28 CAPíTULO 22 CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO

,11

022.7 Bons condutores elétricos, como os metais, são

em geral também bons condutores de calor; isolantes elétricos,como a madeira, são maus condutores de calor. Explique a razão

pela qual deveria existir uma relação entre a condução elétrica e acondução térmica desses materiais.

022.8 Discuta a seguinte afirmação: "Se no universo inteiroexistisse somente uma partícula com carga elétrica, o conceito de

carga elétrica não serviria para nada".

022.9 Dois objetos metálicos idênticos são montados sobre

suportes isolantes. Descreva como você poderia introduzir em taisobjetos cargas com sinais contrários porém com módulosexatamente iguais.

022.10 Uma película de plástico pode ser usada para cobrir umrecipiente com alimentos esticando-se a película sobre o topodo recipiente e pressionando-se a película excedente contra as

partes laterais do recipiente. O que faz a película aderir? (Dica: Aresposta envolve a força elétrica.) A película adere com ela mesmacom a mesma intensidade? Por quê? Esse método funciona paraum recipiente metálico? Por quê?

022.11 Quando você caminha sobre um tapete de náilon e a

seguir toca um objeto metálico grande, tal como uma maçaneta,pode ocorrer uma faísca e você sentirá um choque. Por que em umdia seco existe maior probabilidade de isso ocorrer do que emum dia úmido? (Dica: veja a Figura 22.24.) Por que quandovocê toca um objeto pequeno, como um clipe de papel, a

probabilidade de choque é menor?

022.12 A força elétrica entre um elétron e um próton, entre doiselétrons ou entre dois pró tons é muito mais intensa do que a forçagravitacional entre uma dessas partículas e qualquer outra.Contudo, embora o Sol e os planetas contenham prótons e

elétrons, é a força gravitacional que mantém um planeta em suaórbita em torno do Sol. Explique essa aparente contradição.

022.13 Que semelhanças existem entre uma força elétrica e umaforça gravitacional? Quais são as diferenças mais relevantes entreessas forças?

022.14 Um núcleo é constituído por prótons e nêutrons. Issomostra que, além da força elétrica e da força gravitacional, deveexistir outro tipo de interação. Explique.

022.15 Um campo elétrico suficientemente forte pode fazer umátomo tornar-se um íon positivo, isto é, fazer com que ele percaum ou mais elétrons. Explique como isso pode ocorrer. O quedetermina a intensidade mínima capaz de produzir esse efeito?

EXERCícIOS

SEÇÃO 22.5 LEI DE COULOMB

é»uma pequena esfera de chumbo de massa igual a 8,00 gpossui excesso de elétrons com uma carga líquida igual a-3,20 x 10-9 C. a) Calcule o número de elétrons em excesso sobre

a esfera. b) Quantos elétrons em excesso existem por átomo dechumbo? O número atômico do chumbo é igual a 82 e sua massaatômica é 207 glmol.

@Um raio ocorre quando existe fluxo de cargas elétricas(principalmente elétrons) entre o solo e uma nuvem de tempestade.A taxa máxima do fluxo de cargas elétricas em um raio éaproximadamente igual a 20.000 C/s; essa descarga dura cerca de100 j.1s. Qual é a quantidade de carga que flui entre a Terra e anuvem nesse intervalo de tempo?

.e22:3 Estime o número de elétrons existentes em seu corpo. Façaimfa's as hipóteses que você julgar relevantes, porém enuncieclaramente cada uma delas. (Dica: Quase todos os átomos do seu

022.16 Quando você puxa uma fita de plástico transparente deum rolo e tenta posicioná-la com precisão sobre uma folha depapel, a fita geralmente enrola e adere em um local que você nãodeseja. Por quê?

022.17 Uma partícula com carga positiva Q é mantida fixa na

origem. Uma segunda partícula com carga positiva q é disparadano sentido da primeira e descreve a trajetória indicada na Figura

22.28. O momento angular da segunda partícula permanececonstante? Por quê? (Dica: Qual é o torque exercido pela primeirapartícula sobre a segunda?)

q

FIGURA 22.28 Questão 22.17.

022.18 A temperatura e a velocidade do ar possuemvalores diferentes em diferentes pontos da atmosfera terrestre. A

velocidade do ar é uma grandeza vetorial? Por quê? A temperaturado ar é uma grandeza vetorial? Por quê?

022.19 Suponha que a carga indicada na Figura 22.22a sejamantida fixa em sua posição. Uma pequena partícula com cargapositiva é a seguir liberada em algum ponto da figura. A trajetóriada partícula seguirá uma linha de campo elétrico? Por quê?Suponha que, em vez disso, a partícula seja colocada em algumponto da Figura 22.22b e liberada sem velocidade inicial (as cargasda figura são mantidas fixas em suas posições). A trajetória dapartícula seguirá uma linha de campo elétrico? Por quê? Expliqueeventuais diferenças encontradas nas respostas das perguntas dasduas situações.

022.20 A molécula de água (~O) possui um forte momento de

dipolo elétrico, enquanto a molécula de benzeno (C6H6) possuimomento de dipolo elétrico igual a zero. Use essa informaçãopara explicar por que o sal de cozinha comum (NaCl, cloreto desódio) se dissolve facilmente em água, enquanto praticamente nãose dissolve em benzeno.

coipo possuem iguais quantidades de elétrons, prótons e nêutrons.)Qual é a carga total correspondente ao número calculado?

@'Partículas em um anel de ouro. Você possui um anel deouro puro (24 quilates) com massa igual a 17,7 g. A massaatômica do ouro é igual a 197 glmol e seu número atômico é 79.a) Quantos prótons existem no anel e qual é a carga total positivacorrespondente? b) Sabendo que o anel não temnenhuma carga líquida, quantos elétrons ele possui?

~ Qual é carga total, em coulombs, de todos os elétronsexistentes em 1,80 moi de hidrogênio?

§',Duas pequenas esferas separadas por uma distância iguala 20,0 cm possuem cargas iguais. Quantos elétrons em excesso

devem estar presentes em cada esfera para que o módulo da

f~de repulsão entre elas seja igual a 4,57 x 10-2] N?~Duas pequenas esferas de plástico possuem cargas elétricaspositivas. Quando elas estão separadas por uma distância igual a

EXERCíCIOS

L

15,0 em, a força de repulsão entre elas possui módulo igual a

0,220 N. Qual será carga de cada esfera a) se as cargas das esferasforem iguais? b) se a carga de uma esfera for o quádruplo da cargada outra esfera?

@ Duas pequenas esferas de alumínio, cada qual com massaIgual a 0,0250 g, estão separadas por uma distância de 80,0 cm .a) Quantos elétrons estão presentes em cada esfera? (O númeroatômico do alumínio é 13 e sua massa atômica é 26,982 glmo!.)

b) Quantos elétrons devem ser removidos de uma esfera eadicionados na outra para que o módulo da força de atração entre

elas seja igual a 1,00 x 104 N (aproximadamente igual ao peso deuma tonelada)? Suponha que as esferas possam ser tratadas como

cargas puntiformes. c) A que fração da carga total de cada esferaessa quantidade corresponde?

@ Qual deveria ser a distância entre o núcleo e um elétron doátomo de hidrogênio para que a força de atração elétrica entre eles

fosse igual ao peso de um elétron na superfície terrestre?

@ Uma carga negativa de -0,550 pC exerce uma força debaixo para cima de 0,200 N sobre uma carga desconhecida situadaa 0,300 m diretamente abaixo da primeira. a) Qual é a cargadesconhecida (módulo e sinal)? b) Determine o módulo, a direção eo sentido que a carga desconhecida exerce sobre a carga de -0,550 pc.

@ Uma carga puntiforme igual a +3,50 pC é colocada àdistância de 0,800 m à esquerda de uma segunda carga puntiformeidêntica. Determine o módulo, a direção e o sentido da força quecada uma das cargas exerce sobre a outra.

22.12 No Exemplo 22.4 (Seção 22.4), suponha que a cargapuntiforme sobre o eixo Oy na posição y = -0,30 m possua umacarga negativa igual a -2,0 pC, mantendo a outra carga inalterada.Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultantesobre a carga Q. Quais são as diferenças entre sua resposta e a

~es osta encontrada no Exemplo 22.4? Explique as diferenças.22.1 Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo Oy

o seguinte modo: a carga q] = -1,50 nC, no ponto y = -0,600 m ea carga q2 = +3,20 nC na origem (y = O). Qual é a forçaresultante (módulo, direção e sentido) que essas duas cargas

exercem sobre uma terceira carga q3 = +5,00 nC localizada noponto y = - 0,400 m?

(~ Duas cargas puntiformes são colocadas sobre o eixo Ox do~nte modo: a carga q1 = +4,00 nC está localizada no pontox = 0,200 m e a carga qz = +5,00 nC, na origem x = -0,300 m.Qual é o módulo, a direção e o sentido da força resultante que

essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga puntiforme

negativa q3 = -6,00 nC localizada na origem?

.Y22.15 Uma carga puntiforme positiva q está localizada sobre o''crx(Oy no ponto y = a e uma carga puntiforme negativa -q está

localizada sobre o eixo Oy no ponto y = -a. Uma carga puntiformenegativa -Q está localizada em algum ponto sobre o eixo Ox.a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando as forças queatuam sobre a carga -Q. b) Determine os componentes x e y daforça resultante da ação das cargas q e -q sobre -Q. (Sua respostadeve envolver somente k, q, Q, a e a coordenada x da terceiracarga.) c) Qual é a força resultante sobre a carga -Q quando elaestá na origem (x = O)? d) Faça um gráfico do componente y daforça resultante sobre -Q em função de x para valores de x

compreendidos entre -4a e +4a ..

~ Duas cargas puntiformes positivas estão localizadas sobre~ Oy sobre os pontos y = a e y = -a. Uma carga puntiformenegativa -Q está localizada em algum ponto sobre o eixo Ox.a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando as forças queatuam sobre a carga -Q. b) Encontre os componentes x e y da

29

força resultante da ação das cargas q e -q sobre -Q. (Sua respostadeve envolver somente k, q, Q, a e a coordenada x da terceira

carga.) c) Qual é a força resultante sobre a carga -Q quando ela

está na origem (x = O)? d) Faça um gráfico do componente y daforça resultante sobre -Q em função de x para valores de xcompreendidos entre -4a e +4a.

.'@ Quatro cargas idênticas q são colocadas nos vértices deum quadrado de lado igual a L. a) Faça um diagrama do corpolivre mostrando todas as forças que atuam sobre uma das cargas.b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultanteexercida pelas outras três cargas sobre a carga considerada.

SEÇÃO 22.6 CAMPO ELÉTRICO E FORÇAS ELÉTRICAS

~68'n)Uma partícula possui carga igual a 3,00 nC.~~rmine o módulo, a direção e o sentido do campo elétricoproduzido por essa partícula em um ponto situado a 0,250 mdiretamente acima dela. b) A que distância dessa partícula o

~ elétrico possui módulo igual a 12,0 N/C?'~ a) Qual deve ser a carga (smal e módulo) de uma partículacom 1,45 g para que ela permaneça em repouso quando colocadaem um campo elétrico orientado de cima para baixo cujo módu10é igual a 650 N/C? b) Qual deve ser o módulo de um campoelétrico para que a força elétrica exerci da sobre um próton sejaigual ao módulo do seu peso?

~ a) Qual é o campo elétrico de um núcleo de ferro a uma. ~cia igual a 6,00 x 10-10 m do núcleo? O número atômico do

ferro é igual a 26. Suponha que o núcleo possa ser consideradouma carga puntiforme. b) Qual é o módulo do campo elétrico deum próton a uma distância igual a 5,29 x 10-1] m do próton? (Essadistância é igual ao raio da órbita do elétron no modelo de Bohr

~estado fundamental do átomo de hidrogênio.)~ Um pequeno objeto com uma carga igual a-55,0 mC sofre aação de uma força de 6,20 x 10-9 N orientada de cima para baixoquando colocado em um certo ponto de um campo elétrico.a) Calcule o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico nesseponto. b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força queatua sobre um núcleo de cobre (número atômico = 29, massa atômica

G!:-6 . moI) colocado nesse mesmo ponto do campo elétrico.2.2 Campo elétrico da Terra. A Terra possui uma carga

e e .ca líquida que produz um campo elétrico orientado para ocentro da Terra com módulo de 150 N/C em pontos nasvizinhanças de sua superfície. a) Qual seria o módulo e o sinal dacarga líquida que uma pessoa de 60,0 kg deveria possuir para queseu peso fosse igual e contrário à força produzida pelo campoelétrico da Terra? b) Qual deveria ser a força de repulsão entreduas pessoas que tivessem a carga calculada no item (a) quando adistância entre elas fosse igual a 100 m? O uso do campo elétrico

~a poderia forn~cer algum método factível para voar? Por quê?~ Um elétron é projetado com velocidade inicial

Uo = 1,60 X 106 m/s para dentro do campo elétrico uniforme entreas placas paralelas indicadas na Figura 22.29. Suponha que ocampo seja uniforme e orientado verticalmente para baixo econsidere igual a zero o campo elétrico fora das placas. Oelétron entra no campo em um ponto na metade entre as placas.a) Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando elesai do campo, calcule o módulo do campo elétrico. b) Suponhaque na Figura 22.29 o elétron seja substituído por um prótoncom a mesma velocidade inicial uo' O próton colide com umadas placas? Se o próton não colide com nenhuma placa, qualdeve ser o módulo, a direção e o sentido do seu deslocamentovertical quando ele sai da região entre as placas? c) Compare astrajetórias seguidas pelo elétron e pelo próton e explique asdiferenças.

30 CAPíTULO 22 CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO

fE-- 2,00em ------0>1

1'~1,00 em'

---±- I I

FIGURA22,29Exercício 22,23.

22.24 a) Determine o módulo, a direção e o sentido (em relaçãoao eixo Ox) do campo elétrico do Exemplo 22.6 (Seção 22.6).

b) Uma carga puntiforme de -2,5 nC é colocada no ponto P da

Figura 22.13. Determine o módulo, a direção e o sentido i) daforça que uma carga de -8,0 nC, situada na origem exerce sobreessa carga, e ii) da força que essa carga exerce sobre a carga de-8,0 nC, situada na origem.

22.25 a) Para o elétron dos exemplos 22.7 e 22.8 (Seção 22.6),

compare o peso do elétron com o módulo da força elétrica

sobre o elétron. É apropriado desprezar a força gravitacional sobreo elétron nesses exemplos? Explique. b) Uma partícula com carga+e é colocada em repouso entre as placas canegadas na Figura22.14. Qual deve ser a massa dessa partícula para que ela

pelmaneça em repouso? Forneça a resposta em quilogramas e emmúltiplos da massa do elétron. c) A resposta da parte (a) depende

~. ", aI entre as placas no qual a partícula foi colocada? Por quê?22.2 Há um campo elétrico uniforme na região entre duas

p acas planas paralelas com cargas de sinais contrários. Um prótoné liberado do repouso na superfície da placa com carga positiva edepois de um intervalo de tempo igual a 1,50 x 10-!>s ele colide

sobre a superfície da placa oposta que está a uma distância de1,60 cm da primeira. a) Determine o módulo, a direção e o sentidodo campo elétrico. b) Calcule o módulo da velocidade do próton

L~ ele atinge a placa com carga negativa.~ Uma carga puntiforme está na origem. Considerando acarga uma fonte puntiforme, qual é o vetor unitário f para umponto do campo situado em (a) x = O,y = -1,35 m;(b) x = 12,0 cm, y = 12,0 cm; (c) x = -1,10 m, y = 2,6 m?

Expresse os resultados em termos dos vetores unitários f e j.

(@ De acordo com o manual de padrões de segurança doIEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers), os sereshumanos devem evitar exposições prolongadas a campos elétricos

supedores a 614 N/C. a) Considere o ponto no qual E = 614 N/C;qual é o módulo da força elétrica que atua sobre um elétron?b) As dimensões atômicas e moleculares são da ordem de 10-10 m.

Qual é o módulo da força elétrica que atua sobre um elétronsituado a uma distância do próton igual a 1, I x 10-10 m? c) Comose comparam as respostas obtidas na parte (a) e na parte (b)?O que você acha que oconeria com uma pessoa submetida a um

campo elétrico que produzisse uma força igual à calculadano item (b)?

SEÇÃO 22.7 DETERMINACÃO DO CAMPO ELÉTRICO

~ Uma carga puntif~rme igual a +2,00 nC está na origem euma segunda carga puntiforme igual a -5,00 nC encontra-se sobreo eixo Ox no ponto x = 0,800 m. a) Detelmine o módulo, a direçãoe o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos sobre o eixoOx: i) x = 0,200 m; ii) x = 1,20 m; iii) x = -0,200 m. b) Calcule aforça elétrica resultante que essas duas cargas exerceriam sobreum elétron situado em cada um dos pontos mencionados noitem (a).

~\ Duas partículas cujas cargas são ql = 0,500 nC e~O nC estão separadas por uma distância de 1,2 m.Em que ponto entre as cargas o campo elétrico resultante das duascargas é igual a zero?

~ Duas cargas puntiformes q são colocadas sobre o eixo Ox,uma no ponto x = a e outra no ponto x = -a. a) Determine omódulo, a direção e o sentido do campo elétrico no pontox = O.b) Deduza uma expressão para o campo elétrico emqualquer ponto sobre o eixo Ox. Use seu resultado para fazer umgráfico do campo elétrico em função de x para valores de x

~eendidos entre -4a e +4a.~' Uma carga puntifOlme q é colocada no ponto x = a e outracarga puntiforme -q é colocada no ponto x = -a. a) Determine o

módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto x = O.b) Deduza uma expressão para o campo elétrico em qualquer

ponto sobre o.eixo Ox. Use seu resultado para fazer um gráfico docampo elétrico em função àe x para valores de x compreendidosentre -4a e +4a.

~ Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga~orme positiva q = 6,00 X 10-9 C é colocada no pontox = +0,150 m, y = O, e outra carga idêntica é colocada no pontox = -0,150 m, y = O.Estabeleça os componentes x e y, bem comoo módulo, a direção e o sentido do campo elétlico nos seguintes

pontos: a) a Oligem: b) x = 0,300 m, y = O; c) x = 0,150 m,

~,400 m; d) x = O,y = 0,200 m.~J Uma carga puntifOlme q I = -4,00 nC está no pontox = 0,600 m, y = 0,800 m e outra carga puntiforme q2 = +6,00 nCestá no ponto x = 0,600 m, y = O.Calcule o módúlo, a direção e osentido do campo elétrico na origem produzido por essas duascargas.

22.35 Repita o Exercício 22.33 supondo que a carga situada no

ponto x = +0,150 m, y = Oseja positiva e que a outra carga sejanegativa.

~ Um fio retilíneo muito longo possui carga por unidade de~mento igual a 1,50 x 10-10 C/mo A que distância do fio o

~o do campo elétrico é igual a 2,50 N/C?~ Uma carga elétrica positiva é distribuída sobre o eixo Oy,sendo À a carga por unidade de comprimento. a) Considere o casopara o qual a carga seja distribuída somente entre os pontos y = ae y = -a. Para os pontos sobre o eixo +Ox, faça um gráfico docomponente x do campo elétrico em função de x para valores de x

compreendidos entre x = al2 e x = 4a. b) Agora, suponha que acarga seja distribuída sobre todos os pontos do eixo Oy com amesma carga por unidade de comprimento À. Usando o mesmográfico obtido na parte (a), faça outra curva para o componentex do campo elétrico em função de x para valores de x

compreendidos entre x = al2 e x = 4a. Identifique os gráficoscom as respectivas situações.

22.38 Um condutor em forma de anel com raio a = 2,50 cm

possui uma carga positiva Q = +0,125 nC uniformementedistribuída ao longo do anel, como indica a Figura 22.17.O centro do anel está na 'Origem O do sistema de coordenadas.a) Qual é o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no ponto P

situado em x = 40,0 cm? b) Uma carga puntiforme q = -2,50 I1C

está no ponto P descrito na parte (a). Determine o módulo, adireção e o sentido da força exercida pela carga q sobre o anel.

22.39 Um disco de raio R possui uma carga positiva por unidadede área a, como indica a Figura 22.19. Para os pontos do eixo+Ox, faça um gráfico para o componente x do campo elétrico em

f~~ x para valores de x compreendidos entre x = Oe x = 4R./~m pontos nas vizinhanças da superfície tenestre, existeum campo elétrico no ar com módulo igual a ISO N/C dirigidoverticalmente de cima para baixo. Supondo que esse campoelétrico seja produzido por uma fina camada de cargas nasuperfície tenestre, calcule a carga por unidade de área distribuídanessa camada. Qual é o sinal dessa carga?

PROBLEMAS 31

~ Cada centímetro quadrado da superfície plana de uma'Iollíâ'de papel infinita possui 2,50 x 106 elétrons em excesso.

Determine o módulo e a direção do campo elétrico em um pontosituado a 5,00 cm da superfície da folha.

~ A distância entre dois planos carregados infinitos é igual a.~ano inferior carregado negativamente possui uma densidade

superficial de carga -a. O plano superior carregado positivamentepossui uma densidade superficial de carga a> O. Determine o

campo elétrico (módulo, direção e sentido quando o campo fordiferente de zero) a) acima do plano superior; b) abaixo do planoinferior; c) entre os dois planos.

SEÇÃO 22.8 LINHAS DE FORÇA DE UM CAMPO ELÉTRICO

~2Ã'3) A distância entre duas grandes placas paralelas é igual a d.Dina15laca possui densidade supertkial de carga positiva a> Oe a

outra, uma densidade superficial de carga negativa -a. Faça um

desenho das linhas de campo elétrico para os pontos nas vizinhançasdo centro das placas e portanto bastante afastados das bordas.

r;~ Faça um esboço das linhas de campo elétrico para umCltsco de raio R que possui uma densidade superficial de cargapositiva a. Para fazer esse desenho use o resultado que vocêconhece sobre o campo elétrico em pontos muito próximos dodisco e em pontos muito afastados do disco.

~ a) Faça um esboço das linhas de campo elétrico para umfuretilíneo infinito uniformemente carregado. Você poderá acharútil fazer o desenho das linhas de campo em um plano com ofio carregado e desenhar as linhas de campo em um planoortogonal ao fio. b) Explique como seus desenhos mostram quei) o módulo E do campo elétrico depende somente da distância r

eIltre o ponto e o fio ii) E diminui com l/r

~6 A Figura 22.30 mostra algumas linhas de campo elétricoproduzidas por três cargas puntiformes localizadas ao longo de umeixo vertical. Todas as três cargas possuem o mesmo módulo.

a) Quais são os sinais de cada uma das três cargas? Explique seuraciocínio. b) Em que ponto(s) o módulo do campo elétrico atinge

FIGURA 22.30 Exercício 22.46.

PROBLEMAS

€~Uma carg~ q] = +5,00 nC é colocada na origem de umsistema de coordenadas e uma carga q2 = -2,00 nC é colocada nolado positivo do eixo Ox no ponto x = 4,00 em. a) Se uma terceiracarga q3 = 6,00 nC é colocada no lado positivo do eixo Ox no

ponto x = 4,00 em, y = 3,00 cm, quais são os componentes x e y da

seu valor IlÚnimo? Explique como os campos produzidos pelascargas individuais se combinam para fornecer o campo elétricoresultante nesse(s) ponto(s).

SEÇÃO 22.9 DlPOLOS ELÉTRICOS

~. A distância entre duas cargas puntiformes q] = --4,5 nC eq2 = +4,5 nC é igual a 3,1 mm, formando um dipolo elétrico.a) Calcule o momento de dipolo elétrico. b) As cargas estão no

interior de um campo elétrico cuja direção faz um ângulo de 36,9°com o eixo que liga as cargas. Qual é o módulo desse campoelétrico, sabendo que o módulo do torque exercido sobre odipolo elétrico é igual a 7,2 x 10-9 N • m?

~ A molécula de cloreto de potássio (KCl) possui ummomento de dipolo elétrico igual a 8,9 x 10-30 C· m.

a) Supondo que esse momento de dipolo elétrico seja produzidopor duas cargas ±1,6 x 10-]9 C separadas por uma distância d,determine d. b) Qual é o valor máximo do módulo do torqueque um campo elétrico uniforme com módulo igual a 6,0 x 105

N/C pode exercer sobre a molécula de KCl? Faça um desenhopara mostrar a orientação relativa entre o vetor momento de

dipolo elétrico]i e o campo elétrico E quando o torque atingeseu valor máximo.

22.49 A molécula de amônia (NH3) possui um momento dedipolo elétrico igual a 5.0 x 10-30 C· m. Moléculas de amônia na

fase gasosa são colocadas em um campo elétrico uniforme E cujomódulo é igual a 1,6 x 106 N/C. a) Qual é a carga e a energiapotencial elétrica quando o momento de dipolo muda sua

orientação em relação a E de uma direção paralela para umadireção perpendicular? b) Qual é a temperatura absoluta T para a

qual a energia cinética média da translação das moléculas i- kT éigual à variação da energia potencial calculada no item (a)?

(Acima dessa temperatura, a agitação térmica impede que o dipoloelétrico se alinhe com o campo elétrico.)

22.50 O momento de dipolo da molécula de água (HP) é6,17 x 10-30 C • m. Suponha que a molécula de água esteja naorigem com o momento de dipolo elétrico]i apontando no sentido+x. Um íon de cloro (Cl-), com carga igual a -1,60 x 10-]9 C estálocalizado no ponto x = 3,00 X 10-9 m. Determine o módulo, a

direção e o sentido da força que a molécula de água exerce sobre oíon de cloro. A força é de atração ou de repulsão? Suponha que x

seja muito maior do que a distância d entre as cargas do dipoloelétrico, de modo que você pode usar a expressão aproximadapara o campo elétrico ao longo do eixo do dipolo elétricoencontrada no Exemplo 22.15 (Seção 22.9).

22.51 No Exemplo 22.15 (Seção 22.9), deduzimos o resultado

aproximado E '" p/27CEOI para o campo elétrico ao longo do eixode um dipolo elétrico. a) Deduza novamente essa relação,colocando as frações da expressão de E no denominador comum,

conforme descrito no Exemplo 22.15. b) Por que o resultado

aproximado também fornece uma aproximação coneta para Eyquando y < O?

força resultante que atua sobre essa carga exercida pelas outras

c~~~? b) Determine o módulo, a direção e o sentido dessa força.~ Duas cargas puntiformes positivas Q são mantidas fixassobre o eixo Ox, nos pontos x = a e x = -a. Uma terceira cargapuntiforme positiva q, com massa m, é colocada sobre o eixo Ox

32 CAPíTULO 22 CARGA ElÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO

FIGURA 22.31Problemas 22.54, 22.55 e 22.56.

afastada da origem em um ponto x tal que Ixl«a. A carga q, que

pode se mover livremente ao longo do eixo Ox, é a seguirliberada. a) Determine a freqüência das oscilações da c~rga q.(Dica: Faça uma revisão da definição de movimento harmônicosimples na Seção 13.3. Use a série binomial (l + z)" = I + nz +n(n - l)z212 + ..., válida para Izl< 1.) b) Agora, suponha que acarga q seja colocada sobre o eixo Oy em um ponto y tal que Iyl«a,e, a seguir, liberada. Caso essa carga possa se mover livremente no

plano xy, o que ocorrerá com ela? Explique sua resposta.

.~ Duas esferas idênticas de massa m estão suspensas em fios~da de comprimento L, como indicado na Figura 22.31. Cadaesfera possui a mesma carga; logo, qj = q} = q. O raio decada esfera é muito pequeno em comparação com a distância entreas esferas, de modo que elas podem ser consideradas cargaspuntiformes. Mostre que, se o ângulo tJ for pequeno, a distância d

no equilíbrio entre as esferas será dada por d = (q2L/27tEomg)I/3.

(Dica: Quando e for pequeno, então tan e == sen e.)

,~ Duas pequenas esferas idênticas de massa m = 15,0 gestão suspensas por fios de seda de comprimento L = 1,20 mpresos em um ponto comum (Figura 22.31). Cada esfera possui amesma carga; logo, ql = q2 = q. Cada fio possui inclinaçãoe = 25,0° com a vertical. a) Faça um desenho mostrando as

forças que atuam sobre cada esfera. Considere as esferas cargaspuntiformes. b) Calcule o módulo de'q. c) Os dois fios agora se

encurtam para um comprimento L = 0,600 m, enquanto as cargasql e q2 ficam inalteradas. Qual será o novo ângulo que cada fioformará com a vertical? (Dica: Essa parte do problema pode serresolvida numericamente pelo método das tentativas; escolha umvalor inicial para e e ajuste os valores de e até obter um valor

al!l0consistente com a resposta.)

~Duas esferas idênticas estão suspensas por fios de seda'ii:mprimento L = 0,500 m presos em um ponto comum(Figura 22.31). Cada esfera possui m = 8,0 g. O raio de cadaesfera é muito pequeno em comparação com a distância entreas esferas, de modo que elas podem ser consideradas cargas

puntiformes. Uma esfera possui uma carga qj e a outra possuiuma carga diferente qÚ as esferas se afastam e, quando elasatingem o equilíbrio, cada fio forma um ângulo e = 20,0° com avertical. a) Faça um diagrama do corpo livJ;epara cada esfera naposição de equilíbrio identificando com símbolos todas as forçasque atuam em cada esfera. b) Determine o móduloda força eletrostática que atua sobre cada esfera e calcule atensão em cada fio. c) Com base nos dados do problema, o quevocê pode concluir sobre os módulos e os sinais das cargas qj eq2? Explique suas respostas. d) Agora um pequeno fio condutor éconectado entre as duas esferas, permitindo que ocorra umatransferência de cargas de uma para outra até que as duas esferasfiquem com cargas iguais; a seguir o fio é removido. Então, cada

fio passa a formar um ângulo de 30,0° com a vertical. Calcule os

valores das cargas originais qj e q2' (Dica: A carga total sobre asduas esferas permanece constante.)

~ O cloretb de sódio (NaCl, sal de cozinha comum) écomposto de íons positivos de sódio (Na+) e íons negativos decloro (CI-). a) Calcule o módulo da força de atração entre uma

carga puntiforme constituída pela mesma massa e carga total dosíons Na+ existentes em 0,100 moI de NaCl a uma distância de

outra carga puntiforme de mesmo módulo constituída pela mesma

massa e carga total dos íons CI- existentes. b) Supondo que acarga puntiforme positiva da parte (a) seja mantida fixa e quea carga puntifOlme negativa seja liberada do repouso, qual será

sua aceleração? (Veja o Apêndice D para as massas atômicasnecessárias.)

.~'l

(22.58Jrês cargas puntiformes são distribuídas ao longo do eixo~carga q[ = -4,50 nC é colocada emx = 0,200 m e a cargaq2 = +2,50 nC é colocada em x = -0,300 m. Uma carga puntiforme

positiva q3 é colocada na origem. a) Qual deve ser o valor de q3

para que a força resultante sobre ela possua módulo igual a4,00 x lO-6N? b) Determine a direção e o sentido da força resultante

sobre qJ' c) Em que pontos ao longo do eixo Ox a forçaresultante sobre q3 se anula, além dos pontos triviais x = +00e x = --<Xl?

§l'Três cargas puntiformes idênticas q são colocadas nosvértices de um quadrado de lado L. Calcule o módulo, a direção e

o sentido da força resultante sobre uma carga puntiforme -3qcolocada a) no centro do quadrado; b) no vértice vazio do

quadrado. c) Em cada caso, faça um diagrama do corpo livremostrando todas as forças que atuam sobre a carga -3q exercidaspelas outras três cargas.

~ Três cargas puntiformes são distribuídas ao longo do eixoOy; uma carga q no ponto y = a, uma carga -2q na origem e umacarga q no ponto y = -a. Esse arranjo é chamado de quadrupolo

elétrico. a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo

elétrico resultante em um ponto sobre o eixo Oy para y > a.b) Use a série binomial para mostrar que, em pontos muitoafastados do centro do quadrupolo, ou seja, para y » a, o campoelétrico é proporcional a y-4. Compare esse comportamento com ocampo elétrico produzido por uma carga puntiforme e com ocampo produzido por um dipolo elétrico.

r"22.6Ya) Para o arranjo de cargas descrito no Problema 22.60,...••.••...•.•.

determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico sobreos pontos da parte positiva do eixo Ox. b) Use a série binomial

para encontrar uma expressão aproximada para o campo elétricoválida para x» a. Compare esse comportamento com o campo

elétrico produzido por uma carga puntiforme e com o campoproduzido por um dipolo elétrico.@ a) Suponha que todos os elétrons existentes em 20,0 g deátomos de carbono pudessem ser colocados no Pólo Norte daTerra e que todos os prótons pudessem ser colocados no Pólo Sul.

Qual seria a força que uma carga total exerceria sobre a outra? O

número atômico do carbono é 6 e sua massa atômica é 12,0 g/mol.

b) Calcule o módulo, a direção e o sentido da força resultante queas cargas da parte (a) exerceriam sobre uma terceira carga igual àcarga do Pólo Sul e localizada em um ponto no equador da Terra?Faça um diagrama mostrando a localização das cargas e as forças

que atuam sobre a carga no equador.

~e os átomos não fossem neutros ... Como a carga de umelétron é igual e contrária à carga de um próton, os átomos sãoeletricamente neutros. Suponha que isso não fosse precisamentecorreto e que a carga do elétron fosse 0,00100% menor do que acarga de um próton. a) Faça uma estimativa da carga total existente

massam

carga q2

massam

carga ql

PROBLEMAS 33

em um dicionário com 5 cm de espessura nessas circunstâncias.

Faça qualquer hipótese que julgar necessária, porém enuncieclaramente cada uma delas. (Dica: Quase todos os átomos do

dicionário possuem o mesmo número de elétrons, de prótons e de

nêutrons.) b) Usando o valor estimado, calcule o módulo da forçaelétrica entre dois dicionários separados por uma distância igual a5,0 m. Essa força é de atração ou de repulsão? Estime qual deve sera aceleração de cada dicionário quando eles estão a uma distância

de 5,0 m, imaginando que não existisse nenhuma outra força a nãoser a força elétrica. c) Discuta como o fato de a matéria ordinária

ser estável implica a conclusão de que o valor absoluto da cargado elétron deve ser igual ao da carga do próton com uma precisãomuito elevada.

~ Funcionamento de uma impressora a jato de tinta. Emuma impressora que usa jato de tinta, as letras são reproduzidasinjetando-se gotas de tinta que saem de um pulverizador que semove rapidamente. A configuração sobre o papel é controlada poruma válvula eletrostática que determina se a gota de tinta deve serinjetada ou não. As gotas de tinta, com raio igual a 15 J1m, deixamo pulverizador e se dirigem para o papel com velocidade igual a20 m/s. Quando a gota passa por uma unidade eletrostática, ela

deixa alguns elétrons e adquire uma carga q. A seguir, as gotaspassam enh'e placas defletoras com comprimento igual a 2,0 cmno interior das quais existe um campo elétrico vertical uniforme

com módulo igual a 8,0 x 104 N/C. Sabendo que a gota devesofrer um desvio de 0,30 mm ao atingir o final da placadeflectora, qual deve ser o módulo da carga? (Suponha que adensidade da gota seja igual à da água, 1000 kg/m3.)

.C::::::--'1

22.6VJm próton é projetado para o interior de um campo

efetfiéo uniforme que aponta verticalmente para cima e possui

módulo E. A velocidade inicial do próton possui módulo Vo e suadireção forma um ângulo a abaixo da horizontal. a) Calcule adistância máxima hmãx que o próton desce verticalmente abaixo de

sua altura inicial. Despreze as forças gravitacionais. b) Depoisde qual distância horizontal d o próton retoma a sua altura inicial?c) Faça um esboço da trajetória do próton. d) Calcule os valoresnuméricos de hmáx e de d, sabendo que E = 500 N/C,Vo = 4,00 X 105 m/s e a = 30,0°..€j~Uma carga puntiforme negativa qj = -4,00 nC está sobre o

eixo Ox no ponto x = 0,60 m. Uma segunda carga puntiforme q2

está sobre o eixo Ox no ponto x = 1,20 m. Determine o módulo e o

sinal de q2 para que o campo elétrico resultante na origem sejaa) 50,0 N/C no sentido +x; e b) 50,0 N/C no sentido -x.-~

~ Uma carga igual a 12,0 nC está na origem; uma segunda'cãrg;;" desconhecida está no ponto x = 3,00 m, y = O; e umaterceira carga igual a -16,0 nC está no ponto x = 5,00 m, y = O.

Determine o módulo e o sinal da carga desconhecida, sabendo queo campo elétrico resultante no ponto x = 8,00 m, y = Opossuimódulo igual a 12,0 N/C e aponta no sentido +x.

~ Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre oeIxo Ox de x = O até x = a. Uma carga puntiforme positiva q estásobre a parte positiva do eixo Ox no ponto x = a + r, a uma

distância r à direita da extremidade de Q (Figura 22.32).a) Determine os componentes x e y do campo elétrico produzido

-q

x

FIGURA 22.33Problema 22.69.

o

a

y

Q

pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixoOx para x > a. b) Obtenha a força (módulo, direção e sentido) quea distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q. c) Mostre quepara os pontos r > > a, o módulo da força calculada no item

(b) é aproximadamente igual a Qq/41rEor2. Explique a razãodesse resultado.

<ii__69' Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre a

parte positiva do eixo Oy desde y = O até y = a. Uma cargapuntiforme negativa -q está sobre a parte positiva do eixo Ox auma distância x da origem (Figura 22.33). a) Determine os

componentes x e y do campo elétrico produzido pela distribuiçãode cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo Ox. b) Encontre

os componentes x e y da força que a distribuição de cargasQ exerce sobre a carga -q. c) Mostre que para os pontosx» a, Fx == -Qq/41rEoX2 e Fv == +Qqa/81rEoxJ• Explique a razãodesse resultado.

22.70 Um fio retilíneo carregado como aquele indicado na

Figura 22.18 se estende de y = 2,50 cm até y = -2,50 cm. A cargatotal distribuída uniformemente sobre o fio é igual a -9,00 ne.a) Obtenha o campo elétrico (módulo, direção e sentido) sobre o

eixo Ox para x = 0,25 cm. b) Verifique se o módulo do campoelétrico que você encontrou no item (a) é maior ou menor do queo do campo elétrico a 0,25 cm de distância de um fio infinito

que possui a mesma carga total distribuída uniformemente sobre

o fio. Com base na aproximação usada para deduzir E = À /27CE or

para o fio infinito a partir da Equação (22.9), explique a razãodesse comportamento. c) Para que distância x o resultado do fioinfinito difere de 1,0% do resultado do fio finito?

22.71 Um fio retilíneo carregado como aquele indicado naFigura 22.18 se estende desde y = 2,50 cm até y = -2,50 cm.

A carga total distribuída uniformemente sobre o fio é igual a-9,00 ne. a) Obtenha o campo elétrico (módulo, direção esentido) sobre o eixo Ox para x = 10,0 cm. b) Verifique se omódulo do campo elétrico que você encontrou no item (a) é maiorou menor do que o do campo elétrico a 10,0 cm de distância de

uma carga puntiforme que possui a mesma carga que a distribuída

uniformemente sobre o fio finito. Com base na aproximaçãousada para deduzir É = Q/47CEOX2para a carga puntiforme a partirda Equação (22.9), explique a razão desse comportamento.c) Para que distância x o resultado do fio finito difere de 1,0% do

resultado da carga puntiforme?

22.72 Um disco uniformemente carregado como aquele indicadona Figura 22.19 possui raio de 2,50 cm e carga igual a 4,0 x 10-12 e.a) Obtenha o campo elétrico (módulo, direção e sentido) sobre oeixo Ox para x = 0,20 cm. b) Verifique se o módulo do campoelétrico que você encontrou no item (a) é maior ou menor do que

o do campo elétrico a 0,20 cm de distância de um plano infinitoque possui a mesma carga por unidade de área que a existente nodisco. Com base na aproximação usada para deduzir a Equação(22.12) a partir da Equação (22.11), explique a razão dessecomportamento. c) Calcule a diferença percentual entre o campoelétrico produzido pelo disco e o campo elétrico produzido por um

x

qQ

a

y

FIGURA 22.32 Problema 22.68.

34 CAPíTULO 22 CARGA ELÉTRICA E CAMPO ElÉTRICO

y

+Q

-Q

+Q

-Q

-0,0200 C/ml+0,0200 C/ml

FIGURA 22.35 Problema 22.80.

~rês grandes placas isolantes possuem, respectivamente,'---airiirdades superficiais de carga +0,0200 C/m2, +0,0100 C/m2 e-0,0200 C/m2 (Figura 22.36). A distância entre duas placasadjacentes é igual a 0,300 m. Obtenha o campo elétrico(módulo, direção e sentido) produzido pelas três placas noa) ponto P (a 0,150 m à esquerda da placa I); b) ponto R (no meio

das placas I e ll); c) ponto S (no meio das placas II e III); d) pontoT (a 0,150 m à direita da placa III).

II III+0,0100 C/ml

FIGURA 22.36 Problemas 22.81 e 22.82.

~ Para a situação descrita no Problema 22.81 (Figura 22.36),encontre a força por unidade de área (módulo, direção e sentido)sobre cada uma das placas I, II ou III produzida pela ação dasoutras duas placas.

~Uma placa infinita com uma carga positiva por unidade deárea igual a aestá sobre o plano xy. Uma segunda placa infinitacom uma carga negativa por unidade de área -a está sobre o plano

yz. Determine o campo elétrico resultante em todos os pontos que

que, quando a esfera está em equilíbrio, o ângulo formado entre avertical e o fio é igual a arc tan (qal2mgEo).

~ O cilindro reprodutor de imagens de uma fotocopiadora écarregado positivamente para atrair as partículas da tinta carregadasnegativamente. O campo elétrico produzido pelo cilindro nasvizinhanças de sua superfície possui módulo igual a1,40 x 105 N/C. Uma partícula de tinta deve ser atraída para ocilindro com uma força igual a 10 vezes o peso da partícula.a) Calcule a razão entre a massa de uma partícula de tinta e o

módulo da sua carga líquida. b) Supondo que as partículas de tintasejam de carbono (o número atômico do carbono é 6 e sua massaatômica é 12,0 g/mol), quantos átomos de carbono existem para

cada_elé~ron em excesso em uma partícula de tinta?

§à..-Uma carga elétrica é distribuída uniformemente ao longodos lados de um quadrado. Dois lados adjacentes possuem a

mesma carga +Q distribuída ao longo desses lados. a) Supondo

que os outros dois lados adjacentes possuam a mesma carga -Q(Figura 22.35), determine os componentes x e y do campo elétricoresultante no centro do quadrado. Cada lado do quadrado possuicomprimento a. b) Repita o cálculo da parte (a) supondo quetodos os quatro lados possuam a mesma carga +Q distribuída aolongo de cada lado.

0,150 m ) 0,150 m.' 0,150 m ~ 0,150 fi

\ '".,'","" /\ .",',.,'., /\ '".",',',. /~f~~~~p ~ R ~ S ~ T

t~ ~"

x

Q Uma carga negativa -Q é distribuída uniformemente aolongo da quarta parte de uma circunferência de raio a que estásobre o primeiro quadrante, com centro de curvatura na origem.."§pcontre os componentes x e y do campo elétrico na origem.

(98 Uma pequena esfera de massa m com uma carga positiva~ada à extremidade de um fio de seda de comprimento L. Aoutra extremidade do fio está presa a uma grande placa isolante

vertical que possui uma densidade superficial de carga a. Mostre

FIGURA 22.34 . Problema 22.76.

y

plano infinito que possui a mesma carga por unidade de área que aexistente no disco para (i) x = 0,20 cm; (ii) x = 0,40 cm.

22.73 Um disco uniformemente carregado como aquele indicado

na Figura 22.19 possui raio de 2,50 cm e carga igual a4,0 x 10-12 C. a) Obtenha o campo elétrico (módulo, direção esentido) sobre o eixo Ox para x = 20,0 cm. b) Mostre que parax» R, a Equação (22.11) se transforma em E = Q/4JrEOX2, onde Q

é a carga total sobre o disco. c) Verifique se o módulo do campoelétrico que você encontrou no item (a) é maior ou menor do queo do campo elétrico a 0,20 cm de distância de uma carga

puntiforme que possui a mesma carga que a carga total existenteno disco. Com base na aproximação usada para deduzir a

E = Q/4JrEOX2 para a carga puntiforme a partir da Equação (22.11),explique a razão desse comportamento. d) Calcule a diferença

percentual entre o campo elétrico produzido pelo disco e o campoelétrico produzido por uma carga puntiforme com a mesma carga

~~ar~ = 20,0 cm para x = 10,0 cm.22.74 a) Sejaf(x) uma função par de x de modo que

f(x = f(-x). Mostre que I~af(x) dx = 2I ~ f(x) dx.(Dica: Escreva a integral de -a até a como a soma da integral de-a até O com a integral de O até a. Na primeira integral, faça amudança de variável x' = - x.) b) Seja g(x) uma função ímpar de x

de modo que g(x) = -g(-x). Usando o método indicado nadica do item (a) mostre que I ~ag(x) dx = O. c) Use o resultado

obtido no item (b) para mostrar que Ey indicado no Exemplo 22.11

(§~ão 22.7) é igual a zero ..,..,~'"

~ Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre oeIxo Ox de x = O até x = a. Uma carga puntiforme negativa -Q édistribuída unifOlmemente sobre o eixo Ox de x = O até

x = -a. a) Uma carga puntiforme positiva q está sobre a parte

positiva do eixo Oy a uma distância y da origem. Obtenha a força(módulo, direção e sentido) que as duas distribuições de cargasexercem conjuntamente sobre a carga q. Mostre que para todos ospontos y > > a, o módulo dessa força é proporcional a y-3.

b) Suponha que, em vez da hipótese do item anterior, exista uma

carga puntiforme positiva q sobre a parte positiva do eixo Ox auma distância x > a da origem. Obtenha a força (módulo, direção

e sentido) que as duas distribuições de cargas exercem

conjuntamente sobre a carga q. Mostre que, para os pontosx> > a, o módulo dessa força é proporcional a r3•

~Uma carg~ ~ositiva q é .distrib~ída uniformemente ao'1-:;;üG de uma semlclrcunferencla de raIO a (FIgura 22.34).Obtenha o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no centrode curvatura P.

!::))

PROBLEMAS DESAFIADORES 35

não estejam situados sobre nenhum desses planos. Expresse a

resposta em tennos dos vetores unitários f,j e k

/"2~ Denomina-se coroa anular um disco fino de raio externo~ um buraco circular concêntrico de raio interno RI (Figura22.37). Uma coroa anular possui uma densidade superficial de

carga a sobre sua superfície. a) Determine a carga total sobre acoroa anular. b) A coroa anular está sobre o plano yz com seucentro na origem. Para um ponto arbitrário sobre o eixo Ox (o eixode simetJia da coroa anular), determine o módulo, a direção e o

sentido do campo elétrico Ê. Considere todos os pontos acima eabaixo do plano da coroa anular da Figura 22.37. c) Mostre que,para os pontos sobre o eixo Ox suficientemente próximos daorigem, o módulo do campo elétrico é aproximadamente

proporcional à distância entre o centro da coroa e o pontoconsiderado. Qual é a distância que pode ser considerada"suficientemente próxima"? d) Uma partícula puntiforme commassa m e carga -q pode mover-se livremente sobre o eixo Ox

(mas não pode sair desse eixo). A partícula é inicialmentecolocada sobre o ponto x = O,OIR] e a seguir liberada. Determinea freqüência das oscilações da partícula. (Dica: Faça uma revisãoda Seção 13.3. A coroa anular permanece em repouso.)

PROBLEMAS DESAFIADORES

x

a

FIGURA 22.37 Problema 22.84.

y

. ""'"

~)rrês cargas são colocadas como indica a Figura 22.38. O

módulo de q] é igual a 2,00 pC, porém não conhecemos seu sinale nem o valor da carga q2' A carga q3 é igual a +4,00 mC e a forçaresultante F sobre q3 aponta para o sentido negativo do eixo Ox.a) Considerando os possíveis sinais diferentes para as cargas q] e

q2' existem quatro diagramas de forças possíveis para representaras forças F] e F2 exercidas por q] e q2 sobre a carga q3' Façadesenhos mostrando esses quatro diagramas possíveis. b) Usandoos desenhos da parte (a) e a direção e o sentido de F, determine os

sinais das cargas ql e q2' c) Calcule o módulo de q2' d) Calcule omódulo da força resultante F que atua sobre q)'

ql J,VVClIl q2

FIGURA 22.38 Problema Desafiador 22.85.

~. Duas cargas são colocadas como indica a Figura 22.39. O~o de q] é igual a 3,00 pC, porém não conhecemos seu sinale nem o valor da carga q2' O campo elétrico resultante Ê no pontoP aponta para o sentido negativo do eixo Oy. a) Considerandoos possíveis sinais diferentes para as cargas q] e q2 existem quatropossíveis diagramas para representar os campos elétJicos Ê] e Ê2

produzidos por q] e q2' Faça desenhos mostrando esses quatrodiagramas possíveis. b) Usando os desenhos da parte (a) e a

direção e o sentido de Ê, determine os sinais das cargas q] e q,.

c) Calcule o módulo do campo elétrico Ê. -

P

5'~qj 13,0 em q2

FIGURA 22.39 Problema Desafiador 22.86.

~ Duas barras delgadas de comprimento L estão sobre oeIxo Ox, uma delas entre os pontos x = a/2 e x = a/2 + L e aoutra entre os pontos x = -al2 e x = -a/2 - L. Cada barra possuiuma carga Q distribuída uniformemente ao longo de seu

comprimento. a) Calcule o campo elétrico produzido pelasegunda barra nos pontos situados ao longo da parte positiva doeixo Ox. b) Mostre que o módulo da força que uma barra exercesobre a outra é dado por

Q2 [ (a + L)2 ]F = 4JrEOL2 In a(a + 2L) .

c) Mostre que, quando a» L, o módulo dessa força se reduz a

F = Q2/4n:Eoa2. (Dica: Use o desenvolvimento em sérieln (1 + z) = z -z212 + zJ/3 - "', válida para Izl « 1. Faça todos

os desenvolvimentos até pelo menos o termo V/a2.) Interpreteesse resultado.