CAPITULO 4 Tensões e Deformações em Corpos Deformáveis Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência

CAPITULO 4

Tensões e Deformações em Corpos Deformáveis

Resistência dos Materiais

DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial


Sumário: Tensões e Deformações em Corpos Deformáveis

Competências: No final do capítulo os alunos deverão ser capazes de distinguir

entre tensão num ponto e tensão média. Classificar as componentes cartesianas de

tensão e deformação. Relacionar a tensão num ponto com a orientação do plano que

o contém. Calcular as componentes cartesianas da tensão para diferentes tipos de

carregamento e geometrias. Distinguir os conceitos de extensão e distorção.



Tensão média

Tensão num ponto

Tensão normal

Tensão tangencial

Componentes de tensão num ponto

Deformação, deslocamento, extensão e distorção

Conceito de Tensão

• O principal objectivo do estudo da resistência dos materiais é proporcionar ao futuro engenheiro os meios para dimensionar máquinas e estruturas sujeitas a solicitações estáticas e dinâmicas.

• O dimensionamento de estruturas envolve a determinação de tensões e deformações.



Tensões Normais

AP

AF

medA

0

lim

• Tensão normal num ponto:

• A distribuição real de tensões normais é estaticamente indeterminada.



Carregamento Concêntrico e Excêntrico

• Distribuição de tensões não uniforme.

• Distribuição de tensões uniforme na secção.



N

Tensões Tangenciais

• As forcas P e P’ são aplicadas transversalmente ao membro AB.

AV

med• A tensão tangencial média é:

• As forças internas correspondentes que actuam no plano da secção C designam-se por esforços cortantes.

• A distribuição de tensões tangenciais pode ser assumida como uniforme.



V

Tensões Tangenciais

AF

AV

med

Corte simples



AF

AV

2med

Corte duplo

VV

V

Tensões Tangenciais - Exemplos

262

2 m104912mm25

rA

MPa102m10491N1050

26

3

,

AV

medC

MPa7.40m10491

kN2026,

A

VmedA

V

V

V



Tensões Normal e Tangencial



N

V



Exercício Resolvido 1



cossin

cos

sin

cos

cos

cos

00

2

00

AP

AP

AV

AP

AP

AN

• As tensões normal e tangencial médias no plano oblíquo ao eixo são:

Tensões num Plano Oblíquo ao Eixo

sincos PVPN

• Componentes normal e tangencial da carga P no plano oblíquo.



N

• A tensão normal máxima ocorre para = 0º:

00

m AP

• A tensão tangencial máxima ocorre para = + 45o:

00 2

45cos45sinAP

AP

m

Tensões Máximas

cossincos0

2

0 AP

AP

• As tensões normal e tangencial num plano oblíquo a um eixo são expressas por:



Tensões para um Caso de Carregamento Qualquer

• Considerando um corpo onde estão aplicadas várias forças vamos estudar as condições de tensões num ponto Q do interior do corpo.

AV

AVA

N

xz

Axz

xy

Axy

x

Ax

limlim

lim

00

0

• As componentes de tensão são definidas por:



ΔN x ΔN x

• Componentes de tensão no ponto Q.

• Condições de equilíbrio:

0

0

zyx

zyx

MMM

FFF

yxxy

yxxyz aAaAM

0

• Considerando:

Estado de Tensão num Ponto



• As 6 componentes de tensão x , y, z e xy,

yz, xz são suficientes para definir o estado de tensão.

similarmente yz =zy e zx = xz

Deformação Específica

SS'S

.méd

SS'Slim

AB

S)1(S´

Extensão:

Distorção:

´AB

ntAC

lim2



Componentes Cartesianas das Deformações Específicas

S)1(S´

Comprimentos aproximados dos lados do paralelogramo:

y)1(y y´ z)1(z z

´ x)1(x x´

Ângulos aproximados entre os lados:

zx2

yz2

xy2

Extensões causam variação do volume do elemento.

Distorções causam variação na forma do elemento.





Exercício Resolvido 2

250 mm

Uma placa rectangular é deformada conforme indicado pela forma tracejada mostrada na figura (a). Considerando que na configuração deformada as linhas horizontais da placa permanecem horizontais e não variam o seu comprimento, determine:

a) a extensão ao longo do lado AB;

b) a distorção da placa relativamente aos eixos x e y.



a) De acordo com a figura b), vem:

b) De acordo com a figura c), vem:

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