Universidade Federal Fluminense - UFFEscola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR

Departamento de Ciências Exatas

Capítulo IIVetores Força

Profa. Salete Souza de OliveiraHome: http://www.professores.uff.br/salete

Bibliografia Básica

1. BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros –Estática3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia

Equilíbrio do Ponto

Material

2.1 – Escalares e Vetores

Escalar: É um número positivo ounegativo. Ex: Massa e Volume.

Vetor: É uma quantidade que temgrandeza, direção e sentido. Ex: Posição,força e momento.

Figura 2.2

1- Forças2- Componentes Cartesianas3- Forças Concorrentes4- Equilíbrio de um PontoMaterial

Figura 2.1- Forças em torres decomunicação

2.2 – Operações Vetoriais

Multiplicação e Divisão de um Vetor por um Escalar

Figura 2.4

Figura 2.3

Adição Vetorial

Figura 2.5

Adição Vetorial

Figura 2.6

Subtração Vetorial R´ = A − B = A + ( − B  )

Figura 2.7

Decomposição de Vetores – Lei do Paralelogramo

Figura 2.8

Decomposição de Vetores

Figura 2.9

Lei dos Senos

Ex 1: O parafuso tipo gancho da Figura 2.11 está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine aintensidade (Módulo) e a direção da força resultanteEx 2: Decomponha a força de 200 lb que atua sobre o tubo (Fig. 2.12.a) em componentes nasdireções (a) x e y (b) x´e y

Ex 3: O anel mostrado na Figura 2.13.a está submetido a duas forças F1 e F2. Se fornecessário que a força resultante tenha intensidade de 1 kN e seja orientada verticalmentepara baixo, determine (a) intensidade de F1 e F2, desde que =30º, e (b) as intensidades de F1

e F2, se F2 for mínima

Ex 3: Se F1 =F2 = 30 lb, determine os ângulos e ø, de modo que a força resultante sejaorientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade FR= 20 lb

Ex 4: A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Se a força resultante for de 950N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças FA e FB queatuam em cada corda e o ângulo de FB, de modo que a intensidade de FB seja mínima. FAatua com 20º a partir do eixo x, como mostra a Figura.

'F   = F  i + F    − j

(   )

F   = F  + 

Resolver os exercícios do Hibbeler 2.8, 2.12, 2.13, 2.17, 2.18, 2.26

F = Fx + Fy'     '    '

x    y

F = Fx i + Fy  j

F  = ( F x , F y )

'     'x     y

F 1 = F 1x i + F 1 y j F 2 = − F 2 x i + F 2 y j F 3 = F 3 x i 

− F 3 y  j

FR = F 1 + F 2 + F 3 = F 1x i + F 1 y j − F 2 x i + F 2 y j + F 3 x i − F 3 y j

= ( F 1x − F 2 x + F 3 x ) i + ( F 1 y + F 2 y − F 3 y ) j = ( FRx ) i + ( FRy ) j

FRx = FRy  = F x F y

# (%& 2 3% '+F 2(= <'F 1

)!      / #             0                     12 2

FR = FRx + FRy

θ = tg

−1F

Ry

FRx

! " # $%% &

'! ()%% *('%++

!, - + .+# / # 0

&

1 ' 2

+ )

4 *

5 6 2 27 '&)8+'&)$+'&89'&:;

= 1>

2

( ?

" ? 1

@> A +

B> A +

cosγ=cosβ=A A AA= ++

Vetores Unitarios ouversor

@

2    2    2x     y    z

cos α =

Ax Ay Az

A         A         A

6C , #&

-5 >

! >D6       #G! >D

E FC

!B , # ':%

+ & 2

'!  B H # 9% &4 I #

2 &

5 6'&9$+'&935 & J # 2 # 0 1

r = ( xB − xA ) i + ( yB − y A ) j + ( zB − z A ) k& D K&# , # (:%% +           2