Capítulo 7 - Apresentação Associação de Bombas Centrífugas

8/14/2019 Captulo 7 - Apresentao Associao de Bombas Centrfugas

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Captulo 7 Associao de Bombas Centrfugas

necessrio quando:

- Inexistncia no mercado de mquinas que atendam isoladamente a vazo requerida (AP- Aumento da demanda com o decorrer do tempo (AP).- Inexistncia no mercado de mquinas que atendam isoladamente a altura manomtricrequerida (AS).


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a) Bombas em paralelo

Operam com a mesma altura manomtrica. Aconselha-se que sejam iguais.

A figura 1 representa a associao em paralelo de duas bombas iguais B1. A curva B1 acurva caracterstica Hm x Q de uma bomba apenas, enquanto a curva 2B1 representa acurva caracterstica Hm x Q das duas bombas associadas em paralelo. A curva S a curvacaracterstica Hm x Q da tubulao ou curva do sistema.

Figura 1 - Associao em paralelo de bombas com caractersticas iguais

B1 B1

P

P1 H1

M

C S

B1 2B1

D N

Q1 Qt QB

Hm

Q

(NPSH)r


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A construo da curva 2B1 feita somando-se, para um dado valor da altura manomtricaHm, as vazes das duas bombas. Dessa forma, o segmento DM igual a MN.No grfico observa-se dois pontos de interseo, os pontos P e P1 . O ponto P o ponto de

trabalho da instalao com as bombas associadas em paralelo e o outro corresponde aponto de trabalho se apenas uma bomba estivesse em funcionamento.

Com as bombas associadas a instalao fornecer uma vazo Qt igual a 2Q1, e atingiruma altura manomtrica igual a H1. Uma bomba apenas em funcionamento fornecer umaaltura manomtrica menor, com uma vazo QB, maior do que Q1 mas menor do que avazo Qt.

Assim, uma bomba operando isoladamente, fornecer uma vazo superior quela quandoperando em paralelo com outra bomba.

No ponto P a potncia absorvida e o (NPSH)r so maiores do que em P1 . Assim, aoprojetar uma instalao de recalque deste tipo, temos de estudar os valores daquela

grandezas tambm para o ponto P1 , pois a situao de apenas uma bomba ficar operando perfeitamente possvel.


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Concluses:

a vazo total do sistema menor do que a soma das vazes das bombas, operand

isoladamente; se, por qualquer razo, uma das bombas parar de funcionar, a unidade que continuaoperando ter seu ponto de trabalho em P1 .

quando as bombas operam em paralelo, o ponto de trabalho desloca-se para a direita;

Se, entretanto, as bombas associadas em paralelo possurem caractersticas diferentes, grfico da associao delas fica como indica a figura 2, onde as curvas B1 e B2 so ascurvas Hm x Q das respectivas bombas.


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P1

P2

B1 B2

S

P

H1

M

C

B1 B2

D

N

QB1 Q2 Qt

Hm

Q

B 1+ B2

H2

Ht

Q1 QB2

(NPSH)r

Figura 2 - Associao em paralelo de bombas com caractersticas distintas


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O ponto figurativo de trabalho do conjunto operando com as bombas associadas emparalelo e com a tubulao que resulta na curva do sistema S, o ponto P. Assim, nessacondies essa instalao de recalque ir fornecer a vazo Qt com altura manomtrica Ht.

Na interseo da reta que determina a altura manomtrica Ht com as curvas caractersticasdas bombas, encontram-se os pontos N e C cujas verticais determinaro no eixo daabcissas as vazes QB1 e QB2, respectivamente as vazes de contribuio das bombas B1 eB2, cuja soma fornece a vazo total Qt do conjunto.

Se, por qualquer problema, apenas a bomba B1 permanea em funcionamento, o pontofigurativo de trabalho passaria para P1 e a vazo e a altura manomtrica de trabalho serQ1 e H1, respectivamente.

Do mesmo modo, se somente B2 estiver funcionando, P2 o ponto de trabalho e, Q2 e H2 seriam a vazo recalcada e a altura manomtrica correspondente.

Como no caso anterior, note-se que a vazo que cada bomba contribui quando associada,menor do que quando funcionando isoladamente.


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A potncia absorvida e o (NPSH)r so maiores do que em P1 . Deste modo, ao projetaruma instalao deste tipo, temos de estudar os valores daquelas grandezas tambm para ponto P1.

Se as bombas tiverem caractersticas diferentes, podero trabalhar em paralelo maapresentam problemas mais srios do que no caso de bombas iguais.

Desse modo, podemos concluir que:

a parcela de vazo de uma bomba diferente da outra;

se a altura manomtrica do sistema superar a da bomba B1, somente a bomba B2 recalcar gua. A bomba B1 ter vazo nula e sofrer sobreaquecimento porque noconseguir vencer a altura exigida.

Recomenda-se observar as seguintes condies para associar bombas em paralelo:

selecionar bombas com curvas caractersticas do tipo estvel;


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usar de preferncia bombas de caractersticas semelhantes, isto , que tenham a mesmvariao percentual entre a vazo e a altura manomtrica;

empregar motores cujas potncias sejam capazes de atender a todas as condies, semperigo de sobrecarga;

projetar a instalao, de modo que o (NPSH) disponvel seja sempre superior ao (NPSHrequerido pelas bombas, em qualquer ponto de trabalho provvel.

As curvas caractersticas para uma bomba e para duas bombas idnticas em paralelo so:

20

2

0P22

01 AQ41H

2QAHHeAQHH =!

" #$

% &

== (1)

Se as bombas forem diferentes ocorre:- a parcela de vazo de uma bomba diferente da outra.

- se Hm do sistema superar a da bomba 2, somente a bomba 1 recalcar gua e a bomba sofrer sobreaquecimento porque no conseguir vencer a altura exigida.

Geralmente utiliza-se: 2 operando e 1 de reserva ou 3 operando e 1 de reserva.


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b) Bombas em srie

A vazo a mesma, somam-se as alturas manomtricas.

B1

Rs

Fi ura 3 - Associa o em srie

H1 B1

Ri

P1

B1

2B1

S

P Ht

Qt Q1

Hm

Q

2H1

HB1


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O ponto figurativo de trabalho o ponto P. Nessa condio, a instalao de recalquefornecer a vazo Qt com altura manomtrica Ht . Cada bomba trabalhar com a vazo Qt e sob altura manomtrica HB1 , cujo dobro fornecer a altura total Ht.

Se a instalao fosse construda com apenas uma bomba B1, o ponto figurativo de trabalhoseria P1 , a vazo de trabalho Q1 e a altura manomtrica desenvolvida H1. bom notar que: Qt < 2Q1 : a vazo fornecida pelo sistema, quando as bombas esto associadas em srie

no corresponde ao dobro da vazo que cada bomba contribui quando instaladaisoladamente.

Ht = 2HB1 : cada bomba trabalha sob a mesma altura manomtrica HB1 e a alturamanomtrica total do sistema de recalque a soma das alturas de trabalho das bombaassociadas.

Ht 2H1 : a altura manomtrica de trabalho do sistema Ht diferente da soma das alturasde trabalho das bombas se essas fossem instaladas isoladamente.

Sendo as bombas de caractersticas diferentes operando em srie, o grfico ser do tipcomo mostrado na figura 4.


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Onde B1 e B2 so as curvas Hm x Q das respectivas bombas e S a curva do sistema.

Instaladas e operando isoladamente, suas alturas manomtricas e vazes seriamrespectivamente, (H1,Q1) e (H2,Q2). A altura manomtrica total das bombas associadas emsrie ser (HB1 +HB2) , para a vazo Qt representada no eixo das abcissas.

P1(Q1 , H1)

Ht

Hm

B2

B1

Ri

Figura 4 - Associao em srie de bombas de caractersticas iguais

S

P

HB1

Qt Q

B2

B1

B1 + B2

HB2

P2(Q2 , H2)

Rs


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Notemos que:

Qt < Q1 + Q2 : evidentemente que a vazo do sistema a mesma que fornece cada bomba

e menor do que a soma das vazes de cada bomba quando instalada isoladamente. Ht = HB1 + HB2 : a altura manomtrica total do sistema de recalque a soma das alturas

de trabalho que cada bomba desenvolve quando associadas.

Ht H1 + H2 : a altura manomtrica de trabalho do sistema Ht diferente da soma dasalturas de trabalho das bombas se essas fossem instaladas isoladamente.

No h impedimento tcnico na utilizao de bombas com caractersticas diferentes nassociao em srie, entretanto, nesse caso mais comum o surgimento de problemas dque no caso de utilizao de bombas iguais.

As curvas caractersticas para uma bomba e para duas bombas idnticas em srie so:

( ) 2020S2201 AQ2H2AQH2HeAQHH === (2)


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c) Rendimento do conjunto de duas bombas associadas

c.1) em paralelo

Como as bombas recalcam atravs da mesma canalizao e a vazo total a soma davazes para a mesma altura manomtrica de recalque, para uma dada altura Hm cadabomba fornecer:

Bomba 1: vazo = Q1 potncia do motor = P1 rendimento = 1

Bomba 2: vazo = Q2 potncia do motor = P2 rendimento = 2

assim, podemos escrever para cada mquina:

2

m22

1

m11 75

HQPe75

HQP

=

=

(3)


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Se o rendimento global do conjunto funcionando em paralelo, a potncia total asoma das potncia de cada bomba. Desse modo, podemos escrever:

+ =+=

75H)QQ(PPP m2121t (4)

Substituindo a equao 3 em 4, temos:

+=

+

=>

+=

+

21

2

2

1

1m21

2

m2

1

m1 QQQQ75 H)QQ(75HQ75HQ

logo, o rendimento global do conjunto ser:

2112

2121

QQ)QQ(

+

+=

(5)


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c.2) em srie

Na associao em srie, a vazo Q recalcada a mesma para cada uma das bombas, maas alturas manomtricas so diferentes. Assim, para cada mquina, temos:

Bomba 1: altura manomtrica = H1 potncia do motor = P1 rendimento = 1

Bomba 2: altura manomtrica = H2 potncia do motor = P2 rendimento = 2

A potncia de cada bomba ser:

2

2

21

1

1 75

QHPe75

QHP

=

=

(6)

Do mesmo modo, se o rendimento global do conjunto funcionando em srie, apotncia total a soma das potncia de cada bomba. Assim, podemos escrever:


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+=+=

75)HH(QPPP 2121t (7)

Substituindo a equao 6 em 7, temos:

+=

+

=>

+=

+

21

2

2

1

121

2

2

1

1 HHHH75

)HH(Q75QH

75QH

logo, o rendimento global do conjunto em srie ser:

2112

2121

HH)HH(

+

+= (8)


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Exemplos de aplicao

1) Um sistema de tubulaes deve bombear no mnimo 10 l/s de gua uma alturgeomtrica de 20 m. O comprimento de suco de 6,0 m e de recalque 674,0 m. Nsuco existem uma vlvula de p com crivo, uma curva de 90o e uma reduo excntrica.No recalque, foram instaladas uma reduo excntrica, uma vlvula de reteno pesadatrs curvas de 90o e duas curvas de 45o. Dispe-se da curva B de determinada bomba cujorendimento 60%. Considere o coeficiente da frmula de Hazen-Williams f = 0,025, Dr = Ds e K da frmula de Bresse igual a 1,5.

a) Associando em paralelo duas dessas bombas, obtm-se a vazo mnima desejada nsistema ?b) Em caso afirmativo qual ser a vazo de cada bomba ?c) Qual a vazo fornecida pela mquina que funciona isoladamente no sistema dado? Qua altura manomtrica correspondente ?d) Qual o rendimento total do sistema ?

e) resolva o problema analiticamente.


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Ponto de trabalho

15,0

17,0

19,0

21,0

23,0

25,0

27,0

29,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Q l/s

H m

[ m

] Bombadarcy2 Bomba


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2) O sistema de recalque de uma cidade ser feito com tubos de ferro fundido, f = 0,025,ter as seguintes caractersticas: comprimento de 3.500 m, dimetro de 250 mm e alturgeomtrica a ser vencida de 11 m. Dispe-se de duas bombas cujas curvas caractersticaHm = f (Q) e = f (Q) esto apresentadas no grfico a seguir. Examinar o comportamentodos sistemas resultantes da instalao de cada uma das bombas isoladamente e da suassociao em srie. Despreze as perdas de carga localizada no recalque e na suco determine, para cada caso:

a) a vazo de gua recalcada pelo sistema;b) a altura manomtrica do sistema;c) a potncia instalada.


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Vazo Q m3 /h


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Exemplo 3) esto representadas na figura as curvas Hm x Q de duas bombas A e B e curva S do sistema no qual devero operar em srie. Quais sero a vazo recalcada e altura manomtrica desenvolvida? Qual o rendimento do conjunto se A = 50% e B =60%.


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Exemplo 4)

A curva caracterstica de duas bombas iguais associadas em paralelo apresenta oseguintes dados:

Q l/s 0 2 4 6 8 10 12 14 16Hm m 15,6 15,2 14,6 13,4 12 10 7,6 4,4 0,8

Funcionando ao mesmo tempo em certa instalao cuja altura geomtrica de 6 metrorecalcam 10 l/s sob altura manomtrica de 10 m. Quais sero a altura manomtrica e vazo bombeada de uma das mquinas trabalhando isoladamente na mesma instalao?


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A

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Q [l/s]

H m

[ m

] 2B

B

S

A

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