17CAPTULO 2NDICES FSICOS1 - INTRODUOndices fsicos so valores que
tentam representar as condies fsicas de um solo no estadoem que ele
se encontra. So de fcil determinao em laboratrios de geotecnia e
podemservir como dados valiosos para identificao e previso do
comportamento mecnico dosolo.Embora existam em nmero considervel -
alguns j em desuso - todos os ndices fsicospodem ser obtidos a
partir do conhecimento de quaisquer trs deles.Em um solo ocorrem,
geralmente, trs fases: a slida, a lquida e a gasosa. Os ndices
fsicosso, direta ou indiretamente, as diversas relaes de peso,
massa ou volume destas trsfases.2 - PRINCIPAIS NDICES
FSICOSAdmita-se a abstrao apresentada na Figura 2.1 em que as trs
fases: a slida, a lquidae a gasosa possam permanecer isoladas.
esquerda est a coluna de volume e direita acoluna de peso
onde:VaVwVsVvVt WwWsWtARGUASLIDOSFigura 2.1 - Amostra
IdealizadaFredlund (19XX), alm das trs fases citadas, acrescenta
uma quarta que seriaformada pela pelcula contrctil que se forma na
fronteira entre a fase lquida ea fase gasosa nos vazios dos solos
no saturados, devido tenso superficial dagua.Quadro 2.118sgsWV
Eq.2Para evitar equvocos freqentes mesmo entre engenheiros,
reafirma-se aqui oconceito de peso e o de massa de um corpo. O peso
uma fora, igual
massadocorpomultiplicadapelaaceleraodagravidade(W=Mg)eportanto,varivel
com esta. Sua unidade no Sistema Internacional (SI) o Newton
comseusmltiplos e submltipos. A massa de um corpo uma propriedade
constantedaquele corpo. Sua unidade o grama com seus mltiplos e
submltiplos.Quadro 2.2sgsMV Eq.3Vt= volume total da amostra;Vs=
volume da fase slida da amostra;Vw= volume da fase lquida;Va=
volume da fase gasosa;Vv= volume de vazios da amostra = Va + Vw;Wt=
peso total da amostra ;Wa= peso da fase gasosa da amostra;Ws= peso
da fase slida da amostra;Ww= peso da fase lquida da amostra.Comse
considera o peso da fase gasosa igual a zero, o peso da fase slida
igual aopeso seco da amostra.Alguns ndices fsicos so obtidos com a
massa e no com o peso do material. Neste caso,pode-se pensar na
Figura 2.1 com a coluna da direita sendo uma coluna de masssa,
ondeMt seria a massa total da amostra, Mw a massa da fase lquida da
amostra e Ms a massada fase slida.2.1 - PESO ESPECFICO DAS
PARTCULAS - ?g o peso da fase slida por unidade de volume. Sendo
umarelao de fora por volume a unidade usada no SI o kN/m3e seus
mltiplos e submltiplos.2.2 - MASSA ESPECFICA DAS PARTCULAS - ?g a
massa da fase slida por unidade de volume. Sendo umarelao de massa
por volume a unidade mais usada a
t/m3,quenumricamenteigualaog/cm3,preferidaemlaboratrios de
geotecnia.19A tonelada (t) muito usada noBrasilcomo unidade
demassa,valendo106gramas.Otermotecnicamentemaisadequadoparaestevalorseriaomegagrama
(Mg) mas ser mantido neste livro o termo consagrado no pas.Quadro
2.3ggg Eq.4g gsw wG Eq.5w ws sW Mw 100 100W M Eq.6Considerando que
o peso de um corpo o produto de suamassa pela acelerao da gravidade
(W = Mg) fcil concluirque a massa especfica das partculas pode ser
obtida com arelaodopesoespecficodosgrospelaaceleraodagravidade:2.3
- DENSIDADE RELATIVA DOS GROS - Gs a razo entre a massa ou o peso
especfico da parteslida e a massa ou o peso especfico de igual
volume degua pura a 4EC. Como uma relao de massas ou
depesosespecficos,Gsadimensionaleportantodemesmo valor numrico em
qualquer sistema de unidade.2.4 - TEOR DE UMIDADE - w a relao entre
a massa ou o peso da gua contida no solo e a massa ou o peso de
suafase slida, expressa em
percentagem.Aumidadevariateoricamentede0a4.Osmaiores valores
conhecidosnomundosoos dealgumas argilas japonesas que chegam a
1400%.Em geral os solos brasileiros apresentam umidadenatural
abaixo de 50%. Se ocorre matria orgnica,esta umidade pode aumentar
muito, podendo chegar at a 400% em solos turfosos.O valor de Gs
pode ser uma indicao do tipo de solo. Se:2,6 < Gs< 2,8 6 solo
inorgnico (maioria dos solos brasileiros);2,9 < Gs6 solo
inorgnico contendo ferro;Gs< 2,5 6 solo orgnico;Gs< 2,2 6
solo essencialmente orgnico (turfa).Quadro 2.420wrvVS
100VEq.7tnattWV Eq.8sdtWV Eq.9satsattWV Eq.102.5 - GRAU DE SATURAO
- Sr a relao entre o volume de gua e o volume de vazios de umsolo,
expressa em percentagem. Varia de 0% para um solo secoa 100% para
um solo saturado.2.6 - PESO ESPECFICO APARENTE (OU NATURAL) - ? (ou
?nat) a relao entre o peso total e o volume total da amostra.2.7 -
PESO ESPECFICO SECO - ?d definido como o peso especfico aparente
para a situaode umidade nula. Obtm-se com a relao entre o peso
secoe o volume total da amostra.2.8 - PESO ESPECFICO SATURADO -
?sat a relao entre o peso da amostra saturada (Wsat) e ovolume
total.Cada vez mais usada entre os geotcnicos, especialmente entre
os que trabalham comresduosslidos,aumidadevolumtrica(?
),tambmexpressaempercentagemedefinida como a relao entre o volume
de gua e o volume total da amostra.Quadro 2.5A ocorrncia s das
fases slida e lquida bastante comum. Neste caso todos os vaziosdo
solo encontram-se ocupados por gua e o solo chamado de saturado. A
condiode saturado no admite meio termo: ou um solo est saturado ou
no est; por isto, aexpresso "parcialmente saturado",bastante
utilizada para referir-se a um solo com altode grau de saturao, no
correta.Quadro 2.621subsubtWV Eq.11tnattMV Eq.12g Eq.13sdtMV
Eq.142.9 - PESO ESPECFICO SUBMERSO - ?sub a relao entre o peso da
amostra submersa (Wsub) e ovolume total.2.10 - MASSA ESPECFICA
APARENTE (OU NATURAL) - ? (ou ? nat) a relao entre a massa total e
o volume total da amostra.De forma anloga Eq. 4, fcil concluir que
a massa
especficaaparenteounaturalpodeserobtidacomarelaodopesoespecfico
aparente ou natural pela acelerao da gravidade:2.11 - MASSA
ESPECFICA SECA - ? d definido como a massa especfica aparente para
a
situaoEmcondionaturalnoseencontramsolossecos(ausnciadafaselquida).Emlaboratrio
isto pode ser conseguido facilmente mas torna-se necessrio definir
o que solo seco uma vez que as partculas de argilas tm uma pelcula
de gua que as envolve,chamada gua adsorvida, que faz parte de sua
estrutura. Esta gua est submetida apresses altssimas que fazem com
que se apresente congelada temperatura ambiente.Dependendo da
temperatura de secagem, parte ou at toda gua adsorvida pode
serremovida junto com a gua livre dos vazios o que daria diferentes
pesos secos em funoda temperatura da estufa. Para resolver isto,
convenciona-se em Mecnica dos
Solosquesolosecoaquelequeapresentaconstnciadepesoemduaspesagensconsecutivas
aps secagem em uma estufa de 105 a 110E.Quadro 2.7Quase sempre o
solo submerso considerado saturado - nesta condio, o ?natdeste solo
o ?sat - muito embora, o solo submerso estar saturado nem sempre a
realidade, especialmente em argilas, em que comum a existncia de
bolhasdegasretidasnosvazios,produzidaspelaatividadebiolgicadosmicrorganismos
presentes.Quadro 2.822ddg Eq.15satsattMV Eq.16satsatg
Eq.17subsubtMV Eq.18subsubg Eq.19vsVeVEq.20vtVn 100VEq.21de umidade
nula. a relao entre a massa seca e o volume total da
amostra.Tambmpode-seobteramassaespecficasecacomaEq. 15.2.12 - MASSA
ESPECFICA SATURADA - ? sat: a relao entre a massa da amostra
saturada e o volumetotal da amostra.Da mesma forma pode-se obter a
massa especfica saturadacom a Eq. 17.2.13 - MASSA ESPECFICA
SUBMERSA - ? sub a relao entre a massa da amostra submersa e o
volumetotal da amostra.De forma anloga pode-se obter a massa
especfica submersacom a Eq. 19.2.14 - NDICE DE VAZIOS - e a relao
entre o volume de vazios e o volume de slidos.Embora possa variar,
teoricamente, de 0 a 4, o menor valorencontrado em campo para o
ndice de vazios de 0.25 (parauma areia muito compacta comfinos) e o
maior de 15 (parauma argila altamente compressvel).2.15 -
POROSIDADE - narelaoentreovolumedevazioseovolumetotaldaamostra,
expressa em percentagem.23stdttWWVW ss wdttWW WVW+ s wsdtt1W WW1WV+
Teoricamente varia de 0 a 100%. Na prtica varia de 20 a 90%.3 -
PROBLEMAS PROPOSTOS E RESOLVIDOS1 - A partir do peso especfico
aparente (?) e da umidade de um solo (w), deduza umaexpresso para o
peso escfico seco (?d).SOLUO:Como pode-se ver na Eq.9,.sdtWV
Dividindo-se o numerador e o denominador por Wt:Substituindo-se Wt
por Ws + Ww (v. Figura 2.1):Invertendo-se o numerador e o
denominador, tem-se:Substituindo-se e:wsWw 100WttWV 24NA NT~~
EWtFigura 2.2 - Perfil de solod1w11001+ dw1100 +Eq.22o que leva
a:Considerando o empuxo, ache uma relao para o peso especfico
submerso (?sub).SOLUO:2 - Se o solo est submerso, passa a atuar nas
partculas o empuxo de gua que umafora vertical, de baixo para cima,
igual ao peso do volume de gua deslocado. Considere-se, como mostra
a Figura 2.2, uma amostra de solo submersa e saturada, com volume
Vte peso Wt:Pelo equilbrio de foras na direo vertical, tem-se:sub
tW W E Eq.23sendo:Wsub= o peso submerso da amostra;Wt= peso da
amostra ao ar;25sub sat w Eq.24E = empuxo.Pode-se ainda escrever: t
sub t sat t wV V V o que leva a:3 - Ache uma relao biunvoca entre o
ndice de vazios (e) e a porosidade (n).SOLUO:Por definio: vtVn
100VDividindo-se o numerador e o denominador por Vs:vstsVVn
100VVSubstituindo-se Vt por Vs + Vv (v. Figura 2.1):vss vsVVn 100V
VV+Como:vsVeVen 1001 e+Eq.25ou
ainda:26n100en1100Eq.264-Apartirdasdefiniesbsicasdosndicesfsicos,cheguesseguintesrelaesimportantes:gw11001
e+ +Eq.27swwG 11001 e _+ , +Eq.28ssat wG e1 e+ +Eq.29gd1 e
+Eq.30gde 1 Eq.31rsS wG e100 100 Eq.325 - Mostre um esquema
demonstrativo para a determinao dos principais ndices fsicosobtidos
em uma amostra indeformada de argila trazida ao
laboratrio.Conhecendo-se trs indces fsicos de um solo, todos os
demais podem ser obtidos. Paraconhecer-se estes trs ndices,
determina-se no laboratrio o volume da amostra (Vt), suamassa na
condio natural (Mt) e aps seca em estufa (Md) e a densidade
relativa dosgros (Gs).Para a determinao do volume o mtodo mais
usado a moldagem de uma amostra emuma forma geomtrica simples - em
geral cilndrica - na qual se possa determinar o volumeatravs de uma
frmula conhecida. Outra alternativa pesar a amostra ao ar, cobri-la
comparafina e pes-la submersa; aplicando o princpio do empuxo
pode-se chegar facilmenteao volume da amostra (v. exerccio
19).27Figura 2.3 - DinammetroA determinao da massa da amostra
obtida com a utilizao de uma balana comum delaboratrio. Em geral,
as balanas de laboratrio so de compensao e medem a massado corpo. A
determinao do peso de um corpo exige a utilizao de um dinammetro,
i.e.,um medidor de fora. A Figura 2.3 mostra um dinammetro muito
utilizado por vendedoresambulantes de pescado em cidades de
veraneio no litoral do pas - e por isto conhecidopopularmente por
balana de peixeiro - que mede a fora necessria para distender
umamola calibrada.A massa seca obtida aps secagem da amostra em
estufa de 105 a 110C, at ocorrera constncia de massa, i.e., em duas
pesagens consecutivas, espaadas por um tempo noinferior a 30
minutos, obtenha-se o mesmo valor na balana. Tratando-se de
amostras desolo orgnico, sugere-se o uso de estufa de 60C para
evitar a queimada matria orgnica.Mtodos alternativos usados para
acelerar a secagem das amostras - como a adio delcool amostra, com
queimas sucessivas - s podem ser usados quando comparaesprvias
garantirem, para aquele solo, a validade do processo.A determinao
da densidade relativa dos gros pode ser feita a partir da proposta
daABNT/NBR-6508paraadeterminaodamassa especfica dos gros de
solo.Comestesquatrovalores,pode-seseguiromodelo da Figura 2.4 para
obter-se os ndicesfsicos desejados. Cabe observar que a
simplesdivisodospesosespecficosobtidos,pelaaceleraodagravidadegforneceasmassasespecficas
equivalentes.28VtMt Mdg s wG ttMgV gde 1 dw1100 t ddM Mw 100Men
1001 e+srwG100S 100essat wG e1 e+ +sub sat w GsFigura 2.4 - Seqncia
proposta para determinao dos ndices fsicossat secasecaam +vidro am
vidroam vidro vidroM M68,959 62,011w = 100=100 = 25,8 %M M 62,01
35,046++ 6 - Um recipiente de vidro e uma amostra indeformada de um
solo saturado tem massa de68,959 g. Depois de seco baixou para
62,011 g. A massa do recipiente 35,04 g e o pesoespecfico dos gros
28 kN/m3. Determine o ndice de vazios, a porosidade e o teor
deumidade da amostra original.SOLUO:TEOR DE UMIDADE - wA partir da
Eq. 6, pode-se escrever:NDICE DE VAZIOS - eAplicando-se Eq. 5 e Eq.
32, tem-se:29sat swtM g G e 0,0572 x 9,81 2,79 e9,81V 1 e 0,0283 1
ee 0,75+ + +rsS 100e 0.75100 100w 100 100 27%G 2,79 gwrw 28 25,8
x100 9,81 100e 0,74S 100100 100 POROSIDADE - nAplicando-se a Eq.
25:e 0 74n100 = 42,41 %1 e 1 0 74 + +,,7 - Uma amostra de solo
saturado tem um volume de 0,028m3emassade57,2kg.Considerando que os
vazios esto tomados por gua, determinar o ndice de vazios, o teorde
umidade e o peso especfico seco deste solo. Considerar Gs =
2,79.NDICE DE VAZIOS - eSe o solo est saturado, Sr = 100% e ?nat =
?sat. Aplicando-se as Eq. 16, 17 e 29:TEOR DE UMIDADE -
wAplicando-se Eq. 32, tem-se:PESO ESPECFICO APARENTE SECO - ?d:A
partir das Eq. 5 e Eq. 30, tem-se:30rsat wS 100e e100 100e ew 32
5100 100 18 83 9 811 e 1 ee 0 89+ + + +,, ,,g grw3gS w 32.5 100e 0
89100 100 100 9 81 10026 86 kN/m .,,3 s wdG 2 79 x 9 8115 61 kN/m1
e 1 0 72 + +, ,,,8 - Um solo saturado tem um peso especfico
aparente de 18,83 kN/m3 e umidade de32,5%. Calcular o ndice de
vazios e o peso especfico dos gros do solo.NDICE DE VAZIOS - eSe o
solo est saturado, Sr = 100% e ?nat = ?sat. Usando as Eq 29 e 32,
tem-se:PESO ESPECFICO DOS GROS - ?gDa Eq. 32 e 5, tem-se:9 - A
massa de uma amostra de argila saturada 1526 g. Depois de seca em
estufa passaa ser 1053 g. Se Gs = 2,7, calcule e, n, w, ?,
?d.(Resp.: e = 1,21 ; n = 54,81 % ; w = 44,92 % ; ? = 17,37 kN/m3 ;
?d = 11,99 kN/m3)10 - Em um solo saturado so conhecidos o peso
especfico aparente (? = 20,1 kN/m3) eseu teor de umidade (w = 23%).
Encontre a densidade relativa dos gros deste solo.(Resp.: Gs =
2,71)11 - Em um solo saturado Gs = 2,55 , ?nat = 17,65 kN/m3.
Calcule o ndice de vazios e aumidade deste solo.31w t ss sM M M
28,81 24,83w 100 100 16,03%M M 24,83 -63 t-6tM g 28,81 x 10x
9,8119,06 kN/mV 14,83x 10 (Resp.: e = 0,94 ; w = 36,8%)12 - Em uma
amostra de solo so conhecidos o ?sub, w e Gs. Encontre o peso
especficoseco, o ndice de vazios e o grau de saturao em funo dos
valoresconhecidos.(Resp.:swsubG 1e 1 Eq.33s subdsG G 1 Eq.34( )s
subrs w subwG100SG 1 Eq.3513-Um recipiente de vidro e uma amostra
indeformada de um solo saturado pesaram0,674 N. Depois de seco em
estufa o peso tornou-se 0,608 N. O recipiente de vidro pesa0,344 N
e o peso especfico dos gros do solo 27,5 kN/m3. Determinar o ndice
devazios e o teor de umidade da amostra original.(Resp.: e = 0,70 ;
w = 25%)14 - Por imerso em mercrio o volume de uma amostra siltosa
foi determinado igual a14,83 cm3. Sua massa, no teor natural de
umidade era 28,81 g e depois de seca em estufa24,83 g. O peso
especfico dos gros era 26,5 kN/m3. Calcule o ndice de vazios e o
graude saturao da amostra.Aplicando a Eq. 6 tem-se:com a Eq. 8
pode-se achar o peso especfico aparente:Com a Eq. 27 pode-se achar
o ndice de vazios:32Argila siltosa mdiaAreia medianamente compacta0
-2 -4 -6 -(m)NANTFigura 2.5 - Perfil do terrenogw 16,031 26,5 1100
100 19,061 e 1 ee 0,61 _ _ + + , , + +t ssW W 0,39 0,28w 100
39,28%W 0,28 gww26,5 16,03 x x 1009,81 100S 100 100 70,59%e 0,61 e
com as Eq. 5 e 32 acha-se, finalmente o grau de
saturao:15-DoperfildeterrenomostradonaFigura2.5,retirou-seumaamostraa6mdeprofundidade.
O peso da amostra foi de 0,39 N e aps secagem em estufa foi de 0,28
N.Sabendo-se que Gs = 2,69, pede-se: w, e, ?nat, ?sub.Como a
amostra estava submersa a considerao de estar saturada plenamente
aceitvel,logo: Sr = 100 %. Considerando a Eq. 6, tem-se:333 snat
sat wG e 2,69 1,069,81 17,87 kN/m1 e 1 1,06+ + + +srw 39,28G 2,69
x100 100e 1,06S 100100 100 3sub sat w17,87 9,81 8,06 kN/m A Eq. 32
permite determinar o valor do ndice de vazios:Com a Eq. 29 pode-se
calcular o ?sat:e finalmente, com a Eq. 24:16 - As amostras A, B ,C
e D foram recolhidas por meio da cravao de um cilindro deao de 1
litro de volume e massa de 100 g, com paredes suficientemente finas
para noalterar o volume inicial da amostra. Foram tomadas todas as
precaues para preservar aumidade da amostra at sua chegada em
laboratrio onde foram pesadas dentro do cilindroe depois levadas
para uma estufa a 110E C at chegar-se constncia de peso.
Foramobtidos os seguintes resultados: AMOSTRAS A B C Dmassa da
amostra + cilindro (g) 1520 2050 1450 2030massa da amostra seca (g)
1210 1640 1165 1720Tabela 2.1 - Dados do problema 16Admitindo-se Gs
= 2,65, determinar os pesos especficos aparentes e secos, os
teoresde umidade, os ndices de vazios e os graus de saturao dessas
amostras,A B C D? (kN/m3) 13,93 19,13 13,24 18,93w (%) 17,36 18,90
15,88 12,2134A B C D-63 areiaburacoareiaM g 1500 x 10x 9,81V 0,788
m18,63 -63nat1080 x 10x 9,8113,41 kN/m0,788 ?d (kN/m3) 11,87 16,09
11,43 16,87e 1,19 0,62 1,27 0,54Sr (%) 38,65 81,34 33,01
59,84Tabela 2.2 - Resposta do problema 1617 - Escavou-se um buraco
em um terreno, retirando-se 1080 g de solo. Logo emseguida
preencheu-se este buraco com 1500 g de uma areia seca com peso
especficoaparente de 18,63 kN/m3. Calcular o peso especfico seco, o
ndice de vazios e o graude saturao deste terreno sabendo-se que de
uma parcela do solo retirado do buracodeterminou-se a umidade do
terreno em 14% e a densidade relativa dos gros em 2,5.Este problema
representa um ensaio de frasco de areia, usado para determinaes
"insitu", do peso especfico natural do terreno.O primeiro passo do
ensaio em campo, consiste em escavar-se, cuidadosamente, umburaco
no solo na forma aproximada de um cilindro de 20 cm de dimetro por
15 cm dealtura. Aps isto, preenche-se o buraco com uma areia de
peso especfico conhecido,determinando-se a massa de areia necessria
para ench-lo; o volume do buraco podeser determinado a partir da
massa da areia que preencheu o buraco e do pesoespecfico,
previamente conhecido, da areia. Com a massa do terreno retirado
paraescavar o buraco e o volume do mesmo, determina-se o peso
especfico natural doterreno.Massa da areia necessria para preencher
o buraco = 1500 g; peso especfico destaareia = 18,63 kN/m3, logo,
de acordo com a Eq. 8, o volume do buraco ser:Massa do material
retirado para fazer o buraco = 1080 g; volume do buraco =0,788 m3,
logo o peso especfico natural do terreno ser:e o peso especfico
poder ser obtido a partir da Eq. 22:35Ar g i l a s i l t o s a m d
i aAr e i a me d i a n a me n t e c o mp a c t a0-2-4-6-( m )N AN
TFigura 2.6 - Perfil do terrenosG= 100rw 142 5100 100S 100 32 28e 1
05 ,, %,sww 14G 1 2 5 1100 10013 41 9 811 e 1 ee 1 08 _ _+ + , , +
+,, ,,3 kN/md13 4111 77w 141 1100 100 + +,,O ndice de vazios com a
Eq. 28:Finalmente o grau de saturao pode ser obtido com a Eq. 32:18
- Retirou-se uma amostra a 3 m de profundidade no perfil abaixo,
com massa de18,0 kg e volume de 0,011 m3. Sabendo-se que a
densidade relativa dos gros destesolo 2,69, calcule:- o peso
especfico natural;- o peso especfico submerso;- o ndice de vazios;-
a umidadeA amostra retirada a 3 m de profundidade encontrava-se na
camada argilosa, 1,0 macima do lenol fretico. Nestas condies, a
considerao de a amostra estar saturada(por capilaridade) plenamente
aceitvel tratando-se de uma argila. Com estaconsiderao de Sr =
100%, pode-se resolver facilmente o
problema.36VaVwVsVvVtARGUASLIDOSCERAVcVamFigura 2.7 - Amostra
idealizada(Resp.: ?nat = 16,05 kN/m3, ?sub = 6,24 kN/m3, e = 1,66 ;
w = 61,55%)19 - O volume de uma amostra irregular de solo foi
determinado, cobrindo-se a amostracom cera e pesando-a ao ar e
debaixo d'gua. Encontre o ?d e o Sr deste solo sabendoque:- massa
total da amostra ao ar = 184 g- massa da amostra envolta em cera,
ao ar = 203 g- massa da amostra envolta em cera, submersa = 80 g-
umidade da amostra = 13,6%- densidade relativa dos gros = 2,61-
peso especfico da cera = 8,2 kN/m3.Admitindo-se a amostra
idealizada mostrada na Figura 2.7:O empuxo, que igual ao peso de
gua deslocado pela submerso da amostra, obtidopela diferena da
pesagem ao ar e submersa, e portanto:( )-3ar submersoE W W 203 80x
10x 9,81=1,21 N logo, o volume total (amostra + cera) ser igual
a:-3-4 3am cerawE 1,21 x 10V 1,23 x 10m9,81+ o peso da cera ser
igual a:373 kN/md18 015 85w 13 61 1100 100 + +,,, x 9,81s wdG 2 61e
1 1 0 6215 85 ,,,( ) ( )-3c am am ceraW M M g 203 184x 10x
9,81=0,19 N+ o volume de cera ser igual a:-3-4 3 cccW 0,19 x 10V
0,23 x 10m8, 2 o volume da amostra ser:-4 -4 -4 3am t cV V V 1,23 x
10 0,23 x 10 1,0 x 10m o peso especfico da amostra pode ser obtida
com as Eq. 12 e 13:-3 33 amam -4amM g 184 x 10x 9,81 x 1018,0 kN/mV
1,0 10 o peso especfico seco da amostra com a Eq. 22:o ndices de
vazios com as Eq. 5 e 31:e, finalmente, o grau de saturao com a Eq.
32:r13,62,61100S 100 57,65 %0,62 20 - Uma amostra de solo saturado
tem o volume de 0,0396 m3 e massa de 79,2 kg. Adensidade relativa
dos gros 2,75.a) considerando que os vazios esto tomados por gua
pura, determinar o teor de383 ttM 0,07922,0 mV 0,0396 s wsalamg
wsalW WV + Eq.36ssat wG e 2,75+eg2 x 9,81 =9,811 e 1+ee = 0,75 +
+rsS 100e 0,75100 100w 100 100 27,27%G 2,75 umidade e o ndice de
vazios deste solo.b) considerando agora que a gua dos vazios seja
salgada (com os sais totalmentedissolvidos), tendo o peso especfico
de 10,1 kN/m3, determinar o peso de gua pura,o peso do sal e o
ndice de vazios desta amostra.a) para esta situao aplica-se as Eq.
12, 16, 29 e 32:b) neste caso, como os sais nos vazios esto
completamente dissolvidos, eles noocupam espao adicional ao da gua;
com a dissoluo integral, as molculas de salocuparo os espaos entre
as molculas da gua, portanto, na amostra saturada comgua salgada, o
volume de vazios (Vv) ser igual ao volume de gua nos vazios (Vw)
eigual ao volume de gua salgada nos vazios (Vwsal):v w wsalV V V o
volume total da amostra ser igual:am s v s wsalV V V V V + +comoe,
pode-se escrever:ssgWVwsalwsalwsalWV o peso da amostra (Wam) igual
a:39( )3sal wsal wW W W 0,174 0,16910 5,01 N am s wsalW W W
+Eq.37am wsal wsalamg wsalW W WV + -3wsal wsalwsal79,2 x 10 x 9,81
W W0,03962,75 x 9,81 10,1W 0,174 kN +3 wsalwsalwsalW 0,174V 0,0173
m10,1 w wsal wW V 0,0173 x 9,81 0,169 kN aplicando-se o valor de Ws
obtido na Eq. 37 na Eq. 36, tem-se:que leva a:o volume de gua
salgada nos vazios (Vwsal) ser:como o volume de gua salgada igual
ao volume de gua, o peso de gua ser:o que d para o peso de sal:o
ndice de vazios poder ser calculado com a Eq. 20: v wsals am wsalV
V 0,0173e 0,77V V V 0,0396 0,0173 21 - Retirou-se uma amostra de
argila do fundo do mar. Para determinar seu volume,cobriu-se a
amostra com parafina e determinou-se sua massa ao ar e debaixo
d'gua,obtendo-se:- massa da amostra ao ar = 12 Kg;- massa da
amostra coberta com parafina ao ar = 13 Kg;- massa da amostra
coberta com parafina debaixo d'gua = 3,5 Kg.40tsVV1
e+Eq.383s400000V 243902 m1 0,64 +Admitindo-se que a gua existente
nos vazios da amostra tem peso especfico de10,3 kN/m3, pede-se o
peso do sal contido nos vazios da amostra. Considerar:- peso
especfico da parafina = 8,2 kN/m3;- densidade relativa dos gros =
2,65.(Resp.: ?nat = ?sat = 14,18 kN/m3 ; e = 2,71 ; w = 102,1%)22 -
A construo de um aterro consumir um volume de 400.000 m3 de solo
deemprstimo com um ndice de vazios aps a compactao de 0,64. H trs
jazidas quepodem ser utilizadas com as seguintes
caractersticas:JAZIDA DISTNCIA (km) eSerrinha 3 1,85Araras 5
0,78Pitomba 4 1,1Tabela 2.3 - Dados do problema
22Admitindo-sequeopreodotransportedomaterialporkmsejaigual,qualajazidaeconomicamente
mais favorvel?Neste caso, independentemente do ndice de vazios
original, o volume de slidos a serutilizado no aterro tem que ser
igual nas trs jazidas, uma vez que o volume total no aterroe o
ndice de vazios final so os mesmos. A partir da Eq. 20 para o ndice
de vazios pode-se chegar expresso a seguir:o que leva a:Conhecido o
Vs, pode-se achar o volume total que ter que ser trazido de cada
jazida, paraser no aterro um volume total compactado de 400000 m3
com um ndice de vazios de 0,64.Para isto usa-se a mesma expresso
anterior e monta-se a tabela:JAZIDA NDICE
DEVAZIOSDISTNCIAkmVOLUMETOTAL m3CUSTOTOTALSerrinha 1,85 3 695122
2085365,8541Araras 0,78 5 434146 2170731,71Pitomba 1,1 4 512195
2048780,49Tabela 2.4 - Resposta do problema 22A coluna deCUSTO
TOTAL teria que ser multiplicada pelo custo do kilmetro
parafechar-se o custo de cada jazida, porm como este preo o mesmo
para todas as jazidas,a opo Pitomba a mais favorvel.23 - Uma
amostra de um solo argiloso apresentava os seguintes ndices fsicos:
?nat = 18,5kN/m3 , ?g = 27 kN/m3 e w = 15%. Qual o volume de gua a
ser acrescentado para quea amostra fique completamente saturada
?INDCE DE VAZIOSAplicando-se a Eq. 28:sww 27 15G 1 1100 9,81
10018,5= 9,811 e 1 ee 0,68 _ _+ + , , + +UMIDADE DE
SATURAOConsiderando-se, na Eq. 32,Sr = 100 % , tem-se a umidade
para o solo saturado:satse 0,68w 100 24,65%27G9,81 Um volume de 1
m3 deste solo pesa 18,5 kN/m3. Considerando a Eq. 6, pode-se
chegar:o00wwt w wwWW 15w 100 W W 100 18,5 WW 2,41 kN 42O que leva
ao peso de slido:s t wW W W 18,5 2,41 16,09 kN E portanto, o peso
de gua de um m3 da amostra saturada :satsatw sw 24,65W W 16,09 3,97
kN100 100 O que faz com que o volume de gua a acrescentar,
necessrioparasaturar1 m3 deamostra:sat 0w wwwW W3,97 2,41V 1000 158
litros9,81 24 - Uma amostra de areia tem uma porosidade de 34%. A
densidade relativa dos gros igual a 2,7. Calcule o peso especfico
seco e o saturado desta areia.(Resp.: ?d = 17,48 kN/m3 ; ?sat =
20,82 kN/m3)25 - Determinou-se a umidade de duas amostras iguais de
um solo argiloso, utilizandodiferentes estufas para a secagem das
amostras: na amostra A usou-se uma estufa de 300C e na amostra B
uma de 110 C. de se esperar que:G - a umidade determinada para o
solo A seja maior que a do solo B;G - a umidade determinada para o
o solo A seja menor que a do solo A;G - a umidade determinada para
o o solo A seja igual a do solo B;G - nenhuma das respostas
anteriores.(Resp.: de se esperar que a umidade determinada para o
solo A seja maior que a umidadedeterminada para o solo B porque a
estufa de 300 ir retirar parte da gua adsorvida daspartculas
levando a um peso seco menor para a amostra A e, por conseqncia, a
umaumidade maior).26 - Em uma amostra de solo, tem-se : Gs = 2,75 e
w = 43%. Determinou-seopesoespecfico aparente deste solo duas
vezes, sendo ?1=16,7kN/m3 e ?2 = 18,6 kN/m3.Sabendo-se que houve
erro em um dos ensaios, qual o peso especfico correto?Como so
conhecidos trs ndices fsicos da amostra pode-se calcular qualquer
outro quese queira. Um caminho possvel para determinar um erro
nestes casos, achar ndicesfsicos com faixas limitadas e verificar
se estes limites so obedecidos. O ndice que maisse adequa a isto o
grau de saturao que tem limites de 0% a 100%. O primeiro passoento
ser calcular o grau de saturao admitindo o peso especfico de 16,7
kN/m3:433 1d116,711,68 kN/mw 431 1100 100 + +3 2d218,613,0 kN/mw
431 1100 100 + +g1d12,75 x 9,81e 1 1 1,3111,68 g2d22,75 x 9,81e 1 1
1,0713,0 s11w 43G 2,75100 100S 100 100 90,3%e 1,31 s22w 43G 2,75100
100S 100 100 110%e 1,07 CLCULO DE Sr1:Aplicando.se as Eq. 22, 31 e
32, tem-se:O valor de Sr1 no d nenhuma indicao de erro.CLCULO DE
Sr2:Fazendo o mesmo para o segundo ensaio:Como Sr tem que ser menor
ou igual a 100% o valor de ? = 18,6 kN/m3 incorreto eportanto o
peso especfico da amostra deve ser considerado igual a 16,7
kN/m3.27 - Um certo volume de lodo (resduo industrial) dever ser
estocado em laboratrio paradeposio de slidos. Sabe-se que o lodo
contm 20% em peso de slidos, sendo seu pesoespecfico 11,28 kN/m3.
Aps sedimentao total foi retirada uma amostra indeformada
dosedimento, tendo um volume de 35,4 cm3 e massa de 50,3 g. Depois
de seca em estufa esta44amostra teve sua massa alterada para 22,5
g. Determinar o peso especfico dos gros, ondice de vazios do lodo e
o ndice de vazios do sedimento.SEDIMENTOPESO ESPECFICO APARENTECom
a Eq. 12 e 13 chega-se a:350,39,81 13,94 kN/m35,4 TEOR DE
UMIDADE50,3 22,5w 100 123,5%22,5 PESO ESPECFICO DOS GROSComo o
sedimento decantou em gua a consideraodeSr=100% correta,
logo,usando-se a Eq. 28:s sss123,5G G10013,94 9,81 G 2,95123,51
G100+ +o que leva a 3g2,95 x 9,81 29,04 kN/m123,5e 2,95 3,66100 '
LODOWs = 0,20 WtUMIDADE45w t tlodos s tW W Ww 100 1 100 1 100 400%W
W 0,20 W _ _ , ,NDICE DE VAZIOSUsando as Eq.28, chega-se equao:swwG
1100e 1 11,87 _+ , 28 - Duas pores de solo (1) e (2) da mesma
amostra apresentam respectivamente w1 =10% e w2 = 25%. Quanto da
poro (1), em peso, deve ser acrescentado poro (2)para obter-se a
umidade final da mistura igual a 22% ?Da Equao 2.5 tira-se:t s ts
sW W W ww 1001W W 100 +( )( )1122fftststsWpara a porao1 1,10WWpara
a porao2 1,25WWpara a mistura final1,22W ' %%A ltima expresso pode
ser escrita: 1 21 2t ts sW W1,22W W++ou ainda: 1 21 2t tt tW W1,22W
W1,10 1,25++46da tira-se: 12ttW0,22WIsto , a mistura de 22 g do
solo (1) com 100 g do solo (2) produzir uma amostra com w= 22%.29 -
Uma camada arenosa de e = 0,60 sofreu o efeito de um terremoto de
tal forma quea espessura desta camada reduziu-se em 3% da espessura
inicial. Pede-se o ndice devazios desta areia depois do
terremoto.ANTES DO TERREMOTO 0s00espessura da camada = Hvolume de
solidos = Vvolume total = A Hindice de vazios inicial = e
0,60'DEPOIS DO TERREMOTO 0s0fespessura da camada = 0,97 Hvolume de
solidos = Vvolume total = A x 0,97 Hindice de vazios final = e'A
partir da Eq. 38 e considerando que o volume de slido no se altera
com o terremoto,pode-se chegar expresso:0 00 fA H A x 0,97 H1+e
1+eSubstituindo-se o valor de e0 encontra-se ef = 0,55.
