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CAPTULO 2PEAS TRACIONADAS

2.1 TIPOS CONSTRUTIVOS

Denominam-se peas tracionadas as peas sujeitas a solicitaes de trao axial, ou

trao simples.

As peas tracionadas so empregadas nas estruturas, sob diversas formas, conforme

ilustrado na Fig. 2,1:

Tirantes ou pendurais;

Contraventamentos de torres (estais);

Travejamentos de vigas ou colunas, geralmente com dois tirantes em forma de

X; Tirantes de vigas armadas

Barras tracionadas de trelias

As peas tracionadas podem ser constitudas por barras de seo simples ou

composta, como por exemplo (ver Fig. 2.2):

Barras redondas;

Barras chatas;

Perfis laminados simples (L, U, I);

Perfis laminados compostos.

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As ligaes das extremidades das peas tracionadas com outras partes da estrutura

podem ser feitas por diversos meios, a saber:

Soldagem;

Conectores aplicados em furos;

Rosca e porca (caso de barras rosqueadas).

A Fig. 2.3 mostra o desenho de um n de trelia, cujas barras so formadas por

associao de duas cantoneiras. As barras so ligadas a uma chapa de n, denominada

gusset(palavra da lngua francesa, tambm utilizada em ingls), cuja espressura t

igual ao espaamento entre as cantoneiras. As ligaes das barras com a chapa gusset

so feitas por meio de furos e conectores.

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2.2 CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO

2.2.1 Distribuio de Tenses Normais na Seo

Nas pelas tracionadas com furos, as tenses em regime elstico no so uniformes,

verificando-se tenses mais elevadas nas proximidades dos furos, como se v na Fig2.4a. No estado limite, graas ductilidade do ao, as tenses atuam de maneira

uniforme em toda a seo da pela (Fig. 2.4b). s tenses devidas ao esforo normalde trao N, somam0se as tenses residuais (Seo 1.8), oriundas do processo defabricao, e cuja resultante nula em cada seo como mostra a Fig. 2.4c, para uma

chapa laminada. Com o acrscimo da fora de trao ocorre a plastificao progressiva

da seo, como ilustrado na Fig. 2.4d. A fora de trao que provoca a plastificaototal da seo no se altera com a presena das tenses residuais. Da mesma forma, a

carga

, para a qual a pea com furo atinge o estado limite, independe das tenses

residuais.

2.2.2 Estados Limites ltimos e Esforos Normais Resistentes

A resistncia de uma pea sujeita trao axial pode ser determinada por:

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a) Ruptura da seo com furos;

b) Escoamento generalizado da barra ao longo de seu comprimento, provocando

deformaes exageradas.

O escoamento da seo com furos conduz a um pequeno alongamento da pea e no

constitui um estado limite.

Nas peas com perfis de pequena espessura com ligaes por grupo de conectores

pode ocorrer um tipo de colapso denominado cisalhamento de bloco (ver item 2.2.7).

Peas em Geral, com Furos

Nas peas com furos, dos tipos indicados na Fig. 2.3, a resistncia de projeto dada

pelo menor dos seguintes valores:

a)

Ruptura da seo com furos, de rea(rea lquida) com para esforo normal solicitante decorrente de combinaonormal de aes (ver Tabela 1.7);

tenso resistente trao do ao (ver Fig. 1.12); rea lquida efetiva (item 2.2.6).b) Escoamento da seo bruta, se rea

onde 1,10 para esforo normal solicitante decorrente de combinaonormal de aes (ver Tabela 1.7);

tenso de escoamento trao do ao (ver Fig. 1.13)Peas com Extremidades Rosqueadas

As barras com extremidades rosqueadas, consideradas neste item, so barras com

dimetro igual ou superior a 12 mm (1/2), nas quais o dimetro externo da rosca

igual ao dimetro nominal da barra. O dimensionamento dessas barras determinado

pela ruptura da seo da rosca.

Considerando-se que, com os tipos de rosca usados na indstria, a relao entre a rea

efetiva trao na rosca () e a rea bruta da barra () varia dentro de uma faixalimitada (0,73 a 0,80), possvel calcular a resistncia das barras tracionadas em

funo da rea bruta, com um coeficiente mdio 0,75. Nessas condies, aresistncia de projeto de barras rosqueadas pode ser obtida pela expresso:

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com e dados na Tabela 1.7.

Chapas Ligadas por Pinos

No caso de chapas ligadas por pinos, a resistncia determinada pela ruptura da seo

lquida efetiva. O assunto ser tratado na seo 9.3.

2.2.3 Limitaes de Esbeltez das Peas Tracionadas

Denomina-se ndice de esbeltez de uma haste a relao entre seu comprimento lentre

pontos de apoio lateral e o raio de girao mnimo da seo transversal [ver Eq.(5.3)]. Nas peas tracionadas, o ndice de esbeltez no tem importncia fundamental,

uma vez que o esforo de trao tende a retificar a haste, reduzindo excentricidades

construtivas iniciais. Apesar disso, as normas fixam limites superiores do ndice de

esbeltez de peas tracionadas (ver Tabela 2.1), com a finalidade de reduzir efeitos

vibratrios por impactos, ventos, etc.

Em peas tracionadas compostas por perfis justapostos com afastamento igual

espessura das chapas espaadoras (Fig. 2.2d), o comprimento l entre pontos de apoio

lateral pode ser tomado igual a distncia entre duas chapas espaadoras. Dessa forma,

a esbeltez mxima de cada perfil isolado fica limitada ao valor prescrito na Tabela 2.1.

2.2.4 Dimetro dos Furos de Conectores

Quando as sees recebem furos para permitir ligaes com conectores (rebites ou

parafusos), a seo da pea enfraquecida pelos furos. Os tipos de furos adotados em

construes metlicas so realizados por puncionamento ou por broqueamento.

O processo mais econmico e usual consiste em puncionar um furo com dimetro 1,5

mm superior ao dimetro do conector. Essa operao danifica o material junto ao furo,

o que se compensa, no clculo, com uma reduo de 1 mm ao longo do permetro do

furo.

No caso de furos-padro (Fig. 3.5a), o dimetro total a reduzir igual ao dimetro

nominal do conector (d) acrescido de 3,5 mm, sendo 2 mm correspondentes ao dano

por puncionamento e 1,5 mm folga do furo em relao ao dimetro do conector.Para mais detalhes, ver item 3.2.1.

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2.2.5 rea da Seo Transversal Lquida de Peas Tracionadas com Furos

Numa barra com furos (Fig. 2.5), a rea lquida () obtida subtraindo-se da reabruta () as reas dos furos contidos em uma seo reta da pea.No caso de furao enviesada (Fig. 2.5b), necessrio pesquisar diversos percursos (1-

1-1, 1-2-2-1) para encontrar o menor valor de seo lquida, uma vez que a pea pode

romper segundo qualquer um desses percursos. Os segmentos enviesados so

calculados com um comprimento reduzido, dado pela expresso emprica

Onde s e g so respectivamente os espaos horizontal e vertical entre dois furos.

A rea lquidade barras com furos pode ser representada pela equao *

+

adotando-se o menor valor obtido nos diversos percursos pesquisados.

2.2.6 rea da Seo Transversal Lquida Efetiva

Quando a ligao feita por todos os segmentos de um perfil, a seo participa

integralmente da transferncia dos esforos. Isto no acontece, por exemplo, nas

ligaes das cantoneiras com a chapa de n da Fig. 2.3, nas quais a transferncia dos

esforos se d atravs de uma aba de cada cantoneira. Nesses casos as tenses se

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concentram no segmento ligado e no mais se distribuem em toda a seo. Este efeito

levado em considerao utilizando, no clculo da resistncia ruptura [Eq. (2.1a)], a

rea lquida efetiva dada por:

onde um fator redutor aplicado rea lquida, no caso de ligaesparafusadas, e rea brutano caso de ligaes soldadas (peas sem furao).Quanto maior o comprimento da ligao, menor a reduo aplicada s reas.

Nos perfis de seo aberta (Fig. 2.6) tem-se para (NBR 8800):

Onde a excentricidade do plano da ligao (ou da face do segmento ligado) emrelao ao centro geomtrico da seo toda ou da parte da seo que resiste aoesforo transferido: l o comprimento da ligao, igual ao comprimento do cordo de

solda em ligaes soldadas, e em ligaes parafusadas igual distncia entre o

primeiro e o ltimo parafusos na direo da fora.

Nas ligaes em que s h um plano de ligao (Figs. 2.6a, b), a excentricidade adistncia entre este plano e o centro de gravidade da seo. Em perfis com um eixo desimetria, as ligaes devem ser simtricas em relao a esse eixo (Figs. 2.6c, d). Nas

ligaes pelos flanges (ou mesas) de perfis I ou H (Fig. 2.6c), considera-se a seo

dividida em duas sees T, cada uma resistindo ao esforo transferido pelo respectivo

plano de ligao. J na ligao pela alma, a seo dividida em duas sees U. Essas

consideraes de aplicam tanto a ligaes parafusadas quanto soldadas. No caso de

ligaes parafusadas devem-se prever no mnimo dois parafusos por linha de furao

na direo da fora.

Para pelas tracionadas ligadas apenas por soldas transversais (Fig. 2.7a) tem-se:

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onde a rea do segmento ligado.No caso de chapas planas ligadas apenas por soldas longitudinais, o coeficiente depende da relao entre o comprimento das soldas e a largura bda chapa (ver Fig.2.7b):

para (2.8a) para (2.8b)

para (2.8c)

2.2.7 Cisalhamento de Bloco

No caso de perfis de chapas finas tracionados e ligados por conectores, alm da

ruptura da seo lquida o colapso por rasgamento ao longo de uma linha de

conectores pode ser determinante no dimensionamento. Nesse tipo de colapso,

denominado cisalhamento de bloco, conforme ilustrado na Fig. 2.8, ocorre ruptura do

segmento do perfil que recebe a ligao, envolvendo cisalhamento nos planos

paralelos fora (reas

) e trao no plano normal fora (rea

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A ruptura da rea tracionada pode estar acompanhada da ruptura ou do escoamento

das reas cisalhadas, o que fornece a menor resistncia. Desse forma, a resistncia

calculada com a seguinte expresso (AISC/2005; NBR 8800):

(2.9)onde e so respectivamente as tenses de ruptura e escoamento acisalhamento do ao;

eso respectivamente as reas lquida e bruta cisalhadas;

a rea lquida tracionada;

= 1,0 quando a tenso de trao na rea uniforme, caso das Figs. 2.8, 3.11 e9.9;

= 0,5 para tenso no uniforme.Observa-se na Eq. (2.9) que a resistncia obtida com a soma das resistncias ruptura das reas cisalhadase da rea tracionada, sendo que a resistncia darea cisalhada deve ser limitada pelo escoamento a cisalhamento.

2.3 PROBLEMAS RESOLVIDOS

2.3.1 Calcular a espessura necessria de uma chapa de 100 mm de largura, sujeita a

um esforo axial de 100 kN (10 tf). Resolver o problema para o ao MR250 utilizando o

mtodo das tenses admissveis (Item 1.10.3) com .

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Soluo

Para o ao MR250, temos a tenso admissvel (referida rea bruta):

rea bruta necessria:

Espessura necessria:

2.3.2 Repetir o Problema 2.3.1, fazendo o dimensionamento com o mtodo dos

estados limites, e comparar os dois resultados

Soluo

Admitindo-se que o esforo de trao seja provocado por uma carga varivel de

utilizao, a solicitao de clculo vale

A rea bruta necessria obtida com a Eq. 2.1b:

Espessura necessria

Verifica-se que, no caso de trao centrada devida a uma carga varivel, o mtodo dos

Estados Limites e o de Tenses Admissveis fornecem o mesmo dimensionamento.

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2.3.3 Duas chapas 22 x 300 mm so emendadas por meio de talas com 2 x 8 parafusos

22 mm (7/8). Verificar se as dimenses das chapas so satisfatrias, admitindo-se

ao MR250 (ASTM A36).

Soluo

rea bruta

A rea lquida na seo furada obtida deduzindo-se quatro furos com dimetro 22 +

3,5 = 25,5 mm.

Admitindo=se que a solicitao seja produzida por uma carga varivel de utilizao, o

esforo solicitante de clculo vale

Os esforos resistentes so obtidos com as Eqs. 2.1 e 2.1b.

rea bruta:

rea lquida:

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Os esforos resistentes so superiores aos esforos solicitantes, concluindo-se que as

dimenses satisfazem com folga.

2.3.4 Duas chapas 28 cm x 20 mm so emendadas por traspasse, com parafusos d = 20mm, sendo os furos realizados por puno. Calcular o esforo resistente de projeto das

chapas, admitindo-as submetidas trao axial. Ao MR250.

Soluo

A ligao por traspasse introduz excentricidade no esforo de trao. No exemplo, esse

efeito ser desprezado, admitindo-se as chapas sujeitas trao axial.

O dimetro dos furos, a considerar no clculo da seo lquida,

O esforo resistente de projeto poder ser determinado pela seo bruta ou pela

seo lquida da chapa, e a menor seo lquida dever ser pesquisada nos percursos1-1-1, 2-2-2 e 3-3-3.

Seo bruta

Seo lquida

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(

)

(

)

Observa-se que a menor seo lquida corresponde seo reta 1-1-1.

Os esforos resistentes do projeto so obtidos com as Eqs. 2.1a e 2.1b.

rea bruta:

rea lquida:

O esforo resistente de projeto determinado pela seo bruto, valendo 1273 kN.

2.3.5 Calcular o dimetro do tirante capaz de suportar uma carga axial de 150 kN,

sabendo-se que a transmisso de carga ser feita por um sistema de roscas e porcas.

Ao ASTM A36 (MR250). Admite-se que a carga seja do tipo permanente, com grandevariabilidade.

Soluo

O dimensionamento de barras rosqueadas feito com a Eq. 2.2. A rea bruta

necessria se obtm com a expresso:

O dimetro de barra pode ser adotado igual a

2.3.6 Para a contoneira L 178 x 102 x 12,7 (7 x 4 x ) indicada na Fig. Probl. 2.3.6a e

2.3.6b, determinar:

a)

A rea lquida, sendo os conectores de dimetro igual a 22 mm (7/8);b) Maior comprimento admissvel, para esbeltez mxima igual a 300.

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Soluo

O clculo pode ser feito rebatendo-se a cantoneira segundo seu eixo (Fig. Probl. 2.3.6c).

Comprimentos lquidos dos percursos, considerando-se furos com dimetro 22,2 + 3,5 = 25,7

mm (1):

Percurso 1-1-1 Percurso 1-2-2-1

O caminho 1-1-1 crtico. Seo lquida

O maior comprimento desta cantoneira trabalhando como pela tracionada ser

2.3.7 Para o perfil U 381(15) x 50,4 kg/m, em ao MR250, indicado na Fig. Probl. 2.3.7,

calcular o esforo de trao resistente. Os conectores so de 22 mm de dimetro.

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Soluo

a) Escoamento da seo bruta

b)

Ruptura da seo lquida

Dimetro do furo a se considerar no clculo rea lquida (seo 1-1) rea lquida efetiva, considerando-se fator de reduo [(Eq. 2.6)] no Item 2.2.6:

c) Ruptura por cisalhamento de bloco no permetro da rea hachurada na figura (Item

2.2.7).

rea cisalhada

rea tracionada

Utiliza-se a Eq. (2.9):

d) Concluso

O esforo resistente de trao do perfil determinado pela ruptura por cisalhamento de

bloco da rea hachurada da Fig. Probl. 2.3.7.

2.3.8 Calcular o esforo resistente de trao do perfil do Probl. 2.3.7, agora com ligao

soldada.

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Soluo

O esforo resistente ao escoamento da seo bruta foi obtido no Problema 2.3.7 e igual a

144 kN.

Com o fator de reduo do Item 2.2.6 obtm-se o esforo resistente para ruptura da selo

efetiva na ligao:

2.3.9 Ao perfil U 381 (15) x 50,4 kg/m do Probl. 2.3.7 so acrescentados dois furos. Como

indicado na Fig. Probl. 2.3.9. Calcular o esforo de trao resistente. Os conectores so de 22

mm de dimetro.

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Soluo

a)

Ruptura de seo lquida

O clculo para ruptura da seo lquida ser feito agora com as sees 1-1, 2-2 e 2-1-1-2.

rea lquida:

Seo 1-1 Seo 2-2

Seo 2-1-1-2 Admitindo solicitaes uniformes nos conectores, o esforo normal na seo 1-1 ser

e por isso o esforo resistente ruptura da seo lquida 1-1 ser majorado de 10/8 para ser

comparado ao esforo solicitante total N.

Ruptura da seo lquida efetiva, considerando o fator de reduo igual a 0,73 (ver Probl.2.3.7).

Seo 1-1

Seo 2-1-1-2

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Comparando os resultados de esforo resistente ruptura da seo lquida, v-se que o

percurso 1-1, embora com menor rea lquida, no determinante, pois o esforo na seo 1-

1 inferior ao esforo total N.

b)

Escoamento da seo bruta

c)

Ruptura por cisalhamento de bloco

Com a distncia agora adotada entre a ltima seo com furos e a borda do perfil, a ruptura

por cisalhamento de bloco no ser determinante.

d) Concluso

O esforo resistente trao do perfil igual a 1246 kN.