetizao de saturao; b) baixa coercitividade; c) alta permeabilidade inicial d) baixas perdas energticas por histerese.Captulo III - Pg 39


Estas em geral so as caractersticas tpicas desejadas de um material ferromagntico doce. Geralmente esta classificao est associada resposta magntica do material a um campo aplicado. Embora no exista uma linha divisria definida de maneira clara, assume-se que materiais ferromagnticos que possuem uma coercitividade alta sejam duros, e aqueles que possuem coercitividade baixa sejam classificados de moles ou doces. Em geral, um material com uma coercitividade maior que 100.000 A/m duro, e um outro que tenha coercitividade menor que 500 A/m doce. Liga de Fe-Si Os grandes substitutos do ferro (Fe) puro so as ligas de ferro-silcio (Fe-Si), que vem sendo utilizadas desde o incio do sculo XX em ncleos de transformadores de potncia. A utilizao de materiais com histerese implica em perdas de energia no transformador. A adio de Si ao Fe diminui um pouco esta magnetizao de saturao, mas por outro lado reduz a magnetostrio, alm de aumentar a resistividade consideravelmente. Magnetostrio consiste na variao do volume do material devido variao do estado de magnetizao. Este fenmeno causa a vibrao dos ncleos ferromagnticos de aparelhos de corrente alternada, com o dobro da freqncia da corrente. A magnetostrio utilizada na produo e na deteco de ultrassons. A presena do Si tambm torna mais fcil a tarefa de reduo de incluses e o aumento dos gros por tratamentos metalrgicos. Uma das ligas mais utilizadas comercialmente a com 3% de Si, conhecida pelo nome de Hypersil (ver Tabela 1). A Fig. 3.4 mostra as curvas de histerese obtidas para o Fe puro (curva a) e para um Fe-Si (97-3%) (curva b) de gro orientado.

Figura 3.6 Curva de histerese para o Fe puro (a) e para o Fe-Si (97-3%)(Hypersil) (b).

3.3 - Tipos de Transformadores Resumidamente, podemos classificar os trafos da seguinte forma: 1- Trafo de potncia 2- Trafo de medio (corrente ou potencial) 3- Trafo de sinalCaptulo III - Pg 40


Os trafos ainda podem ser classificados pelo tipo de isolao (a leo ou a seco), pelo tipo de resfriamento (natural ou forado) ou pela funo (casador de impedncia, desacoplador de carga) etc. Os transformadores de potncia, particularmente, recebem ainda uma subclassificao: a) Trafo de unidade (geralmente monofsico e de elevao) b) Trafo de potncia (usado nas subestaes, monofsicos ou trifsicos) c) Trafo de distribuio (trifsicos usados para distribuir a energia eltrica, abaixadores). Os transformadores de medio so trafos utilizados para permitir a medio de elevadas tenses e correntes por instrumentos de baixa isolao e pequena suportabilidade. Tipicamente, so conhecidos como transformadores de potencial (TP) e transformadores de corrente (TC). O primeiro utilizado para reduzir a tenso na sua sada, sem se preocupar com a transmisso da potncia em si. O segundo, serve para reduzir a corrente dos condutores. A aplicao dos TPs e TCs pode ser visto na figura 3.6.LT 13,8 kV LT 13,8 kV

TC

TP

Instrumento de medida

Instrumento de medida

Fig. 3.7: O TP usado para medir a tenso da linha enquanto que o TC usado para medir a corrente.

O transformador de potencial (TP) possui a tenso nominal de entrada em funo da tenso nominal do sistema eltrico ao qual quer se ligar. A tenso de sada, entretanto, pode ser padronizada e geralmente tem valor fixo de 115 V (depende tambm do fabricante e do sistema). Eles podem ser ligados entre fases ou fase-neutro. Quando se desconecta a carga da sua sada, seus terminais devem ficar em aberto, pois se for ligado um condutor de baixa resistncia provocar um curto-circuito franco, suficiente para danificar o equipamento. Para efeito de oramento de um TP, eles podem ser assim especificados:TRANSFORMADOR DE POTENCIAL INDUTIVO, USO EXTERNO, ISOLACAO SOLIDA, TENSAO MAXIMA DO EQUIPAMENTO 15KV, TENSAO NOMINAL PRIMARIA 13,8KV/V3, TENSOES SECUNDARIAS 115V E 115/V3V, RELACOES DE TRANSFORMACAO 70:1 E 120:1, FREQUENCIA NOMINAL 60HZ, TENSAO SUPORTAVEL NOMINAL A IMPULSO ATMOSFERICO 110KV, Preo: R$ 3.200,00 a unidade (base em Fev/2005)

Ou Transformador de potencial para uso externo , imerso em leo mineral isolante , tenso mxima de servio 145kV , NBI 650kV , 60Hz , com 2 (dois) enrolamentos secundrios com derivao , classe de exatido 1,2P200 , com capacidade trmica mnima de 400VA , tenso primria 138/R3 kV e tenses secundrias (115/115/R3) V , relaes de transformao 1200:1 e 700:1Captulo III - Pg 41


O transformador de corrente (TC) reduz a corrente que circula nos terminais de entrada para um valor inferior compatvel com o instrumento de medio. Esta relao entre a corrente de entrada e sada conhecida como RTC. Um TC pode ser do tipo Enrolamento (a), do tipo Janela (b) ou do tipo Barra (c) (figuras 3.7). Normalmente a corrente de sada do TC de 5 ampres e a de entrada depende da corrente mxima do circuito onde for instalado. Para efeito de oramento de um TC, eles podem ser assim especificados: Transformador de corrente, para uso externo, 145 kV, imerso em leo isolante, com 3 (trs) enrolamentos secundrios, classe de exatido 1,2 C50 e 10 B100 para os servios de medio e proteo (dois enrolamento) respectivamente. Relaes de transformao 1200/800 x 600/400 5/5/5 A, fator trmico 1.2

(a)

(b)

(c)

Fig. 3.8: TCs do tipo Enrolado (a), de Janela (b) e de Barra (c).

Os transformadores de sinais so geralmente utilizados em eletrnica , trabalhando com freqncias geralmente elevadas (mais do que 60 Hz). So trafos com caractersticas e aplicaes muito especficas e que no sero abordados neste material.

3.4 Caractersticas Eltricas 3.4.1- Potncia Nominal Segundo a NBR 5356-81, a potncia nominal de um transformador o valor convencional da potncia aparente que serve de base ao projeto, aos ensaios e s garantias do fabricante, e que determina a corrente nominal que circula, sob tenso nominal, nas condies especfica. A potncia nominal de um transformador est limitada pela sua capacidade de refrigerao, o que pode ser compreendido facilmente. Assim os transformadores de pequena potncia podem ser do tipo transformadores a seco, com ventilao natural. J os transformadores de grande potncia so normalmente transformadores em banho de leo, com ventilao forada ou no e at mesmo com circulao forada do leo. Considerando os limites prticos de construo de transformadores, pode-se afirmar que as potncias nominais crescem mais rapidamente que os respectivos pesos.

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Por definio, a potncia nominal de um transformador trifsico dada por: STRAFO = 3. V2. Icarga Onde: V2 Tenso do secundrio (fase-fase) (V) Icarga Corrente da carga conectada (A) STRAFO Potncia dada em Volt-Ampere (VA) Toda potncia aparente (VA) entregue a um transformador , na prtica, considerada a mesma que sua carga recebe. Logo, podemos definir um trafo (grosseiramente) como um "passador" de potncia. 3.4.2- Tenso Nominal a tenso que se aplica aos terminais de linha dos enrolamentos do transformador. No caso de transformadores trifsicos, tipo de distribuio (abaixador), a tenso primria deve ser a mesma da rede de alimentao (fase-fase). Neste caso, as bobinas primrias devem estar ligadas em delta (tringulo) para coincidirem com a tenso de linha da rede. Se ligadas em estrela, a tenso nominal dos enrolamentos 3 inferior tenso nominal do trafo. Como a tenso da rede pode no apresentar um valor nominal em toda sua extenso, o enrolamento do trafo munido de "TAPS" (terminais internos do enrolamento) que permitem variar o nmero de espiras e adapt-lo ao valor mdio que a tenso apresenta no ponto de ligao. Estes taps so comutados atravs de uma "chave comutadora". Geralmente, esta chave constituda de cinco posies, uma central (center tap) e duas posies para elevar a tenso e duas para abaixar a tenso. Cada posio corresponde, geralmente, variao de 2,5 a 5 % da tenso nominal. Em trafos pesados (acima de 1000 kVA) pode-se encontrar at oito posies de tap com variao de 10 %. (3.1)

Fig. 3.9: Topo de um transformador monofsico com vrios TAPS para serem ajustados.

3.4.3- Corrente Nominal a corrente que circula nos terminais dos enrolamentos. Seu valor calculado por:

I=

P (kVA) 3 . V (kV)

(3.2)

sendo P a potncia nominal do transformador trifsico (em kVA) e V a tenso entre os terminais de linha do trafo (em kV).

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3.4.4- Perdas Perdas a potncia absorvida pelo transformador e dissipada, na forma de calor, pelos enrolamentos primrios e secundrios e tambm pelo ncleo de ferro. As perdas podem ser analisadas de duas formas: perdas em vazio e perdas em carga. A) Perdas em vazio Perdas em vazio aquela absorvida pelo transformador quando o secundrio est em aberto e alimentado numa tenso e freqncia nominais. As perdas em vazio se resumem nas perdas que acontecem no ncleo de ferro, que so caracterizadas pelas correntes parasitas (ou de Foucault) e pela histerese magntica. B) Perdas em carga Perda em carga a que corresponde potncia ativa absorvida na freqncia nominal, quando os terminais do enrolamento primrio so percorridos por corrente nominal, estando os terminais secundrios colocados em curto-circuito. Este, inclusive, o procedimento adotado nos ensaios de perdas do trafo, que ser visto mais adiante. 3.5- Principais Conceitos 3.5.1- Lei de Faraday e Lei de Lenz Uma tenso eltrica pode ser gerada de vrias formas. Uma das formas de se obter tenso atravs da "fora eletromotriz" (fem), via induo eletromagntica. A gerao de uma tenso atravs do movimento relativo entre um campo magntico e um condutor regida pela Lei de Faraday, obedecendo a seguinte expresso:

e=+

d dt

(3.3)

onde "e" a fora eletromotriz induzida (volt) e o fluxo magntico (weber). O sinal de positivo (+) significa que a tenso induzida , por conveno, positiva. A equao (3.3) mostra que a variao de fluxo magntico (d) ao longo do tempo (dt) induz uma tenso (e) nos terminais do condutor. Esta variao pode ser produzida de diversas formas: O condutor pode ser movido dentro de um campo magntico; A densidade de fluxo magntico pode variar, fazendo variar assim o fluxo total que "envolve" um condutor; As duas coisas podem ocorrer simultaneamente. Se as extremidades do condutor forem curto-circuitados, aparece uma corrente que circular pelo sistema (corrente induzida). O sentido desta corrente ser tal que tende a se opor variao do fluxo que a induz. Este fenmeno foi observado primeiramente por Heinrich Friedrich EmiI Lenz que formulou a seguinte lei:

A corrente induzida num circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo magntico que ela cria tende a contrariar a variao de fluxo magntico existente na bobina. Desta forma, possvel mantermos o princpio da conservao de energia do universo.Captulo III - Pg 44


Em outras palavras, Lenz quis dizer que: 1- Quando a corrente induzida estabelecida em virtude de um aumento do fluxo magntico, o seu sentido tal que o campo por ela criado tem sentido contrrio ao campo magntico existente no interior do circuito. 2- Quando a corrente induzida estabelecida em virtude de uma diminuio do fluxo magntico, o seu sentido tal que o campo por ela criado tem o mesmo sentido do campo magntico existente no interior do circuito. Algumas vezes, podemos usar o sinal de menos (-) na equao (3.3) para lembrarmos do efeito da oposio de Lenz. Para um condutor com N espiras, a mesma corrente provocar uma soma de fluxos magnticos no interior da bobina (com N espiras). Logo a equao (3.3) ficar sendo:

e =N

d dt

(3.4)

Esta a chamada Equao da Induo Eletromagntica de Faraday.

VOC SABIA ?Heinrich Friedrich EmiI Lenz nasceu em 12 de Fevereiro de 1804 em Dorpat,Rssia, e morreu em Roma em 10 de fevereiro de 1865. Ele se tornou professor da Universidade de So Petersburgo. Ele investigou a condutividade de vrios materiais sujeito a correntes eltrica e o efeito da temperatura sobre a condutividade. Tambm estudou o calor produzido pela corrente ao passar em um condutor e descobriu a lei, que hoje conhecida pelo nome de Lei de Joule, alm de ter descoberto a reversibilidade das mquinas eltricas. Trabalhando sem nenhum conhecimento sobre os trabalhos de Henry (Henry descobriu que quando corrente eltrica passa por um fio, cria-se ao seu redor, um campo magntico, ou seja, a induo eletromagntica), e somente com um conhecimento parcial das descobertas de Faraday ( que formulou a Lei da Induo Eletromagntica), ele no s realizou estudos similares mas formulou um princpio bsico que escapou tanto de Faraday como Henry, conhecido hoje, por Lei de Lenz. Sua lei (1834) permite predizer a direo de uma corrente induzida (por exemplo: devido variao de um fluxo magntico prximo a uma espira circular de condutora) em qualquer circunstncia.Fonte: http://www.conviteafisica.com.br/home_fisica/biografia/biografia_lenz.htm

3.5.2- Indutncia Prpria e Mtua Considere uma bobina de N espiras sendo percorrida por uma corrente eltrica. A passagem desta corrente d origem a um fluxo magntico que corta as prprias espiras da bobina, induzindo uma fora eletromotriz (fem) nela mesma. Na verdade, trata-se de uma fora contra-eletromotriz (fcem), pois o fenmeno obedecer a lei de Lenz. Logo, esta capacidade que um condutor tem de induzir tenso em si mesmo, quando a corrente variar ao longo do tempo, chamamos de auto-induo. Como ela ocorre sobre uma bobina que possui uma caracterstica indutiva (indutncia L), esta indutncia chamamos de indutncia prpria. Sua definio matemtica advm das prprias tenses induzidas na bobina, ou seja:Captulo III - Pg 45


e =L

di dt

(3.5)

onde L a indutncia da bobina e 'di/dt' a variao de corrente na mesma bobina. E ainda:

e=N

d dt

(3.6)

onde N o nmero de espiras e 'd/dt' a variao de fluxo magntico na bobina. Se igualarmos ambas as equaes acima, temos que: L. di / dt = N. d / dt

Logo:

L =N

d di

(3.7)

Esta a definio da Indutncia Prpria da bobina. Repare que ela s depende do prprio nmero de espiras e da variao de fluxo gerada por ela pela variao de corrente que passa por ela. Indutncia Mtua Quando duas bobinas esto prximas uma da outra e circulando correntes nelas, conforme mostra a figura 3.8, parte do fluxo produzido por uma delas ir cortar as espiras da outra e vice-versa. Neste caso, dizemos que as bobinas esto mutuamente acopladas.

Figura 3.10 Vemos as linhas de campo da bobina 1 criar um fluxo (uma influncia) sobre a bobina 2. Se o fluxo for alternado, a bobina 2 sofrer uma tenso induzida (fcem) devido ao fluxo da bobina 1. Como a tenso induzida depende da indutncia do sistema, dizemos que esta indutncia uma indutncia mutua (entre as bobinas).

Observe que se o fluxo que corta a bobina 2 variar no tempo, uma fora contraeletromotriz ser induzida na mesma (lei de Faraday). Como existe fluxo magntico de uma bobina provocando um efeito indutivo sobre a outra e vice-versa, haver uma influncia magntica mtua entre si. Este fluxo mtuo podemos dizer que produzido por uma indutncia especfica (Lm = M) de cada lado do sistema. Esta indutncia dizemos que uma Indutncia Mtua, dada pelas equaes:

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M12 = N1

d12 di2 d 21 di1

(3.8a)

M21 = N2

(3.8b)

Na equao (3.8a) (M12) representa a indutncia mtua que enlaa a bobina N1 tendo origem o fluxo gerado pela corrente i2. Dizemos, de forma mais prtica, que M12 sai da bobina 2 e vai pra 1. Ou seja, sai de N2 e vai influenciar N1. Na equao (3.8b) (M21) representa o outro lado da indutncia mtua, que enlaa a bobina N2 tendo origem o fluxo gerado pela corrente i1. Dizemos que M21 sai da bobina 1 e vai para a bobina 2. Ou seja, sai de N1 e vai influenciar N2. Como os fluxos mtuos (de N1 e N2) atravessam o mesmo material magntico de relutncia R, pode-se demonstrar facilmente que as indutncias mtuas so iguais. Logo, podemos dizer que M12 = M21 = M. 3.5.3 Coeficiente de acoplamento (k) Tambm conhecido como Fator de Acoplamento, a relao de acoplamento das indutncias prprias e mtua entre duas bobinas. Quanto mais prximo da unidade, maior o acoplamento magntico entre as bobinas, o que significa um sistema mais eficiente, com menores perdas e disperso magntica. O valor de k diretamente independente do nmero de espiras, sendo apenas dependente das indutncias prprias e mtua envolvidas. Num transformador ideal, k = 1. A expresso que define o coeficiente de acoplamento dada por:

k=sendo seu valor adimensional.

M L1 . L 2

(3.9)

O mesmo coeficiente pode ser determinado se se conhece a relao entre as variaes de fluxo de uma bobina em relao a outra. Por exemplo, se uma determinada bobina 1 produz uma quantidade de fluxo 1 e parte deste fluxo enlaa uma outra bobina 2 ao seu lado, esta quantidade de linhas seria 21 (vem da bobina 1 e enlaa a bobina 2). O fator de acoplamento portanto seria a relao 21 / 1 , j que se 21 = 1 (ou seja, sem disperso) o acoplamento seria pleno (k=1). Exerccio 3.1: As bobinas 1 e 2 da figura (3.10) so colocadas prximas uma da outra e possuem 200 e 800 espiras, respectivamente. Uma variao de corrente de 2,0 A na bobina 1 produz uma variao de fluxo de 2,5.10-4 Wb na bobina 1 e 1,8.10-4 Wb na bobina 2. Determine: a) A indutncia prpria da bobina 1; b) A indutncia mtua ; c) O coeficiente de acoplamento; d) A corrente induzida na bobina 2.

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Exerccio 3.2: (Questo do Concurso Pblico da Eletrobrs 2005 para Engenheiro Eletricista) Sabe-se que a tenso nos terminais de um indutor descrita pela equao v= L di/dt. Em relao caracterstica v x i em um indutor, INCORRETO afirmar que: a) um indutor ideal percorrido por uma corrente constante no seu tempo apresenta queda de tenso nula em seus terminais; b) correntes variveis no tempo, com derivada finita, induzem tenses finitas nos terminais; c) correntes senoidais induzem tenses senoidais; d) variaes infinitamente rpidas da corrente induziriam picos de tenso com amplitude infinita tambm; e) a corrente em um indutor pode variar instantaneamente desde que a tenso aplicada tenha a forma de um degrau, com variao instantnea desde zero at o valor final.

3.5.4- Relao de Tenses Induzidas Como vimos, duas bobinas produzindo acoplamento magntico (fluxo mtuo) entre si produzem tambm tenses induzidas nestas bobinas, conforme a Lei de Lenz. Estas tenses s aparecem devido a variao de fluxo magntico ao longo do tempo. Sendo:

= max sen (t )a equao do fluxo magntico que varia senoidalmente em sincronismo com a corrente I1. Da equao (3.4) temos:

(3.10)

e1 = N1

d d(max sen(t )) = N1 = N1 max cos(t ) dt dt

Analogamente, temos para a bobina 2:

e2 = N2

d d(max sen(t )) = N2 = N2 max cos(t ) dt dt

Fazendo a relao entre e1 e e2, temos que:

N1max cos( t ) N1 e1 = = e2 N2 max cos( t ) N2Logo:

e1 N1 = e 2 N2

(3.11)

Captulo III - Pg 48


A relao N1 / N2 chamamos de "razo de espiras" e representa uma importante relao para nossos futuros trabalhos. representada pela letra 'a' :

a=

N1 N2

(3.12)

3.5.5- Relao de Correntes Induzidas Sabemos que a potncia aparente (S) entregue a um transformador igual a potncia aparente que ele entrega a carga acoplada. Disso, temos que: S1 = S2 V1. I1 = V2. I2 V1 / V2 = I2 / I1 . Como V1 / V2 = e1 / e2 = a (razo de espiras), temos:

a =

I2 I1

(3.13)

ou seja, a razo de correntes o inverso da razo de espiras ou da razo de tenses. 3.5.6- Regra do Ponto Em diagramas que mostram duas bobinas que envolvem um ncleo magntico, como o da figura 3.11, preciso mostrar, para um determinado momento, como a polaridade das bobinas estaro. Pontos so colocados nos terminais das bobinas para indicar a relativa polaridade das tenses induzidas nas bobinas, devido ao fluxo magntico mtuo entre elas (lembrando que as correntes num trafo so alternadas). Os pontos indicam aqueles terminais das bobinas que tero a mesma polaridade instantnea de tenso induzida por qualquer variao de fluxo mtuo. Um vez que um ponto foi assinalado arbitrariamente em um determinado terminal de uma bobina, os terminais de todas as outras bobinas envolvidas sero determinadas pela Lei de Lenz e no podero ser mais mudadas. Relembrando que o enunciado de Lenz diz que as polaridades das tenses induzidas so tais que elas tendem a se opor a qualquer mudana de fluxo.

ProcedimentoEscolhe se um sentido para a corrente em um dos terminais da bobina e coloca se o ponto no terminal onde a corrente entra no enrolamento. Adota-se este ponto como polaridade positiva (instantnea). Aplica se a regra da m o direita para determinar o fluxo na segunda bobina e a sua corrente (desde que haja carga nos terminais), coloca se o ponto onde a corrente deixa a bobina. Ver que os fluxo gerados por cada bobina devem ser opostos entre si.

I1

I2 Fig. 3.11: Exemplo da utilizao da Regra do Ponto.

V1

V2

Captulo III - Pg 49


3.6 Princpio de Funcionamento dos Transformadores O funcionamento dos transformadores baseiam-se nos fenmenos da mtua induo entre dois circuitos eletricamente isolados, mas magneticamente acoplados. Para que o acoplamento magntico entre os dois circuitos seja o mais perfeito possvel, necessrio que estes estejam enrolados sobre um ncleo de material magntico de pequena relutncia (elevada permeabilidade - ).

Figura 3.12 Exemplo de um transformador monofsico com suas bobinas em corte mostrando o nmero de espiras do primrio e do secundrio.

Para que se possa entender facilmente o princpio de funcionamento do transformador, necessrio analisar primeiramente um transformador ideal, ou seja, sem considerar as suas perdas de ordem hmica, sua disperso magntica e as perdas no ferro (ncleo). Depois disso, vamos acrescentando alguns fatores reais ao equipamento de forma a compreender o comportamento de cada fenmeno que envolve a transformao. Por fim, analisaremos um trafo real com todas as perdas envolvidas e seu comportamento. 3.6.1 - TRANSFORMADOR IDEAL Voc j deve ter observado que em engenharia eltrica sempre estamos tentando desenvolver modelos de circuitos que possam representar o sistema em anlise a fim de estudar seu comportamento mais facilmente. Charles Steinmetz (1865-1923) desenvolveu vrios modelos de circuitos que so universalmente utilizados at hoje em anlise de transformadores com ncleo de ferro. Seus modelos trazem muitas vantagens sobre os resultados prticos experimentais, mesmo sendo sob ponto de vista linear. Sim, porque como j vimos, o material magntico no possui caracterstica linear (histerese) e na prtico (trafo real) o que teremos, uma no-linearidade. Para comearmos, ento, vamos partir para o exame de um transformador ideal. A) Caractersticas principais: Para considerarmos um trafo ideal, preciso definir algumas caractersticas: A curva de magnetizao B-H do ncleo linear. Ncleo com permeabilidade infinita ( = );Captulo III - Pg 50


Enrolamento eltrico sem perdas (r = 0); Perdas no ferro nula; No apresentam fluxo de disperso.

Num trafo ideal, a relao de tenses e de corrente se mantm normalmente. A relao V1 / V2 = e1 / e2 so realmente verdadeiras, pois no h perdas no cobre neste tipo de transformador. O ngulo de fase de e1, V1, e2, V2, I1 e I2 tambm no mudam. B) Potncia Ativa (P) num Trafo Ideal A potncia ativa fornecida no primrio do transformador dada pela equao: P1 = V1. I1. cos 1 (3.14)

onde 1 o ngulo entre as fases de tenso V1 e de corrente I1. A potncia fornecida pelo trafo via secundrio (para a carga) dada por: P2 = V2. I2. cos 2 (3.15)

onde 2 o ngulo entre as fases de tenso V2 e a corrente I2 . Como o ngulo da corrente e da tenso no so afetados por um trafo ideal, ento: 1 = 2 = . Portanto, o lado primrio e secundrio de um trafo ideal tem o mesmo fator de potncia.

Lembrando.... " A potncia que sai de um trafo ideal a mesma que entra".

C) Impedncia de Transformao atravs do Trafo Ideal Dos conceitos de circuitos eltricos, vimos que a impedncia Z de um elemento ou carga definida pela razo do fasor Tenso V pelo fasor Corrente I. Ou seja:

ZL =

VL IL

(3.16)

onde ZL a impedncia da carga (ndice L, do ingls "load"). Neste caso, VL a tenso V2 e IL a corrente I2 , pois esto do lado da carga. Logo ZL igual a Z2 . Portanto, visto o circuito magntico pelo lado do primrio, possvel representar a impedncia que est do lado do secundrio (Z2) para o lado do primrio (Z1). Assim: Z1 = V1 / I1 V1 / V2 = a V1 = a. V2 I2 / I1 = a Portanto: I2 = a. I1 Logo: Z1 = (a. V2) / ( (1/a). I2) = a2. (V2 / I2)

Z1 = a2. Z2

(3.17)

Captulo III - Pg 51


A partir das equaes (3.11), (3.12), (3.13) e (3.17) podemos desenhar um circuito equivalente para o trafo ideal, a seguir: I1 I2

V1

Z2

V2

N1 / N2 = a Figura 3.13: Circuito equivalente bsico de um trafo ideal.

Mostre matematicamente que a potncia no secundrio P2 igual a potncia no primrio P1, usando as equaes vistas acima.

Exerccio 3.3: Um sistema de potncia monofsico possui um gerador simples de 480V - 60 Hz fornecendo potncia para uma carga com ZL = 4+j3 atravs de uma linha de transmisso (LT) de impedncia ZLT = 0,18+ j0,24 . Responda: a) Se o sistema de potncia descrito exatamente como acima, calcule a tenso que chega at a carga no final da linha. b) Quais so as perdas na linha de transmisso ? c) Supondo que um trafo com a = (1/10) seja colocado logo aps o gerador e um outro com a = 10 logo antes a carga. Qual ser a tenso na carga agora ? d) Qual ser o valor das perdas para a segunda situao ?

3.6.2 - TRANSFORMADOR QUASE REAL Evoluindo nos conceitos e nas caractersticas de um transformador, vamos aumentar a proximidade do nosso estudo, trazendo algumas caractersticas mais reais, porm no to perfeitas. O transformador ora em estudo ter as seguintes caractersticas: A curva de magnetizao B-H do ncleo ainda ser linear. Sua permeabilidade agora no ser mais infinita, o que significa estar trabalhando com alguma relutncia do material (R 0). O fluxo magntico no estar mais confinado apenas no ncleo. Isto significa que haver linhas de campo percorrendo o meio externo (ar). Ou seja, estaremos considerando o efeito da disperso das linhas. As bobinas tero resistncia hmica. O enlaamento das linhas de campo percorrer outros caminhos.Captulo III - Pg 52


Chamamos de disperso das linhas as linhas de campo que no esto confinadas ao material magntico em toda sua trajetria. Explica-se: de todo fluxo magntico produzido pela corrente na bobina, parte deste fluxo no chegar a outra bobina. Este fluxo ficar disperso entre o ncleo e o ar, circulando na prpria bobina que a gerou (veja figura 3.14). Isto faz com que haja um desperdcio de energia, pois este fluxo disperso no produz trabalho, pelo contrrio, provoca queda de tenso na bobina.

Figura 3.14 Transformador e os fluxos magnticos envolvidos.

O fluxo de disperso poderia ser pensado como se uma "bobina" externa estivesse junto bobina do primrio gerando este fluxo. Seria ento uma bobina para gerar fluxo de disperso. Como toda bobina possui uma indutncia, esta bobina teria ento uma indutncia de disperso. Mais adiante exploraremos este conceito.

VOC SABIA ?O fluxo de disperso magntico (MFL Magnetic Field Leakage) usado como mtodo para inspecionar falhas em materiais ferromagnticos atravs de ensaios no-destrutivos, principalmente em ao. Um campo magntico aplicado na pea at alcanar a saturao magntica. Com isto, ele no pode suportar qualquer outro campo adicional. Na presena de qualquer imperfeio, algumas linhas de campo escapam ou dispersam na sua vizinhana, onde sensores magnticos detectam estas linhas e apontam a falha na estrutura. O MFL comumente usado para inspecionar tubulaes de gs e leo onde se procura falhas na estrutura e nas conexes. Esta tecnologia j bem dominada e seu uso freqente, principalmente devido ao baixo consumo de energia. Com uso de ims permanentes para criar o campo magntico, o sistema pode economizar energia para outras operaes. Ultrasom e outras tecnologias completam o servio, dando mais segurana operao.Fonte: http://www.chriscoughlin.com/mfl.php

Observando a figura 3.15 a seguir e considerando as caractersticas acima, vamos tentar representar o sistema magntico desta figura atravs de um circuito eltrico equivalente. Para isto, devemos desenvolver antes algumas equaes que possam depois ser representadas pelo circuito.Captulo III - Pg 53


I1

I2

V1

e1

N1

N2

e2

V2

Figura 3.15 Desenho de um transformador e suas variveis.

Pelo lado do primrio, usando a Lei das malhas de Kirchhoff (LKT), podemos escrever:

v 1( t ) = R1.i1( t ) + e1 = R1.i1( t ) + N1

d1 dt d 2 dt

(3.18)

v 2 ( t ) = R 2 .i2 ( t ) + e 2 = R 2 .i2 ( t ) + N2

(3.19)

onde R1 i1(t) representa a queda de tenso devido a resistncia hmica da bobina 1 e N1 d/dt a tenso induzida (e1) na bobina 1 devido a variao de fluxo. O mesmo vale para a bobina 2. Conforme foi dito nas caractersticas de um trafo quase real, o fluxo total produzido por i1 no passa completamente pela bobina 2, pois no primrio ocorre o fenmeno da disperso de fluxo. Podemos escrever isto da seguinte forma:

11 = L1 + 21

(3.20)

onde:

11 = Fluxo produzido pela corrente i1 . No o fluxo total que passa em N1. L1 = Fluxo de disperso que fica sobre a bobina 1 e no enlaa a bobina 2. 21 = Fluxo que enlaa a bobina 2 por completo.

Ou seja, o fluxo total gerado pela corrente i1 pode ser dividido em duas partes: uma quantidade que enlaa por completo a bobina 2 ( 21) e outra quantidade que fica dispersa na bobina 1 ( L1). Se analisarmos a bobina 1 (primrio), observaremos que ela est sobre enlace de dois tipos de fluxos distintos: uma gerada pela corrente i1 e que passa por ela mesma ( 11) e a outra que devido a corrente i2 da bobina 2 ( 12). Temos ento que:

1 = 11 + 12onde 1

(3.21)

o fluxo total enlaando a bobina 1 (primrio).Captulo III - Pg 54


Mas Logo:

11 = L1 + 21 (eq. 3.20). 1 = L1 + 21 + 12

A soma 21 + 12 trata dos fluxos que circulam somente entre as bobinas. Ou seja, trata-se de um fluxo puramente de acoplamento magntico (mtuo entre si). Dizemos ento que esta soma igual ao fluxo mtuo m . Portanto:

1 = L1 + mPara a bobina 2 (secundrio), temos a mesma coisa:

(3.22)

2 = L2 + mSubstituindo 1

(3.23)

e

2

nas equaes (3.18) e (3.19), temos, para v1(t) e v2(t):

v 1( t ) = R1.i1( t ) + N1

dL1 d + N1 m dt dt d L 2 dm + N2 dt dt

(3.24)

v 2 ( t ) = R 2 .i2 ( t ) + N2

Pela indutncia prpria L1, definida em (3.7), podemos definir, por analogia e matematicamente tambm, que a indutncia de disperso LL1 dada por:

L L1 = N1e

LL2

d L1 di1 d L 2 = N2 di 2

(3.25)

(3.26)

(Observe que o denominador da frao corrente e no tempo). De (3.23) temos que LL1. di1 = N1. d equao (3.22), temos:L1

. Substituindo este termo no segundo termo da

v 1( t ) = R1.i1( t ) + L L1

di1 d + N1 m dt dt

(3.27)

O primeiro termo (R1.i1) indica uma queda de tenso devido a resistncia da bobina. O segundo termo (LL1. di1/dt) indica uma queda de tenso devido a uma indutncia de disperso que provoca o fluxo de disperso L1 . E o terceiro termo (N1. dm/dt) indica uma queda de tenso induzida na bobina 1 (N1) devido a variao de fluxo mtuo ( m) entre as bobinas. Para o secundrio do trafo temos:

v 2 ( t ) = R 2 .i2 ( t ) + L L 2

di 2 dm + N2 dt dt

(3.28)

Captulo III - Pg 55


Circuito Equivalente de um Trafo "quase" real As equaes acima esto quase totalmente "eltricas", ou seja, quase todos seus termos esto em funo de elementos de um circuito eltrico. Apenas o ltimo termo ainda depende de uma varivel magntica (m). Desta forma, podemos representar as equaes atravs do seguinte circuito equivalente:

R1

LL1

LL2

R2

i1 V1 e1 e2

i2 V2

Trafo Ideal

Figura 3.16 Circuito equivalente das equaes 3.27 e 3.28. Note que ainda temos um trafo ideal no esquema. Por isto que chamamos de circuito equivalente "quase real".

3.6.3- TRANSFORMADOR REAL Agora vamos trabalhar com um transformador com as mesmas caractersticas do "quase real" com a diferena de que consideraremos agora todas as perdas magnticas que existem devido caracterstica no-linear do material nuclear. Ou seja, o ncleo passa a responder pelos efeitos de histerese e de corrente parasita. Isto significa que ao oscilarmos uma corrente (e o seu fluxo magntico), surgem perdas devido a estes efeitos no material, respondendo pelo aquecimento que encontramos nos transformadores reais. Se tomarmos as equaes (3.24) vistas anteriormente, vemos que:

v1 = eR1 + eL1 + e1

e

v2 = eR2 + eL2 + e2

onde eR1 e eR2 so as quedas de tenses devido a resistncia das bobinas, eL1 e eL2 as quedas de tenses devido as indutncias de disperso e e1 e e2 as tenso induzida devido ao fluxo mtuo entre as bobinas (fluxo de acoplamento). Como:

e1 = N1

dm dt

e

e2 = N2

dm dt

Logo:

e1 N = 1 =a e2 N2

Isto significa que a razo entre as tenses induzidas, devido ao fluxo mtuo, igual a razo de espiras do trafo. Se o transformador for bem projetado e construdo com material de primeira, na prtica poderemos considerar que m >> L . Logo, a tenso induzida devido a disperso eL poder ser desprezada.Captulo III - Pg 56


Da mesma forma, se compararmos a tenso induzida devido mtua e a queda de tenso devido s perdas no cobre, vemos que e1 >> eR1 . Portanto, na prtica podemos considerar: v1 = eR1 + eL1 + e1 v1 = e1 Logo:

v 1 N1 = =a v 2 N2

(3.29)

Esta equao similar a equao (3.11), desde que as perdas pela disperso magntica seja muito pequena, frente ao fluxo percorrido pelo ncleo. A) Corrente de Magnetizao (Im) e de Perdas no Ferro (IC)

I1

I2

V1

e1

N1

N2

e2

V2

Figura 3.17 Desenho de um transformador e suas variveis.

Quando aplicamos uma tenso senoidal nos terminais da bobina do primrio (figura 3.17), uma corrente passa a fluir por essa bobina, mesmo que os terminais do secundrio estejam abertos (em vazio). Esta corrente a corrente que vai gerar o fluxo magntico no ncleo de ferro, como j sabamos. O que no sabamos, que esta corrente, na verdade, constituda por dois componentes: 1) A corrente de magnetizao (im), requerida para produzir fluxo magntico no ncleo do sistema. 2) A corrente de perdas no ferro (iC), requerida para caracterizar as perdas por histerese e correntes parasitas (eddy current) no ncleo. A corrente de magnetizao a corrente que efetivamente vai produzir acoplamento magntico entre os sistemas eltricos adjacentes. o que provoca trabalho. A corrente de perdas do ferro, como j est dizendo, a corrente que apenas produzir perdas no ncleo, sem produo de trabalho efetivo. Desta forma, podemos dizer que, num transformador onde o secundrio no est conectado a nenhuma carga (trafo em vazio secundrio aberto) a corrente que circular na bobina do primrio (i1) chamada de corrente de excitao (iex) e vale:

i1 = iex = im + iC

(3.30)

Estas correntes provocaro fluxos que sero consumidos para seus determinados fins.

Captulo III - Pg 57


B) Forma de Onda da Corrente de magnetizao Se o fluxo no ncleo do trafo conhecido, ento a magnitude da corrente de magnetizao pode ser encontrada pela curva de saturao. Ignorando, por enquanto, o fluxo de disperso existente no sistema, podemos considerar que o fluxo mdio no ncleo dado por:

v1( t ) = N1Como: v1 = vMAX cos(t) Logo:

d 1 = v1( t ) dt dt N1

=

v MAX sen( t ) N1

(3.31)

Se compararmos os valores de corrente requeridos para produzir determinado fluxo (forma senoidal) sobre o fluxo obtido na curva de magnetizao, possvel construir a forma de onda da corrente de magnetizao Im, como mostra a figura 3.18 a seguir:

Corrente de magnetizao

Figura 3.18 Forma de onda da corrente de magnetizao causada pelo fluxo magntico saturado no ncleo do transformador. Observe que v(t) tem o ciclo co-senoidal, enquanto que (t) tem o ciclo senoidal. A forma de onda de Im mostra que o resultado no uma senide perfeita e sim uma onda deformada.

OBS.: Repare que a forma de onda da corrente de magnetizao no senoidal.

Captulo III - Pg 58


Algumas observaes devem ser colocadas a respeito da curva de corrente de magnetizao: 1- A Im tem um formato no-senoidal. A componente de alta freqncia na corrente de magnetizao devido saturao magntica no ncleo. 2- Uma vez que o topo da curva de fluxo alcana a regio de saturao do ncleo, um pequeno aumento de fluxo provoca grande aumento de corrente de magnetizao. 3- A componente fundamental da corrente de magnetizao Im est atrasada 90 em relao ao fasor tenso v1. 4- As componentes de alta freqncia da corrente de magnetizao podem ser muito grandes se comparadas componente fundamental. Em geral, quanto mais um ncleo trabalha na regio de saturao, mais as componentes harmnicas estaro presentes. C) Forma de Onda da Corrente de Perdas no ferro (IC) Como esta corrente se deve aos efeitos da histerese e das correntes parasitas, a forma de onda desta corrente ser tambm em funo do lao de histerese. Ou seja: 1) A corrente de perdas IC no linear devido ao efeito tambm no linear da histerese. 2) A componente fundamental de IC est em fase com a tenso aplicada V1. Lembrando que a corrente de alimentao I1 para um trafo sem carga chamada tambm de corrente de excitao IEXC que justamente a soma da corrente de magnetizao e a corrente de perdas no ncleo (ferro): IEXC = Im + IC . Portanto, a forma de onda da corrente de excitao em um transformador tpico ter o seguinte formato, conforme a figura 3.19.

Figura 3.19 Forma de onda da corrente de excitao total em um trafo tpico sem carga no secundrio. Repare na defasagem de quase 90 em relao a forma de onda da tenso aplicada (vp = v1);

D) Circuito Eltrico equivalente Assim, podemos colocar em nosso circuito equivalente "quase real" (figura 3.16) estas correntes que representam as perdas ocorridas no ncleo do trafo real e a corrente responsvel efetivamente pela gerao do fluxo de acoplamento no ncleo. As perdas no ncleo (por histerese e por corrente parasita) acontecem numa resistncia eltrica (RC) que representa a condio de conduo de corrente pelo ncleo de ferro.

Captulo III - Pg 59


A corrente de magnetizao (im) gera fluxo para realizar o acoplamento magntico. Neste caso, para representar este fenmeno, uma reatncia de magnetizao (Xm) introduzida no circuito. Tanto RC quanto Xm esto sob a mesma tenso induzida e1 no primrio, ou seja, eles esto em paralelo. Diante desta definio, podemos desenhar o circuito equivalente da seguinte forma: i1X2 R2

R1

X1

IC v1 RC im Xm e1 e2

i2 V2

Trafo Ideal

Figura 3.20 Circuito equivalente de um trafo real com sua parte ideal ainda. Note que ainda neste circuito, existe um trafo ideal embutido. Isto acontece para podermos representar a passagem da transformao de tenso ou corrente de um lado para outro do sistema. Este trafo representa a razo de espiras (a) = N1 / N2 . Para eliminarmos o trafo ideal a embutido, devemos trazer as impedncias, tenses e correntes do lado secundrio para o lado do primrio. Se lembrarmos da equao (3.17), temos: Z1 = a2. Z2 . Assim, a impedncia, a tenso e a corrente no lado do secundrio do circuito pode ser transferida para o lado do primrio por esta relao. Da o circuito equivalente fica conforme a figura 3.21(a) e chamamos isto de circuito visto pelo lado do primrio. O circuito equivalente pode ser referido tambm pelo lado do secundrio. Para isto, basta transferir todas as variveis do primrio para o secundrio, usando da mesma forma a relao de impedncia (3.17). A figura 3.21(b) mostra como fica o circuito visto pelo secundrio.

R1

X1

a X2

2

a R2

2

i1 v1 RC

IC Xm im

i2 / a a.V2

Figura 3.21(a). Circuito equivalente do trafo quase real referido pelo primrio.

Captulo III - Pg 60


R1 / a2 a. i1

X1 / a2 IC .a RC / a2 a. im Xm / a2

X2

R2

i2 V2

v1 / a

Figura 3.21(b). Circuito equivalente do trafo quase real referido pelo secundrio. E) Representao Vetorial Como vimos, Im est atrasado 90 em relao a V1 (ou seja, em fase com o fluxo ) e IC est em fase com V1. Numa representao vetorial deste fasores temos a seguinte configurao: e1 Im IEXC Exerccios 3.4 IC V1

Um transformador monofsico de 150 kVA, V2 igual a 240 V, razo de espiras igual a 10 e fator de potncia igual a 0,80 atrasado tem os seguintes parmetros medidos: R1 = 0,2 , R2 = 2,0 m, XL1 = 0,45 , XL2 = 4,5 m, RC = 10 k e Xm = 1,55 k. Usando um circuito equivalente visto pelo primrio, determine: a) b) c) d) e) A corrente I2 visto pelo primrio e secundrio A tenso induzida e1 As correntes IC, Im e IEXC A corrente I1 A tenso aplicada V1

Exerccios 3.5 Um grande trafo de 225 kVA monofsico, tem uma tenso aplicada de 11200 V, razo de espiras igual a 10 e fator de potncia igual a 0,90 atrasado. Seus parmetros medidos foram: R1 = 1,5 , R2 = 15m, XL1 = 3,38 , XL2 = 1,0 m, RC = 25 k e Xm = 5 k. Usando um circuito equivalente visto pelo primrio, determine qual o valor da tenso no secundrio V2 ? Compare o resultado alcanado com o resultado direto usando a razo de espiras. O que voc pode concluir ?

Captulo III - Pg 61

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Cap III Transform Adores