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O Tensor de tenses
Tenses
11 de dezembro de 2012
Tenses
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O Tensor de tenses
Duas peas de madeira de seo retangular 80mm x 140mm socoladas
uma outra em um entalhe inclinado, conforme mostra afigura 2.
Calcular as tenses na cola para P = 16 kN e para:a) = 30o ; b) =
45o ; c) = 60oResposta: a) N=357,1 kPa, N=618,6 kPa ; b) N =
N=714,3 kPa ;c) N=1071,0 kPa, N=618,6 kPa.
P P
2
Tenses
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O Tensor de tenses
Calcular o comprimento total 2L da ligao de duas peas de
madeira,conforme a figura ??, e a altura h necessria. Dados P =50
kN, b=250mm, tenso admissvel ao corte na madeira 0,8MPa e compresso
6,5 MPa .Resposta: 2L = 500mm ; h= 31mm.
b
LL
hPP
Tenses
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O Tensor de tenses
Duas placas so unidas por 4 parafusos cujos dimetros valem
d=20mm, conforme mostra a figura abaixo. Determine a maior carga
Pque pode ser plicada ao conjunto. As tenses de cisalhamento,detrao
e de esmagamento so limitadas a 80, 100 e a 140
MPa,respectivamente. Resposta: P= 90KN.
Tenses
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O Tensor de tenses
Um parafuso de 20mm de dimetro apertado contra uma pea demadeira
exercendo-se uma tenso de trao de 120 MPa como mostraa figura .
Calcular a espessura e da cabea do parafuso e o dimetroexterno d da
arruela, dadas as tenses admissveis 50 MPa, ao corteno parafuso, e
10 MPa, a compresso na madeiraResposta: e = 12 mm ; d = 72,11
mm.
e
d
Tenses
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O Tensor de tenses
TensesO Tensor de tenses
11 de dezembro de 2012
Tenses
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O Tensor de tenses
. Mproprio
peso
empuxo
terradeaguade
empuxo
Existem foras tentando aproximar ou afastar molculas noentorno
de M, nas trs direes ortogonais, gerando tensesnormais nestas trs
direes.Existem foras tentando deslizar molculas no entorno de M,
nastrs direes ortogonais, gerando tenses tangenciais oucisalhantes
nestas trs direes.
Tenses
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O Tensor de tenses
. Mproprio
peso
empuxo
terradeaguade
empuxo
.
N
90N
N
NoM
o
Tenses no ponto M num plano de normal ~N
A tenso num dado ponto da estrutura depende do plano no qual
secalcula a tenso. Admitindo-se um plano passando por M e quepossui
uma normal definida pelo vetor ~N, pode-se dizer que a tenso~N , no
ponto M no plano considerado, a soma vetorial da tensonormal ~N com
tenso tangencial ~N , conforme figura .
~N = limA0
d~FA
onde d~F a fora de interao atuante na rea A.Tenses
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O Tensor de tenses
.
N
90N
N
NoM
o
x
xxoM
N
x
yz
xzxy
(a) Vetor ~x
oM
y yz yy
yx x
z
y
N
(b) Vetor ~y
oM
z
zz zyzx
y
x
z
N
(c) Vetor ~z
Figura : tenses nos trs planos ortogonais
Tenses
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O Tensor de tenses
x
xxoM
N
x
yz
xzxy
(a) Vetor ~x
oM
y yz yy
yx x
z
y
N
(b) Vetor ~y
oM
z
zz zyzx
y
x
z
N
(c) Vetor ~z
Figura : tenses nos trs planos ortogonais
=
~x~y~z
=
x xy xzyx y yzzx zy z
As tenses normais so indicadas pela letra e as tangenciaispela
letra ;
Tenses
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O Tensor de tenses
x
xxoM
N
x
yz
xzxy
(a) Vetor ~x
oM
y yz yy
yx x
z
y
N
(b) Vetor ~y
oM
z
zz zyzx
y
x
z
N
(c) Vetor ~z
Figura : Tenses nos trs planos ortogonais
=
~x~y~z
=
x xy xzyx y yzzx zy z
O primeiro ndice identifica o plano considerado, pois indica
adireo de sua normal. Exemplo: xy primeiro ndice x plano:yz;
Tenses
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O Tensor de tenses
x
xxoM
N
x
yz
xzxy
(a) Vetor ~x
oM
y yz yy
yx x
z
y
N
(b) Vetor ~y
oM
z
zz zyzx
y
x
z
N
(c) Vetor ~z
Figura : Tenses nos trs planos ortogonais
=
~x~y~z
=
x xy xzyx y yzzx zy z
O segundo identifica a direo da componente do vetor
tenso.Exemplo:xy segundo ndice y direo da tenso: y;
Tenses
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O Tensor de tenses
=
~x~y~z
=
x xy xzyx y yzzx zy z
zy
zy
yz
yz
xy
x
y
y
z
z
x
xz
xy
xz
yx
yx
zx
zx
dx
dy
dz
x
y
z
M
Tenses
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O Tensor de tenses
zy
zy
yz
yz
xy
x
y
y
z
z
x
xz
xy
xz
yx
yx
zx
zx
dx
dy
dz
x
y
z
M
Conveno de sinais: deve ser de tal maneira que no permita queuma
mesma tenso tenha valores algbricos de sinais opostos quandose
analisa uma face ou outra do slido de tenses. Por esta
razo,adota-se referenciais opostos para cada uma das faces opostas
doslido em torno do M.
Tenses
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O Tensor de tenses
zy
zy
yz
yz
xy
x
y
y
z
z
x
xz
xy
xz
yx
yx
zx
zx
dx
dy
dz
x
y
z
M
Conveno de sinais:Para as tenses normais: so positivas quando
esto associadas trao e negativas quando esto associadas
compresso.
Tenses
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O Tensor de tenses
zy
zy
yz
yz
xy
x
y
y
z
z
x
xz
xy
xz
yx
yx
zx
zx
dx
dy
dz
x
y
z
M
Conveno de sinais:Para as tenses tangenciais: quando a normal
externa do slidode tenses apontar no mesmo sentido do eixo
coordenado, astenses tangenciais so positivas quando apontarem para
omesmo sentido do seu respectivo eixo coordenado. Quando anormal
externa do slido de tenses apontar no sentido contrriodo eixo
coordenado, as tenses tangenciais so positivas quandoapontarem para
o sentido contrrio do seu respectivo eixocoordenado.
Tenses
O Tensor de tenses
