FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA - FACENS

COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL

EXERCÍCIOS COM TRAÇO DE CONCRETO

Prof. Dr. Vitor Antonio Ducatti

Profª. Engª. Karina Leonetti Lopes

Sorocaba - SPBrasil

Abril – 2008

FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA - FACENS

COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL

EXERCÍCIOS COM TRAÇO DE CONCRETO

CAPÍTULO 06

Apostila 06 – parte integrante da disciplina de Materiais do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia de Sorocaba – FACENS.

Sorocaba - SPBrasil

Abril – 2008SUMÁRIO

1 - Traço...................................................................................................................42 - Indicação do traço...............................................................................................43 - NOTAÇÃO...........................................................................................................44 - MODOS DE SE EXPRIMIR OS TRAÇOS DE CONCRETO...............................55 - PARÂMETROS IMPORTANTES NA DOSAGEM DO CONCRETO...................6

5.1 - Relação água / cimento x................................................................................65.2 - Teor de água/materiais secos H (%)...............................................................65.3 - Teor de Argamassa “Seca” no Concreto.........................................................85.4 - Consumo de cimento por m³ de concreto.......................................................85.5 - Teor de umidade dos agregados h (%)...........................................................95.6 - Inchamento da areia.....................................................................................10

6 - Exemplo 1.........................................................................................................117 - Exemplo 2.........................................................................................................138 - Exemplo 3.........................................................................................................139 - Exemplo 4.........................................................................................................1510 - Exemplo 5.........................................................................................................1611 - Exemplo 6.........................................................................................................1612 - Referências Bibliográficas.................................................................................17

CAPÍTULO 06 – EXERCÍCIOS COM TRAÇOS DE CONCRETO

TRAÇOÉ maneira de exprimir a composição do concreto.

INDICAÇÃO DO TRAÇOMassa: todos os materiais constituintes do concreto são expressos em massa.

Volume: todos os materiais constituintes do concreto são expressos em volume

aparente.

Misto: o cimento expresso em massa e os agregados em volume.

A indicação em massa é a mais precisa. É a forma utilizada pelas centrais

misturadoras de concreto.

O traço em volume é muito impreciso devido ao grau de compactação do

cimento, dos agregados e especialmente o inchamento do agregado miúdo úmido.

O traço misto é comum para os concretos misturados em canteiros: o

cimento é medido em sacos de 50 kg e os agregados, em caixas de madeira

(padiolas) pesando cada uma, cheia, no máximo 60 kg ou, em latas de embalagem

de 18 litros de capacidade.

Qualquer que seja a forma adotada o cimento é sempre tomado como a

unidade: 1 kg, 1 litro, 1 saco ou o consumo por m3 de concreto, e os demais

ingredientes relacionados com essas quantidades na seguinte ordem de

apresentação: cimento : agregado miúdo : agregado graúdo : água.

NOTAÇÃOEm nossa disciplina de Materiais de Construção adota-se a seguinte notação

para o estudo do concreto:

a - nº. de kg de agregado miúdo por kg de cimento;

p - nº de kg de agregado graúdo por kg de cimento;

x - nº. de kg de água por kg de cimento;

C - nº. de kg de cimento por m3 de concreto (C = consumo);

K - nº. de cimento num saco de cimento (normalmente 50 kg)

δc - massa unitário a solto do cimento (kg/l ou kg/dm3);

δa - massa unitária a solto do agregado miúdo (kg/l ou kg/dm3);

δp - massa unitária a solto do agregado miúdo (kg/l ou kg/dm3);

γc - massa especifica aparente do cimento (kg/l ou kg/dm3)

γa - massa especifica aparente do agregado miúdo (kg/l ou kg/dm3)

γp - massa especifica aparente do agregado graúdo (kg/l ou kg/dm3)

MODOS DE SE EXPRIMIR OS TRAÇOS DE CONCRETOa) Traço em massa, referido ao kg de cimento:

1 : a : p : x

b) Traço em massa, referido ao saco de cimento de cimento:

1 saco de cimento (50 kg)

50.a kg de agregado miúdo

50.p kg de agregado graúdo

50.x kg ou l de água

c) Traço em massa, referido ao consumo de cimento por m3 de concreto:

C kg de cimento

C.a kg de agregado miúdo

C.p kg de agregado graúdo

C.x kg ou litros de água

d) Traço dos agregados em volume, referido ao kg de cimento:

1 : a / δa : p / δp : x

e) Traço em volume, referido ao litro de cimento:

1 : (a / δa )δc : (p / δp ) δc : (x) δc

f) Traço em volume, referido ao saco de cimento:

1 saco de cimento (50 kg)

50.a / δa litros de agregado miúdo

50.p / δp litros de agregado graúdo

50.x litros ou kg de água

g) Traço dos agregados em volume, referido ao consumo de cimento por m3 de

concreto:

C kg de cimento

C.a / δa litros de agregado miúdo

C.p / δp litros de agregado graúdo

C.x litros ou kg de água

PARÂMETROS IMPORTANTES NA DOSAGEM DO CONCRETO1.1 - Relação água / cimento x

x=massa de águamassa de cimento

=ac

Todas as propriedades do concreto endurecido (resistência, permeabilidade,

deformação, etc.) são melhoradas quanto menor for esta relação.

Na prática, com concretos convencionais: 0,40 ≤ x ≤ 0,80

1.2 - Teor de água/materiais secos H (%)

H (% )=massa de água¿

massa de cimento+ massa dos agregados secos×100

* Acrescentar a massa de água na forma de umidade dos agregados.

Para um traço em massa 1: a : p : x

H= x1+a+ p

100= x1+m

100

onde

m=100 xH

−1

x=H (1+m )100

m = a + p, e m é chamado traço total.

Na prática dos concretos correntes H (%) varia:

6% ≤ H ≤ 12%

Dependendo do tipo de agregado miúdo, (areia natural ou artificial), do tamanho

e textura superficial do agregado graúdo e da forma de adensamento que será

empregado para compactar o concreto fresco.

Como primeira tentativa de dosagem fornece-se abaixo valores preliminares de H

(%) que deverão ser experimentados e corrigidos em laboratório:

Dimensão Máxima Característica,

mm

Tipo de Adensamento

Manual Vibratório

9,5 11,0% 9,0%

19 10,0% 8,0%

25 9,5% 7,5%

38 9,0% 7,0%

50 8,5% 6,5%

Em resumo, os valores desta tabela querem dizer o seguinte: por exemplo, para

se preparar concreto com dimensão máxima característica de 25 mm, para ser

adensado com vibrador, deve-se empregar 7,5 litros ou quilogramas de água

para cada 100 kg de materiais secos (cimento + agregados), descontando desta

água a umidade presente nos agregados.

1.3 - Teor de Argamassa “Seca” no Concreto

A %=massa de cimento + massa de agregado miudomassa de cimento + massa de agr . miudo + massa de agr . graudo

100

Para o traço 1 : a : p : :x

A (% )= 1+a1+a+ p

100= 1+a1+m

100

Nos concretos correntes:

40 % ≤ A (%) ≤ 60%

1.4 - Consumo de cimento por m³ de concreto.

Seja um traço de concreto, em massa: 1 : a : p : x. Seja C o consumo de cimento,

em kg, por m3 de concreto, utilizando este traço. Portanto, para 1 m3 de concreto:

C kg cimento: C.a kg de areia : C.p kg de pedra : C.x kg de água

ou

C/γc litros de cimento : C/γa litros de areia : C/γp litros de pedra : C.x litros de água

Portanto, em 1 m3

1 m3=1 .000 litros =Cγ c

+ C . aγ a

+C . pγ p

+ C .x1

+Vazios

C= 1 . 0001γc

+aγ a

+pγ p

+x

Na equação acima o teor de vazios no concreto fresco foi admitido nulo. (O que

não é verdade: mesmo no concreto praticamente bem compactado, existe por

volta de 3% de ar (vazios) involuntariamente aprisionado).

A massa especifica real do cimento γc varia de 2,90 a 3,20 kg/l. Normalmente

adota-se 3,15 kg/l, quando se tem oportunidade de determinar.

As massas específicas reais dos agregados miúdos e graúdos convencionais

(areia, pedra britada, seixo rolado) variam de 2,60 a 2,90 kg/l. Quando não se

conhece estes valores, medidos em ensaios, costuma-se adotar γa = γp = 2,65

kg/l.

Desse modo a fórmula do consumo de cimento por m3 de concreto fica:

C= 1 . 0001

3 , 15+

a2 ,65

+p

2 ,65+ x

= 1 .000

0 ,32+m

2 , 65+x

Na prática, um consumo médio é de 300 kg/m3 de cimento. Os traços com

consumo acima deste valor são traços “ricos” e abaixo, traços “pobres”.

1.5 - Teor de umidade dos agregados h (%)

h( % )=massa do agregado úmido-massa do agregado secomassa do agregado seco

×100

h=mh−ms

ms

100

donde

mh=100+h¿100 ¿¿

¿

¿ms ¿e ¿ ¿ms=100100+h

mh ¿¿

Onde

mh = massa do agregado úmido (kg);

ms = massa do agregado seco (kg);

h = teor de umidade dos agregados (%).

O teor de umidade dos agregados é muito importante e deve ser descontado do

teor de água sobre os materiais secos H (%) e da relação água/cimento x.

A umidade dos agregados graúdos (areia) nos canteiros de obra costuma ficar,

em 95 % dos casos, entre 2 % e 7%. Assim, costuma-se arbitrar o teor de

umidade da areia na obra, quando ele não é medido, em torno de 4 %. Já os

agregados graúdos convencionais dificilmente alcançam um teor de umidade

igual a 2 %.

1.6 - Inchamento da areia

I (% )=Volume Aparente da areia úmida-Volume aparente da areia secaVolume aparente da areia seca

×100

I ( %)=V h−V s

V s

100

donde

V h=100+ I100

V s

e

V s=100100+ I

V h

Onde

Vh = volume aparente da areia úmida (litros);

Vs = volume aparente da areia seca.

O inchamento da areia é provocado pela umidade na forma de água livre que fica

aderente aos grãos formando uma película que separa os grãos entre si,

resultando num aumento do volume aparente.

O inchamento máximo da areia úmida ocorre com teores de umidade entre 4% e

6% na maioria das areias. Alem destes teores o inchamento decresce para

praticamente anular-se coma areia saturada (h ≈ 12%).

Petrucci,1995, define dois parâmetros que servem para caracterizar a curva de

inchamento das areias: umidade crítica e inchamento médio.

Umidade crítica é o teor de umidade acima do qual o inchamento é

praticamente constante.

Inchamento médio é definido como a média entre dois inchamentos: o máximo

e o correspondente à umidade crítica.

EXEMPLO 1Dado um traço de concreto, em massa,

1,00:2,50:3,50:0,60

Calcular

1. Teor de água sobre os materiais secos H %;

2. A porcentagem de argamassa “seca” no traço do concreto;

3. O consumo de materiais para se fabricar 1 m³ de concreto.

1. Teor de água/materiais secos H %

H=x1+a+ p

100

H=0 ,601+2 ,50+3 , 50

100=8,6 %

2. A porcentagem de argamassa “seca” no concreto

A=1+a1+a+ p

100

A=1+2 ,501+2 ,50+3 ,50

100=50 %

3. O consumo de materiais para se fabricar 1 m³ de concreto

C= 1. 000

0 ,32+m

2 ,65+x

=

C= 1.000

0 ,32+6 , 002 , 65

+0 , 60=314 kg de cimento

Areia =C×aδ a

=314×2, 501 , 40

≃561 litros de areia(volume aparente)

Brita =C×pδ p

=314×2 , 501 ,50

≃ 733 litros de brita(volume aparente)

Água =C×x=314×0 , 60=188 litros de água

Observação

As massas unitárias dos agregados δa e δp variam de 1,40 kg/ℓ a 1,60 kg/ℓ. Neste

exemplo foram adotados δa = 1,40 kg/ℓ e δp = 1,50 kg/ℓ.

EXEMPLO 2Transformar o traço do exemplo 1 em traço expresso em porcentagem de massa.

1,00 : 2,50 : 3,50 : 0,60

a) Porcentagem de cimento:

1 parte de cimento em (1 + 2,50 + 3,50) partes de materiais secos

P partes de cimento em 100 partes de materiais secos

P=100×17

=14 , 29 %

b) Porcentagem de areia:→P×a=35 , 71 %

c) Porcentagem de brita:→P×p=50 , 00 %

d) Porcentagem de água:→P×x=8 , 60 %=H %

EXEMPLO 3Calcular as dimensões das caixas de madeira (padiolas) para medir o volume dos

agregados admitindo que a mistura de concreto seja feita em obra usando o saco de

cimento como referência. Supor que a areia está úmida e tem umidade crítica 4 % e

inchamento médio 32 %.

1,00 : 2,50 : 3,50 : 0,60 (×50 )

50 kg : 125 kg : 175 kg : 30 litros (÷δ a , δ p )

1 saco : 1251,40

litros :1751,50

litros : 30 litros ( inchamento)

1 saco : 1251,40

×100+32100

litros :1751,50

litros : (30 -4

100125) litros

1 saco : 118 litros :117 litros : 25 litros

Então devemos fabricar caixas de madeira para medir 118 litros de areia úmida e

117 litros de brita para cada saco de cimento que se lançar na betoneira.

Cada caixa cheia de material não deve pesar mais que 60 kg (de acordo com as leis

trabalhistas) e as dimensões da base destas caixas paralelepipédicas devem ficar

entre 30 e 45 centímetros, pois estas medidas são as que melhor se ajustam à boca

da betoneira.

a) Dimensionamento das caixas de areia

Massa de areia úmida

mh=100+h100

m s=100+4100

125=130 kg

Portanto, ter-se-á que construir 3 caixas de volume:

Volume da caixa de areia = 118 / 3 = 39,33 litros

Tomando uma caixa com área da base de 35 × 40 cm², resulta:

Altura da caixa = 39,33 / (3,5×4,0) = 2,8 dm (caixa de 35 × 40× 28 cm³)

b) Dimensionamento das caixas de brita

Massa de brita = 175 kg. Portanto termos que construir 175 ÷ 60 ≈ 3 caixas.

Portanto, ter-se-a que construir 3 caixas de volume:

Volume da caixa de brita = 117 / 3 = 39 litros

Tomando uma caixa com área da base de 35 × 40 cm², resulta:

Altura da caixa = 39 / (3,5×4,0) = 2,8 dm (caixa de 35 × 40× 28 cm³)

Finalmente, deve-se lançar na betoneira:

1 saco de cimento

3 caixas de 35x40x28 cm³ de areia úmida

3 caixas de 35x40x28 cm³ de britas

25 litros de água

Observação: Notar o uso da massa unitária dos materiais para transformar traços

em massa para volume e vice versa.

EXEMPLO 4Qual o volume de concreto produzido por cada saco de cimento no exemplo

anterior.

Materiais Traço, em massa. × 50 ÷ γ Volume Real

cimento 1,00 50 kg 50 ÷ 3,15 = 15,87 ℓ

areia 2,50 125

kg

125 ÷ 2,65 = 47,17 ℓ

brita 3,50 175

kg

175 ÷ 2,65 = 66,04 ℓ

água 0,60 30 kg 30 ÷ 1 = 30,00 ℓ

Volume Total de Concreto Produzido 159,00 ℓ

Portanto, o volume de concreto produzido é de 159 litros. Na prática, com os

traços correntes de concretos convencionais, produz-se em média 150 litros de

concreto por saco de cimento (50 kg). É por isso que as betoneiras de eixo inclinado,

intermitentes, são fabricadas com capacidade de produção de 150, 300, 450,… litros

de concreto, para 1 saco, 2 sacos, 3 sacos, … de cimento.

Observação: Notar neste exemplo o emprego da massa especifica dos materiais,

pois se trata de calcular o consumo de materiais.

EXEMPLO 5Um concreto foi misturado de acordo com o seguinte traço: 1 saco de

cimento, 4 latas (18 ℓ) de areia úmida, 6 latas de brita e 1 lata de água. Qual é a

expressão deste traço em massa?

Dados:

δc = 1,42 kg/ℓ; δa = 1,45 kg/ℓ; δp = 1,52 kg/ℓ

Umidade crítica da areia = 4 %

Inchamento médio da areia = 35 %

Materiai

s

Areia

Úmida Correção do inchamento Correção da umidade ÷50

Cimento 50 kg 50 kg 50 kg 1,00

Areia 72 ℓ 72ℓ×(100/

(100+35))=53,33ℓ

53,33ℓ×1,45kg/ℓ=77,32 kg

1,54

Britas 108 ℓ 108 ℓ

108ℓ×1,52 kg/ℓ=164,16 kg

3,28

Água 18 ℓ 18 ℓ

18ℓ +

(4/100)×77,32kg=21,10

kg

0,42

Portanto, o traço utilizado, em massa, foi:

1,00: 1,54: 3,28: 0,42

EXEMPLO 6Um engenheiro tem que misturar um concreto com o seguinte traço, em

massa: 1,00: 2,50: 3,50: 0,50. Sabe-se que o cimento empregado tem curva de

Abrams fc28 = 150/15x. Qual foi o erro cometido pelo engenheiro na fabricação do

concreto se ele se “esqueceu” de levar em conta a umidade da areia que era de 5

%?

O traço deveria ser de:

1,00: 2,50: 3,50: 0,50

Portanto, a massa de areia seca que deveria ser ms = 2,50 kg, foi de:

ms=100100+h

mh=100100+5

2,50=2, 38 kg

O traço ficou assim:

1,00 : 2,38 : 3,50 : (0,50 + (2,50-2,38))

1,00 : 2,38 : 3,50 : 0,62

A resistência à compressão que deveria ser de

fc28 = 150/150,5 = 38,7 MPa

acabou ficando

fc28 = 150/150,62 ≈ 28,0 MPa

portanto, houve uma perda de resistência do concreto de:

38 ,7−28 ,038 ,7

×100=28 % !!??

Determinar o traço de um concreto, em massa, tal que obedeça as seguintes exigências: Consumo de cimento por m3 de concreto igual a 350 kg/m3

Teor de água sobre os materiais secos igual a 9,5% Teor de argamassa seca no traço do concreto igual a 52%

São dados: massa unitária do cimento e dos agregados, δc = 1,42 kg/ℓ, δa = 1,45 kg/ℓ, δp = 1,55 kg/ℓ; massa específica do cimento e dos agregados: γc = 3,15 kg/ℓ, γa = 2,62 kg/ℓ, γp = 2,70 kg/ℓ.

C= 10001γc

+1γa

+1γ p

+x

350= 10001

3,15+

a2,62

+p

2,70+x

1000350

= 13,15

+ a2,62

+ p2,70

+x

2,857=0,317+0,382 a+0,370 p+ x2,54=0,382 a+0,370 p+x (eq. 1)

52= 1+a1+a+ p

100 (eq. 2)

9,5= x1+a+ p

100 (eq. 3)

Dividindo membro a membro as equações 2 e 3, temos:

529,5

=

1+a1+a+p

100

x1+a+p

100¿

5,474=1+ax

x=0,183 (1+a ) (eq. 4)Substituindo a equação 4 na equação 3, temos:

9,5=0,183(1+a)

1+a+ p100

0,095 (1+a+ p )=0,183(1+a)0,095 p=0,088(1+a)

p=0,923(1+a) (eq. 5)Substituindo as equações 4 e 5 na 1, temos:

2,54=0,382 a+0,370× 0,923 (1+a )+0,183 (1+a)2,015=0,9065 a

a = 2,22p = 0,923(1+a) = 2,97x = 0,183(1+a) = 0,59

Portanto, o traço que satisfaz as exigências acima é o seguinte:1,00:2,22:2,97:0,59

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASPETRUCCI, Eládio Gerardo Requiao. Concreto de cimento Portland. 13 ed.

São Paulo: Editora Globo. 1995. 306 p.