Capitulo5 vigas metalicas

8/2/2019 Capitulo5 vigas metalicas

1/14

5-46

5 DIMENSIONAMENTO BARRAS PRISMTICAS FLEXO5.1 INTRODUOOs captulos 5 e 6 deste trabalho apresentam incio do estudo das vigas constitudas por perfis metlicos emestruturas, que a literatura costuma chamar vigas de alma cheia. O estudo bsico desse tipo estrutural est

tambm refletido no item 5.4 da NBR 8800/2008, que estabelece as condies para o dimensionamento de barrasprismticas submetidas flexo simples e esforo cortante. Contudo, apesar da NBR apresentar ambos osdimensionamentos no mesmo item, e que, de fato os esforos de flexo e de cisalhamento ocorremsimultaneamente em vigas, por uma questo de facilidade de apresentao e de exposio, o dimensionamento flexo ser exposto neste captulo, e a seguir, no prximo captulo, ser apresentado o dimensionamento aocortante.

Do mesmo modo que no caso dos captulos 3 (trao) e 4 (compresso), importante mais uma vez lembrar que aseo 5 da NBR 8800 trata do dimensionamento de elementos estruturais submetidos a aespredominantemente estticas, o que vlido para estruturas civis mais corriqueiras tais como, edifcios ebarraces, para as condies adicionais de dimensionamento, tais como fadiga, fratura frgil e temperaturas

elevadas, ver o item 9 da NBR 8800.

5.2 CONCEITOS GERAISAo estudar a flexo simples em perfis metlicos, encontramos algumas semelhanas importantes com o estudofeito no captulo anterior, de compresso simples. A expresso bsica apresentada pela NBR semelhante sutilizadas para o dimensionamento trao e compresso, mas devido esbeltez dos elementos constituintes dosperfis, a runa das peas flexionadas, a exemplo das comprimidas, tambm definida em muitos casos pelocomportamento quanto instabilidade.

Dentro do exposto no pargrafo anterior, antes de apresentar as expresses da NBR 8800 para odimensionamento, importante expor a conceituao bsica do comportamento de peas metlicas quandosubmetidas flexo. Deve-se atentar que existe superposio de dois comportamentos, o de tenses de flexo como de instabilidade. Do mesmo modo como ocorria nas sees comprimidas, as sees flexionadas podem sofrerinstabilidades globais (da viga como um todo) ou localizadas (dos elementos componentes da seo)

5.3 COMPORTAMENTO DA SEO TRANSVERSAL SOB MOMENTO FLETORCRESCENTE, SEM INFLUNCIA DA INSTABILIDADE

Iniciando pela apresentao do comportamento de uma seo flexionada sem instabilidade, ou seja, seminstabilidade localizada dos elementos constituintes da seo transversal e sem instabilidade lateral da viga,significando que a viga est inteiramente contida lateralmente. Pretende-se apresentar o estudo do

comportamento dessa viga sob momentos fletores crescentes, que atuam no plano que contm um eixo principalda seo.

Partindo de um momento fletor nulo, para essa primeira condio de interesse, o comportamento das tenses naseo transversal pode ser representada na


2/14

5-47

Figura 5.1. Nessa figura, utilizou-se a seo retangular como exemplo.

A tenso em uma fibra distante y da linha neutra da seo, dada por:

, onde y a distncia representada na figura e I a inrcia da seo.Para a fibra mais distante, ocorre a tenso mxima, cuja expresso tambm j conhecida:

Quando a distncia at a fibra extrema passada ao denominador, a expresso da tenso mxima fica:

, onde W chamado de mdulo de resistncia elstico da seo.A expresso acima, j conhecida da resistncia dos materiais, pode ser facilmente generalizada:

Onde Wsup,inf dado por:

nessa expresso, ysup,inf representa as distncias entre a linha neutra da seo e as fibrasextremas superior e inferior da seo transversal.

Figura 5.1: Tenses devidas a flexo na seo transversal.


3/14

5-48

Na medida em que Msd cresce, as tenses nas fibras extremas tambm aumentam, at o instante em que essatenso mxima alcana, em uma ou em ambas as fibras extremas ao mesmo tempo, a tenso de escoamento. Omomento fletor que corresponde ao incio do escoamento da seo, chamado pela NBR 8800 de M r, e utilizandoas expresses anteriores, pode-se definir Mr como:

Na expresso acima, W o mdulo de resistncia elstico com relao ao eixo da flexo, ou o mnimo caso a seotenha mdulos diferentes com relao fibra superior e inferior. A nomenclatura apresentada segue a adotadapela NBR, que apresenta expresses onde so utilizadas essas variveis Wsup, Winfe W.

A partir de Mr, com o crescimento de Msd, a tenso mxima no ultrapassa fy e a distribuio de tenses na seoassume a configurao representada na

Figura 5.2.

Na situao de plastificao integral da seo, o equilbrio pode ser escrito como:MRc = 0 Rt.(h/2) = MPL, mas Rt = 1/2b.h.fy, da:

(1/2b.h).h/2.fy = MPL, que, por semelhana com a expresso da distribuio de tenses na seotransversal, j apresentada anteriormente, pode ser escrita como:

, onde define-se:Z = mdulo de resistncia plstico, que para a seo retangular vale 1/4.b.h2, e que pode sercalculado de modo semelhante para qualquer seo. De modo geral, o valor de Z fornecido pelatabela das propriedades geomtricas de uma seo transversal.

Resumindo as definies apresentadas h pouco, pode-se distinguir trs condies caractersticas defuncionamento da seo transversal fletida:

Seo transversal apenas com tenses elsticas, para 0


4/14

5-49

Figura 5.2: Distribuio de tenses limitadas a fy.

A partir dessa condio, com o aumento de Msd, se alcana a terceira e ltima situao (terica) que oescoamento ou plastificao integral da seo. O momento fletor correspondente a essa condio chamado MPL.

Para representar a distribuio de tenses, novamente ser utilizada seo retangular como exemplo.

Figura 5.3: Plastificao da seo transversal.

Lembrando o conceito apresentado no captulo anterior, as sees que tm sua condio de funcionamento sob ascargas de projeto como em (3), aps a considerao dos efeitos de instabilidade que sero vistos a seguir, podemser chamadas de sees compactas; enquanto as que trabalham na condio (2), so chamadas sees semicompactas (de comportamento semi-compacto) e as que operam no regime elstico de esbeltas ou no compactas.

Como complemento definio de Z, voltando expresso acima, esta propriedade pode ser entendida como:

MPL = (.b.h).(h/2).fy = 2. Ag/2. (h/4).fy

Na expresso acima, 2.Ag/2.(h/4) o mdulo de resistncia plstico Z e pode ser entendido como a soma dosmomentos estticos das reas da seo, acima e abaixo da linha neutra, calculados com relao linha neutra.

Tambm como complemento, a relao entre MPL e Mr para uma seo transversal, independente daspropriedades do material e conhecida como fator de forma, ou de resistncia, da seo . Esse fator dadopela relao:

= Z/W, que pode ser obtida facilmente dividindo as expresses de MPL pela de Mr.


5/14

5-50

5.4 COMPORTAMENTO DA SEO TRANSVERSAL SOB MOMENTO FLETOR, COMINFLUNCIA DA INSTABILIDADE

Na complementao desse estudo de flexo das vigas, necessrio tambm analisar a instabilidade da seo, quepode ocorrer em qualquer instante durante o aumento do valor de M sd. Ou seja, a barra submetida a fletorescrescentes, percorre as condies descritas anteriormente at alcanar MPL, a menos que ocorra a instabilidadeda seo durante esse trajeto. Basicamente, pode ocorrer nas vigas fletidas dois tipos de instabilidade, um

global, da viga como um todo, outro localizado, em qualquer dos elementos da seo transversal.

Para tanto, a NBR 8800, no seu item 5.4.2.1, define configuraes bsicas de instabilidade, ou estados limites,que devem ser verificadas em peas fletidas. Com essas configuraes listadas a seguir, a norma brasileira tentaabranger as situaes possveis que devem ser atendidas:

Flambagem Local da AlmaFLAsituao onde a alma de seo se torna instvel;

Flambagem Local da MesaFLMcondio em que a mesa comprimida se torna instvel;

Flambagem Lateral com toro FLT - Instabilidade por flexo-toro, quando h uma combinao dos dois

efeitos simultaneamente e a rotao da seo pela instabilidade;Flambagem Local da Aba, aplicvel a sees formadas por duas cantoneiras, constituindo uma seo similar seo T;

Flambagem Local da Parede do Tubo, que naturalmente se aplica a sees tubulares ou assemelhadas;

Embora no seja uma situao de instabilidade, para certos tipos de sees transversais deve tambm serverificado o estado limite de escoamento da mesa tracionada.

Nas condies apresentadas, notar que a condio (c), se refere instabilidade global, enquanto as demaisbuscam representar as situaes possveis de instabilidade local. O dimensionamento das vigas metlicas

flexo, portanto, compreende a verificao dos estados limites (a) at (e). Para cada uma dessas verificaesdefine-se, sob uma abordagem simplificada, se a seo tem um comportamento:

Compacto, cujas dimenses da seo so robustas o suficiente para alcanar o M PL antes de ocorrerinstabilidade;

Semi-compacto, que no alcana a plastificao integral antes de uma das condies de instabilidade antesdefinidas, ou;

No-compacto, que se tornam instveis antes de qualquer das fibras das seo alcanar fy.

A NBR 8800 apresenta os limites de validade, as expresses para verificao de estados limites e demais

condies de dimensionamento, no item 5.4 e nos anexos G e H. No prximo item deste captulo seroapresentadas essas condies e expresses.

5.5 EQUAO DE DIMENSIONAMENTONo dimensionamento de peas fletidas, a condio de segurana expressa genericamente no item 4 do captulo 2,pode ser escrita como:

MSd MRd

Onde:

MSd o momento fletor solicitante de clculo, definida conforme estabelecido no captulo 2, eMRd o momento fletor, resistente de clculo, cuja determinao est colocada nos itens a seguir.


6/14

5-51

5.5.1 CONDIES DE APLICABILIDADENos itens 5.4.1.1, 5.4.1.2 e 5.4.2.2, a NBR 8800 coloca as seguintes condies de aplicabilidade das expressesfornecidas pela NBR:

5.5.2 QUANTO SEO TRANSVERSAL (5.4.1.1):a) Sees I e H com dois eixos de simetria, fletidas com relao a um desses eixos;b) Sees I e H com apenas um eixo de simetria, situado no plano mdio da alma, fletidas em relao ao eixo

central de inrcia perpendicular alma;c) Sees T, fletidas em relao ao eixo central de inrcia perpendicular alma;d) Sees constitudas por duas cantoneiras, ligadas em forma de T, fletidas em relao ao eixo central de

inrcia perpendicular ao eixo de simetria;e) Sees U, fletidas em relao a um dos eixos centrais de inrcia;f) Sees caixo e tubulares retangulares com dois eixos de simetria, fletidas em relao a um desses eixos

de simetria;g) Sees slidas circulares e retangulares, fletidas em relao a um dos eixos centrais de inrcia;h) Sees tubulares circulares, fletidas em relao a qualquer eixo que passe pelo centro geomtrico.

5.5.3 QUANTO AO CARREGAMENTO (5.4.1.2):O carregamento transversal deve sempre estar em um plano de simetria, exceto no caso de perfis U fletidos em

relao ao eixo perpendicular alma, quando a resultante do carregamento transversal deve passar pelo centrode cisalhamento da seo transversal ou a toro deve ser impedida.

5.5.4 QUANTO AO VALOR DE MRD (5.4.2.2), PARA ASSEGURAR A VALIDADE DAANLISE ELSTICA:

Onde, W o mdulo de resistncia elstico mnimo da seo com relao ao eixo de flexo e a1 dado na tabelado captulo 2, transcrita da NBR 8800.

5.5.5 QUANTO CONSIDERAO DE FUROS E CHAPAS DE REFORO NAS MESAS(5.4.2.5):

As vigas podem ser dimensionadas ao momento fletor com base nas propriedades da seo bruta, desde que:

fu.Afn Yt.fyAfg

onde:

Yt = 1,00 para fy/fu0,8 e Yt = 1,10 para fy/fu>0,8;fu e fy so as tenses de ruptura e escoamento do ao, respectivamente;Afn a rea lquida da mesa tracionada, calculada como estabelecido no captulo 3 (trao);Afg a rea bruta da mesa tracionada.

Caso a desigualdade acima no se verifique, ento MRd fica limitado pelo estado limite ltimo de ruptura porflexo, na regio dos furos sendo dado por:

, com Wt o mdulo de resistncia elstico do lado tracionado da seo, relativo ao eixo da seo.


7/14

5-52

5.6 MOMENTO FLETOR RESISTENTE DE CLCULO PARA VIGAS DE ALMA NOESBELTA

O clculo do momento fletor resistente divido pela NBR em sees no-esbeltas (anexo G) e sees esbeltas(anexo H). Ser apresentado a seguir o clculo de MRd em vigas de seo no-esbelta (Anexo G da NBR 8800).

So consideradas sees no esbeltas:

a) As sees I, H, U, caixo e tubulares retangulares cujas almas, quando perpendiculares ao eixo de flexo,tm parmetro de esbeltez r, onde e r esto definidos na tabela 5.1 (tabela G.1 da NBR 8800),reproduzida mais frente;

b) Sees I ou H soldada, com =h/tw;c) Sees tubulares circulares com relao entre dimetro e espessura de parede no superior a 0,45E/fy;d) Sees formadas por duas cantoneiras em forma de T, e slidas circulares ou retangulares de quaisquer

dimenses;

Figura 5.4: Nomenclatura das dimenses da seo.

Para vigas de alma no-esbelta, as verificaes de estados limites, apresentadas no item 2 deste captulo sereduzem verificao de flambagem lateral por toro, flambagem local da mesa e flambagem local da alma(FLT, FLM e FLA).

5.7 EXPRESSES PARA VERIFICAO DE FLT, FLM E FLA:5.7.1 PARA VERIFICAO DE FLT:

a) Se p (comportamento compacto)b) Se p < r [ ] (semi compacto)c) Se > r (comportamento esbelto)

Os valores de MRd so vlidos para foras transversais externas (caso existam) aplicadas na semi-altura da seo.

A determinao de Cb no consta da tabela 5.1 e ser apresentada logo aps as notas referentes tabela 5.1(embora seja um parmetro exclusivo da verificao de FLT).

5.7.2 PARA VERIFICAO DE FLM E FLA:


8/14

5-53

a) Se p (comportamento compacto)b) Se p < r [ ](semi compacto)c) Se > r (comportamento esbelto)

Notar que as expresses de verificao so, a rigor, as mesmas do caso FLT, quando se considera que C b=1 paraverificao de FLM e FLA.

Da mesma forma que no caso FLT, as definies dos parmetros , p, r, Mr e Mcr esto na tabela 5.1 a seguir(que reproduz a tabela G.1 da NBR 8800) e notas de esclarecimento complementares.

Tipo deseoe eixo de

flexo

Estados-limites

aplicveisMr Mcr p r

Sees I e Hcom doiseixos de

simetria esees U no

sujeitas amomento de

toro,

fletidas emrelao ao

eixo de maiormomento de

inrcia

FLT Ver nota 5

Ver nota 1 Ver nota 1

FLM

Ver nota 5Ver nota 6


FLA Viga dealma esbelta(Anexo H)

Sees I e Hcom apenasum eixo de

simetria

situado noplano mdio

da alma,fletidas emrelao ao

eixo de maiormomento de

inrcia(ver Nota 9)

FLT Ver nota 5


FLM Ver nota 5 Ver nota 6 Ver nota 8 Ver nota 6FLA Viga dealma esbelta

(Anexo H)

Sees I e Hcom doiseixos de

simetria esees Ufletidas emrelao ao

eixo demenor

momento deinrcia

FLMVer nota 3


Ver nota 6

FLAVer nota 3

Ver nota 4

Ver nota 4

Seesslidas

retangularesfletidas em

relao aoeixo de maiormomento de

inrcia

FLT


9/14

5-54

Sees-caixo e

tubularesretangulares,

duplamentesimtricas,fletidas em

relao a umdos eixos desimetria queseja paraleloa dois lados

FLTVer nota 7

Ver nota 5

FLM

Ver nota 4

Ver nota 4

Ver nota 8

FLA - Ver nota 10 Tabela 5.1: valores de Mr, Mcr, , p e r para a verificao de sees fletidas no-esbeltas (tabela G.1, Anexo G da NBR 8800).

A tabela 5.1 geral e seus elementos so esclarecidos pela NBR 8800 em notas numeradas de 1 a 10. Asobservaes da NBR esto colocadas a seguir, embora no seja seguido aqui exatamente a mesma ordem deapresentao da NBR.

1.

onde:Lbcomprimento do trecho destravado;Iymomento de inrcia da seo relativo ao plano mdio da alma;Cwconstante de empenamento da seo, fornecida nas tabelas de sees a NBR fornece duas expresses

para clculo de Cw como exemplo, a expresso para sees I: ;J constante de toro da seo, tambm fornecida nas tabelas de sees (s vezes chamada de I t).Expresses para Cw e J esto no item 4Anexo, do captulo 4.

onde:

ry o raio de girao da seo, em torno do eixo principal perpendicular ao eixo de flexo; () r definida como tenso residual de compresso nas mesas e vale 30% de fy (na NBR estadefinio est na nota 9).

2. Para esse tipo de seo as expresses de se alteram, ficando:

Pode-se notar que so semelhantes s equaes da nota 1. As alteraes devem-se ao fato da seo noser duplamente simtrica e, portanto, com a parte da seo tracionada diferente da parte que comprimida. Nas equaes acima:

() , 2 = 5,2 13 + 1Wc o mdulo de resistncia elstico do lado comprimido da seo, calculado com relao ao eixode flexo;


10/14

5-55

tfs e tfi sendo as espessuras das mesas superior respectivamente, e os mdulos Iyc e Iyt soos momentos de inrcia da mesa comprimida e da mesa tracionada, respectivamente, calculadoscom relao ao eixo que passa no plano mdio da alma. Caso existam momentos positivos enegativos no trecho destravado, tomar a maior das inrcias (com relao ao eixo mencionado). Ovalor alfa tem as seguintes limitaes:

1/9 y 9, e, para as sees, a soma da rea da menor mesa com a da alma no deve sersuperior rea da maior mesa.

O valor de Cw pode ser retirado das tabelas de perfis, ou utilizar a expresso a seguir (NBR 8800, anexoG, nota 2.

, com as definies de bfi e de bfs, anlogas s de tfi e de tfs.3. A nota 3 refere-se a verificao de sees U. importante ressaltar que o caso indicado na tabela refere-

se a sees U fletidas em torno do eixo de menor inrcia.O estado limite FLA somente se aplica alma da seo, quando ela est comprimida pelo momento fletor;

O estado limite FLM somente se aplica quando a extremidade livre das mesas for comprimida pelomomento fletor.

4. Wef o mdulo de resistncia mnimo elstico, relativo ao eixo de flexo, para uma seo que tem umamesa comprimida. Para sees U fletidos em torno do eixo de menor inrcia, W refere-se almacomprimida.No clculo de Wef, admite-se a largura bef, onde bef pode ser calculado como definido no captulo 4, item3.2determinao do coeficiente redutor Q, caso AA, fazendo =fy.Para alma de seo U, b=h, t=tw e bef=hef.

5. A nota 5 da NBR 8800, refere-se ao valor da tenso residual r, que aqui foi colocado junto com odetalhamento dos elementos da nota 1.

6. Na verificao do estado limite FLM, o clculo de M cr de sees I, H e U (caso em que essas sees tmum comportamento no-compacto, conforme o item 5.1Introduo).

Para perfis laminados: ()Para perfis soldados: ()Todos os elementos dessas equaes foram definidos anteriormente, quanto a kc, ele calculado comoexposto no captulo 4:

7. Refere-se a verificao de flexo em sees caixo retangulares. Observa que a verificao do estado

limite FLT somente aplicvel quando o eixo de flexo for o de maior inrcia.8. A relao b/t, mostrada na tabela da NBR, refere-se relao largura da mesa comprimida sobre sua

espessura, porm b tem definies diferentes conforme a seo transversal.Para sees I e H com ao menos um eixo de simetria, b a metade da largura da mesa comprimida bf/2.Para sees U a largura total da mesa comprimidabf.Para sees caixo a distncia livre entre as almas.

9. Para valores da nota 9 da tabela da NBR 8800, ver os valores de y, que j foram definidos na nota 2.10.Para sees caixo:

Para sees tubulares retangulares:


11/14

5-56

5.8 DETERMINAO DE CBA verificao de FLT quando p < r, pode exigir o clculo do parmetro Cb, chamado de fator de modificaopara diagrama de momento fletor no-uniforme. Esse clculo refere-se a situaes onde o diagrama de fletoresno uniforme no trecho destravado de viga (chamado de Lb). O clculo de Cb apresentado na NBR 8800, item5.4.2.3 e 5.4.2.4. No caso de ambas as mesas serem destravadas, a expresso de Cb :

Onde:

MmxMaior momento fletor, em mdulo, do trecho destravado;MA Valor de Msd, em mdulo, na seo situada a um quarto do comprimento destravado, medido a

partir da extremidade da esquerda;MBValor de Msd, em mdulo, no centro do trecho destravado;MCequivalente a MA, na seo a trs quartos do comprimento destravado;Rmparmetro de monossimetria, igual a 1,00 em todos os casos, com exceo de: sees com um eixo de

simetria, fletidas com relao ao eixo que no de simetria, no caso em que so submetidas

curvatura reversa;Rm= 0,5 + 2(Iyc / Iy)2IycInrcia da mesa comprimida com relao ao eixo de simetria. Como a curvatura reversa, trata-se

da mesa com menor inrcia;IyInrcia da seo com relao ao eixo de simetria.

Cb = 1,00 em trechos em balano, entre o trecho com restrio a deslocamento lateral e a extremidade livre.

De modo geral o MRd constante ao longo do trecho destravado, com exceo de sees com um eixo de simetria,fletidas com relao ao eixo que no de simetria, e sujeitas curvatura reversa. Cada mesa ter seu M Rd quedever ser igual ou superior ao MSd que comprime a mesa correspondente.

O caso em que uma das mesas est contida lateralmente de modo contnuo e a outra est livre, a NBR 8800(5.4.2.4) fornece as seguintes expresses, vlidas para:

Sees I, H e U, fletidas em relao ao eixo de inrcia perpendicular alma;Sees caixo e sees tubulares retangulares, fletidas em relao a um eixo central de inrcia.

a) Quando a mesa com conteno lateral estiver tracionada em pelo menos uma extremidade docomprimento destravado:

onde:

M0 maior MSd, tomado com sinal negativo, que comprime a mesa livre na extremidade docomprimento destravado;

M1MSd na outra extremidade do comprimento destravado. Se M1 comprime a mesa livre entra naexpresso com sinal negativo. Se M1 traciona, entra com sinal positivo no segundo termo e comvalor zero no terceiro;

M2MSd na seo central do trecho destravado. M2>0 se tracionar a mesa livre e M2


12/14

5-57

5.9 EXEMPLOSEX. 5.1

Verificao de viga fletida. Calcule o mximo carregamento distribudo que pode ser aplicado na viga da figura,sabendo que: A viga no tem travamento lateral intermedirio.

Dados:

Perfil Ao A 36, tipo VS 550x64; (bf=250mm; tf=9,5mm; tw=6,3mm); Ag = 81cm2; Ix=42500cm4; Wx=1550cm3; rx=22,9cm; Zx=1730cm4; Iy=2480cm4; ry=5,53cm; Cw=1807000cm6; It ou J = 18,7cm4.

Figura 5.5: A viga com carregamento p.

SOLUO:

a) Verificao da esbeltez da alma = h/tw = (550-2.5,5) = 84,29 ; =5,7 = 161,22 562,5 kN.mOK!O perfil selecionado est OK.

Documents

Capitulo5 vigas metalicas