CAPÍTULO 6c

, CENTRO FEDERAL DE EDUCAAO TECNOLOGICAt CELSO SUCKOW DA FONSECA

DEPEC - Departamento de Engenharia Civil

ESTRUTURAS DE CONCRETO- CAPTULO 6

Prof. Edgar Gulden Gravat

Maro de 2012

6. ESTUDO DA FLEXO - CLCULO DAS ARMAES

6.1 ARMADURA DUPLA

Quando, por razes cnstrutivas, se tem uma pea cuja seo no pode seraumentada, e seu dimensonamento no possvel nos domnos 2 e 3, resultandoportanto no domnio 4, torna-se necessria a utilizao de armadura dupla, umaparte da qual se posiciona na zona tracionada, e outra parte, na zona comprimidada pea.

Como visto, do domnio 4 as barras de ao trabalham com alongamento ginferior ao yd, resultando em tenses cYsd inferiores ao fyu, aumentando oconsumo de armao levando ao dimensionamento antieconmico.

Para aumentar o alongamento do ao sd, de modo a obter cYsd igual a fd,modificando a posio da linha neutra, reduzindo-se a rea de concretocomprimido, necessitando-se refora-la com armao comprimida,dimensionamento chamado da armao dupla, armao traconada e armaocomprimida. -

1 3,5%o 2% e3,5%0

MdS

hd[ El,,,rI vL.N11 1 Es

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O 85.f1

__ __

> R vi2

___

Ao

____

s

z d

R51 A2

Diagrama deTenso b

Retangular

Figura 6.2 Diagrama de Tenses e Solicitaes

Onde temos:

E ou b Largura; z=dy12 Material homogneo > Linha Neutra eixo; c=dd A0 rea de comprimida da seo; * resultante das tenses de compresso no concreto; R1 e R* resultante das tenses de trao na armadura longitudinal;

Obs.: Existe um pequeno trecho na zona de trao com capacidade deresistncia trao, mas esse trecho desprezado.

Pata determinao das sees necessrias de ao tracionado As e aocomprimido A, faz-se o equilbrio da seo.

As foras atuantes so: R0 no concreto comprimido, R1 e no aotracionado e R no ao comprimido.

As equaes de equilbrio de foras e de momentos so respectivamente:

Mu=MC+AMSd (1) MSd= . z (II) M= R1 . z (III)

Para diagrama retangular de tenses no concreto, tem-se que:

y=0,8O .x YadotO,SOXadot :. x=k.d

De (II) temos que R = to,s. fcd) . (0,80. 0,80 Xadot. b) Md = R. z , mas sabemos que a = FIA .. F = a . A

Mdc = (0,85. f) . (0,80 . Xadot. b) . (d Yauotl2)

A51ea

c = d d

(2) Critrios de Clculo


Mscjc= 0,85. b .0,80. Xadot fcd tU 0,40. Xauot) .. Xauot kxadot. d MSdC = 0,68 . b

. fcd. k adot d . (d 0,40. k adot d)MSd = 0,68 b fcd . kx adot . d2 . (1 0,40 . kx adot) ,Grandezas \

-

AdimensionaisArrumando a expressao temos:

Msdc= 0,68 . kxauot(l 0,40. kxadot). b . d2. fcd

KMd adot = 0,68 . k adot . (1 0,40 k adot)KMd adot -> Constante adimensional no fxa, pois x varia com a linha neutra.

Assim, substituindo a expresso pela constante, temos:

V hd2 f [IVIVI Md adot 1. 4 cd L

Da expresso (III) tem-se: = . z , mas sabemos que a = F/A .. F = a . A

R51 asd . A53 :. z = d y12 :. y = 0,80 x

M5u (a5d . A51). ( d y12)

M=(A51 .ad).(d0,40.K.d) M=A5i.au.d.(10,40.K)

K=J0,40K)MsdcAsl

Assim,

M5dc = A51- Ysd . d K

M5dC A51 = / (K. d . A1 =

-

L.

Da expresso (1) tem-se: Md = + AM5d (1) = Md - M5d, sendo que:

= R5 .c(1) AM5d = R5 . c (2)

3) Critrios de Clculo

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Deduo da expresso da armadura de trao.

De (1) tem-se: = A2. cYd

AMSd = A2 . cYsd . C

A2 = AMd / (aSd . c) * A52 =aSd.c

Armadura total de trao ser igual a: A = A1 + A2.

Assim,

A = / fK. d . ad) + AM / (cYSd . c) ou,

A= Msdc

+AMjasd.C

Podemos reescrever da segunte forma:

1

MSdC AMd+

e

Obs.: O valor de AMu 50% Md

Deduo da expresso da Armadura de Compresso.

De (2 ) tem-se: R = A. AM=R.c

AMd A. 5sd . C

A = AMSd / (0sd . c) As =sd C

Onde c = d d, para :

h >70cm, adota-se d = 0,95 h; 35 < h

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Obs.: O valor da tenso na armadura comprimda funo da deformaona armadura comprimida. Assim :. = f (sci)

dteyl

__

/ xxdi

__ ___

N1 1d-x

___

. cc.

10%

Sendo que se tivermos:7E

KMd adot < KMd um :. Armadura Dupla c/ seo subarmada;

KMd adot = KMd um Armadur Dupla c/ seo normalmente armada.

KMd adot> KMd um :. Armadura Dupla c/ seo superarmada.

6.1.1.1 Roteiro para Dimensonamento Flexo Simples com Armadura Dupla

Dados: Momento fletor Md ; dimenses da seo transversal da pea b x h,concreto e ao adotados, fk; f,k

a) Coeficientes de segurana, de modo geral: Md=Mk.Yf

...

fcd = fck / Yc .. = 1,40

fyd=fyk/Ys..

= 1,15

b) Altura til da seo recomenda-se: Para h > 70 cm, adota-se d = 0,95 h; Para 35 < h < 70 cm, adota-se d = 0,90 h; Para hc 35 cm, adota-sed=0,85h; Para h

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(1) KMa= b. d2. cd

KMd = 0,6$. Kx.(1 0,40.k]

O valor do KMd calculado chamado de KMd i

d) Verificao do domnio do dimensionamento:

Deveremos verificar se: KMU> KMd um

DOMNIOS AO KMd umDOMNIO 2 KMU< 0,1580

AO CA-25 0,1580 <

4..


h) Clculo do MSd.

Msdc KMdadot. b . d2 .fcd

i) Clculo do AM.

AM = Md - Md Verificar se o valor de AM 50% Md

j) Clculo da tenso no ao Gsd, funo da deformao especfica esd: Sedomnio2ou3

..

Se Domnio 4, asd < f, sendo: =

asd =.

:. E = 2.100.000 KgIcm2

k) Clculo da seo de ao A5:

(4) A = 1 ( Msdc + M)asd kzadot.d C1) Clculo da tenso no ao a5u, funo da deformao especfica c5u:

Kx adot. -1g= 8cdkxjt

Se domnio 2 ou 3:. 4 Kxadot d/dkxaot asd =

.

..

E = 2.100.000 Kg/cm2

m) Clculo da seo de ao A5: AMsd

I.)) ris C .

n) Verificao das armaes mnima:Armadura mnima: Asmin 0,15% b X h

Se A5

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