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Capítulo 37 Difração

Capítulo 37 Difração. ONDA PLANA e ONDA ESFÉRICA

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ONDA PLANA e ONDA ESFÉRICA

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Difração e a teoria ondulatória da luz

Difração por uma fenda

máximo central

máximos secundários ou laterais

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Difração e a teoria ondulatória da luz

Luz na sombra ou sombra na luz!

Séc. XVII – Francesco Grimaldi – “diffractio” – desvio da luz a partir de sua propagação retilínea

tela

Objeto opaco

fonte canto

região de sombra

I/I0

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O ponto claro de Fresnel

Também pto. Poisson ou AragoAugustin Jean Fresnel1819

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Difração por uma fenda: posições dos mínimos

a/2

r1

r2

Dif. de caminho

D

Supondo D >> a

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5 e 3 (destrutiva):

3 e 1 (destrutiva):

5 e 4 (destrutiva):

1o. min.

2o. min.

(min. – fr. escuras)

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Verificação

Produzimos uma figura de difração em uma tela iluminando uma fenda longa e estreita com luz azul. A figura se dilata (os máximos e mínimos se afastam do centro) ou se contrai (os máximos e mínimos se aproximam do centro) quando (a) substituímos a luz azul por uma luz amarela ou (b) diminuímos a largura da fenda?

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The Optics project: http://webtop.msstate.edu/index.html

(a)

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(a)

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(b)

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(b)

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Determinação da intensidade da luz difratada por uma fenda

método qualitativo

Condição para mínimos

N regiões xCada: ondas secund. Huygens

Pto. P amplitudes E

Fasores

dif. defase ondas2arias.

dif. dedist. percorrida

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x(t) = xo sen t

v(t) = vo sen (t + )

Fasores

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Fasores

1o. min.

2o. max.

max. central

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Determinação da intensidade da luz difratada por uma fenda

método quantitativo

Condição para mínimos

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Fasores

Ondas secund.

;

Logo:

Como:

Então:

2

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Mínimos em:

Substituindo :

Ou:

(min. – fr. escuras)

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Exercícios e Problemas

37-10E. Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 538 nm incide em uma fenda com uma largura de 0,025 mm. A distância entre a fenda e a tela é de 3,5 m. Considere um ponto na tela a 1,1 cm do máximo central. (a) Calcule o valor de neste ponto (ângulo entre a reta ligando o ponto central da fenda à tela e a reta ligando o ponto central da fenda ao ponto em questão na tela). (b) Calcule o valor de . (c) Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e a intensidade no máximo central.

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a)

b)

c)

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Difração por uma abertura circular

d

Primeiro mínimo:

Disco de Airy(círculo central)

Importante: aberturas sistemas ópticos

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Critério de resolução de Rayleigh

Fontes bem resolvidas

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Critério de resolução de RayleighA mínima separação angular possível de ser resolvida ou o limite angular de resolução é:

máximo do disco de Airy de uma das fontes coincide com o primeiro mínimo do padrão de difração da outra fonte. Como ângulos são pequenos:

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Critério de resolução de Rayleigh

Maior aproximação

Difícil separação

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Critério de resolução de Rayleigh

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Verificação

Suponha que você mal consiga resolver dois pontos vermelhos por causa da difração na pupila do olho. Se a iluminação ambiente aumentar, fazendo a pupila diminuir de diâmetro, será mais fácil ou mais difícil distinguir os pontos? Considere apenas o efeito da difração.

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Lembrando:

Portanto diminuindo d ficaria mais difícil resolver as duas fontes.

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Exercícios e ProblemasO pintor neoimpressionista Georges Seurat (final do século XIX) pertencia a escola do pontilhismo. Suas obras consistiam em um enorme número de pequenos pontos igualmente espaçados (aprox. 2,54 mm) de pigmento puro. A ilusão da mistura de cores é produzida somente nos olhos do observador. A que distância mínima de uma pintura como esta deveria o observador estar para observar a mistura desejada de cores?

Le Pont de Courbevoie 1886-1887

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O diâmetro da pupila humana varia com certeza, mas tomando uma media para situação de claridade, como sendo de aproximadamente 2mm, para um comprimento de onda de 550nm:

Onde l é 2,54mm, a distância entre os pigmentos, e d a distância do observador, portanto:

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Difração por duas fendas

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Difração por duas fendas

onda incidente

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Difração por duas fendas

=

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Difração por duas fendas

3 2 1 0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

Ii aA dD vm ( )

Id aA vm ( )

fenda dupla

fenda simples

onde

Fator de interferência Fator de

difração

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Redes de difração

Grande número de fendas (ranhuras)

Rede de difração

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5 fendas

10 fendas

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Redes de difração

(máx. linhas)

ordem

0 11 22

m

Laser de He-Ne

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Largura das linhas

(meia-largura da linha em )

Capacidade de resolver largura das linhas

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Uma aplicação das redes de difração

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Linhas de emissão do neônio

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Uma outra aplicação das redes de difração

Espectroscópio feito em casa

Pedaço de CD

Fenda

Fonte de luz

Abertura

Ponto de vista

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Exercícios e Problemas

37-33E. Uma rede de difração com 20,0 mm de largura possui 6000 ranhuras. (a) Calcule a distância d entre ranhuras vizinhas. (b) Para que ângulos ocorrerão máximos de intensidade em uma tela de observação se a radiação incidente na rede de difração tiver um comprimento de onda de 589 nm?

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Redes de difração: dispersão e resolução

Dispersão (D): separação de próximos

(definição)

E numa rede de difração?

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Para a rede:

Diferenciando:

Para ângulos pequenos:

Logo:

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Resolução (R): largura de linha

(definição)

Para a rede:

Lembrando que:

Temos então:

Ou:

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Comparação entre dispersão e resolução

(graus)

(graus)

(graus)

inte

nsid

ade

inte

nsid

ade

inte

nsid

ade

13,4

25,5

13,4

Rede A

Rede B

Rede C

= 589 nm e m = 1

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Exercícios e Problemas

37-48E. Uma rede de difração tem 600 ranhuras/mm e 5,0 mm de largura. (a) Qual é o menor intervalo de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver em terceira ordem para =500 nm? (b) Quantas ordens acima da terceira podem ser observadas?

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Difração de raios-x

Raios-X 1 Å

http://nobelprize.org

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Difração de Raios-X

Colimador Filme fotográfico

Cristal

Tubo de raios-x

Raios-x

(CCAGTACTGG)2

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Os espectros de raios X dos elementos

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O espectro contínuo de raios X

min

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Verificação

O comprimento de onda da linha espectral K do espectro de raios X do cobalto (Z=27) e 179 pm, aproximadamente. O comprimento de onda da linha K do níquel (Z=28) e maior ou menor que 179 pm?

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Verificação

O comprimento de onda de corte min do espectro contínuo de raios X aumenta, diminui ou permanece constante quando (a) a energia cinética dos elétrons que incidem no alvo aumenta, (b) a espessura do alvo aumenta, (c) o alvo é substituído por um outro com um elemento de maior numero atômico?

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Exercícios e problemas36E. Qual a menor diferença de potencial a que um elétron deve ser submetido em um tubo de raios X para produzir raios X com um comprimento de onda de 0,100 nm?

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O espectro característico de raios X

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A Lei de Moseley

Henry G. J. Moseley (1887-1915)

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O gráfico de Moseley

Para o hidrogênio:

Para átomos com mais de 1 elétron:

Para K:

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Lei de Bragg

http://nobelprize.org

Page 62: Capítulo 37 Difração. ONDA PLANA e ONDA ESFÉRICA

Lei de Bragg

Plano superior

Plano inferior

Feixe incidente

Feixe refletido

(lei de Bragg)

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Exercícios e Problemas

37-53E. Raios-X de comprimento de onda de 0,12 nm sofrem reflexão de segunda ordem em um cristal de fluoreto de lítio para um ângulo de Bragg de 28o. Qual é a distância interplanar dos planos cristalinos responsáveis pela reflexão?

Page 64: Capítulo 37 Difração. ONDA PLANA e ONDA ESFÉRICA
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Indice de refração de raios X

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Velocidade de Fase e

Velocidade de Grupo

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1 D:

3 D:

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no interior do meio material:

incidente no meio material:

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Exercicio: Determine relações entre as velocidades de fase e de grupo.

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Observação: Ondas materiais

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Difração de Fresnel e difração de Fraunhofer

a é o tamanho característico da abertura

L é a distância entre a abertura e a tela

é o comprimento de onda incidente

F >> 1 óptica geométrica

F ≥ 1 difração de Fresnel

F << 1 difração de Fraunhofer

O padrão de difração difere em tamanho e forma conforme a distância

da abertura e a sua projeção.

Número de Fresnel :

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Uso de lentes

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Fenda de 0.1mm e comprimento de onda incidente de 500nm

Aproximação admitida em aula

Limite da região de campo próximo :

ou

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Introdução a teoria da difração escalar

Onda plana monocromática:

Fasor:

Equação de onda escalar (meio com índice de refração n):

Equação de Helmholtz:

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Teorema Integral de Helmholtz e Kirchhoff

Page 79: Capítulo 37 Difração. ONDA PLANA e ONDA ESFÉRICA

Formalismo de Kirchhoff da difração

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Condições de contorno de Kirchhoff

(campo distante)

Page 81: Capítulo 37 Difração. ONDA PLANA e ONDA ESFÉRICA

Condições de contorno de Kirchhoff

(campo próximo)

Page 82: Capítulo 37 Difração. ONDA PLANA e ONDA ESFÉRICA

Difração de Fraunhofer

Page 83: Capítulo 37 Difração. ONDA PLANA e ONDA ESFÉRICA

Difração de Fresnel