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FACULDADE ANHANGUERA DE SUMARÉ

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Elias Moraes Silva - RA: 5237101156

Wagner Peixoto Ribas da Silva- RA: 4236820333

CIRCUITOS ELÉTRICOS II

Sumaré/SP

Abril de 2015

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FACULDADE ANHANGUERA DE SUMARÉ

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Elias Moraes Silva - elias.silva@embrasa.com.br

Wagner Peixoto Ribas da Silva- wagnerribas@hotmail.com

CIRCUITOS ELÉTRICOS II

Exercício apresentado ao Curso Superior

em Engenharia Elétrica como avaliação da

disciplina de Circuitos Elétricos II Professor

orientador: Paulo Zambrozi

Sumaré/SP

Abril de 2015

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SUMÁRIO

Introdução............................................................................................................................03

Gerador Elétrico..................................................................................................................04

Exemplos de fonte de geração de energia.........................................................................05

Funcionamento do gerador de corrente alternada..........................................................07

Força Eletromotriz..............................................................................................................08

Tensão Continua.................................................................................................................10

Tensão Senoidal...................................................................................................................12

Tensão Eficaz.......................................................................................................................14

Diagrama Fasorial...............................................................................................................16

Circuitos resistivos em CA.................................................................................................18

Circuito RC..........................................................................................................................21

Circuito RC Série................................................................................................................21

Circuito RC Paralelo...........................................................................................................22

Impedância Equivalenete...................................................................................................22

Circuitos RL........................................................................................................................23

Circuitos RL Série...............................................................................................................23

Circuitos RL Paralelo.........................................................................................................24

Cálculo de Impedância Equivalente..................................................................................25

Circuitos RLC.....................................................................................................................25

Circuitos RLC Série...........................................................................................................26

Circuitos RLC Paralelo......................................................................................................26

Igualdades e diferenças entre Série e Paralelo.................................................................27

Transformada de Laplace..................................................................................................27

Cálculos de algumas transformada...................................................................................28

Propriedades da Transformada de Laplace.....................................................................29

Coclusão...............................................................................................................................31

Bibliográfia..........................................................................................................................32

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1 – INTRODUÇÃO

Na corrente alternada, existem efeitos além que influenciam a passagem de corrente no

circuito; por exemplo, a indutância quando o circuito contém bobinas, ou a capacitância quando

o circuito contém capacitores. Deste modo, a razão tensão/corrente em um circuito de corrente

alternada não depende apenas das resistências elétricas do mesmo.

Por esse motivo, a razão entre tensão e corrente em um circuito de corrente alternada

recebe um outro nome: impedância, um termo que foi proposto por Oliver Heaviside em 1886.

Heaviside deu grandes contribuições à teoria eletromagnética, tendo reformulado as equações

de Maxwell na notação vetorial moderna. As contribuições de Heaviside também incluem o

cálculo vetorial, métodos de resolução de equações diferenciais e teoria de circuitos elétricos e

linhas de transmissão, além de ter introduzido outros termos como indutância, condutância e

eletretos.

A impedância de um circuito é composta de três componentes:

ZR: componente resistiva da impedância ou simplesmente resistência (R);

ZC: componente capacitiva da impedância ou reatância capacitiva (XC);

ZL: componente indutiva da impedância ou reatância indutiva (XL);

Uma outra grandeza importante na descrição de circuitos de corrente alterna é a freqüência das

tensões e correntes do circuito. A freqüência linear é medida em Hertz (Hz) e é igual ao número

de ciclos por segundo; seu símbolo é usualmente f. A freqüência angular é medida em rad / s e é

igual a taxa de variação da fase da corrente; seu símbolo é normalmente ω. A relação entre as

duas é:

ω = 2pi f

GERADOR ELETRICO

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O gerador elétrico foi inventado em 1866 por Werner von Siemens, co-fundador da Siemens AG.

O tipo mais comum de gerador elétrico, o dínamo (gerador de corrente contínua) de

uma bicicleta, depende da indução eletromagnética para converter energia mecânica em

energia elétrica, a lei básica de indução eletromagnética é baseada na Lei de Faraday de indução

combinada com a Lei de Ampere que são matematicamente expressas pela 3º e 4º

equações de Maxwell respectivamente.

O dínamo funciona convertendo a energia mecânica contida na rotação do eixo do mesmo que

faz com que a intensidade de um campo magnético produzido por um imã permanente que

atravessa um conjunto de enrolamentos varie no tempo, o que pela Lei da indução de Faraday

leva a indução de tensões nos terminais dos mesmos.

A energia mecânica (muitas vezes proveniente de uma turbina hidráulica, à gás ou a vapor) é

utilizada para fazer girar o rotor, o qual induz uma tensão nos terminais dos enrolamentos que

ao serem conectados a cargas levam a circulação de correntes elétricas pelos enrolamentos e

pela carga.

No caso de um gerador que fornece uma corrente contínua, um interruptor mecânico ou

anel comutador alterna o sentido da corrente de forma que a mesma permaneça unidirecional

independente do sentido da posição da força eletromotriz induzida pelo campo. Os grandes

geradores das usinas geradoras de energia elétrica fornecem corrente alternada e utilizam

turbinas hidráulicas e geradores síncronos.

Gerador elétrico é um dispositivo capaz de manter uma diferença de potencial entre dois

pontos de um circuito elétrico, ele converte em energia elétrica, outras formas de energia,

como, por exemplo, pilhas e baterias nas quais ocorrem as conversões de energia química em

energia elétrica. Nas usinas hidrelétricas temos a transformação de energia mecânica das águas

em movimento em energia elétrica, através de geradores.

Nem toda energia elétrica gerada por um gerador é colocada à disposição do circuito

elétrico ao qual ele está ligado, isso ocorre, pois os geradores apresentam uma resistência

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interna que será responsável pela dissipação, na forma de calor (ou efeito Joule) de parte da

energia elétrica gerada.

Energia útil = Energia Gerada - Energia Dissipada

EXEMPLOS DE FONTES DE GERAÇÃO DE ENERGIA

Energia hidráulica

É a mais utilizada no Brasil em função da grande quantidade de rios em nosso país.

A água possui um potencial energético e quando represada ele aumenta. Numa usina

hidrelétrica existem turbinas que, na queda d`água, fazem funcionar um gerador

elétrico, produzindo energia. Embora a implantação de uma usina provoque impactos

ambientais, na fase de construção da represa, esta é uma fonte considerada limpa.

Energia fóssil

Formada a milhões de anos a partir do acúmulo de materiais orgânicos no subsolo. A

geração de energia a partir destas fontes costuma provocar poluição, e esta, contribui

com o aumento do efeito estufa e aquecimento global. Isto ocorre principalmente nos

casos dos derivados de petróleo (diesel e gasolina) e do carvão mineral. Já no caso do

gás natural, o nível de poluentes é bem menor.

Energia solar

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Ainda pouco explorada no mundo, em função do custo elevado de implantação

proporcional a sua produção, é uma fonte limpa, ou seja, não gera poluição nem

impactos ambientais. A radiação solar é captada e transformada para gerar calor

ou eletricidade.

Energia de biomassa

É a energia gerada a partir da decomposição, em curto prazo, de materiais orgânicos

(esterco, restos de alimentos, resíduos agrícolas). O gás metanoproduzido é usado para

gerar energia.

Energia eólica

Gerada a partir do vento. Grandes hélices são instaladas em áreas abertas, sendo que, os

movimentos delas geram energia elétrica. È uma fonte limpa e inesgotável, porém, ainda

pouco utilizada.

Energia nuclear

O urânio é um elemento químico que possui muita energia. Quando o núcleo é

desintegrado, uma enorme quantidade de energia é liberada. As usinas

nucleares aproveitam esta energia para gerar eletricidade. Embora não produza

poluentes, a quantidade de lixo nuclear é um ponto negativo.Os acidentes em usinas

nucleares, embora raros, representam um grande perigo.

Energia geotérmica

Nas camadas profundas da crosta terrestre existe um alto nível de calor. Em algumas

regiões, a temperatura pode superar 5.000°C. As usinas podem utilizar este calor para

acionar turbinas elétricas e gerar energia. Ainda é pouco utilizada.

Energia gravitacional

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Gerada a partir do movimento das águas oceânicas nas marés. Possui um custo elevado

de implantação e, por isso, é pouco utilizada. Especialistas em energia afirmam que, no

futuro, esta, será uma das principais fontes de energia do planeta.

FUNCIONAMENTO DO GERADOR DE CORRENTE ALTERNADA

Um gerador de corrente alternada funciona com base na indução de força eletromotriz

num condutor em movimento dentro de um campo magnético, onde uma espira gira dentro de

um campo magnético, gerando uma tensão (FEM) e uma corrente induzidas.

Um gerador real consiste de muitas espiras em série e em paralelo formando conjuntos

de bobinas. O conjunto das bobinas num gerador é chamado enrolamento, que é montado em

torno de um núcleo de aço silício (material ferromagnético) e que constitui a chamada

armadura, onde é induzida a força eletromotriz (tensão).

O campo magnético produzido no gerador da figura acima é criado por um ímã

permanente. Nos geradores comerciais, o campo magnético é criado por um eletroímã

alimentado por uma fonte de corrente contínua.

O rotor é a parte que gira. O estator é a parte que permanece estacionária. Nos

geradores de corrente alternada a armadura pode estar no rotor ou no estator.

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Nos geradores de corrente alternada de grande potência, encontrados nas usinas, a

armadura é fixa no estator e o campo magnético é que gira em torno delas. Como há um

movimento relativo entre elas, há a indução eletromagnética.

Todos os geradores, grandes ou pequenos, de corrente alternada ou de corrente

contínua, requerem uma fonte de potência mecânica para girar seus rotores. Esta fonte de

energia mecânica é chamada de fonte primária.

Fontes primárias são divididas em duas classes: para gerador de alta velocidade e baixa

velocidade. Turbinas a Vapor e a Gás são fontes primárias de alta velocidade, enquanto

máquinas de combustão interna (como motores a explosão), turbinas hidráulicas em quedas de

água e turbinas eólicas (hélices) são consideradas fontes primárias de baixa velocidade.

FORÇA ELETROMOTRIZ

Uma fonte de energia externa é necessária na maioria dos circuitos elétricos para

deslocar a carga através do circuito, tendo um componente que mantém a diferença de

potencial entre dois pontos do circuito, esse componente é a força eletromotriz

( abreviada Fem).

Uma fonte de força eletromotriz deve ser capaz de realizar trabalho sobre os portadores

de carga que nela entram. No seu interior, a fonte atua no sentido de deslocar cargas

positivas de um ponto de potencial mais baixo, para outro de potencial mais alto.

Quando uma corrente estacionaria se estabelece no circuito, uma mesma quantidade de

carga atravessa qualquer seção do circuito no tempo .Essa carga também penetra na

fonte de Fem pelo seu terminal negativo, saindo depois pelo positivo. Para acontecer isso

a fonte tem que realizar um trabalho sobre os portadores de carga (positivos), se

movendo na direção de potencial mais elevado, é uma relação entre a energia total que o

gerador fornece a uma determinada carga elétrica e o valor dessa carga é uma constante.

A unidade de Fem é o Joule/Coulomb1 Volt.

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A chamada Fem de um gerador, na verdade, não é uma força, no sentido mecânico do

termo, não podemos medi-la em Newton, e sim uma diferença de potencial que o gerador

poderia fornecer se não houvesse perdas dentro do próprio gerador. Como essas perdas

são inevitáveis, pois o gerador também oferece uma resistência à passagem da corrente, a

diferença de potencial fornecida é sempre menor do que aquela originária do trabalho do

gerador.

Podemos definir uma fonte fem (gerador) como sendo um dispositivo em que energia

química, mecânica ou de outra natureza qualquer é transformada em energia elétrica. A

energia acumulada não aumenta, pois ela é convertida em energia interna no resistor é

dissipada sob a forma de calor produzida pelo efeito joule.

Resistência interna de um gerador

Quando a corrente atravessa o gerador, passa por condutores, que tem uma certa

resistência, que é a resistência interna (r), durante um intervalo de tempo, portanto nem

toda a energia elétrica que o gerador fornece é entregue ao circuito externo, pois uma

quantidade de calor aparece no resistor, devido ao efeito joule. Durante esse mesmo

tempo, uma quantidade de carga igual, terá sido deslocada através da força eletromotriz,

que terá realizado sobre ela um trabalho.

Tensão Continua. Como você bem sabe, uma tensão é chamada  de continua ou constante pois o seu valor não se altera com o

tempo. Exemplo de geradores que geram tensão continua são as pilhas e as baterias. A Fig01 mostra o aspecto

físico, símbolo e curva da tensão em função do tempo deste tipo de gerador.

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( a) ( b ) ( c )

Fig01: Gerador de tensão continua –

( a ) Aspecto físico ( b ) Símbolo e ( c ) gráfico da tensão em função do tempo

O gráfico da figura 1 mostra o comportamento da tensão nos terminais da bateria ao longo

do tempo: A tensão não muda, permanece constante.

Tensão Alternada

É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o

comportamento da tensão então temos os diferentes tipos de

tensão: Senoidal, quadrada,triangular, pulsante, etc.

De todas essas, a senoidal é a que tem um maior interesse pois é a tensão que é gerada nas

usinas e que alimenta as industrias e residências. Antes de estudarmos mais a fundo a tensão

senoidal, vamos procurar conceituar melhor a tensão alternada. Seja o circuito da Fig02, no

qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a

bateria B2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s.

Como seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ?

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( a ) ( b )

Fig02: Gerando uma tensão alternada quadrada - ( a ) Circuito ( b ) Tensão em função do

tempo

Observe:

O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. O tempo que leva para

repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão

é 12V (com qualquer polaridade, sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM). A

seguir estudaremos mais em detalhes a tensão senoidal.

Tensão Senoidal

É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto nesse caso

temos uma expressão matemática para expressar a tensão. A expressão matemática é :

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ou em função do angulo

Onde VM (em V) é o valor de pico (valor maximo que a tensão pode ter) e

w em (rd/s) é a freqüência angular

(rd ou graus) é o angulo de fase inicial, é o ângulo num determinado instante t.

Observe que a relação entre ângulo e tempo é dada por :

q = q0 + w.t

Esta equação é análoga à equação que rege o movimento uniforme de um móvel:

S= S0+ v.t

A Fig03 mostra a sua representação gráfica em função do tempo e a Fig04 o gráfico em

função do angulo.

Representação gráfica de uma Tensão Senoidal

Uma tensão senoidal varia em função do tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto a

sua representação será como na Fig03, mas a mesma tensão pode ser representada em

função do angulo, Fig04, (não esqueça que a função seno tem período de 360 graus ou de

2p rd), sendo a relação entre angulo e tempo dada por :

q =q0 +w.t A figura a seguir mostra o gráfico da tensão em função do tempo.  

v(t)=10.sen(w.t)

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Fig03: Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do tempo

O gráfico a seguir mostra a mesma tensão em função do angulo.

v(q)=10.sen(q ) existindo uma relação entre angulo e tempo dada por: q=w.t

Fig04: Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do angulo

Na Fig03, VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico, T (em s) é o período (tempo que

o fenômeno leva para se repetir).

Pelos gráficos da Fig03 e Fig04 tiramos as seguintes conclusões:

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como q =w.t se q =2 p

então o tempo será chamado de periodo (T) t = T logo:

2.p=w.T ou w = 2 p/T

O numero de ciclos completados segundos chamamos de freqüência (f). A freqüência está

relacionada com o periodo por:

f =1/T (Hz) logo podemos também escrever que:

w=2 .p.f

Tensão Eficaz

Para uma senoidal definimos o seu valor eficaz (VRMS ou VEF) como sendo igual ao valor de

uma tensão contínua que produzirá a mesma dissipação de potência que a tensão

alternada em questão. No caso de uma tensão senoidal o seu valor eficaz é calculado por:

 

Obs: considerar para efeito de calculo

Por exemplo uma tensão senoidal de 155V de pico é aplicada a uma resistência de 100

Ohms. Se ao mesmo resistor for aplicado uma tensão de 110V contínuos, a dissipação de

potência será a mesma.

 

15

( a ) ( b )

( d )

Fig05: ( a ) Tensão senoidal aplicada a um resistor de 100 Ohms;

( b ) Tensão continua de valor igual ao valor eficaz da tensão senoidal

aplicada a um resistor de 100 Ohms

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Para a tensão senoidal representada na Fig05 os seus parâmetros serão: VP=VM=155V

VPP =310V

VRMS =155/1,41=110V

T=0,01666s=16,66ms portanto f= 1/0,0166 = 60 ciclos/s = 60Hz

w=2.p.60=377 rd/s q0=0

Um resistor de 100 Ohms ao ser conectado a essa tensão senoidal, dissipará a mesma

potência se for conectado a uma tensão CC de 110V

Diagrama Fasorial

É uma outra forma de representar uma tensão senoidal. A Fig03 mostra como é construído

o diagrama fasorial. Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão num

determinado instante. Observe que o ângulo que o fasor faz com o eixo horizontal

representa o ângulo da tensão naquele instante.

No exemplo da figura 6 a tensão representada tem a expressão: v(t)=10.sen(w.t) (V)

( a ) ( b )

Fig06: Diagrama fasorial Referencia Livros : Analise de Circuitos em CA e Circuitos em CA ;

Editora Érica; Rômulo Oliveira Albuquerque

O diagrama da Fig06a representa a tensão da Fig06b que no caso, no instante t=0 vale zero

e portanto a expressão da tensão em função do tempo é:

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v(t) =VM.sen(wt) pois q0 (angulo de fase inicial) vale zero. Caso a tensão tivesse um angulo

inicial, a expressão seria dada por:

v(t) =VM.sen(wt+q0) se a tensão estiver adiantada ou

v(t) =VM.sen(wt - q0) se atrasada.

SINAL ADIANTADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q0) q0=900

( a )

SINAL ATRASADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q0) q0= - 900 ou q0= 2700

( b )

Fig07: Diagrama fasorial com angulo de fase inicial ( a ) Positivo (tensão adiantada) ( b )

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Negativo (tensão atrasada)

Circuitos Resistivos em CA

Em um circuito puramente resistivo (só com resistências) alimentado com uma tensão

alternada (CA) a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre elas dada

pela lei de ohm, isto é :

U =R.I ou I = U/R sendo que usamos valores eficazes para I e U

Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tensão e da

corrente estão em fase. A Fig08 mostra o diagrama fasorial da tensão e da corrente e o

circuito.

Fig08: Circuito puramente resistivo - Diagrama fasorial de um circuito puramente resistivo

Potencia em CA em Circuito Resistivo

A potencia em CA é obtida pelo produto do valor instantaneo da tensão pela corrente

instantanea, isto é:

p(t)=v(t).i(t)

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Fig10: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA

Se v(t)=VP.senwt (V), a corrente estará em fase com a tensão e será dada por i(t)=IP.senwt (A),

onde

Por exemplo, seja Vp=17V o que significa um valor eficaz de VRMS=12V

se a carga for R=4 Ohms, a corrente terá valor de pico de Ip= 4,25A e valor eficaz de IRMS=3A.

A figura a seguir mostra os graficos da tensão e da corrente em função do tempo e da potencia

instantanea (observe que o valor da potencia é sempre positivo).

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Fig11: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA - Gráficos da tensão, corrente e

potencia instantanea

A potência dissipada no resistor será igual ao valor medio da potencia instantanea, e pode

ser calculado por:

P=VRMS.IRMS que no exemplo valem P=12V.3A=36W

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Circuito rc

Os circuitos RC são circuitos onde um resistor de resistência R é associado em série a um

capacitor de capacitância C, assim como uma bateria de fem. E. É denominado circuito RC, filtro

RC ou malha RC. Ele consiste de um resistor e de um capacitor, podendo estar ligados tanto

em série quanto em paralelo, sendo alimentados por uma fonte de tensão.

Quando uma tensão alternada é aplicada sobre o circuito RC, a corrente continua adiantada em

relação a ela, só que de um ângulo menor que 90°, pois enquanto a capacitância tende a defasá-

la em 90°, a resistência tende a colocada em fase com a tensão.

CIRCUITO RC SÉRIE

Há uma diferença de potencial nas extremidades do resistor e também nas extremidades do

capacitor. Isto deve-se a queda de tensão gerada por cada um destes dispositivos. Sabe-se que,

segundo a lei das malhas de Kirchoff, que a soma das diferenças de potencial para qualquer

circuito fechado é nula. Se o circuito for de duas malhas ou mais a soma também é nula, pois

cada ramificação em particular é fechada. Isto equivale a dizer que a soma das intensidades das

tensões positivas é igual a soma das intensidades das tensões negativas.

Vendo o circuito como um divisor de tensão, vemos que a tensão sobre o capacitor é dada por:

22

e a tensão sobre o resistor é dada por:

.

CIRCUITO RC PARALELO

O circuito RC paralelo é geralmente de menor interesse que o circuito série. Isto ocorre em

maior parte pelo fato de a tensão de saída ser igual à tensão de entrada. Como resultado, este

circuito não atua como um filtro no sinal entrada, ao menos que este seja alimentado por

uma fonte de corrente.

IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE

É calculada utilizando a mesma expressão para o calculo da resistência equivalente de dois

resistores em paralelo.

CIRCUITOS RL

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A análise de circuitos RL e RC são similares. A maior diferença é que as respostas de ângulo de

fase são opostas – reatância indutiva cresce com a frequência, enquanto reatância capacitiva

decresce com a frequência.

Como nos circuitos RC, todas as correntes e tensões em qualquer tipo de circuito RL são

senoidais quando a tensão de entrada é senoidal.

Quando um circuito é puramente indutivo, o ângulo de fase entre a tensão aplicada e acorrente

total é 90º, com a corrente atrasada da tensão. Quando existe uma combinação de resistência e

de reatância indutiva em um circuito, o ângulo de fase da corrente em relação à tensão fica

situado entre 0 e -90º, dependendo dos valores de resistência e reatância.

Vale lembrar que indutores reais apresentam resistência de enrolamento, capacitância entre as

espiras, e outros fatores que tornam o comportamento do indutor diferente daquele de um

componente ideal.

CIRCUITO RL SÉRIE

Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter resistores

em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação à tensão mas de

um angulo menor do que 90º

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Para este circuito temos as seguintes expressões:

    

CIRCUITO RL PARALELO

Para a analise desse tipo de circuito, considera-se que um condutor é ideal

(corrente atrasada de 90º em relação à tensão). Nesse circuito a tensão do gerador V é a

mesma do resistor vR, e no indutor vL. Porém a corrente fornecida pelo gerador I é a soma

vetorial das correntes no resistor iR, e no indutor iL.

Não esqueça que num circuito paralelo a tensão em todos os elementos em paralelo é a

mesma, é a partir dessas características que construímos o diagrama fasorial.

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CÁLCULO DA IMPENDÂNCIA EQUIVALENTE

Do ponto de vista de análise, não interessa saber qual a fase inicial da tensão da rede.  O que importa realmente  é

a  defasagem entre a tensão total (tensão da rede) e a corrente total (corrente fornecida pela rede), e o que

determinará  essa defasagem   será a carga (R e L).

Para este circuito valem as seguintes expressões:

CIRCUITOS RLC

Um circuito RLC (também conhecido como circuito ressonante ou circuito aceitador)

é um circuito elétrico consistindo de um resistor (R), um indutor (L), e um capacitor (C),

conectados em série ou em paralelo.

O circuito RLC é chamado de circuito de segunda ordem visto que qualquer tensão ou

corrente nele pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem.

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CIRCUITO RLC SÉRIE

Em um circuito RLC série a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões no resistor,

capacitor e indutor. Isto é:

v = vR+vL+vC

As tensões vL e vC estão defasadas 180° entre si, e a soma vetorial delas é a diferença entre

seus módulos, com fase igual a da tensão de maior de maior modulo.

Consiste de um resistor (R), um indutor (L), e um capacitor (C), conectados em série.

CIRCUITO RLC PARALELO

Em um circuito RLC paralelo a corrente total fornecida pelo gerador é a soma vetorial das

correntes no resistor, capacitor e indutor. Isto é:

i = iR+iL+iC

Uma maneira de recuperar as propriedades do circuito RLC, é através do uso da não-

dimensionalização.

Notações do circuito :

V - tensão da fonte de alimentação

I - corrente do no circuito

R - resistência do resistor

L - indutância do indutor

C - capacitância do capacitor

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IGUALDADES E DIFERENÇAS ENTRE SÉRIE E PARALELO

As expressões para a largura de banda nas configurações em série e em paralelo são

inversas. Isto é particularmente útil para determinar se uma configuração em série ou em

paralelo deve ser utilizada no projeto de um circuito particular. Entretanto, na análise de

circuito, geralmente, a recíproca das duas variáveis posteriores é utilizada para caracterizar o

sistema

TRANSFORMADA DE LAPLACE

A Transformada de Laplace (TL) é melhor para a análise de transitórios no domínio do

tempo, pois permite que se leve em conta as condições iniciais do sistema. Além disso, as

grandes tabelas da TL encontradas na literatura englobam um número bem maior de pares de

transformadas conhecidas do que as de Fourier. Isto se deve, em parte, ao fato da variável de

freqüência da TF se restringir ao eixo imaginário do plano “s”. A TF só permite analisar

transitórios quando a função é limitada de zero a infinito, como é o caso do degrau unitário e do

impulso. No caso do seno, por exemplo, só permite a análise em regime permanente.

Para que se possa obter a TL de um sinal f(t), o mesmo deve satisfazer a condição

para positivo e real

onde s=+jtransformada

transformada inversa

CÁLCULO DE ALGUMAS TRANSFORMADAS

Sinal Exponencial Decrescente

Seja:

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Então:

Sinal Impulso Unitário

f(t)=(t)

Funções Degrau

f(t)=u(t)

Sinais Senoidais

Função Rampa

PROPRIEDADES DA TRANSFORMADA DE LAPLACE

A Transformada de Laplace possui várias propriedades que, em geral, simplificam o cálculo da transformada se comparando com a aplicação direta da definição.Linearidade

Sejam f1(t) e f2(t) duas funções e a1 e a2 duas constantes, então:

29

L[a1

f1

(t)+a2

f2

(t)]=a1

L[f1

(t)]+a2

L[f2

(t)]

Função transladada em atraso ou deslocamento no tempo

Seja f(t) uma função, u(t) o degrau unitário e a uma constante, então:

L[f(t-a)u(t-a)]=e

-aS

L[f(t)]

Multiplicação de f(t) por e-at

Se L[f(t)]=F(s) então:

L

Mudança na escala do tempo

Se L[f(t)]=F(s), então:

L ou L

Convolução

Se f(t)=(t), h(t)=e-at e y(t)=f(t)*h(t)=e-at, então:

Como Y(s)=L[y(t)]

L[f(t)*h(t)]=F(s).H(s)=L[f(t)].L[h(t)] e L[f(t).h(t)]=F(s)*H(s)

Teorema da diferenciação complexa

Se f(t) é transformável por Laplace, então, exceto nos pólos de F(s) vale a seguinte relação:

L

No caso geral:

L , n=1,2,3,...

Teorema da diferenciação real

L onde

L[f(t)]=F(s) e f(0)=f(t)|t=0

Teorema da integração real

Se a função que resulta da integral é transformável por Laplace então sua transformada é dada por:

L

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CONCLUSÃO

Designa-se por regime, solução ou resposta natural a dinâmica temporal de um circuito excitado

pelas energias armazenadas nos condensadores e nas bobinas que o constituem. Ao contrário dos

circuitos puramente resistivos, nos quais a ausência de fontes independentes determina o valor

nulo das correntes e das tensões no mesmo, os circuitos RC, RL e RLC sem fontes independentes

podem apresentar dinâmicas não nulas como resultado das energias eléctrica e magnética

inicialmente armazenadas nos condensadores e nas bobinas. Abordando o tópico de um outro

prisma, pode dizer-se que o regime natural é a dinâmica da descarga dos condensadores e das

bobinas, designadamente através de elementos dissipadores de energia, como as resistências.

31

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS

1. D. Halliday, R. Resnick e J Merrill, Fundamentos de Física, vol. 3, (Editora LTC, RJ,1994), cap.

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Análise de circuitos - O'Malley

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