Capítulo 4

Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões

Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas

Sem/Com Dummy

Capítulo 4

Problema de TransporteCaso LCL Bicicletas

Centro Consumidor

Fábrica Recife Salvador Manaus Capacidade

Rio 25 20 30 2000São Paulo 30 25 25 1500B.Horizonte 20 15 23 1500Demanda 2000 2000 1000

A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e Belo Horizonte. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte.

Capítulo 4

Problema de Transporte:Modelo Tradicional

Existem 9 variáveis para expressar a quantidade transportada em cada uma das possíveis vias. xij = Quantidade transportada da fábrica i para o centro

consumidor j.

Horizonte Belo 3

Paulo São 2

Rio 1

i

Manaus 3

Salvador 2

Recife 1

j

Capítulo 4

Problema de Transporte:Variáveis de Decisão

RIO

SP

BHZ

REC

SSA

MAN

x11

x12

x13

x21

x22

x23

x31

x32

x33

Centro Consumidor

Fábrica REC SSA MAN

Rio x11 x12 x13

SP x21 x22 x23

BH x31 x32 x33

Capítulo 4

Problema de Transporte:Modelo Tradicional

0

1000

2000

2000

1500

1500

2000

s.t.

231520

252530302025

332313

322212

312111

333231

232221

131211

333231

232221131211

ijx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxxxxxMin

Capítulo 4

Problemas de Transporte:Propriedades

Soluções Inteiras:

Para problemas de transporte onde os valores das ofertas, oi e

demandas dj , sejam números inteiros, todos os valores das

variáveis das soluções básicas viáveis, incluindo a solução

ótima, também serão inteiros.

Capítulo 4

A condição necessária e suficiente para um problema de transporte com n fábricas e m centros consumidores tenha solução é dada por:

Total da Capacidade = Total da demanda

m

jj

n

ii df

11

Problemas de Transporte:Propriedades

Capítulo 4

Problema de TransporteOferta Diferente da Demanda

A regra das variáveis fantasma (Dummy): No caso de Oferta Demanda devemos introduzir

um destino fantasma; No caso de Demanda Oferta devemos introduzir

uma oferta fantasma; Todos os custos relacionados às variáveis fantasma

serão nulos; A oferta ou a demanda fantasma será dada pela

diferença entre o total ofertado e total demandado.

Capítulo 4

Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas

Modificando a oferta de São Paulo de 1500 para 3000

Demanda total menor que a Oferta total!

Centro Consumidor Capacidade

Fábrica Recife Salvador Manaus (oferta)

Rio 25 20 30 2000

São Paulo 30 25 25 3000

B.Horizonte 20 15 23 1500

Demanda 2000 2000 1000

Capítulo 4

Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas

Centro Consumidor

Fábrica Recife Salvador Manaus Dummy Capacidade

Rio 25 20 30 0 2000

São Paulo 30 25 25 0 3000

B.Horizonte 20 15 23 0 1500

Demanda 2000 2000 1000 1500

Cria-se um consumidor Dummy:

Capítulo 4

Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel

Capítulo 4

Caso LCL Bicicletas Parâmetros e Opções do Solver

Capítulo 4

Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel

Capítulo 4

Problemas de TransporteSolução Alternativa

As Variáveis Dummy não são obrigatórias, apenas facilitam a interpretação do resultado da otimização.

Capacidade > Demanda: Criação de consumidor

dummy Interpretação: capacidade

ociosa Alternativa: restrições

de oferta com sinal

Demanda > Capacidade: Criação de fábrica

dummy Interpretação: demanda

não atendida; Alternativa: restrições

de demanda com sinal

Capítulo 4

Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel

Todas as fórmulas são idênticas...

Capítulo 4

Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel

As restrições de oferta estão com sinal

Capítulo 4

Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel

Capítulo 4

Exercício 1Caso Miss Daisy Ltda

A Miss Daisy Ltda é um laboratório de manipulação que presta serviços de entrega para idosos. A empresa possui duas filiais e fornece o serviço a seis bairros diferentes. Tendo em vista que atualmente a demanda é superiora capacidade de entrega da companhia, a mesma gostaria de saber a quais clientes atender, a partir de cada filial, de maneira a minimizar o seu custo de entrega. As capacidades das filiais, as demandas dos bairros e os custos unitários de entrega estão evidenciados na tabela a seguir. Modele este problema como um problema de transporte na forma tradicional e resolva-o através do solver.

Capítulo 4

Exercício 1Caso Miss Daisy Ltda

Ipanema

Copacabana

Centro Barra Leblon Tijuca Capacidade

Filial Centro

7 9 1 12 7 4 2500

Filial Barra

4 5 12 1 3 8 2000

Demanda

1400 1560 400 150 870 620

Capítulo 4

Exercício 2Caso das 5 fábricas

Uma grande empresa industrial chegou à conclusão que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem 5 filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação por fábrica, as demandas e a capacidade produtiva estão evidenciados na tabela a seguir. A gerencia deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Modele este problema como um problema de transporte na forma tradicional e resolva-o através do solver.

Capítulo 4

Exercício 2Caso das 5 fábricas

Produto 1 Produto 2 Produto 3 Capacidade

Fábrica 1 90 62 76 2000

Fábrica 2 82 58 70 3000

Fábrica 3 92 64 80 2000

Fábrica 4 84 56 Não produz 3000

Fábrica 5 86 58 Não produz 5000

Demanda 5000 3000 4000

Capítulo 4

Exercício 3Caso da Power Co

A Power Co tem 3 usinas usinas elétricas para suprir as necessidades de 4 cidades: Feira de Santana, Milagres, Itabuna e Maiquinique, sendo suas potências intaladas, respectivamente de: 35 milhões kW/h; 50 milhões kW/h; 40 milhões kW/h. A demanda de energia atinge o pico nas cidades no mesmo momento (19:00) e é a seguinte, em kW/h: Feira de Santana, 45 milhões; Milagres, 20 milhões; Itabuna, 30 milhões e Maiquinique, 30 milhões. O custo de enviar um milhão de kW/h de eletricidade de cada usina para cada uma das cidades está disponível na tabela a seguir. Formule como um problema de transporte e resolva-o utilizando o solver.

Capítulo 4

Exercício 3Caso da Power Co

Feira de Santana

Milagres Itabuna Maiquinique

Usina 1 8 6 10 9

Usina 2 9 12 13 7

Usina 3 14 9 16 5

Capítulo 4

Exercício 4Caso da Criança Renascer

A organização não-governamental Criança Renascer está organizando a festa dos aniversariantes deste mês. Para isso, ela começa a pesquisar o preço de doces e salgados em 5 diferentes bufês do Rio de Janeiro. Como a festa será realizada com o dinheiro de doações, ela deseja ter os menores custos possíveis. Dada a tabela a seguir, que relaciona os custos de cada item por empresa, bem como as quantidades requeridas para a festa (demanda) e as capacidades de produção de cada empresa, determine quantos doces e salgados a organização deve encomendar a cada empresa. Formule como um problema de transporte e resolva-o utilizando o solver.

Capítulo 4

Exercício 4Caso da Criança Renascer

Ouriço Cajuzinho Brigadeiro Bolinha Risole Croquete Coxinha Oferta

Empresa 1 0,080 0,070 0,065 0,080 0,083 0,080 0,083 25000

Empresa 2 0,075 0,070 0,067 0,060 0,060 0,060 0,060 23000

Empresa 3 0,045 0,040 0,040 0,027 0,030 0,027 0,030 15000

Empresa 4 0,050 0,045 0,045 0,040 0,040 0,040 0,045 22000

Empresa 5 0,060 0,055 0,050 0,055 0,055 0,055 0,060 20000

Demanda 5000 4000 7000 5000 4000 3500 6000