Cap6 heterojuncoes

Fundamentos de Electrónica Teoria Cap.6 - Heterojunções

Jorge Manuel Torres Pereira IST-2010

ÍNDICE

CAP. 6 – HETEROJUNÇÕES

Pag.

6.1 Introdução ................................................................................................................... 6.1

6.2 Heterojunção semicondutor-semicondutor ............................................................. 6.1

6.2.1 Construção do diagrama das bandas .............................................................. 6.1

6.2.2 Diagrama das bandas para vários tipos de heterojunções ............................ 6.5

6.3 Heterojunção metal-semicondutor ........................................................................... 6.8

6.3.1 Contacto rectificador – díodo de Schottky ..................................................... 6.8

6.3.2 Contacto óhmico ............................................................................................. 6.11

6.4 Díodo de heterojunção p-n ...................................................................................... 6.13

6.4.1 Potencial de contacto .................................................................................... 6.13

6.4.2 A zona de transição na aproximação de empobrecimento total ................. 6.14

6.4.3 A relação I(U) na situação estacionária ........................................................ 6.16

6.5 Transístor bipolar de heterojunção ........................................................................ 6.17

6.5.1 Descrição. Modelo das bandas ....................................................................... 6.17

6.5.2 Propriedades ................................................................................................... 6.18

6.6 Transístor de efeito de campo de gás bidimensional de electrões ........................ 6.19

6.6.1 Introdução ........................................................................................................ 6.19

6.6.2 A aproximação de empobrecimento total.

O diagrama das bandas de energia ............................................................... 6.20

HETEROJUNÇÕES 6.1. Introdução

A heterojunção é uma junção formada por dois materiais diferentes. Estes materiais

podem ser metais, isolantes ou semicondutores. As características destas junções dependem

do tipo de materiais utilizados e podem ser do tipo rectificador ou óhmico. Como vai ser

possível verificar, as características rectificadoras não são exclusivas da homojunção p-n.

As heterojunções semicondutor-semicondutor designam-se por isotipo se o tipo de

condutividade das duas regiões é o mesmo ( n n+ − , p p+ − ), caso contrário chamam-se

anisotipo. De forma idêntica às homojunções, as heterojunções também podem classificar-se

em graduais e abruptas.

6.2. Heterojunção Semicondutor-Semicondutor

6.2.1. Construção do diagrama das bandas

Partindo do modelo das bandas para os semicondutores o diagrama das bandas da

heterojunção é facilmente obtido desde que se tenham em atenção duas condições: o nível de

Fermi, em equilíbrio termodinâmico, é igual para ambos os materiais e o nível do vazio é

contínuo na interface. Estas duas condições vão, em geral, dar origem a descontinuidades na

banda de condução e de valência no contacto entre os dois materiais. Esta descontinuidades

poderão ter um efeito muito importante nas características dos dispositivos correspondentes.

O modelo das bandas para cada semicondutor exige o conhecimento da altura da banda

proibida, GW , da afinidade electrónica, χ , e da localização do nível de Fermi, FW ,

relativamente ao limite inferior da banda de condução, CW , ou ao limite superior da banda de

valência, VW . A localização do nível de Fermi na banda proibida depende da densidade de

portadores e é usualmente calculada a partir das relações para a densidade de electrões ou

buracos que foram obtidas para os semicondutores não-degenerados, ver Cap.1. Conhecida a

afinidade electrónica e a distância do nível de Fermi ao limite inferior da banda de condução

pode-se calcular um parâmetro importante designado por trabalho de saída, SW , que é

expresso por

( )FS CW W W= χ + − (6.1)

O trabalho de saída é pois representado pela distância entre o nível de Fermi e o nível do

HETEROJUNÇÕES 6.2

vazio e pode ser interpretado como a energia necessária para libertar um electrão do nível de

Fermi para o exterior do material (nível de vácuo). Na Tabela 6.1 encontram-se os valores de

GW e χ , a 300K, para alguns semicondutores.

Tabela 6.1 Valores de GW e χ , a 300K, para alguns semicondutores

Semicondutor GW (eV) χ (eV)

Si 1,12 4,05

Ge 0,66 4,0

GaAs 1,42 4,07

Quando se colocam dois materiais em contacto, com trabalhos de saída diferentes, há

uma transferência efectiva de electrões do material com menor trabalho de saída para o

material com trabalho de saída maior. Esta movimentação de portadores faz aparecer, junto ao

contacto, uma região de carga espacial à qual está associada um campo eléctrico e

consequentemente uma diferença de potencial de contacto. Este campo eléctrico, que se

estabelece junto ao contacto, vai opor-se à passagem dos electrões e aumenta à medida que

aumenta a densidade de electrões do lado do semicondutor com maior trabalho de saída.

Quando o fluxo de electrões devido ao campo eléctrico equilibra o fluxo de electrões

resultante da diferença de trabalhos de saída, atinge-se a situação de equilíbrio

termodinâmico. Como é fácil de ver o campo eléctrico tem que estar dirigido da região com

menor trabalho de saída, a um potencial mais elevado, para a região com maior trabalho de

saída, a um potencial mais baixo.

Sob o ponto de vista do andamento das bandas de energia uma diminuição da densidade

de electrões junto ao contacto faz encurvar a banda de condução para cima, isto é deve

afastar-se do nível de Fermi, enquanto que um aumento da densidade de electrões faz

encurvar a banda de condução para baixo, isto é, deve aproximar-se do nível de Fermi.

Atendendo a que, para cada semicondutor, a altura da banda proibida não pode variar, o

encurvamento da banda de condução obriga a um encurvamento igual para a banda de

valência. No entanto as descontinuidades que vão aparecer nas bandas de condução e

valência, na interface dos dois materiais, podem ser de tipo diferente devido às diferenças da

altura da banda proibida. Estes efeitos só se fazem sentir junto ao contacto e portanto longe

dele as bandas de energia devem continuar a ter um andamento horizontal e a manter as

distâncias ao nível de Fermi como no semicondutor separado respectivo.

HETEROJUNÇÕES 6.3

A diferença de potencial de contacto VCO pode ser expressa, de forma muito geral, em

termos da diferença de trabalhos de saída dos dois materiais

1 2CO S SqV W W= − (6.2)

em que q é o módulo da carga do electrão e os índices 1 e 2 referem-se aos materiais 1 e 2

respectivamente. Utiliza-se o módulo da diferença porque se pretende um resultado positivo.

O diagrama das bandas de energia para heterojunções abruptas isotipo e anisotipo está

esquematizado nas Fig. 6.1 e Fig. 6.2, respectivamente.

0W

1cW

1FW

1vW

1χ 1SW

1GW

0W

2cW

2FW

2vW

2χ2SW

2GW

1 2

2cqV

1cqV

coqV 0W

FW1GW

2GW

cW

vW

cWΔ

vWΔ

1SW

2SW

(a) (b)

Fig. 6.1 – Heterojunção isotipo n-n.

0W

CpW

FpW

VpW

pχ

SpW

GpW

0W

CnW

FnW

VnW

nχSnW

GnW

p n

2cqV

1cqV

coqV 0W

FWGpW

GnW

cW

vW

cWΔ

vWΔ

pφnφ

2cqV 1cqVcW

FW

VW

SpWSnW

(a) (b)

Fig. 6.2 – Heterojunção anisotipo p-n.

HETEROJUNÇÕES 6.4

Sempre que na interface há transferência de portadores de carga dum semicondutor, em

que são maioritários, para o outro semicondutor onde podem ser ou não maioritários vai

aparecer do lado do primeiro semicondutor uma região depleta, não neutra, cuja carga

eléctrica é determinada fundamentalmente pelas impurezas ionizadas relativas a esse

semicondutor. No caso do semicondutor ser do tipo-n é Nd+ e no caso do semicondutor ser do

tipo-p é Na-. Para a heterojunção isotipo n-n, Fig. 6.1, a região depleta está do lado do

semicondutor 2 porque é este semicondutor que dá electrões para o semicondutor 1 e a carga

eléctrica nessa região é determinada pela densidade de impurezas dadoras ionizadas

positivamente. No semicondutor 1 há portanto uma acumulação de electrões junto à interface.

Para esta heterojunção isotipo n-n o campo eléctrico está dirigido do semicondutor 2 para o

semicondutor 1 assim como a diferença de potencial de contacto. Uma diminuição da

diferença de potencial de contacto significa uma diminuição da altura da barreira de potencial

para os electrões de 2, ou seja, permite uma passagem mais fácil dos electrões de 2 para 1 e

portanto um aumento da corrente. Esta situação corresponde à polarização directa e obtém-se

aplicando uma tensão do semicondutor 1 para o 2. Reforçar o campo eléctrico no contacto

conduz a um aumento da região depleta, a um aumento da barreira de potencial para os

electrões e portanto a uma diminuição da corrente. É a situação correspondente à polarização

inversa que corresponde na prática a aplicar uma tensão de 2 para 1. Este contacto isotipo

possui por isso características rectificadoras e a sua característica corrente-tensão é idêntica à

de uma homojunção p-n em que o semicondutor 1 corresponde ao semicondutor tipo-p. Não

seria difícil de verificar que todos os contactos isotipo possuem características rectificadoras

porque, para estes contactos, há sempre uma região depleta.

Para a heterojunção anisotipo da Fig. 6.2 existem duas regiões depletas, uma do lado n e

outra do lado p. Esta é uma situação idêntica à da homojunção p-n excepto no que se refere ao

aparecimento das descontinuidades na banda de condução e de valência. O exemplo referido

corresponde a uma heterojunção com propriedades rectificadoras. É de realçar que nem todas

as heterojunções anisotipo possuem características rectificadoras, como se pode ver mais à

frente.

Da análise da Fig. 6.1(b) ou Fig. 6.2(b), a descontinuidade CWΔ , pode ser expressa

através da seguinte expressão:

1 2p C C C nqV W qVφ − + Δ − = φ (6.3)

( )2 1C C C n pW q V VΔ = + + φ − φ (6.4)

HETEROJUNÇÕES 6.5

( )1 2C C C Sn n Sp pW q V V W WΔ = + + − χ − + χ (6.5)

e por isso

C p nWΔ = χ − χ = Δχ (6.6)

Por sua vez

V GP C GnW W W WΔ + + Δ = (6.7)

V Gn Gp CW W W WΔ = − − Δ (6.8)

ou seja

V G CW W WΔ = Δ − Δ (6.9)

6.2.2. Diagrama das bandas para vários tipos de heterojunções

Na Fig. 6.3 e Fig. 6.4 mostram-se os vários diagramas das bandas que é possível obter

para heterojunções isotipo n-n e heterojunções anisotipo p-n. Os diagramas das bandas para as

heterojunções isotipo p-p podem ser obtidos de maneira idêntica aos das heterojunções isotipo

n-n. Nas figuras referidas a referência R indica um contacto rectificador e NR um contacto

não rectificador. A situação de bandas direitas é obtida quando os trabalhos de saída dos dois

semicondutores são iguais.

WC WF

WC

WF n n n n

VW ′

WV

VW ′

WV

WC

WF

WV

n n

R R Banda direita

VW ′

Tipo I Tipo II

Fig. 6.3 – Tipos possíveis de heterojunções isotipo n-n.

HETEROJUNÇÕES 6.6

WC

WC

WC

WF

WV

WF

WV

WF

WV

n p n p n p

NR R Banda direita

Tipo I Tipo II

Fig. 6.4 – Tipos possíveis de heterojunções anisotipo p-n.

Exemplo 6.1 – Considerar uma heterojunção em que o semicondutor 1 tem altura da

banda proibida 1 1,4GW eV= afinidade electrónica 1 4,07 eVχ = e 1 1 0,1d cN N = e o

semicondutor 2 tem 2 1,6GW eV= e 2 3,8 eVχ = e 2 ~2 0,1a VN N = . Representar o

diagrama de bandas em equilíbrio termodinâmico e indicar se a junção tem propriedades

rectificadoras.

Solução:

O diagrama de bandas em equilíbrio termodinâmico encontra-se representado na figura

seguinte:

n

2 5,34SW eV=

dN +

2 1,6GW eV=

2 3,8 eVχ =

2vW

p

1 4,13SW eV=

2 0,06eVφ =

0,27 eV

0,07 eV

1 0,06 eVφ =

aN −

1 4,07 eVχ =

1 1, 4GW eV=

FW

0 1, 21CqV eV=

∫∫ ∫∫ ∫∫

∫∫ ∫∫

E

HETEROJUNÇÕES 6.7

11

1

22

2

ln 0,06

ln 0,06

C

d

V

a

NkT eVNNkT eVN

φ = =

φ = = 1 1 1

2 2 2 2

S

S G

WW W

= χ + φ

= + χ − φ

0, 2GW eVΔ = 1 2G V G CW W W WΔ − Δ = − Δ

0, 27CW eVΔ = Δχ = ( ) 0,07V GW W eVΔ = Δ − Δχ =

A junção é rectificadora porque tem duas zonas depletas. Uma tensão exterior aplicada de p

para n polariza directamente a heterojunção e uma tensão exterior aplicada de n para p

polariza inversamente a heterojunção.

Exemplo 6.2 – Considerar uma heterojunção abrupta p-p que é formada por GaAs com

densidade de dopante tal que 1 1/ 0,1a VN N = e por 1x xAl Ga As− com

2 2/ 0,01a VN N = . Determinar o conteúdo x de Al que conduz à condição de bandas

direitas e indicar se a junção é ou não rectificadora.

Dados: 1x xAl Ga As− : ( )( ) 4, 07 1,1x x eVχ = − ; ( )1, 42 1, 25GW x eV= + .

Solução:

1

1 1 1kT

a Vp N N eφ

−= = 1

11

ln 0,060V

a

NkT eVN

φ = ∼ 22

2ln 0,12V

a

NkT eVN

φ = =

1 1, 42GW eV= ; 1 4,07 eVχ = 1 2 1 1 1 5,43s s GW W W eV= = + χ − φ =

2 2 2 1 1 5,43 1,42 1,25 4,07 1,1 0,12s G sW W W x x= + χ − φ = → = + + − −

ou seja 0, 41x = .

O diagrama das bandas correspondente está representado na figura abaixo.

2 1,93GW eV=

CW

0

GaAs

1 2

1 4,07 eVχ =

1 1, 42GW eV=1 0,06 eVφ =

0,45eV

1 5, 43SW eV=

0

CW

FW

VWFW

VW

2 5, 43SW eV=

0,12eV0,06eV

Al0,41Ga0,59As

∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫

A junção não é rectificadora pois não há pelo menos uma região depleta.

HETEROJUNÇÕES 6.8

6.3. Heterojunção Metal-Semicondutor Os contactos metal-semicondutor podem ser do tipo rectificador ou óhmico. Os

contactos rectificadores permitem o fabrico de díodos de Schottky que possuem

características corrente-tensão muito semelhantes às da junção p-n. No entanto a corrente nos

díodos de Schottky é determinada fundamentalmente pelos portadores maioritários o que faz

com que estes dispositivos sejam mais rápidos que os díodos de junção p-n. Os contactos

óhmicos são caracterizados por uma relação corrente-tensão linear, isto é, comportam-se

como resistências constantes e são imprescindíveis quando se pretende estabelecer a ligação

dos fios condutores ao dispositivo.

Os contactos metal-semicondutor podem ser analisados de forma idêntica à que foi

utilizada para os contactos semicondutor- semicondutor, isto é, com base no diagrama das

bandas.

6.3.1. Contacto rectificador – Díodo de Schottky

Consideremos um semicondutor tipo-n e um metal com o diagrama das bandas da Fig.

6.5(a). O modelo das bandas do metal difere do do semicondutor por não ter banda proibida e

os electrões, mesmo a 300K, ocuparem praticamente todos os estados de energia possíveis até

ao nível de Fermi. Define-se também para o metal o trabalho de saída, WSm, como sendo a

energia necessária para libertar um electrão com energia WF para o exterior, e é representado

como a distância do nível de Fermi ao nível do vazio. Na Tabela 6.2 indicam-se os trabalhos

de saída de vários metais a 300K.

Tabela 6.2 – Trabalhos de saída de vários metais a 300K.

Metal WSm (eV)

Al 4,1

Cr 4,5

Ni 5,15

Pt 5,7

W 4,6

Vamos admitir que o trabalho de saída do metal é superior ao do semicondutor tipo-n, o

que é usualmente o caso. Em equilíbrio termodinâmico, sendo o nível de Fermi igual nos dois

materiais, obter-se-á para o contacto metal-semicondutor o diagrama das bandas da Fig.6.5(b).

HETEROJUNÇÕES 6.9

0W

FW

SmW

Metal

0W

cW FW

vW

χSSW

GW

Semicondutor

(a) (b)

cWFW

vW

χ

0W

FW

SmW

Metal Semicondutor

COqV

Bqφ

E

COV

0W

SSW

GW

Fig. 6.5 – Diagrama das bandas para a heterojunção metal-semicondutor em equilíbrio

termodinâmico.

Neste diagrama a diferença de potencial de contacto metal-semicondutor está associada

à distância qVCO que também representa a altura da barreira de potencial vista pelos electrões

no semicondutor. Por sua vez qφB traduz a barreira de potencial vista pelos electrões no metal

dada por

B Smq Wφ χ= − (6.10)

O diagrama da Fig. 6.5(b) mostra que do lado do semicondutor, junto ao contacto, há

uma região depleta com carga positiva determinada fundamentalmente pelas impurezas

ionizadas positivas dN + . Este contacto é portanto um contacto rectificador com o campo

eléctrico dirigido do semicondutor para o metal. Polarizar inversamente significa reforçar o

campo eléctrico junto ao contacto, ou seja aumentar a barreira de potencial para os electrões

no semicondutor, Fig. 6.6(a). Deste modo a polarização inversa é obtida por aplicação duma

tensão dirigida do semicondutor para o metal. A corrente no contacto será determinada

fundamentalmente pelos electrões do metal que conseguem saltar a barreira qφB que, como

vimos, é independente da tensão aplicada. Esta corrente vai ser a corrente inversa de saturação

IS que, embora assente em mecanismos físicos diferentes dos da junção p-n, possui significado

idêntico. A corrente IS pode ser expressa por

* 2Bq

kTSI AA T e

φ−

= (6.11)

em que A é a área da secção transversal do díodo, A* é a constante de Richardson que, para o

HETEROJUNÇÕES 6.10

Si tipo-n vale A*= 120 Acm-2K-2. Verifica-se que, na prática, IS não é constante com a tensão

aplicada e pode tomar valores mais elevados que os previstos pela expressão (6.11) com φB

dado por (6.10). Estes resultados são explicados em termos duma diminuição da altura da

barreira de potencial qφB com o campo eléctrico, que se costuma designar por efeito de

Schottky.

Na polarização directa há uma diminuição da diferença de potencial de contacto, ou seja

do campo eléctrico, e portanto a tensão deve ser aplicada do metal para o semicondutor,

Fig.6.6(b). Neste caso os electrões podem fluir mais facilmente do semicondutor para o metal

e determinam a corrente no dispositivo. Esta corrente aumenta com a tensão aplicada de

forma exponencial, como na junção p-n, e pode ser expressa de forma idêntica, dada por

D

T

Unu

D SI I e= (6.12)

cW FSW

vW

χ

0W

FmW

SmW

Metal Semicondutor

( )COq V U−

Bqφ

E

U

0W

SSW

GW qU

U>0

cWFSW

vW

χ

0W

FmW

SmW

Metal Semicondutor

( )COq V U−

Bqφ

E

U

0W

SSW

GW

qU−

U<0

(a) (b)

Fig.6.6 – Diagrama das bandas para a heterojunção metal-semicondutor: (a) polarização inversa; (b) polarização directa.

Há contudo algumas diferenças entre os díodos de Schottky e os díodos de junção p-n.

É o caso da tensão de polarização directa que é maior para os díodos de junção p-n que para

os díodos de Schottky. Por exemplo, no caso do Si, a tensão é aproximadamente 0,7 V para a

junção p-n e 0,2 V para o díodo de Schottky. Por sua vez a corrente IS é maior para os díodos

de Schottky que para as junções p-n. Sob o ponto de vista dinâmico os díodos de Schottky

possuem um melhor desempenho que as junções p-n. Na Fig. 6.7 mostra-se de forma

esquemática e comparativa as características dum díodo Schottky e duma junção p-n no 1º

quadrante do plano I(U).


U

I

Díodo Schottky Junção p-n

I

U

I

U

p nM S

Fig. 6.7 – Características dum díodo de Schottky e duma junção p-n no 1º quadrante.

6.3.2. Contacto óhmico

O contacto metal-semicondutor também pode ter características não-rectificadoras

desde que, do lado do semicondutor, não apareça uma zona depleta. Para um semicondutor

tipo-n isso quer dizer que, junto ao contacto, as bandas de energia devem encurvar para baixo,

isto é, há uma acumulação de electrões nessa região do semicondutor. Nesse sentido, para um

dado semicondutor tipo-n, a escolha do metal deve ser feita de modo a que o trabalho de saída

do metal seja inferior ao do semicondutor. Para um semicondutor tipo-p deverá garantir-se

uma acumulação de buracos junto à interface metal-semicondutor e portanto o trabalho de

saída do metal terá que ser superior ao do semicondutor tipo-p. Para este tipo de contacto há

condução franca qualquer que seja o sentido da tensão exterior aplicada e constitui por isso

um contacto óhmico. É de realçar que a escolha do metal deve também obedecer a outros

requisitos importantes nomeadamente uma boa adesão ao semicondutor, um coeficiente de

dilatação térmica idêntico ao do semicondutor e permitir a obtenção de contactos com

resistência baixa. Um dos materiais mais utilizados para estabelecer contactos óhmicos com o

Si tipo-n e tipo-p é o Al. Devido à grande variedade de materiais semicondutores utilizados no

fabrico de dispositivos os contactos óhmicos são em geral obtidos com ligas metálicas

específicas e diferentes para o contacto com a região tipo-n e a região tipo-p.

Uma outra forma de obter um contacto óhmico metal-semicondutor, e que permite a

utilização de uma maior gama de metais ou ligas metálicas, consiste em utilizar um

semicondutor fortemente dopado. Nestes semicondutores degenerados o nível de Fermi está

localizado muito próximo das bandas ou até mesmo dentro das bandas de energia.

Analisemos, como no exemplo anterior o contacto metal-semicondutor em que o

semicondutor é do tipo-n+, isto é, degenerado. Consideremos ainda que WSm>WSS. Vimos que


esta condição, para o semicondutor tipo-n não-degenerado, dava origem a um contacto

rectificador. Para o semicondutor degenerado a situação vai ser muito diferente. Com efeito a

região depleta associada ao contacto é caracterizada por uma largura muito pequena devido à

elevada densidade de impurezas no semicondutor. Deste modo, embora continue a haver uma

barreira de potencial que se opõe ao movimento dos electrões de um material para o outro,

começa a manifestar-se o efeito de túnel que dá conta do movimento dos electrões através da

barreira. A polarização inversa continua a ser definida como anteriormente, isto é, quando há

reforço do campo eléctrico na interface ou seja, quando a tensão aplicada está dirigida do

semicondutor para o metal. Na polarização directa a tensão aplicada está dirigida do metal

para o semicondutor. Na Fig. 6.8 podem ver-se, para o contacto metal-semicondutor tipo-n+,

os diagramas das bandas relativas ao equilíbrio termodinâmico, polarização inversa e directa e

a característica I(U). Em equilíbrio termodinâmico o diagrama das bandas é idêntico ao da

Fig. 6.5(b) excepto na largura da região depleta que é muito menor, Fig. 6.5(b). Na

polarização inversa quando se aumenta a tensão aplicada a barreira de potencial aumenta mas

a sua largura torna-se menor o que permite um aumento substancial da corrente por efeito de

túnel associado à transição de electrões do metal para o semicondutor, Fig. 6.8(b). Na

polarização directa há diminuição da altura da barreira de potencial e portanto a corrente irá

ter não só a contribuição dos electrões que saltam a barreira mas também a dos que a

atravessam por efeito de túnel, o que também aumenta a corrente de forma significativa, Fig.

6.8(c). A característica eléctrica deste contacto é portanto equivalente à característica duma

resistência de valor baixo, Fig. 6.8(d).

cW

vW

FW

Metal Semicondutor n+

COV

GW

0E

cW

vW

FmW


GW

E

U0U <

cW

vW

F mW


GW

E

U 0U >

(a) (b)

(c) (d)

I

U

Fig. 6.8 – Contacto óhmico metal-semicondutor.


6.4. Díodo de heterojunção p-n

6.4.1. Potencial de contacto

Considere-se uma heterojunção abrupta p n− , esquematizada na Fig. 6.9.

p n

U

I

−A px− 0 Β nx x

Fig. 6.9 – Representação esquemática do díodo de heterojunção.

Em equilíbrio termodinâmico, para semicondutores não-degenerados, a expressão para a

densidade n de electrões é dada por

C FW WkT

Cn N e−

−= (6.13)

e portanto ter-se-á:

( )Cn FW W

kTn d Cnn x x N N e

−−+= = = (6.14)

2

( )Cp FW W

ip kTp Cp

a

nn x x N e

N

−−

−= = = (6.15)

0Cp Cn CW W qV= + − Δχ (6.16)

Por isso, de (6.14)

ln dF Cn

Cn

NW W kTN

+

= + (6.17)

e de (6.15)

2

ln ipF Cp

a Cp

nW W kT

N N−= + . (6.18)

Obtém-se então:


0 2ln d aCpC T

Cn ip

N NNV u

q N n

+ −⎛ ⎞Δχ ⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(6.19)

que pode ser expresso em termos da altura das bandas proibidas correspondentes às regiões p

e n, se se atender a que

2

2

2

WGpkT

eGn

WGnkT

Wip Cp Vpin kT

CnVn

ein Cn Vn

n N NnN e eN

n N N

−

−

⎧⎪

=⎪= ⎨⎪⎪ =⎩

(6.20)

Substituindo (6.20) em (6.19):

( )

0 ln2

d ap n Gp Gn Cp VnC T

in ip Cn Vp

N NW W N NV u

q q n n N N

+ −⎛ ⎞χ − χ −⎜ ⎟= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

(6.21)

Para a homojunção, em que , ,Gp Gn p n in ipW W n n= χ = χ = e ,Cp Cn Vn VpN N N N= = ,

obtém-se de (6.21), a expressão já conhecida

0 2ln a dC T

i

N NV un

− +⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6.22)

6.4.2. A zona de transição na aproximação de empobrecimento total

De acordo com a hipótese de depleção total supõe-se que, junto à interface entre as duas

regiões, a carga eléctrica é fundamentalmente devida às impurezas ionizadas. Para

semicondutores homogéneos e supondo um modelo unidimensional, a densidade de carga está

representada na Fig. 6.10(a).

A condição de neutralidade impõe que:

a dp nx N x N− += (6.23)

Será fácil de obter a componente de vector deslocamento eléctrico, ( ) xD D x u= , para os

lados n e p, ( )nD x e ( )pD x respectivamente.

De div D = ρ tira-se

( ) ( )dn nD x qN x x+= − ( )0 nx x≤ ≤ (6.24)

( ) ( )p a pD x qN x x−= − + ( )0px x− ≤ ≤ (6.25)


ou seja 0 (0)a dp nD D qN x qN x− += = = (6.26)

+

−

x

nxpx−

aqN −−

dqN +

ρ

0 x nx

Dpx−

0D−

x nxE

px−

0pE−

0nE− p nε > ε

(a) (b)

(c) (d)

x nx px−

V

0cVcnV

cpV S

Fig. 6.10 – (a) Densidade de carga; (b) Deslocamento eléctrico;

(c) Campo eléctrico; (d) Potencial na região de transição.

A Fig. 6.10(b) mostra ( )D x . Como ( ) ( ) /E x D x= ε ter-se-á

( )( )

( )( )

nn

n

pp

p

D xE x

D xE x

=ε

=ε

(6.27)

Atendendo a que n pε ≠ ε , há descontinuidade do campo eléctrico na interface, Fig. 6.10(c),

verificando-se a igualdade

0 0n n p pE Eε = ε (6.28)

Como 0 0x x

dV dVdx dx− += =

≠ existe um ponto singular na curva de ( )V x em x=0.

Da Fig. 6.10(d),

( )0 0 012c cn cp n n p PV V V E x E x= + = + (6.29)


ou seja:

20

12

d a d

a

p nc n

n p

qN N NV x

N

+ − +

−

⎛ ⎞ε + ε⎜ ⎟=⎜ ⎟ε ε⎝ ⎠

(6.30)

e portanto

02 1a

d a d

n pn c

p n

Nx V

q N N N

−

+ − +

⎛ ⎞ε ε⎜ ⎟=⎜ ⎟ε + ε⎝ ⎠

(6.31)

Pode também obter-se facilmente as seguintes relações:

0 02

d a

a d

n pC

p n

qN ND V

N N

+ −

− +

ε ε=

ε + ε (6.32)

( )2

02

( )a d

a d a d

n pc

P n

N NV

q N N N N

− +

− + − +

+ε ε=

ε + ε (6.33)

0 02

( )a d

d a

pn c

nn P

qN NE V

N N

− +

+ −

ε=

εε + ε; 0 0

np n

pE E ε

=ε

(6.34)

6.4.3. A relação I(U) na situação estacionária

A descontinuidade na banda de condução é determinante na análise que permite obter a

relação I(U) para a heterojunção abrupta p n− , e não tem analogia com a homojunção p n− .

Em geral a hipótese de empobrecimento total não é válida para toda região de transição e a

tensão U aplicada aos terminais só irá alterar essencialmente a distribuição de portadores do

lado de menor condutividade. No caso em que a descontinuidade na banda de condução é

pequena, a corrente I é dominada pelas correntes de difusão das minorias nas fronteiras com a

região de transição, de forma idêntica à estudada para a homojunção p n− . Para um modelo

unidimensional, Fig.6.9, desprezando a geração e recombinação na região de transição e

injecção fraca obtém-se

( ) ( ) ( )

2 21

UuTnp ip pn in

a n dp

D n D nI Aq eN B x NA x

⎛ ⎞⎜ ⎟= + −⎜ ⎟−−⎝ ⎠

(6.35)

A expressão (6.35) conduz à expressão já conhecida para a homojunção p n− quando

os contactos distam da região de transição de um comprimento muito inferior aos

comprimentos de difusão.


6.5. Transitor Bipolar de Heterojunção

6.5.1. Descrição. Modelo das bandas

O transístor bipolar de heterojunções distingue-se do transístor bipolar de homojunção

em virtude da junção emissora ser uma heterojunção com o material do lado do emissor

possuindo maior altura da banda proibida. O tipo de transístor com mais potencialidades é o

n-p-n, visto que a mobilidade dos electrões é maior que a dos buracos. A Fig. 6.11 representa

esquematicamente um TBH.

p n

B

IEE

n IC

C AlxGa1-xAs GaAs GaAs

IBUE UC

Fig. 6.11 – Transistor de heterojunção.

Esta estrutura, em equilíbrio termodinâmico e na zona activa directa de funcionamento

apresenta um diagrama de bandas como indicado na Fig. 6.12(a) e (b) respectivamente. Do

diagrama da Fig. 6.12(b), é fácil de reconhecer que a heterojunção no emissor é responsável

pelo aumento da altura da barreira de potencial na banda de valência que dificulta o

movimento dos buracos da região da base para a região do emissor. Este facto traduz-se num

aumento do rendimento de injecção, e por isso do Fα (ou Fβ ).

CW FW

VW n−AlxGa1-xAs n−GaAs

p−GaAs CWFW

VW

Emissor Base Colector

n−AlxGa1-xAs

n−GaAs

p−GaAs

Emissor Base Colector

(a) (b) ( )0Eu > ( )0Cu <

Fig. 6.12 – Diagrama de bandas do TBH. (a) Equilíbrio termodinâmico; (b) Zona activa directa.


6.5.2. Propriedades

Para além do aumento do rendimento de injecção já mencionado, a heterojunção do

emissor permite que a região da base possa ser fortemente dopada, mais que a região do

emissor, sem prejuízo do rendimento de injecção, e mesmo do Fα (ou Fβ ) dada a pequena

largura da região de base. Uma elevada condutividade da base apresenta várias vantagens:

(i) Pequenas quedas de tensão na base, quer longitudinais quer transversais. Aumenta-

-se a condutividade dinâmica (melhoria da resposta em frequência) e diminuem os

efeitos da densidade de corrente não uniformes.

(ii) As bases podem ser mais estreitas já que as regiões de transição se encontram quase

completamente do lado do emissor e do colector. Não há assim problemas de

atravessamento da base sendo também menor que o tempo de permanência dos

portadores na base. A variação do Fα (ou Fβ ) com as tensões aplicadas é também

muito menor (efeito de Early).

(iii) A junção emissora apresenta uma capacidade menor, visto que a concentração de

dadores no emissor é menor que a habitual com a consequente melhoria da sua

resposta em frequência.

(iv) A tensão de disrupção do emissor aumenta também pela razão anterior, podendo ser

da ordem da da junção colectora.

(v) Os TBH podem funcionar num intervalo de temperaturas maior que os transístores

bipolares ususais devido ao tipo de materiais semicondutores utilizados e à natureza

dos átomos de impurezas de substituição.

A Fig. 6.13(a) representa o andamento da densidade de impurezas para um dispositivo

real com a configuração indicada na Fig. 6.13(b). Estas estruturas são obtidas por crescimento

epitaxial o que permite um controlo mais eficaz das espessuras das diferentes regiões.


∫∫

155 10×

1610

165 10×

1710

175 10×

1810

185 10×

1910

( )3cm−

∫∫ ∫ ∫∫ ∫∫ Emissor Base Colector

1 a 2 0,3 a 1 ~ 5 300

( )log / dN N

( )x mμ

∫∫

∫∫

dEN

aBN

dSN

dCN

Subs

trato

C

B B E

n

p

n

n+

Nota: E → AlxGa1-xAs → → não há contacto óhmico → zona GaAs antes do contacto

(a) (b) Fig. 6.13 – (a) Densidade de impurezas; (b) Estrutura de um TBH real.

6.6. Transístor de Efeito de campo de Gás Bidimensional de Electrões

6.6.1. Introdução

Estes dispositivos são referidos em linguagem anglo-saxónica por:

TEG-FET: Two-dimensional Electron Gás – FET

HEM-FET: High Electron Mobility – FET

MOD-FET: MOdulation Doped – FET

SDHT: Selectively Doped Heterojunction Transistor

As propriedades mais importantes destes transístores são os valores extremamente

baixos dos tempos de comutação, ganhos elevados a altas frequências e baixo ruído.

Para que a resposta no tempo de um dispositivo electrónico seja rápida interessa

fundamentalmente:

− capacidades diferenciais tão pequenas quanto possível;

− correntes tão grandes quanto possível. Os electrões são preferidos em relação aos

buracos por serem mais rápidos. São assim preferíveis os TEC de canal n.

Interessa então aumentar o produto nμn, sendo n a densidade de electrões e μn a

mobilidade destes. Um aumento de n pode ser conseguido à custa do aumento da densidade


de impurezas dN , o que corresponde necessariamente a uma diminuição da mobilidade, pois

aumenta o número de imperfeições da rede cristalina.

No TEG-FET este efeito é ultrapassado do seguinte modo:

− os electrões são gerados numa região em que dN é elevado;

− a deriva dos electrões dá-se numa zona diferente, onde não há dadores e que,

portanto tem mobilidade próxima da intrínseca. A transferência da zona espacial dos

electrões faz-se à custa de uma heterojunção.

6.6.2. A aproximação de empobrecimento total. O diagrama de bandas de energia

Para a estrutura de princípio de um TEG-FET representada abaixo, Fig. 6.14, indica-se

na Fig. 6.15(a) a (e) o andamento da densidade de impurezas N, densidade de carga ρ, campo

eléctrico E, potencial ( )V x e o andamento das bandas CW e VW .

Porta Dreno Fonte

GaAs

AlxGa1-xAs, tipo n (Ex: x=0,3)

AlxGa1-xAs intrínseco (minoriza interacção zona de deriva, zona n)

← Zona de deriva (gás quantificado)

Canal, GaAs muito fracamente p

Substrato

50 Å

600 Å

e = 30 Å

2 μm

0

x

A

A’ Fig. 6.14 – Estrutura de um TEG-FET.


(a)

N

Na

Nd

-e x 0

(b)

ρ

dqN +

nx− e−aqN −−

'qn−

pxx

1x

(c)

E

nx− e− 1x px x

inEipE

(d)

Vnx− e−

1xpx

x

(e) WV

WC

WF

W

GpW 0CPq V

e

Δχ

px

nx

0cnq V

GnW

qδ

0FW

Gás degenerado de electrão (bidimensional)

1x λ∼

ne x<<

Fig. 6.15 – Variação de: (a) N; (b) ρ; (c) E; (d) V; (e) diagrama de bandas dum TEG-FET.

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Cap6 heterojuncoes