capitulo07 - econometria 1

Regressão Linear Múltipla: informações qualitativas evariáveis binárias, dicotômicas ou "dummy"

Aula 20

Prof. Moisés A. Resende Filho

Introdução à Econometria (ECO 132497)

26 de maio de 2014

Moisés Resende Filho (ECO/UnB) (Wooldridge, cap. 7) 26/05/2014 1 / 13

Descrevendo informações qualitativas

• No trabalho empírico, há a possibilidade de se incorporar fatoresqualitativos aos modelos de regressão.• Fatores qualitativos, frequentemente, aparecem na forma deinformação binária que pode ser capturada com o uso de variáveis"categóricas ou qualitativas"binárias.• Alguns exemplos de fatores qualitativos que aparecem na forma deinformação binária: casado = {sim ou não}; gênero = {masculino oufeminino); possui computador = {sim ou não}; religião = {católico ou nãocatólico}; adota tecnologia ou plano econômico = {sim ou não}; raça ={branco ou não branco}; transporte utilizado = {individual ou coletivo};curso superior = {sim ou não}.• Em econometria, as variáveis binárias ou dicotômicas são tambémchamadas de variáveis "dummy".


Uma única variável dummy independente

• Considere o modelo de determinação do salário-hora:

salarioh = β0 + δ0feminino + β1educ + u (1)

em que a variável binária feminino assume o valor um se o indivíduo é dosexo feminino e zero, caso contrário.• Assumindo RLM.4 (média condicional zero) ouE (u|feminino, educ) = 0, temos que:E (salarioh|feminino=1, educ)− E (salarioh|feminino = 0, educ) = δ0, ousimplesmente, queE (salarioh|feminino, educ)− E (salarioh|masculino, educ) = δ0.• Portanto, δ0 mede a diferença no salário-hora esperado demulheres e homens de iguais níveis de escolaridade.• Haverá discriminação contra mulheres se δ0 < 0 e, contra homens, seδ0 > 0.


Uma única variável dummy

• Considerado β0 > 0, β1 > 0 e discriminação contra as mulheres, ouseja, δ0 < 0:

• Este é um exemplo de uso de uma variável "dummy"de intercepto.Moisés Resende Filho (ECO/UnB) (Wooldridge, cap. 7) 26/05/2014 4 / 13


• Por que não incluir duas variáveis binárias, uma para homens e outrapara mulheres, por exemplo, especificando o modelo:

salarioh = β0 + δ0feminino + δ1masculino + β1educ + u (2)

em que a variável binária masculino assume o valor um se o indivíduo é dosexo masculino e zero, caso contrário?• Considere uma base de dados, por exemplo, para n = 4:

Obs. salarioh feminino masculino feminino+masculino educ1 0, 5 1 0 1 52 2 0 1 1 23 30 1 0 1 54 10 1 0 1 20

• Como feminino +masculino = 1 e o modelo possui intercepto, então, ahipótese RLM.3 (colinearidade imperfeita) será violada, o queimpossibilita a estimação do modelo por MQO.Moisés Resende Filho (ECO/UnB) (Wooldridge, cap. 7) 26/05/2014 5 / 13


• Perceba que introduzir a variável masculino é redundante se a variávelfeminino já foi inserida no modelo, pois as duas variáveis dão a mesmainformação: o sexo do indivíduo;• Em geral, para se evitar a armadilha da variável dummy, o número devariáveis dummy a incluir no modelo deve ser igual ao número decategorias menos um.• No modelo

salarioh = β0 + δ0feminino + β1educ + u (3)

a categoria ou grupo base é "homem", pois quando feminino = 0, estáse caracterizando um indivíduo do sexo masculino.



• E se o modelo fosse especificado com "mulher"como categoria base.tal que:

salarioh = α0 + γ0masculino + β1educ + u (4)

a categoria ou grupo base é "mulher", pois quando masculino = 0,está se caracterizando um indivíduo do sexo feminino.• Substituindo feminino = (1−masculino) em (3), temos

salarioh = β0 + δ0(1−masculino) + β1educ + u

= (β0 + δ0)− δ0masculino + β1educ + u

Com isso:

Na especificação do modelo em (4), α0 ≡ (β0 + δ0); γ0 ≡ −δ0;Na especificação do modelo em (3), β0 ≡ (α0 + γ0); δ0 ≡ −γ0;



• Alternativamente, pode-se especificar o modelo sem intercepto

salarioh = θ0masculino + θ1feminino + β1educ + u (5)

em que θ0 é o intercepto para a categoria "homem"e θ1, o intercepto paraa cagetoria "mulher".

Desvantagens da especificação (5):

R2 não é uma boa medida de ajuste para modelos sem intercepto;Testar se há discriminação contra mulheres requer testar a hipóteseH0 : θ0 − θ1 = 0 contra H0 : θ0 − θ1 > 0, o que exige obterep (θ0 − θ1), o que é mais trabalhoso.

• As interpretações dos coeficientes das variáveis dummy não mudam semais variáveis explicativas são inseridas no modelo, por exemplo:

salarioh = β0 + δ0feminino + β1educ + β2exper + β3perm+ u


Quando a variável dependente é log(y)

log(preço) = −1.35(0.65)

+ 0.168(0.038)

log(tamterr) + 0.707(0.093)

log(arquad) (6)

+0.027(0.029)

qtdorm+ 0.054(0.045)

colonial

n = 88,R2 = 0.649

em que colonial recebe o valor um se a casa for de estilo colonial e zero,caso contrário.• Como não faz sentido falar de variação infinitesimal para uma variávelbinária, deve-se calcular a estimativa exata do efeito de colonial sobre opreço da casa:

%∆preço = 100 ∗ [exp (0, 054 ∗ ∆colonial)− 1]= 100 ∗ [exp (0, 054 ∗ 1)− 1] = 5, 5485%

• Contudo, neste exemplo, note que a aproximação (0, 054 ∗ 100 = 5, 4%)não traria muito problema!Moisés Resende Filho (ECO/UnB) (Wooldridge, cap. 7) 26/05/2014 9 / 13

No Stata: digite na janela de comandos

*Instala o pacote o ado "bcuse"ssc install bcuse

*Carrega a base de dados a ser utilizada (WAGE1.RAW)bcuse wage1, clear

*Deleta séries desnecessáriasdrop nonwhite married numdep smsa northcen south west construc ndurman trcommpu

trade services profserv profocc clerocc servocc lwage expersq tenursq

*Traduz os nomes da variáveis para o portuguêsrename wage salarioh

rename female feminino

rename tenure perm

*Estima salarioh = β0 + δ0feminino + ureg salarioh feminino

*Estima salarioh = β0 + δ0feminino + β1educ + β2exper + β3perm+ ureg salarioh feminino educ exper perm

test ( educ exper perm)


Resultados e interpretação

_cons 1.567939 .7245511 2.16 0.031 2.991339 .144538 perm .1410051 .0211617 6.66 0.000 .0994323 .1825778 exper .0253959 .0115694 2.20 0.029 .0026674 .0481243 educ .5715048 .0493373 11.58 0.000 .4745802 .6684293 feminino 1.810852 .2648252 6.84 0.000 2.331109 1.290596

salarioh Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 7160.41429 525 13.6388844 Root MSE = 2.9576 Adj Rsquared = 0.3587

Residual 4557.30771 521 8.7472317 Rsquared = 0.3635 Model 2603.10658 4 650.776644 Prob > F = 0.0000

F( 4, 521) = 74.40Source SS df MS Number of obs = 526

Prob > F = 0.0000 F( 3, 521) = 67.64

( 3) perm = 0( 2) exper = 0( 1) educ = 0

. test ( educ exper perm)



salarioh = −1, 57(0,72)

− 1, 81(0,26)

feminino + 0, 57(0,049)

educ +

+0, 025(0,012)

exper + 0, 141(0,021)

perm

• Cada coeficiente é estatisticamente individualmente significante a 5%.• A estimativa do coeficiente de feminino diz que a diferença média entreo salário-hora de mulheres e homens é −1, 81.• Em média, o salário-hora de mulheres com escolaridade, experiênciaprofissional e tempo de permanência no atual emprego iguais aos doshomens é $1, 81 dólares menor.• Rejeita-se H0 : β1 = β2 = β3 = 0 pelo teste F, com p-valor = 0,0000.



• Pelo modelosalarioh = 7, 10

(0,21)− 2, 51(0,30)

feminino

Como não se está controlando para fatores outros além de gênero, essemodelo não serve para testar discriminação quanto ao gênero nomercado de trabalho;A média do salário-hora dos homens na amostra é $7, 10;A média do salário-hora das mulheres na amostra é(7, 10− 2, 51) = $4, 59;A diferença entre o salário estimado de mulheres e homens na amostraé −$2, 51, ou seja, nessa amostra mulheres ganham menos quehomens.Mas isso não pode ser tomando como evidência empírica a favorda hipótese de discriminação contra mulheres no mercado detrabalho.


Documents

capitulo07 - econometria 1