CAPÍTULO X SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES 07 de maio de 2014

CAPÍTULO X

SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES

07 de maio de 2014

Posição deste novo Capítulo na estrutura do livro e da disciplina.

Este é um dos Capítulos que faltavam no livro ENGENHARIA DE PROCESSOS

e nesta disciplina.

Parte do material a ser apresentado foi desenvolvido na Monografia de Final de Curso

SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORESCíntia Chagas de Oliveira

EQ/UFRJ (Nov. 2011)Orientadores: Carlos Perlingeiro e Caetano Moraes

ESTRUTURA ATUAL DO LIVRO E DA DISCIPLINA

INTRODUÇÃO GERAL

1

INTRODUÇÃO À

SÍNTESE DE PROCESSOS

8

6

SÍNTESE DESISTEMAS DE SEPARAÇÃO

7

SÍNTESE

SÍNTESE DE

SISTEMAS DE

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

INTRODUÇÃO À

ANÁLISE DE PROCESSOS

2

ESTRATÉGIAS

DE CÁLCULO

3

OTIMIZAÇÃOAVALIAÇÃO

ECONÔMICA

4 5

ANÁLISE

???

1INTRODUÇÃO GERAL

2INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS

6ANÁLISE DE PROCESSOS COMPLEXOS

7INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS

8SÍNTESE DE SISTEMAS

DE REATORES


DE SEPARAÇÃO

10SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

12SÍNTESE DE

SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO

MÁSSICA


DE CONTROLE

13SÍNTESE DE

SISTEMAS BIOTECNOLÓGICOS

15APLICAÇÕES INDUSTRIAIS DA ENGENHARIA DE PROCESSOS

3ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO

4AVALIAÇÃO ECONÔMICA PRELIMINAR

5OTIMIZAÇÃO

PARAMÉTRICA

14SÍNTESE DE PROCESSOS INTEGRADOS

NOVA ESTRUTURA PARA A 2a EDIÇÃO

O Processo Químico é um Sistema cuja Tarefa consiste em produzir um produto químico em escala industrial de forma

econômica, segura e limpa.

Processo QuímicoProdutoMatéria

prima

Reação Separação

Integração

Controle

A Tarefa é constituida de 4 Sub-Tarefasexecutadas por 4 Sub-Sistemas integrados

Integração

(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.

(c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes.

(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.

(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.

EXEMPLO

RM

Reator demistura

RT

Reator tubular

DS

Coluna de destilaçãosimples

DE

Coluna de destilaçãoextrativa

A

Aquecedor

R

Resfriador

T

Trocador deIntegração

- um reator tubular ou de mistura

- uma coluna de destilação ou de destilação extrativa

- aquecimento com vapor e resfriamento com água ou integração de duas correntes

Gerar um fluxograma para um processo que admite:

Uma estratégia para a geração do fluxograma do processo consiste em considerar o processo completo gerando uma

superestrutura com todos os equipamentos que podem ser utilizados, com as suas conexões .

DE

DS

RT

RM

T

R

A

Os equipamentos e a superestrutura são modelados resultando um problema complexo de otimização do tipoProgramação Não-Linear Inteira Mista

O modelo contempla a influência de cada equipamento sobre todos os demais.

DE

DS

RT

RM

T

R

A

Desta forma, a solução é necessariamente a ótima

DE

DS

RT

RM

T

R

A

RM

A,B

P,A

DS

P

A

T

(8)

Solução obtida por otimização da superestrutura

DE

DS

RT

RM

T

R

A

RM

A,B

P,A

DS

P

A

T

(8)

Dependendo do processo, o problema de otimização torna-se demasiadamente complexo, com sérios problemas de

convergência.

Uma estratégia alternativa, consiste em abrir mão da solução ótima e desenvolver o fluxograma por etapas, na sequência:


Integração

Controle

RT DSA,P

P

A

T

A,B

Por este procedimento, cada sistema é projetado ignorando os que serão projetados posteriormente.

Logo, o fluxograma final não pode ser o ótimo

FLUXOGRAMA EMBRIÃO

O ponto de partida para este procedimento é o

É um diagrama de blocos restrito às etapas de cunho material.

Processo Químico


S R M

Esses dois blocos são responsáveis pela geração do produto e da destinação de todas as substâncias envolvidas.

Quando o processo envolve mais de uma reação e as reações não podem ser conduzidas num mesmo reator, criam-se uma superestrutura com um módulos para cada reação.

EXEMPLO

A B C D E P

R1 - 1 - 1 + 1 + 1 0 0

R2 0 0 - 1 + 1 - 1 1

G - 1 - 1 0 + 2 - 1 1

S2 R2 M2

100 D 100 A100 B

100 P100 E

100 D25 C 25 E

125 E125 C

S1 R1 M1

100 C

250 B250 A

150 A 100 C 150 B 100 D

100 P 25 C100 D 25 E

150 A 100 B

100 C

A + B C + D

C + E P + D

(c) desenvolvimento do sistema de controle.

As etapas seguintes são:

(a) detalhamento dos blocos de reação e de separação

(b) desenvolvimento da rede de trocadores de calor

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M101 03

04

02

100 A100 B

250 A250 B

To2 Td2

150 A100 C150 B100 D

150 A

T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 D

T5

150 B100 D

T6

150 B

T7

100 D

T8

100 C

T9

100 E

T10

To11Td11To12Td12

125 C125 E

100 P100 D

T14

25 C25 E

T13

100 P

T15

100 D

T16

05

06

07

08

T1

09

1011

12

13

14

15

16

25 C25 E100 P100 D

Detalhando os Sistemas de Separação

D3

D5

D4 M2R2

D1

D2

R1M101

03

04

02

100 A100 B

To2 Td2

150 A

T4

To3 Td3

1O0 C150 B100 D

T5

150 B100 D

T6

150 B

T7

100 D

T8

100 C

T9

100 E

T10

To11Td11To12Td12

100 P100 D

T14

25 C25 E

T13

100 P

T15

100 D

T16

05

06

07

08

T1

09

10

11

12

13

14

15

16

Acrescentando Trocadores de

Calor

ÍNDICE DO CAPÍTULO

X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES

X.1. Sistemas de Reatores

X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese

X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura

X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

Pré-requisitos para este Capítulo

FUNDAMENTOS

Estudo dos fenômenos de interesseque ocorrem nos equipamentos

Mecânica dos FluidosTransferência de CalorTransferência de Massa

(Modelos Matemáticos)

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

Termodinâmica

Cinética Química

ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS

Projeto e Análise dos Equipamentosde Processo

Trocadores de calorSeparadores

Torres de destilaçãoTorres de absorçãoExtratoresCristalizadoresFiltrosOutros...

Instrumentos de Controle Automático

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

ENG. DE EQUIPAMENTOS

Reatores

X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

São sistemas formados por dois ou mais reatores de um mesmo tipo ou de tipos diferentes.

Esses sistemas podem apresentar, para uma dada reação, um desempenho superior ao de um reator simples.

A definição do sistema de reatores é a primeira etapa da geração de um fluxograma de processo.

Porque: da natureza e das condições do seu efluente dependerá a definição do sistema de separação e de todo o restante do

fluxograma.

S R M

X.1. SISTEMAS DE REATORES

A B C D E P

R1 -1 -1 +1 +1 0 0

R2 0 0 -1 +1 -1 1

G - 1 - 1 0 + 2 - 1 1

S2 R2 M2

100 D 100 A100 B

100 P100 E

100 D25 C 25 E

125 E125 C

S1 R1 M1

100 C

250 B250 A

150 A 100 C 150 B 100 D

100 P 25 C100 D 25 E

150 A 100 B

100 C


2. O Problema de Síntese

2.1 Enunciado

O problema que se pretende resolver, pode ser enuciado da seguinte forma:

estabelecer um sistema de reatores capaz de processar a reação com o desempenho ótimo.

Dados:

(a) uma reação química e a sua cinética

(b) um conjunto de reatores alternativos

(c) um critério de avaliação de desempenho

EXEMPLO

Taxa de reação: r = k cA cB (k = 5 L mol / h)

Densidades molares: cAo = 2 mol / L ; cBo = 1 mol / L

Vazões volumétricas de alimentação: qA = 120 L/h; qB = 240 L/h,

que correspondem a uma alimentação em proporções estequiométricas (240 mol/h).

Dada a reação

estabelecer um sistema de reatores que produza C com o lucro máximo.

A + B C

DADOS SOBRE A REAÇÃO

TIPOS DE REATORES CONSIDERADOS

BA

A, B, C

Reator de Mistura (CSTR)

A

ABC

B

A B C

ABC

ABC

Reator Tubular com Reciclo

MODELOS DOS REATORES

Modelo (G = 1)1. q - (qA1 + qB2) = 0 2. fA1 – fA3 - = 03. fB2 – fB3 - = 04. – fC3 + = 0 5. fA3 - (1 - ) fA1 = 06. cA3 – fA3 / q = 07. cB3 – fB3 / q = 08. r - k c A3 c B3 = 09. - V r = 010. V - q = 0

Equações Ordenadas1. q = qA1 + qB2

5. fA3 = (1 - A) fA1

2. fA1 – fA3

3. fB3 = fB2 - 4. fC3 = 6. cA3 = fA3 / q

7. cB3 = fB3 / q

8. r = k c A3 c B3

9. V = / r10. = V / q = 0

BA

A, B, CReator de Mistura (CSTR)

1 2

3

q: vazões volumétricas (L/ h)

Modelo (G = 2)(há 3 ciclos)

01. fA1 + fA5 - fA3 = 002. fA3 - fA4 - = 003. fA4 - (1 - ) fA3 = 004. fA4 - fA5 - fA6 = 005. fA5 - fA4 = 006. fB2 + fB5 - fB3 = 0 07. fB3 - fB4 - = 0 08. fB4 - fB5 - fB6 = 0 09. fB5 - fB4 = 010. fC5 - fC3 = 0 11. fC3 - fC4 + = 012. fC4 - fC5 - fC6 = 013. fC5 - fC4 = 014. q - (qA + qB) / (1- ) = 015. V - (q2/(k*fA3))*( / (1 - )) = 016. V - q = 0

A

ABC

B

A B C

ABC

ABC

Reator Tubular com Reciclo

1

2

3 4

5

6

Equações Ordenadas(3 ciclos eliminados)

01'. fA3 = fA1 / [1 - (1 - )]03 fA4 = (1 - ) fA305. fA5 = fA4 04. fA6 = fA4 - fA5 02. = fA3 - fA4 06'. fB3 = (fB2 - 07.fB4 = fB3 - 09. fB5 = fB4

08. fB6 = fB4 - fB5

10'. fC3 = / (1 - )11. fC4 = fC3 + 13. fC5 = fC4

12. fC6 = fC4 - fC5

14. q = (qA + qB) / (1-a)

15. V = (q2 / (k fA3)) * ( / (1 - ))

16. = V / q

q: vazões volumétricas (L/ h) – fração reciclada

Ccap: Custo de Capital ($/a) Ccap = 0,1 ISBL Reatores de Mistura: ISBL = 1.000 (Vi / 568)0,69

Vi = volume do meio reacional (L)Reatores Tubulares: ISBL = 1.350 (AT / 4.6)0.48

AT: área total do feixe de tubos do reator tubular (m2)

CRITÉRIO PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA

L = R – Cmp – Ccap ($/a)

L: Lucro ($/a)R: Receita ($/a) = Fop pC fCn

Fop = 8.500 h / a

pC = 0,05 $/mol

fCn : vazão de saída do produto C do último reator da configuração (mol/h).

Cmp: Custo da Matéria Prima ($/a) = Fop (pA fA + pB fB)

pA = 0,01 $ / mol; pB = 0,015 $ / mol

fA, fB: vazão de alimentação de A e B no primeiro reator da configuração.


A solução é um fluxograma

Um sistema de 3 reatores de mistura em série com alimentação de B apenas no primeiro.

2.2 Solução

210 B13

240 A11

38,4 A16 38,4 B16 201,8 C16

38,4 A17 38,4 B17 201,8 C17

10,2 A19 10,2 B19 229,8 C19

10,2 A20 10,2 B20 229,8 C20

3,0 A22 3,0 B22 236,4 C22

g1 = 0,8400V1 = 3.544t1 = 9,8

g2= 0,7352V2 =7.077t2 = 19,7

g3 = 0,6453V3 = 13.074t3 = 36,3R = 100.467

Cmp = 51.000ISBL = 17.493L = 47.673

A + B C


Devido à existência de diversos tipos de reatores e às diversas maneiras de combiná-los

O problema de síntese é um problema de

natureza combinatória

Estes reatores podem ser combinados formando diversas configurações

Seguem-se 27 configurações

M: reator de misturaM-M : M-M-M : reatores de mistura em série sem distribuição de BMM : MMM : reatores de mistura em série com distribuição de BT : reator tubular sem distribuição de B.Td : reator tubular com distribuição de BT M, etc: reator tubular seguido de reatores de misturaM T,etc.: reatores de mistura seguidos de reator tubular

1 M 6 T 17 Td2 M-M 7 T M 18 Td M3 MM 8 T M-M 19 Td M-M4 M-M-M 9 T MM 20 Td MM5 MMM 10 T M-M-M 21 Td M-M-M

11 T MMM 22 Td MMM12 M T 23 M Td13 M-M T 24 M-M Td14 MM T 25 MM Td15 M-M-M T 26 M-M-M Td16 MMM T 27 MMM Td

Reatores de Mistura em Série

limitados a 3

Reatores Tubulares com reciclo

1 M 1 Reator de Mistura2 M - M 2 Reatores de Mistura com adição de B no reator 13 M – M - M 3 Reatores de Mistura com adição de B no reator 14 M M 2 Reatores de Mistura com adição de B distribuida5 M M M 3 Reatores de Mistura com adição de B distribuida6 T 1 Reator Tubular7 T M 1 Reator Tubular seguido de 1 Reator de Mistura8 M T 1 Reator de Mistura seguido de 1 Reator Tubular

CONFIGURAÇÕES CONSIDERADAS NESTE CAPÍTULO

São consideradas, apenas, as configurações em que:

- há apenas um reator tubular

- o reator tubular apresenta implicitamente uma corrente de reciclo e não tem alimentação de B distribuida.

- o reator tubular é precedido ou seguido de apenas um reator de mistura

CONFIGURAÇÕES CONSIDERADAS NESTE CAPÍTULO

BA

A, B, C

1 Reator de Mistura [M]

BA

A, B, C A, B, C

2 Reatores de Mistura B alimentado apenas no primeiro [M-M]

BA

A, B, C

A, B, C A, B, C

3 Reatores de Mistura B alimentado apenas no primeiro [M-M-M]

BA

A, B, C A, B, C

B

2 Reatores de Mistura Alimentação distribuída de B [MM]

BA

A, B, C

A, B, C A, B, C

BB

3 Reatores de Mistura Alimentação distribuída de B [MMM]

A

ABC

B

A B C

ABC

ABC

Reator Tubular com Reciclo [ T ]

Reator Tubular seguido de Reator de Mistura [T- M ]

A

ABC

B

A B C

ABC

ABC

A, B, C

Reator de Mistura seguido de Reator Tubular [ M - T]

BA

A, B, CABC

A B C

ABC

ABC


AS CONFIGURAÇÕES NA ÁRVORE DE ESTADOS

M T

M – M M – T

M MM – M - M M – Tr

M M M

Tr T – M M -T

Tr – M M –Tr


AS CONFIGURAÇÕES NA SUPERESTRURA

A1 = 240

A2 A4 B4 C4

A6 B6 C6

A10

x1

A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9

A8 B8 C8

x2

A11 B11 C11

A16 B16C16

A17 B17 C17

A18 B18 C18

A21 B21 C21

A22 B22 C22

A24 B24 C24

A23B23C23

A19B19C19

A20 B20 C20

B25 = 240

x4B13 x6

B15x5B14

B3

x3

A23 B23 C23

x7x8

x9

B 25

xi: variáveis binárias correspondentes a cada bifurcação (xi = 1: corrente ativada) : fração do efluente reciclada.


A1 = 240

A2 A4 B4 C4

A6 B6 C6

A10

x1

A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9

A8 B8 C8

x2

A11 B11 C11

A16 B16C16

A17 B17 C17

A18 B18 C18

A21 B21 C21

A22 B22 C22

A24 B24 C24

A23B23C23

A19B19C19

A20 B20 C20

B25 = 240

x4B13 x6

B15x5B14

B3

x3

A23 B23 C23

x7x8

x9

B 25

Nesta superestrutura encontram-se abrigadas as oito configurações consideradas.


X.4.1 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO HEURÍSTICO

Relembrando do Capítulo 6

Trata-se de um dos métodos intuitivos utilizados pelo homem ao se defrontar com um problema complexo.

O método se baseia em "REGRAS HEURÍSTICAS"

Identificado e formalizado pela Inteligência Artificial.

Não segue qualquer tipo de representação

(nem Árvore de Estados, nem Super-estrutura)

Heurística: Termo de origem grega que significa auxílio à invenção.

Regras Heurísticas:

Exemplos: - provérbios - escolha de roteiros, de aplicações financeiras, ... - receitas culinárias

- são específicas para cada área do conhecimento.

- não resultam de deduções matemáticas

- são regras empíricas resultantes da experiência acumulada na resolução de problemas.

O Método Heurísticoé um método de decisões sucessivas

Repetir Examinar os dados do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução intermediáriaAté Solução Final

Algoritmo Geral

EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MÉTODO HEURÍSTICO

A UM PROCESSO COMPLETO

Problema Ilustrativo para Síntese (Capítulo 1)

Produzir um produto P a partir dos reagentes A e B

- Com Integração Energética (CI):

- trocador de integração (T).

- Sem Integração Energética (SI): - aquecedor (A) com vapor; - resfriador (R) com água;

Esquemas plausíveis de troca térmica:

Separadores plausíveis:

Destilação Simples (DS) ou Destilação Extrativa (DE).

Reatores plausíveis:

Reator de Mistura (RM) ou Reator Tubular (RT).

Os reagentes devem ser pré-aquecidos e o efluente do reator resfriado. RT

RM

DS DE

TA R

Equipamentos disponíveis para a montagem do fluxograma do Processo Ilustrativo

RM

Reator demistura

RT

Reator tubular

DS

Coluna de destilaçãosimples

DE

Coluna de destilaçãoextrativa

A

Aquecedor

R

Resfriador

T

Trocador deIntegração

A Síntese consiste em combinar esses equipamentos formando todos os fluxogramas plausíveis disponibilizando-os para a

Análise.

RM

A,B

P,A

P

A

T DE

(10)

DSRT A,P

P

A

T

A,B

(12)

RT RAA,B A,P

P

A

DE

(13)

RT A,P

P

A

T

A,B

DE

(14)

DS

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

(7)

RM

A,B

P,A

DS

P

A

T

(8)

DSRT RAA,B A,P

P

A

(11)

RM

R

A

A,B

P,A

P

A

DE

(9)

Os 8 fluxogramas viáveis

Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico

0

2

5

12

RT

DS

CI

11

SI

6

13 14

DE

CISI

1

3 4

7 8 9 10

RM

DS DE

CICI SISI

RT DSA,P

P

A

T

A,B

(12)

Regras para reatores

Regras para separadores

Regras para Integração

Fluxograma completoUm dos ramos da árvore de

estados

Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Ampliar a soluçãoAté Chegar à Solução Final

Evitada a Explosão Combinatória !!!

Método Heurístico

O Método Heurístico não conduz à solução ótima.Mas almeja produzir uma solução economicamente próxima da

ótima

Vantagem: rapidez.

Solução Ótima

Ignora as demais soluções

X.4.1 Método Heurístico

A literatura especializada da área de Cinética e Reatores (Levenspiel, Schmal...) apresentam uma série de regras

heurísticas para sistemas de reatores.

Neste Capítulo, será apresentada uma heurística única, inspirada na primeira Tese de M.Sc. sobre o assunto no país:

SÍNTESE HEURÍSTICA DE SISTEMAS DE REATORESMaurício Carvalho dos Santos

COPPE/UFRJ (1980)Orientador: Carlos Augusto G. Perlingeiro

A Regra Heurística é:

Utilizar o sistema que melhor atende as características exigidas pela reação para o seu melhor desempenho.

As Características consideradas para este fim são as seguintes:

C1: Grau de Mistura

C2: Nível de Reagentes

C3: Modo de Adição dos Reagentes

C4: Tempo de Residência

C5: Tipo de Contato Reagente Produto

C2: Nível de Reagentes

Esta Característica está relacionada à concentração de reagentes dentro do reator. Reatores diferentes, com mesmo sistema de adição de reagentes, terão concentrações internas diferentes.Valores lhe são atribuidos entre os limites: Concentração alta : 1Concentração baixa: 0

C1: Grau de Mistura

Esta Característica está relacionada ao tipo de escoamento, ou seja, ao grau de mistura dos reagentes. Valores lhe são atribuidos em uma escala com limites máximos de misturado a segregado.

Misturado : 1 Segregado: 0

C3: Modo de Adição dos Reagentes

Esta Característica está relacionada com o modo de adição de reagentes, ou seja, se as correntes de alimentação são únicas, ou se os reagentes são admitidos no sistema ao longo do processo com múltiplas entradas.

Sem esquema de contato: 0Com esquema de contato: 1

Esta característica é a única que não apresenta valores intermediários entre os limites [0,1], pois o sistema ou possui sistema de contato ou não.

C4: Tempo de Residência

O tempo de residência é uma função de distribuição da probabilidade que descreve a quantidade de tempo que os elementos de líquido podem levar dentro de um reator.

O conceito de tempo de residência para os reatores ideais e contínuos tem como base a idéia que o reator tubular não efetua mistura, logo os elementos de fluido saem na mesma ordem que chegaram. Já o reator de mistura é baseado na suposição que o fluxo na entrada é misturado completamente e imediatamente no volume do reator, representando que o reator de mistura ideal tem uma distribuição exponencial do tempo de residência. Valores lhe são atribuidos dentro dos limites:

Tempo de residência baixo: 0

Tempo de residência alto: 1

C5: Tipo de Contato Reagente/Produto

Esta Característica está associada ao contato entre os reagentes, produtos finais e produtos intermediários, no meio reacional.

O maior contato entre os elementos é equivalente ao reator com maior grau de mistura, indicando contato total no reator, enquanto o reator sem contato entre os elementos é aquele referente ao reator com escoamento segregado. Limites:

· Contato reagente/produto final: 1

· Sem contato reagente/produtos: 0

Estas Características são comuns a todas as reações.

Neste Capítulo, foram consideradas as seguintes reações:

R1: Reações Simples

R2: Reações em Série

R3: Reações Paralelas

R4: Reações Múltiplas

R5: Reações Autocatalíticas

C1 C2 C3 C4 C5

R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

REAÇÕES

Valores justificados como se segue:

Para cada reação foram atribuidos valores às características, reunidos numa Matriz das Reações.

R1: Reações Simples

São reações em que uma única equação estequiométrica e uma única equação de taxa são escolhidas para representar o progresso da reação. Na matriz estequiométrica cada componente aparece apenas uma vez, significando que cada reagente e produto aparecem em uma única reação.

Reação 1 : A + B R + SReação 2 : C + D P + Q

Como cada componente do sistema reacional aparece uma única vez na matriz estequiométrica e não existe interferências entre eles, foi atribuído o valor 1 para todas as características consideradas na Matriz das Reações.

A B C D R S P QR1 -1 -1 +1 +1R2 -1 -1 +1 +1

C1 C2 C3 C4 C5

R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

REAÇÕES

R2: Reações em Série

Neste tipo de reação, há um produto intermediário, que funciona como produto de uma reação e como reagente de outra, conseqüentemente na matriz estequiométrica este componente será anulado.

Reação 1: A + B R + SReação 2: R + D P + Q

Como um dos componentes do sistema reacional é anulado na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0,50 para todas as

características consideradas na Matriz das Reações.

A B R S D P QR1 -1 -1 +1 +1R2 -1 -1 +1 +1

C1 C2 C3 C4 C5

R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

REAÇÕES

R3: Reações Paralelas

São reações em que pelo menos um dos reagentes participa de mais de uma reação. Com isso, há uma competição pelo reagente que irá ser representado na matriz estequiométrica em mais de uma linha com o sinal negativo (consumo).

Reação 1: A + B R + SReação 2: C + B P + Q

Como um dos componentes do sistema reacional é representado em mais de uma linha na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0,75 para todas as características consideradas na Matriz

das Reações.

A B R S C P QR1 -1 -1 +1 +1R2 -1 -1 +1 +1

C1 C2 C3 C4 C5

R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

REAÇÕES

R4: Reações Múltiplas

São reações que englobam tanto reações em série como em paralelo, ou seja, possuem tanto componentes intermediários como reagente comum nas reações.

Reação 1: A + B R + SReação 2: R + B P + Q

Como mais de um componente do sistema reacional é representado em mais de uma linha na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0 para todas as características consideradas na

Matriz das Reações.

A B R S P Q

R1 -1 -1 +1 +1

R2 -1 -1 +1 +1

C1 C2 C3 C4 C5

R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

REAÇÕES

R5: Reações Autocatalíticas

É o tipo de reação em que um dos reagentes aparecerá como produto, no entanto com uma estequiometria maior. Este tipo de reação só é possível de ser reconhecida em uma matriz especial, que permite visualizar o consumo da produção, como a matriz estendido representada na figura.

Reação 1: A + B 2B + S

Como um dos componentes do sistema reacional é representado como reagente e produto na matriz estequiométrica, foi atribuído

o valor 0,75 para todas as características consideradas na Matriz das Reações.

A B B SR1 -1 -1 +2 +1

C1 C2 C3 C4 C5

R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

REAÇÕES

R6: Reações Reversíveis

São reações que ocorrem em sentidos contrários, possuem os mesmos componentes, no entanto constantes cinéticas diferenciadas de forma que os reagentes se tornam os produtos e vice-versa.

Reação 1 : A + B R + SReação 2 : R + S A + B

Como os componentes do sistema reacional são representados tanto como reagentes como produtos na matriz estequiométrica,

foi atribuído o valor 0,25 para todas as características consideradas na Matriz das Reações.

A B R SR1 -1 -1 +1 +1R2 +1 +1 -1 -1

C1 C2 C3 C4 C5

R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

REAÇÕES

De maneira semelhante, foram atribuidos valores às Características em função do que cada tipo de configuração

oferece à reação processada, reunidos na Matriz dos Sistemas

C1 C2 C3 C4 C5

M 1 0 0 1 1

T 0 1 0 0 0

TR 0,5 1 0 0,5 0,9

M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25

M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35

MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6

MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7

TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8

MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2

SISTEMAS

As matrizes das Reações e dos Sistemas (Configurações) são apresentadas lado-a-lado

C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5

R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 M 1 0 0 1 1

R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 T 0 1 0 0 0

R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 TR 0,5 1 0 0,5 0,9

R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25

R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35

R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6

MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7

TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8

MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2

REAÇÕES SISTEMAS

O problema agora se resume a:

Dada uma reação Rx, determinar o Sistema cujas Características mais se aproximam daquela da Rx.

O procedimento é o seguinte: para cada Sistema, determinar a média das diferenças entra as Características da Rx e do

sistema analisado.

O Sistema com a menor média das diferenças é considerado o que melhores condições oferece à Reação Rx.

C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5

R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 M 1 0 0 1 1

R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 T 0 1 0 0 0

R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 TR 0,5 1 0 0,5 0,9

R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25

R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35

R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6

MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7

TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8

MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2

REAÇÕES SISTEMAS

Esta tarefa é executada pelo programa HeurísticoEvolutivo.xls a ser apresentado adiante.

Para a reação R1, do tipo do Exemplo, o programa apontou o Sistema M M.

C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5

R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 M 1 0 0 1 1

R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 T 0 1 0 0 0

R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 TR 0,5 1 0 0,5 0,9

R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25

R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35

R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6

MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7

TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8

MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2

REAÇÕES SISTEMAS

C1 C2 C3 C4 C5 Media

1 0 1 1 0 0 0,40

2 1 0 1 1 1 0,80

3 0,5 0 1 0,5 0,1 0,42

4 0,25 0,75 1 0,25 0,75 0,60

5 0,75 0,25 1 0,75 0,65 0,68

6 0,25 0,85 0 0,25 0,4 0,35

7 0,75 0,35 0 0,75 0,3 0,43

8 0,8 0,15 1 0,85 0,2 0,60

9 0,2 0,85 1 0,15 0,8 0,60

DP 0,198 0,199 0,29 0,2 0,19

DIFERENÇAS S-R

MM


X.4.2 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO

O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial até uma solução final, possivelmente a ótima.

(a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente

“vizinhos” .(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como solução vigente.

O Método se encerra quando a exploração não identifica uma solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução

final.

A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida heurístico

A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas:

Como opera o Método Evolutivo

Evita a Explosão Combinatória !!!

Método Heurístico

100

80

6090

75

100

90 300200

95

80

100

90

70

60

80 70

50

40

50

6010

40 30

20

Senão adotar o fluxograma Base como solução

Gerar um fluxograma Base

Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo

Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo

O método percorre seletivamente o espaço das soluções.

A aplicação do Método Evolutivo depende da definição da vizinhança estrutural para Sistemas de Reatores.

MTTR M - M

MM

M-M-M

MMM

T - M

M -T

Vizinhança Estrutural em Sistemas de ReatoresAs 8 configurações consideradas

MM

45.262

M-M-M

47.673

MMM

45.779

M - M

47.022

M

44.300

T - M

47.431

M -T

47.049

T

47.420

TR

47.421

Solução pelo Método Evolutivo

O Método Heurístico apontou o Sistema MM

Dos seus 2 vizinhos o de maior Lucro é o M-M

Dos 2 vizinhos do M-M o de maior Lucro é o M-M-M

O único vizinho deM-M-M

é o MMM, de Lucro menor

Solução

Ignoradas as demais soluções

O Programa Heurístico Evolutivo.xls, usando o mesmo critério para apontar a solução heurística, aponta, também, o sistema

vizinho mais semelhante ao heurístico.

M-M

MM

C1 C2 C3 C4 C5

M 1 0 0 1 1

T 0 1 0 0 0

TR 0,5 1 0 0,5 0,9

M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25

M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35

MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6

MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7

TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8

MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2

SISTEMAS



OTIMIZAÇÃO DA SUPERESTRUTURA

A1 = 240

A2 A4 B4 C4

A6 B6 C6

A10

x1

A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9

A8 B8 C8

x2

A11 B11 C11

A16 B16C16

A17 B17 C17

A18 B18 C18

A21 B21 C21

A22 B22 C22

A24 B24 C24

A23B23C23

A19B19C19

A20 B20 C20

B25 = 240

x4B13 x6

B15x5B14

B3

x3

A23 B23 C23

x7x8

x9

B 25

xi: variáveis binárias correspondentes a cada bifurcação (xi = 1: corrente ativada)

: fração do efluente reciclada; k : fração convertida do reagente limitante.

4

321

O método de PNLIM (MINLP) é preconizado para a otimização da superestrutura porque o problema apresenta equações não

lineares, variáveis contínuas e variáveis binárias (inteiras).

Não-Linear: algumas equações dos modelos dos equipamentos e as equações de custo da Função Objetivo são não lineares.

Inteira Mista: porque as variáveis físicas dos modelos dos equipamentos são contínuas, mas as variáveis que modelam a

superestrutura são binárias (inteiras).

O método manipula essas variáveis simultaneamente.

A complexidade do método é agravada pela necessidade de inclusão de restrições inerentes às variáveis do processo para

evitar soluções absurdas ou interrupção do programa computacional.

Aquí, será utilizado um procedimento análogo porém mais simples e de visualização mais direta.

As variáveis xi que definem a superestrutura são incorporadas apropriadamente às equações dos modelos dos reatores. Por exemplo: A2 = x1 A1, A10 = (1-x1) A1.

As 8 configurações são otimizadas individualmente e não simultaneamente.

Os valores de xi são especificados antes da otimização de cada configuração, deixando de ser variáveis de projeto. Com isso, por exemplo: para a configuração, x1 = 1. Logo A2 = A1, A10 = 0.

Cada configuração é otimizada pelo Método de Hooke & Jeeves, manipulando as k e maximizando o Lucro.

FIM

OTIMIZAÇÃO DAS CONFIGURAÇÕES (SISTEMAS)

1. Modelo das Configurações2. Balanço de Informação3. Ordenação das Equações4. Inserção das Equações no Programa5. Execução do Programa6. Análise dos Resultados

OTIMIZAÇÃO DAS CONFIGURAÇÕES (SISTEMAS)

1. Modelo das Configurações2. Balanço de Informação3. Ordenação das Equações

OTIMIZAÇÃO DO SISTEMA [M]

OTIMIZAÇÃO DO SISTEMA [M- M - M]

T - M

47.431

MM

45.262

MMM

45.779

M-M-M

47.673

M - M

47.022

M

44.300

M -T

47.049

T

47.420

TR

47.421

Vizinhança Estrutural em Sistemas de ReatoresConfigurações com seus Lucros obtidos por Otimização


B

A, B, CA, B, C A, B, C

BB

ABC

A B C

ABC

ABC

A

ABC

B

A B C

ABC

A B C

1

2

3 4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14

15

16

Nesta superestrutura encontram-se abrigadas as oito configurações consideradas.

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CAPÍTULO X SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES 07 de maio de 2014