CAPACITÂNCIA DE UM CAPACITOR

Consideremos um capacitor qualquer, com as armaduras planas, por exemplo, e liguemos estas armaduras aos pólos de uma bateria, como mostra a Fig-4. Em virtude desta ligação, estas armaduras receberão cargas: a armadura A, ligada ao pólo positivo, recebe uma carga +Q e armadura B, ligada ao pólo negativo, recebe uma carga -Q. dizemos, então, que o capacitor ficou carregado com carga Q. É fácil concluir que, nestas condições, há entre as armaduras do capacitor uma diferença de potencial VAB, igual àquela entre os pólos da bateria.

Pode-se perceber também que ,se o capacitor for ligado a outra bateria de maior voltagem, a carga que as placas irão adquirir será maior. Entretanto, verifica-se que, para um dado capacitor, a relação entre a carga Q adquirida e a diferença de potencial VAB aplicada é constante. Esta constante, denominada capacitância do capacitor, é característica do aparelho e é representada pelo símbolo C. Assim temos:

No S.I., medindo-se a carga em coulombs e a voltagem em volts, a capacitância é medida em farads, que se representa or F. Então, temos:

Em resumo, podemos escrever: a capacitância C de um capacitor é obtida dividindo-se a carga Q, distribuída em suas armaduras, pela voltagem aplicada a elas.

Devemos observar pela expressão que define a capacitância, C=Q/ VAB, que, para uma dada voltagem aplicada nas armaduras, quanto maior for a capacitância, maior será a carga acumulada nestas armaduras. Por este motivo dizemos que o capacitor é um "armazenador' de cargas elétricas e quanto maior for sua capacitância maior será a carga que ele é capaz de armazenar.

A propriedade do capacitor de ser um bom armazenador de cargas de cargas elétricas faz com que ele possa ser empregado nos circuitos de rádio, televisão, máquina de calcular etc. estes aparelhos são tão importantes nos circuitos eletrônicos, de maneira geral, que sua indústria tem acompanhado o grande desenvolvimento científico e tecnológico do mundo moderno, apresentando novos modelos cada vez mais aperfeiçoados.

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES

Quando um técnico ou um especialista necessita introduzir um capacitor no circuito que está montando, nem sempre encontra aparelhos disponíveis, exatamente com a capacitância desejada. Nestes casos, ele lança mão de um recurso que lhe permite contornar o problema. Este recurso consiste na associação de capacitores que possibilita obter a capacitância desejada, pela ligação de vários aparelhos, convenientemente escolhidos, conforme descreveremos a seguir.

CAPACITORES EM PARALELO

Quando tomamos um conjunto de capacitores e unimos suas armaduras da maneira mostrada na figura, dizemos que eles estão ligados em paralelo.

Observe que todas as armaduras ligadas ao pólo positivo da bateria estão ligadas entre si, o mesmo acontecendo com aquelas ligadas ao pólo negativo. Então, todos os capacitores apresentam entre suas armaduras a mesma diferença de potencial, que é aquela existente nos pólos da bateria. É fácil perceber, pela relação C = Q/ VAB, que cada capacitor receberá, assim, uma carga proporcional à sua capacitância. Considerando C1,C2 e C3 as capacitâncias dos capacitores e Q1,Q2 e Q3 as cargas nas armaduras de cada um, teremos:

C1=Q1/ VAB e C2=Q2/ VAB

OU

Q1=C1VAB e Q2=C2 VAB,

Procuremos, agora, a capacitância do conjunto, isto é, a capacitância equivalente, C, de um capacitor único que substitua o conjunto (Fig-9-b). Evidentemente, a voltagem nas armaduras deste capacitor seria, ainda, a mesma, VAB, e para que ele substitua o conjunto, a carga Q em sua placas deverá ser igual à soma das cargas em cada capacitor da associação. Logo

Q= Q1+ Q2

Mas, como C=Q/VAB virá

CT = C1+ C2

Vemos, assim, que a capacitância dos capacitores associados, sendo, portanto, maior do que a capacitância de cada um. Este resultado é válido qualquer que seja o número de capacitores da associação.

A capacitância equivalente C, da associação, é igual à soma das capacitâncias dos aparelhos associados, isto é

C = C1+ C2+...+ CN

CAPACITORES EM SÉRIE

Quando vários capacitores são ligados entre si da maneira mostrada na Fig-10-a, dizemos que temos uma associação de capacitores em série. Observe que são apenas as armaduras extremas que estão ligadas à bateria. Assim, a diferença de potencial VAB entre estas armaduras extremas é a soma das voltagens entre as armaduras de cada capacitor. Entretanto, quando o primeiro capacitor se carrega com a carga Q (Fig-9-a), todos os outros capacitores estarão carregados com esta mesma carga.

Substituindo a associação por um capacitor equivalente (Fig-10-b), vemos que a diferença de potencial entre suas armaduras terá o mesmo valor VAB da voltagem entre as armaduras extremas da associação (voltagem da bateria). A carga nas armaduras deste capacitor equivalente será ainda igual a Q.

Designado por C1 e C2 as capacitâncias dos aparelhos associados, e V1e V2 as voltagens de cada capacitor, podemos dizer que:

VF = V1 + V2

Como C=Q/VAB então cada Voltagem de cada capacitor pode ser re-escrito como: V= Q/C, ficando:

VF = Q/V1 + Q/V2

Colocando Q em evidencia:

VF = Q(1/C1 + 1/C2)

VF/Q = 1/C1 + 1/C2

1/CT = 1/C1 + 1/C2

Portanto, na associação dos capacitores em série, o inverso da capacitância equivalente é igual à soma dos inversos das capacitâncias associadas. Isto indica que a capacitância equivalente é menor do que qualquer uma das capacitâncias da associação, ou seja, quando ligamos os capacitores em série, há uma redução da capacitância.

Resumindo, teremos: quando vários capacitores, de capacitância C1,C2...Cn, são associados em série, a diferença de potencial entre as armaduras extremas é igual à soma das voltagens entre as armaduras de cada capacitor. A carga distribuída nas armaduras de cada capacitor é a mesma e a capacitância equivalente C é dada pela relação

Exemplo:

Na Fig-11 mostramos uma associação mista de capacitores, apresentando alguns capacitores ligados em paralelo e estes em série com os demais. O conjunto está ligado a uma bateria. Sabe-se que C1 = 5,0 mF, C2 = 2,0 mF, C3 = 3,0 mF e C4 =

10 mF.

a)Determinar a capacitância C' da associação dos capacitores C1 e C2 e refazer o diagrama, substituindo estes capacitores pelo capacitor equivalente C'.

Vemos, no diagrama, que C2 e C3 estão associados em paralelo. A capacitância C' equivalente a esta associação será, portanto:

Na Fig-11 apresentamos o diagrama solicitado na questão.

b)Calcular a capacitância equivalente total da associação.Na Fig-11 vemos que C1, C' e C4 estão associados em série. Então, a capacitância

C deste conjunto será dada pela relação

c) Sabendo-se que a voltagem fornecida pela bateria é Vab = 500V, calcular a carga total na associação e a carga nos capacitores C', C' e C4.

Sabemos que C = Q/VAB e que VAB = 500V. Como a capacitância total tem o valor C = 2,0mF = 2,0 x 10-6 F, podemos calcular o valor de Q. Teremos:

Como nos capacitores em série a carga tem o mesmo valor em cada um deles, teremos, para cada capacitor

d) Determinar a voltagem nas armaduras dos capacitores C1, C' e C4 Considerando a relação que define a capacitância e observado a Fig-11, teremos:

e) Determinar as voltagens e as cargas nos capacitores C2 e C3.Como estes capacitores estão ligada em paralelo, a voltagem nas armaduras de

cada um é igual à voltagem VMN, isto é, em ambos a votagem aplicada às armaduras é de 200V.

Estão, ainda pela relação que define a capacitância, teremos: