Embora uma corrente eltrica seja um movimento de partculas carregadas, nem todas as partculas carregadas que se movem produzem uma corrente eltrica. Para que exista uma corrente eltrica atravs de uma dada superfcie, preciso que haja um fluxo lquido de cargas eltricas atravs da superfcie.

A Fig. 26-2 mostra uma seo reta de um condutor, parte de um circuito no qual existe uma corrente. Se uma carga dq passa por um plano hipottico (como aa) em um intervalo de tempo dt, a corrente i nesse plano definido como:

Unidades no Sistema Internacional:[dq] coulomb (C)[dt] segundos (s)[ i ] ampre (A)

Sentido da Corrente Eltrica:Na fig. 26-1b, desenhamos as setas que indicam a corrente no sentido em partculas positivamente carregadas seriam foradas pelo campo eltrico a se mover no circuito. Se fossem positivos, esses portadores de carga, como so chamados, sairiam do terminal positivo da bateria e entrariam no terminal negativo. Na verdade, no caso do fio de cobre da Fig- 26-1b, os portadores de carga so eltrons, partculas negativamente carregadas. O campo eltrico faz essas partculas se moverem no sentido oposto ao indicado pelas setas, do terminal negativo para o positivo. Por motivos histricos, porm, usamos a seguinte conveno:A seta da corrente desenhada no sentido em que portadores de carga positiva se moveriam, mesmo que os portadores sejam negativos e se movam no sentido oposto.

Densidade de correntes vezes estamos interessados em conhecer a corrente i em um condutor. Em outras ocasies, nosso interesse mais restrito e queremos estudar o fluxo de cargas atravs da seo reta de um condutor em um ponto qualquer de um circuito. Para descrever esse fluxo, usamos a densidade de corrente J, que tem a mesma direo e o mesmo sentido que a velocidade das cargas que constituem a corrente se as cargas forem positivas e a mesma direo e sentido oposto se as cargas forem negativas. Podemos escrever a corrente que atravessa o elemento de rea J.dA, onde dA o vetor rea do elemento, perpendicular ao elemento. A corrente total que atravessa a superfcie , portanto,

Velocidade de Deriva ( vd )Quando um condutor no est sendo percorrido por uma corrente, os eltrons de conduo se movem aleatoriamente, sem que haja uma direo preferencial. Quando existe uma corrente, os eltrons continuam a se mover aleatoriamente, mas tendem a derivar com uma velocidade de deriva (vd) no sentido oposto ao campo eltrico que produziu a corrente. A velocidade de deriva muito pequena em relao velocidade com a qual dos eltrons se movem aleatoriamente.

O produto n.e, que no SI medido em coulombs por metro quadrado (C/m2), chamado de densidade de carga de portadores. No caso de portadores positivos, n.e positivo e, portanto, de acordo com a equao acima, J e vd tm o mesmo sentido. No caso de portadores negativos, n.e negativo e J e vd tm sentidos opostos.

Resistncia Eltrica (R)Quando aplicamos a mesma diferena de potencial s extremidades de barras de mesmas dimenses feitas de cobre e de vidro, os resultados so muito diferentes. A caracterstica do material que determina a diferena a resistncia eltrica. Medimos a resistncia eltrica entre dois pontos de um condutor aplicando uma diferena de potencial V entre os pontos e medindo a corrente i resultante. A resistncia R dada por:

Sistema Internacional de Unidades:[V] volt (V)[ i ] ampre (A) [ R ] ohm ()

Resistividade eltrica ()

Onde:E campo eltricoJ densidade de corrente

Sistema Internacional de Unidades:

[E] volt por metro (V/m)[ J ] ampre por metro quadrado (A/m2)[ ] ohm.metro (.m)

Clculo da Resistncia a partir da ResistividadeImportante: A resistncia uma propriedade de um dispositivo; a resistividade uma propriedade de um material.

Onde: R resistncia eltrica do condutorL comprimento do condutorA rea da seco reta do condutor

Sistema Internacional de unidades:[R] ohm ()[L] metro (m)[A] metro quadrado (m2)[ ] ohm.metro (.m)

EX . 01 PG.151

Durante os 4,0 min em que uma corrente de 5,0 A atravessa um fio, (a) quantos coulombs e (b) quantos eltrons passam por uma seco reta do fio?(a) A carga que passa atravs de qualquer seco transversal o produto da corrente e tempo. Como:

(b) O nmero de eltrons de N dado por q = N.e, em que e a carga elementar de um eltron ( e = 1,6.10-19 C). Assim,

EX . 02 PG.151Uma esfera condutora tem 10 cm de raio. Um fio leva at a esfera uma corrente de 1,000000200 A. Outro fio retira da esfera uma corrente de 1,0000000 A. Quanto tempo necessrio para que o potencial da esfera aumente de 1000 V?Suponha que a carga da esfera aumenta de q em tempo dt. Em seguida, na medida em que a seu potencial aumenta em que r o raio da esfera. Isso significa que:

Agora, q = (ientra - isai). dt, onde ientra a corrente de entrar na esfera e isai a atual deixando. Assim,

EX . 03 PG.151

Uma correia de 50 cm de largura est se movendo a 30 m/s entre uma fonte de cargas e uma esfera. A correia transporta as cargas para a esfera a uma taxa que corresponde a 100 A. Determine a densidade superficial de carga da correia.Usando para a carga por unidade de rea e w para a largura da correia, podemos ver que o transporte de carga expressa em a relao i = .v.w, o que leva a:

EX . 04 PG.151

A tabela a seguir foi extrada do National Electric Code, que estabelece a corrente mxima considerada segura nos EUA para fios de cobre isolados de vrios dimetros. A densidade de corrente segura mostrada na tabela em funo do dimetro. Para que calibre de fio a densidade de corrente mxima? (Calibre uma forma de indicar o dimetro dos fios e 1 mil = 1 milsimo de polegada.)

Ns iremos expressar a magnitude do vetor de densidade de corrente em unidades SI, convertendo o valores de dimetro em mils e as polegadas (dividindo por 1000) e depois converter para metros (por multiplicar por 0,0254) e, finalmente, usando:

Por exemplo, o fio de calibre 14 com D = 64 mil = 0,0016 m encontrado para ter um (mxima segura) de densidade de corrente J = 7,2 106 A / m2. De fato, este o fio com maior valor de J permitido pelos dados fornecidos. Os valores de J em unidades SI so representados abaixo como uma funo dos seus dimetros em milsimos de polegada.

EX . 05 PG.151

Um feixe de partculas contm 2,0 x 108 ons positivos duplamente carregados por centmetro cbico, todos se movendo para o norte com uma velocidade de 1,0 x 105 m/s. Determine (a) o mdulo e (b) a direo da densidade de corrente J. (c) Que grandeza adicional necessria para calcular a corrente total i associada a esse feixe de ons?A densidade de corrente dada por J = n.q.vd, onde n o nmero de partculas por unidade de volume, q a carga em cada partcula, e vd a velocidade de deriva da partculas. A concentrao de partculas :n = 2,0 x 108/cm3 = 2,0 x 10 14/m3

e da velocidade de deriva 1,0 x 105 m/s. Portanto:

EX . 07 PG.151

O fusvel de um circuito eltrico um fio projetado para fundir abrindo o circuito, se a corrente ultrapassar um certo valor. Suponha que o material a ser usado em um fusvel funda quando a densidade da corrente ultrapassar 440 A/m2. Que dimetro de fio cilndrico deve ser usado para fazer um fusvel que limite a corrente a 0,50 A ?

A rea da seco transversal do fio dada por A = .r2, onde r o raio (metade do seu dimetro). A intensidade do vetor de densidade de corrente J = i / A J = i / .r2, portanto:

Como o dimetro o dobro do raio, temos:

EX . 08 PG.152

Uma corrente pequena, porm mensurvel, de 1,2 x 10-10 A atravessa um fio de cobre de 2,5 mm de dimetro. O nmero de portadores de carga por unidade de volume 8,49 x 1028 / m3. Supondo que a corrente uniforme, calcule (a) a densidade da corrente e (b) a velocidade da deriva dos eltrons.

(a) A intensidade do vetor de densidade de corrente :

(b) A velocidade de deriva dos eltrons de conduo de corrente :

EX . 14 PG.152

Um ser humano pode morrer se uma corrente eltrica da ordem de 50 mA passar perto do seu corao. Um eletricista trabalhando com as mos suadas, o que reduz consideravelmente a resistncia da pele, segura dois fios desencapados, um em cada mo. Se a resistncia do corpo do eletricista 2000 , qual a menor diferena de potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal?

Uma vez que a diferena de potencial V e corrente i so relacionadas por V = i.R, onde R a resistncia do eletricista, a voltagem fatal V = (50 10-3 A).(2000 ) = 100 V.

EX . 15 PG.152

Uma bobina formada por 250 espiras de fio isolado de cobre calibre 16 (dimetro: 1,3 mm) enroladas em uma nica camada em uma forma cilndrica de 12 cm de raio. Qual a resistncia da bobina? Despreze a espessura de isolamento. (Sugesto: use a Tabela 26-1.)

A resistncia da bobina dado por R = L / A, em que L o comprimento do fio, a resistividade do cobre, e A a rea da seco transversal do fio. Uma vez que cada virada do fio tem comprimento 2r, onde r o raio da bobina, em seguida:

Se r o raio do prprio fio, em seguida, a sua rea transversal r2 = A = (0,65 10-3 m)2 = 1,33 x 10-6 m2. De acordo com a Tabela 26-1, a resistividade do cobre 1,69 10-8m. Portanto:

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