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Capítulo 38 Relatividade http://fr.wikipedia.org/wiki/ Transformation_conforme z z z 2

Capítulo 38 Relatividade z z z 2

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Page 1: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Capítulo 38Relatividade

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_conforme

z

z z2

Page 2: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

A velocidade da luz ser finita insere o passado no instante da observação ?

?

Introdução aos Princípios da Relatividade

Page 3: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

O « ver » é determinado pela luz que chega ao observador em um dado

momento.

Page 4: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

A forma e o volume de um corpo

dependem de como a luz emitida chega

até o « observador ».

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Invariância da velocidade da luz no vácuo em todos os referenciais inerciais

2

Page 6: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Registrando um evento

4 coordenadas: 3 espaciais 1 temporal

Eventos: colisão entre duas partículas, acender de uma lâmpada, passagem de um pulso luminoso, uma vida, ...

Relatividade: determina as relações entre as coordenadas atribuídas a um mesmo evento por 2 observadores se movendo um em relação ao outro.

Page 7: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2
Page 8: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Transformação de Galileu

Válidas para baixas velocidades

S S’y y’

x x’

x’vt

x

evento

v

Page 9: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Transformação de Lorentz

Válidas para qualquer velocidade fisicamente possível.

S S’y y’

x x’

x’vt

x

evento

v

Page 10: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Transformações de Lorentz

Page 11: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

A velocidade limiteO experimento de W. Bertozzi (1964)

0 1x108 2x108 3x108 4x1080

1x106

2x106

3x106

4x106

5x106

6x106

En

erg

ia c

iné

tica

(e

V)

Velocidade (m/s)

velo

cid

ad

e li

mite

Page 12: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

P. A. Tipler, & R. A. Llewellyn, Fisica Moderna 3a Ed.,

LTC

Page 13: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Outra versão do Slide 10 …

t

Page 14: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

21 /l l l

v /c > 0.6

Page 15: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

EQ BQ

Campos de uma carga em movimento « lento » 

Q

Q

Page 16: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Não há campo magnético atrás ou a frente !O campo elétrico deixa de ser isotrópico!

Page 17: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Registrando um evento:

4 coordenadas: 3 espaciais, 1 temporal

acender de uma lâmpada num trem

Relatividade: determina as relações entre as coordenadas atribuídas a um mesmo evento por 2 observadores se movendo um em relação ao outro.

(x,y,z, ct) = (r,ct)

Page 18: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

A relatividade da simultaneidade

Não simultâneo

Simultâneo

Não simultâneo

Page 19: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

A relatividade do tempo

D

v t

Page 20: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

O fator de Lorentz e o parâmetro de velocidade

Fator de Lorentz Parâmetro de velocidade (% c)

Portanto:

(dilatação temporal)

Page 21: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Verificação

Uma pessoa está de pé ao lado dos trilhos de uma estrada de ferro quando é surpreendida pela passagem de um trem relativístico. No interior de um dos vagões, um passageiro dispara um pulso de laser em direção à parte traseira do vagão. (a) A velocidade do pulso medida pela pessoa que está do lado de fora do trem é maior, menor, ou igual à velocidade medida pelo passageiro? (b) O tempo que o pulso leva para chegar à extremidade posterior do vagão, medido pelo passageiro, é o tempo próprio? (c) A relação entre o tempo medido pelo passageiro e o tempo medido pela pessoa que está do lado de fora é dada por: ?

Page 22: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Verificação

(a) lembrem-se do 2o. Postulado:“A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas das direções e em todos os referenciais inerciais.”

Portanto as velocidades são todas iguais.

(b) Não, pois os 2 eventos não acontecem nas mesmas coordenadas espaciais

(c) Não, pois não se trata do tempo próprio.

Page 23: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Exercícios e Problemas3E. O tempo médio de vida de múons estacionários é de 2,2 s. O tempo médio de vida dos múons de alta velocidade produzidos pelos raios cósmicos é de 16 s no referencial da Terra. Determine a velocidade em relação à Terra dos múons produzidos pelos raios cósmicos.

Tempo próprio

Page 24: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Exercícios e Problemas

Page 25: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

A relatividade das distâncias

Em repouso: coordenadas das extremidades

Em movimento: simultaneamente (em nosso ref.)

(observador em repouso A)

(observador em movimento B)

A

Bv

?

Page 26: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

A contração das distâncias

(contração das distâncias)

Comprimento próprio

Page 27: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Exercícios e Problemas

12P. (a) Uma pessoa seria capaz, em princípio, de viajar da Terra até o centro da galáxia (que está a cerca de 23000 anos-luz de distância) em um tempo de vida normal? Explique por quê, levando em conta a dilatação dos tempos ou a contração das distâncias. (b) Com que velocidade constante a pessoa teria que viajar para fazer a viagem em 30 anos (tempo próprio)?

Page 28: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Exercícios e Problemas(b)

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Para pares de eventos

O referencial S’ esta se movendo com velocidade v em relação ao referencial S.

Page 30: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

VerificaçãoAs figuras abaixo mostram três situações nas quais um referencial x’y’ e um referencial xy estão em movimento relativo ao longo da direção comum dos eixos x e x’, como indica o vetor velocidade associado a um dos referenciais. Em cada situação, se tomarmos o referencial x’y’ como estacionário, o parâmetro v das equações anteriores será um número positivo ou negativo?

S

S’y

y’

x

x’

v

S S’y

y’

x

x’

v

S

S’y

y’

x

x’v

(a)

(b)

(c)v v > 0> 0 v v > 0> 0

v <v < 0 0

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Algumas conseqüências

Simultaneidade

Dois eventos simultâneos em locais diferentes em S’:

Já em S:

Page 32: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Algumas conseqüências

Dilatação dos tempos

Dois eventos no mesmo local e em ocasiões diferentes em S’:

Já em S:

Page 33: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Algumas conseqüências

Contração das distâncias

Medidas simultâneas em S:

Como:

Page 34: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Exercícios e Problemas

13P. Um astronauta parte da Terra e viaja com uma velocidade de 0,99c em direção a estrela Vega, que está a 26 anos-luz de distância. Quanto tempo terá passado, de acordo com os relógios da Terra, (a) quando o astronauta chegar a Vega e (b) quando os observadores terrestres receberem a notícia de que o astronauta chegou a Vega? (c) Qual é a diferença entre o tempo de viagem de acordo com os relógios da Terra e o tempo de viagem de acordo com o relógio de bordo?

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Exercícios e Problemas(a) No mesmo referencial inercial:

(b) Supondo que seja enviado um sinal de rádio, este viaja a c de volta:

(c) Temos que calcular o tempo próprio:

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A relatividade das velocidades

S S’y y’

x x’

v

u’ no ref. S’

u no ref. S

Partícula emite 2 sinais, logo:

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A relatividade das velocidades

Dividindo:

Ou:

Fazendo:

Temos:(transformação relativística das velocidades)

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Efeito DopplerPara o som:

v

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Efeito Doppler para a luz

(fonte e detector se afastando)

Freqüência própria

Apenas a freqüência muda. Importante apenas veloc. entre fonte e detector

(fonte e detector se aproximando)

lembrem-se do 2o. Postulado:“A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas das direções e em todos os referenciais inerciais.”

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Exercícios e Problemas31P. Uma espaçonave esta se afastando da Terra a uma velocidade de 0,20c. Uma fonte luminosa na popa da nave parece azul (=450 nm) para os passageiros. Que cor teria a fonte para um observador terrestre que estivesse assistindo à partida da nave?

Comp. de onda próprio

(fonte e detector se afastando)

Amarelo-esverdeado

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O efeito Doppler para a luz

Na astronomia, velocidade radial pequena:

Ou:

Comp. de onda próprio

Deslocamento Doppler

v

v

Page 42: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Verificação

A figura mostra uma fonte que emite luz de freqüência própria f0 enquanto se move para a direita com velocidade c/4 em relação ao referencial S. A figura também mostra um detector de luz, que mede uma freqüência f>f0 para a luz detectada. (a) O detector esta se movendo para a esquerda ou para a direita? (b) A velocidade do detector em relação ao referencial S é maior que c/4, menor que c/4 ou igual a c/4?

c/4fontedetector

S

vv>>cc/4/4

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Efeito Doppler transversal

D

PS

(efeito Doppler transversal)

Dilatação dos tempos:

Como T=1/f:

Page 44: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Uma nova interpretação do momento

(momento clássico)

(nova definição)

(momento relativístico)

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Uma nova interpretação da energia

Massa como forma de energia

Energia de repouso

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Unidades práticas

Unidade de massa atômica:

Elétron-volt:

c2:

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Energia total (supondo Epot=0)

“A energia total E de um sistema isolado não pode mudar.”

Energia cinética

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0

0.5

1.0

1.5

K (

MeV

)

v/c

K=mc2(-1)

K=(mv2)/2

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Momento e energia cinética

Ou:

mc2

pc

E

mc2

Ksen =

cos = 1/

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Verificação

(a) A energia cinética de um elétron de 1 GeV é maior, menor ou igual a de um próton de 1 GeV? (b) Repita o item (a) para a energia total.

(a) igual, pois o termo “de … GeV” significa de energia cinética.

(b) Energias de repousoElétron: 511 keV , Próton: 938 MeVComo a energia total é:

Eeletron < Eproton

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Exercícios e Problemas

44P. O tempo de vida médio dos múons em repouso é de 2,20 s. As medidas dos múons produzidos em um acelerador de partículas mostram que eles têm um tempo de vida de 6,90 s. Determine (a) a velocidade, (b) a energia cinética e (c) o momento destes múons no referencial do laboratório. A massa de um múon é de 207 vezes maior que a do elétron.

Sabemos:

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(a)

(b)

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(c)

Ou então:

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Perguntas

1. Na figura abaixo, a nave A envia um pulso de laser em direção a nave B, enquanto a nave C se afasta. As velocidades das naves, indicadas na figura, foram medidas no mesmo referencial. Coloque as naves na ordem da velocidade do pulso medida no referencial de cada nave, começando pela maior.

C

AB

0,4c 0,3c

0,5c

Page 54: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Perguntas

2. A figura abaixo mostra dois relógios situados no referencial estacionário S (eles estão sincronizados neste referencial) e um relógio situado no referencial móvel S’. Os relógios C1 e C’1 indicam t = 0 quando passam um pelo outro. Quando os relógios C’1 e C2 passam um pelo outro, (a) qual dos relógios indica o menor tempo e (b) qual dos relógios indica o tempo próprio?

C1 C2

SC’1

S’ v

Page 55: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Perguntas

C1

C’2

SC’1

S’

v

3. A figura abaixo mostra dois relógios no referencial estacionário S’ (eles estão sincronizados neste referencial) e um relógio situado no referencial móvel S. Os relógios C1 e C’1 indicam t = 0 quando um passa pelo outro. Quando os relógios C1 e C’2 passam um pelo outro, (a) qual dos relógios indica o menor tempo e (b) qual dos relógios indica o tempo próprio?

Page 56: Capítulo 38 Relatividade  z z z 2

Perguntas

4. João parte de Vênus em uma espaçonave para Marte e passa por Maria, que se encontra na Terra, com uma velocidade relativa de 0,5c. (a) João e Maria medem o tempo total da viagem entre Vênus e Marte. Qual dos dois mede um tempo próprio? (b) No caminho, João envia um pulso de laser para Marte. João e Maria medem o tempo de viagem do pulso. Qual dos dois mede um tempo próprio?

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Perguntas

7. As naves A e B da figura abaixo estão em rota de colisão; as velocidades indicadas foram medidas no mesmo referencial. A velocidade da nave A em relação a nave B e maior que 0,7c, menor que 0,7c ou igual a 0,7c.

AB

0,4c 0,3c

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S (do observador inicial) S’ (nave B)

y y’

x x’

v

u’ no ref. S’

u no ref. S (nave A)

Precisamos calcular u’:

A

B

0,4c

0,3c

Como u = 0,4c e v = -0,3c: