cap1 introducao EII 2003 - ltodi.est.ips.· A transformada de Fourier pode ser aplicada a um sinal

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of cap1 introducao EII 2003 - ltodi.est.ips.· A transformada de Fourier pode ser aplicada a um sinal

  • Octvio Pscoa Dias 1

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    1 - Introduo1 - Introduo

    n Uma grande variedade de acontecimentos e actividades que caracterizam o mundo real podem ser descritos por intermdio de sinais que contm a informao acerca desses acontecimentos ou actividades.

    Por exemplo: o estado do tempo pode ser descrito por intermdio da informao contida em sinais que representam a temperatura do ar, a presso atmosfrica, a velocidade do vento, etc; numa emisso de rdio, a voz do locutor estimula o microfone atravs de sinais acsticos que contm a informao relativa memssagem que ele pretende transmitir;

    1.1 Sinais1.1 Sinais

  • Octvio Pscoa Dias 2

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    para monitorar o funcionamento do reactor de uma central nuclear so usados uma multiplicidade instrumentos que produzem sinais com a informao sobre os parmetros relevantes que avaliam o comportamento do reactor.

    Para extrair a informao dos sinais o observador ( homem ou mquina) necessita invariavelmente de processar os sinais da forma mais adequada situao em causa. Usualmente, o processamento de sinal realizado por intermdio de sistemas electrnicos, o que torna necessrio converter o sinal produzido pelo sensor num sinal elctrico, de tenso ou de corrente. Esta converso feita por intermdio de dispositivos designados por transdutores.

    1.1 Sinais (cont.)1.1 Sinais (cont.)

  • Octvio Pscoa Dias 3

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    1.1 Sinais (cont.)1.1 Sinais (cont.)

    Existe uma larga variedade de transdutores que se adequam s diversas formas fsicas dos sinais a processar. Por exemplo, as ondas acsticas geradas pela voz humana podem ser convertidas em sinais elctricos, por intermdio de um microfone, o qual, de facto, um transdutor de presso.

    O estudo de transdutores est fora do mbito da disciplina, assumindo-se que os sinais de interesse j existem na forma de sinas elctricos, sendo as suas fontes representadas de acordo com a figura 1.1.

    Figura 1.1 Fontes de sinal.

    Equivalente de NortonEquivalente de Thevenin

  • Octvio Pscoa Dias 4

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    1.1 Sinais (cont.)1.1 Sinais (cont.)

    Em geral, os sinais no so de caracterizao simples em termosmatemticos, como, por exemplo, o que se ilustra na figura 1.2. Porm, de grande importncia a completa caracterizao dos sinais a processar pelos sistemas electrnicos para que estes realizem as funes desejadas.

    Na seco seguinte, feita uma breve referncia caraterizao matemtica de sinais .

    Figura 1.2 Sinal arbitrrio de tenso.

  • Octvio Pscoa Dias 5

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    Um sinal pode ser descrito pela soma de funes sinusoidais de diferentes frequncias e amplitudes (figuras 1.3 e 1.4), para tal usada a Srie de Fourier para os sinais peridicos e a Transformada de Fourier para os sinais no peridicos.

    1.2 Caracterizao de Sinais1.2 Caracterizao de Sinais

    Figura 1.3 Componentes sinusoidais de um sinal que tende para a forma rectangular.

  • Octvio Pscoa Dias 6

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)

    Figura 1.4 Componentes sinusoidais de um sinal que tende para a forma triangular (dente de serra).

  • Octvio Pscoa Dias 7

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)

    A caracterizao matemtica de um sinal arbitrrio por intermdio do seu espectro de frequncia, faz com que os sinais sinusoidais sejam de grande importncia na anlise, projecto e teste de sistemas electrnicos. Da, o interesse de uma reviso breve s propriedades do sinal sinusoidal.

    A figura 1.5 mostra um sinal sinusoidal de tenso va(t),

    com,

    fT

    ft12

    =

    =

    Figura 1.5 Sinal sinusoidal

    )sin()( tVtv aa =

  • Octvio Pscoa Dias 8

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)

    O sinal sinusoidal fica completamente caracterizado,

    pelo valor de pico, Va; pela frequncia, ; pela fase, .

    A fase medida relativamente a uma referncia arbitrria no tempo. No caso ilustrado na figura 1.4, a referncia para a origem do tempo foi escolhida de forma a obter-se fase nula, isto , = 0.

    frequente expressar-se a amplitude do sinal sinusoidal em termos do seu valor eficaz (root-mean-square rms),

    2a

    rmsV

    V =

  • Octvio Pscoa Dias 9

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)

    A srie de Fourier permite expressar um dado sinal peridico no tempo, por intermdio da soma de um nmero infinito de sinusides, harmonicamente relacionadas. Por exemplo, o sinal peridico representado na figura 1.6, pode ser expresso por,

    ...)5sin513sin

    31(sin4)( 000 +++= ttt

    Vtv

    Figura 1.6 Onda quadrada

  • Octvio Pscoa Dias 10

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    onde,V a amplitude da onda quadrada, e

    T

    2

    0 =

    T o perodo da onda quadrada.

    , frequncia fundamental da onda quadrada,

    1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)

    A figura 1.7, representa o espectro de frequncia da onda quadrada, de acordo com as componentes sinusoidais da srie.

    Figura 1.7 Espectro de frequncia da onda quadrada

  • Octvio Pscoa Dias 11

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)1.2 Caracterizao de Sinais (cont.)

    A transformada de Fourier pode ser aplicada a um sinal no peridico no tempo, como o exemplo da figura 1.2, que por comodidade, se repete na figura 1.8. Como a figura 1.9 ilustra, o espectro de frequncia de um sinal no peridico, representado por uma funo contnua na frequncia.

    Figura 1.8 Sinal no peridico no tempo Figura 1.9 Espectro de frequncia do sinal no peridico

  • Octvio Pscoa Dias 12

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    1.3 Amplificao - conceitos elementares1.3 Amplificao - conceitos elementares

    Conceptualmente a amplificao constitui a operao mais elementar do processamento de sinal.

    A necessidade da amplificao advm do facto dos transdutores fornecerem sinais demasiado fracos (da ordem dos v ou mv) para excitarem os actuadores, e tambm, porque sinais de maior amplitude permitem um processamento mais simples.

    O bloco funcional que realiza a amplificao de sinais fracos designado por amplificador de sinal.

  • Octvio Pscoa Dias 13

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    1.3 Amplificao - conceitos elementares (cont.)1.3 Amplificao - conceitos elementares (cont.)

    O amplificador de sinal deve apresentar um comportamento linear, isto , a forma do sinal de sada deve ser igual forma do sinal de entrada, excepto quanto amplitude (figura 1.10). Qualquer alterao forma de onda do sinal de entrada introduzida pelo amplificador considerada distoro, que , naturalmente, indesejvel, um vez que isso adultera a informao contida no sinal.

    ov

    t

    iv

    toviv A

    Figura 1.10 Linearidade na amplificao

  • Octvio Pscoa Dias 14

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    Um amplificador que preserva a forma do sinal de entrada caracterizado pela relao,

    1.3 Amplificao - conceitos elementares (cont.)1.3 Amplificao - conceitos elementares (cont.)

    onde,vi o sinal de entrada;vo o sinal de sada;A o ganho do amplificador.

    )()(0 tAvtv i=

    Usualmente o amplificador representado pelos smbolos ilustrados na figura 1.11.

    Figura 1.11 Smbolos de amplificadores

    Aiv ov

  • Octvio Pscoa Dias 15

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    1.3 - Amplificao - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificao - conceitos elementares (cont.)

    Um amplificador recebe um sinal de entrada, vi(t), e fornece carga, RL, um sinal, vo(t), que constitui uma rplica amplificada do sinal de entrada. O ganho de tenso, Av, definido por,

    A figura 1.12 mostra a caracterstica de transferncia de um amplificador linear de tenso.

    i

    ov v

    vA

    Figura 1.12 Caracterstica de transferncia de um amplificador linear de tenso

  • Octvio Pscoa Dias 16

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    Um amplificador aumenta a potncia do sinal de entrada, o que entre outras caractersticas o distingue da funcionalidade de um transformador. De facto, embora o transformador possa fornecer carga uma tenso superior que recebe no primrio, a potncia que fornece carga, ligada ao secundrio, inferior que recebe no primrio.

    O amplificador tem ganho de potncia, Ap, que definida por,

    i

    Lp P

    PA

    i

    oi i

    iA

    Dado que o ganho de corrente definido como,

    1.3 - Amplificao - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificao - conceitos elementares (cont.)

  • Octvio Pscoa Dias 17

    Curso de Engenharia Electrnica e de Computadores - Electrnica II

    O ganho de potncia pode ser obtido pela relao,

    ivpii

    oop AAAiv

    ivA =

    =

    Por razes histricas, os ganhos de tenso, corrente e potncia de um amplificador podem ser expressos em decibeis, dB, por inter