Capítulo 6 - web.fe.up.ptstpinho/teaching/feup/y0506/Capitulo5.pdf · PP Camanho 6.3 Materiais Compósitos Rotura de Compósitos Laminados 1.1 Rotura longitudinal em tracção. Considerando

PP Camanho 6.1

Materiais CompósitosRotura de Compósitos LaminadosRotura de Compósitos Laminados

Rotura de Compósitos Laminados

Capítulo 6

PP Camanho 6.2


Desenvolvimento de metodologias para a previsão da rotura de compósitos laminados.

Objectivo

1. Rotura da camada

Longitudinal em tracção.Longitudinal em compressão.Transversal em tracção.Transversal em compressão.Corte no plano.

Modos de rotura:

PP Camanho 6.3


1.1 Rotura longitudinal em tracção.

Considerando uma adesão perfeita entre a fibra e a matriz:

²11 = ²M = ²F

σ11 = σFVF + σM (1− VF )

Deformações de rotura:

²M ; ²F

σ11 = EF ²11VF +EM²11 (1− VF )

PP Camanho 6.4


Caso 1: ²M < ²F

PP Camanho 6.5


VF baixo:

Rotura depende de

Matriz fractura antes das fibras; se VF for baixo as fibras não suportam a carga e:

σM

XT = σ0FVF + σM (1− VF )

PP Camanho 6.6


VF alto:

Matriz suporta uma pequena parte da carga.Matriz fractura antes das fibras- carga transmitida para as fibras,

que continuam a suportar cargas mais elevadas:

XT = σFVF

VF =σM

σF − σ0F + σM

Poliester-vidro:

²M = 0.02; ²F = 0.025

σM = 72MPa

σF = 2100MPa

EF = 76GPa

σ0F = 1520MPa

V 0F = 0.11

PP Camanho 6.7


Caso 2: ²M > ²F

PP Camanho 6.8

Materiais Compósitos

VF baixo:

Rotura das fibras é insuficiente para fracturar a matriz:

Rotura de Compósitos LaminadosRotura de Compósitos Laminados

XT = σM (1− VF )

PP Camanho 6.9

Materiais Compósitos

VF alto:

Matriz não suporta as cargas transmitidas após a rotura das fibras:

Rotura de Compósitos LaminadosRotura de Compósitos Laminados

XT = σFVF + σ0M(1− VF )

V 0F =σM − σ0M

σF + σM − σ0M

Epoxy-carbono:

²M = 0.02; ²F = 0.005

σM = 80MPa

σF = 2000MPa

EM = 5.3GPa

σ0M = 2650MPa

V 0F = 0.026

PP Camanho 6.10


1.2 Rotura longitudinal em compressão.

Tensão de rotura depende de:

propriedades da fibra e da matriz.resistência da interface.fracção volúmica de fibras.

PP Camanho 6.11


Microencurvadura de fibras:

Rosen (1965): encurvadura restringida pela matriz.

XC = 2VF

sVFEMEF3(1− VF )

XC =GM1− VFVF alto

-45°

0°

PP Camanho 6.12


Corte:

Transição corte-microencurvadura (CFRP)

PP Camanho 6.13


1.2 Rotura transversal em tracção.

Tensão de rotura depende de:

propriedades da fibra e da matriz.resistência da interface.presença de vazios.

A tensão de rotura do compósito é inferior à tensão de rotura da resina.

YT = σM

h1− 2

pVF /π

i

PP Camanho 6.14


1.2 Rotura transversal em compressão.

τ = σ22 sin θ cos θ

τmax =1

2σ22

PP Camanho 6.15


1.2 Corte no plano.

τ12

τ21

Crítico τ21

PP Camanho 6.16


2. Critérios de rotura da camada.

Rotura da camada

Rotura do Laminado

Aplicações

PP Camanho 6.17


2. Critérios de rotura da camada.

0

5

10

15

20

25

30

35

MaximumStrain

MaximumStress

Tsai-Hill Tsai-Wu All Others

PP Camanho 6.18


2.1 Critérios não associados a modos de rotura

1≥⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅ kjiijkjiijii FFF σσσσσσ

Critérios tensoriais

Condição de rotura:

1≥⋅⋅+⋅ jiijii FF σσσ

Ignorando Fijk:

F1σ1 + F2 σ 2 + F3 σ 3 + 2F12 σ 1 σ 2 + 2F13 σ 1 σ 3 + 2F23 σ 2 σ 3 + F11 σ 12 +

+ F22 σ 22 + F33 σ 3

2 + F44 σ 42 + F55 σ 5

2 + F66 σ 62 ≥ 1

PP Camanho 6.19


2.1 Critérios não associados a modos de rotura Tsai-Wu Tsai-Hill* Azzi-Tsai* Hoffman Chamis*†

F1 u

CuT 11

1σσ −

0

0 u

CuT 11

1σσ −

0

F2 u

CuT 22

1σσ −

0

0 u

CuT 22

1σσ −

0

F3 u

CuT 33

1σσ −

0

0 u

CuT 33

1σσ −

0

F12 u

CuT

uC

uT 22112

1

σσσσ

−

−+−

23

22

21

11121

uuu σσσ2

1

1uσ

−

−+−

uC

uT

uC

uT

uC

uT 332211

11121

σσσσσσ

uuK

21

12

·σσ−

F13 u

CuT

uC

uT 33112

1

σσσσ

−

−+−

22

21

23

11121

uuu σσσ

0

−+−

uC

uT

uC

uT

uC

uT 221133

11121

σσσσσσ

uuK

31

13

·σσ−

F23 u

CuT

uC

uT 33222

1

σσσσ

−

−+−

21

23

22

11121

uuu σσσ

0

−+−

uC

uT

uC

uT

uC

uT 113322

11121

σσσσσσ

uuK

32

23

·σσ−

F11 u

CuT 11 ·1σσ

2

1

1uσ

2

1

1uσ

uC

uT 11 ·1σσ

2

1

1uσ

F22 u

CuT 22 ·1σσ

2

2

1uσ

2

2

1uσ

uC

uT 22 ·1σσ

2

2

1uσ

F33 u

CuT 33 ·1σσ

2

3

1uσ

0 u

CuT 33 ·1σσ

2

3

1uσ

F44 2

23

1uσ

2

23

1uσ

0 2

23

1uσ

2

23

1uσ

F55 2

13

1uσ

2

13

1uσ

0 2

13

1uσ

2

13

1uσ

F66 2

12

1uσ

2

12

1uσ

2

12

1uσ

2

12

1uσ

2

12

1uσ

σ 1

u, σ 2u, σ 3

u: normal strength of the lamina in the 1, 2 and 3 directions. σ 23

u, σ 13u, σ 12

u: shear strengths of the material in the 23, 31 and 12 planes. * σ 1

u, σ 2u, σ 3

u: σ 1Cu, σ 2C

u, σ 3Cu or σ 1T

u, σ 2Tu , σ 3T

u depending on the sign of σ 1, σ 2?and σ 3 respectively. †K12, K13 and K23: strength coefficients depending on the material.

PP Camanho 6.20



PP Camanho 6.21



PP Camanho 6.22


2.1 Critérios não associados a modos de roturaTsai-Hill

PP Camanho 6.23


2.1 Critérios não associados a modos de roturaNota Sobre o Critério de Tsai-Wu: Suponhamos um estado de tensão biax-

ial de tracção de tal modo que

σ11 = σ , σ22 = ασ e σ12 = 0 , com α e σ > 0. (4.20)

A função do critério de rotura exprime-se neste caso da seguinte forma:

f =σ2

XtXc+

α2σ2

YtYc+

µ1

Xt− 1

Xc

¶σ +

µ1

Yt− 1

Yc

¶ασ + 2F12ασ

2. (4.21)

Reparemos que o estado a que a placa está sujeita é de tracção, e no entanto,

a função do critério de rotura (Tsai-Wu) depende do valor das tensões de

rotura à compressão. Este é um aspecto criticável deste critério.

PP Camanho 6.24


Deformação máxima:

2.1 Critérios associados a modos de rotura2.1.1 Não interactivos

Tensão máxima:

uT11 εε ≥ u

C11 εε ≥

uT22 εε ≥ u

C22 εε ≥u1212 εε ≥

uT11 σσ ≥ u

C11 σσ ≥uT22 σσ ≥ u

C22 σσ ≥u1212 σσ ≥

PP Camanho 6.25


2.1 Critérios associados a modos de rotura

PP Camanho 6.26


2.1 Critérios associados a modos de rotura

PP Camanho 6.27


2.1 Critérios associados a modos de rotura2.1.1 Interactivos

Hashin:Hashin:

1)( 2

12

213

212

2

1

1 =+

+

uu

T σ

σσ

σσ

uC11 σσ =−

1)()( 2

12

213

212

223

32223

2

2

32 =+

+−

+

+uuu

T σσσ

σσσσ

σσσ

1)()(2

12 2

12

213

212

223

32223

2

23

32

2

322

23

2 =+

+−

+

++

+

−

uuuu

Cu

uC

σσσ

σσσσ

σσσ

σσσ

σσ

Rotura de fibras (tracção)

Rotura de fibras (compressão)

Rotura da matriz (tracção/corte)

Rotura da matriz (compressão/corte)

PP Camanho 6.28


2. Rotura do laminadoConsiderar:

• Modos de rotura da camada• Delaminagem

2.1 Rotura do laminado na ausência de delaminagem ou de tensões interlaminares consideráveis.

• Rotura da primeira camada• Rotura da última camada

PP Camanho 6.29


Rotura da última camada: ply discount method

Critério ?

Como ?

PP Camanho 6.30


Rotura da última camada: ply discount methodRedução de propriedades elásticas

PP Camanho 6.31


Rotura da última camada: ply discount methodRedução de propriedades elásticas

PP Camanho 6.32


2.1 Rotura do laminado na presença de delaminagem

Tensões interlaminares

PP Camanho 6.33



Tensões interlaminares: laminado +-(θ)

PP Camanho 6.34



Tensões interlaminares: laminado (0º/90º)s

PP Camanho 6.35



PP Camanho 6.36


Critério de Whitney-Nuismerσ|x=d0 = σ∞R

σyy =σ∞

2

(2 +

µR

x

¶2+ 3

µR

x

¶4− (K∞T − 3)

"5

µR

x

¶6− 7

µR

x

¶8#)

ζ1 =R

R+ d0

σyyσ∞R

= 2©2 + ζ21 + 3ζ

41 − (K∞T − 3)

£5− ζ61 − 7ζ81

¤ª−1

σyy = 2σ∞R f1(K

∞T , ζ1)

Mudança de variável:

Tensão pontual:Tensão pontual:

PP Camanho 6.37


Critério de Whitney-Nuismer

Mudança de variável:

Tensão média:Tensão média:

σyy =1

a0

Z R+a0

R

σyydx = σ∞R

ζ2 =R

R+ a0

σyyσ∞R

= 2 (1− ζ2)£2− ζ22 − ζ42 + (K

∞T − 3)

¡ζ62 − ζ81

¢¤−1

σyy = 2σ∞R f2(K

∞T , ζ2)

PP Camanho 6.38


Modelos de zona coesiva

PP Camanho 6.39


Modelos baseados no Método dos Elementos Finitos

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