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Resolução: Aritmética

CAPÍTULO

08 01. [C]

02. [A] Basta observar a posição dos ponteiros e concluir que o número é 2 6 1 4 (cuidado com as setas que indicam os sentidos de rotação). 03. [B] Transformando as medidas dadas em metros, temos: 2300 mm= 2300. 10-3 m = 2,3 m 160 cm = 160.10-2 m = 1,6m. 04. [A] A duração de cada ciclo é igual a 1765 1755 1 11− + = anos. Como de 1755 a 2101 se passaram 2101 1755 1 347− + = anos e 347 11 31 6,= ⋅ + segue-se que em 2101 o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número 32. 05. [C] Efetuando as conversões, obtemos

35,5355mL 35,5cL fl oz 12,03 fl oz.2,95

= = ≅

06. [C] ( ) ( ) ( )3 1 2 1 x 1 24 x 1 2 x 1.

+ ⋅ + ⋅ + =

+ =

=

Portanto, o número procurado é 23 ⋅ 32 ⋅ 51 = 360.

07. [D] N = 214 × 353 = 34.74.53.73 = 34.53.77 Tem (4+1)(3+1)(7+1) = 160 divisores naturais 08. [C] Basta calcular o M.M.C.(12,16,20) = 240.

09. [C] x = número de funcionários.

Número de solteiros: x .7

Número de solteiros que pretendem se casar: 1 x x .13 7 91

⋅ =

Das respostas apresentadas, a única que apresenta um número divisível por 91 é a da alternativa [C], portanto, x = 910. 10. [D] MDC (15,70,150,500) = 5

Número de distâncias entre:

15AB 3570BC 145150CD 305500DE 1005

⎧ = =⎪⎪ = =⎪⎨

= =⎪⎪⎪ = =⎩

Total = 3 + 14 + 30 + 100 = 147. (Divisível por 7). 11. [C] Primeiro Sinal: acende a cada 90 segundos(60 + 30) Segundo sinal: acende a cada 80 segundos( 60 + 20) MMC(90,80) = 720 720 segundos = 12 minutos.

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12. [B] O número de dias decorridos entre 31 de março e 12 de outubro é dado por

+ + + + + + =30 31 30 31 31 30 12 195. Como uma semana tem sete dias, vem que = ⋅ +195 7 27 6. Portanto, sabendo que 31 de março ocorreu em uma terça-feira, segue que 12 de outubro será segunda-feira. 13. [A] Observe o padrão:

…32402433

180813

720273933313

5

4

3

2

1

0

+==

+==

+==

=

=

=

Como de zero a 2008 existem 2009 números inteiros e ,150242009 +⋅=

temos que o algarismo das unidades de 20083 é 1. 14. [C] Dividindo-se 2007 por 8 obtemos resto 7, portanto é o 7o dígito da sequência 12345432, ou seja, 3. 15. [B] n = 12x + 5 (x inteiro) RESTO POR 4: 0 + 1 = 1 RESTO POR 3: 0 + 2 = 2 E a soma dos restos é 1+2 = 3. 16. [C] De acordo com o texto, as dimensões da nova nota de R$100,00 serão + =14 1,6 15,6cm e + =6,5 0,5 7cm. 17. [C] a) verdadeira, pois a soma de dois ímpares é par b) verdadeira, pois √3 = 1,7320... c) falsa, pois PODE ser racional, por exemplo √8.√2 = 4 d) verdadeira e) verdadeira

18. [E] I. Falsa, pois 1,62, 56,8 e -700 não são naturais. II. Falsa, pois 25 é racional. III. Verdadeira. IV. Verdadeira. 19. [B] a) Verdadeira, pois N ∩ Z = N e N ∩ Q = N. b) Falsa, pois (N ∪ Q) ∩ (R∩N) = (Q)∩(N) = N e Z ⊃ N. c) Verdadeira, pois (N ∪ Q) ∩ (R ∪ N) = (Q) ∩ (R) = Q e Z ⊂ Q. d) Verdadeira, pois N∪(Z ∩ R) = N ∪ (Z ) = Z e Q ⊃ Z. e) Verdadeira, pois (N∩Z)∪(Z∩Q) = (N)∪(Z)=Z e Z⊃ Z. 20. [E] Note que 23/37 = 0,621621621621 ... e as casas decimais estão agrupadas de 3 em 3 então dividindo 1000 por 3 temos quociente 333 e resto 1, ou seja, 333 grupos “621” mais um dígito “6”. 21. [E] De acordo com o texto, a altura máxima que o garoto poderá atingir é + =1,45 0,30 1,750m. 22. [E] Temos 12 canais e dividindo 200 por 12 temos 200 = 12.16 + 8. Então, a cada 12 canais avançados voltamos para o canal 5 e como o resto da divisão é 8 a TV exibirá o canal 5+8 = 13. 23. [E] Observe as divisões seguintes B+5 a B+5 = 50a 50 B a B = 45a + 95 95 45 Resolvendo o sistema obtemos a = 20 e B = 995. 24. [A] Voltará a ocorrer no MMC(3,2,5) = 30 horas. 25. [D] O lado do quadrado é o MDC(875,420) = 35 e dividindo-se a área do piso pela área do quadrado, temos 875.420/35.35 = 300 ladrilhos.

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26. [C] Note que N é múltiplo de 2,3,4,5 e 6, ou seja, múltiplo do MMC(2,3,4,5,6) = 60. 27. [E] O MMC (30,40,50) = 600, portanto o prêmio em dinheiro será da forma 600K + 25, com k∈N. De acordo com o problema, temos: 2000 < 600k + 25 < 2500 1975 < 600k < 2475 3,29 < k < 4,125. Portanto, k = 4. Logo, o valor do prêmio será 4.600 + 25 = R$ 2425,00. 28. [E] Encontrando o MMC(30,360,480) = 1440 min = 24 horas. Então, todos os dias às 7h ocorrerá esta coincidência. 29. [C] De 1º de janeiro a 31 de maio temos 31 28 31 30 31 151+ + + + = dias. Logo, como 151 37 4 3,= ⋅ + e supondo que a duração de cada viagem seja de 4 dias, segue que o maquinista poderá fazer, no máximo, 37 viagens até o início das suas férias. Após o período de férias, restarão 365 (151 10) 204− + = dias para

viajar. Como 204 51 4,= ⋅ segue que ele poderá fazer, no máximo, 51 viagens, totalizando, assim, 37 51 88+ = viagens no ano. 30. [E] O número de alunos por grupo é o MDC(1350,1224) = 18 e o de professores (ou grupo) é (1350+1224)/18 = 143.