cap4B 2014

8/12/2019 cap4B 2014

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Resolução: Exponenciale Logaritmo

CAPÍTULO

04

01. [A]

O gráfico apresentado é semelhante ao gráfico da

função f: IR !" IR+* definida por xf(x) a ,= com

a 1.> Logo, o crescimento do número de repositórios

institucionais no mundo foi, aproximadamente,exponencial.

02. GABARITO: C

A população tem um comportamento exponencial e aprodução de alimentos linear.

03. [C]

0,8 t

0,8 t

0,8 t

0,8t

0,8t 2

T 160 2 25

65 160 2 25

40 160 2

2 1 4

2 2

0,8 t 2

t 2,5 minutos

! "

! "

! "

!

! !

= " +

= " +

= "

=

=

! " = !

=

04. [D]

Do gráfico, temos

a 0(0, 10) 10 k 2 k 10!" = ! " =

e

a 2

2a

(2, 20) 20 10 2

2 2

1a .

2

!" = !

" =

" =

Logo,

t

2N( t) 10 2= ! e, portanto, se o modelo estiver

correto, o aumento na quantidade de micro-organismos entre t 4= e t 8= horas deve ter sido de

N(8) N(4) 160 40 120.000.! = ! =

05. [B]

n n n 2778 2 67782 6 6.36 36 1296 36 3 6 n 2

6

!

= + = " = " = " =

06. GABARITO: BUsando que M = C (1+i)t, temos

M = 15000.1,0210 = 15000.(1,025)2 =15000.1,12 = 18150

07. GABARITO: C

E(2000) = 12 (150.3,32 - 491) = 84 anos

08. GABARITO: B

Usando que b = a, temos que f(x) = x para todo xpositivo.

09. [E]

( )

( )

( ) ( )

( )

t 1

t 1

t 1

13,55 6,775 1,05

2 1, 05

log 2 log 1,05

0, 3 t 1 l og1, 05

0,3 (t 1) 0,02

15 t 1

t 16

!

!

!

= "

=

=

= ! "

= ! "

= !

=

t 1= , representa 2011.

t 16= , representa o ano de 2026.

10. [B]

( )

( )

( ) ( )

T

T

T

43200 2000 1 0,08

2,16 1,08

log 2,16 log 1,08

0,33 T 0,03

T 11

= +

=

=

= !

=

alog b

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11. [D]

Queremos calcular t para o qual se tem V(t) 2P.=

Logo,

0,12t 0,12t

0,12t

P e 2P e 2

n e n 2

0,12t 0,69

t 6 anos.

! = " =

" =

# $

# $

! !

12. [D]

100

2 EM log

3 E

! "= # $ %

& '10 4,5

2 Elog 9

3 10

! "# $ =% &

' (

10 4,5

E 3 9log

210

! " #$ =% &

' (

13,5

4,5

E10

10! =

18E 10! =

13. [D]

O tempo necessário para que um capital C triplique,

aplicado a uma taxa de 12%, capitalizado

mensalmente, é dado por

n n

n

3C C(1 0,12) 1,12 3

log1,12 log3

n log1,12 log3

0,05 n 0,47

n 9, 4,

= + ! =

! =

! " =

# " =

! =

isto é, 9 meses e 0, 4 30 12! = dias.

14. [B]

Na tabela, o bacilo que causa diarreia é o Escherichia

coli.

50 = 10.2n

2n = 5

log 2n = log 5n.log 2 = log 10 – log 2n.0,3 = 1 – 0,3

n = 7/3

Logo, t = 1/(7/3) = 3/7 horas, aproximadamente 26minutos.

15. [D]

O saldo devedor após o pagamento de n parcelas é

dado por n 1(0, 8) D.!

" Assim, o saldo devedor será

inferior a 25% de D para n tal que

n 13

n 1 2

n 132

2(0,8) D 0,25 D 2

10

2log log2

10

(n 1)(3 log2 log10) 2 log20,602

n 10,097

n 6,2 1

n 7, 2.

!! !

!!

" #$ < $ % <& '& '

( )

" #% <& '& '

( )

% ! $ ! <

! $

* ! >

* > +

% >

Portanto, Julia quitará sua dívida em 8 pagamentos.

16. [C]

t

t

t

Q A (0,975 )

A A (0,975)

2

1n n(0,975)

2

n1 n 2 t. n(0,975)

0 0,693 t.( 0,025)

0,693 0,025t

t 27,7.

! !

! ! !

"

= !

= !

=

" =

" = "

" = "

17. [D]

Fazendo x = 12,5, temos:

1L L Llog 0,08 12,5 log 1 10 L 1,5

15 15 15

!" # " #= ! $ % = ! % = % =& ' & '

( ) ( )

lumens.

18. [B]

Se x 0 a n= ! =

xy n 2= !

Fazendo y = 20n, temos:xx og20 log2 log2 log10 x log2 1,3 0,3x x 4,3333.... hor 20n n l as2 = + = ! " = " == ! " "

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19. [C]

0,1td(t) 50 (1 e )!

= " !

0,1t25 50 (1 e )!

= " !

0,1t 25

1 e 50

!

!

=

0,1t 11 e

2

!

! =

0,1t 1e

2

!

= !

0,1t 1ln e ln 2

! !

=

0,1 t ln e 1 ln 2! " " = ! "

0,1 t 0, 7! =

t 7s=

20. [B]

m

mn

x

nm xm

nm x

x

x

x

.4

.3

34.

).34(

3log2log).34(

3log2log

32

34

34

!

=

=+

=+

=+

=

=

+

+

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